（概率论与数理统计专业论文）包含纯净效应的分区组部分因析设计.pdf

摘要 近年来，试验设计广泛应用于工业，农业、生物、医药、蘧信、计算机科学等领域的研究在 因子试验中，两水平部分因析设计是簸常用的，为了减少系统的误差，提高效应估计的精确度， 分区组是一种常用的试验方法在筛选最优部分因析试验时，最小低阶混杂和纯净是两个常用的 准则无论是在不分区组还是在分区组的设计中本篇论文主要考虑了包含纯净效应的分区组的 部分因析设计以及纯净、最小低阶混杂和分区组的最小低阶混杂准则之间的一些联系 在分区组的部分因析设计中，如果处理因子和区组因子鲍交互效应以及处理园子问三阶或更 高阶因子的交互效应可以忽略的话。所有的纯净效应是可佶的所以，有必要讨论包含最大数量 纯净效应的设计 c h e na n dh e d a y a t ( 1 9 9 8 ) 讨论了分辨度为i i i 和i v 的包含纯净两因子交 互效应的2 “部分因析设计，并且对纯净效应的存在性给出了一个完全的分类t a n ge ta l _ ( 2 0 0 2 1 给出了分辨度是i i i 秘i v 的2 “1 部分圆析设计所包含的最多纯净两因子交互效应的 上界和下界，并且给出了一套方法来构造这样的设计在这些构造的设计中，有些可以包含最大 数量的纯净的两因子交互效应在本篇论文中我们把c h e na n dh e d a y a t ( 1 9 9 8 ) 以及1 a n g e ta 1 ( 2 0 0 2 ) 的结论推广到分区组的部分园析设计在本文的前三章，我们讨论了分区组部分因 析设计的纯净理论首先，我们给出了分辨度为i i i 、i v 一和i v 的正规2 ”：2 部分因析 设计中主效应。区组效应和两因子交互效应存在性的一些理论结果其中2 - p ：2 表示把一个 2 “- 芦设计分到2 个区组中然后，我们主要讨论了包含纯净的两因子交互效应的分辨度为i i i 和i v 一的2 ”一9 ：2 设计，并且得到了最大数量的纯净两因子交互效应的上界和下界下界是通 过构造一些特殊的设计而得到的同时我们也列出了一些表格来比较我们的下界与真实值之间 的差别通过比较表明我们构造的很多设计都包含最多数量的纯净两园子交互效应 在第四章，我们首先给出了在一定的条件下，一个区组设计d = ( d o ，b ) 是一个区组最小 低阶混杂设计等价于d o 是最小低阶混杂设计令m = n 4 十1 和n = 2 ”由t a n ge ta 1 ( 2 0 0 2 ) 和沁a n d h ( 2 0 0 2 ) 的结论，我们知道在2 ：丁”一”设计中最多纯净的商因子交互 效应的个数是n 2 1 。在这里，我们证明了当k l 2 时，2 嵌”：2 设计包含的最大数 量的纯净两因子交互效应也是n 2 一l 进一步，我们证明了任何包含最多纯净数量的2 孑”一“ 设计都不是最小低阶混杂设计当一f 2 时，这个结论对于2 ：0 ”：2 设计也是正确的， 美键词：分区组的部分园析设计；纯净；主效应；区组效应；最小低阶混杂；分辨度；两园子交互 效应；分区组最小低阶混杂 学科分类号：0 2 1 25 i i i a b s t r a c t e x p e r i m e n t a | d e s i g n sa r ew i d e l yu s e di ns c i e n t m ci r e s t i g a t i o no fi n d u s t r y ，a g r i - c u l t u r e ，b i o l o g y m e d i c i n e ，c o m m u n i c a t i o n ，c o m p u t e rs c i e n c ea n d s oo ni nr e c e n ty e a r s r e g u l a rt w o - l e v e l 壬r a c t i o n a lf a c t o r i a ld e s i g n s ( f f d s ) a r et h em o s tc o m m o n l yl l s e dd e _ s i g n sf o re x p e r i m e n t 8 b l o c k i n gi sc o m m o n l yu s e di nd e s i g no fe x p e r i m e n t st or e d u c e s v s t e m a 七i cv a r i a t i o na di n h a n c ed r e c i s i o no fe f f 毛c te s t i m a t i o n 【i n i m u ma b e r r a t i o n a n dc l e a rc r i t e r i aa r et w oi m p o r t a n tc r i t e r i af o rs e i e c t i n go p t i m a lf r a c t i o n a lf a c t o r i a ld e s i e n s ，i nb o t hu n b l o c k e da n db l o c k e dc a s e s t h i st h e s i sm 越n l yc o n c e n t r a t e s o nb l o c i ( e df r a c t i o n 8 lf a c t o r i a ld e s i g n sw i t hc l e a re h 色c t sa n dt h ec o n n e c t i o no fc l e a r ， m i n i m u ma b e r r a t i o na n db k c k e dm i n i i n u ma b e r r a t i o nc r i t e r i a i ft h ei n t e r a c t i o n sb e t w e e nt r e a t m e n tf a c t o r sa n db l o c kf a c t o r sa n dt h r e e f a c t o ro r h i g h e 卜o r d e ri n t e r a c t i o sb e h 孵e nt r e a t m e n 土f a c t o r sa r en e 9 1 i g i b l e 、a l lt h ec l e a re f k c t s a r ee s t i m a b l ei nb l o c k e df f d s s oi ti si m p o r t a n tt od i s c u s st h ed e s i g ni n v o l v i n gc h e m a x i m mn u m b e ro fc l e a re 髓c t sc h e na n dh e d 鲥a c ( 1 9 9 8 1d i s c u s s e dt h e2 m pf f d s w i t hr e s o l u t i o ni i io ri vc o n t a i n i n gc l e a r2 丘sa n dg a v e8c o m p l e t ec 1 8 s s m c a t i o no f t h ee x i s t e n c eo fc l e 盯e 胎c t s t a n ge ta l _( 2 0 0 2 ) g a v et h el o 帆ra n du p p e r b o u n d s o nt h em 删m u mn u m b e ro fc l e a r2 矗si n2 m 呻f f d so fr e s o l u t i o ni i ia n di va n d p r o 