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山东师范大学硕士学位论文 s k b o s 轨道演化的动力学模拟 摘要 散射型k u i p e r 带天体简称s k b o s ，是k u i p e r 带天体( k b o s ) 中的一 种类型。k b o s 是近十几年来在海王星外面新发现的一群类冰状天体。现今 所观测到的k b o s 大部分都处于3 0 - - 一5 0 a u 之间，少部分位于5 0 a u 之外 根据猜测其最远可到达o o r t 云。根据其动力学特性，k b o s 可以分为经典 型( c k b o s ) 、共振型( r l ( b o s ) 和散射型( s k b o s ) 三种类型。s k b o s 是随着1 9 9 6 t l 6 6 的发现而出现的，其主要特点是距太阳远，轨道偏心率大， 轨道倾角高，主要分布于5 0 a u 到2 0 0 a u ，个别远达1 0 0 0 a u 之外，其近 日点距离在3 5 a u 附近。因怀疑它们的轨道是被海王星引力散射所致，故 命名为散射k u i p e r 带天体。k b o s 被认为是太阳系最初形成时留下的残骸， 而s k b o s 较其它两种类型的k b o s 与太阳的距离更远，所以它们可能保留 有太阳系形成时更原始的信息，因此，对它们的研究将有力于推动太阳系的 形成和演化的研究。对s k b o s 的轨道演化的模拟研究，旨在探索这类天体 的起源，同时了解周期彗星的起源。 本论文的研究工作主要包括以下几部分：( 1 ) 根据目前观测到的s k b o s 的最新数据，对其轨道特性进行分析，揭示出了s k b o s 的轨道半长径、偏 心率和轨道倾角的分布规律。( 2 ) 应用h e r m i t e 算法到太阳、海王星、冥王 星、u b 3 1 3 和s k b o s 所组成的体问题模型中，对目前观测到的具有确定 轨道根数的1 3 8 个s k b o s 做了长达0 6 x 1 0 8 年的时间前进时的轨道演化模 拟和0 9 x 1 0 8 年“逆时”模拟计算，目的是探求0 6 x 1 0 8 年后和0 9 x 1 0 8 年前 s k b o s 的分布状态。( 3 ) 采用正则混合变量辛积分的s w i f t 积分器对 1 3 8 7 个虚拟粒子进行了1 0 x 1 0 8 年的逆时轨道演化模拟，与前面的结果比 较，进一步验证前面实验结果的正确性。 本文研究所得主要结果如下： 山东师范大学硕士学位论文 ( 1 ) s k b o s 中超过多数是非常稳定的，可能它们原来就在散射盘里，至 少在1 0 亿年时间内在那里。 ( 2 ) 散射盘内部的一部分天体是被大行星俘获的更外部的天体，它们在近 日点时曾与海王星轨道靠近。在它们向内迁移的过程中，偏心率减小。 ( 3 ) s k b o s 的轨道演化与初始的偏心率有密切关系。 ( 4 ) 现在观测的部分s k b o s 可以向内迁移，有的能进入k u i p e r 带主带；部 分向外迁移，有的将被散射出太阳系。一般向内迁移的天体的初始偏心率比 向外的小。 ( 5 ) s k b o s 轨道演化过程中倾角的变化不明显，s k b o s - - 般来说比经典 k u i p e r 天体稳定。 总之，基本结论是：如果太阳系形成以来的4 5 亿年内，大行星的分布结构 未曾发生大的变化的话，散射盘中应有足够多的原始天体，它们可能是在太 阳原始星云盘中凝结的星子，是k u i p e r 带向外延伸的更稀少物质成分。s k b o s 的一部分可能来自大行星向外的散射，散射的数量会随积分时间的延长而增 加；有一部分不稳定的s k b o s ，来自更遥远的太阳系外部，即所n o o r t 云的 区域，因此不排除o o r t 云的存在。另外，当前所观测到s l o s 至少在将来的 6 0 0 0 万年内不会有走近太阳而成为彗星，它们的近日距仍然在3 5 a u 附近。 本文不用假设初始条件的“逆时模拟的研究方法不同于他人，因此，所 得结果和基本结论比他人更科学、更可信。 关键词：s k b o s ，动力学演化，数值模拟，共振，轨道根数 分类号：p 1 3 6 山东师范大学硕士学位论文 d y n a m i cs i m u l a t i o n so fo r b i t a ld i s t r i b u t i o no fs k b o s a b s t r a c t s c a t t e r e dk u i p e rb e l to b j e c t s ( s k b o s ) ，at y p eo fk b o sw h i c ha r ea g r o u po f i c e s h a p e dc e l e s t i a lb o d i e st h a tw e r ef o u n di nt h el a s tt e ny e a r s m o s to fk b o s a r eb e t w e e n3 0 a ua n d5 0 a u ，a n das m a l