（理论物理专业论文）腔qed中的量子纠缠态及其应用研究.pdf

腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 摘要 量子信息理论已成为现代物理学和信息科学中最前沿的学科之 一，并以空前的速度发展，取得许多骄人的成绩纠缠在量子信息理 论中有着举足轻重的地位。纠缠”被用来表征组成系统的态不能 够被分解为系统的子系的态的直积形式纠缠意味着分离的两个子 系统之间的关联，说明了量子的非局域性现象另一方面，纠缠也 是进行诸如量子计算、量子纠错、量子稠密编码和量子隐形传态等 量子信息工程的重要资源因此，对量子纠缠问题作深入的研究， 如，如何制备量子纠缠态，如何量度量子纠缠态的纠缠程度，环境 对量子纠缠的影响等，成为我们研究的一个重要任务本文将重点 研究量子纠缠态的制备，量子纠缠的动力学演化以及量子纠缠态在 量子通信中的应用 全文共分为七章第一章回顾量子纠缠的发展历程，以及量子 纠缠的研究进展和现状；第二章简单介绍量子纠缠的有关理论，包 括量子纠缠态的定义，量子纠缠态的度量及纠缠的判别，此外，还 介绍了几种在量子信息中有重要意义的纠缠态；第三章阐述有关腔 q e d 的基本理论，这也是我们工作的重要基础四一一六章是我们 独力的工作在第四章中，我们研究了如何在与腔相互作用的原子 系综之间制备双模压缩相干叠加态，并讨论了所制备态的非经典性 质；第五章中，我们讨论了环境对纠缠的影响，研究了两个全同二 能级原子同时与单模耗散腔场发生大失谐相互作用时，原子一场系 统、两原子子系统的线性熵演化，以及原子的初始状态与腔的耗散 因素对各线性熵的影响；第六章，我们提出了一个利用耦合双原子 同时与大失谐的双光子j a y n e s - c u m m i n g s 模相互作用实现量子信息转 移的方案第七章，我们对全文作了简单的总结，并对量子纠缠态 的应用前景作了一些展望 关键词：量子纠缠，腔量子电动力学，量子信息，原子系综，线 性熵 高校教师在职硬士学位论文 a b s t r a c t q u a n t u mi n f o r a m t i o nt h e o r yi so n eo ft h ef r o n t i e rd i s c i p l i n e si nm o d e r n p h y s i c sa n di n f o r m a t i c s ，a n dh a sag r e a td e a lo fp r o u da c h i e v e m e n t s e n t a n - g l e m e n tp l a y sak e yr o l ei nq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y e n t a n g l e m e n ti so n e o ft h em o s ts t r i k i n gf e a t u r eo fq u a n t u mm e c h a n i c s t h i st e r m e n t a n g l e m e n t ” i su s e df o rs t a t e so fac o m p o s i t es y s t e mt h a tc a n tb es e p a r a t e di n t ot h ep r o d - u c to fs t a t e so fs u b s y s t e m s e n t a n g l e m e n ti m p l i e st h ec o r r e l a t i o nb e t w e e n s e p a r a t e ds u b s y s t e m sa n di n d i c a t e st h ep h e n o m e n o no fq u a n t u mn o n l o c a l i t y o nt h eo t h e rh a n d ，e n t a n g l e m e n ti sa l s oa l li m p o r t a n tr e s o u r c et h a tp e r f o r m s q u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，s u c h 鹊q u a n t u mc o m p u t a t i o n q u a n t u me l - r o r c o r r e c t i n gc o d e s ，q u a n t u md e n s ec o d i n ga n dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n h e n c e ， s t u d i e so nq u a n t u me n