北师大版八年级上第一章1.1 探索勾股定理2含答案.doc

1.1 探索勾股定理（2）【学习目标】了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理，学会运用勾股定理解决实际问题.【基础知识演练】1曾任美国总统的加菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他提出的一个勾股定理的证明. 如图，这就是他用两个全等的直角三角形拼出的图形.上面的图形整体上拼成一个直角梯形.所以它的面积有两种表示方法.既可以表示为 ，又可以表示为 .对比两种表示方法可得 。化简，可得a2+b2=c2. 他的这个证明也就成了数学史上的一段佳话. 第1题图 第3题图 第4题图2运用勾股定理可解决生活中的实际问题.如某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 米. 3如图，有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距 海里. 4如图,隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_. 5如图,要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？ 【思维技能整合】6在ABC中，C=90,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm.（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.7如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.【发散创新尝试】8.下图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的边长分别为a、b,斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a+b的正方形内.图乙和图丙中（1）（2）（3）是否为正方形？为什么？图中（1）（2）（3）的面积分别是多少？图中（1）（2）的面积之和是多少？图中（1）（2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？【回顾体会联想】如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a，b, c的关系是a2+b2=c2.那么在钝角三角形和锐角三角形中，这一结论是否成立呢？请你探究猜想：在钝角三角形中,若边c所对的角为钝角,则a，b, c的关系是 ;在锐角三角形中,若边c所对的角为锐角,则a，b, c的关系是 .参考答案1.(a+b)(a+b) ,ab2+c2， (a+b)(a+b)= ab2+c2 22.5 3.30 430米 5在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的 面积是312=36(m2)6(1) CD=1.68(cm);(2) AD=1.26cm.BD= 2.24cm 7CE=3 cm8.图乙、图丙中（1）（2）（3）都是正方形.易得（1）是以a为边长的正方形，（2）是以b为边长的正方形，（3）的四条边长都是c，且每个角都是直角，所以（3）是以c为边长的正方形.图中（1）的面积为a2,(2)的面积为b2,(3)的面积为c2.图中（1）（2）面积之和为a2+b2.图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图丙都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（