探索性问题.doc

探索性问题（180320）初中数学中的探索性问题，主要是指问题中缺少一定的题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的问题，它不像传统的解答题或证明题，在条件和结论给出的情景中只需进行由因导果或由果导因的工作，从而定格于“条件演绎结论”这样一个封闭的模式之中，而是必须利用题设大胆猜想、分析、比较、归纳、推理，或由条件去探索不明确的结论；或由结论去探索未给予的条件；或去探索存在的各种可能性以及发现所形成的客观规律初中数学中的探索性问题，通常有以下几种类型：1 条件探索型结论明确，需探索补充使结论成立的条件2 结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，需探索与之相应的结论3 存在探索型在一定的条件下，需探索某种数学关系或结论是否存在4 规律探索型在一定的条件下，需探索有关问题所具有的规律或特征。5 方法探究型在特定情景下，需探究解决问题的方式方法虽然探索性问题的题型新颖、综合性强、结构独特，解题思路无固定模式或套路，但是，一般可以从以下几个角度考虑：1.利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律 2.反演推理法(反证法)，即假设结论成立，根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致3分类讨论法当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果4类比猜想法即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证（一）、条件探索型例1在四边形中，顺次连接四边中点，构成一个新的四边形，请你对四边形填加一个条件，使四边形成为一个菱形这个条件是_ 解：例2将两块全等的含30角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为图11图2图3图4（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（2）如图2，将RtBCD沿射线BD方向平移到RtB1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_（3）在RtBCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是_；当点B的移动距离为_时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_（二）、结论探索型FADCEB例3已知：如图，四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AE AD，DFAE，垂足为F 请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明解：例4如图在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围 解：（三）、存在探索型 存在性探索问题是指在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在的一类问题.解题的策略与方法是：先假设数学对象存在，以此为条件进行运算或推理.若无矛盾，说明假设正确，由此得出符合条件的数学对象存在；否则，说明不存在图2-2-33例5(2006山东省威海市)抛物线y ax2bxc (a0)过点A（1，3），B（3，3），C（1，5），顶点为M点求该抛物线的解析式试判断抛物线上是否存在一点P，使POM90.若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标 解：（四）、规律探索型规律探索问题是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题例6设a13212，a25232，an(2n1)2(2n1)2 (n为大于0的自然数)（1） 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1，a2，an，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) 解：基础训练1.如图，矩形ABCD中，M是AD的中点（1）求证：ABMDCM；（2）请你探索，当矩形ABCD中的一组邻边满足何种数量关系时，有BMCM成立，说明你的理由2.（2006年绵阳市）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA，分别过点B、D作BEPA、DFPA，垂足分别为E、F，如图 （1）请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系若点P在DC的延长线上（如图），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？若点P在CD的延长线上呢（如图）？请分别直接写出结论； （2）请在（1）中的三个结论中选择一个加以证明A2A1A3A4A6A5B24158303548？3观察图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是_图2-2-64如图，A1A2B是直角三角形，且A1A2A2Ba，A2A3A1B，垂足为A3，A3A4A2B，垂足为A4，A4A5A3B，垂足为A5，An1An2AnB，垂足为An2，则线段An1An2(n为自然数)的长为_5如图226，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006_6如图,某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置出发沿街道行进到达位置，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有_种7（2007内江）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么_，_；（2）如果欲求的值，可令将式两边同乘以3，得 _由减去式，得 _（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则_（用含的代数式表示），如果这个常数，那么_（用含的代数式表示）8一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_8（07无锡）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出