（等离子体物理专业论文）磁尾磁场重联的二维混合模拟研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文利用二维三分量( 2 5 d ) 的混合模拟方法研究了远磁尾磁场重联的过程及出流 区离子的动力学问题。我们模拟的区域是远磁尾x 线周围盯平面内的一个矩形区域。初 始电流片将在x 方向上具有反平行磁场分量的模拟区域分成两部分。在模拟区域的中心 处我们用电子与离子的有效碰撞频率等效固定的非均匀电阻率来控制和触发重联。研究 结果发现，磁场重联过程中形成了一种凸起状的重联位形。重联发生后，从两尾瓣到等 离子体片中心，磁场减小，等离子体流速、温度、密度、热压强都增加，同时我们还发 现等离子体片边界层中出现了很明显的温度各向异性。研究表明，虽然初始导向场 b 。= 0 ，但重联后x 点附近丑。会出现四极形分布。此外，对出流区离子动力学特性的研 究表明，出流区离子速度分布偏离了初始的麦克斯韦分布。 本文第一章简要介绍了空间等离子体磁场重联的概念及基本过程、经典的理论模型 和研究概况等； 第二章比较了磁流体动力学模拟方法、全粒子模拟方法与混合模拟方法的优缺点， 并简单介绍了本文研究工作中所选用的混合模拟方法： 第三章给出了模拟的模型，包括基本方程、无量纲化尺度与无量纲之后的方程、初 始条件、边界条件及参数的选取。在这一部分当中我们还简要介绍了我们所用的混合程 序中关于离子速度和位置以及磁场推进的算法要点； 第四章中给出了数值模拟的结果，描绘了磁场重联的重联位形及各个物理量随时间 演化的情况，并给出了导向场的四极形分布图：在分析了重联过程中温度各向异性特征 之后，给出了离子在速度相空间中的分布情况，并对各个结果作了详细讨论； 最后对本文的工作做了总结和展望。 关键词：磁场重联；混合模拟：重联层；h a li 效应；速度分布 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 at w o - d i m e n s i o n a lh y b r i ds i m u l a t i o ns t u d yo f m a g n e t o t a i lm a g n e t i c r e c o n n e c t i o n a b s t r a c t t h ep r o c e s so fm a g n e t i cr e c o n n e c t i o na n di o nd y n a m i c si nt h ed i s t a n tm a g n e t o t a i la r e s t u d i e db yu s i n gat w o d i m e n s i o n a lt h r e ec o m p o n e n t s 2 5 d ) h y b r i ds i m u l a t i o n t h e s i m u l a t i o nd o m a i ni sar e c t a n g l ei nt h e 材p l a n ea r o u n dxl i n ei nt h ed i s t a n tm a g n e t o t a i l a n i n i t i a lc u r r e n ts h e e ts e p a r a t e st h es i m u l a t i o nd o m a i nw i t i la n t i p a r a l l e lm a g n e t i cf i e l d c o m p o n e n t si nt h e x d i r e c t i o n af i n i t er e s i s t i v i t yi si m p o s e da tt h ec e n t e ro ft h es i m u l a t i o n d o m a i na n dt h ec o l l i s i o nf r e q u e n c yi su s e dt om o d e lt h em s i s t i v i t y i tc a l lb ef o u n dt h a ta l e a d i n gb u l g e - l i k em a g n e t i cf i e l dc o n f i g u r a t i o ni sf o r m e dd u r i n gt h ep r o c e s so fm a g n e t i c r e c o r m e e t i o n 而em a g n e t i cf i e l dd e c r e a s e sa n dp l a s m af l o ws p e e d ，t e m p e r a t u r e ，d e n s i t y , t h e r m a lp r e s s u r ei n c r e a s ef r o me i t h e rl o b er e g i o nt ot h ep l a s m as h e e tc e m e r as t r o n g t e