（理论物理专业论文）qcd因子化框架下对b→ηk过程的研究.pdf

摘要 粒子物理的标准模型( s t a n d a r dm o d e l ) 是迄今为止描写强相互作用和电弱相互作用的 最成功的理论，该模型在过去三十多年中经受了大量的检验。然而，标准模型本身并不 是完美无缺的，理论预言和实验结果之间仍存在着或大或小的差别，还需进一步精确验 证。b 物理是研究稀有衰变、味改变过程和探寻新物理的良好场所，这些都非常有助于精 确检验标准模型。 对b 介子两体非轻衰变而言，理论上最困难的是强子矩阵元的计算。近年 来，m b e n e k e 等人从q c d 的基本原理出发提出了一种计算强子矩阵元的新方法一 q c d 因子化方法。利用这种方法，我们可以在重夸克极限下系统地计算强子矩阵 元的非因子化修正。本文的主要内容就是在q c d 因子化的框架下，对口一卵7 过 程进行系统的研究。与以往不同，我们从该强企鹅过程含有的有效6 一s 扩顶点出 发来构造不变振幅。由于与传统机制贡献相对应的“树图”结果仅为实验值的4 7 左 右，因此我们又加入了d ；阶图的贡献。在计算中，不仪包含了昧单态图g + 矿一印7 ， 而且考虑了包含三胶子顶点的b s 旷一s 矿9 过程。研究结果表明：在被包 含三胶子顶点的6 一s 9 。一s 9 9 4 过程较大地增强后我们的理论值最终提高 为口r ( 昏。一目露o ) 26 9 4 1 0 ，b r f b + 一矿k + ) = 7 4 8 1 0 - 6 ，与最新实验值符 合较好。这说明，在允许的参数空间内，我们由有效6 一s 矿顶点出发而得到的理论估计 值能够解释b 一 ，分支比的反常大现象，也暗示着三胶子图可能对其它相关的强企鹅 过程的贡献也较大，这有待于我们进一步研究。 关键词：标准模型、q c d 因子化、6 一s 矿有效顶点、6 5 旷一s 矿矿过程 第一章引言 3 颜色八重态的八个胶子酽，传递强相互作用( 形成核子和原子核的强作用力) ， 由s u ( 3 1 规范对称性描述i 鼙懿驾鸡麟鼙琰嚣爨篓甏辩鞠驻“盈璧塞盘器戆d 篓万= 蒜蕊值蘩。塞伯那明曙囊 彝墨薹茎翼帮薹襄赣隧酬凌霆摹堙氆雪翼蠢i 常囊窦 x 第一章引言 规范场部分：自旋为1 的规范玻色子属于规范群( 11 ) 式的伴随表示。规范玻色子佗 0 = 1 ，2 ，3 ) 和b 。分别属于s u ( 2 ) 场和己，( 1 ) 场：g ：( 。= 1 ，8 ) 属于s u ( 3 ) e 强相互作用 场。与它们相对应的规范耦合常数分别为9 ，9 和玑。 费米子部分：费米于是属于规范群( 11 ) 式的基础表示的物质场，包括二代轻子和夸 克。标准模型是左一右不对称的，左手和右手费米子有不同的量子数： q 毳 ，) 燕= d 。_ r ，s 。r ，k r ，( 3 + 1 ：一2 3 ) l 毳= e r = ( 12 ) ( 1 3 ) d 嘞 ( 1 4 ) 其中i ：j = l ，2 ，3 为代指标，o = 1 ，8 为色指标。上式中的即为c k m 混合矩阵f 7 ： 比k m =( 1 5 ) 在c k m 矩阵中，有一个任意的相位d ，它使得拉氏函数变成非实的，因此6 的存在将破坏 时间反演不变性，根据a p 丁1 定理，也就破坏了e 尸不变性。在中性k 介子衰变中，由于 只观测到千分之二的c p 破坏大小，很难给出6 的数值范围。由于c k m 矩阵中有两个矩阵 元k 6 ，具有较大的相因子，因此较大的c p 破坏效应有可能出现在中性b 介子系统，这 也是建造“b 介子工厂”的一个动机。 希格斯场部分；为了使费米子和规范玻色子获得质量，引入了希格斯标量场。希格 斯粒子是自旋为0 的标量粒子。在最小标准模型中，只有一个复希格斯二重态 2 ( 分z ，u e ， j归 学o ，一l l 、 瓯 m ，一 l 艘 、，c 站舶 ，七 一一 = l o r 、矿 吁霹 ， 工 ，、 峙 丁 一 ，-h r u 1 、0 弘 ，一 l h、p e ，钮 、 ，ji_lii_-lt、 第一章引言 其中= a r c t a n ( 9 9 ) 为温伯格角。在树图水平，w 士和z o 规范玻色子的质量( 光子保持 零质量性) 分别为：m = 9 口娩，地= a 细c o s 。而物质场则获得与y u k a w a 耦合 成正比的质量 蚂= 9 等”，蚂= 玛u ，心= 9 红 ( 1 1 3 ) 因为质量项会破坏s u ( 2 ) l 对称性，破坏标准模型的可重整性，所以标准模型拉氏量中不 包含明显的质量项，需要通过引入希格斯机制来使其它粒子获得质量。根据l e p 等实验 数据，关于电弱参数的标准模型理论预言与实验数据在5 范围内符合。 标准模型自建立以来，经受住了大量精确的实验检验如：1 9 7 9 年标准模型所预言 的中性流过程的发现，1 9 8 4 年欧洲核子研究中心f c e r n l 所发现的w + 和z o 规范矢量玻色 子，1 9 8 9 年以来在l e p 工作的四个试验组对所观测到的一1 0 7 个z o 衰变事例的分析结果 等，在1 0 一水平上对标准模型理论迸行了精确检验f 9 1 。