lp a r to ft h e ml i eo u t s i d eo ft h e5 0 a u b u ta c c o r d i n gt os p e c u l a t i o n ，t h e yc a nr e a c ho o r tc l o u dt h ef u r t h e s t b a s e do n t h ed y n a m i cc h a r a c t e ro ft h ek b o s ，t h e ya r eo f t e nd i v i d e di n t ot h r e et y p e s ：t h e c l a s s i c a lk b o s ( c k b o s ) ，t h er e s o n a n c ek b o s ( r k b o s ) a n dt h es c a t t e r e d k b o s ( s k b o s ) w h i c hw e r et a k e nu pw h e n19 9 6 t l 6 6w a sd i s c o v e r e d t h e c h a r a c t e r i s t i c so ft h es k b o sa r et h a tt h e ya r ef a rf r o mt h es u n ；t h e yh a v eh i g h e c c e n t r i c i t ya n dh i g hi n c l i n a t i o n ；m o s to ft h e ml i eb e t w e e n5 0 a ua n d 2 0 0a u a n ds o m eo ft h e ml o c a t ef a r t h e rt h a n10 0 0 a u ；t h ep e r i h e l i o n so ft h e ma r en e a r 3 5 a u b e c a u s et h e i ro r b i t sa r ed o u b t e dt ob es c a t t e r e db yt h en e p t u n e ，s ot h e y a r ec a l l e ds c a t t e r e dk u i p e rb e l to b j e c t s k b o sa lec o n s i d e r e dt ob et h ed e b r i so f p r i m o r d i a ls o l a rs y s t e ma n ds k b o sa r ef a r t h e rt h a nt h eo t h e rt w ot y p e so f k b o s s ot h es k b o sm a yh a v er e t a i n e dt h em o s tp r i m i t i v ei n f o r m a t i o no ft h e s o l a rs y s t e m t h e r e f o r e ，t h ed y n a m i co r b i t a ls t u d yo fs k b o sc a nb eb e n e f i c i a l t oe x p l o r et h eo r i g i n a lo ft h e s ep l a n e t a r ys y s t e m sa n ds h o r tp e r i o dc o m e t s o u rr e s e a r c hm a i n l yi n c l u d e st h e s ep a r t s ：( 1 ) u s i n gt h ep r e s e n to b s e r v e d d a t ao fs k b o s ，w ea n a l y z et h ec h a r a c t e ro ft h e i ro r b i t sa n ds h o wt h er u l eo ft h e s e m i m a j o ra x i s ，e c c e n t r i c i t yi n c l i n a t i o no fs k b o s ( 2 ) u s i n gt h eh e r m i t e a l g o r i t h m st ot h en - b o d ym o d e lc o n s i s t e do ft h es u n ，n e p t u n e ，p l u t o ，u b 3 13 ， a n ds k b o s ，w ed i dn u m e r a ls i m u l a t i o n so f0 6xl0 8 y e a r sc l o c k w i s ea n d 0 9x10 s y e a r sa n t i c l o c k w i s e ，w h i c hi n c l u d e 13 8s k b o so fh a v i n gc e r t a i n o r b