（运筹学与控制论专业论文）不确定奇异时滞系统的时滞相关的动态反馈h∞控制.pdf

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d e p e n d e n td y n a m i cf e e d b a c kh c o n t r o lf o r u n c e r t a i ns i n g u l a rt i m e d e l a ys y s t e m s h u o c h u u l i n g ( s c h o o lo fm a t h e m a t i c sa n ds y s t e ms c i e n c e ，s h a n d o n gu n i v e r s i t y , j i n a n2 5 0 1 0 0 ) a b s t r a c t s i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m s w h i c ha r ea l s or e f e r r e dt o 笛g e n e r a l i z e dd i f f e r e n t i a l - d i f f e r e n c ee q u a t i o n so rg e n e r a l i z e df u n c t i o n a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ，a r ee m e r g e df r o m e l e c t r i c a lm a c h i n e r y , i n p u t o u t p u tm o d e l ，e c o n o m e t r i cm o d e l ，e n v i r o n m e n t a lp o l l u t i o n ， s p a c e s h i pa t t i t u d e ，t on a m eaf e w s i n c et i m ed e l a y sa r ef r e q u e n t l ye n c o u n t e r e di ne n g i - n e e r i n ga n ds i n g u l a rs y s t e m sc a l ld e s c r i b ep r a c t i c a lp h y s i c a lp r o c e s s e sm o r ec o m p r e h e n - s i v e l yt h a nr e g n l a ro n e s ，i n c r e a s i n ga t t e n t i o nh a sb e e nd e v o t e dt ot h es t u d yo fs i n g u l a r t i m e - d e l a ys y s t e m s 【2 i 一 7 1 o nt h eo t h e rh a n d t h ep r o b l e mo fa n a l y s i sa n ds y n t h e s i sf o r s i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m si sm u c hm o r ec o m p l i c a t e dt h a nt h a to fr e g u l a ro n e sd u et ot h e f a c tt h a ts i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m sh a v es o m ep r o p e r t i e st h a tn e e dn o tb ec o n s i d e r e d i nr e g u l a ro n e s ，s u c ha sn o n - r e g u l a r i 锣a n ds o l u t i o n sw i t hi m p u l s e s ，a n ds oo n as u f f i - c i e n tc o n d i t i o nf o rs t a b i l i t yo fn o m i n a ls i n g u l a rs y s t e m sw i t hs i n g l ec o n s t a n tt i m e - d e l a y i nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) w a sg i v e ni n 【2 】a n d 【3 】i n d e p e n d e n t l