t a n g l e m e n tp r o b l e m s ，f o re x a m p l e ，h o wt op r e p a r eq u a n - t u me n t a n g l e ds t a t e s ，h o wt om e a s u l - et h ed e g r e eo fe n t a n g l e m e n tf o rq u a n t u m e n t a n g l e ds t a t e s ，e f f e c to ft h ee n v i r o n m e n to nq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，a n ds o o n ，a r eo fs i g n i f i c a n c e t h i st h e s i sm a i n l yd i s c u s s e sp r e p a r a t i o no fe n t a n g l e d s t a t e s ，d y n a m i c so fq u a n t u me n t a n g l e m e n ta n dt h ea p p l i c a t i o no fe n t a n g l e d s t a t e si nq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n t h et h e 黟i sc o n s i s t so f 船v e nc h a p t e r s i nt h ef i r ；tc h a p t e r ，w eb r i e f l yr e c a l l t h ed e v e l o p i n gc o u r s eo fq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，p r e s e n ts t a t u sf o rr e s e a r c ho f q u a n t u me n t a n g l e m e n t i nt h es e c o n dc h a p t e r ，w ep r e s e n ta l li n t r o d u c t i o nt o b a s i ct h e o r yo nq u a n t u me n t a n g l e m e n t ，i n c l u d i n g d e f i n i t i o n ，m e a s u r e m e n ta n d j u d g e m e n to fq u a n t u me n t a n g l e m e n ts t a t e s w ea l s or e v i e ws o m ei m p o r t a n t e n t a n g l e ds t a t e si nq u a n t u mi n f o r m a t i o n i nt h et h i r dc h a p t e r ，w ed e s c r i b e t h eb a s i ct h e o r yo nc a v i t yq e d ，w h i c hj st h eb a s i so fo u rs t u d i e s i nt h e f o u r t hc h a p t e r ，w ei n v e s t i g a t eh o wt op r e p a r es u p e r p o s i t i o ns t a t e so ft w o - m o d e s q u e e z e dc o h e r e n ts a t e si na t o m i ce n s e m b l e si n t e r a c t i n gw i t hc a v i t yf i e l d s ，a n d s t u d yn o n - c l a s s i c a lp r o p e r t i e s o rt h e s es u p e r p o s i t i o ns t a t e s i nt h ef i f t hc h a p t e r ，w ei n v e s t i g a t ee f f e c to fe n v i n r o n m e n to ne n t a n g l e - m e n t ，d i s c u s st h ee v o l u t i o no ft h el i n e a r e n t r o p i e so fa t o m - f i e l ds y s t e m ，i n w h i c ht w oi d e n t i c