尤其是1 9 9 5 年美国费米实验室发 现了标准模型所预言的t o p 兮克 1 0 的事实，更坚信了人们对模型正确性的信心。但是， 标准模型本身仍存在着许多不足之处，其中的某些问题仍未得到很好的解决，比如模型 参数过多，无法解释粒子质量起源问题，无法解释三代夸克之间质量的巨大差别，尤其 足它所预言的希格斯粒子( h i g g s ) 至今尚未发现【1 1 等。基于所有这些事实，目前人们普遍 相信：粒子物理的标准模型只是一种低能有效理论；在更高的能标下，新的更基本的理 论应该出现。 12b 物理及其发展 1 2 1 b 物理研究的重要性 当前，粒子物理学所面临的两个重大课题就是如何解决描述强相互作用的量子色动力 学(的量子色动力学( qcd)8中的非微扰问题和探讨有无超出标准模型的新物理存在的信号。b物理即有关6 夸克的物理的研究不仅与微扰和非微扰qcd相关，而且与超出标准模型的新物理的探讨有 密切联系。b介子以及由6夸克构成的重子(譬如)的弱衰变在检验标准模型的同时， 有可能通过圈图效应揭示新物理存在的证据。正是由于这些原因，目前，无论是在实验 上还是在理论研究中，疗物理都是十分活跃的。同其他粒子相比，在b介子弱衰变过程中 ，由于有更多的衰变道被打开，末态相互作用的影响将减弱，这些都极有利于抽取标准 模型的自由参数，进而对标准模型进行更精确的检验。另外，b介子系统也是继介 第一章引言 而且至少在未来十几年中将是粒子物理研究的热点领域。因此，b 介子的弱衰变能够给出 非常丰富的物理信息。就当前来讲，9 介子的弱衰变对粒子物理界感兴趣的方面主要包 括： 1 b 介子的稀有衰变研究一方面为检验标准模型提供了极好的机会，另一方面又是寻 找新物理存在信号的重要窗口。 2 它们可以用来测量标准模型的一些自由参数，尤其是提供了最为直接的方式来确定 弱混合角和验证c k m 矩阵元的么正性。 3 由于夸克永远禁闭在强子束缚态中，因此强子弱衰变不仅与弱作用有关，而且与强 相互作用的短距离行为( 微扰) 和长距离行为( 非微扰) 紧密柏联。这样。对b 介子弱衰 变的研究有助于我们更深入地了解强相互作用的信息。 4 口介子衰变的许多过程都是研究、寻找g 户和t 破坏的理想过程。 基于以上几方面，我们可以将发现口介子系统的a p 破坏、检验标准模型并测量模型 中的自由参数以及寻找超出标准模型的新物理存在的迹象或证据三个方面作为b 物理实验 探测和理论研究的三个主要目标。 1 2 2 b 物理研究的理论及实验进展 近几年来，无论是在实验上还是在理论上，日物理的研究都取得了很大的进展。 在对b 物理进行研究时，我们经常用到的基本理论方法主要有： 1 基于有效场理论的重夸克展开和手征拉氏量理论。在有效场理论中，通常存在一个 小的参数，我们可以按此参数作微扰展开，由于有微扰论的控制，原则上讲计算结果是 精确可靠的。 2 基于量子色动力学( q c d ) 的格点规范理论和q c d 求和规则等动力学方法。这些方法 的引人之处在于它们是从q c d 第一性原理出发的。但是，由于技术上的原因，目前这些 方法还只能应用到有限的情况。 3 唯象模型方法( 如夸克模型等) 。它们不足从q c d 的基本原理出发的，但其中所引 入的某些参数可调，通常是在没有其它方法时才采用的方法。 其中，b 介子的弱衰变既受到弱相互作用的影响，也受到强相互作用的影响。描述 强相互作用的量子色动力学( q c d ) 8 是一个具有渐进自由性质的非阿贝尔s u ( 3 ) c 规范 理论，对于硬过程，耦合常数。= 蒜较小，我们可以用微扰论进行处理，其预言结果 r 第一章引言 和实验能够较好的符合；而对于软过程，耦合常数。变大，相应的物理过程进入非微扰 区域，微扰论不能够运用。目前人们对q c d 的非微扰部分还缺乏足够的认识，还没有 系统可靠的方法来处理这部分贡献，不得不借助于唯象的模型或假定。_ 8 物理研究的复 杂性还来源于在茸介子弱衰变中涉及到三个不同的标度：弱相互作用标度a ，b 夸克质 量”b 和q c d 标度a 口c d ，且 锄“6 a q c d 。在有效场理论的框架下，利用算符乘积 展开和重整化群方程，我们可以将微扰可算的短距成尔逊系数从长距的算符矩阵元中因 子化出来。目前，如何精确可靠地处理强子矩阵元是困扰廖物理研究的重要课题。近年 来，物理学家们提出并发展了许多用来研究疗介子弱衰变的理论，比如简单因子化方 法，推广的因子化方法，q c d 因子化方法，微扰q c d 方法以及软共线理论等。但是，由 于这些模型还都存在着很多不完善性，从而使得对b 介子的弱衰变，尤其是对末态都是强 子的非轻衰变过程，理论计算具有很强的模型依赖性，同时所引入的唯象参数也会给理 论预言带来一定的不确定性。 深入进行粒子物理的研究，就需要能量较高的粒子束，这就对用人工方法产生高能 粒子柬提出了迫切的要求，粒子加速器由此诞生。粒子加速器并不能直接观察它的研究 对象，而是通过“打靶”、“轰击”来了解微观物质的组成和运动规律。随着科学技术 的发展，粒子加速器的能量越来越高，人类对物质的组成也逐渐有了更深层次的认识： 原子核是由质子( 约为1 0 。5 米) 和中子组成，质子和中子是由夸克( 约为l o 。8 米) 组成 的。夸克是人类至今认识到的最小物质单元。近年来的实验已经有了夸克可能是由更小 的粒子组成的迹象。