y b a s e d o nt h i sc o n d i t i o n ，a n db yu s i n gt h ei d e ao fg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i t ya n dg e n e r a l i z e d q u a d r a t i cs t a b i l i z a t i o n ，t h er o b u s ts t a b i h z a t i o np r o b l e mv i as t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r1 2 1 ， r o b u s tg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lp r o b l e ml s la n dr o b u s t 比c o n t r o lp r o b l e mf 4 | w e r ed i s - c t t s s e d ，r e s p e c t i v e l y i n 【5 】，ar e l i a b l e 如c o n t r o l l e rf o rs i n g u l a rs y s t e m sw i t hm u l t i p l e t i m ed e l a y sa n dt i m e - v a r y i n gu n c e r t a i n t i e sw a sd e s i g n e d ，w h i c hg u a r a n t e e dt h a t ，f o ra l l a d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e sa n da c t u a t o rf a i l u r e so c c u r r i n gi nt h ep r e s c r i b e ds u b s e to ff a u l t y a c t u a t o r s ，t h ec l o s e d - l o o pi se x p o n e n t i a l l ys t a b l ea n ds a t i s f y 如n o r mb o u n dc o n s t r a i n t a b o v er e s u l t sa r ea l ld e l a y - i n d e p e n d e n t ，s ot h e ya r eq u i t ec o n s e r v a t i v e ，e s p e c i a l l yw h e n t h ed e l a yi sc o m p a r a t i v e l ys m a l l r e c e n t l y , i n 【6 】，b yd e c o m p o s i n gt h es y s t e m si n t os l o w a n df a s ts u b s y s t e m s ，t h ea u t h o r sp r o p o s e da d e l a y - d e p e n d e n ts t a b i l i t yc o n d i t i o na n da s t a t ef e e d b a c ks t a b i l i z a t i o nc o n t r o l l e rd e s i g nm e t h o df o rs i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m si n t e r m so fl m i s h o w e v e r ，t h ec o n d i t i o n so b t a i n e da r eo n l ya p p l i c a b l et os y s t e m sw i t h o u t u n c e r t a i n t y i nt h i sp a p e r ，t h ep r o b l e mo fd e l a y - d e p e n d e n tr o b u s ts t a b i l i z a t i o nf o rt w oc l a s s e so f 3 山东大学硕士学位论文 s i n g u l a rt i m e - d e l a ys y s t e m sw i t hn o r m - b o u n d e du n c e r t a i n t i e si si n v e s t i g a t e d c o n s i