《数字仿真的实现》PPT课件.ppt

控制系统数字仿真与CAD控制系统数字仿真的实现,主要内容,计算机控制系统的数字仿真,控制系统的结构及其拓扑描述,面向系统结构的数字仿真,环节的离散化与非线性系统的数字方真,控制系统的结构及其拓扑描述,控制系统常见的典型结构形式：,SISO,SISOfeedforward,SISOfeedback,MIMO,控制系统的结构及其拓扑描述,控制系统的典型环节：,比例环节,惯性环节,惯性比例环节,积分环节,积分比例环节,二阶振荡环节,高阶线性环节,控制系统的结构及其拓扑描述,控制系统的连接矩阵：,根据图中ui、yi拓扑连接关系，可逐个写出每个环节输入ui受哪些环节输出yi的制约和影响。,控制系统的结构及其拓扑描述,控制系统的连接矩阵：,W称为联接矩阵W0称为输入联接矩阵u=u1，u2，,uny=y1，y2，,yn,仔细研究联接矩阵W，可从其元素值直接看出各环节之间联接情况。wij=0,环节j不与环节i相连；wij0,环节j与环节i有连接关系；wij0,环节j与环节i直接相连(wij=1)或通过比例系数相连(wij为任意正实数)；wij0,环节j与环节i直接负反馈相连(wij=1)或通过比例系数负反馈相连(wij为任意负实数)；特殊地：wii0,环节i单位自反馈(wii=1或wii=1)或通过比例系数自反馈(wii为任意实数)；,主要内容,计算机控制系统的数字仿真,控制系统的结构及其拓扑描述,面向系统结构的数字仿真,环节的离散化与非线性系统的数字方真,面向系统结构的数字仿真,典型闭环系统的数字仿真：,控制系统最常见的典型闭环系统结构,系统的开环传递函数G(s)，可按照能控标准型写出其开环状态方程：,面向系统结构的数字仿真,典型闭环系统的数字仿真：,控制量,由,再由：y=CX,其中：Ab=AbVC,仿真模型一旦确立，就可以着手考虑求解与编程实现,知：f(t,X)=AbX+br,为对应n个状态变量,面向系统结构的数字仿真,典型闭环系统的数字仿真：,最后，再由：,求得tk+1时刻状态Xk+1，立即可得输出相应时刻值：yk+1=CXk+1,构成一个完整的仿真程序，必须至少建立：1.输入数据块2.初始化块3.运行计算块4.输出结果块,例4-1求图4-8所示系统的阶跃响应y(t)数值解：,解：该系统结构形式为典型闭环控制系统，用sp4_1.m求解过程如下：取开环放大系数k=1，反馈系数v=1(单位反馈系统)，阶跃输入幅值r=1；利用conv()卷积函数功能，先将系统开环传递函数G(s)化为式(24)传递函数形式的分母、分子多项式系数向量：a0,a1,an和b0,b1,bm；设系统状态向量初值x10,x20,xn0均为零；系统运行参数n0=4,t0=0,tf=10,h0=0.25；按以上步骤和参数，在MATLAB语言环境下，输入命令语句,面向系统结构的数字仿真,复杂连接的闭环系统数字仿真：,面向系统结构的数字仿真,复杂联接的闭环系统结构图计算机仿真的基本思路是：与实际系统的结构图相对应，在计算机程序中也应构出方便表示各实际环节的典型环节，并将环节之间的联接关系输入计算机，由计算机程序自动形成闭环状态方程，运用数值积分方法求解响应。,常见环节完全可用一个通用一阶环节,设：输入向量U=u1,u2,.,unT；其中各分量表示各环节输入量输出向量Y=y1,y2,.,ynT；各分量表示各环节输出量。,模型参数阵：,复杂连接的闭环系统数字仿真：,面向系统结构的数字仿真,于是系统中所有环节输出、输入关系统一用矩阵表示如下：(A+Bs)Y=(C+Ds)U,各环节输入ui与输出yi有以下关系：,(4-6),复杂连接的闭环系统数字仿真：,面向系统结构的数字仿真,整理为矩阵形式：,U=WY+W0y0,其中：,将式(4-7)代入式(4-6)，则：(A+Bs)Y=(C+Ds)(WY+Wy0)整理，得：(BDW)sY=(CWA)Y+CW0y0+DW0sy0简洁表达为：QsY=RY+V1y0+V2sy0其中：Q=BDWR=CWAV1=CW0V2=DW0若Q阵逆存在，则式(4-9)两边同时左乘Q1，得：sY=Q1RY+Q1V1y0+Q1V2sy0两边反拉氏变换，求得系统闭环状态方程时域表达式：,Ab=Q1R;b1=Q1V1；b2=Q1V2为闭环系统的系数阵和输入阵,(4-7),(4-9),(4-8),复杂连接的闭环系统数字仿真：,面向系统结构的数字仿真,建立该系统仿真模型中应注意两点：,保证Q阵有逆。