i t s o u ra i m sa r et op r o b ei n t ot h ei n i t i a ld i s t r i b u t i o no fs k b o s0 6 x l o s y e a r s l a t e ra n d0 9xlo s y e a r sa g o ( 3 ) w ed i da na n t i c l o c k w i s eo r b i t a l e v o l u t i o ns i m u l a t i o no flo xlo s y e a r sl o n ga b o u tt h e 13 8 x 7c l o n es k b o s ， 山东师范大学硕士学位论文 a p p l y i n g t h er m v s 3i n g t e g r a t o ro fs w 巧tp a c k a g e c o m p a r i n gt h er e s u l t s b e f o r e ，i no r d e rt oc o n f i r mt h e c o r r e c t i o no fo u rc o n c l u s i o n t h em a i nr e s u l t so ft h i sp a p e ra r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) m o s to ft h es k b o sa r eq u i t es t a b l e ，w h i c hm a y b ea l w a y ss t a yi nt h e s c a t t e r e dd i s ko rs t i l ls t a yt h e r em o r et h a n10 10 s y e a r s ( 2 ) ap a r to fs k b o si nt h es c a t t e r e dd i s ko n c el a ya b o a r dt h eo r b i to fn e p t u n e n e a rt h ep e r i h e l i o na r et h eo u t e rs k b o sw h i c ha r ec a p t u r e db yt h el a r g ep l a n e t s 仉r h e nt h e ym o v ei n t ot h ei n t e r i o r , t h ee c c e n t r i c i t yd e c r e a s e d ( 3 ) t h eo r b i t a le v o l u t i o no fs k b o si sr e l a t e dt ot h ei n i t i a le c c e n t r i c i t yc l o s e l y ( 4 ) ap a r to ft h eo b s e r v e ds k b o sp r e s e n t l yc a nm o v ei n t ot h ei n t e r i o r , s o m ec a n a c c e s si n t ot h em a i nk u i p e rb e l t ap a r to ft h e ma r et r a n s f e r r e dt oe x t e r i o r , s o m e m a yb es c a t t e r e do u to ft h es o l a rs y s t e m g e n e r a l l y , t h ei n i t i a le c c e n t r i c i t i e so f s k b o sw h i c hm o v ei n t ot h ei n t e r i o ra r es m a l l e rt h a nt h a to fs k b o sw h i c ha r e t r a n s f e r r e dt oe x t e r i o r ( 5 ) t h ei n c l i n a t i o nc h a n g e du n o b v i o u s l yi nt h eo b i t a le v o l u t i o no fs k b o s g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t h es k b o sa r em o r es t a b l et h a nt h ec l a s s i c a lk b o s 。