d e rs y s t e m ： e ( 暑，( z ( ( = ( a + a a ) x ( t ) + ( a a + a a d ) x ( t r ) + ( b l + a b l ) u ( t ) + ( b 2 + a b 2 ) w c t ) = ( c + a c ) x ( t ) 一l x ( t ) = 妒( t ) ，t 【一下，0 1 a l lt h ec o e f f i c i e n tm a t r i c e se x c e p tt h em a t r i xei n c l u d eu n c e r t a i n t i e s w ec o n s i d e rt h e c a s eo fs i n g l ec o n s t a n tt i m e - d e l a y , t h ev a l u eo fw h i c hi sn o tr e q u i r e dt ob ep r e c i s e l y k n o w n b a s e do nt h ed e l a y - d e p e n d e n ts t a b i l i t yc r i t e r i o nf o rn o m i n a ls i n g u l a rt i m e - d e l a y s y s t e m s ，a n db yu s i n gt h ei d e ao fg e n e r a l i z e dq u a d r a t i cs t a b i l i z a t i o n ，d y n a m i cf e e d b a c k c 蛳i sd i s c u s s e d t h es u 伍c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h er o b u s ts t a b i l i z a t i o n 如 f e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r eg i v e n ，w h i c he n s u r et h a tt h er e s u l t i n gc l o s e d - l o o ps y s t e m sa r e r e g u l a r ，i m p u l s ef r e ea n da s y m p t o t i c a l l ys t a b l ef o ra l la d m i s s i b l eu n c e r t a i n t i e s ，w h i l et h e c l o s e d 1 0 0 pt r a n s f e rf u n c t i o nf r o mt h ed i s t u r b a n c et ot h eu n k n o w no u t p u ts a t i s f i e sap r e - s c r i b e d 如- n o r mb o u n dc o n s t r a i n t a n dw ec a nc a l c u l a t et h ec o f f i c i e n t so ft h ec o n t r o l l e r b yl m i sa n dc o n ec o m p l e m e n t a r y k e yw o r d s ：s i n g u l a rs y s t e m ，u n c e r t a i n ，d e l a y - d e p e n d e n t ；如c o n t r o l ，d y n a m i cf e e d b a c k ，f i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m l ) 4 山东大学硕士学位论文 第一节预备知识和问题描述 考虑不确定奇异时滞系统 f e 主( t ) ；( a + a a ) z c t ) + ( a ，+ a a ，) z ( t 一1 - ) + ( b z + a b l ) t 工( t ) 十( b 2 + b 2 ) 叫( ) ， j掣( t ) ；( c + a c ) x ( t ) ， l4 t ) = 缸( t ) ， lz ( ) = 妒( t ) ，t i - r , 0 ( 1 ) 其中z ( t ) j p ，u ( t ) r q ，掣( ) 舻，z ( t ) r 。，叫( ) 彤分别为系统的状态， 控制输入。