（应用数学专业论文）一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析.pdf

允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入中国 学位论文全文数据库并向社会提供查询，授权中国学术期刊( 光盘版) 电子杂 志社将本论文编入中国优秀博硕士学位论文全文数据库并向社会提供查询。 论文的公布( 包括刊登) 授权江苏大学研究生处办理。 本学位论文属于不保密口。 学位论文作者签名：杠衣蟊 m f 年6 月i ￥- e i 指导教师签名：办防 7 洲年6y j y - e l 川 61 专业名称：应用数学 指导教师：姚洪兴 姓 2 0 1 1 年6 月 的 ，考虑参与人具 以及在系统调 整过程中研究企业间的合作与竞争。通过对模型的分析以及用m a t l a b 进行数值模拟，试图为企业战略目标的制定，企业的生存和发展提供 理论参考。本文主要包括以几方面内容 1 对博弈主要模型一c o u m o t 模型，研究现状及稳定性理论的介 绍。 。 2 考虑参与人具有不完全信息条件下产量动态调整问题，在有限 理性的条件下建立了双寡头动态产量调整模型，并对其进行稳定性分 析。通过数据模拟发现，该模型可能使竞争双方最终达成合作，但调 整系统的稳定性对参数敏感。最后又在此基础上对模型进行改进，加 入反馈控制后，使得模型的合作均衡在参数的一定范围内达到p a r e t o 最优状态。 3 将反馈控制的方法应用到双寡头古诺生产模型。一种形式是有 合作意向的针锋相对动态策略；另一种是系统变量的延迟反馈控制。 通过对系统变量进行反馈控制使系统稳定到不稳定点或均衡点。实施 控制后的生产模型能快速地达到n a s h 均衡点。 关键词：动态古诺模型，延迟反馈控制，帕累托最优，n a s h 均衡，博 弈，有限理性 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 ：一 a b s t r a c t b a s e do nt h ec l a s s i cc o u m o tm o d e l ，w ec o n s i d e rd y n a m i c s y s t e m sa d j u s t m e n t q u e s t i o na b o u to u t p u t a n dp r i c eu n d e rt h ec i r c u m s t a n c e s t h a tp a r t i c i p a n t sh a v e i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h ec o o p e r a t i o na n dc o m p l e t a t i o ni s s t u d i e du n d e rt h e a 【t j u s t m e n tp r o c e s s t h r o u g ht h ea n a l y s i so nt h em o d e la n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw i t h t h em a t l a b ，w et r yt os u p p l yt h et h e o r e t i cr e f e r e n c ef o rm a k i n gt h es t r a t e g yo ft h ef i r m a n dt h ed e v e l o p m e n to ft h ef i r m t h em a i nc o n t e n ti sd e p i c t e da sf o l l o w s ： 1 m a k eac o m p r e h e n s i v ei n t r o d u c t i o no ft h es t a b i l i t yt h e o r ya n dt h er e s e a r c ho f t h et h em a i nm o d e l c o u r n o tm o d e li ng a m et h e o r y 2 w ec o n s i d e rd y n a m i cs y s t e m sa d j u s t m e n tq u e s t i o na b o u to u t p u t w h i l e p a r t i c i p a n t sh a v ei n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n u n d e rt h ec o n d i t i o no fl i m i t e dr a t i o n a l ，w e s e tu pt h et h em o d e lw i t ht