i n c o n c l u s i o n ，w ec a nf i n dt h a ti ft h ed i s t r i b u t i o no fl a r g ep l a n e t si s c h a n g e du n o b v i o u si n4 5x10 8y e a r sw h e nt h es o l a rf o r m e d ，t h e r ea r es u f f i c e o r i g i n a lo b j e c t si nt h es c a t t e r e dd i s k t h e ym i g h tb et h eg a t h e r e dp l a n e t e s i m a l f r o mt h es o l a ro r i g i n a ln e b u l a ，a n dt h e ya r et h es e l d o mm a t t e ro ft h ee x t e n d e d k u i p e rb e l t ap a r to ft h es k b o sm i g h tc o m ef r o mt h eo u t w a r d ss c a t t e r e d p r o c e s so ft h el a r g ep l a n e t t h en u m b e ro ft h es k b o sw i l li n c r e a s ea st h e i n t e g r a t o rt i m ee x t e n d s s o m eu n s t a b l es k b o s a r ef r o mt h er e m o t eo u t s i d eo f t h es o l a rs y s t e mw h i c hi sc a l l e do o r tc l o u d s ow ec a nn o te x c l u d et h ee x i s t e n c e o ft h eo o r tc l o u d f u r t h e r m o r e ，w es h o u l dp o i n tt h a tt h ep r e s e n t l yo b s e r v e d s k b o sw h o s ep e r i h e l i o n ss t a yn e a r3 5 a uc o u l dn o ta p p r o a c ht ot h es u nt o b e c o m et h ec o m e t si nt h ef u t u r e0 6xlo s y e a r s i v 山东师范大学硕士学位论文 w em a d ea na n t i c l o c k w i s es i m u l a t i o ni n t h i sp a p e rw h i c hi sd i f f e r e n tf r o m t h ep a s tr e s e a r c ht h a ta s s u m e dt h ei n i t i a lc o n d i t i o n so fs k b o s s ow eh a v et h e m o r es c i e n t i f i ca n dm o r eb e l i e v a b l er e s u l t sa n db a s i cc o n c l u s i o n s k e yw o r d s ：s c a t t e r e dk u i p e r b e l t o b j e c t s ，d y n a m i c a le v o l v e m e n t ， n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，r e s o n a n c e ，o r b i t a le l e m e n t c l cn u m b e r ：p 13 6 v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 ( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他教育机构的学位或 证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：声走矽 导师签字：夏甬有 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查 阅和借阅。本人授权堂撞可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论 文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 每好 签字日期：2 0 0 t 年月工了日 导师签字： 夏甬育 签字醐：2 0 0 7 年瑚7 日 山东师范大学硕士学位论文 第1 章s k b o s 动力学研究的背景及意义 s k b o s 是散射型k u i p e r 带天体( s c a t t e r e dk u i p e rb e l to b j e c t s ) 的简称， 是k u i p e r 带天体( k b o s ) 中的一种类型。k b o s 是近十几年来在海王星外 面新发现的一群类冰状天体。