a lt w o - l e v e la t o m ss i m u l t a n e o u s l yi n t e r a c tw i t has i n g l e - m o d e i i 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 d i s s i p a t i v ec a v i t yf i e l du n d e rl a r g ed e t u n i n g t l l ee f f e c t so ft h ei n i t i a la t o m s t a t e sa n dt h ed i s s i p a t i v ef a c t o r so ft h ec a v i t yo na d ll i n e a re n t r o p i e sa r ea l s o d i s c u s s e d i nt h es i x t hc h a p t e r ，w ep r e s e n tas c h e m ef o rt r a n s f e r r i n gq u a n t u mi n f o r - m a t i o nb a s e do i lj a y n e s - c u m m i n g r t y p e ，i n t e r a c t i o nb e t w e e nt w oa t o m s , a n d a t o ma n dc a v i t yf i e l d i nt h el a s tc h a p t e r ，w eg i v eas i m p l es u m m a r yt ot h ea b o v ew o r k sa n d p r o s p e c ta p p l i c a t i o n so fq u a n t u me n t a n g l e ds t a t e s k e yw o r d s ：q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，c a v i t yq e d ，q u a n t u mi n f r m a t i o n ， a t o m i ce n s e m b l e ，l i n e a re n t r o p y i i i 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外， 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标 明本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：朽雄二零零七年f 1 月堋 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书 2 、不保密毗( 请在以上相应方框内打囊 ”) 二零零七年j1 月垆日 二零零七年，月4 伯 6 3 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 第一章绪论 二十世纪物理学最伟大的发现是相对论与量子力学爱因斯坦 提出的狭义相对论，改变了牛顿力学中的绝对时空观，指明了牛顿 力学的适用范围量子力学是人类在生产实践和科学实验深入到微 观世界领域的情况下发展和建立起来的，它涉及物质运动形式和规 律的根本变革量子力学一百年的历史证明，它是历史上最成功， 并为实验精确检验了的一个理论量子力学对说明极为广泛的自然 现象，取得了前所未有的成功物质属性及其微观结构这个古老而 根本的问题，只有在量子力学的基础上，才能得以阐明此外，量 子力学还引发了极为广泛的新技术上的应用例如，激光器，半导 体芯片和计算机、电子通讯、电子显微镜、核磁共振成像、核能发 电等高科技产业，无不是以量子力学为基础可以说，量子力学和 相对论是构建人类现代物质文明的两大支柱。 量子力学虽然在它提出的短短几十年中就取得了辉煌的成就， 但自建立起直至今日，关于量子力学的理论基础及其物理解释的争 论却一直未停止过【1 1 1 这些问题归结起来主要是两方面的问题：一 是关于量子力学的诠释和适用范围问题；二是在量子力学背后，是 否还有更深刻的理论框架，即量子力学的完备性问题在二十世纪 的上半叶，对这两方面问题的不同认识将物理学分成两个学派：以玻 尔( b o h r ) 、海森堡( h e i n s e n b e r g ) 等人为代表的哥本哈根( c o p e n h a g e n ) 学派【2 】，以及以爱因斯坦( e i n s t e i n ) 、德布罗意( d e - b r o g l i e ) 、薛定谔 ( s c h r 6 d i n g e r ) 等人为代表的学派【3 】对于薛定谔方程中的“波函数” 的物理含义是什么? 