m p e r a t u r ea n i s o 仕o p yi sf o u n di nt h ep l a s m as h e e tb o u n d a r yl a y e r t h er e s e a r c hi n d i c a t e s t h a ta l t h o u g ht h eg u i d ef i e l di st a k e nt ob ez e r o ，t h e 鼠c o n t o u r ss h o wac l e a rq u a d r u p o l a r s t r u c t u r ea r o u n dt h ex p o i n t i na d d i t i o n , t h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o n so fi o nd e v i a t ef r o mt h e i n i t i a lm a x w e l ld i s t r i b u t i o ni nt h eo u t f l o w r e g i o n i nt h ef i r s tc h a p t e r , am e fi n t r o d u c t i o no ft h ec o n c e p ta n dp r o c e s s c l a s s i c a lp h y s i c a l m o d e la n dt h er e s e a r c hg e n e r a ls i t u a t i o no f m a g n e t i cr e e o r m e c t i o ni ns p a c ep l a s m ai sm a d e n l ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sb e t w e e nt h em h ds i m u l a t i o nm e t h o d ，f u l lp a r t i c l e s i m u l a t i o nm e t h o da n dh y b r i ds i m u l a t i o nm e 也o da r ec o m p a r e di nt h es e c o n dc h a p t e r t h e na b r i e f i n t r o d u c t i o no f t h eh y b r i ds i m u l a t i o nm e t h o di sm a d e i nt h et h i r dc h a p t e r , t h es i m u l a t i o nm o d e l ，b a s i ce q u a t i o n s ，n o r m a l i z e dp a r a m e t e r , i n i t i a l c o n d i t i o n sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ep r e s e n t e d t h i ss e c t i o na l s od e s c r i b e st h ep a r t i c l ea n d m a g n e t i cf i e l du p d a t e n es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dd i s c u s s i o n sa r ep r e s e n t e di nt h ef o u r t hc h a p t e r n l es t r u c t u r e s o fm a g n e t i cf i e l da n dt h ee v o l u t i o n so fs o m ep h y s i c a lq u a n t i t i e sh a v eb e e ns h o w n t h e q u a d r u p o l a rs t r u c t u r eo fb y i sa l s os h o w n n et e m p e r a t u r ea n i s o t r o p ya n dt h ei o n d i s t r i b u t i o ni nt h eo u t f l o wr e g i o na r ed i s c u s s e di nt h i ss e c t i o na l s o f i n a l l y ，c o n c l u s i o n sa n dt h ef u t u r ew o r k a r eg i v e ni nt h e1 a s tc h a p t e r k e yw o r d s ：m a g n e t i cr e c o n n e e t i o n ；h y b r i ds i m u l a t i o n ；r e e o n n e e t i o nl a y e r ；h a l l e f f e c t ；v e l o c i t yd i s t r i b u t i o n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 大连理工大学硬士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：至燃 导师弥豳丝 丝! 