根据其动力学特性，k b o s 可以分为经典型 ( c k b o s ) 、共振型( r k b o s ) 和散射型( s k b o s ) 三种类型。本章在简 述了k u i p e r 带的发现和已有观测成果的基础上，重点说明了s k b o s 的发现 和对其轨道演化动力学研究的意义。 1 1 关于k u i p e r 带的预言和发现 上世纪3 0 至u 9 0 年代，太阳系普遍被认为是由太阳和九大行星组成的，冥 王星一度被认为是最远的行星。但有的天文学家早就对此提出了异议。1 9 3 0 年，l e o n a r d 提出冥王星外可能有天体存在【1 】；1 9 4 3 年，爱尔兰学者k e n n e t h e s s e xe d g e w o r t h 在英国天文协会杂志上发表一篇题为“我们的行星系统的 演化”的文章，其中就有关于在海王星外边有行星物质存在的猜测【2 。3 】。在1 9 4 9 年，e d g e w o r t h 又在英国皇家天文学会月报上发表了题为“太阳系的起源 和演化”的文章，其中重申了他的猜测。他在文中这样写道：“在海王星轨道 的外部区域，物质应该被高度削减，并且凝聚物应该是小的而且是大量的， 但这个过程比较缓慢；在此区域也可能分布着大量的小团块，漫游团块的出 现有时像彗星。”【4 】；1 9 5 1 年，美国天文学家g e r a r dk u i p e r 根据太阳系已知行 星的质量在太阳系中的分布，再次提出海外星外面可能存在着一个物质盘， 该物质盘是太阳系早期星云盘在行星形成后的遗留物。由于海王星外星子的 运行周期比较长，所以可能还保留着原来的分布【5 - 6 。由于k u i p e r 在1 9 5 1 年讨 论该问题时没有指明自己的观点是否受至l j e d g e w o r t h 的影响，因此一般认为他 们是各自独立地预言了这一环带的存在。现在人们习惯上把这个环带称为 k u i p e r 带，称这些天体为“k u i p e rb e l to b j e c t s ”，简称k b o s ，也有将这个环带 称为e d g e w o r t h - - k u i p e r 带的，以纪念这两位有先见之明的天文学家。 k u i p e rb e l t 天体发现可以说是先从海王星轨道以内的小天体c e n t a u r s 的 发现开始的。1 9 7 7 年，k o w a l 发现了一颗小天体，命名为c h i r o n ( 喀戎) ，其 山东师范大学硕士学位论文 位置如图1 1 所示，轨道跨越土星和天王星轨道。后来又陆续发现了一些类似 的天体，它们多数分布在土星轨道和海王星轨道之间，即离太阳1 0 3 0 a u ( a u 表示天文单位，是地球到太阳的平均距离) ，和至今发现的数量己达到1 0 0 多。 这些天体都分布在之间，直径可达到数百公里，并且都处于不稳定的轨道上， 它们通常被称为c e n t a u r s 。 图1 1c h i r o n 的位置 到了8 0 年代中期，c c d 被用于天文观测，这使得海王星外天体的探测 成为可能。最初的探测一直没有成功7 。2 】，但天文学家们对它的研究从来没 有停止。1 9 9 2 年，夏威夷大学的d j e w i t t 和加利福尼亚大学的j l u u 发现了 海王星外第一颗小天体1 9 9 2 q b l t l 3 】。从此，对海王星外天体的研究进入了 实际观测的阶段，并且很快又发现了几颗新的天体 1 4 - 1 9 】。随后在此区域发 现的天体的数目飞速增长，短短的十几年时间里已经发现一千多颗2 1 1 ， 其中直径大于1 0 0 k m 的有数百颗。它们绝大多数分布在海王星轨道之外， 3 0 - - 5 0 a u 之间，这里是k u i p e r 带的主带，这里的天体也被称为“t r a n s n e p t u n i a no b j e c t s ”，简称t n o s ；还有少数在5 0 到1 0 0 0 a u 甚至更远的区 域，这部分就是本文要研究的散射k u i p e r 带天体。 十多年的观测，使人们对k u i p e r 带有了一个比较客观的认识，k u i p e r 带是一个由大量绕太阳转动的冰体组成的小行星带，这些天体都分布在黄 道面附近，整体成扁平的盘状。据估计，在k u i p e r 带中小天体的总数可达 到1 0 9 的数量级，直径在1 0 0 k m 以上的天体就有7 0 ，0 0 0 多颗2 2 1 ，小天体 的分布不可能终止于5 0 a u ，可能还会继续向外延伸，最外层可能达到o o r t 2 m 东师范人学硕j _ 学位论i 云的内核。日自口一般队为，k u i p e r 带的位置和天体分廿j 如图】2 和】3 所示， k u i p e r 带天体分如在海王星外的广阔空间，其王星和它的卫星也是k u i p e r 带中的成员。 幽】2k u i p e r 带的协置和犬体分布 蚓i3 k u i p e r 带与o o r l 云的茂系 从国际天文学联合会小行星中心公靠的k u i p e r 带天体的观测数据可以 发现很多天体的绝对亮度已经超过了冥王星的卫星c h a r o n ( e 戎) ，2 0 0 3 年新发现的u b 3 13 甚至比翼王星还要大。