h ed y n a m i ca d j u s t m e n to fo u t p u t t h r o u g ha n a l y z i n gt h e s t a b i l i t vo ft h ee q u i l i b r i u mp o i n t sa n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，w ef i n dt h a t ，i n t h i s 】【 1 1 ：! ：； 4 4 ! ； 6 第二章博弈论的理论基础8 2 1 博弈论的基本概念8 2 2n a s h 均衡主要内容1 0 2 2 1 纯策略n a s h 均衡1 0 2 2 2 混合策略n a s h 均衡1 1 2 3 博弈均衡与价格竞争1 2 2 4 稳定性判据1 3 2 4 1 稳定性的定义。1 3 2 4 2h a r t m a n g r o b m a n 定理1 4 2 4 3 连续系统的稳定性判据。1 5 2 4 4 离散系统的稳定性判据一1 5 第三章一类双寡头博弈模型的分析1 6 3 1 模型的建立1 6 3 2 模型的稳定性分析1 7 3 3 数值模拟1 8 3 4 本章小结2 0 第四章含时滞的寡头竞争动力系统模型分析2 2 4 1 合作意向的针锋相对动态策略2 2 4 2 一个企业引入系统变量的延迟反馈控制2 3 4 3 两个企业引入系统变量的延迟反馈控制。2 4 4 4 数值模拟及结论2 6 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 4 5 本章小结。2 9 第五章总结与展望3 0 致谢3 1 参考文献3 2 攻读硕士学位期间发表的论文3 4 江苏大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 本文的研究背景与意义 1 1 1 企业战略联盟的产生背景 2 0 世纪8 0 年代以来，战略联盟这种企业组织形式得到了最广泛的发展。“联 盟是企业之间进行长时期合作，它超越正常的市场交易但又未达到合并的程度”， “企业无须扩大企业规模就可以扩展企业市场边界 【1 1 。与此观点对应的是在激烈 的市场竞争中，企业选择结成战略联盟以实现各自的战略目标。战略联盟是指两 个或两个以上的企业之间为了实现共同的战略目标而达成的长期合作安排。从而 实现共同的利益和目标，最终达到共赢的目的。企业战略联盟作为一种新的合作 竞争模式，它的出现有着深刻的政治经济背景，它是社会经济发展的产物。具体 来说，经济全球化发展、国际分工的深化和知识经济的到来构成了企业战略联盟 的宏观背景。 ( 1 ) 经济全球化的发展。随着国际间贸易和资本流动自由化以及放松管制等 因素导致的市场全球化使各国的经济逐步融入了世界大市场，世界经济的相互联 系和相互依存只益增强，经济生活逐步超越了国界向全球化的方向迈进。经济全 球化使企业之间的竞争更趋激烈。面对市场竞争以及全球化的压力，企业单纯依 靠自身的力量显得“势单力薄”，因而被迫将目光转向企业外部，试图通过联盟的 方式，借助联盟伙伴的力量来增强自身竞争实力【2 瑚。建立企业战略联盟是企业适 应全球竞争的需要。 ( 2 ) 国际分工的深化。随着经济全球化的不断发展，国际分工体系也由垂直 分工，转向以水平分工为主，并且分工日趋深化、细化。另外同益扩大的世界市 场和科学技术迅猛发展加速了产业结构、产品结构不断调整的步伐，任何国家都 无法包揽一切。即使是西方发达国家，也不断丌展行业间、企业间乃至生产流水 线上的水平分工协作，分工的范围和领域更加广泛。国际分工越发展，各国企业 之间相互依赖和协作的关系就越密切，这些越发促进了企业战略联盟的形成和发 展。 ( 3 ) 知识经济的到来。随着信息技术等高新技术的迅猛发展，知识经济己成 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 为世界经济的主要特征。随着信息技术、网络技术的高速发展使跨越时空的全球 性市场成为可能。信息成本和交易成本都因此大大降低：另外高新技术的发展， ， 使得产品开发成本变高、而且随着产品生命周期的缩短，新技术、新产品开发出 来之后能否收回研制成本、获得高额回报都隐藏着巨大的风险和不确定性，任何 企业都无法独自获取全部的技术和承担高额的成本风险。而战略联盟则可以在保 证组织独立性的i j 提下，充分利用外部资源实现企业之间的资源共享，节约企业 新的投入，同时降低成本和风险提高企业在知识经济条件下的竞争能力。 1 1 2 研究意义 ( 1 ) 理论意义 企业作为一种生产组织出现之后，在相当长的历史时期中，从亚当斯密和 李嘉图这些古典经济学家到以西方文化为主导的经济学和管理学体系，一直坚信 “自由竞争 是企业的一种天赋，认为只要有自由竞争就能引导资本主义经济走 向良性发展轨道，反对垄断和企业间的合作，将企业间的合作与串谋、市场垄断 直接联系在一起，从而导致市场竞争秩序扭曲。