建造高能量的粒子加速器是进一步开展寻找基本粒子工作的重要前 提，也是验证新旧物理理论的重要基础。 实验上对b 物理的研究主要基于高能粒子加速器的发展，其进展情况可以简单地概括 为： 11 9 7 7 年在正负电子对撞机实验中，人们发现了一个长寿命的重粒子，命名为t 粒 子，并发现t ( 4 s 1 共振态主要衰变到b 豆对。从此，人们便开始了对b 物理的研究。 2 在口介子工厂运行之前，欧洲核子研究中心( c e r n ) 的l e p 和费米实验室 的t e v a t r o n 等实验组都作了很多有关b 物理的实验。 3 从1 9 7 9 开始，康乃尔( c o m e l l ) 大学的c l e o 合作组便在运行在质心能量约 为1 05 g e y 的正负电子对撞机上的t ( 4 s ) 共振上收集数据，目前已经收集到 约1 0 1 0 6 的b 豆对事例数，已经测量了分支比为1 0 “的很多衰变道。 9 第一章引言 4 两家b 介子工厂b a b ”( s l a c ) 【1 2 和b e l l e ( k e k ) 1 3 】从1 9 9 9 年开始也开始运行。 由于由非对称柬流对撞所产生的b 介子对在实验室系中不是静止的，运动 很快，因而寿命延长，更有利于探测器测量与b o 介子混合有关的物理。因 此，k e k 的k e k b 和s l a c 的r e p i i 都采用了非对称的对撞束流。到目前为止，它们已经 分别收集到了约8 8 1 0 6 利8 5 1 0 6 的b 官对事例数，基本上接近测量分支比为1 0 7 的县介 子的稀有衰变过程。 5 伴随着将来的s u p e r b 、费米实验室的b t e v 和欧洲核子研究中心的l h c 书f 1 4 ， 1 5 1 等实验的运行我们还会得到更多更精确的实验结果。 本文的主要内容是在q c d 因子化的框架下，从有效6 一s 9 顶点出发，对b 介子衰变 为两个赝标介子 7 的过程进行了唯象研究。本文共分三部分：第一部分是综述部分( 第 二章) ，介绍了8 介子弱衰变过程的理论框架。根据目前的发展，我们对标准模型下的 低能有效理论及各种强子矩阵元的计算方法作了讨论，并具体分析了q c d 因子化方法 在b 介子两体非轻弱衰变中的应用。第二部分是工作部分( 第三章) ，系统地介绍了有 效6 一s 口顶点、一矿混合、9 + 矿一? 7 耦合顶点，给出了b 一矿的具体研究过程，并对 所得结果进行了分析。最后，第四章是我们的总结和展望。 1 0 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 本章，我们将给出在粒子物理规范场论计算巾经常用到的相关概念和理论工具，具体 详细的讨论可参阅有关的场论1 5 籍。 2 1 有效理论简介 实际的物理过程一般是包含着q c d 修正的弱电过程，因此原则上应该把弱电圈附 和q c d 圈罔一起进行计算，这是个十分复杂的双圈图的计算；并且由于在圈罔计算中有 两个帽差很人的能量尺度m h 和m f ，计算过程中会出现1 n g ( m ：m ) 的大对数项，使得它乘 上耦合常数a 后得到的 l o g ( m 2 m ) 项仍然不是个小量，因而幽图展开不再是一个很好的 近似。为解决这个困难，人们发展使用了有效场理论方法。这个方法首先要在一个较高 的能量尺度a ( 比如m w ) 积分掉比a 质量商的粒子，并把这些重粒了效应等效到新理论中 的有效算符系数中，这足弱电过程一圈图计算过程。q c d 修正则通过重整化群方程把自 效理论跑动到较低能量尺度来实现。在这个过程中，需要计算强相互作用的反常量纲， 这是q c d 一阁罔的训算过程。这样，我们就把双圈图的计算等效成两个一圈图的训算， 计算过程大大简化。同时我们可以看到，通过反常量纲的计算和重整化群方程的跑动， 虽然只计算了q c d 的圈图，印相当于把所有的高阶圈图的领头对数项都求和起来了， 这称为重整化群改进了的微扰论( r e i i i i l a l l z a t l o ng r o u p 皿p r o v e dp e n u r b 砒i v et h e o r y ) 。 通过这种方法，我们就解决了微扰展开的准确性题。其应用非常广泛，可咀简单分 为【1 6 ： 1 当基本的理论小知道时，我们可以用低能有效理论来进行近似计算，并对基本理论 给出些限制。比如，在弱电统一理论建市之前，物理学家们用四费米了直接相互作用 理论来计算低能弱作用过程，并对基本理论的建立起到了指导性的作用。 2 基本的理论虽然已有，但如果低能计算非常困难时，我们也需要用这套有效理论a 例如，q c d 理论虽然已建立多年，但凶其在低能时作用太强，不能用微扰论柬进行计 算，这时低能有效手征拉氏量就是一个很好的有效理论。 3 基本的理论已经建立，低能也能计算。这种情况下，我们有时也要用有效场理论来 进行计算。这主要足因为前面所述的一些好处，并且利用这种理论，我们能很清楚地给 出重粒子对低能过程的效应。 出重粒子对低能过程的效应。 1 第二章b 夼子弱衰变研究的理论工具 样的。因此，只有短距离的贡献能进入到有效理论中的有效算符的系数中，原有基本理 论中的红外发散等问题在有效理论中仍然无法消除。 