年月韭日 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 等离子体概述 等离子体i lj 是由大量带电粒子和中性粒子组成的非凝聚系统。等离子体状态是物质 存在的基本形态之一，与固态、液态和气态并列，称为物质的第四态。宇宙中大部分物 质处于等离子体状态。等离子体的主要特征是：粒子问存在长程库仑相互作用，等离子 体的运动与电磁场的运动紧密耦合，存在极其丰富的集体效应和集体运动模式。 1 2 空间等离子体物理 空间等离子体物理起源于二十世纪初对电离层的发现和研究以及二十世纪中叶以 来对太阳磁流体力学的研究【2 】。地球外层空间是继地球陆地、大气和海洋之后的人类第 四环境。日地空间是一个由太阳大气、太阳风、地球磁层和电离层组成并互相关联的庞 大的等离子体系统。发生在地球空间环境的扰动不仅严重影响着人类太空活动，而且和 人类生存密切相关。太阳是地球上生物活动的主要能源，太阳活动是引起地球生态环境 变化的主要因素。太阳辐射总量的微小变化将会导致气候的剧烈变化( 例如冰川时期的 到来) ，乃至引起生物大规模毁灭。太阳活动对地球的影响由于磁层和电离层的缓冲作 用而大大减弱。太阳紫外线和x 射线在使大气电离形成电离层的过程中被大量吸收( 剩 下的紫外线又在臭氧层中几乎被吸收干净) 。太阳风的能量通过磁层、电离层、热层相 互作用被储存在等离子体片和环电流内并耗散在电离层与热层中。正是由于有磁层、电 离层作为保护层而存在，人类才得以有安全和相对稳定的生态环境。然而，这种生态环 境的安全性和稳定性是十分脆弱的，不断受到太阳活动、近地空间环境变化的威胁。地 球空间环境在太阳活动和行星际扰动影响下发生的剧烈变化，对航天活动、地面技术系 统和人类生存有着严重的危害。此外，地球的天气过程和气候变迁都与太阳活动和大气 层同磁层、电离层的相互作用有联系。因此，研究太阳等离子体热核能量的输出和在行 星际空间的传输，研究磁层和电离层中能量的转化和分配，对于减轻和避免航天器的受 损和失常、卫星和地面通讯中断、导航和定位失准、乃至了解和保障地球环境，以及预 测天气的长期变化和人类进入太空等都具有深远的实际指导和启发意义。 1 3 磁场重联 1 。3 。1 背景 在等离子体能量转化和耦合过程中，磁场重联无疑是最重要的机制之一。日地物理 学主要研究太空中高能带电粒子与电磁场之间地相互作用。在地球附近，大部分带电粒 子主要从太阳或太阳风与磁层的相互作用中得到能量。磁场重联就是将太阳风质量、动 量和能量传输给磁层的一个基本过程。磁场重联提供了种将磁能快速转化为等离子体 一l 一 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 动能和热能的有效机制，引起等离子体加速和加热，同时引起空间等离子体和实验室等 离子体中磁场拓扑位形的变化。在某些情况下，等离子体能量或电场能量又可转化为磁 能，导致磁通量的增长。 磁场重联最常出现在磁力线于短距离内发生方向反转的等离子体( 即电流片) 中。 太阳日冕、地球磁尾和磁层顶、其他行星的磁层和慧尾都存在磁场重联。磁场重联问题 的提出最初是在太阳物理中，为解释太阳耀斑爆发时释放出的大量能量，1 9 4 6 年 g i o v a n e l l i 首先提出了磁场重联的概念，他认为在磁场强度为零的中性点或中性线附近 会出现放电现象，并可能对太阳耀斑的发生有重要影响。1 9 5 8 年d u n g e y 3 1 首先引入了重 联( r e c o n n e c t i o n ) 一词，随即将其应用到地球磁层中，提出了行星际磁场与地球磁场 连通的开放磁层模型，用来说明太阳风能量进入磁层的过程。后来，这一模型又被应用 到地球磁尾中，用来解释磁层亚爆的释能过程。目前关于太阳耀斑和磁层亚爆的爆发机 制，关于太阳风向磁层输送能量和质量的物理过程，主要是用磁场重联模型来解释的。 1 3 2 基本过程 所谓磁场重联，是指具有有限电导率的磁场和等离子体中，电流片中的磁力线自发 或被迫断开和重新联结的过程。并伴有磁能的突然释放并转化为等离子体的动能和热 能，引起带电粒子的加速和加热【4 】。图1 1 描绘了磁场重联过程的示意图。图中虚线表 示初始电流片的位置，它将等离子体和磁场分隔为具有反平行磁场分量的两个区域 ( f = 0 ) 。在f = 0 时刻，由于某种原因使两侧等离子体向着电流片运动，同时电流片 两侧具有相反方向的磁力线相互靠近；当f = 时，具有相反方向的磁力线在x 点处 彼此接触。由于经典的电阻率或其他过程引起磁扩散的影响，f = 厶 t 2 时初始磁力线被 切断，而组成了两条新的磁力线。因为重新联接后的新磁力线是高度弯曲的，磁张力可 使等离子体加速，磁能迅速转化为等离子体的动能和热能，磁场位形的拓扑结构也发生 了改变。