信息论基础各章参考答案.doc

各章参考答案21 （1）4.17比特 ；（2）5.17比特 ； （3）1.17比特 ；（4）3.17比特 22 1.42比特23 （1）225.6比特 ；（2）13.2比特24 （1）24.07比特； （2）31.02比特25 （1）根据熵的可加性，一个复合事件的平均不确定性可以通过多次实验逐步解除。如果我们使每次实验所获得的信息量最大。那么所需要的总实验次数就最少。用无砝码天平的一次称重实验结果所得到的信息量为log3,k次称重所得的信息量为klog3。从12个硬币中鉴别其中的一个重量不同（不知是否轻或重）所需信息量为log24。因为3log3=log27log24。所以在理论上用3次称重能够鉴别硬币并判断其轻或重。每次实验应使结果具有最大的熵。其中的一个方法如下：第一次称重：将天平左右两盘各放4枚硬币，观察其结果：平衡 左倾 右倾。）若结果为，则假币在未放入的4枚币，第二次称重：将未放入的4枚中的3枚和已称过的3枚分别放到左右两盘，根据结果可判断出盘中没有假币；若有，还能判断出轻和重，第三次称重：将判断出含有假币的三枚硬币中的两枚放到左右两盘中，便可判断出假币。）若结果为或即将左盘中的3枚取下，将右盘中的3枚放到左盘中，未称的3枚放到右盘中，观察称重砝码，若平衡，说明取下的3枚中含假币，只能判出轻重，若倾斜方向不变，说明在左、右盘中未动的两枚中其中有一枚为假币，若倾斜方向变反，说明从右盘取过的3枚中有假币，便可判出轻重。 （2）第三次称重 类似）的情况，但当两个硬币知其中一个为假，不知为哪个时,第三步用一个真币与其中一个称重比较即可。 对13个外形相同的硬币情况.第一次按4,4,5分别称重,如果假币在五个硬币的组里,则鉴别所需信息量为log10log9=2log3,所以剩下的2次称重不能获得所需的信息.26 （1）15比特；（2） 1比特；（3）15个问题2 7. 证明：（略）28 证明：（略）29 ，。210 证明：（略）211. 证明：（略）212. 证明：（略）2. 13. （），（），（），（单位均为比特符号）214. （），（），（）215 （），；（）；（），（单位均为比特符号）216（），（）比特符号，（），；（）第（）种情况天气预报准确率高，原来的天气预报有意义。217. （） 提示：方差为，表明随机变量是常数，设；（） ；表明独立；（） 对于（）有：，；对于（）有：，。218. 证明：（略）219. 证明：（略）220证明：（略） 3. 1 证明：（略）3. 2 （）.811比特/符号 ，（）41.481.58m 比特（m为的个数）（）81.1比特信源符号3. 3 证明：（略）3. 4 证明：（略）3. 5 （）（）3.6 证明：（略）3. 7 （），（）, 3. 8 3. 9 （1）， （2），3. 10 （1）比特/符号 ， 比特/符号（2）比特/符号（3）比特/符号 ，比特/符号 ， 比特/符号 3. 11 （1）， （2）， （3）当时 ，达到最大值为， 当时 ，熵为0 ， 当时 ，熵为； （4）3. 12 （1），, ； （2）比特/符号 ，比特/符号 ， ； （3）比特/信源符号3. 13 （1）有； （2） （3） 3. 14 比特/符号3. 15 3. 16 （1）周期：3 ； （2）； （3）09477比特/符号3. 17 证明：（略）3. 18 过渡状态：C ； 遍历状态：A,B 4.1（1）比特/符号 ，比特/符号 ，比特/符号 ，比特/符号； （2）比特/符号 ，。4.2 0.0817比特/符号4.3（1）； ， （2）； （3） （4），4.4 （1）比特/符号 ；（2） ；（3）0.0032比特/符号 ，4.5 （1）；（2）；（3）时，输入等概率。4.6 ， 4.7 比特/符号 ，其中4.8证明：可求得n各级联信道转移概率矩阵为：，容量，当时，4.9（）证明：（略）（），输入等概率4.10（1）准对称信道：（2）准对称： 5.1 （1）； （2）0.001675.2 （1）； （2）5.3 否；是；5.4 设长度为j的码序列个数为，则 ，解得：，;5.5 (1) 比特/符号 ， （2）， （3），； （4）， ， 5.6 ，比特/符号5.7 %5.8 （1）比特/符号 ； （2），； （3），； （4）5.9 24种最优码，8种Huffman码。5.10 （1），； （2）： ，；： ，；： 不编码 （3）5.11 （1）； （2）512 （略）513 2，3，3，1，3，4，5，10，11，6，10514 （略）515 6.1 1.6Kbps6.2 （1）200bps ; （2）198.56bps6.3 （1）, , 或， ，或，； （2），； （3）当时，两准则同6.4 ， 6.5 （1）0.5比特/符号 （2对每个传送消息，译码后结果是唯一的，所以译码差错率为06.6（1）；（2）用1个符号传送2个消息，消息编码为1，消息编码为3 ；（3） 5个消息，编为： ，（4）采用编码：， 各接收序列不相交，唯一，此时可译，所以译码差错为0 。6.7 （1）；（2）；（3） 或 （4）最多能纠1个错6.8 译码原则 ， ， ， ，6.9 （1）0.26比特 ；（2）第2枚 ；（3）；（4）6.10（1） ；（2）已给定， 采用如下编码方式：将信息编成长为m的二元序列，每个二元符号最多发送K次，若其中有一个符号连续接收错误，则判定码字传输错误。设， i为消息序号，则，根据 或令来选择K。通过可得平均传输每个二元符号需要的传送符号数为，所以信道编码的平均码为，所以。满足设计要求。6.11 （1）， ， ， ； （2），或 或； （3）设重复码，长度为，接收当接收序列中含1个“0”，或“1”就判为“0”或“1”，当时， 。