作为时代的产物，企业战略管理 理论的许多学派同样也将立足点放在绝对竞争上，如结构学派、能力学派和资源 学派等，他们认为企业间归根到底是针锋相对的关系，持续的竞争优势和长久的 有利地位最终是通过竞争对抗获得的。他们并不否认企业间存在联合与合作，但 是只把这种情况看作是一种非常规的组织安排。 因此，与系统深入的企业竞争理论相比，关于企业联合与合作的著作或论述 相对较少，而且主要集中在企业战略联盟概念的界定、企业战略联盟的特征、构 建企业战略联盟的动因等方面，至今尚未形成统一的理论体系，也缺乏理论代表 人物和核心观点。有关企业战略联盟稳定性方面的单独研究也存在，但由于企业 战略联盟作为一种新的组织经营方式出现的时间较晚，而且由于理论价值的提升 还需要大量的实证研究做辅助，战略联盟稳定性的研究并不十分透彻，还有很多 的欠缺和分歧。 因此，本文的理论意义主要体现在：突破现有企业战略管理理论过多集中在 企业竞争力研究方面的瓶颈，推动滞后于实践运作的企业战略联盟理论研究向更 深一步发展。企业战略联盟稳定性的研究是一项新课题和新方向，就该问题进 行论证有助于丰富和发展战略联盟管理理论。在理顺已有研究关于企业战略联 2 江苏大学硕士学位论文 盟稳定性方面的研究的基础上，尝试将战略联盟稳定性的相关问题系统化，继承 已有研究成果并有所创新，清晰界定基本概念性问题。 ( 2 ) 现实意义 麦f 亨锡高级咨询顾问乔尔布利克( j o e l b l e e k e ) 和戴维厄恩斯特( d o w i db r n s t ) 在对全球市场的竞争格局进行广泛深入的研究分析之后，认为【4 1 ：对多数全球性企 业来说，完全损人利己的竞争时代已经结束。驱动企业在各个业务领域进行激烈 竞争的传统竞争模式，已经不可能再确保赢家在这场达尔文式游戏中拥有最低成 本、最佳产品或服务以及最高利润。为此，必须通过战略联盟等新型组织，以“正 和博弈”实现各方面利益共进的“双赢”乃至“多赢”局面。但需要注意的是， 企业战略联盟是一个漫长而复杂的动态过程，现实中无数联盟失败的案例已经向 企业战略联盟的稳定性提出挑战，企业要有效地实现联盟目标和绩效，必须以确 保战略联盟稳定性为前提，这为企业战略联盟稳定性的研究提供了一个良好的平 厶 i z lo 对于我国现实情况而言，在经济全球化的客观背景下，随着我国加入w t o ， 我国的贸易壁垒和市场进入壁垒大幅降低，绝大部分企业已经置身于激烈的市场 竞争中。目前，世界5 0 0 强中已有4 0 0 多家在中国进行了投资，进入中国的形式 已经从新建企业逐步走向联合，我国企业联盟数量逐年增加。同样的，我国企业 战略联盟也面临着稳定性问题，如果联盟失败，之前合作方投入的资金和技术都 将无法回收，达不到组建企业战略联盟的目的。 因此，本文的现实意义主要体现在：有助于企业加深对战略联盟意义的理 解，采取必要措施消除阻碍战略联盟发展的因素，推动我国企业的战略联盟化道 路，提升我国企业的国际竞争力。有助于企业战略联盟稳定发展、恒久运行， 在动态中保持企业战略联盟的稳定性，从而使战略联盟中的企业在均衡内部各因 素力量的条件下获取各自利益。理论研究的最终目的是反哺实践，本文力求能对 准备建立或者已经建立战略联盟并谋求进一步发展的企业提供运作参考，为我国 企业战略联盟的发展提供相关的支撑。 1 1 3 企业竞争发展的未来：合作竞争 随着经济水平的不断发展，竞争的广度和深度空前加大，竞争模式也在逐渐 发生变化，正由传统的对抗性竞争转向合作竞争的模式。传统的竞争强调对抗性， 3 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 一方的获利必然导致另一方的受损，但在当今的经济环境下，这种竞争模式已显 现出其局限性。市场经济不只是竞争经济，同时也是合作经济。当经济发展到一 定水平，任何企业都无法单独拥有使企业持续发展的资源和能力，企业必须和其 他企业甚至竞争对手进行合作，以增强自身整体的竞争优势【5 1 。其实这种合作与竞 争并不相悖，合作的目的是为了竞争，以合作为手段来竞争，从而维持企业的竞 争优势而且这种合作是以双方共同的利益为基础，将市场这块“蛋糕做大，从 而达到共赢的目的。可以说，合作竞争代表着企业未来竞争发展的大趋势。 1 2 研究现状 1 2 1主要模型的研究现状 经济理论研究中，借助数学模型研究经济活动的规律己成为经济学家、管理 学家的一种重要方法，如金融市场中的争当少数者博弈模型【6 、经济系统的混沌 动力学分析【8 o l 、财产管理混沌模型【1 1 】等都是这些年来经济学模型研究的学术热 点。博弈论在它成为独立的知识体系之前就被运用到寡头垄断之间的短期价格竞 争和数量竞争，最明显的案例就是和c o u r n o t 和b e r t r a n d 模型。 c o u r n o t 模型是法国经济学家c o u r n o t 的。在模型中，起初对模型的研究主要 是针对寡头的博弈行为而进行的【1 2 d 3 1 ，后来则将该模型拓展为动态的产量重复博 弈模型【1 3 - 1 6 1 ，并讨论了模型的动力学性质及稳定性【1 7 1 。 