这样就发生了一次磁场重联。 大连理工大学硕士学位论文 ，= f f 篮，l 曰介 图l - 1 磁场重联过程示意图 f i g 1 1 as c h e m a t i cs k e t c h o f t h e m a g n e t i cr e c o n n e c t i o n p r o c e s s 为了进一步说明磁场重联的物理过程，可以看磁感应方程 加 = = = v f v b 1 + ，7 v 2 bf 11 ) 研 、7 。 一 。 上式右端两项分别表示等离子体流动和有限电导率d r ( 或有限电阻率卵= 1 风盯) 对 磁场的影响。在无碰撞等离子体( 也就是说等离子体中的粒子在经过许多个回旋半径后 没有和其他粒子发生近碰撞而有明显变化) 中，如何产生有效的电阻率而导致磁场重联 发生，至今仍是一个重要的研究课题。若方程( 1 1 ) 中右端第一项起主要作用，而第 二项可以略去的话，则会产生所谓磁场冻结效应，磁场和等离子体将相互“冻结”，磁 通量管随携带它们的等离子体一起运动。两种等离子体各自带自己的磁场相遇时，不同 来源的等离子体不能混合到同一磁力线上。这种情况称之为完全导电近似，除了磁通量 在相遇处不断堆积，使电流片不断加强，磁能不断累积之外，不会发生其他现象，磁力 线不可能被切断。与此相反，若第二项起主要作用，方程( 1 1 ) 简化为扩散方程，磁 场将穿过等离子体“扩散”，同时磁场梯度和电流密度都随时间而降低。通常引入无量 纲的磁r e y n o d s 数如来表征这两项的相对重要性 。 v l 如2 7 7 ( 1 2 ) 式中y 和l 分别为等离子体的特征速度和特征长度。当如1 时，方程( 1 1 ) 中右端 第一项可以忽略去，求解扩散方程得到反映磁“扩散”的时间尺度 r 3 影 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 z d ：。盯三2 ：竺( 1 3 ) r 靠称为扩散时间，它表征通过欧姆耗散将磁能转化为等离子体热能的特征时间。 显然，当r 。1 时，方程( 1 1 ) 中对流项将起主要作用，有限电阻的影响显得不 重要。对于空间等离子体，特征尺度往往很大，电导率盯也很大，因而一般有也l 。 这样看来，在空间等离子体中有限电阻的影响往往是微不足道的，在大多数情况中确实 如此。然而，两个初始分离的等离子体系统( 例如太阳风和行星磁层) ，虽然它们分别 近似满足完全导电近似，两部分等离子体也不混合，但在它们之间的交界处将形成一个 薄的边界层。在平衡状态，该边界层可以是一个切向问断，它的位置由压力平衡条件确 定。边界层两侧磁场一般具有不同的强度和方向，所以这种边晃层常常构成一个电流片 ( 中性片) 。边界层的空间尺度非常小( 至少有一维如此) ，即电流片的半宽度占远小于 等离子体系统的特征长度三。因此，在这种薄的边界层中扩散的影响不能再忽略，完全 导电近似被局部破坏了。正是中性片附近的磁场扩散效应消除了零磁场处方程( 1 1 ) 的奇异性。 扩散项所产生的影响不仅仅涉及到边界层区域本身特性，还会影响到大尺度等离子 体系统的性质。 在边界层中没有等离子体流动的较简单情况中，扩散过程将导致电流片随时间而展 宽。同时，系统的磁能通过焦耳加热转换为等离子体能量。对于由一两侧具有强度皆为 岛而方向相反的磁场的磁中性片分隔的边界层，若初始的电流片半宽度占非常小，即可 求得磁场随时间的变化为 b = 鲁r e - u 2 如= 盯( f ) 。， 式中f = ( 玎，) 。”z 。同时电流片的半宽度随f v 2 而增加。由于扩散过程使得磁场梯度随时 间降低，因而电流片的展宽以及磁场能量转换为等离子体能量的过程初始很快，但随时 间( tj 1 2 ) 而减慢。 然而，当存在从两侧朝向电流片的等离予体流动时，快速的磁通量湮灭及其能量转 换为等离子体能量的过程即可以维持。向内的对流运动将使得电流片变薄，抵消扩散过 程导致电流片展宽的影响，通过对流汇入电流片的磁通量能够补充湮灭的损失。因此可 以达到一个平衡态：两侧向内的对流维持了足够陡的磁场梯度，而磁通量湮灭刚好与输 入的磁通量相平衡。若平衡时电流片的半宽度为占，等离子体内流速率为v 。那么单位 时间通过单位长度( 在电流片发向方向) 进入电流片的磁通量为v 。最，而单位时间在半 宽度占的电流片中湮灭的磁通量近似为坟( d 万) ，则可得到平衡时电流片的半宽度为 大连理工大学硕士学位论文 l d ( 1 5 ) , u o o - 由于电流片的特征尺度为艿，则由( 1 2 ) 和( 1 5 ) 式得到表征电流片特征的磁 r e y n o l d s 数为 尺：= o 盯f i n 万1 ( 1 6 ) 上式表明，由于电流片宽度很小，所以此时扩散和对流同等重要，这也是维持稳态重联 过程所期望的。若内流速度维持常数v 加，且在z - - 9 士处有b = b o ，则由方程( 1 1 ) 得到稳态情况下的磁场分布为 b = 玩【1 一e x p ( - t - t o o v i 。z ) ( 1 7 ) 式中正负号分别相应于z 0 和三 0 区域) ，磁力线也随之移动。同时，与x 点处高度弯 曲磁力线相关的扰动朝向初始电流片的两侧传播。