,去掉项,仿真程序框图与实现,(1)系统参数输入方法,(2)联接矩阵输入方法,复杂连接的闭环系统数字仿真：,面向系统结构的数字仿真,程序框图,通常可按以下经验数据选择四阶龙格库塔法的定步长值：,为系统开环频率特性的剪切频率,或,tr为系统阶跃响应的上升时间,ts为系统阶跃响应的调节时间（过渡过程时间）,h0的选取应小于系统中最小时间常数的两倍，即：h02,主要内容,计算机控制系统的数字仿真,控制系统的结构及其拓扑描述,面向系统结构的数字仿真,环节的离散化与非线性系统的数字方真,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,设连续系统状态方程为,其中,为状态初始值.,则由现代控制理论基础知，状态变量X(t)的解为,其中：(t)为状态转移矩阵,当状态方程为线性定常时，(t)为矩阵指数形式：,或：eAt=L-1(sIA)1,于是：,连续系统状态解中，当t=kT时，上式成为,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,而t=(k+1)T时，可表为,所以：X(k+1)T)=(T)X(kT)+m(T)u(kT)是典型的离散系统一阶差分方程组。其中：(T)=eAT,为t=T时的状态转移矩阵,Xk+1=(T)Xk+m(T)uk,数值求解递推公式：,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,若希望递推公式精度更高些，应该考虑到在两次采样时刻kT、(k+1)T之间u()一直在变化，用一阶保持器近似更为合理，如图,将u()表为随uk()变化的函数：u()=u(kT)+uk()而uk()又可用下式近似表达：,于是代入式(4-11)中积分项重新推导,其中：,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,利用式(4-14)就可以编程进行对某连续系统的仿真运算了。事先应离线求取,(t)=eAt,再令阵中t=T,立即得离散化矩阵(T)、m(T)、j(T),若已知连续系统状态方程各阵模型参数(A、B、C、D)以及采样周期T，则语句：F，G=c2d(A,B,T)返回的矩阵F、G就是所要求的(T)、m(T)。如果考虑精度高一些的、输入加了一阶保持器的算法，则在求得F、G后，再用一条组合语句：H=(inv(A)2)*(Feye(n)*BT*B；得到的矩阵H就是所要求的j(T)。语句中所用的求取公式为：j(T)=A2(T)IBTB,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,语句调用格式如下：Ad,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,T,选项)；与其它转换方式类似地，语句：A,B=d2c(F,G,T)；A,B,C,D=d2cm(Ad,Bd,Cd,Dd，T,选项),典型环节状态方程的离散化,下面考虑如何把典型环节连续模型化为离散模型，使离散化仿真模型也能面向复杂连接系统的结构图,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,按离散化步骤，应有：,其中：,积分环节：,A=0，B=1，C=K，D=0,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,所以,状态与输出递推式为：,积分比例环节：,A=0，B=1，C=K，D=bK,由于A，B，C均与相同，故(T)、m(T)、j(T)和c与完全相同，相应状态方程也完全相同。,但因D0，只有d不同，所以应注意输出方程成为：yk+1=xk+1+Kbuk+1,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,离散化环节参数表,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,按环节离散化数字仿真程序与实现,典型环节数据输入后，首先判断A是否为0，即可分出、和、两组，这两组对应的状态方程离散化系数(T)、m(T)和j(T)求取方法各自相同，可以直接套用相同求解公式求取后存入相应单元。但由于对应输出方程各有不同，故又需判断D是否为0，从而对输出方程离散化系数c、d加以修正后，也存入相应单元。各环节离散化系数求得后，结果存入相应数组单元FI(I)、FIM(I)、FIJ(I)、FIC(I)以及FID(I)，其中：I表示环节序号。仿真运行时从各环节相应单元取出，分别求取各环节状态与输出即可。,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,求t=(k+1)T时刻的各环节状态Xk+1的递推计算式中要用到uk、,而求t=(k+1)T时刻的各环节输出Yk+1的递推计算式中还要用到uk+1,uk可通过联接矩阵直接求得，即：Uk=WYk+W0y0,利用近似表达式求取,uk+1利用上面已求得的Uk、,在一个步长h内按一阶保持近似关系求取。