法国经济学家j o s e p hb e r t r a n d 建立了b e r t r a n d 模型。b e r t r a n d 证明在均衡情况 下，价格等于边际成本，企业利润为零。这就是伯川德悖论( b e r t r a n dp a r a d o x ) 。 而在实际竞争中该结果很少出现。 近年来，关于有限理性条件下的古诺模型的研究引起了许多学者的兴趣， b i s c h i 等人研究了一个具有线性成本的有限理性的双寡头博弈模型【堋，a g i z a 等研 究了具有非线性成本的有限理性多寡头博弈模型【1 9 】。许峰等将古诺模型引入到广 指市场中，对双寡头有限理性广告竞争博弈模型进行了复杂性分析【刎。然而随着 纶济全球化发展、国际分工的深化和知识经济的到来，使得企业之间的竞争更趋 激烈。大多数企业都无法单独拥有使企业持续发展的资源和能力，企业必须和其 他企业甚至与竞争对手进行合作，以增强自身整体的竞争优势【2 1 】。当今的竞争模 式，正由“零和博弈 、“负和博弈”变为“正和博弈 ，以合作代替对抗，使“合 4 江苏大学硕士学位论文 作竞争”成为经济全球化下的新型竞争模式【2 2 1 。 b i s c h i 等人认为动态古诺模型的建模方法中隐含的假定是不现实的，从而提出 了参与人根据上期边际利润的局域估计对产量作适当调整的有限理性博弈模型。 近年来关于有限理性的寡头博弈成为研究的热点。b i s c h i 和n a i m z a d a 研究了一个 具有线性成本的有限理性模型，并观察到了动态演化的复杂现象【2 3 1 。 1 2 2 企业联盟的研究现状 最先运用该理论研究战略联盟稳定性问题的专家是h e n n a r t ( 1 9 9 1 ) ，他认为企 业不但可以通过建立战略联盟节约市场交易费用，还能够节省直接投资或者纵向 一体化的成本，因此，在市场交易失灵和直接投资成本太高的条件下，战略联盟 的出现是必然的【冽。 博弈论是解释战略联盟稳定性问题的重要经济学方法，它将联盟合作过程看 作是一个博弈过程，认为如果联盟的参与者都在追求自身成本最小利益最大，因 此联盟会陷入到“囚徒困境 ( p r i s o n e rd i l e m m a ) 中，当然，产生这种结果的前提 就是不合作的收益要比合作的收益大。在这种情况下个人理性与集体理性发生背 离，意味着联盟会因欺诈行为或道德风险的存在而难以维持，根据公平性原则， 联盟将会因此而变得很不稳定( h e i d e & m i n e r , 1 9 9 2 ；p a r k h e ，1 9 9 3 ) 。博弈论可以证 明在动态重复进行的博弈过程中，合作行为将可能作为均衡结果而出现，而这个 结果取决于局中人关于合作期限的预期。预期合作期限较长，那么在这个动态重 复博弈过程中，其他参与人在某局博弈中选择背信，那么在下一局中其他参与人 也会选择背信策略，从而使合作者因他的“不良 行为而“受到惩罚 【2 5 1 ，所以 这就给每个联盟成员提供了树立合作声誉的机会，并因此鼓励其他成员也这样做， 最终的结果就是战略联盟更能维持其稳定性。同样的，动态重复博弈还引出了战 略联盟中的长期与短期合作行为选择问题，这也是另一个需要取舍的问题( d a s & t e n g 2 0 0 0 ) 。一些研究人员的研究成果表明，订立较长期的合作合约有助于产生 合作效应，从而能够降低因投入专用性资产而不得不面临的风险，也能够降低攫 取联盟资源的机会主义行为发生的几率，更有助于维持战略联盟的稳定。但是， 长期的联盟合约也有其弊端，它会直接导致战略联盟难以适应环境变化，并且自 身缺乏创新动力，最终不利于维持战略联盟的稳定性。博弈论的相关研究还表明， 在多人参加的囚徒困境博弈中，局中人会根据自己掌握的关于其他局中人行为选 5 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 择的信息来进行决策，合作作为一种均衡结果在多数情况下也可能出现( n i s h i h a r a ， 1 9 9 5 ) 。因此，博弈者数量的增加能够有效规避联盟内部的不合作行为，达到维持 联盟稳定的目的。这种观点对维持战略联盟的稳定性提供指导意义。由于联盟成 员之间的竞争不但能规避投入专用性资产造成的“套牢 风险，又有利于增强企 业在联盟中的讨价还价能力，减少联盟内部的机会主义行为，因此，作为防范合 作风险的一个重要举措，在联盟实践中增加专业化模式相同的联盟成员的个数是 一个有效的选择。 我们将寡头竞争行为构成非合作博弈的模型，在其中，每个企业为其各自的 利益而行动。我们对这些非合作博弈的均衡非常感兴趣。纳什均衡( n a s h e q u i l i b r i u m ) 嗯博鸾中的基本概念。