量测输出，未知输出和干扰e ，a ，a ，b l ，b 2 ，gl 为已知适维常矩阵且 o r a n k e ；p n 为未知滞后常数且满足0 0 及p y 满足下列不等式 p e 一矿p r 20 ， 尸r + p a + q + r x + y + y r + l r p a ，一y q ， 舢 y o e r z e j 一。 t m 醇zp b r m a ；z 0 一7 _ m zr m z b 一，y 2 i 0 及户，矿使得下列不等式 啻r 户r = 户豆0 ，( 7 。) ( 1 + 鼻) r 户r + 户( + a ) + 西+ r m 贾+ 矿+ 矿r + 三r 三 p c a r + a ，) 一y q o r 仇( a + a ) r 牙 r m ( 五，+ 五，) r 2 一z 磊 之。 p ( b 2 + 玩) 0 z ( b 2 + 玩) 一1 2 ， ( 7 6 ) ( 7 c ) 7 坊 m_ b + 昆 + r一 zd 几 + _ a 叫 粥 h 锄 ，0 + l 口如绯札 = = = = 山东大学硕士学位论文 对所有备许的不确定性均厩亚议 户= l 主竺l ，p 彤。n ，r 酽。“= z ，3 ，t c s ， 由( 7 b ) 易知户为非奇异矩阵不失一般性，可设p 只， = 2 ，3 ，4 ，均为非奇异阵1 1 0 1 则 由( 7 a ) 知。 e r p r = 尸e 碍= p 2 e ，e t 芹= p , e ( 9 ) 五= ：p 甜乃= k0 p , 7 3 = d i a g 眦帅， 联系到( 6 ) ，( 8 ) 及( 9 ) 有 啦! 讲= e 一一0r p 丁卜e 一删0 咿 - 矧， 户= 五户死= l p p p 耳。三巧。尸i ( 1 1 6 ) a = 耳1 五玎= a = 耳1 互玎= a。b1ckp；秽-tptp p z bcp p = b k c 警 c ，l q b 氐耳r r li 一氐l ”7 p 一。p 从2 b k a c b 疋0 矿】- 甚蝴0 矗 ( 1 l d ， 1 1 ll 鼠ci 、 五，= 耳1 a ，口= a f ： ，a ，= t ；1 a , l 矸= 笔7 ： 扇叫岛= 晔驰叫警 其中， 盈= p p z a k 耳? ，鼠= p p 2 b k ，侥= c k 酽， 并记 国= 正亩砰，戈= 兀贾砰，p = 丑矿砰，牙= 巧2 正，三= l 砰 ( 7 a ) 左乘n ，右乘砰得 丑伊巧r 巧j 6 r 可= 丑卢疋巧1 虏砰0 ， 即 虏r 户r = 户雷0 0 n 曲 埘 m 山东大学硕士学位论文 ( 7 b ) 左乘乃，右乘碍得 裟要嬲：瓮触枷沪p 枷枷心讹枷。) - 0r m ( 五+ 丑) t 2 o i + 五 i 一 一r 仇z o 7 机2 ( 岛- t - 雪2 ) 一1 2 ， ( 1 2 b ) 注恿到 t , k r 2 啻巧= 正啻r 耳r 巧2 t ：t ；1 官砰= 牙e ， 故有 ， l ：e t y z e 卜 c ， i l 一一 ”7 可以看出，闭环( 啻，五+ a ，a ，+ a ，) 及( 虏，a + a ，a ，+ a ，) 是在以耳1 为行满 秩变换阵，玎为坐标满秩变换阵下的代数等价系统而比较两者的参数矩阵，所不同 的只是控制器参数九，j e k ，g 及盈，反，仇因此，不失一般性，可以直接将( 5 ) ，( 6 ) 及 ( 8 ) 中的亩，a + a ，五+ 五，及j 6 视为( 1 1 ) 中的豆，, 4 + a a ，置+ 五及p 并且， 注意到 一只i p 一。： 主竺 ：一1 恳 = 言只一b 0 尸一。恳 ， 故只一只p 。1 b 非奇异令 p 耳1 只巧1 p p = p 耳1 ( 只一b p 一1 b ) 耳1 p = s 一， 于是户可写为 叶；p 川 ( 1 3 ) ( 1 4 ) ( 1 5 ) 9 山东大学硕士学位论文 记 ，= s + p l ，乃= 7l 芦 ，死= j ：r ； 五= i j 。- t s ，r = 五户2 一l 。 ( 1 6 ) 由于p ( s + p 一1 ) = ( p + s - 1 ) s = p 耳1 只巧1 p s 非奇异，故j 为非奇异阵 下面就上文给出的范数有界不确定性分别加以讨论。给出动态输出反馈控制器( 4 ) 存在的充分性条件 当不确定性满足( 2 ) 时，有 a = 。- 户磊，五，= 。- 户昂，。- = 乞1 叫暑繁】，戽= 矧胁， 记 = 郧：p ：q + 又p k p h a 雹p b 。2 l r l+ p + p r + 。q “ 则( 1 2 b ) 可写为 + p d l o z d l o 曰 嫠 0 翰 + ( 尸d l o z d l 0 五竹a ，z 一z 0 z b 2 一一y 2 ， 矸 长 0 砭 ( 1 7 a ) ) r 0 使得 1 0 e + e 一1 p d l 0 r m z d l 0 p d l 0 z d i o t + e 鄙 诬 0 锡 硪 嫠 0 锡 0 ( 2 0 ) 一：一： 些查盔兰堡主兰垡堡苎 再由s h u t 补即得。