,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,非线性系统的数字仿真,饱和非线性,2.死区非线性,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,3.滞环非线性,4.继电非线性,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,非线性特征的判断,利用按环节离散化的仿真程序，在输入数据时，设立非线性标志向量：Z=z1,z2,zn,Z(i)=0线性环节Z(i)=1线性环节前有饱和非线性，应修正U(i)Z(i)=2线性环节前有死区非线性，应修正U(i)Z(i)=3线性环节前有滞环非线性，应修正U(i)Z(i)=4线性环节后有饱和非线性，应修正Y(i)Z(i)=5线性环节后有死区非线性，应修正Y(i)Z(i)=6线性环节后有滞环非线性，应修正Y(i),环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,程序功能扩展,1.求得uk后，由Z(i)判断各环节入口有否非线性。若有，则根据标志值确定类型，转相应处理程序，修正uk值；2.求得yk+1后，再由Z(i)判断各环节出口有否非线性。若有，则根据标志值确定类型，转相应处理程序，修正yk+1值；3.各种非线性特性按前节给出的程序，自定义为函数形式，以函数文件格式存储起来，由主程序在运行时调用。,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,例42控制系统如图429所示,设输入阶跃函数幅值Y0=10,滞环非线性参数s4=1(滞环宽度)不考虑非线性环节影响时，求解y(t)的阶跃响应；考虑非线性环节影响，其余参数不变，求解y(t)并与线性情况所得结果比较。,解：先将环节编号标入图4-29中；MATLAB命令窗口下(以下语句前符号“”即表示MATLAB命令窗口环境)，按编号依次将环节参数输入P阵,环节的离散化与非线性系统的数字方真,连续系统的离散化模型：,图430例42控制系统输出y4响应曲线,按各环节相对位置和联接关系，有联接矩阵如下：,各环节初始值,由于不考虑非线性影响，则非线性标志向量和参数向量均应赋零值,输入运行参数；开环截止频率c约为1，故计算步距h取经验公式值,运行sp4_4.m求解环节输出y4数值解数据和响应曲线,主要内容,计算机控制系统的数字仿真,控制系统的结构及其拓扑描述,面向系统结构的数字仿真,环节的离散化与非线性系统的数字方真,计算机控制系统的数字仿真,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的数学描述：,对采样信号的描述Z变换法,设连续信号为x(t)，则在复频域可用拉氏变换描述为：X(s)=Lx(t)当x(t)经采样成为脉冲信号x*(t)后，由下式描述：,对其拉氏变换，得：,令：z=eTs则定义：,为x(t)的Z变换函数，写作：X(z)=Zx(t),成为关于算子z的多项式形式，适用于描述采样信号x*(t)在采样时刻t=kT的变化情况。,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的数学描述：,采样时刻之间信号变化的描述扩展Z变换法,设控制对象传递函数为G(s)，其脉冲响应函数为g(t)，则按扩展Z变换定义有：G(z,)=Zg(kT+T)=ZG(s)eTs01,由上式继续推导可得：G(z,m)=Zg(k+m)TT)=Zg(kT(1m)T)=Zg(kTT)=Zg(t)eTs01,扩展Z变换的求取方法与普通Z变换相同，典型函数的扩展Z变换通过查表方式求取更为方便。一般情况可用极点留数法：,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的数学描述：,对离散(采样)信号相互作用的描述差分方程,差分方程的一般形式表述如下：y(k)+a1y(k-1)+any(k-n)=b0u(k)+b1u(k-1)+bmu(k-m)(nm),往往为求解方便，高阶差分方程也表为状态方程形式。