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我国中小板上市公司违规行为研究 摘要 随着我国现代化市场经济和证券市场的不断发展，自从深交所于 2 0 0 4 年5 月2 7 曰正式启动8 家中小板上市公司以来，截止2 0 1 0 年9 月3 0 日，已经发展到4 8 3 家。中小企业板块的设立，在吸引资金和 优质上市资源方面有强劲的竞争实力，也增强了中国资本市场的多元 性，进一步强化了市场的基础建设。但是，中小企业板上市公司也存 在一股独大、家族控制、所有权和经营权分离度低等明显制度缺陷。 从2 0 0 4 年启动至2 0 1 0 年9 月3 0 日，深交所针对中小板上市公司的 违规问题，发出处罚公告达7 4 次。仅仅在2 0 1 0 年9 月，深交所就接 连发出了5 份处罚通知书。 本文在总结国内外对上市公司违规行为研究的基础上，选取2 0 0 4 年5 月至2 0 1 0 年9 月3 0 日5 4 家受到证监会处罚的中小板上市公司 为研究样本，首先分别从违规次数、违规类型及违规公司所处行业等 方面对其进行了描述性统计分析及理论解析；然后简要介绍了奔福德 定律并用其来验证中小板上市公司的资产负债表、利润表及几个主要 财务指标的相关数据首位分布是否符合该定律的首位分布规律，进而 验证相关财务数据是否真实，目的在于为投资者、债权人、政府部门、 外部审计师等相关利益主体初步鉴别企业管理层提供财务信息是否 真实提供帮助。 文章共分五章。第一章绪论主要概述了研究背景、目的和意义、 f 1 江 苏大学硕 士 学位 论 文 方法及基本框架，本文重要创新点归纳，作为以后各章节的铺垫；第 二章为国内外相关文献综述，分别从公司治理结构、声誉机制、盈余 管理和处罚效果四个角度总结了国内外相关文献的主要成果；第三章 为我国中小板上市公司违规行为的经验分析，包括基本概念界定，描 述行统计分析及理论解析，通过5 4 个研究样本，对中小板上市公司 的违规行为进行了详尽的统计分析；第四章我国中小板上市公司违规 行为的实证分析，选取4 9 个违规样本和4 9 个非违规配对样本运用奔 福德定律进行验证，以证实中小板上市公司主要财务数据是否真实； 第五章结论部分是对本文研究的总结。 关键词：中小板上市公司，公司治理，违规行为，奔福德定律 我国中小板上市公司违规行为研究 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h eu n c e a s i n gd e v e l o p m e n to fc h i n e s em o d e r n i z a t i o nm a r k e t e c o n o m ya n ds t o c km a r k e t ，l i s t e dc o m p a n i e so ns m eb o a r do fs h e n z h e ns t o c k e x c h a n g eh a da l r e a d yd e v e l o p e dt o4 8 3c u t so f f0 1 1s e p t e m b e r3 0 ，2 010 ，s i n c e8 p l a t e l e tt ob el i s t e do f f i c i a l l ys i n c em a y2 7 ，2 0 0 4 t h ee s t a b l i s h m e n to fs m a l la n d m e d i u m s i z e de n t e r p r i s e ( s m e ) b o a r d ，h a ds t r o n gc o m p e t i t i o ni n a t t r a c t i n gf u n d s a n do p t i m i z i n gl i s t e dm a r k e tr e s o u r c e s ，a sw e l la ss t r e n g t h e n e dt h ep o l y t r o p i s mo f c h i n e s ec a p i t a lm a r k e ta n dt h em a r k e ti n f r a s t r u c t u r e h o w e v e r , t h e r ea r ea l s oo b v i o u s i n s t i t u t i o n a ls h o r t c o m i n g si ns m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e s ，s u c ha st h eh o l d i n gp a r t y h a sm u c hm o r es h a r et h a nt h es e c o n db i g g e s ts h a r e h o l d e r ；f a m i l yc o r p o r a t i o n sa r e v e r yc o m m o n ；a n