哥本哈根学派支持玻恩提出的。波函数的几率 诠释”【4 l 的观点，并在1 9 2 7 年的索尔维会议之后成为量子力学的正 统诠释哥本哈根诠释的关键是波函数的统计诠释，它的两个理论 支柱就是玻尔的互补性原理和海森堡的不确定关系但爱因斯坦对 波函数的几率诠释持反对意见，他倾向于决定论性的( d e t e r m i n i s t i c ) 描述；薛定谔也极力反对q 几率波”观点，他倾向于认为：波函数本 身代表一个实在的物理上的可观测量，一个粒子可以想象为一个物 质波包薛定谔和爱因斯坦都对哥本哈根诠释提出了尖锐的批评 高校教师在职硬士学位论文 这集中反映在两篇著名的文献中，后来被称为薛定谔佯谬【5 】和e p r 佯谬【6 1 薛定谔佯谬一文中，首次提出。纠缠态( e n t a n g l e ds t a t e ) 一 词，并用个假想的实验来说明，把叠加波函数的几率诠释应用于 宏观世界，会得出何等荒唐的结论他对量子力学规律是否适用于 宏观世界提出质疑e p r 一文则针对波函数的几率诠释，以叠加态 来说明。波函数对物理实在的描述是不完备的。，并坚持定域实在论 ( 1 0 c a l r e a l i s m ) 的观点，用纠缠态来说明。量子力学对物理实在的描述 是不自恰的”，对量子力学的完备性提出质疑后来，玻姆用两个自 旋为1 2 的粒子的自旋纠缠态，把e p r 佯谬更为简明地表达出来 在2 0 世纪6 0 年代中期，这场争论有个很大的转折b e l l 基于 定域实在论和存在隐变量( h i d d e nv a r i a b l e ) 的观点，分析了自旋单态 下的两个自旋为, 2 的粒子，对于这两个粒子的自旋沿不同方向的 投影关联，他得出了个著名的不等式( b e l l 不等式) m 根据这个 不等式，可以在实验上检验究竟是量子力学正确，还是定域实在论 正确a a s p e c t 等人的实验观测【8 】8 以及后来的所有有关实验证明， 量子力学的预言是正确的，而定域实在论给出的不等式和隐变量的 观点与实验相悖 针对薛定谔提出的。量子力学规律对于宏观世界是否适用”的问 题，相继出现了一系列理论和实验工作z e h 和z u r e k 【3 1 等提出用退 相干( d e e o h e r e n e e ) 的机制，来说明为什么在宏观世界中实际观测不到 薛定谔猫所处的那种纠缠态他们认为，只有当体系与世界其他部 分完全隔绝的情况下，其量子态的相干叠加性才能得以保持事实 上，宏观体系不可避免与周围环境相互作用，在一般条件下，宏观体 系将非常快速地失去其量子态的相干叠加性近年来，实验工作者还 做了一系列有价值的工作，相继在介观尺度和宏观尺度上实现了薛 定谔类猫态而e p r 佯谬的争论促进了人们对于宏观量子叠加态， 特别是纠缠态，进行了大量实验和理论上的研究，并由此孕育着- - f l 新兴学科一量子信息论( q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y ) 的诞生，它涉及量 子计算( q u a n t u mc o m p u t a t i o n ) 、量子密码术( q u a n t u mc r y p t o g r a p h ) 、量 子远程传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 、量子对策论( q u a n t u mg a m et h e o r y ) 等 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 b e l l 不等式的违背不仅体现了量子纠缠的非局域性，使人们更坚 定了对量子力学基本原理的信念，更由于量子纠缠在量子信息领域 的重要性，对量子纠缠的研究已越来越受到人们的重视，如量子纠 缠态的制备，量子纠缠态的非经典特性，特别是外界环境对量子纠 缠态的影响本文的内容之一就是以量子光学中存在的模型为基础 对以上问题做一些有益的探讨 对量子力学基本问题的研究，尤其是量子纠缠态的研究，促进 了新兴的高新技术一量子通信的发展量子通信是以量子态作为信 息单元来实现信息的有效传送根据传送信息类型的不同可分为两 类：一是传送经典信息，如量子密码、量子身份认证、量子比特承 诺等：二是传送量子信息，如量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) ， 量子通信网络等最简单的量子通信是量子隐形传态，它可以实现 将量子信息传送到远处，但不传送该量子信息的物理载体本身自 b e n n e t t 在1 9 9 3 年提出量子隐形传态的开创性工作以来，就已经引起 国际学术界极大兴趣量子通信的另途径是量子信息传移( q u a n t u m i n f o r m a t i o nt r a n s f e r ) 近年来，量子信息转移也成为一个引人关注的 课题本文的另一内容便是提出了一个实现量子信息转移的方案 本文第二章回顾了认识量子。