2 2 算符乘积展开 w j l 8 0 n 提出，当算符乘积a ( z ) b ( ) 在z 一时，可展开为一系列定域算符之和： a ( z ) b ( ) 一硭8 ( z 一) g ( ) ( 2 ，3 ) 其中霹8 ( z 一) 是奇异的c 一函数。设定域算符e ( y ) 的量纲( 质量) 为d c ，则掣8 ( 。一口) 量 纲为比+ 如一如，即是( z 一) 的幽+ 如一d e 幂次函数。随着g ( ) 的增加( 含更高的微 商) ，掣。( z 一) 作为z f 的幂次增高，其奇异性当z 一时越来越低。 算符乘积展开( o p e r a t e rp r o d u c te x p a n s i o n 或o p e ) 【1 7 是算符满足的关系。适 用于任何矩阵元 ，即对所有的矩阵元 有相同的函 数攀8 ( 一) 。 在动量空间，当七一o 。 托慨舴俐1 莓峭妒( 0 ) ， 托船丁删。善嘴妒( o ) ( 2 4 ) 其中憎。和皑8 是的函数。当。增加时讶b 和吩口的商阶项变得越来越不重要。 在量子场论中，一般来说两个不同一点的算符的乘积是奇异的( 正规乘积除外) ，作 小距离展开， a ( z ) b ( o ) g ”( z 2 ) o “( o ) ( 却一o ) ，( 25 ) g 0 “( 0 ) 足个不含奇异性的定域算符，c “( z 2 ) 是个奇异函数。小x 展开不同于在z 2 = o 处的光 锥展开，以标量场的流为例，令j ( z ) = ：扩( z ) ：，则有 7 ( t ，( z ) l ，( o ) ) = 一2 【f ( ，m ) 2 + 4 i f ( 。，m ) ：咖( ) 庐( o ) ：+ ：扩( z ) 咖2 ( o ) ： ( 26 ) 目有 酬z ，m ) 一去圭( 1 + o ( m 2 确) 1 3 ( 孑 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 推出 f _ ( l ，( z ) t ，( 。) ) 百南一端+ ：咖2 ( z ) 咖2 ( 。) ：，( z 2 + 。) ( 28 ) 其中1 为单位算符。又由 西( ) 曲( o ) ：= - 咖2 ( o ) ：+ z p ：a “( o ) 咖( o ) ：十：z p z 。：扩a v ( o ) 币( o ) ：+ ej ( o ) + 钆j “( o ) 十；z p z 。l ，“u ( o ) + 推出当z 2 一o 时， 丁( j ( 。) j ( o ) ) “丽函 十：曲2 ( z ) 咖2 ( o ) ( 2 9 ) 此为光锥展开式( z 2 0 但x 不一定小，7 i 如1 0 r 展开有无穷多项) 。在上式中令。一0 可 得小距离展开表达式， 11 t ( j ( z ) j ( o ) ) 丽南一承函j ( o ) + + ：扩( o ) ( 2 1 1 ) 无论是小x 展开还是光锥展开，奇异因子都己分到展开式各项的系数函数中去了。 23 强子矩阵元的计算方法 通常，我们可以将强子弱衰变过程分成三类：纯轻衰变过程，即构成强子的夸克相 互湮灭掉而在末态中只有轻子出现；半轻衰变过程，在这种过程中末态既有轻子又有强 子出现；非轻衰变过程，在这种过程中末态只包含强子。对于纯轻和半轻衰变来讲，衰 变振幅可以因子化为轻子流和强子流矩阵元的乘积。由于胶子无法将夸克流和轻子流联 系起来，如果我们将w 一玻色子的传播子截断，那么整个费曼图就可以分成简单的两个子 图。强子束缚态效应可以简单地归于单个参数( 对纯轻衰变过程，即衰变常数；对半轻 衰变过程，即不变形状因子) 。但是，对于非轻衰变，由于胶子可以将两个夸克流联系 起来，我们必须考虑新的有贡献的图，一般来讲，它们都足不可因子化的，如何可靠地 计算非轻衰变强子矩阵元便成为研究强子两体非轻弱衰变的关键。下面我们就简单介绍 一下常用的几科啜子矩阵元的计算方法。 1 4 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 2 3 1 简单因子化方法 简单因子化方法( n a i v ef a c t o r i z a t i o n 或n f ) f 1 8 1 是唯象上处理b 介子两体非轻衰变强子 矩阵元中最简单，但又经常采用的方法。它的物理基础足所谓的“色透明机制”f c o l o u r t r a n s p a r e n c y ) 【1 9 ，2 0 】，即认为从b 介子弱衰变中出来的末态强子获得的动量很大，在其 内部的夸克与周围的软胶子发生作用之前就已经飞走了，因此软胶子并不影响末态夸克 的强子化( h a d r o n i z a t i o n ) 过程。于是，四费米子算符的强子矩阵元就可以近似地表示成两 个双线性流算符矩阵元的乘积 i ，l 如1 0 。l b ) 竺( a 岛i 也1 0 ) ( 舰l i b )( 2 1 2 ) 其中 。是色单态的双线性流，这里假定m 1 吸收了b 介子中的旁观者夸克。上式中的两 个流算符矩阵元( 龟f 如f o ) 和( m 1 i 五f 8 ) 又可以分别参数化为介子的衰变常数和跃迁形状因 子，而介子的衰变常数和形状因子可以通过实验或非微扰的方法得到。