dt h e r ei sn oc l e a rp a r t i t i o nb e t w e e nt h ec o r p o r a t i o ng o v e m a n c e g r o u pa n dm a n a g e m e n tg r o u p f r o m2 0 0 4t o2 010s e p t e m b e r3 0 ，s h e n z h e ns t o c k e x c h a n g eh a di s s u e dp u n i s h m e n ta n n o u n c e m e n t7 4t i m e si nv i e wo fu n l a w f u l p r a c t i c e so fs m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e s j u s ti nt h em o n t ho fs e p t e m b e r , 2 010 ， s h e n z h e ns t o c ke x c h a n g eh a di s s u e dm e r e l y5p u n i s h m e n tw r i t t e nn o t i c e so n ea f t e r a n o t h e r o i lt h eb a s eo fs u m m a r i z i n gt h ed o m e s t i ca n df o r e i g nu n l a w f u lp r a c t i s e s ，t h e a r t i c l es e l e c t e d5 4s m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e sp u b l i s h e db ys e c u r i t i e ss u p e r v i s o r y c o m m i t t e e ( s f c ) a ss t u d ys a m p l e sf r o mm a y , 2 0 0 4t os e p t e m b e r3 0 ，2 010 f i r s t l y , g i v ed e s c r i p t i v es t a t i s t i c a la n a l y s i sa n dt h e o r ya n a l y s i ss e p a r a t e l yf r o mv i o l a t i o nt i m e s ， t y p e s ，p r o f e s s i o n sa n ds oo n ；t h e nb r i e f l yi n t r o d u c e db e n f o r d sl a wa n dv e r i f y w h e t h e rt h em a j o rf i n a n c ed a t ao fc h i n e s es m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e sa c c o r d s w i t ht h el a w , s u c ha sf i n a n c ed a t af r o mb a l a n c e s h e e t ，p r o f i ts t a t e m e n ta n ds o m em a i n f i n a n c i a li n d i c a t o r s t h eg o a li st ov e r i f yt h ea u t h e n t i c i t yo fr e l a t e df i n a n c ed a t ea n d h e l ps t a k e h o l d e r s ( s u c hl i k ei n v e s t o r s ，c r e d i t o r s ，g o v e r n m e n td e p a r t m e n t s ，e x t e r i o r a u d i t o r sa n ds oo n ) p r e l i m i n a r yd i s c e r nt h ef a l s ef r o mt h e g e n u i n eo ff i n a n c i a l i n f o r m a t i o n sp r o v i d e db ye n t e r p r i s em a n a g e m e d tl e v e l i i i 江 苏大 学 硕 士 学位论文 t h ea r t i c l eh a sf i v ec h a p t e r s c h a p t e r1 i s i n t r o d u c t i o n ，w h i c hh a sm a i n l y o u t l i n e db a c k g r o u n d s ，g o a l ，s i g n