信号与系统PPT教学课件-第三章　连续时间信号和系统的频域分析.ppt

,FrequencyDomain,f1,f2,信号时频域关系图,第三章连续时间信号和系统的频域分析,核心思想：“频域”中信号分解为正弦和余弦信号的叠加。数学工具：ourier级数和ourier变换。,傅立叶：,1768年，科学史有“牛顿第二”之称的傅立叶出生在法国的奥塞尔城一个裁缝之家；1789年，参加过革命军，反对路易斯王朝。后退出军队，教会学校教数学，提出“数值分析”求得多项式根的方法。1794年拿破仑任命为巴黎师范大学首席数学教授，27岁。1801年，傅立叶被任命为法国格勒诺布尔的行政长宫。1807年发表了热的传播，傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始.1814年拿破仑战败，被流放。1815年拿破仑偷渡回国，受到全国热烈的欢迎。傅立叶却公开反对拿破仑，后被捕，拿破仑亲自审问。1815年拿破仑兵败滑铁卢，傅立叶从监狱中放出。傅立叶继续研究热的理论数学，并发表以边界条件解微分方程式的方法。1830年，因心脏病去世。,频域分析的特点和优点：,、分析信号的频域特点：如信号的带宽，信号的谱含量等等，物理概念清晰。、系统频域分析方法：给定频率正弦信号的零状态响应是同样频率的正弦信号，系统的作用只体现在振幅和相位上，数学上简单。、信号频谱函数和系统的频域传输函数：包含了信号和系统的全部信息，虽然数学形式变化，但信息不丢失。,本章重点：,、周期信号的ourier级数分解方法；周期信号和非周期信号ourier变换；抽样信号的ourier变换；2、ourier变换的方法和性质；3、抽样定理；4、滤波器的概念。,1周期信号的傅立叶级数分析,一、三角形式ourier级数：、三角ourier级数的基本形式：周期信号f(t),其重复周期为，角频率为1。满足Dirichlet条件时，可展开成ourier级数，即：,与书上不同,注意：）对一周期积分，为方便起见，起点常常选在（）或。）函数f(t)的ourier级数除了不连续点外，都唯一的收敛于f(t)。在不连续点，ourier级数收敛于左右极限的平均值。（用有限项逼近时会出现Gibbs现象。）3）在ourier级数中，1为基波频率(fundamentalfrequency），1，1，为谐波频率(harmonicfrequency)。,、三角ourier级数的其他形式：,例1、周期函数,吉布斯效应,例2、求周期矩形波的傅立叶级数。,例3、求下图所示周期锯齿波的傅里叶级数展开式。,解：,傅里叶级数展开式为：,基波,直流,谐波,、周期信号的谱图：,n和的关系表示在一张图里，称为振幅谱；n和的关系表示在一张图里，称为相位谱。由三角ourier级数得的谱图为单边谱。,例4：,画出下图所示周期锯齿波的振幅频谱图。,解：,傅里叶级数展开式为：,基波,直流,谐波,解:,傅立叶级数应用：例1、桥式整流滤波电路,EWB仿真,f=sin(2*3.14*50t)+4sin(2*3.14*500t)+4sin(2*3.14*800t),(P2+888p+628)y=394384f(t),例2：,f0=100;wc=2*pi*f0;a=1sqrt(2)*wcwc;b=wc2;p=0.0005;t=0:p:1/5;x=sin(2*pi*50*t)+4*sin(2*pi*500*t)+4*sin(2*pi*800*t);subplot(2,1,1)plot(t,x);y=lsim(b,a,x,t)subplot(2,1,2)plot(t,y);,(P2+888p+628)y=394384f(t),二、指数ourier级数：,指数ourier级数的形式：,例1、求周期矩形脉冲的指数傅立叶级数（频谱）,(2)其最大值在n=0处,分析频谱特点,例：语音信号频率约为3003400Hz音乐信号频率约为5015,000Hz扩大器与扬声器有效带宽约为1520,000Hz,（4）有效频谱宽度：第一个零分量频率。,（3）存在使得Fn=0的频率。,占有频带,回顾：,三角函数的傅立叶级数（1）；三角函数的傅立叶级数（2）；指数函数的傅立叶级数；,例、周期函数,吉布斯效应,例、求周期矩形脉冲的指数傅立叶级数（频谱）,三.频谱随参数的变化,结论：当周期变大时零分量频率不变：B或Bf不变；减小，谱线间距减小，谱线变密；有效谱带内谐波分量增多；谱线振幅减小，变化缓慢。,（1）设f(t)中的E不变，不变，当周期变化时，频谱如何变化？,例、设计算机网络带宽为100MHZ，传输一幅数字图像，计算所需时间。,（2）设f(t)中的E不变，周期不变，当变化时，频谱如何变化？,结论：增大时：不变，谱线间距相等；零分量频率减小：B或Bf变小；有效谱带内谐波分量减少；谱线振幅较大，减小变化急速。,周期函数非周期函数,（2）矩形脉冲信号的频带宽度：,离散频谱连续频谱,（3）矩形脉冲频谱特点：离散性，谐波性，收敛性,或,占有带宽与脉宽成反比,对于一般信号，频带宽度定义为幅值下降为,讨论：,3-3非周期信号的频谱傅立叶变换,一.频谱密度函数,单位频带上的频谱值,周期信号的傅氏级数：,周期信号的频谱：,（2）可写为：,令,则：,f(t)的频谱密度函数，简称频谱函数。,周期信号非周期信号,离散谱连续谱，幅度无限小,二.傅立叶变换对,象函数,原函数,正变换：,反变换：,相反运算，可得：,1、F(j)反映单位频率上幅值与相位分布情况，故称频谱密度函数。,讨论：,2、F(j)为复变函数,3、付氏变换存在的充分条件：,1、单边指数信号,三典型非周期信号频谱函数,2、偶双边指数信号,3、单位阶跃信号,4、直流信号,5、符号函数信号,6、矩形脉冲信号,7、单位冲激函数,小结：,噪声背景下声音信号的提取(01信电学生科研小课题）,B200*250二维图象及二维傅立叶变换,3-4傅立叶变换的基本性质,一.线性性质,例：,若：,则：,二、折叠性,例1：,三、对称性,解：,1,例2：,解：,例3：,解：,例：,解：,四、时频展缩性（尺度变换）,五、时移性,例：,六、频移性,例1：,解：,解：,则有,则有：,解：,例2,被调制信号（modulatingsignal）:f(t)载波信号(carriersignal):cos0t已调制信号：f(t)cos0t这种类型的调制叫振幅调制。调制过程是把被调制信号的频谱搬移了+/-0的过程。,七、时域微分性,例2：,八、时域积分性,例1：,解：,则有,则有,解：,例3,注意：当已知f(t)的频谱求其微分后的频谱时可用微分性；当已知f(t)微分后的频谱求f(t)频谱时用积分性。,九、频域微分性,例2：,十、频域积分性,例1：,则有,则有,当f（0）=0时，,十一.时域卷积定理,则有,十二.频域卷积定理,则有,时