在船平面将分别沿着图l ，3 中的x c 和x d 形成两个波阵面。因此，重联层的形成可以视为初始电流片演化的结果。 1 4 2 稳态重联的几种模型 根据磁场重联过程中磁场形态的不同，可以分为稳态重联和非稳态重联两大类。所 谓稳态磁场重联，是指从整体上来看，重联过程中磁场位形和等离子体流动的分布不随 时间变化。 ( 1 ) s w e e t p a r k e r 模型 为了寻找薄电流片区域中磁场快速湮灭的可能机制，s w e e t 6 l j dp a r k e r 7 】根据太阳 一一 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 耀斑活动的观测资料，提出了第一个稳态磁场重联模型，其磁场和流场位形如图1 4 所 示。电流片位于宽度为2 ，、长度为2 三的扩散区( 或称为边界层) 中，扩散区两侧( 又 称为对流区) 等离子体沿着：方向从两面流向电流片，磁力线被切断并发生重联，所携 带磁场在边界层通过焦耳加热面耗散，转化为等离子体的热能和动能。等离子体再在电 流片两侧沿着x 轴流出。所有参与重联的等离子体要流过阴影扩散区，因此s w e e t p a r k e r 重联模型中磁力线相互接近和湮灭的速率总是很低。该模型只是描述了边界层中 心附近等离子体的动力学行为，难以解释空间等离子体中的激烈活动现象。 图1 ，4s w e e t - - p a r k e r 重联几何位形示意图 f i g 1 , 4 as k e t c h o f s w e e t - p a r k e r i c o n n e c t i o n g e o m e a y ( 2 ) p e t s c h e k 对称模型 s w e e t - p a r k e r 模型中磁能转换主要是通过焦耳耗散过程。为了提高磁场重联率， p e t s e h e k 8 i 提出了扩散区仅仅局限在一个小区域中，而电流片两侧磁场不是严格平行的。 p e t s c h e e k 重联模型描述的是电流片两边具有相同的等离子体密度、相同磁场强度的反 平行磁场的对称情况。在这个模型中，重联位形由三部分组成：入流区、出流区及g t t d , 的中心扩散区，如图1 5 所示。入流区中的磁力线从两侧向黑色的中心扩散区弯转，出 流区有两部分，每一部分中重联层由一对从中心扩散区发射出来的慢激波构成，因此楔 形的出流区以两对背向的慢激波为边界( 如图1 5 中粗实线所示) 。该波动可以从边界 层向外传播，同时又可以被等离子体流动携带朝向边界层对流。通过慢激波后等离子体 被加速，从而导致慢激波下游区域高速流的出现。磁能主要通过慢激波转换为等离子体 流动的能量。重联率也主要由波动占主导区及整个流场来确定，这必将很大于主要靠焦 耳耗散转换磁能的s w e e t - - p a r k e r 模型的重联率。因此，p e t s c h e c k 模型通常又被称为 磁场的快速湮灭机制或快速磁场重联机制。 大连理工大学硕士学位论文 出流- l 入流 t 入流 图1 5p e t s c h e k 对称重联模型 f i g 1 5p c t s c h e k ss y m m e t r i ct e c o n n e c t i o nm o d e l ( 3 ) l e v y 非对称模型 l e v y 等人【卿提出了一个磁场重联的非对称模型，如图1 6 所示。在这个模型中，电 流片一边的磁场强度大于另一边的磁场强度，在磁场强度比较大的一边，等离子体的密 出流- 旋转闻断入流 幔膨胀渡扩散区 图l6l e v y 非对称重联模型 f i g 1 6l e v y e ta l sa s y m m e t r i cr e e o r m e c t i o nm o d e l _ 出流 度被设为零。结果p e t s c h e k 模型中的一对慢激波被一个中间激波( 旋转间断) 及一个 很窄的慢膨胀扇所替代”o 】。旋转间断实现了磁场方向的反转并且导致了沿电流片的高速 流。穿过旋转间断面磁场强度值维持不变，在其后的慢膨胀扇中逐渐增加到较高的磁层 磁场值。通过旋转间断下游的慢膨胀波，等离子体的质量密度慢慢降低到零。 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 1 4 3 磁层顶处和磁尾中的重联层 磁层是天体周围被空间等离子体包围并受天体磁场控制的区域，按这一定义，凡是 具有磁场( 包括星体的固有磁场或感应磁场) 都有磁层【l ”。在太阳风和行星际磁场的作 用下，地球磁场被限制在一个水滴状的空间区域中，这就是地球磁层。地球磁层在太阳 风中被地磁场切成腔状的结构。图1 7 描绘了磁层正午一子夜子午面上地磁场和相关的等 离子体区域。正如图中虚线所示，磁层顶是磁层和太阳风之间的分界面。磁层周围的太 阳风称为磁鞘，地球磁场线在太阳风的拖拽作用下形成了一个长长的磁尾。地球磁尾指 的是地球磁层背阳面向后面延伸的区域，是磁层中一个特别重要的区域i l2 】。磁尾由相反 磁场极性的两尾瓣和一等离子体片组成，等离子体片外侧有边界层区，等离子体片中心 为一中性片。