2015-2016学年八年级数学上册4.2+一次函数与正比例函数课件(新版)北师大版.ppt

2一次函数与正比例函数,某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y,试用解析式表示y与x的关系.,分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减少，而原来的温度是.因此y与x的函数关系式为：,6x,5,y=-6x+5,(x0）,1.知识目标（1）在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义，以及它们之间的关系.（2）在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函数的解析式.2.教学重点一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系.3.教学难点根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式，并明确自变量取值范围.,1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？,（1）圆的周长C随半径r大小变化而变化；,C=2r,（2）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.,T=-2t,（3）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,(4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减去常数105，所得差是G的值；,解:C=7t-35,解:G=h-105,（5）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;,（6）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化.,解:y=0.1x+22,解:y=-5x+50,可以得出上面问题中的函数解析式分别为：,（3）c=7t-35,（4）G=h-105,（5）y=0.1x+22,(6)y=-5x+50,思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？,(1)C=2r,(2)T=-2t,（3）（4）（5）（6）这些函数的形式都是自变量x的k(常数)倍与一个常数的和.,（1）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的形式-正比例函数.,一般地，形如kxb（k，b为常数，k）的函数，叫做一次函数.,（1）k0.,（2）x的次数是1.,（3）常数项可以为一切实数.,思考：一次函数的结构特征有哪些？,（5）y=0.1x+22,（4）G=h-105,一次函数,正比例函数,定义：,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例1：下列函数中y是x的一次函数的有，y是x的正比例函数的有.（只填序号）,y=-8x,y=5x-6,y=-,y=5x2+6,y=-,y=kx+b,8,-,x,x-1,3,例2：已知函数y=（k+1）x+（k2-1）当k取什么值时，y是x的一次函数？当k取什么值时，y是x的正比例函数？,由已知得,汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?,（1）油箱中的油为什么会减少？（2）耗油量与什么有关，怎样表示？（3）余油量与什么有关？（4）你能否确定这个函数关系式？（5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？什么时候汽车就不能动了呢？,耗油,余油量=原油量-耗油量,y=50-5x,耗油量=5x,解:由题意：余油量=原油量-耗油量得，函数关系式为：y=50-5x.自变量x的取值范围是0x10.y是x的一次函数.,跟踪练习,D,A一次函数不一定是正比例函数,B不是一次函数就一定不是正比例函数,C正比例函数是特殊的一次函数,D不是正比例函数就不是一次函数,y=100-25x；,C,2下列说法不正确的是(),3.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？,它是一次函数，不是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,它是一次函数，也是正比例函数.,它不是一次函数，也不是正比例函数.,它是一次函数，也是正比例函数.,4.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为一次函数；(2)此函数为正比例函数.,解:(1)由题意得，k=2-m0,m2,所以m2时,此函数为一次函数.,(2)由题意,k=2-m0,解得，m2，又因为b=2m-3=0,解得，m=所以当m=时,函数为正比例函数y=x.,写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;,解：由路程=速度时间，得y=60 x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.,拔尖自助餐,解：由圆的面积公式，得y=x2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.,（2）圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米)之间的关系,（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米.,解：这棵树每月长高2厘米，x个月长高了2x厘米，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,(3)要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数,m,n应满足,.,n=4,m3,1已知函数y=(k-1)x+2k-1，当k_时，它是一次函数，当k=_时，它是正比例函数,1,2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_；,（2）要使,是关于x的一次函数,则n_.,2,=2,当堂检测,3若y+3与x-2成正比例，则y是x的()A正比例函数B比例函数C一次函数D不存在函数关系4某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y与x的关系式是()Ay=2.2xBx=2.2yCy=1.1xDy=2.2,C,A,5.如图,在ABC中,B与C的平分线交于点P,设A=x,BPC=y,当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解:y=x+90.y是x的一次函数.,6.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？,解：（1）因为y是x的一次函数所以m+10m-1,（2）因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1，,又因为m-1所以m=1,7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y关于通话时间x(x120)的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.,y