这些天体一般部具有类冰状的表 山东师范人学硕上学位论文 面，但由于其距离太阳比较远，温度极低，所以表面相当暗淡，这给天体 的测量带来了不便。 1 2s k b o s 的发现 s k b o s 是1 9 6 6 年以后发现的k b o s 的一类新动力学类型，是k u i p e r 带中与主带分离的遥远的动力群，它将k u i p e r 带的范围扩展到了5 0 a u 之 外的遥远区域。它们的主要轨道特点是，轨道半长径大于5 0 a u ，具有异常 大的轨道偏心率和轨道倾角，近日点在3 5 a u 附近2 3 1 。 第一颗被发现的散射天体是1 9 9 6 t l 6 6 【2 4 】，目前测定其轨道半长径为 8 3 0 6 8a u ，偏心率为0 5 7 9 ，倾角为2 4 o o ，近日点距离为3 5 0 1 2 a u 2 5 1 。1 9 9 7 年，d u n c a n 和l e v i s o n 的轨道积分发现，在海王星轨道之外，产生了一个 具有与当时观测到的k u i p e r 带天体不同的大轨道、大偏心率和高倾角的散 射天体的盘，当时新发现的两颗不寻常的天体1 9 9 6 t 1 2 i 6 和1 9 9 6 r q 2 0 就在 这个盘中2 6 1 ，这个盘被称为散射盘( s c a t t e r e dd i s k ) 【2 7 】。“散射”的原意是指 这些天体是被大行星散射的意思。早在1 9 8 0 年，f e r n a n d e z 就提出，在太 阳系早期，未形成行星的星子有可能被大行星散射进入这种类型的轨道【2 8 1 。 随着观测的向外推进，人们对散射盘的研究越来越重视，有人直接把海外 天体分为两部分：k u i p e r 带和散射盘，前者即指以前定义的k u i p e r 带主带。 迄今实际观测到的位于散射盘的天体己达1 5 0 多颗。2 0 0 3 年新发现的比冥 王星还要大的2 0 0 3 u b 3 1 3 ，也在散射盘内【2 9 1 。 目前一般认为，s k b o s 可能是太阳系早期被散射的星子群 3 0 - 3 1 】。在大 行星形成的晚期阶段，天王星和海王星附近的星子会被行星的引力散射， 其中一部分会向外散射，有的被散射到远日点在1 0 0 a u 附近的区域，有的 甚至会被散射进入遥远的o o r t 云。据估计，直径大于1 0 0 k m 的s k b o s 的 数目可达3 1 x 1 0 4 t 3 2 1 。 表1 1 列出了散射k u i p e r 带中的几个较大天体。表中日表示天体的 绝对目视星等，日越大，天体越小，u b 3 1 3 的肚1 2 ，对应的直径大约为 4 0 0 0 公里左右；m 、仞、q 、f 、e 和a 是天体的六个轨道根数；o p p s 是 观测的方向数，即从不同方向观测的次数，方向数越多，轨道根数越可靠。 4 山东师范大学硕士学位论文 表中只选取了具有2 个以上方向数的k b o s ，即轨道根数比较确定的天体。 从表中可以看出散射k u i p e r 带天体的上述轨道特征，即普遍具有异常大的 轨道偏心率和轨道倾角。如，u b 3 1 3 的轨道倾角为4 4 。，偏心率为0 4 3 5 。 而k u i p e r 主带中天体的偏心率平均在o 1 左右，平均倾角只有7 8 。 表1 1 散射k u i p e r 带中的较大天体 d e s h 肘( o )彩( o )q ( o )i ( o ) p a ( a u ) o p p s 1 9 9 9 d e 94 71 8 81 5 9 。83 2 3 。07 60 4 1 75 5 4 5 57 2 0 0 1u r l 6 34 2 6 8 7 3 4 3 13 0 1 70 8 0 2 8 65 1 5 4 7 6 1 9 9 5 t l 85 43 5 08 3 72 6 0 。4o 20 。2 3 75 2 3 8 85 1 9 9 9c c l 5 85 8 3 5 9 1 0 1 43 7 7 01 8 80 2 7 35 3 7 4 55 2 0 0 0y w l 3 45 02 3 93 1 6 o1 2 7 o1 9 80 2 8 65 7 6 2 45 2 0 0 2t c 3 0 23 93 1 4 58 7 02 3 93 5 10 2 9 05 5 0 5 94 2 0 0 3v b l 21 63 5 7 73 1 1 41 4 4 31 1 90 8 4 34 8 55 2 0 0 3u b 3 1 31 21 9 8 21 5 1 63 5 94 4 10 4 3 96 7 7 8 41 5 2 0 0 5 t b l 9 04 73 5 5 31 7 1 01 8 0 42 6 50 3 9 27 6 0 0 1 4 2 0 0 0c q l 0 55 93 1 3 91 0 3 41 3 0 71 9 70 3 9 55 7 0 3 83 2 0 0 1q w 2 9 75 75 6 9 1 0 9 1 1 4 1 01 7 00 2 3 85 1 8 9 0 4 2 0 0 4x