纠缠”的过程，给出了量子纠缠的 定义、最常见的分类，纠缠度的定量描述；介绍了量子纠缠态在量 子通信中的应用第三章介绍了腔q e d 基本理论以及论文中需要用 到的光与原子相互作用的模型，即j - c 模型；在第四章中，我们研究 了如何制备与腔相互作用的原子系综之间的纠缠通过对腔场进行 准b e l l 态测量，可精确的制备两原子系综间的两对双模压缩相干态 的叠加；同时，我们也指出了所制备的态具有更强的非经典性质 第五章，我们讨论了腔场存在光子泄漏的情况下，两个全同二能级 原子同时注入到非共振相干态腔场中整个系统和原子子系统的线性 熵演化行为讨论了腔场的衰减常数、光场的平均光子数对系统线 性熵和两原子线性熵的影响第六章，我们提出了一个利用耦合双 原子同时与大失谐的双光子j a y n e s - c u m m i n g s 模相互作用实现量子信 息转移的方案，并指出，通过控制原子与腔场的相互作用时间及量 子位的旋转操作角，可以实现原子与原子之间及原子与腔场之间的 量子信息转移，而包含在欲转移量子态上的信息可被完全擦除第 高校教师在职硬士学位论文 七章，我们对本文做了简单的总结，并对量子纠缠态的应用前景作 了一些展望 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 第二章量子纠缠的基本理论 量子纠缠是量子力学不同于经典物理最奇特、最不可思议的特 征在量子信息中，纠缠态扮演着极为重要的角色可以说如果没 有量子纠缠现象，量子信息工程就无法进行同时量子信息学的发 展又直接推动纠缠态理论的发展本章将对量子纠缠的概念、纠缠 态的性质、纠缠态的判别及分类等作一简单介绍，这些概念虽然简 单，却是本论文工作的基础 2 1 纠缠态、e p r 佯谬及b e l l 不等式 。纠缠”这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初，当时人 们对量子力学基本原理的诠释和对基本概念的理解一直存在着激烈 的争论其主要表现是以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔 为代表的哥本哈根学派之间的争辩1 9 3 5 年，爱因斯坦等人提出了 著名的e p r 佯谬f 6 】，事实上就涉及了纠缠的基本概念，但是。纠缠 态”这个名词最早是由薛定谔给出的【5 】 e p r 认为，作为一个完备的理论，每一个实在的成份都必须能 够从中找出它的对应成分，判定个物理量实在的充分条件是，在 不扰动系统的情况下能对其作出确定性的预言由于在量子力学中 存在由非对易算符所描述的物理量，按照量子力学的说法，对其中 一个的认识将会排斥对另一个的认识那么，按照实在完备性的要 求，要么( 1 ) 由量子力学波函数所给出的实在的描述是不完备的， 要么( 2 ) 一对非对易的物理量确实不能同时拥有实在当考虑由两 个子系所构成的复合系统时，在实在性和局域性( 对于两个分开的系 统，对其中一个作出的任何物理操作不应立刻对另一个系统有任何 影响，即不存在超距作用) 的假定下，他们推导出，如果( 1 ) 是错误 的，那么( 2 ) 也是错误的，即，由波函数所给出的实在性的描述是不 完备的在文章中，e p r 提出这样的一个量子态【6 】： ， 1 1 f ，( 互i ，z 2 ) ) = f e x p i h ( = 2 一z l + x o ) p l d p ，( 2 。1 ) 高校教师在职硕士学位论文 式中勋分别指两个粒子的坐标，这样个量子态的基本特征是它 不可以写成两子系统量子态的直积形式： l 矽( z 1 ，勉) ) l 纵z 1 ) 9l 妒( 勋) ， 这样的态就称为纠缠态 ( 2 。2 ) 1 9 5 1 年，d b o h m 将爱因斯坦的这一思想具体化f 9 1 l 存在自旋为 1 2 的两粒子组成的一个自旋单态系统，它们的总自旋为0 ，当两粒 子无限分离时，若测得粒子奠1 膏沿x 轴方向的自旋为1 2 ，则粒子 。2 。不经测量就可以准确地预言其沿x 轴方向的自旋为一1 2 ，保 持系统的总旋为0 根据同样的操作，观测者可以不干扰粒子誓2 一。 