i f i c a n c e ，m e t h o d s ，s 仃u c t u r ea n dc o n t r i b u t i o n so ft h e r e s e a r c ha sa ne s s e n t i a lp r e p a r a t i o nf o rl a t e rv a r i o u sc h a p t e r s ；c h a p t e r2s u m m a r i z e s t h ed o m e s t i ca n df o r e i g nr e l a t e dl i t e r a t u r e si nt h ev i e wo fc o r p o r a t eg o v e r n a n c e ， r e p u t a t i o nm e c h a n i s m ，e a r n i n gm a n a g e m e n ta n dp u n i s h m e n te f f e c t s ；c h a p t e r3g i v e s d e s c r i p t i v es t a t i s t i c a la n a l y s i sa n dt h e o r ya n a l y s i sf o rs m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e s ； c h a p t e r4g i v e se m p i r i c a la n a l y s i sf o rs m eb o a r dl i s t e dc o m p a n i e s ，c h o s e4 9i l l e g a l s a m p l e sa n d4 9l a w f u ls a m p l e st ov e r i f yw h e t h e rt h em a j o rf i n a n c ed a t ao fc h i n e s e s m eb o a r dl i s t e d c o m p a n i e sa c c o r d s w i t hb e n f o r d sl a wa n di d e n t i f yt h e i r a u t h e n t i c i t y ；c h a p t e r5c o n c l u d et h es t u d i e so ft h i sa r t i c l e k e yw o r d s ：s m eb o a r dl i s t e dc o m p a n y , c o r p o r a t e g o v e r n a n c e ，u n l a w f u l i v p r a c t i c e s ，b e n f o r d sl a w 我国中小板上市公司违规行为研究 1 1 研究背景 第1 章绪论 经国务院批准，中国证监会于2 0 0 4 年5 月1 7 日正式发出批复，同意深圳 证券交易所在主板市场内设立中小企业板块，并于5 月2 7 日在深圳交易所启动。 在我国证券市场建立1 3 年后，中小企业板市场最终推出。它附属于深圳证券交 易所主板市场，专门为具有成长性和科技含量的中小型企业提供直接融资平台。 截止2 0 1 0 年9 月3 0 日，深交所有中小板上市公司4 8 3 家。原全国人大常委会副 委员长成思危指出，深交所中小企业板块的设立，在中国资本市场的发展史上具 有重大和深远的意义。标志着我国多层次资本市场建设的开始，为我国的中小企 业提供了通过资本市场进行融资的途径，也为中国的风险投资提供了一条通过资 本市场退出的渠道。中小企业板块的设立，增强了中国资本市场的多元性，进一 步强化了市场的基础建设，并成为中国日益崛起的中小科技型企业进入资本市场 的重要舞台。 但是，中国股市内在的制度缺陷，使得中小企业板块的建立也与现阶段中国 股市的其他制度创新一样，带有明显的制度缺陷。在股权分置下匆忙推出的中小 企业板，并不是人们期待的创业板，它只是一个为中小企业融资的市场，是一个 多方利益博弈所产生的“畸形儿”，是一个“迷你型的主板。在制度方面成了主 板的微缩板、问题板、套牢板。中小企业板在“继承了主板诸多问题的基础上 又“发扬”了许多新问题。从2 0 0 4 年启动至2 0 1 0 年9 月3 0 日，深交所针对中 小板上市公司的违规问题，发出处罚公告达7 4 次。仅仅在2 0 1 0 年9 月，深交所 就接连发出了5 份处罚通知书。其中涉及中小板公司业绩造假、信息披露违规等 问题，包括威华股份、大族激光业绩“造假 ；美欣达信息披露违规；山东如意 信息披露违规；海通证券两位员工作为山东如意的保荐代表人，在持续督导期间 未能勤勉尽责地履行持续督导义务等。 随着我国中小企业板块的不断发展，其市场容量以及交易制度与体制建设上 都跨上了一个新的台阶，这为相关的学术研究提供了一个很好的基础和平台。如 江 苏大 学 硕士 学 位论文 今，学术界和实务界也越来越多地开始关注中小企业板上市公司的违规行为。