6.12 证明：（略）6.13（1）（），其中 ； （）； （）比特/符号 （2）（） ， （）6.14 （1）， ； （2）； （3）， ， ， ； （4）与“择多译码”方式不同 ； （5）， ， 当时，都趋于0 。6.15 证明： ，其中第一次最大，所以，可证明级数收敛，所以当时 ，。6.16（1）不能 ； （2）10.87秒 。6.17 设信源模型为，每秒发出2. 5个信源符号，将此信源的输出通过某一个二元无噪信道传输，且每秒只传送两个符号；解：（1）不能 ； （2） ，采用适当编码可以通过信道无失真传输 ；（3）采用二次扩展Huffman编码 ：， ，平均码长 ， ，满足传输要求。 7.1 （1） ； （2） 。7.2 。7.3 ， ，。7.4 ， ， 。7.5 ， ， ， 。7.6 证明：（略）7.7 ， ，（后面两个没有答案）7.8 。7.9 ， ， ，：欧拉常数7.10 。7.11 。7.12 证明：（略）7.13 7.14 满足 ， 。7.15 （1）； （2） 。 8.1 （1） ，；（2） 。8.2 （1）证明略 ； （2） 。8.3 （略）8.4 （略）8.5 证明：（略）8.6 （1） ， ， ， ，比特/自由度 （2）， ， 比特/自由度8.7 （略）8.8 （1）30.9kbps ; (2)1.44Mbps ; (3)140Mbps .8.9（1） ； （2）， ， ； （3） ， 。8.10 （1） ； （2）9710Hz 。8.11 （略）8.12 （略）8.13 解：（1） ； （2）8.14 （略）8.15 证明：（略）8.16 证明：（略）8.17 解：（略） 91 解： ， ，92 证明：（略）93 解： ， ，94 解： ， ， 。95 解： ， 。9.6 解： 97 证明：（略）98 解：（略）99 解：（略）910 ；911（略）912 证明：（略）913 证明： ， ；当 时，使用输出符号 0，1，2，3 ；当时，使用输出符号6 ， ； 。914 解： ， 。915 证明：（略）916 解：（略）917 解：（略）918 解：（略技术官员村位于位于亚运城东部，主干道二以东石楼涌以西的地块，占地面积、m2，总建筑面积、m2，共包括地下室南区、地下室北区、地上部分1栋12栋、服务中心、室外工程等多个单体工程。其中住宅面积m2，共12栋，17栋建筑层数为11层，812栋11层（局部复式顶层），首层局部架空，布置公建配套设施。integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the citys liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, changning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the countrys first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for water and the second land of the seven hills. 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From city-building situation, old town-the South Bank Center construction is lagging behind, disintegration of the old city is slow, optimization and upgrading, quality public service resources are still heavily concentrated in the old town together. Southbank Centre has not been formed, functions of the service area space is missing. Meanwhile, peripheral group centres service was weak and inadequate accounting for city development, suspicious pattern could not be formed. As regards transport, with the outward expansion of cities, cities have been expanding, centripetal city traffic organization has not changed, integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the citys liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing industry, changning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the countrys first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for water and the second land of the seven hills. 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial struct