就能完全确定它的y 和z 方向的自旋在绝大多数文献中，人们提 及e p r 效应，总是采用下面这种b o h n - e p r 形式的纠缠态来描述 1 i 矽) 1 2 = ( 1r ) 1 it ) 2 一li ) l it h ) ， ( 2 3 ) 这里lt ) 和l 王) 分别代表自旋为+ 1 2 和一1 2 ，下标1 ，2 代表粒子i 和粒子2 在爱因斯坦等人提出e p r 佯谬的同时，玻尔也对此作出了相应 的回答但e p r 的文章对玻尔的影响是极为重大的，因为玻尔从中 看到了，在考虑多粒子时量子理论会导致纯粹的量子效应然而， 无论是玻尔还是爱因斯坦，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部 含义，人们在经历了数十年的探索之后，这些含义才逐渐地被发掘 出来【1 0 】 为了将量子力学纳入经典决定论的框架，从二十世纪五十年代 以来，人们提出了一系列的隐变量理论引进这些隐变量的目的， 就是希望将在量子力学中不能对某些观测量做出精确预言的事实归 结为还不能精确地知道的隐变量而一旦这些隐变量确定后，就可 以精确地给出任何可观测量作为一个有价值的隐变量理论，其结 果必须在一定条件下回到量子力学给出的结果，同时又能预言某些 新的与量子力学不同的东西，这样才能通过新的实验来检验隐变量 理论是否正确到目前为止，只有决定论的隐变量理论做到了这一 点【i i j 1 9 6 4 年，爱尔兰物理学家b e l l 在其发表的一篇文章中提出 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 了一个不等式，这就是著名的b e l l 不等式f 7 1 在b e l l 所设计的实 验中，局域隐变量理论得到的结果满足b e l l 不等式，而量子力学的 预言将超出b e l l 不等式的限制这样，b e l l 的理论将e p r 同玻尔 的争论从哲学范畴提升到可以为物理实验所验证的范畴1 9 6 9 年， c l a u s e r ，h o m e ，s h i m o n y 和h o l t 推广了b e l l 不等式，得到了更易于为实 验验证的c h s h 型的b e l l 不等式f 1 2 1 近3 0 年来，实验物理学家为 检验b e l l 不等式进行了不懈的努力为物理学界所普遍认同的第一 个具有说服力的检验b e l l 不等式的实验是法国的a s p e c t 小组在1 9 8 2 年作出的【8 】他们使用的是础原子在级联跃迁过程中辐射出的纠 缠光子实验结果显示，b e l l 不等式被违背但作为局域实在论的 支持者们并没有妥协，他们认为在实验中尚存在两方面的漏洞。 第一个被称作_ 局域性漏洞”这一置疑起因于实验测量的对象 是两个在空间上分离的粒子作为对b e l l 不等式的严格验证，应排 除任何。共谋”的现象发生要做到这一点，则要求两个测量事件 必须发生在两个不同的光锥里，这样，它们之间才不能以亚光速或 光速信号取得联系 第二个被称作“控测一一效率漏洞”也就是，在纠缠源产生的 粒子中仅有很少的一部分被用于实际的探测，如在a s p e c t 实验中， 大约在一百万对光子中，仅有一对光子被用于测量于是，要想从 观察数据中提取有意义的结论，就必须先假定这一小部分数据提供 的是一份公正的。统计试样。 近年来，随着实验技术的提高，人们在检验b e l l 不等式方面已取 得了显著的进步f 1 3 ，1 4 】1 9 9 8 年，奥地利i n n s b r u c k 大学的z e i l i n g e r 小组，在实验验证b e l l 理论时，实现了类空间隔事件的观察，从而 弥补了。局域性漏洞”f 1 5 2 0 0 1 年2 月美国n i s t 的r o w e 等也 在n a t u r e 上发表了一篇题为e x p e r i m e n t a lv i o l a t i o no fab e l l 8 i n e q u a l i t yw i t he f f i c i e n td e t c c t i o n 的文章【1 6 】他们用在离子阱中制 造出的一对彤的纠缠态来检验b e l l 不等式，从而克服了。探测效率 漏洞”在这两个非常重要的实验中，都证明了量子理论的成功，局 域隐变量理论的失败现在，在检验b e l l 理论方面，摆在科学家面 前的仅剩下最后一道难关：在同一个实验中同时克服这两个漏洞 高校教师在职硕士学位论文 如果结论也同量子理论的预言相一致，将彻底否定一切局域实在性 的假定 自从二十世纪九十年代以来，随着量子信息科学技术的蓬勃兴 起，量子力学的迭加性和非局域性更深刻的内涵被重新挖掘出来， 并被人们用于开发新的高技术随着实验技术的迅猛发展，量子信 息的技术革命将势不可挡现在，量子纠缠在量子信息科学中所占的 比重越来越突出于是，对纠缠态的定量化研究及对其所处的h i l b e r t 空间结构的认识。这类关系到量子纠缠本质的问题，也就显得越来 越重要对它的深入理解将有助于人们开发出更多神奇的应用 2 2 纠缠态的度量 上一节我们回顾了对量子纠缠的认识过程，并指出纠缠态违背 b e l l 不等式的例子，它是量子纠缠的个显著特点但并非所有的纠 缠态都违背b e l l 不等式，因此就需要对一个纠缠态在多大程度上违 背b e l l 不等式以定量描述，这就启发了最初的对纠缠态度量问题的 研究在研究纠缠态的度量之前，先介绍几种在量子信息中应用最 广泛的纠缠态 2 2 1 几种典型的纠缠态 目前实验上制备得最完美的纠缠态是利用参量下转换的办法产 生的纠缠光子对【17 】而最新进展则是在离子阱中制备出四粒子纠 缠态f 18 】在量子信息研究中应用最广泛的几类纠缠态是b e l l 态， w 态，w e m e r 态 、 1b e l l 态 两态的两粒子体系的纠缠态中有如下四个b e l l 基【1 9 】，它们构成 特殊的表象， 旷) = 击( 士i 1 1 ) ) ， 1 霍) = - - 击( i 。