( 2 0 ) 式等价于 卢( e ，a ，五，d l ，磊，豆，国，p ，2 ，戈，p ) 齐譬：譬量吝p i i t 一覃椭嚏吼e 霹 一国7 - m 五，牙0 0 j 孽 一z z 岛z d l 0 一7 2 1 0鼹 - d 0 奉 幸幸 事 一， 0 ( 2 1 ) 由( 2 1 ) 式有 d i a g t , ，t 5 ，t s ，j - ，) 卢( e ，a ，五，d l ，磊，戽，q ，户，牙，贾，? ) d i a g t z 4 ，碍，碍，) 0 及q 5 ，显然，若存在a 0 ，q 3 0 ，q 4 0 ，q 6 0 ，置 0 ，x a20 ，历 0 ，忍 0 ，p z w a ，w c ，m ，q 2 ，q 5 ，局，z 2 ，m ，k ，蚝，k 及e 0 ，其中 a 鬻m w c - w 坪t b r 。+ 恐曙+ ，矿工山哪一t m p a + a r m t p 玛t + + 搿y 4l 吩r l 矿1+ 铂+ r m 玛+ 曙+ 1 。 q。 事 丰 则取 ( 尸a r w s s r ) r m 印 印 一五 土 t r m 胪 r m ( a r p r + 伊昭) k 鳃产 r m a ；p r 一易 一z 3 e ( 尸可一呀磙) e 砰 t 礁 e 霹 o o e 踢 0 0 - e l 、 o ，戈0 ，牙 0 ，p ，p 及e 0 由( 1 2 a ) 有 t , e r 聊= 五户雪砰之0 ， ( 2 7 ) 岛飓o o讹挪川。+。 r 吖o o o o o o o o o o o 凡o o o o o o o o o o o 吃印o o o o o o o o o 。 一【= j o o o o o o o o 1 j 。 。繁。紫。可：。 k_。， 卜q q。 仇腿。椭挑。叫。 及 山东大学硕士学位论文 注意到 丑懈= b e j 矿p e e - p 量r 讣= 拳甜口， 五伊啷= 管品 e ，= ，矿，p e = 矿只 ：品1 。 一巧乃盔卜 榔研= 研r 巧z - i t 4 p 廖巧= ；盎h ： 睇w 卜 ( 2 9 ) ( 3 0 ) 甜， ( 3 2 ) 眺le 矿j p e ep i e j 尸e ei， ( s 3 ) 则( 3 0 ) 成立 综上。可得到： 定理1 若存在矩阵q l 0 ，q 3 0 ，q 4 0 ，q 6 0 ，x t 0 ，弱20 ，z i 0 ，历 0 ，w 0 ，p ，z ，m q 2 ，q 5 ，恐，而，m ，玢，y 3 ，k 及e 0 ，其中p ，非奇异。满足 不等式( 2 3 h ) ，( 2 3 i ) ，( 2 4 ) ，( 2 5 ) ，( 2 9 ) ，( 3 2 ) 及( 3 3 ) ，则存在动态输出反馈控制器( 4 ) ，使得 具有不确定性( 2 ) 的系统( 1 ) 和( 4 ) 构成的闭环对所有的7 | ：0 0 ，( 2 5 ) 为关于变量 p j ，厶q ，t = 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，五，江1 ，2 ，3 ，磊， = 1 ，2 ，3 ，k ， = 2 ，4 的l m i 不妨 设e = i 台：l ，则满足( 2 9 ) 式的p ，形如 p = 12 ，- ，= 羔：三 ，只- 俨x p , j n 俨。， c 弘口， 1 4 山东大学硕士学位论文 且有 由s c h u r 补知，( 2 5 ) 式等价于 球。 引入矩阵y = 昌毳 。，则c 3 s ，式可改写为 q l q 2j r0 铝q 3 0i j0 0 ，哆k 0 0 及 昌圳拱卜 再引入矩阵u 0 ，则( 3 3 ) 式可改写为 髻磊 u ：点 及 ，z = i 对u 进行分块得到 其中 c ，= 巩l 吒 嵋 吮 v n 睨 呢 咳 仉l 彤”，u 玉硝“一p ) 。加- v ) ，以3 三r p ”，以4 r _ - v ) 。( n p j ( 3 4 b ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) 1j 5 8列仇仉 ，o 仉孵 。_。_-_l，-_-_l 1_j 2 3 q q 1j o ， 饥田j o -l-。l o 1j 眩呶 吆 山东大学硕士学位论文 注意到 讣 髻 以l 巩l 1 + 呢 1 士 l 仉3 + 0 巩l l + 巩3 + p l l 嵋 l + p 1 1 0 故可设 则( 3 8 ) 式即 w = 0j n u n4 - + 以l 巩3 p l l + p l l 0o o 仉1 + p l l 嵋+ 仉3 只l + p 1 1 仉3 p l l o0 眦0 仰j0 0000 孵0w 3 0 00oo 0 ( 4 1 ) ( 4 2 ) 麓 0 1 差。 