r l 9 04 52 6 8 42 8 4 82 5 2 44 6 8o 1 0 95 7 3 3 52 2 0 0 6h x l 2 25 94 8 82 6 4 02 5 0 71 2 80 2 8 65 9 1 4 4 1 1 8 2 0 0 2j r l 4 65 5o o3 3 4 22 4 3 21 3 10 3 8 25 3 3 9 83 8 2 0 0 6q m 8 13 82 3 5 91 4 1 87 3 71 9 3 0 3 8 36 3 0 5 0 6 0 2 0 0 7 0 c 1 05 71 2 12 8 32 5 8 12 1 7o 3 1 65 0 7 6 34 3 1 3s k b o s 轨道演化动力学的研究意义 k b o s 被认为是太阳系最初形成时留下的残骸，而s k b o s 较其它两种类型 的k b o s 与太阳的距离更远，它们受行星的作用应该比其他k b o s 更小，所以 它们可能保留有太阳系形成时更原始的信息。因此对它的研究对认识太阳系 的形成和演化具有重要的意义。 本文用当前观测到的散射天体作为研究对象，用它们的当前观测数据作 为初始条件，采用“逆时”的轨道演化模拟方法，试图追溯太阳系原始时候 散射k u i p e r 带天体的分布，同时探究当前观测到的s k b o s 的来龙去脉。这样 做，不仅可以得到比较可靠和可信的太阳系边陲的原始信息，为太阳系起源 研究提供有益的参考，还可以对周期彗星的起源理论提供重要的数值模拟实 5 山东师范大学硕l - 学位论文 验依据。 对s k b o s 的研究是探索周期彗星起源的关键。人们很早就认识到，运 行的彗星必定是太阳系的新成员。因为，彗星走近太阳时要损失质量，若 它们是于太阳系形成初期在太阳系内部形成，则今天许多彗星的质量都应 损失殆尽。如哈雷彗星，每隔7 6 年就会靠近太阳一次，当它靠近太阳时， 质量要损失万分之一。这样推算它的寿命最多有几万年，若形成于太阳系， 则到现在应该完全失去它的挥发性物质。但事实并未如此。1 9 5 0 年，j a n h o o r t 曾用彗星起源于o o r t 云的假设来解释这一问题，然而该理论不能解 释通常占据较小轨道的短周期彗星。于是人们考虑是否有另一个彗星的来 源。1 9 8 0 年，j u l i o a f e r n a n d e z 又一次论证了海王星轨道有短周期彗星带的 存在，并讨论了它的性质。1 9 9 8 年，d u n c a n ，q u i n n 和t r e m a i n e 对顺行低 倾角短周期彗星数量的研究发现，它们不应该有一个各向同性的球壳状的 起源地，而海王星外的物质盘可以是低倾角的短周期彗星的有效来源3 3 1 。 是否除o o r t 云外还有一个盘状的彗星发源地，这引起了人们的思考。但由 于观测技术的限制，这些推测一直没有得到验证。k u i p e r 带发现后，人们 普遍怀疑k u i p e r 带是短周期彗星的发源地，而长周期彗星则来自o o r t 云。 但是这仅仅是猜测，人们试图从短周期彗星的颜色和形状的观测比较来证 明这个问题廿3 5 1 。但是，由于k u i p e r 带天体遥远，这两方面的观测都有困 难。本文从k u i p e r 带天体轨道的演化特性来分析彗星的可能来源，特别是 从散射k u i p e r 带天体的起源和演化的模拟来推断周期彗星的起源和o o r t 云 是否存在的问题。 另外，本课题的研究方法和结果，对太阳系外行星系统的研究也将会有 重要的参考价值。近十几年来的观测发现，太阳系外也存在行星系统和原始 星云盘 3 6 1 ，这些行星系统虽有许多与太阳系不同的地方，如这些系统中有类 似木星大小的行星可以非常接近中心天体，但本文的方法仍然可以用于研究 这些大行星的轨道起源。 6 山东师范丈学硕士学位论文 第2 章s k b o s 的轨道观测特性 随着观测到的s k b o s 数目的增加，s k b o s 的轨道分布特点已渐渐显 露出来。本章着重分析其轨道的观测特性，并与k u i p e r 主带的天体的轨道 进行比较。 经典型k u i p e r 天体( c l a s s i c a lk u i p e rb e l to b j e c t s ，简称c k b o s ) 和共 振型k u i p e r 天体( r e s o n a n tk u i p e rb e l to b j e c t s ，简称r k b o s ) 位于k u i p e r 主带内。前者的数量占当今所观测到的k b o s 的大部分( 约2 3 ) ，并且绝 大多数分布在轨道半长径为4 2 a u - 4 8 a u 的区域；后者是指处于海王星的平 运动共振中的天体，它们主要分布在3 5 - 4 2 a u 之间的几个共振带内，少数 几个在4 2 a u 之外。下面将c k b o s 和r k b o s 放在一起分析，并称之为主 带k b o s ，作为背景材料，用于与s k b o s 的轨道进行比较。 