一个行动集合是纳什均衡，如果在给定其对手 行动的条件下，没有一个企业能通过选用其均衡行动之外的行动以增加自身的盈 利旦2 0 0 9 年，z h a n w e nd i n g 和g u i p i n gs h i 发表了c o o p e r a t i o ni na d y n a m i c a l a d j u s t m e n to fd u o p o l yg a m ew i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n 一文【掏，文中研究了一个具 有线性成本的有限理性模型，由于追求最大利润，竞争变成了合作竞争。在目前 所发表的文章中，所建立的动态古诺模型过于理想化，简单的把产量调整速度设 为1 或是一个变数，从而所建立的系统都为线性系统【2 7 之9 j ，然而复杂的经济系统多 为非线性系统，现有的模型需要改进，需要建立非线性的动态系统，研究其中的 复杂性，才能为企业的生存与发展提供较为准确的理论参考。 1 3 本课题研究主要的内容 本文主要以经典的古诺模型为基础，考虑寡头市场利润的分配，建立了有限 理性双寡头投资博弈的离散动力学模型。文章主要分为以下几个部分： 第一章主要阐述了企业合作的发展背景及卞要经济模型的研究现状。首先 介绍文章的研究背景。其次介绍了主要经济模型的研究现状，主要介绍国内外学 者对寡头产量和价格竞争的研究。最后给出了本文研究的主要内容。 第二章主要介绍了博弈论的基本概念、n a s h 均衡主要内容、博弈均衡与价 格竞争理论；阐述博弈论与价格竞争的结合；最后介绍了系统稳定性判据方法。 第三章以古诺模型为基础，将有限理性引入到该模型中，考虑该寡头市场 中每家企业的产量与利润的关系，比较两企业合作与不合作时的利润，从而建立 6 江苏大学硕士学位论文 了一个既相互竞争又相互合作的有限理性双寡头重复博弈模型。对模型的研究指 出该系统的稳定性对于参数很敏感；在竞争的同时可以实现合作，但是帕累托最 优解不能保证其稳定。 第四章本章在第三章的基础上，通过适当选择时滞控制策略来考察两企业 合作与不合作的均衡利润与均衡产量的大小。通过增加反馈控制来考查博弈者的 合作意向，通过数值模拟说明这些企业的合作是可以实现的，并且在一定范围内 帕累托最优解稳定。通过数值模拟还给出了不同时期企业应该选择相应的策略。 第五章对本文进行总结，指出文章的不足和以后要研究的方向。 7 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 第二章博弈论的理论基础 本章主要介绍博弈论的理论基础，为以后研究的演化博弈做铺挚。2 1 节介绍 演化博弈的基本概念；2 2 节介绍博弈论中最基本的概念一n a s h 均衡；2 3 节介绍 博弈与价格竞争的关系；2 4 节介绍了连续系统和离散的稳定性判据。 2 1博弈论的基本概念。 参与人参与人是博弈主体，通常又称为局中人。参与人参加博弈的目的是 通过合理的选择自己的行为，以期待取得自己收益的最大化。参与人可以是自然 人，也可以是群体或组织，如企业、国家等，只要它们内部采取一致的行动与外 界进行策略互动，就可以看作一个参与人。通常参与人用f 表示，i i 。 静态博弈如果所有的参与人都同时选择行动，更本质的，如果所有参与人 在选择行动时不知道对手选择了什么行动，则为静态博弈。 策略策略是参与者如何对其他参与者的行动作出反应的行动规则，它规定 参与者在什么时候该选择什么行动。在静态博弈中，一个策略是参与人的一个给 定的可能行动，指明了参与人在获知任何信息的情况下所选择的行动，从而，策 略选择就变成简单的行动选择。通常s j 表示参与人f 的一个特定策略，大写s = p ，) 表示参与人珀勺所有可能的策略集合( 又称为参与人f 的策略空间) 。如果个参与 人每人选择一个策略，则称s = ( & ，s 2 ，蚧) 为一个策略组合，其中s i 是参与人f 选 _ v 择的策略。称s = n s = ( 量，s 2 ，如) i 最s j ，f = 1 ，2 ，) 为策略组合集合。策略 i = 1 式博弈中有两个策略概念，一个为纯策略，一个为混合策略。纯策略( p u r es t r a t e g y ) ： 每一个参与人在博弈中选择采用的行动方案，每个参与人均有其可供选择的多种 策略：混合策略( m i x e ds t r a t e g y ) ：在一个给定的概率下决定参与人决策的随机行动， 作为特殊情况每一个混合策略可能是一个给定的纯策略的确定性选择。 收益又称支付、适应度。在特定的策略组合下参与人得到的确定的收益。如 果结果是随机的，那么收益通常用概率来加权平均，即期望收益( 预期支付) 。收 益通常表现为博弈结果中的输赢、得失、盈亏，是参与人真正关心的问题。在博 弈论中通常用p ，表示参与人f 的收益，如果一个策略组合是( s ，s ：，s ) ，每个参与 8 它们构成博弈论五彩缤纷的预测结果。 根据博弈结果的不同，又可以将博弈分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。 在非合作博弈中，现在最流行也最有用的分类方法是从博弈参与人的行动次序和 在博弈中所获信息的差异角度来分，具体为： ( 1 ) 从行动的先后次序来分，博弈可以分为静态博弈和动态博弈。 ( 2 ) 从参与人和其他参与人的各种特征信息的获得差异来分，博弈可以分为 完全信息博弈和不完全信息博弈。 将上述两个角度的划分结合起来，我们就得到四种最常见的不同类型的博弈： ( 1 ) 完全信息静态博弈。这是纳什于1 9 5 0 年提出的例，其所对应的博弈均 衡为纳什均衡。 定义2 1 在博弈g = & s n ；u l 材。 中，如由各局中人的各一个策略组成 的某个策略组合( go ) 中，任一局中人f 的策略g ，都是对其余局中人策略组 合( s io t ，跤1 ，s ：) 的最佳策略，也即有 “( s ：，s 二，s ? ，文l ，) 玑 ：，$ 。，孓1 s ：)( 2 1 ) 对呱s i 都成立，则称 ：，s ：) 为g 的一个“纳什均衡 。 ( 2 ) 不完全信息静态博弈。是海萨尼于1 9 6 7 年提出的【删，对应的博弈均衡 为贝叶斯纳什均衡。 定义2 2 ，z 人不完全信息博弈g = 4 。以；q ，已；丘，乞；u 玑 的纯策 9 一类双寡头古诺模型动态调整合作机 略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存策略组合 口；( 1 9 f ) ) 2 己的类型见与其他局中人类型依存策略口：；( 以。) 的情况下最大化自己的期望效用函 数饥。其等价于，策略组合西= ( 口：( p ) ，口：( 吃) ) 是一个贝叶斯纳什均衡。如果对 于所有f ，a ；a ( q ) ，有 口；( 包) a r g m a x 嘶b ( 以，l e , ) y ，( 口f ，口：；( 以，) ；q ，以；) ( 2 2 ) ( 3 ) 完全信息动态博弈。是泽尔腾于1 9 6 5 年提出的【刈，对应的均衡为子博 弈精炼纳什均衡。 定义2 3 一个扩展式标书博弈的子博弈g 由一个决策者x 和所有该决策结 的后续结丁( x ) ( 包括终点结) 组成，它满足下列条件：( 1 ) x 是一个单结信息集， 即h ( x ) = ( 力；( 2 ) 对于所有的z t ( x ) ，如果工”，l 1 ) ，那么x ”r ) 。条件( 1 ) 表示一个子博弈必须从一个单结信息集开始。条件( 2 ) 表示子博弈的信息集和支 付向量都必须直接继承自原博弈。 ( 4 ) 不完全信息动态博弈。首先是由泽尔腾于1 9 7 5 年提出的【3 0 】，后来得到 了k r e p s 等人的发展，所对应的均衡为精炼贝叶斯纳什均衡。 2 2n a s h 均衡主要内容 2 2 1 纯策略n a s h 均衡1 很多文章已经对纳什均衡和稳定做了研究【3 2 。3 4 】。下面我们给出纯策略n a s h 均 衡的概念，它是对非常广泛的博弈问题给出更加严格的结果。 定义2 4 在策略式博弈g = 溉，& 护1 ，护) 中，如果对于每一个参与人 i = 1 ，2 ，n ，是针对给定其他- 1 个参与人所选策略( i ，s i ，s * i + l ，s n ) 的最 优反应策略，即 ， 、，、 p i ( s l ，墨1 ，薯“，知) 3p f 【s ，墨1 ，墨，s i + 19 ，知) 时s 中所有的薯都成立，亦即西是最优化问题 7 ，t ) =( i ，墨，1 ，一，) ，f = l 2 ，n p i ( s im a x p ,1s n，蔓f j 。( 墨，墨，墨，墨+ 1 ，) ，z ， 3 i - j i 的解，则策略组合s = ( i ，i ，) 称为该博弈的一个纯策略n a s h 均衡。 纯策略纳什均衡的意义在于：若其他参与人均采用均衡策略，则余下的这一 l o 江苏大学硕士学位论文 参与人只有采用均衡策略才是最好的。 可以从另外一个角度来认识n a s h 均衡。考察一个策略组合 s 。= ( i ，s i l t j 9 又) ，如果s 不是g 的一个n a s h 均衡，就意味着存在若干参与人f ， 其策略不是针对( ，小也，) 的最优反应策略，即在中存在s ”使得 p ，( ，。，钉，) 0 存在6 ( t o ，e ) 0 ，当范数 i i x o l l o 如何小，总有一个氓有 慨l i t o 使得 i x ( t ；t o ，) f f 、一母、 则称x = 0 是不稳定的。 2 4 2h a r t m a n g r o b m a n 定理 。 h a r h n a n g r o b m a n 定理是常微分方程局部定性理论中一个非常重要的结果 3 7 1 。这定理是讲在双曲平衡点x 。附近，非线性方程 x = 厂僻) ( 2 4 ) 与线性方程 石= 似 ( 2 5 ) 有着相同的定性结构，其中a = 巧( x 。) 。这里假定平衡点为原点，否则可以作一 个平移把平衡点移到原点。 定义2 1 0 两个自治微分方程，例如( 2 4 ) 和( 2 5 ) 两个系统，在原点领域 中称为拓扑等价的，或称为在原点附近有相同的定性结构，如果存在一个同胚映 射h ，它把包含原点的开子集u 映射到包含原点的开子集y ，把在u 中( 2 4 ) 的 轨线映射到在y 中( 2 5 ) 的轨线，并保持方向不变。