因此，我们就可 以对b 介子两体非轻衰变进行计算。对b 介子的大多数衰变道来说，简单因子化方法能够 给出其衰变分支比的量级大小。但是这个方法存在着严重的阀题：由公式f 21 2 ) 得到的强 子矩阵元是与重整化标度和方案无关的；而我们知道，威尔逊系数g ( p ) 是与重整化标度 和方案相关的。这样最终得到的整个衰变振幅对重整化标度和方案的依赖性将无法抵消 掉，而是随着重整化标度和方案的选取而变化的，因而是非物理的：同时，在简单因子 化方法中，我们完全忽略了在和( b ， 矗) 体系之间的由胶子交换所产生的所有非因子化 贡献，亦即忽略了末态强子之间的相互作用，丢掉了强相互作用相角的信息。因此这个 方法无法正确地给出b 介子衰变中的a p 破坏。 23 2 推广的因子化方法 推广的因子化方法( g e n e r a l i z e df a c t o r i z a t i o n 或g f ) 【2 1 2 3 】试图通过引入非微扰的强 子参数来解决简单因子化方法中的问题。这个方法考虑了衰变振幅中的非因子化贡献， 区别( p ) ) 利( q ) m 。，通过计算q c d 和q e d 对强子矩阵元的辐射修j 下恢复并提取出强 子矩阵元中与重整化方案和标度相关的信息9 ( p ) e ( p ) ( q ( 肛) ) = a ( 弘) 9 ( p ) ( q ) 押。= g 吖q ) 打。， ( 21 3 ) 来试图得到与重整化方案和标度无关的有效系数g 8 ，而( q ) m 。才是可以用简单因子化 公式( 2 1 2 ) 进行计算的量。在文献 2 4 】中，作者指出，在计算定域四夸克算符的辐射修： 1 5 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 时，由于采用离壳( o 雎s h e l l ) 外夸克动量作为红外截断，使得有效威尔逊系数9 7 7 具有规 范依赖性和红外不确定性。而文献f 2 5 1 的作者对上述问题进行了研究，并找到了解决办 法：通过取外线夸克在壳( o n m a s * s h e l l ) ，可以消除有效威尔逊系数赁 的规范依赖性： 对红外截断问题，可以把红外极点( i r p 0 1 c ) 吸收到普适的非微扰强予波函数中。这样我 们得到的有效威尔逊系数，不但是重整化方案和重整化标度无关的，而且具有规范不变 性和红外有限性。但是，为了补偿其它非因子化的贡献，在推广的因子化方法中引入了 唯象参数 秽7 ，并且认为 秽是普适的。但是 秽7 的引入没有任何动力学的基础，方法 本身并不能给出黟j 的具体数值。另外，推广的因子化方法也没有考虑未态相互作用， 无法给出对b 介子系统的g p 破坏有重要影响的强相互作用因子。 2 33 微扰q c d 方法 微扰q c d 方法( p e r t u r b a t i v eq c d 或p q c d ) 1 2 6 ，27 的基本思想是：利用q c d 的渐进 自由性质，把有q c d 参与的过程中的短距硬过程分离出来用微扰论来处理，而长距非微 扰部分用强子波函数来表示。它最初足由gpl 印a g e 和s jb r o d s k y 等人提出，用于计 算遍举f e x c l u s i v e ) 过程中有大动量转移时的强子的电磁形状因子【2 8 】，后来又将这种方法 用于计算日介子的非轻弱衰变过程f 2 9 1 。这种方法认为形状因子是以硬胶子交换为主的， 衰变振幅可以表示成硬散射核? k 和介子波函数( z ) 的乘积，由于存在大的动量交换，在 最低阶近似f 仪需考虑共线夸克埘介子波函数的贡献，强子波函数可以出实验数据来确 定，而硬散射核丁是可以用微扰论进行计算的。 在文献f 2 6 ，2 7 中，作者认为b 介子中的旁观者夸克是很软的，而由b 夸克弱衰变产生 的轻弩克携带着很大的动量，这样的两个轻夸克之间的相对速度很大，它们形成末态强 子的概率是被强子波函数强烈压低的。因此，旁观者夸克必须和一个硬的胶子发生相互 作用，才能形成末态强子，也就是说b 衰变到轻的强子过程应是以硬胶子交换为主的。当 考虑到介子内夸克的横动量坼并作为红外截断时，硬散射核丁1 h 在端点区域( z o ) 处将不 再存在发散。在讨论可约图( 即同一强予的两个价夸克间交换胶子) 的辐射修正时软 发散和共线发散会同时出现，从而产生双对数的s u d a k o v 增强，利用重整化群方法可以将 它们求和并吸收到强子波函数中，这样就可以保证强子内的丁e 反夸克间不存在大的横向 分离，并且强子波函数在端点处的行为是被s u d a k o v 因子压低的。以上事实均表明：b 到 轻介子跃迁的形状因子是以硬胶子交换为主，微扰论可算的。 1 6 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 日前，这种方法已经被用来分析b 介子的非轻弱衰变过程，并且理论结果和实验数据 在误差范围内基本符合 2 7 ，3 0 ，3 1 。