单输入-单输出情况下，状态方程一般形式为：,两边求零初始条件下的Z变换，可得：Y(z)+a1z-1Y(z)+anz-nY(z)=b0U(z)+b1z-1U(z)+bmz-mU(z),(nm),计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的数学描述：,采样系统数学描述的相互转换,当采样系统分别表为：Z传递函数分子、分母系数向量形式：(numd,dend)=(b0,b1,bm,1,a1,an)零极点增益向量形式：(Zd,Pd,Kd)=(zd1,zdm,pd1,pdn,Kd)部分分式向量形式：(Rd,Pd,hd)=(rd1,rdn,pd1,pdn,hd)还有离散状态方程各系数矩阵形式：(Ad,Bd,Cd,Dd),几种形式之间均可利用MATLAB语言控制系统工具箱中的数学模型转换函数tf2ss()、tf2zp()、ss2tf()、ss2zp()、zp2tf()、zp2ss()以及residue()等作相互转换,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的仿真方法：,差分方程递推求解法,已知：,，则：U(z)=D(z)E(z),当D(z)形如：,很方便得到：(1+c1z-1+clz-l)U(z)=(d0+d1z-1+drz-r)E(z)Z反变换，并整理得到递推式：uk=-c1uk-1-cluk-l+d0ek+d1ek-1+drek-r相当于一个多步法递推算式，只要uk和ek的前若干步值已知，就可以递推得到uk。,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的仿真方法：,同样，已知：,容易求出：,也能得到：yk=-a1yk-1-anyk-n+b0uk+b1uk-1+bmuk-m再考虑：ek=rk-yk就能按信号传递过程，从参考输入rk开始，逐步求得各部分解ek、uk和输出yk。,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的仿真方法：,连续部分按环节离散化方法,当系统连续部分较复杂时，不必去化简和求取G(z)，而按照连续系统环节离散化仿真方法，将连续部分中各环节离散化处理后，与采样部分一并考虑进行仿真。,连续部分各环节之间虚设采样开关和保持器，按环节离散化方法建立模型，应取数量级小于采样周期T较多的仿真步距h，才能很好地反映出连续系统在离散信号每隔周期T作用下，各环节在T内的细微变化,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统的仿真方法：,控制器设计为连续系统环节D(s),样系统的控制器有时设计为连续系统环节形式，其传递函数为D(s)。但其发生作用又是每相隔一个采样周期T才经采样开关传递给控制对象连续部分。在T时刻内，D(s)、G0(s)同时都在按照自己规律连续变化,对这类系统仿真，要顾及到两部分连续系统各环节D(s)、G0(s)各自的实际变化过程，对两部分都应正确地通过仿真得到准确的结果，并在每采样周期T到来时，将变化结果及时传递到相应环节去,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统仿真程序实现：,高阶差分方程的仿真程序,若采样系统直接给出输入输出闭环Z传递函数GB(z)形式，即：,相应差分方程：,y(k)+a1y(k-1)+any(k-n)=b0u(k)+b1u(k-1)+bmu(k-m),需求解一组高阶差分方程：,可见，以上算法最终都归结为求解高阶差分方程问题。在计算机上实现高阶差分方程的求解程序，应当注意以下问题：1.建立向量存储单元,保存和记忆输入uk、输出yk前若干时刻的值uk-1,uk-m和yk-1,yk-n。2.每运算一个时刻值后，要及时刷新和摒弃相应的存储单元内容。即：只保留uk及其前m个时刻的数值，yk及其前n个时刻的数值，因此，要安排相应的平移操作程序,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统仿真程序实现：,纯滞后环节的处理方法及仿真程序,采样控制系统中常见一些控制对象包含有滞后(延迟)环节。其数学模型：,即：y(t)=u(t-),将y(t)离散化成为y(kT)，并将滞后时间常数表为T的函数，则：=(M1+M2)T其中：M1为整数，M2为(0，1)之间的小数。于是：y(kT)=ukT-(M1+M2)T简单地有：,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统仿真程序实现：,以下分两种情况讨论：,1.当M2=0时，滞后环节时间常数为采样周期T的整倍数，信号yk滞后uk整M1个节拍，这在仿真程序中很容易实现。,2.当M20时，滞后环节时间常数不为采样周期T的整倍数，仿真实现要复杂些。从表达式：y(k)=uk-(M1+M2)看出，y(k)应在u(k)的前M1步值u(k-M1)和前M1+1步值uk-(M1+1)之间,计算机控制系统的数字仿真,采样控制系统仿真程序实现：,扩展Z