1 ) 士l l 。) ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 每个b e l l 基都是双粒子体系最大纠缠态，它们是四维空间中的正交 完备基，可用之对任意二粒子态l 皿) 墨实施正交测量，称为b e l l 基 测量 每个b e l l 态携带非局域的两比特信息：p a n t yb i t ( 宇称比特) ： 呦代表偶字称，l 皿) 代表奇宇称；p h a s eb i t ( 相位比特) ：分别由 + 。一来表征 对单个两态粒子可实施如下的局域幺正变换( 用p a u l i 矩阵表 征) ； 以= 0 三) ，眈= ( ：苫) ，。= ( 三三) ，j = ( 三：) c 2 6 ， 若对处于b e l l 基态的体系实施局域操作( 如对粒子a ) ，则可以实现 b e l l 基之间的变换0 3 的作用是使l o ) 和1 1 ) 相对相位倒转，导致 存储于纠缠态的相位比特倒转 l 圣+ ) hf 圣一) ，l 雪+ ) 啼l 皿一) ， 盯，的作用是使自旋倒转( i o ) a 和1 1 ) a ) ，从而导致宇称比特倒转 l 圣+ ) + 呻l 圣+ ) ，l 圣一) + 啼l 量一) ， o 2 的作用等效于矿- 乃功能，它使宇称比特和相位比特同时倒转i 圣+ ) h i 皿一) ，l 圣一) hl 霍+ ) 假定a l i c e 和b o b 分别持有处于b e l l 态的粒子a 和b ，那么他 们可使用局域幺正变换使某b e l l 基变换到任意b e l l 基，但这种局 域变换无法改变粒子a 和b 的状态，它们的约化密度算符始终为 p a = 纷= - p ，换句话讲他们所操作的信息无法被局域地读出来若 a l i c e 和b o b 对粒子a 和b 进行联合操作，就可以获得b e l l 态的宇称 和相位比特的信息 2g h z 态和w 态 纠缠态还可以存在于多粒体系中在三粒子体系中两类重要的 纠缠态是g r e e n b e r g e r - h o r n e r - z e i l i n g e r 态( g h z 态) f 2 0 】和w 态( 2 1 j g h z 态的形式如下： l 雪) = 历1 ( 1 1 ) l l 1 1 ) + 1 0 ) i o ) | 0 ) ) ( 2 7 ) 高校教师在职硕士学位论文 g h z 态也具有和b e l l 态类似的关联性质即当测得其中一个粒 子的态是 1 ) 态，其他两个粒子必定在1 1 ) 态上，如果测得其中一个 粒子的态为1 0 ) 态时，其余两个粒子必定处在1 0 ) 上这一点使得它 与b e l l 态一样成为检验量子力学非局域性质中常用的一个态 三粒子纠缠态中还有一种不同于g h z 态的纠缠形式： 1 i 雪) = ( 1 0 ) l o ) 1 1 ) + i o ) 1 1 ) 1 0 ) + 1 1 ) l o ) l o ) ) ( 2 8 ) v o 称为w 态w 态与g h z 态不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 相互转换在许多方面，g h z 态可以被看成三粒子最大纠缠态然 而，当三个粒子处于g h z 态时，如果丢失三个粒子中的任何一个， 剩余两个粒子将完全解纠缠，因此g h z 态的纠缠特性对于粒子丢失 是非常脆弱的相反，w 态和其它任何三粒子态( 无论是纯态还是 混合态) 相比，在对其中任何一个粒子进行处理后，剩余的密度矩阵 砌8 ，p b c 和舳将继续保持最大可能的纠缠量，因此对于w 态来说， 即使丢失其中的一个粒子，剩余的两个粒子仍然保持纠缠态 对于多粒子体系，w 态仍然具有这种特性，甚至当n 个粒子中 的n 2 个粒子丢失了它们的粒子信息，w 态中剩余的粒子还是保持 纠缠的，这意味着，n 个粒子中的任何2 个粒子不依赖于另外的n 2 个粒子，无论这n 一2 个粒子是否和它们合作，这两个粒子还是纠缠 的 3w e r n e r 态 在混合纠缠态中研究得比较多的一类态是w e r n e r 态【2 2 】，一般 可以由b e l l 态通过对称操作形成，具体形式为； 1 一f p w = f l 砂一) ( 妒一l + 二了三一( 1 l f ，+ ) ( 妒+ l + l 一) ( 一l l 妒+ ) ( 妒+ 1 ) ，( 2 9 ) u 其中系数f 表示w e m e r 态的保真度，且0 e d 除此之外，还有很多纠缠度的定义，这里不再赘述迄今为止， 人们仍未放弃寻找物理意义鲜明、同时又简单、易求的纠缠度的定 义 高校教师在职硬士学位论文 多子系的纠缠态具有很多为两子系纠缠态所不具备的性质，定 量化非常困难，目前对其研究尚处于起步阶段。