但是，遍举过程是否毗短程贡献为主并不能由运动学 来决定，问题的关键取决于强子波雨数的性质，在小动量交换时，波函数对形状因子的 贡献主要来自端点区域( z o ) 3 2 卜在b 介子弱衰变中，由于交换的硬胶子动量并不是 很大( q 2 一p ( a q c 。m e ) ) ，按幂次a 。一。q 和a 。( 、函；而i ) 做展开并不是特别有效；另 外s u d k o v 效应并不能很好地将有大横动量分离时的非微扰贡献压低，非微扰区域对b 到 强子的形状因子的贡献是很大的3 3 ，3 4 1 。 234 q c d 因子化方法 对b 介子非轻弱衰变来讲，过程的典型能标为o ( m ) ，要比非微扰q c d 的标 度a 。g d 大得多。利用这一事实，mb e n e k e 等人在简单因子化的基础上，从q c d 的 基本原理出发，提出了另一种计算强子矩阵元的方法，常称为q c d 因子化方法( q c d f a c t o r i z a t i o n 或q c d f ) 【3 5 ，3 6 。这种方法认为：在b 介子的两体非轻衰变中，引i j 迁到末 态强子的形状因子是以非微扰贡献为主的，这一点恰好与p q c d 方法相反；同时强子矩 阵元中的非因子化效应是以硬胶予交换为主的，因而可以用微扰论对这部分贡献进行处 理。在重夸克极限下一o 。，对b m l 如衰变过程来讲，有效算符q i 的强子矩阵元可 以表示为 ( 尬lq ，lb ) = ( 尬i 如lo ) ( 尬l ib ) 【1 + r 。：+ d ( a 。m 5 ) l ， ( 2 1 4 ) 其中和表示衰变末态的两个强子，按简单因子化方法，流算符矩阵 元( 鸲i 如1o ) 可以参数化为介子的衰变常数，而流算符矩阵元尬i 1b ) 可以参 数化为b 一 以的跃迁形状因子。我们可以用图21 表示因子化公式的一般形式。 忽略a o g d m 6 对领头阶贡献的幂次修正，对末态两个强子尬，a 如的不同情况，b 介 子两体非轻衰变的强子矩阵元可以分别表示为： ( 这里定义的轻介子是指其质量 为a 。g d 的量级；重介子是指其质量和m b 在同一个标度，并且在重夸克极限下，比 值m m m 6 保持不变，通常由一个重夸克和一个轻夸克组成，主要是指d 和d + 介子，但不 包括重夸克偶素；而重夸克偶素是指象州皿介子一样由c i 组成的强子。为讨论方便，我们 规定m ，介子吸收了b 介子中的旁观者夸克。) 1 7 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 圈2 1 b 介子衰变到两个轻介子的因子化公式( 21 5 ) 和( 21 6 ) 的图像表示，为简单起见，我们只给出冈子 化公式( 21 5 ) 中两个形状因子项中的一个。 情况i ：当末态两个强子m 【和赐都是轻介子( 譬如b 一一”o ) 或者m 是轻介子 而m j 是重夸克偶素( 譬如b j 皿酶) 时， ( 尬旧ib ) = 舻。m 1 ( m ；) d “巧( “) 币”：( u ) + ( m - 一捣) j 0 十z 1 必j ( 1 d “z 1 删k ，u ，啪础) ( u 川2 1 5 ) 其中晔1 m - 表示b m 。的跃迁形状因子，圣x ( z ) 是介子x ( x = b ，m ，。) 的夸克一反夸克 福克态( f 0 c ks t a t e ) 的光锥分布振幅( 1 i g l l t c o n ed i s t r i b u t i o na m p l i t u d e 或l c d a ) ，并反映 着介子态的普适性质。这些非微扰量要比最初的强子矩阵元简单的多，它们都可以利用 非微扰方法( 如格点q c d 理论或q c d 求和规则等) 来计算，或者从其它实验结果( 如通 过b 介子的半轻衰变，我们可以得到形状因子矽一m 1 ) 中获得。巧和碍足可以用微扰论 来计算的硬散射部分，通常是末态介子和初态b 介子中轻夸克的光锥动量份数“：w 和f 的 函数，通称为硬散射核。 情况i i ：当埘l 是重介子而嬲；是轻介子时( 譬如或一d + ”一) ( m 1 旧ib ) = 矽刈1 ( m i ) fd u 巧( u ) 垂地( u ) ( 2 1 6 ) ju 情况i i i ：当m 。是轻介子而a 岛是重介子时( 譬如彰一d 一7 r + ) 。由于a 岛介子比较重， 跑不快，并且有较大的横向扩展一1 a q e d 。因此，我们无法将其从( b ，) 系统中因子 化出去，这种情况时的贡献和前两种情况相比是幂次压低的，所以q c d 因子化方法不再 适用。 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 对两体非轻曰一a ，l 尬衰变过程来讲，利用q c d 因子化公式( 2 1 5 ) 和( 21 6 ) ，强子矩 阵元的计算变得简单多了。在q c d 因子化框架下，强子矩阵元可以写成硬散射核和介 子的光锥分布振幅的卷积形式，硬散射核是以硬胶子交换为主的，可以用微扰论计算。 原则上讲，在重夸克极限下，忽略a o e d m b 的幂次修正，我们可以将q c d 对衰变振幅的 辐射修正计算到n 。的所有阶。