如果同胚日保持时间参数， 则系统( 2 4 ) 和( 2 5 ) 在原点领域中称为拓扑共轭的。 定理2 1( h a r t m a n g r o b m a n 定理) 设是包含原点的尺”的开子集， 厂c 1 但) ，吮是非线性系统( 2 4 ) 的流。假定f ( o ) = 0 ，矩阵a = o f ( 0 ) 没有实 部为零的特征值。则存在一个同胚映射日，它把包含原点的开子集u 映射到包含 1 4 学硕士学位论文 2 4 3 连续系统的稳定性判据 u 和t i o ? 。破( 戤) = h ( x 。) 轨线映射到( 2 5 ) 在原点附近的轨线上，且保持 考虑线性方程( 2 5 ) x = a x 、- t 。 fi i x - 、x o ( 这里仍假定平衡点为原点) 的稳定性可由a = o f ( x o ) 的特征值入， 的实部的符号来确定【3 8 】： ( 1 ) 如果a 的所有特征值都满足r e ( a ，) 0 ，则平衡点x 。是不稳定的。 ( ：j ) 如果a 没有正实部的特征值，但有零实部的特征值，则平衡点x 。可能是 稳定的也可能是不稳定的。当零实部的特征值的重数与其特征向量空维数相同时 零解稳定，否则不稳定。 2 4 4 离散系统的稳定性判据 对于一维离散动力系统，其数学表达式为 毛+ ，= 厂阮) ，n = 0 ，1 ，2 ，( 2 6 ) 这里的厂表示一种映射关系，它类似于连续动力系统x = 厂( x ) 里的函数。 与连续系统的奇点( 平衡点) 相对应的概念是离散系统的不动点，而这种不 动点就足满足p = 厂( p ) 的点p ，即有= 厂( 吒) 与连续系统的奇点( 平衡点) 稳定 性判据类似，一维离散动力系统( 映射) 的不动点的稳定性是由式( 2 6 ) 右端的 j a c o b i a n 矩阵的特征值a 的模决定【铜，若： 1 ，系统的不动点不稳定： = 1 的情况，与连续动力系统中特征值具有零实部的情况相似。 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 第三章一类双寡头博弈模型的分析 文献【冽中研究了一个具有线性成本的有限理性模型，由于追求最大利润，竞 争变成了合作竞争。所建立的动态古诺模型过于理想化，简单的把产量调整速度 设为1 或是一个变数，从而所建立的系统都为线性系统，然而复杂的经济系统多为 非线性系统，本文对现有的模型进行改进，建立了非线性的动态系统，研究其中 的复杂性，为企业的生存与发展提供较为准确的理论参考。本章以古诺模型为基 础，将有限理性以及非线性成本函数引入到该模型中，并考虑每一期两企业所得 的利润，从而建立了一个相互合作的有限理性双寡头重复博弈模型。文中分析了 小动点的稳定性，并通过数值模拟显示了系统的稳定性对参数很敏感。 3 1 模型的建立 假设一个寡头市场上有两个企业生产同质的产品，两个企业的战略空间是选 择产量，产量决策发生在离散时间周期t = 0 ，1 , 2 ，吼a = 1 , 2 ) 表示两个企业在i 期的 产量。设生产成本为线性函数： q ，= q q i ， ( 3 1 ) 在，期的价格p 由总产量q 通过p = g ( q ) 的需求函数决定。可设市场对两个企业的 产品的逆需求函数为非线性函数： 见= a - b , q ( 3 2 ) 乓中口，b o ，口 c iq f = 呸，。表示市场上该产品的最高价格。于是得到两企业在 第t = 0 1 , 2 期的利润模型为： _ ，= ( a - b x q e ) g j ，f ( 3 3 ) 本文是关于企业在不完全信息下的合作，下文模型是基于比较企业的各自利 j f 1 1 与合作利润的假设下建立的。古诺理论中已经介绍了合作利润的求法。合作利 润是指当所有企业的利润之和最大时各企业的利润。为简单起见，假设c 1 = c ：= c ， 可得合作利润丌c = 2 ( 芴a - 厂c ) 3 ，合作下的产量为吼= 2 ( 面a - 芦c 一) 2 。 1 6 江苏大学硕士学位论文 3 2 模型的稳定性分析 针锋相对策略在允许多次重复博弈中可达到最佳效果【3 9 1 。每个企业现阶段的 行为都是对手前一期的行为。本文研究了生产行为针锋相对的古诺模型，并在不 完全信息的情况下建立了动态方程。每个企业都不能获得竞争对手的完全信息， 但是他们了解自己的产量和利润。在，时刻第i 个企业比较两企业不合作时自身的 利润1 。，与合作后的自身的利润丌c ，如果丌c 一， 0 ，公司无法实现合作利润，并推测对手不合作，那么作为“惩 罚”企业将提高产量。在这种情况下得到关于吼和吼的系统动态方程： 研+ 。= 吼，十“，( 7 r c 一7 1 u ) = g f ，f l u i7 1 c 一( a - 6 虿一q ) 1 ( 3 4 ) 其中o = 1 , 2 ) 是调整速度，且u ， 0 。在此模型中，由于不需要知道竞争对手的 相关信息，因此它是一个不完全信息的调整策略。尽管它的形式很简单，但是它 是个在囚徒困境中的针锋相对策略。