现在，人们认为多 子系纠缠态的纠缠度应由一组数来描述b e n n e t t 等人提出了最小可 逆纠缠生成集的概念【2 7 】任何一个多子系纠缠态可由这组生成集 以渐进可逆方式实现，每个生成元都联系着一个纠缠度但是，目 前对这个生成集的构成尚不十分清楚 2 2 3 纠缠态的判别及其分类 以上给出的纠缠态的定义非常形式化的一般情况下，对一个具 体的密度矩阵，人们并不知道它是否具有子系密度矩阵的直积形式 的分解，也就是说，不知道它是纠缠的还是非纠缠( 可分) 的最先 研究这个问题并取得重要进展的是p e r e s ，他给出了判别两子系系统 量子态为可分的必要条件 2 8 】l 两子系系统可分量子态以口的部分 转置矩阵b 为半正定这里肌口与0 , 4 b 矩阵元的关系为： c r r m ，桫= ( ，7 l a j ( p b l t 7 l 凡a ) i ，日) = ( m a ( v bj p l n a ) i p b ) = p 。“，( 2 1 0 ) 此条件可以作为判别纠缠态的充分条件即，如果我们发现一个密 度矩阵的部分转置矩阵带有负的本征值，我们就可以判定这个量子 态为纠缠态人们将部分转置为负定的情形简记为n p t ，相反，部 分转置为半正定则记为p p t h o r o d e c k i 等人随后证明了，p p t 是 2 2 和2 3 系统可分态的充分必要条件【2 9 1 。但若维度大于2 3 ， p p t 仅为必要条件 任何一个带有p p t 特性的两子系复合系统的量子态，即使生成 纠缠不为零，但蒸馏纠缠为零，即，我们无法通过局域操作和经典 通信的手段从中提取出b e l l 态h o e o d e c k i 将这种态称为。束缚纠缠 态一 3 0 1 这直接导致了纠缠态的分类，一般将束缚纠缠态以外的纠 缠态通称为。可蒸馏的纠缠态”最新的研究成果表明，即使是n p t 的纠缠态也存在束缚纠缠态的情况【3 1 】 由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出b e l l 态，所以束缚纠缠态不能 胜任b e l l 态在量子通信中所扮演的角色但束缚纠缠态的存在，揭 示了自然界更为深刻的一面，即信息的不可逆过程，这很类似于热 力学中的熵增加现象近来，关于束缚纠缠态的研究逐渐展开人们 1 2 腔q e d 中的量子纠缠态及其应用研究 发现在束缚纠缠态中存在一种- 纠缠激活斗的有趣现象【3 2 】，即当 两地分享某种可蒸馏的纠缠态的同时也分享一定量的束缚纠缠态 在这种情况下，束缚纠缠态可以起到一定的。泵浦”作用，使可蒸 馏纠缠态具有更强的隐形传态能力 2 3 纠缠态在量子信息处理中的应用 量子通信是量子信息中研究较早的领域，比较经典的通信方式 有：量子密集编码【删，用量子信道传送经典比特；量子隐形传态 删，用经典辅助的办法传送量子态本节将对这两个问题作简要介 绍 2 3 1 量子密集编码 量子位可以用来储存、传输经典信息例如为了传输一个经典位 串( 1 0 0 1 0 ) ，a l i c e 可以发送5 个q u b i t 依次制备态1 1 ) ，1 0 ) ，1 0 ) ， 1 1 ) ，1 0 ) 态当b o b 接收到这些量子态时，使用基底 i o ) ，1 1 ) ) 测量 每个量子位，测量结果毫不含糊地得到位串( 1 0 0 1 0 ) ，从而可以提取 a l i c e 编码在其中的信息这种通迅方式和经典通迅无实质差别，发 送一个量子位不可能传输多于一个经典b i t 的信息但是在量子力 学中，由于不存在相互作用的系统之间存在着纠缠的性质，因此， 我们在量子通迅中可以利用纠缠态实现密集编码例如信息发送者 a l i c e 和接收者b o b 各拥有处在最大纠缠态 1 i 雪一) a 口= 丢( it ) a i 【) b l 上 it ) 且)( 2 1 1 ) v z 中的双态系统a 和b 中的一个比如a l i c e 拥有系统b ，b o b 拥有 系统a a l i c e 对b 施行四个特定的幺正操作之一后，把系统b 发 送给b o b ，a l i c e 对b 实施的四个幺正操作( 如，五，吒，亢) 使两系 统处在四个b e l l 基之一 1 l 皿+ ) a 日马( it ) a i1 ) b + it ) a it ) b ； ( 2 1 2 ) v 二 ?1 i 霍一) b 二竺+ 杀( it ) a l1 ) b ij ，) a t ) b ； ( 2 1 3 ) 1 3 高校教师在职硕士学位论文 i 圣+ ) a 口鱼丢( i1 ) a i 土) 日+ lt