本 文正是在这一环境背景下，以深交所中小板上市公司实证数据为基础，对中小板 市场违规行为展开研究。本文对中小板上市公司违规行为的界定是基于中国证监 会指定的信息披露网站一一巨潮资讯网( w w w c i 堕鱼! 堡q 堡! 堡旦) 上公布的中小板上 市公司监管与处分记录。 1 2 研究目的和意义 在过去的半个多世纪里，国内外学术界关于上市公司违规和奔福德定律相关 的论文已经先后发表了几百篇，仅仅在过去的十年中，关于这些理论在许多领域 实际应用也像雨后春笋一样发展起来，尤其是涉及会计和审计领域。奔福德定律 可以提高识别异常财务数据的效率，有助于发现财务数据中隐藏的舞弊行为i l l 。 从国内外研究现状看，关于主板市场的违规行为研究已经涉及会计、审计等许多 领域，具体包括财务舞弊行为识别，信息披露违规，盈余管理违规等各方面；关 于中小板市场的财务危机预警，内部控制与公司治理关系等各方面的研究成果也 比比皆是。但是用奔福德定律验证中小板上市公司的财务数据是否真实，进而判 断其是否违规方面的研究，还不太多。本文试图在对理论文献与中国情境综合分 析的基础上，从证监会处罚公告的视角，运用奔福德定律验证违规中小板上市公 司资产负债表、利润表及主要财务指标是否满足首位分布定律，为广大投资者、 债权人、政府部门和外部审计人员验证相关数据的真实性提供一个重要工具。本 文的研究具有重要的理论和现实意义。 ( 1 ) 增强中小企业板上市公司违规行为防范意识 目前，我国中小板上市公司总体上财务和治理水平不是很高，还处在发展阶 段。许多中小板上市公司的危机防范意识比较差，更别提建立相关的违规预警系 统，以至于频频出现违规行为。本文运用奔福德定律验证中小板上市公司相关财 务数据是否真实，促使中小企业板上市公司关注其相关行为，增强其危机防范意 识。 ( 2 ) 为创业板市场的开设后的运营安全提供理论与实践借鉴 中国证监会于2 0 0 8 年3 月发布了首次公开发行股票并在创业板上市管理 办法( 征求意见稿) ，明确规定了我国中小企业首次公开发行股票并上市的门槛、 i 2 我国中小板上市公司违规行为研究 程序和信息披露、监管办法等。而中小板市场则为那些积极准备在创业板上市的 中小企业如何进行上市前的各项准备工作，尤其是上市前的财务规划工作等提供 了很好的借鉴。之后在2 0 0 9 年1 0 月3 0 日，2 8 只创业板新股同日上市，自此中 国创业板正式拉开序幕。创业板上市后还会出现很多问题，中小板的相关研究对 都会对其有很好的借鉴和参考作用。 ( 3 ) 引起学术晃关注和研究奔福德定率的各项应用 本文的实证研究中首先对奔福德定律的概念和来源进行了概述，以其引起我 国学术领域对它的关注和研究。奔福德定律在理论上提供了预测大量数字分布情 况的可能性，也称“第一位数分布规律”。国外对奔福德定律的研究不仅有理论 上的证明，也有数理、统计学、审计、金融、医学等许多领域的具体应用。国内 学者主要侧重于对奔福德定律在审计中的应用进行了大量研究。本文正是在这些 学者研究的基础上，试图用奔福德定律对中小板上市公司是否违规进行初步验 证，希望能起到一个抛砖引玉的作用，推动该定律其他各领域中应用的相关理论 和方法研究。 k ， 1 3 研究方法 ( 1 ) 文献法 文献法( l i t e r a t u r em e t h o d ) ，是搜集和分析研究各种现存的有关文献资料， 从中选取信息，以达到某种调查研究目的的方法。它所要解决的是如何在浩如烟 海的文献群中选取适用于课题的资料，并对这些资料做出恰当分析和使用。本文 首先通过对国内外关于违规行为相关文献的回顾综述，展开后续研究。 ( 2 ) 比较分析法 比较分析法( c o m p a r a t i v ea n a l y s i sm e t h o d ) 是指对历史与现实、中国与 外国、现象与本质等情况进行比较分析，从中找出事物发展的共同规律或事物之 间的差异。本文在实证研究部分通过违规公司和样本公司数据及实证结果的比 较，得出相关结论。 ( 3 ) 实证分析法 实证分析法( e m p i r i c a la n a l y s i sm e t h o d ) 是在分析经济问题和建立经济 理论时，撇开对社会经济活动的价值判断。只研究经济活动中各种经济现象之间 3 江 苏大 学 硕士 学 位论文 的相互联系，运用“大胆假设、小心求证，在求证中检验假设 的方法，在做出 与经济行为有关的假定前提下，分析和预测人们经济行为的后果。本文运用条件 l o g i s t i c 回归模型，对深交所中小板上市公司从成立到2 0 1 0 年9 月3 0 日至发 生违规公司的各方面数据进行实证研究得出相关结论。 ( 4 ) 图象法 图象法( i m a g em e t h o d ) 是利用图象这种特殊且形象的数学语言工具，来表 达各种现象的过程和规律。本文在对违规类型相关方面研究时大量运用了此方 法，来进行形象说明。 