等离子体片位于赤道面附近，其中的等离子体密度很高。尾瓣位于等离子 体片和磁层顶之间，其中的等离子体密度很低。磁鞘中的磁场强度通常小于磁层中的磁 场强度，而密度却高于磁层中的密度。 行 置 际 墩 蛹 b - 卜 v 太阳 图1 7 磁层正午一子夜子午面内地磁场及相关等离子体区域简图 f i g 1 7 as k e t c h o f t h e g e o m a g n e t i c f i e l da n da s s o c i a t e d p l a s m ar e g i o n s i n t h e n o o n - m i d n i g h t m e r i d i a n p l a n eo f t h em a g n e t o s p h e r e 如图l - 7 中所示，在向阳面磁层顶处地磁场有一个北向分量。当行星际磁场南向时， 磁层项电流片两边的磁鞘磁场和磁层磁场具有反平行的分量，在太阳正下方的磁层顶x 点处可以发生磁场重联。结果，向阳面边界层会出现高速流，如图1 7 中磁层顶地球一 侧阴影区域所示。向阳面磁层顶处重新联结的磁场线与等离子体流一起向磁尾流动。在 远磁尾处，尾瓣中的磁场分量是反平行的，磁尾等离子体片中的中性点n 处也会发生磁 大连理工大学硕士学位论文 场的重新联结。于是在等离子体片中出现了高速等离子体流，如图1 7 中磁尾中阴影区 域所示，磁场线向地球和尾向对流。由于向阳面磁层顶处和磁尾中磁场线的重新联结， 熏联层在向阳面边界层中以及磁尾等离子体片中形成。 1 5 研究概况 在p e t s c h e k 的对称重联模型之后，s o n n e r u p 1 3 】、y e h 和a x f o r d 1 4 】进一步利用相似性 假设修正t p e t s c h e k 模型，得到了重联过程中磁流体力学方程组完全的精确解。p r i e s t 和f o r b e s i l 副重新考虑了这个问题，他们采用对重联率展开的方法，在给定的边界条件下 求解不可压缩定常磁流体力学基本方程组，讨论一阶磁场和等离子体压力、以及一阶和 二阶流动速度的分布，得到了一系列的稳态重联解，发现p e t s c h e k 模型和s o n n e r u p - - y e h - - h x f o r d 模型仅仅是两种特殊情况。同时还发现边界条件对重联模型有着重要的影响。 p r i e s t 和l e e 【j6 j 进一步提出了一种带有分离线喷流的非线性稳态磁场重联模型，进一步 发展了比较完整的理论模型。 空间等离子体绝大部分是低电阻率的稀薄等离子体，一般可视为无碰撞等离子体， f u r t h 【l h 首先讨论了无碰撞等离子体中性片的稳定性问题；b i s k a m p 1 税等利用准线性理论 研究了无碰撞撕裂模的非线性演化。1 9 8 5 年，我国学者李罗权和傅竹风提出了多x 线重 联( m x r ) 模型【l 叼川。多x 线重联过程不能达到稳定的重联结构，磁岛可增长至较大尺度。 由于撕裂模不稳定性的非线性饱和，磁场重联率下降并停止。结果，当饱和的磁岛对流 出重联区后重联又开始发生，磁岛将是准周期性地重复形成。研究结果还表明，只有当 系统的特征尺度长、重联率离和电阻小时多x 线重联才会发生。1 9 8 6 年，我国学者刘振 兴等首先提出一种新的磁场重联理论，称为涡旋诱发重联( v i r ) 理论【2 1 1 。此后，刘振 兴和濮祖荫等对涡旋诱发重联的动力学特性作了系统的理论和模拟研究，取得了一些重 要的结果 2 2 , 2 3 。 磁尾是磁层热等离子体、能量和磁通量的巨大储蓄库，其磁力线通往极区电离层， 两者通过场向电流、场向粒子柬密切联系，因此磁尾动力学行为直接影响着磁层一电离 层一热层的全球动力学过程( 2 4 】。早在8 0 年代初，我国学者即对带电粒子在二维中性片磁 场中的运动规律进行了系统的理论和数值研究，从粒子轨道理论出发，讨论了磁尾中性 片中的粒子在晨一昏电场作用下产生的散射、沉降、加速以及电流系统 2 5 1 。论证了晨一 昏电场的起伏导致粒子轨道进入混沌状态，使离子受到随机加热。利用二级近似研究了 等离子体片边界层内的波一粒子相互作用，提出被热化的各向同性束离子可能是中心等 离子体片热离子的来源。利用t s y g a n e n g k o 磁场模型，把整个赤道附近的磁尾分为绝热 区和非绝热区，认为后者与极光带相对应，是磁层亚暴沉降粒子的源区。徐荣栏等还建 立了一个曲线坐标系，磁尾中性片可表达为它的一个坐标曲面，该中性片模型的位形随 地球轴倾角周年变化而变化，作者们指出，这一模型可适用于整个背阳面磁赤道区，受 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 到国内外同行的注意【2 6 】。亚暴活动中，远磁尾主要表现为磁重联以及与此有关的等离子 体团( 磁岛) 的形成和运动。我国学者研究了电流片中的流动撕裂模、腊肠模和扭曲模 不稳定性田 2 s 】，认为流动撕裂模和腊肠模可以在磁尾中出现；远磁尾e 分量的变化可能 由这类不稳定性引起，数值模拟结果表明，重联形成的等离子体团向尾向喷发，等离子 体团地球一侧等离子体片变薄。