冼u 1 3 0 1 三。 c a 。， 再一次利用s c h u r 补得到。( 4 3 ) 式等价于 引入矩阵 则( 4 5 ) 式可改写为 及 1 6 u n 0 1 0 ， 口= 旧：】 州= 蚓 。 一差。 降笼a n , ；1 扎 【三：等玎 口l 铆17 q 钧j 刮 ( 4 4 ) ( 4 5 ) ( 4 6 ) 朴， ( 4 7 ) d 一 1j 1j ，艮 “，m 呀 -t。-。l-l 1j 1，j ，气 巩鳄 -_l1lilj 山东大学硕士学位论文 因此，给定f 0 ，并令m = 0 ，b = 0 ，则求解鲁棒动态输出反馈控制器的问题可表示为 下述锥补问题： 孵w 1 w 2 雌跏 ， s u b j e c tt ol m i s ：( 2 3 h ) ，( 2 3 i ) ，( 2 4 ) ，( 3 0 ) ，( 3 4 ) ，( 3 6 ) ，( 4 0 ) ，( 4 2 ) ，( 4 5 ) ，( 4 6 ) a n d q l 0 ，q 3 0 ，q 4 0 ，q 6 0 ，x l 0 ，恐0 ，z 0 ，v 0 q 1 口2 10 o ；q 3 0i 1 0 l 1 0ii p l l 0 20 口1 如 10 盯如0 i 10 m 01 w w 3 下面给出求解此非凸优化问题的线性化迭代算法 20 ( 4 9 a ) 算法1 步骤t 对矩阵e 作奇异值分解：o e 9 = 吾： ，其中玩矿为正交矩阵。 ( 4 9 b ) f 啻亳( t ) = ( a + a ) 牙o ) + ( 五+ 五，净。一下) + ( 岛+ 百1 ) “( ) + ( 岛+ 岛) 加( ) j 可( ) = ( 0 + o ) 牙( ) i z ( ) = l z ( t ) 【孟( ) = 一1 ( t ) ，t 卜t0 】 ( 5 0 ) 其中， -”_r【 q q 1j q 田a 口 ，l。m霹 】 h 哆，只 h， 弘r “l 睨 烈 “ + “ 莹萤m o ，饥醌 ，o 仉诣 k o ，哆，o -。l 仉 一 1j ，zu ， 肚 峙 册 洲 - 二虢 r o 降 玩 蒲一标 r o m 魄 鼬 娥 陬 瞅 解 满 剃 珩 黔 为 j z 削 以 o o 山东大学硕士学位论文 雳= l 台：i ，a = m a ，f 4 t = m a ，n , b l = m b l , 岛= m 岛，e = c ，三= 工 a = d l f e l ，a ，= d l f 耳，a b l = d l f e 2 l b 2 = d i f z 2 2 ，e = d 2 f e l d a = m d i ，e x = e l n ，e t = e t n ，e 2 = e 2 n ，置= n - i x 为叙述方便起见，下文中仍将豆，五五，雪。，岛，e ，厶d i ，岛，西，扇i ，扇2 记为e ，a ，山 b l ，岛，a 厶d l ，晶，日，易l ，如 步骤2 对给定的r m 0 ，寻找( 2 3 h ) ，( 2 3 0 ，( 2 4 ) ，( 3 0 ) ，( 3 4 ) ，( 3 6 ) ，( 4 0 ) ，( 4 2 ) ，( 4 5 ) ，( 4 6 ) 的一组可行解x ，p ，m ，y w c ，w a 仉z ，p 1 1 ，k ，a ，q 5 ，口6 ，p l l ，j 1 l ，5 1 ，口2 ，q 3 ，肌， ，口l ，0 2 ，如，及e 若无解，则退出若有解，则记u ( o ) = z ( o ) = 互碍? = p 1 l ，“：= , 1 l ，k = k ，q ( 0 = q ，o = o i , q ：o = 啦( = 1 ，2 ，3 ，j = 4 ，5 ，6 ) 并验证条件( 2 5 ) 及 ( 3 3 ) 是否成立若( 2 5 ) 及( 3 3 ) 成立，则系统( 3 1 ) 的动态反馈控制器即可按( 2 6 ) 设计 若( 2 5 ) 及( 3 3 ) 不成立，则令下一步目标函数中的指标七= 0 ，进入下一步 步骤3 求解下述凸优化问题： m i n i m i z e t r ( u ( k ) z + u z ( 。+ v c k ) q + v q ( 耐 + t r ( j ( k ) a + j a ( + 矿( i ) p + w o ( o ) s u b j e c tt ol i v i i s ：( 2 3 h ) ，( 2 3 i ) ，( 2 4 ) ，( 3 0 ) ，( 3 4 ) ，( 3 6 ) ，( 4 0 ) ，( 4 2 ) ，( 4 5 ) ，( 4 6 ) 并记【，( + 1 ) = 以z ( + 1 ) 一z ，y ( 。+ 1 ) = k k ( + 1 ) = k ，( + 1 ) = 正w ( + 1 ) = 彬 o ( k + 1 ) = q 口忙+ 1 ) = 一 其中y = 善连 ，q = 害茏 ，= 0 1 差。 