1 4 主要内容 本文主要分为以下五章： 第一章绪论主要概述了研究背景、目的和意义、方法及主要内容，本文重要 创新点归纳，作为以后各章节的铺垫： 第二章为上市公司治理中违规行为理论解析及文献综述，首先分别给出了公 司治理和违规行为的理论解析及本文研究概念界定，其次给出了国内外相关文献 综述，分别从公司治理结构、声誉机制、盈余管理和处罚效果四个角度总结了国 内外相关文献的主要成果； 第三章为我国中小板上市公司违规行为的经验分析，首先概述了我国中小板 上市公司现状，然后对5 4 个收到证监会处罚公告的中小板上市公司公司进行了 详尽的描述性统计分析及理论解析，包括违规类型、违规次数、违规公司所处地 区和行业等； 第四章我国中小板上市公司违规行为的实证分析，在简要概述奔福德定律的 基础上，选取4 9 个违规样本和4 9 个非违规配对样本运用该定律进行验证，以证 实中小板上市公司主要财务数据是否真实； 第五章结论部分是对本文研究的总结，并指出研究不足之处。 1 5 本文主要贡献 第一，既有的关于上市公司违规行为的研究大都是基于主板市场的相关数 据，本文针对深交所中小板上市公司违规行为进行研究，为创业板市场的尽早开 4 我国中小板上市公司违规行为研究 设与运营安全提供理论与实践依据。 第二，在现实应用方面，本文的研究通过揭示深交所中小板上市公司治理中 的违规，在主体、行业、地域等方面的分布规律，向投资者展示潜在的违规风险， 并提出奔福德定律可以用来验证相关财务数据是否真实，给投资者、债权人、外 部审计者及政府部门等相关利益主体初步鉴别财务数据的真伪提供了工具，从而 为更加有效地监管股票市场开辟一个新的视角。 江 苏大学硕 士 学 位论文 2 1 理论基础 2 1 1 违规相关理论 第2 章理论基础及文献综述 徐经长7 1 在证券市场会计监管研究中指出，证券市场和普通产品市场 的最大不同在于，证券市场具有很大的不确定性和风险性，在证券市场上，不确 定性和风险是影响证券价格和构成证券特征的重要因素。由于信息的获取可以改 变对证券不确定性和风险的评价，从而信息对证券市场的价格发现和价格均衡也 就具有直接作用和决定性意义。因此，上市公司的违规行为对社会的影响程度巨 大，必须加以特别重视。 目前关于违规行为的概念有广义和狭义两种说法。广义的违规行为比较典型 的是陈兴良提出的“违反各种有关股票发行与交易规则的、具有法律效力的规范 性文件的行为，既包括法律，也包括国务院各部委、各地方人民政府制定的行政 法规或地方法规，还包括国家政策性的决定、通知、命令等”阳1 。狭义概念通用 的是顾肖荣提出的“仅指违反股票发行与交易管理暂行条例、禁止证券欺诈 行为暂行办法与证券交易所管理办法等行政法规和规章的行为1 。本 文对中小板上市公司违规行为的界定是基于中国证监会指定的信息披露网站一 一巨潮资讯网( w w w c i n f o t o m c n ) 上公布的中小板上市公司监管与处分记录。 另外，本文所关注的违规行为仅指深交所中小板上市公司及其内部治理主体实施 的违规行为，不包括证监会对证券公司、会计师事务所、基金公司等中介机构的 违规行为。鉴于目前上市公司不会有故意违法行为，证监会处罚的大部分也都是 违规行为，本文主要对中小板上市公司的违规行为进行研究。 2 1 2 奔福德定律 2 1 2 1 奔福德定律来源 1 8 8 1 年，美国数学家、天文学家塞蒙纽卡姆( s i m o nn e w c o m b ) 首次发现了 奔福德定律。这一年的一天，在使用对数表做计算时，他突然注意到了对数表的 j 6 我国中小板上市公司违规行为研究 第一页要比其他页更为破旧。他的研究兴趣立即被这一奇怪的现象激发了，但当 时他所能得到的唯一的理由是人们对小数字的计算量要远大于对大数字的计算 量。之后他经过大量的统计分析得出许多类型的数字都很好地符合同样的规律： 以l 为第一位数的随机数出现的概率要比以2 为第一位数的随机数出现的概率 大，而以2 为第一位数的随机数出现的概率又比以3 为第一位数的随机数出现的 概率大，以此类推啪3 。但是那时纽卡姆对这一数学现象的关注完全是出于好奇， 并没有给出这一定律的任何解释。另外由于当时的人们并没有兴趣研究对这一规 律的运用，纽卡姆的这一发现很快就被人们忘却了。 直到1 9 3 8 年，同样的现象被美国通用电器( g e ) 的物理学家弗瑞克奔福德 ( f r a n kb e n f o r d ) 注意到。包括篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各 个城市的人口分布数字、在某一杂志里出现的所有数字在内的总数为2 0 2 2 9 个数 字被他收集并验证，惊奇地发现在这些数字中，整数1 在数字中第一位出现的概 率址3 0 左右，整数2 在数字中第一位出现的概率着1 7 左右，整数3 在数字 第一位出现的概率着1 2 左右，而8 和9 在数字中第一位出现的概率分别在5 和4 左右。基于此，这一规律也被人们称为“第一位数分布规律”( 见表 2 1 ) h 町。与塞蒙纽卡姆( s i m o nn e w c o m b ) 同样遗憾的是，他也没有对该定律作 出证明。 随后9 0 多年的时间里，关于这种现象的合理解释一直令很多数学家和统计 学家们苦苦寻求。找过去了差不多四分之一个世纪后，对于那么多不同来源的数 字都符合这一定律的原因，人们仍然寻求不到合理的解释。 