为了深入了解无碰撞撕裂模的物理性质并求出其增长 率，必须考虑电子惯性及离子惯性作用，x i a o g a n gw a n g 等人t 2 9 5 0 进一步讨论了在广义 欧姆定律中包含有电子惯性和电子压力梯度影响时埘= l 扭曲撕裂模的非线性动力学演 化。如果在广义欧姆定律中加入霍耳电流和电子惯性项，就可能解决了分离高s 和低s 的不同观点之间的矛盾，x i a o g a n gw a n g 等人利用广义欧姆定律的尺度参数定量的估计 了重联区的大小，计算了重联率 各种模拟方法在磁场重联问题中已经得到了广泛的应用。磁流体动力学( 黼d ) 模 拟方法已经有了很多年的历史。l i n 和l e e 利用一维的电阻m h d 程序模拟了初始电流片 演化的黎曼i ；7 题【5 ，3 l 】。研究发现理想m h d 模拟中的旋转间断在电阻删d 模拟中被中间激 波或时变中间激波所代替。许多学者也利用二维的m h d 模拟研究了准静态重联【3 2 扔】。一 维姗d 模拟中所预见的删d 间断在二维模拟中得到了发展。 无碰撞等离子体的二维重联孛，重联零要中心扩散区存在一定的电场。这个屯场可 以通过电子惯性项、无回旋压力项或其它与广义欧姆定律有关的项获得。 6 - 3 9 d a n i e lw s w i f t 和l o uc l e e 利用一维混合程序研究了旋转间断和磁层顶结构【4 0 】；d k r a u s s v a r b a n 利用一维混合程序研究了旋转间断的结构和长度尺度，发现离子动力学 影响对于电流片的稳定很重要，包括其厚度、尺度以及其与初始条件的依存关系【4 l 】：y l i n 和l c l e e 研究比较了电阻删d 模拟和一维混合模拟的向阳面重联层的结构【3 1 l ， 接着利用一维混合程序研究了存在剪切流时侧面磁层顶的重联层【4 2 】；l t n 和l e e s i 在他 们的一维混合模拟中指出，由于沿场线的离子的混合，接触的连续情形消失了。慢激波 和慢膨胀波得以修正。时变中间激波很快的发展成稳定的旋转间断，中间激波只在 b 。= 0 的情况下存在。旋转间断及相关的高速流的存在与磁层顶处准静态重联的卫星观 测结果一致。h e s s e 等人开发了一个全电子压力张量自治演化的混合模型f 4 ”i1 9 9 6 年， d a n i e l 札s w i f t 利用二维混合程序迸行了地球尺度的等离子体模拟m i 随后与y l i n 利用二维的混合程序对磁尾重联层进行了模拟【45 1 。1 9 9 7 年，y l i n 和h x i e l 4 q 利用二 维混合程序研究了b y = 0 情况下向阳面磁层顶重联层的构成。模拟中电场是通过扩散区 中的电阻项给出的。他们感兴趣的是重联层的大尺度机构，该结构对x 线处的电阻率不 敏感。研究发现，在一个主要的凸起状过渡后，准静态结构在重联中发展起来。这结果 与一维混合模拟( 5 中所得到的结果一致。2 0 0 0 年，y l i n 和l c l e e ”3 鄯用一维混 合程序研究了旋转间断和大振幅a l f v e n 波列( a w t s ) 中磁场旋转的演化及其过渡宽度。 近些年，h x i e 和y l i n h s 对向阳面磁层顶重联层和相关的离子输运进行了二维混合 一1 2 大连理工大学硕士学位论文 模拟，系统地研究了存在剪切流或有限导向磁场( b 。0 ) 时，向阳面磁层顶准静态重 联层的结构。离子在磁层顶重联层的传输和反射，也通过跟踪单个粒子的轨迹被加以研 究。有限磁鞘流及有限导向磁场的存在，显著地改变了磁层顶间断地结构。由于剪切流 的存在，x 线上方和下方的重联层结构非常地不同。郭俊、李毅等人1 4 9 j 应用二维三分量 混合模拟的方法数值研究了各向异性等离子体中的磁场重联过程，计算结果表明，当等 离子体垂直于磁场方向的压强大于平行方向的压强时，等离子体不稳定性的增长率会大 大增强，重联率也会加快；当等离子体垂直方向的压强小于平行方向的压强时，会出现 火蛇管不稳定性，将抑制撕裂模不稳定性和磁场重联过程。一些学者还用相似的混合模 型研究了磁场重联中的动力学问题【5 咐2 j 。 1 6 本文的主要研究内容及编排 本文运用二维三分量( 2 5 d ) 的混合模拟方法研究了远磁尾磁场重联的重联位形， 描绘了各个物理量随时间演化的情况；在分析了重联过程中温度各向异性特征之后，给 出了出流区中离子在速度相空间中的分布情况。第一章简要介绍了空间等离子体磁场重 联的概念及基本过程、经典的理论模型和研究概况等：第二章比较了磁流体动力学模拟 方法、全粒子模拟方法与混合模拟方法的优缺点，并简单介绍了本文研究工作中所选用 的混合模拟方法；第三章给出了模拟的模型，包括基本方程、无量纲化、初始条件、边 界条件及参数的选取；第四章中给出了数值模拟的结果并作了详细讨论：最后对本文的 工作做了总结和展望。 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 2 数值模拟方法 在太空探测的4 0 多年里，我们已经知道了许多关于地球磁层的事情，然而我们仍 然不是十分清楚地了解它，即使我们已经十分了解控制地球周围等离子体行为的基本物 理定律。主要的困难就在于磁层的尺度太大了。