而非微扰效应反映在普适的介子光锥分布振幅和形状因子 中，其中介子的光锥分布振幅可以从其它的遍举过程中提耿；这里的形状因子f p m ，是 一个物理的量，包括硬的和软的贡献，既可以从b 介子的半轻衰变实验中确定，也可以用 格点q c d 理论或q c d 求和规则等非微扰方法计算。 值得注意的是，在重夸克极限下，如果忽略q 。阶的q c d 修正和a o c d 的幂次修 正，我们将回到简单因子化的结果。也就是晚q c d 因子化方法下的衰变振幅的领头阶就 足简单因子化的结果。对b 介子两体非轻衰变过程，q c d 因子化方法已经被证明是可行 的【3 5 38 】，而且得到了广泛的应用 3 6 - 4 4 。但是，在q c d 因子化方法中形状因子、波 函数等都是输入参数，具有强烈的模型依赖性，从而给理论计算带来很大的不确定性； 而且在现实世界中，b 夸克的质量并不是非常的大( 大约为4 5g e y ) ，通常幂次修正的 大小为o ( a 口c d m 6 ) zo ( 1 0 ) ，因此重夸克极限的准确性问题值得考虑，高阶幂次修正 也需要彻底的研究；另外，这种方法也不能计算非因子化贡献起主要作用的衰变，并且 在训算旁观者贡献以及湮灭图贡献时存在着端点发散困难。 2 4q c d 因子化方法在b 介子两体非轻衰变中的应用 由上节的介绍，我们知道，在q c d 因子化方法中，强予矩阵元可以表示为介子的光 锥分布振幅( 或形状因子) 和硬散射核丁7 ，的卷积。在本节，我们将详细地讨论q c d 因 子化方法在b 介予两体非轻衰变中的应用：首先我们给出介子的光锥分布振幅的定义以及 对它们的幂次估计；然后简单讨论了b 介子的光锥分布振幅；最后给出了与我们的工作有 关的b 介予两体非轻弱衰变的分支比和g p 不对称性的表达式。 2 4 ，1 介子的光锥分布振幅 赝标介子的2 - 扭度( t w i s “2 ) 和3 - 扭度( t w i s t - 3 ) 分布振幅 这里我们采用文献| 4 5 ，4 6 1 中的符号约定，将轻赝标介子( 用p 来表示) 的光锥分布振 幅定义为： 一 ( p ( ) f 口( ) 1 i 1 5 口( 。) 1 0 ) = 一i ，p 吒出e t “”+ i 。妒( ) ， j 0 11 i 第二章日介子弱衰变研究的理论工具 ，1 ( p ( p ) 口【p ) 竹5 9 ( z ) l o ) = ，p p p d e 。( “p ”+ 卸。如( ) ， j 0 ( p ( p 引口( ) 一“v l s q ( z ) m = i ，p ，印( 或知一彬知) 1d u e “叫”卸，_ z ) 鱼竽 ( 2 1 7 ) 其中定义。= 一z ，面= l u ，而，p 是赝标介子的衰变常数，参数p p = 衅( m + m 。) ( m 。和m z 是介予中价夸克的质量) 正比于夸克手征凝聚；( “) 是领头级扭度( t w i s t 一 2 ) 光锥分布振幅，而如( “) 和如( u ) 是3 - 扭度( t 诵s 0 3 ) 光锥分布振幅，它们均规一化为1 。我 们也可以将以上三式写成更为紧凑的形式： ( p ( p 引吼( ) 舶( 。) i o ) 警z 1 删恂k ) b 卅h p 舶( 撕h 脚屹”掣) l 江埘 对上式进行傅立叶变换，我们可以得到赝标介子在动量空间中的投影算子m ： 雠一字b 卅h r 讹( 撕拙掣慨矿掣熹) 匕 其中n = ( 1 ，o ，o 一1 ) 为类光矢量，足介予中的价夸克的动量，并定义为 = u e n ! + 皑+ 箍n 革 ( 2 - 2 0 ) 介子的领头级扭度的光锥分布振幅咖( ) 的渐进形式为 毋( u ) = 6 “( 1 一u ) = 6 “面 ( 22 1 ) 如果将所有的三粒子分布振幅均取为零，则两个3 一扭度分布振幅( u ) 和如( u ) 由以下运动 方程所联系 ；( 撕，+ 掣) = 掣，；( 舭卜掣) = 掣 饵。， 由此，我们可以得到它们的渐进形式分别为如( u ) = l 和如( u ) = 6 “( 1 一u ) = 6 “面。 矢量介子的2 。扭度( t w i s t 2 ) 和3 - 扭度光锥分布振幅 有关轻矢量介子( 用v 表示) 的分布振幅的定义，不同的文献对其定义可能有所不 同，这里我们采用文献 2 6 ，4 5 中的定义 ( 咿，s 驯弛m 协刊枷z 1 删c 耐什酬如舞舭m 如 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 ( 咿，预虮删( 州= t 几m e ”以。z 1 彬”坳k ) 建掣 ，上z 1d “e “叫”叫 忙i 。以一矗。或) 咖- ( u ) 式中凡和，上分别为矢量介子的纵向和横向衰变常数，并定义为 ( 2 2 3 ) ( v ( j j 0 4 ) 1 虿q ) = 一i 几m v ：， ( v ( p ，e + ) 口a p u q ) = 一，上( 以e ：一西s ；) ( 22 4 ) 矢量介子的纵向极化矢量和横向极化矢量分别定义为 吼；瓮( 丘一是z 。) 在上式中，我们并没有考虑正比于轻夸克质量的项。 