直到1 9 6 1 年，位于新泽西的r u t g e r s 大学的数学家p i n k h a m 对这一课题进 行研究并取得了重大进展，他的主要成就在于研究并证明了奔福德定律不受度量 单位的影响h 。 p i n k h a m 的这一研究给以后证明奔福德定律奠定了很好的基础，同时也激发 了人们认真研究这个定律及其应用的兴趣和可能性。然而此时新的问题又产生 了：到底什么样的数据符合奔福德定律的分布呢? 大量研究的结论表明首先要有 足够大的样本量，其次不能对数据做太多的人为限制。 后来的学者在此基础上，又进一步研究了数字中第二位及其它位上各数字出 现的概率以及前两位上各数字联合出现的概率。 7 江 苏大学 硕士 学位 论 文 其中，n i g r i n i ( 1 9 9 6 ) 计算并得出了整数0 - - 9 每个数在数字的第一位至第 四位上出现的概率数表，我们通过次数表可以迅速查出一个数字在统计意义上出 现的概率h 2 j 。 2 1 2 奔福德定律的基础理论 奔福德定律，又称“第一位数分布规律”。他给出了整数1 - - 9 在满足特定 条件下的大量统计数据首位出现的概率分布的规律。奔福德定律告诉我们，各类 数字的出现遵循一定规律的，整数1 9 在数字首位上出现的概率也并不是我们 想象的1 9 ，实际情况是以“1 ”或“2 ”开头的所谓“小数字”出现的概率要比 以“8 ”、“9 ”开头的所谓大数字出现的概率要大得多。从按首位数出现的概率 的大小来看，从高到低排序依次是l 、2 、3 、4 9 。总而言之，奔福德定律告 诉我们，数字首位数上小数字“1 ”出现的概率要远远大于其它数字出现的概率。 关于数字的第一位各个非o 数字出现的概率，n e w c o m b 和b e n f o r d 都给出了 计算，用公式( 4 1 ) 表达如下： 昂=帮o+p一(x)dx=log,o(1+1p(x)dx 1 3 ， i。 上式中，d = 1 ，2 ，3 9 p = p r o b a b ilit y 代表概率 通过此公式，我们可以计算出数字的第一位上出现的数字为“1 ”的概率在 3 0 9 6 左右，但出现“9 ”的概率就仅仅占4 6 。在上述公式中分别代入整数 1 ，2 ，3 9 ，就可得到表2 1 所示结果。 表2 1 整数1 9 在数字首位上出现的概率 n 1 23 4 56789 e d i g i t ( n ) 】 0 3 0 1 00 1 7 6 1 o 1 2 4 90 0 9 6 9 0 0 7 9 20 0 6 6 90 0 5 8 0o 0 5 1 20 0 4 5 8 为了更清晰的表示这一分布规律，我们将其用柱状图表示如下： 我国中小板上市公司违规行为研究 图2 1 首位数字分布概率 c h a r t 4 1e x p e c t e df r e q u e n c i e so f f i r s td i g i tb as e do i lb e n f o r d sl a w 同时将这一结论用对数标度图表示出来，如图2 2 所示。我们得到，以整数 “l ”开头的数字所占的长度大约为总长度的3 0 1 ，比如数字1 0 3 7 8 4 ，1 4 ， 1 9 8 9 等都是落在这个区域里的。另外需要注意的是，不管两个数字被1 0 的多 少倍乘，他们之间的相对距离都保持不变，比如0 0 0 3 和0 0 0 4 在对数标度上的 距离与3 0 0 0 和4 0 0 0 之间在对数标度上的距离是完全一样的。 总之，l 1 01 和2 1 0 叫之间的距离，与l 1 0 4 和2 1 0 4 之间的距离，在对 数标度上是完全一样的。川。如图4 2 所示，1 0 的倍数对这一距离是没有影响的。 把各个数字在对数标度上的相对距离体现在表格的宽度上，我们形象地画出 图2 3 。这也给出了本章开头的故事中，1 8 8 1 年s i m o n n e w c o m b 发现对数表的第 一页要比其它页更为破旧的原因。 图2 2 各个数字在对数标度上的距离 c h a r t2 - 2 1 0 9 a r it h m s o ft h e d i g i ts 1 t h r o u g h9 a r ep i o t t e d l 一一一一一一一一2 一一一一一3 一一一一4 一5 一一一一6 一一7 一一8 一一9 图2 3 各个数字在对数标度上的距离 c h a r t 4 3l o g a r i t h m so ft h ed i g i ts 1 t h r o u g h9a r ep l o t t e d 因此，我们通常不认为“0 ”是小数的首位数字，因为对统计数字研究来说， 数字“0 ”的出现仅仅是为了标示出小数点所在的位置，0 0 0 0 1 可以表示为1 1 0 ，基于此我们认为“1 ”才是它的首位数字。 n e w c o m b ( 1 8 8 1 ) 并没有给出这一定律的理论解释，而当时这一现象也没有 引起人们足够的注意。知道大约五十年之后，物理学家弗瑞克奔福德又一次独 立地发现了这一现象，研究后又得出了和n e w c o m b 多年前发表的一样的结论。很 多数据被他进行收集和分析，以此来验证自己的假说。他把大量的精力和时间放 在数据的收集上，尽可能多的种类和范围被包含着这些数据中，光是收集数据这 一项就花费了他7 年的时间。