中考数学总复习第三章函数及其图像第13讲二次函数的应用课件.ppt

第三章函数及其图象,第13讲二次函数的应用,考点1二次函数与一元二次方程的关系,1二次函数与一元一次方程的关系(1)一元一次方程ax2bxc0(a0)的解，就是二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的(2)二次函数yax2bxc(a0)的图象位于x轴的部分对应的x的取值范围，就是不等于式ax2bxc0(a0)的解集；二次函数yax2bxc(a0)的图象位于x轴的部分对应的x的取值范围，就是不等式ax2bxc0(a0)的解集,横坐标,上方,下方,2用二次函数的图象求一元二次方程的近似解：根据二次函数与一元二次方程的关系，我们可以作出二次函数yax2bxc(a0)的图象，它与x轴交点的就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,横坐标,考点2用二次函数解决实际问题,1在现实的生活生产中存在着很多有关二次函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的函数关系，建立二次函数的模型，从而用二次函数解决有关的实际问题2建立起实际问题中的二次函数关系后，要注意根据实际问题确定其自变量的取值范围,归纳二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题.,命题趋势二次函数的应用注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考察近六年安徽中考中，本知识点命题难度较大，预测二次函数的实际应用仍将作为重难点考查，题型以解答题为主,命题点1二次函数在营销问题方面的应用,12018安徽，T22，12分小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？,规范解答：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有(50x)盆，花卉有(50x)盆W1(50x)(1602x)2x260 x8000，W219(50x)19x950；(6分)(2)根据题意，得WW1W22x260 x800019x9502x241x89502(x)2.20，且x为整数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160.答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元(12分),22017安徽，T22，12分某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表：(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润收入成本)；(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,32013安徽，T22，12分某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；(3)这40天中，该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？,命题点2二次函数在几何图形中的应用,42015安徽，T22，12分为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？,解：(1)三块矩形区域的面积相等，矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，AE2BE.设BEFCa，则AEHGDF2a.DFFCHGAEEBEFBC80，即8a2x80，ax10.y3axx230 x.,ax100，x40，则yx230 x(0x40)；(2)yx230 x(x20)2300(0x40)，且二次项系数为0，当x20时，y有最大值，最大值为300平方米,类型1二次函数与一元二次方程的关系,12018莱芜函数yax22axm(a0)的图象过点(2，0)，则使函数值y0成立的x的取值范围是()Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2,A,22018南京已知二次函数y2(x1)(xm3)(m为常数)(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？,解：(1)证明：当y0时，2(x1)(xm3)0.解得x11，x2m3.当m31，即m2时，方程有两个相等的实数根；当m31，即m2时，方程有两个不相等的实数根所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点(2)当x0时，y2m6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m6.当2m60，即m3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,32018乐山已知关于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，点P(a，b)与Q(an，b)在(2)中的抛物线上(点P、Q不重合)，求代数式4a2n28n的值,类型2实物抛物线,42018衢州某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度,解题要领抛物线型实际问题的解题步骤：(1)建立平面直角坐标系：如果题目没有给出平面直角坐标系，则根据题意，建立恰当的坐标系，建系的原则一般是把顶点作为坐标原点(2)设函数表达式：根据所建立的坐标系，设出表达式(3)求表达式：依据实际问题中的线段的长，确定某些关键点的坐标，代入函数表达式，求出系数，确定函数表达式(4)解决实际问题：把问题转化为已知抛物线上点的横坐标(或纵坐标)，求其纵坐标(或横坐标)，再转化为线段的长，解决实际问题,52012安徽如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2h.已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.(1)当h2.6时，求y与x的关系式；(2)当h2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围,解：(1)h2.6，球从O点正上方2m的A处发出，抛物线ya(x6)2h过点(0，2)，2a(06)22.6，解得a.故y与x的关系式为y(x6)22.6；,类型3二次函数在销售问题中的应用,62018襄阳襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W元(利润销售收入成本)(1)m_，n_；(2)求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3)在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？,解题要领二次函数在销售问题中的应用有以下两种常考类型：(1)单纯二次函数的实际应用；(2)与一次函数结合的实际应用出题形式有三种：以某种产品的销售为背景；以公司的工作业绩为背景；以某公司装修所需材料为背景设问方式主要有：(1)列函数关系式并求值；(2)求最优解；(3)求最大利润及利润最大时自变量的值；(4)求最小值；(5)选择最优方案,72018扬州“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，如图所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围,(2)由题意，得10 x700240，解得x46.设利润为w(x30)y(x30)(10 x700)，w10 x21000 x2100010(x50)24000，100，x50时，w随x的增大而增大，x46时，w最大10(4650)240003840.当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)由题意，得w15010 x21000 x210001503600，整理，得10(x50)2250，解得x155，x245.由图象，得当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元,类型4二次函数在面积问题中的应用,82018荆州为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边ABxm，面积为ym2(如图)(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表)问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由,解：(1)yx(362x)2x236x(9x18)(2)由题意，得2x236x160，解得x10或8.x8时，36162018，不符合题意，x的值为10.(3)y2x236x2(x9)2162，x9时，y有最大值162.设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵由题意，得14(400ab)16a28b8600，a7b1500，b的最大值为214，此时a2，需要种植的面积0.4(4002142)120.4214161.2162.这批植物可以全部栽种到这块空地上,解题要领解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的表达式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一般采用配方法把二次函数表达式配成顶点形式，但求最值要结合抛物线的开口方向和自变量的取值范围，否则容易出现错误,92018资阳已知：如图，抛物线yax2bxc与坐标轴分别交于点A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点(1)求抛物线的解析式；(2)当点P运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由,类型5灵活选用适当的函数模型,102018寿光模拟某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yBax2bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式；(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的