我们也可以将公式( 22 3 ) 写成 ( p ，) l 酞( ”) 蛳 ) 1 0 ) =；， d u e 小垆+ 豇一z 4 ，o 胁0 舞西 + 几p n ( u ) 一 i i ( u ) + i 9 堂( 札) + e m ，+ ”p 9 ， ，” i 害篝即北懈u ) 一 为得到动量空间中的光锥投影算子 磁，我们引入类光4 一欠量 咒士= ( 1 ，0 ，o ，士1 ) ， 并将矢量介子的动量取为 r = e 铭一p + m 吾札+ p ( 4 e ) 这时，对式( 22 6 ) 进行傅立叶变换，我们得到 娥： 磁j j + 础 2 l 、)一 一 _一2 0 一 一d 0 口 0 ， i i + p j ， 知 心 瓦 一 d 句， p 名 缸媳 甸一 时一 执了湫可掣学 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 2 4 3 b 介子的两体非轻弱衰变的分支比和g p 不对称性 在本节给出了标准模型中计算日介子两体衰变分支比和g j p 不对称性的理论公式。 b 介子两体衰变的分支比 由于b 介子相对比较重，在其两体衰变过程中，末态两个轻强子n 以和m 2 将获得很大 的动量。因此，在b 介子静止系中来讨论比较方便，以下所给出的公式均局限在这一特殊 坐标系中。在b 介子的静止系中，末态两个轻强子将背对背地以极大的动量飞出去，相应 的两体衰变分支比定义如下： 1 对b p p 衰变过程( 这里的“p ”代表赝标介子，以下相同) b r ( b 一尸p ) = 他d 系1 4 ( b p p ) 一 ( 23 9 ) 其中仍为b 介子( 吼，玩或b ) 的寿命，f p 。i 为在b 介子静止系中两个末态强子的动量大 小，并有下式给出 忱l = 去酒甄i 面丽再再面 这里，我们用，m 。和m 2 分别表示曰介子，末态两个赝标介子的质量。 p p ) 为相应过程的衰变振幅，可以由前面介绍的q c d 因子化方法来计算。 2 对b p y 衰变过程( 这里的“v ”代表矢量介子，以下相同) b r ( b p v ) = 佃毒杀1 a ( b p v ) ( s 船) 一 ( 24 0 ) 式中的一4 ( b 一 ( 2 4 1 ) 其中砧和l p 。i 的定义如上；m v 为末态矢量介子v 的质量，e 为其极化矢量；肋为b 介子 的4 一动量。 3 对b v 矿衰变过程，由于末态矢量介子的三个螺旋度( h e l i c i 蚵) 振幅都有贡献，这 种情况相对比较复杂，我们需要计算相关衰变过程的螺旋度矩阵元 日 = ( k ( a ) k ( a ) i h 。，l b ) ， ( 2 4 2 ) 其中a ：0 ，士1 ，分别表示末态矢量介子的三种不同极化状态。由于b 介子的自旋 为零，在b 介子静止系中，由螺旋度守恒，两个矢量介子的螺旋度应是相同的， 即a u = u = a 。b y v 两体衰变过程的分支比可以用这三个独立的螺旋度振幅表示为 b r ( b k 比) = 佃害戋 1 风1 2 十l h + 1 2 + 1 h 一2 ( 24 3 ) 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 k d a c喵b 圉2 。2 c k m 矩阵元k d ，k d v 焉，k d 嗡的么止三角形表不 通过实验直接测量“，卢，7 相角，就可验证c k m 矩阵的么正性，并从中寻找新物理的迹 象。三个相角的测量主要由非轻子衰变来完成。 目前，g 尸破坏现象足实验上限制最少的，也是理论上对其产生机制了解得最少 的部分之一。这一现象首先在中性k 介子系统中被发现 5 1 】，近年来，两家b 介子工 厂b a b ”和b c l l c 实验组对gj 亡l 破坏参数s i n2 p 的测量结果 5 2 5 3 】，确定了在中性b 介子系统 中存在着大的c p 破坏。标准模型的弱电统一s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 规范理论【1 3 认为e p 破坏 是由于荷电e 3 的三代夸克之间的混合造成的，即来源于c k m 矩阵f 7 中的弱相位。通 过研究b 介子的弱衰变，我们可以抽取c k m 矩阵中的元素，进而对这一理论描述进行检 验。 b 介子系统中的g p 破坏通常可以分为三类：( i ) 由中性b o 介子混合引起的非直 接( i n d i r e c t ) 的g p 破坏；( i i ) b 介子衰变中的直接( d i r e c t ) 的a p 破坏；( i i i ) 由中性8 0 介子的 混合与衰变引起的混合( m i 而n g ) 型a 尸破坏。下面，我们对其分别加以讨论： 1 由中性b o 介子混合引起的非直接g p 破坏 在弱相互作用中，中性日。介子的味道本征态和其质量本征态是不同的，味道本征 态b o 和铲之间存在着混合，最初由强相互作用产生的纯的b o 和铲介子，由于振荡的原 因，经过一段时间之后将不再足纯的，而是两种成分的组合。在b 介子的静止系中，t 时 刻的一个任意的中性b 0 介子态( ) 可以写为味道本征态b 0 和铲的线形组合 ( t ) = n ( ) i b o ) + 6 ( ) f 矽) ( 25 0 ) 第二章b 介子弱衰变研究的理论工具 其时间演化由