他在7 年中验证了总数为2 0 2 2 9 个共2 0 组数字， ? 9 江 苏 大 学硕 士 学 位论 文 篮球比赛的数字、河流的长度、湖泊的面积、各城市的人口分布数字、在某一杂 志里出现的所有数字等都包括其中，具体内容如表2 2 所示。 表2 2 弗瑞克奔福德( f r a n kb e n f o r d ) 的验证数据 首位数字 l23456789 样奉量 河流长度湖3 1 01 6 4l o 71 1 37 28 65 54 25 13 3 5 泊面积 人几 3 3 92 0 41 4 28 17 26 24 13 72 2 3 2 5 9 常量值4 i 31 4 44 88 6l o 65 81 02 91 0 61 0 4 报纸l f l 数字 3 0 o1 8 01 2 01 0 o8 06 o6 05 05 01 0 0 比热2 4 01 8 41 6 21 4 6l o 64 1：j - 24 84 11 3 8 9 瓜力 2 9 61 8 41 6 21 4 61 0 64 13 24 84 17 0 3 l i p l o s t： o o1 8 31 2 89 88 36 45 74 44 76 9 0 摩尔重量 2 6 71 8 41 1 91 0 88 17 o5 15 1：j 61 8 0 0 滴落量2 7 12 5 21 5 4 1 0 86 7 5 14 12 83 21 5 9 原子重量 4 7 22 3 91 3 81 2 68 25 o5 02 51 99 l 2 5 7 l8 75 54 46 64 43 3 4 45 5 5 0 0 0 r - i 石 i 冬i 案 2 6 82 0 ：9 76 86 66 87 28 o8 95 6 0 读者文摘数 3 3 41 4 81 4 37 58 38 47 o7 35 63 0 8 字 成本数据3 2 41 8 51 2 47 57 16 55 54 94 27 4 l x - r a y v o l t s2 7 91 8 8l o 1l o 19 85 5哇75 53 1 7 0 7 a m i e a g u f 2 3 2 71 7 51 4 49 08 17 哇5 15 84 81 4 5 8 黑体3 1 o1 7 61 2 69 87 46 44 95 63 o1 1 6 5 地址2 8 91 7 31 4 18 - 76 67 05 24 75 43 4 2 n 。，n ：，n1 2 5 ：j 1 9 2 1 2 68 88 5 6 4 5 65 o5 o9 0 0 死亡率2 7 01 6 01 2 0l o o8 58 86 87 15 54 1 8 甲均值 3 0 61 8 61 5 79 46 76 5 7 2 4 8 4 1 1 0 l l 误蘑0 80 40 80 3o 2o 2o 2士o 3 n e w c o m b 在1 8 8 1 年发表的文章没有引起人们的注意，与此不同的是，b e n f o r d 发表在一个很快变得非常著名的物理学刊物上的文章，引起了人们广泛的关注。 因此人们几乎忘记n e w c o m b 的贡献而将这一数学定律命名为奔福德定律。 b e n f o r d 还告诉我们，用总的对数标度除以整数“1 开头的数字和以整数 “2 开头的数字在对数标度上的距离，得到的结果也就是以整数“l 开头的数 字出现的概率。将这一结论用公式表示如下g l o 我国中小板上市公司违规行为研究 矽：l o g l o ( n + i ) - l o g , o n l o g i o1 0 一j o g l o1 = k , 8 i d ( 刀+ 1 ) 一k , 8 l o ，| = l o g l o ( 1 + l n ) 式中，n = l ，2 ，3 9 可以想象的出，在数字是十进制时，如果一个以整数“1 开头的数字要增 长到以整数“2 开头的数字，整整需要增长一倍，也就是1 0 0 。而如果一个以 整数“2 ”开头的数字要增长到整数“3 开头的数字，则需要增长5 0 。一个以 整数从“3 ”开头的数字增长到整数“4 ”开头，只需增长约3 3 。依此类推 如果一个以整数“9 开头的数字要增长到以整数“1 ”开头的数字差不多只需要 增长大约l l 的幅度。这也同时告诉我们为什么以整数“l 开头的数字总是比 以整数“9 ”开头的数字要多得多的原因。 b l a i rk e l l y 收集了卢卡斯斐波纳契数列中的素因数n 5 1 ，d a v i d b r o a d h u r s t 也从卢卡斯斐波纳契数列中抽取了有2 5 1 3 8 个数据，这其中的大部分数据都大于 一百万，通过对这些数据进行仔细地检查和分析，并与奔福德定律的分布规律进 行一一对照，他惊奇地发现首位数上的数字出现的规律和奔福德定律的分布竞如 此的一致，如表2 3 所示h 别。 