随着计算机科学的迅速发展，数值模拟 在磁场重联研究中得到了广泛的应用。数值模拟是一种用于描述物理过程的模型。它由 一定的基本物理定律出发，用离散化变量描述物理体系的状态。这些变量在计算机中， 根据基本物理定律制约的简单关系演变，从而模拟物理过程的发展演变。【站 2 1 几种数值模拟方法的比较 2 1 1 磁流体动力学模拟方法 磁流体动力学( m h d ) 模拟是从磁流体力学方程组出发求解偏微分方程，这种模拟 方法已经有很长的历史了。许多学者运用m h d 模拟方法已经成功地解决了一些太阳和磁 层中的宏观问题，很好地再现了磁层大尺度位形结构及动力学问题。但是这种模拟方法 没有考虑粒子的动力学效应，忽略了单个粒子的个别行为可能对集体效应带来的影响。 空间等离子体大多是极其稀薄的无碰撞等离子体，粒子在相空间中的分布可以显著 地偏离局域的m a x w e l l 分布，即多半处于热力学非平衡状态。因此，在空间等离子体的 数值模拟研究中，许多动力学过程( 如波一粒子相互作用，粒子捕获过程，无碰撞磁场 重联，无碰撞激波等) 仅用磁流体力学模拟方法难以认识其物理实质。这就需要应用等 离子体动力论和粒子模拟方法。 2 1 2 全粒子模拟方法 粒子模拟抛弃了对等离子体的连续流体描述，直接诉诸更原始的粒子描述，在高速 计算机上通过跟踪大量的带电粒子在它们的自洽场和外加电磁场中的运动来模拟出等 离子体的动力学特性口”。粒子模拟直接数值求解v l a s o v 方程( 或f o k k e r - - p l a n k 方程) 和m a x w e l l 方程：或直接计算带电粒子的运动。既包括离子动力学也包括电子动力学的 全粒子模拟强调了x 线处的物理特性，但是对于研究出流区的大尺度( 离子尺度) 结构， 这种模拟方法是具有数值局限性的。 这种模拟方法的困难之一是电磁程序包含静电相互作用。对于显式程序，这要求德 拜长度的空间分辨率以及电子运动周期的时间分辨率：另外一个时间步长方面的严重约 束是由于与光速传播有关的c o u r a n t 条件所引起的，这个约束与德拜长度的空间分辨率 要求是微妙的一小部分的时间步长是一致的。电磁程序需要太多的网格点和太多的时间 步数而使得大尺度的模拟不切实际。】 大连理工大学硕士学位论文 2 1 3 混合模拟方法 混合模拟方法是介于磁流体动力学模拟和全粒子模拟方法之间的一种折衷的模拟 方法。它可以部份地获得粒子动力学的信息，虽然无法了解电子的动力学行为，但是这 种方法比完全粒子模拟的计算量要小得多。 2 2 混合模拟 所谓混合模拟方法是指将离子视为在自洽电磁场中运动的单个粒子，而将电子作为 无质量的流体处理，同时需要满足电中性条件【4 】。 2 2 ，1 无质量流体假定 由于惯性小，电子对场的变化响应非常快，因此对于低频问题，电子的惯性效应可 以忽略。于是将伏拉索夫方程的一阶矩方程应用于电子时，可忽略其惯性项，写成 心吼 e + ( u e x b ) = v e ( 2 1 ) 式中吃为电子数密度。 通常，流体力学中的动量方程是用来确定一定的压强分布与外力条件下，流体的动 量改变。而对于如电子这样的无质量流体，动量不可能增加或减小，压强与外力必须保 持平衡，于是动量方程的意义在于使电场、电子流动及压强分布互相制约【5 3 】。例如，当 压强分布给定时，电场就完全由电子的漂移速度甜。确定。这是混合模拟中，电子流体的 一种基本的物理图像。 2 2 2 准中性条件 电子与离子数密度之差造成的电荷称为极化电荷，其电荷密度为 见= e a n = 生吩一n e( 2 2 ) g 式中g 为电子电荷：g 】为离子电荷：r 为离子数密度。 电子质量忽略不计，准中性条件可写成 q ； 2 门f5 厅p( 2 3 ) g 当体系偏离( 2 3 ) 式时，静电场的作用总是使它回到( 2 3 ) 式。准中性条件在实际体 系中是低频运动的自然结果，不必先验设定。但在建立模型时，常把它作为先验条件给 定，这就先验地滤掉了建立准中性条件的响应过程。因为电子质量为零，可以有瞬间响 应，它的作用只是时时处处维持体系的准中性。准中性条件成立时，并非没有极化电荷， 只是极化电荷密度很低；也并非没有极化电场，而只是极化电场的散度很小。在通常流 体中，流体密度的改变由连续性方程确定。而由上面讨论可知，在准中性等离子体中， 一1 s 一 磁尾磁场重联的二维混合模拟研究 电子流体的密度不由连续性方程给出，而直接由离子密度确定。这是混合模拟中电子流 体的另一重要基本点。 2 2 3 离子视为单个粒子 作为单个粒子处理的离子用粒子云方法描述。第p 个离子的运动方程为 一d v p d t 2 薏e + 薏( v b )肌pm p 、 ( 2 4 ) 离子密度及动量按粒子云权重函数分配到网格上，统计出其网格点上离子密度n j 及宏观 速度：。 需要注意的是，虽然用粒子模拟可以算得离子电荷和离子电流在网格点上的分布， 但并不直接用它们决定电场和磁场。相反，电场和磁场由无质量电子流体对离子电荷及 电流的响应决定。这是混合模拟与静电粒子模拟的重要差别。 就像我们上面所提到的，虽然混合模拟方法无法了解电子的动力学特征，但是由于 混合程序假设准中性条件的成立，因此就不需要解泊松方程，也排除了相应的时间步长 与网格