现在的问题是各个企业能否达到帕累托最优。 根据上述假设，生产异质产品的双寡头企业可用二维非线性映射 丁( 绣，q 2 ，。) _ ( 吼h 。，仍川) 描述，且丁定义为 丁：阮型篙篇黑】 a 5 ， 其中吼，为f 时刻的产量，吼肘，表示f + 1 时刻的产量。 考虑到经济模型中只有非负平衡点有意义，这罩只研究映射的非负不动点，即 该非线性代数系统的解。 7 f c - - ( a c ) q l + 幻- 坐 ( 3 6 ) i7 r c 一( 口一c ) 9 2 + b q 2 4 q i + q ! = 0 在系统( 3 5 ) 中，令吼什，= 吼，i = 1 ，2 得到( 3 6 ) 式，计算出此系统的唯一平衡 点：e = ( 西，玩) q m 。q 22q c2 矛一 1 7 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 比矩阵为： j ( 西，q 1 ) = h “( c - a - + 。焘， u e b 2 x f 石+ q 2 计算e 处j a c o b i a n 矩阵，可得： ，( 西，q 2 。) = u l b 2 x f 瓦+ q 2 。 h “：( c - a a t 。赤， 通过计算得到矩酗( 西，q ：) 的特征多项式p ( a ) 如下： p ( 2 9 = 入2 一n 入+ d 甜= 0 其- 中n 和d e t 分别是j a c o b i a n 矩阵j ( 西，q ：) 的迹、和行列式， 乃：2 u , ( a - c ) 一u 2 ( a - c ) , d e t - - 1 一一u l ( a - c ) 一掣可得矩阵的两个特征值 o o00 入：1 九：1 一( u 1 + u _ 2 ) ( 一a - c ) 。如果让z l f o ：1 ，2 ) 取值非常小可得i 九l o , v0 。- v ( q ，- q a 是该系统的反馈控制。 在式( 4 1 ) 中，【丌c 一( 口一6 西一c ) 吼，】与针锋相对策略相对应，第二项 - v ( q , ，一g c ) 表示若e l 前的产量超出合作时产量( 呸一吼 0 ) 该企业将在今后一个 时期减少产量；否则，( q i ，一吼 o ，七( 吼，- , t l 卜。) 是延迟反馈控制输入，k 是反馈增 益。式( 4 2 ) 可等价于如下三维方程组： q i ，+ l = g l f + ( 一。一c ) 绣，+ b q l f 、：丽) + 七( g l ，一吼，) q ：f + i = 9 2 ，+ u 2 ( 凡一( 口一c ) q ：，+ b q ：，而) ( 4 3 ) 吼，f + 12 吼，f 在e = ( q l 。，玩) 处的j a c o b i a n 矩阵为： j ( e ) = 七+ 1 + “p 一口) + 三丽b 竺2 垒 2 厢 1 尘 一七 2 , q 卜g ： l + 甜：( c 一口) + 三丽b 。 0 0 通过计算得到矩阵，( 反，玩) 的特征多项式厂( 入) 是： f ( a ) = 入3 + 蜀入2 + b z a + 色= 0 。 一类双寡头古诺模型动态调整合作机制的稳定性分析 其中b 1 = - k - 2 + “+ 砧：) ( 日一c 百两3 b 2 ) b = 放+ 1 + 瓴- n t - u 2 - 1 t - u 2 k q - u l u 2 ( - a + c - f 瓦兰) ) ( 一口+ c + 而3 b 2 ) b 3 ：- k + u 2 k ( 口一c 一丽3 b 习2 ) 由差分方程稳定性理论，稳定的充分必要条件是： 1 + 骂+ 垦+ 尾 0 1 一鼠十垦一b 0 1 一磅 i b 2 - b , b 3 i i b 3 i 1 ( 4 4 ) 即如果满足条件( 4 4 ) ，则系统( 4 2 ) 的平衡点e 稳定。考虑在第三章的不 稳定情况( 口= 8 ，c = 2 ，岣= u 2 = 0 0 0 8 2 ，b = 1 0 9 ，级= 8 ，q 2 = 6 ) 。取k = 0 4 ，系统( 4 2 ) 阿产出和利润都变得稳定了。 一 无论是有合作意向的针锋相对动态策略还是时滞反馈控制都可以使系统稳 定，但是相对于有合作意向的针锋相对动态策略，时滞反馈控制可以使系统更快 达到稳定状态( 当t = 3 3 5 时系统( 4 1 ) 达到稳定；当t = 2 4 8 时，系统( 4 2 ) 达 到稳定) 。所以企业根据不同的市场条件选择不同的策略。比较系统( 4 1 ) 和系统 ( 4 2 ) ，可得系统( 4 2 ) 比系统( 4 1 ) 达到稳定所需时间更短：但达到稳定状态 时系统( 4 2 ) 的产出相对较高，即成本相对较高。抢占市场份额所需时间是企业 最初进入市场的关键，此时企业选择系统( 4 2 ) ，虽然成本高，但能快速稳定生产， 稳定市场。一旦企业占有稳定的市场份额，则转用系统( 4 1 ) 的策略，这样在同 利润的情况下，产出减少，节约了工人的劳动，可变资本