表2 3 卢卡斯斐波纳契数列中的首位数字 首位数字 l23456789 个数 7 8 6 94 4 5 63 1 0 72 3 4 21 9 7 71 6 6 51 3 6 01 2 5 51 1 0 7 比例3 1 3 1 7 7 1 2 3 9 3 7 8 6 6 5 4 4 9 4 4 奔祸德定律 3 0 1 1 7 6 1 2 5 9 7 7 9 6 7 5 8 5 1 4 6 虽然现实中很多现象己经印证了奔福德定律，但是我们应如何证明大量的数 据都符合这一定律的分布的原因却是一个很困难的课题。 值得我们注意的还有，多组来源于不同分布的数据组合在一起一般情况下可 以很好地符合奔福德定律的分布，但是从单一的一张大表格中或一系列数据中取 得的数据得到的结果却往往不理想。在这一思想的启发下，h i l l 设计并构建了 种新的统计形式，即首先随机地从大量服从不同分布的多组数据中抽取出一部 江 苏 大 学 硕士 学 位论文 分，其次把抽取出的数据混合到一起，之后再从这些混合的数据中再随机地抽取 出一部分数据，那么最后得到的这组新的数据将很好的服从奔福德定律的分布。 这一抽取方法同样适用于最初选取的数据组中的数据并不符合奔福德定律的分 布的情况。这一现象被h i l l 称为“随机样本取自随机分布 理论h 7 1 。 然而直到1 9 9 6 年，关于奔福德定律的理论解释，h i l l 才给出了满意的答案， 并做出了严谨科学的数学证明“8 1 。 l p ( d ) = l o g l o ( d + 1 ) 一l o g l o ( d ) = l o g l o ( 1 + 亡) 2 1 2 3 奔福德定律的扩展 在这些著名的学者之后，后来的数学家和统计家们又对奔福德定律做了大 量的扩展研究，主要成果如下： ( 1 ) 数字在其他位置上的分布规律。这是h i l l 给出的，数字第二位上出现 1 9 的概率从“0 ”依次到“9 也是降序排列的，但是值得注意的是其依次下 降的幅度远远小于第一位数字啪3 。在这一基础上，后人继续做深入的研究，从第 二位拓展到第三位、第四位。比较值得关注的是n i g r i n i 通过研究给出的关于从 0 - - 一9 每个数在数字上的第一位至第四位上出现的概率的数表，我们通过该数表 可以迅速查出数字0 9 在一个随机数第一位至第四位上出现的概率n 9 。 ( 2 ) 数字分布的条件概率。也有人将将第一位和第二位上出现的数字联系 起来考虑的情况，即条件概率进行了研究，这个主要基于各个位置上数字出现的 概率不是相互独立的唧3 发现。 ( 3 ) 度量单位的变化情况。奔福德定律不受度量单位的影响由数学家 p i n k h a m 的研究很好地证明了。他告诉我们，如果存在某一系列数字符合持续增 长的规律且又很好地吻合奔福德定律，那么无论它们的度量单位如何，其都遵循 奔福德定律的分布规律。为什么不同国家、不同货币的财务数据都遵循奔福德定 律由这一发现得到了很好地解释。还有一个有趣的现象值得关注，如果一组数字 很好地符合奔福德定律的分布，那么它们的倒数仍然会很好的符合奔福德定律分 布5 1 1 。 ( 4 ) 数字进制的变化情况。后人经过研究还发现在数字的进制改变的情况 下奔福德定律依然有效。例如，如果把人们最常用的1 0 进制分别改为1 2 进制、 6 进制、5 进制 - - - - 2 进制，我们依然可以得出结论：数字的首位数上整数“l 1 2 我国中小板上市公司违规行为研究 出现的频率最高，只是说当进制不同时，各个数字在首位数出现的概率也对应也 有所变化。 各类财务数据是否被人为操纵也可以通过利用奔福德定律进行检查。如果某 类财务数据经过人为的操控和舞弊，比如由于受到非正常操作像盈余管理或会计 造假等而呈非自然状态，那么将这类数据的数值分布与奔福德定律所描述的理论 数值分布进行对比，就存在一定程度的差异。也正是鉴于此，审计人员可以将奔 福德定律作为检查财务数字信息是否真实的检验器。 2 2 违规行为文献综述 2 2 1 违规与公司治理结构 股东的持股比例影响到企业发生丑闻的概率。a g r a w a l 和c h a d h a ( 2 0 0 5 ) 的 经验研究表明，公司的董事会或审计委员会拥有财务专家型的独立董事可以显著 降低财务报表更正行为的发生概率u 0 1 。c h e n ( 2 0 0 6 ) 等发现，增加独立董事比例 有助于降低公司违规的可能性：同时，与配对公司相比，违规公司的董事会会议 更频繁1 。 d e c h o w 等( 1 9 9 6 ) 认为，公司董事会的内部董事比例越高，或董事长兼任总 经理，或者股东比较集中，或者执行董事拥有较多的所有权，或未设立审计委员 会，则该公司越可能因违反美国公认会计准则而受到美国证监会的处罚“阴。 b e a s l e y ( 1 9 9 6 ) 发现，财务舞弊公司的董事会的外部董事比例显著低于其配 对公司：董事会规模越大，公司越可能发生财务舞弊n 朝。 蔡志岳，吴世农( 2 0 0 7 ) 以2 0 0 1 2 0 0 5 年间因为违规行为被监管机构公开谴 责、公开批评或公开处罚的a 股上市公司及其配对公司为研究对象，应用二分类 p r o b i t 回归、广义线性模型和排序p r o b i t 回归分析方法，研究董事会特征是否 会影响公司违规的发生概率、发生频率和严重程度等违规行为，提出了董事会规 模过大会降低工作效率：独立董事比例越高，公司经营越规范