。= ，筹麓 ， 口= 旧锄5 3 卜陵钋 步骤4 验证条件( 2 5 ) 及( 3 3 ) 是否成立若成立。则系统( 1 ) 的动态反馈控制器可 按( 2 6 ) 设计若条件( 2 5 ) 及( 3 3 ) 在给定的迭代步数内不满足，则退出否则，令步骤 3 目标函数中的指标k 为k + 1 ，进入步骤3 注2 注意。由上述方法得到的控制器不一定是真的事实上，当e = 0 ： 时，令盈= 三兰：三： 若a e 船非奇异，则控制器c t ，为p 维真的控制器若a t 篮 山东大学硕士学位论文 醌则取耻卜a k 2 1 铴a k 州1 2 ，鼽删充姚使得如州椭异， 并且拈 名鬻卜孺徘 骢舶舶帮川仍然姚 则( a ：，反，反) 构成了含不确定性( 2 a ) 的奇异时滞系统( 1 ) 的一个真的动态输出反馈控 制器 1 9 山东大学硕士学位论文 第三节数值例子 考虑下述带干扰的不确定奇异时滞系统 e 圣o ) = ( a + a a ) z c t ) + ( a ，+ 山) z ( t r ) + ( b l - i - a b l ) u ( t ) + ( b 2 + a 恳) 叫( ) ， 暑，( t ) = ( g + c 扣( t ) ， z ( t ) = 肠( t ) ， x ( t ) 一妒( t ) ，t 【一r ，o l 其中 e = ： ，a = 1 5 ：】， = j 1 譬 ，b - = 二。 岛= l 兰i 肛 0 5z 】小 o s 功= 警品 。仇= 【。妣】，e n = 苫 ，翰= 警 ， 设= 1 ，由定理1 ，利用m a t l a b 中的l m it o o l b o x 及算法1 求解动态反馈控制器 首先求解l m i s ( 2 3 h ) ，( 2 3 i ) ，( 2 4 ) ，( 3 0 ) ，( 3 4 ) ，( 3 6 ) ，( 4 0 ) ，( 4 2 ) ，( 4 5 ) ，( 4 6 ) ，得到一组可行 解，检验是否满足( 2 5 ) 及( 3 3 ) ，若满足。则得到控制器，若不满足，则进入循环经五 次循环后，得到满足( 2 3 h ) ，( 2 3 0 ，( 2 4 ) ，( 3 0 ) ，( 3 4 ) ，( 3 6 ) ，( 4 0 ) ，( 4 2 ) ，( 4 5 ) ，( 4 6 ) 及( 2 5 ) ，( 3 3 ) 的一组可行解t 伽 罢裟卜 篙卜m “s s s t 】 故所求动态控制器为， 其中， 滔e e l ( t ) 二= a k t l ( t ) 低( t ) ， 小2 2 0 7 0 。4 1 9 1 9 加 嚣】伽_ 7 以s s s 】 在没有干扰的情况下。开环和闭环的状态图像如下。 山东大学硕士学位论文 2 霎。 - 2 ： 图l 开环系统状态轨线 。i = 釜l ，! ? a ，入一 一一 ：u ：y y 一 ： 图2 闭环系统状态轨线 山东大学硕士学位论文 第四节结语 本文研究了不确定奇异时滞系统的风。鲁棒控制问题，除了矩阵e ，其余的系数矩 阵均含有不确定性，滞后为单的常滞后，但是滞后的精确值可以未知基于标称奇异时 滞系统的时滞相关型稳定性判据，利于广义二次镇定的思想，讨论系统的动态输出反馈 情形。给出了z k 鲁棒镇定控制器存在的充分性条件，以保证获得的闭环系统对所有的 容许不确定性均为正则，无脉冲模，鲁捧渐近稳定且从干扰到未知输出传函的风。范数 小于预先给定值另外，利用线性矩阵不等式( l m i ) 和锥补( c o n ec o m p l e m e n t a r i t y ) 线 性化算法给出了风。鲁棒镇定控制器的精确表达式 山东大学硕士学位论文 附录 引理1 考虑系统 i 鼢( t ) 一a x ( t ) + a ，z o 一7 ) + b w ( t ) ， z ( t ) = l x ( t ) ， ( 1 ) 【z ( ) = ( ) ，t 【一r ，o 】， 对于预先给定的常数，y ，若存在矩阵q 0 ，x 20 ，z 0 及p y 满足下列不等式， p e = e t p r 0 ， ( 2 a 1 督p 1 + p a + q + 下m x + y + y r + l r lp a t yr m a t z 一qr a i z 一r 仇z 事辜 y 1 矿z ej 0 ， p b o z b 一乎i 0 且p ，y 满足 p e = 矿p r ：p a t q - + y + 群r = a z r 群z 也 0 则对任意的0 rs r r a ，系统正则。无脉冲模且渐进稳定其中t r a t p t + p a + q + x + y + y r + r a t z a 山东大学硕士学位论文 下面给出引理1 的证明 证明：易知系统( 1 ) i e 贝, j ，无脉冲