2 1k u i p e r 带主带天体的轨道特性 图2 1 为k u i p e r 带主带天体的轨道半长径分布图，横轴是轨道半长径 ( s e m i m a j o ra x i s ) ，纵轴指的是k u i p e r 带主带天体的数目。其中，a ) 图表 示所有k u i p e r 带主带天体的轨道半长径的数目分布，b ) 图是具有确定轨道 根数的k u i p e r 带主带天体的数目分布，由图可以看出： ( 1 ) 图中大部分天体都分布在3 0 5 0 a u 之间，并且有几处有明显的天 体聚集现象。第一个集中点在半长径a = 3 9 4 a u 附近，这里恰好是与海王 星的3 ：2 共振的地方，也正是p l u t i n o s 所处的位置。这部分天体的数量占 了k b o s 总量的近1 3 。除了3 ：2 共振外，在3 4 - 4 0 a u 之间还分布着6 ：5 ， 5 ：4 ，4 ：3 和7 ：5 共振，对应的轨道半长径分别为3 4 o ，3 4 9 ，3 6 4 和3 7 6 a u ，只 是在这些共振区的天体较少。 ( 2 ) 4 0 - 4 2 a u 之间天体分布较少，出现明显的空隙。但在4 2 5 0 a u 之 间，3 ：2 共振带以外的天体数量则较多，占了k b o s 总量的大约3 4 ，且近 似呈正态分布。 7 山东师范人学硕f 二学位论文 3 03 23 43 63 84 04 24 44 64 8 5 05 2 s e m i m a j o ra x i s ( a u ) 图2 1 。k b o s 主带天体轨道半长径的分布 a ) 图表示的是所有k b o s 主带天体；b ) 图是具有可靠轨道的k b o s 主带天体 图2 一显示了k u i p e r 主带天体的轨道偏心率和倾角对轨道半长径的分 布，其中a ) 和b ) 两图显示的是偏心率，c ) 和d ) 两图显示的是轨道倾角。图 中q 指的是近日点距离，虚线所指分别为q = 3 0 a u 和q = 3 5 a u 。 从a ) 和b ) 两图可以看出： ( 1 ) 在3 9 5 a u 附近，有一个天体集中的区域，这是众所周知的海王 星3 ：2 共振带，即这里天体的运行周期与海王星的周期成3 ：2 整数比。 冥王星也位于这个共振带中。很显然，共振带中的天体都具有较大的偏心 率。此处一般被认为对于大偏心率的天体容易被海王星俘获，从而形成了 这一共振区。此外，在4 8 a u 附近，也有少数天体的偏心率特别大，这里 8 一o一clo-o_lcle3 z 山东师范大学硕士学位论文 是海王星的2 ：1 共振带。 ( 2 ) 除去共振带外，主带内其他大部分天体的偏心率都不大，大多数 小于0 1 5 。 ( 3 ) 在q = 3 0 a u 虚线上面的天体近日点时距离海王星比较近，可以穿 越海王星的轨道，从而受到大的摄动，大多不稳定。在q = 3 5 a u 以下的天 体偏心率较小，近日点距离大于3 5 a u ，所以即使在近日点，它们也与海王 星保持较大的距离，受海王星的摄动影响较弱，天体轨道也相对较为稳定。 此处天体的数目较多，占了k u i p e r 主带天体的近9 5 。 u 了a3 2 了3 63 5 口2 6 85 口 3 口3 23 3 6 了弓a 2 6 55 口 se mi mj i orj x i sr au 、 a u 图2 2k u i p e r 主带天体偏心率和倾角对轨道半长径的分布关系 a ) 为全部天体的偏心率；b ) 为具有确定轨道天体的偏心率； c ) 为全部天体的倾角；d ) 为具有确定轨道天体的倾角。 天体的轨道倾角也是研究天体动力学的一个重要因素，它是指天体的 运行轨道面与黄道面的夹角。从图2 2 的c ) 、d ) 中看出：3 8 a u 以内，天 体的倾角都小于1 5 0 ，由上面的偏心率分析也知道此区域的天体轨道比较稳 定；3 9 4 a u 附近是3 ：2 共振带，此处的天体倾角分布比较广泛，在0 4 0 - 3 3 8 。 9 耶 卸 知 佰 佃 们 叫卸 “ 如 弱 邛 佰 佃 5 a 口 o n 口 口 a a 参兰lu8338 a8p)u0#罂=3u一 山东师范大学硕十学位论文 之间；4 0 a u - 4 2 a u 区域内有少数天体，这些天体的轨道倾角都较大，一般 都大于1 2 0 ；4 2 a u 之外，倾角分布更为广泛( 从0 2 。到4 7 6 。) ，其中最大 的倾角4 7 6 0 就在其间。 2 2s k b o s 的轨道特性 由于小行星中心将c e n t a u r s 和s k b o s 混合放在一起，为了操作方便， 本文分析时也放在一起分析。图2 3 显示了2 0 0 8 年7 月2 0 日小行星中心 公布的“l i s to fc e n t a u r sa n ds c a t t e r e d - d i s ko b j e c t s ”中的2 3 0 个天体的轨 道半长径、偏心率和倾角的分布特性，图中横坐标是轨道半长径。 。4 0 d e2 d 3 z o 1 0 石0 8 二0 6 岳o 4 80 2 山0 0 1 约 e - - 1 0 0 星8 0 星器 2 约 一o a ) 且 l k 一一一 一一 02 0 04 0 0 圈0 8 。1 0 0 0 02 0 0