讥d e dm e t h o d st oc o n s t r u c ts u c hd e s i g n si nt h e s ec o n s t r u c t e dd e s i g l l s ，s o m ec a n e v e nc o n t a i nt h em a k i r r m mn u m b e ro fc l e a r2 矗s i nt h i st h e s i s w ee x t e n dt h er e s u l t s o fc h e na n dh e d a y a t ( 1 9 9 8 ) a n dt a n ge ta l _ ( 2 0 0 2 ) t ot h eb l o c k e df f d si nc h a p t e r 1t oc h a p t e r3 ，t h ec l e a te f f e c tc o n c e p ti sd i s c u s s e df o rt h eb l o c k e df r a c t i o n a lf a c t o r i a l d e s i g n s f i r s t ，s o m et h e o r e t i c a lr e s u l t so nt h ee d s t e c e o fc l e a rm a i ne n b c t s ，b l o c k e 丹毛c t sa n d 七吣f a c t o ri t e r a c t i o n sf 2 矗s ) i nr e g u l a r2 m p ：2 d e s i g n sw i t hr e s 0 1 u t i o n i i i i v a n di va r eo b t a i n e d ，w h e r ea2 m 一9 ：2 d e s i g nm e a n sa2 m pd e s i g ni n2 b l o c k s a n dt h e n ，t h eb l o c k e dd e s i g 皿sc o n t a i n i n gc l e a r2 矗sa r em a i n l vc o n s i d e r e d a n dt h eu p p e ra n dl o w e rb o u n d so nt h em a x i m u mn u m b e ro fc l e a r2 丘si n2 m 一9 ：2 d e s i 只n sw i c hr e s 0 1 u t i o ni i ia n di v a r ed e r i 、f e d t h el o 、v e r b o u n d sa r ea c h i e v e dt h r o u g h c o n s t r u c t i n gs p e c i 丘cd e s i g n s s o m et a b l e sa r ea | s ot a b u l a t e df o rc o m p a r i n gt h eb o u n d s w i t ht r u ev a l u e s ，w h i c hs h o wt h a tm a n yd e s i 肛sc o n s t r u c t e db yo u rm e t h o d sc o n t a i n t h em 捌m u mn u m b e ro fc l e a r2 丘1 s i nc h a p t e r4 ，w e 丘r s ts h o wt h a tu n d e rs o m eg i v e nc o n d i t i o n s ，ab l o c k e dd e s i g nd= ( d o ，b ) h 船b l o c k e dm i n i m u ma b e r r a t i o ni se q u i v a l e n tt od oh a sm i n i m u ma b e r r a t i o n l e tm = 礼4 + 1a n dn = 2 f t o mt h er e s u l t so f7 i h ge ta 1 ( 2 0 0 2 ) a n d ha n d a b s c f a c n w u ( 2 0 0 2 ) ，w ek n o wt h a t t h em a 越m u m u m b e ro fc l e a rt 、v 小f a c t o ri n t e r a c t i o i l si n 2 孑( m 一2 d e s i g n si s 礼2 1 h e r ei ti sp r a v 司t h a t 恤em a 衄m u mn u m b e ro fc l e a r2 f i s i n2 卅( m 一女) d e s i g l l si n2 f b l o c l ( s ，d e n o t e db y2 m 咄，：2 ，i sa l s 0n 2 一1w h e n 岛一f 2 f h r t h e r m o r e ，i ti ss h o w nt h a ta i l y2 亨m 咄d e s i g nt h a tc o t a i n 吕t h e 血嫡u mn u 血b e r o fc l e a r2 f i si sn o ta nm i n i m u ma b e r r t i o nd e s i g n ，a n dt h i sc o n c l u s i o na l s oh o l d sw h e n t h ed e s i g n i sa2 嚣i ( m 一卅：2 d e s i g n w i t h 岛一j 2 k e yw b r d s ：b l o c k e df r a c t i o n a lf a c t o r i a ld e s i g n ；c l e a r ；m a i ne 髓c t ；b l o c k e de 黯c t ； m i n i m u ma b e r r a t i o n ；r e s o l u t i o n ；t 、v 乎f a c t o ri n t e r a c t i o ；b l o c k e dm i n i m u ma b e r r a - t i o n a m s2 0 0 0s u b j e c tc l a s s m c a t i d n s ：p r i m a r y6 2 k 1 5 ；s e c o n d a r y6 2 k 0 5 c h a p t e r1 s o m en e c e s s a r yo rs u m c i e n tc o n d i t i o n sf o rab l o c k e dd e s i g n c o n t a i n i n gc l e a re f f e c t s 1 1i i l t r o d u c t i o n r e g u l a rt 、- l e v e lf r a c t i o n a lf a c t o r i a ic k s i g n s ( f f d s ) a r et h em o s tc o m m o n l yu s e d d e s i g n sf o rf a c t o r i a le x p e r i m e n t s a2 m 呻d e s i g nd e n o t e sar e g u l a rd e s i g nw i t hm f a c t o r s ，n = 2 m 一r u n s ，a n di sa2 一pf r a c t i o no ft h ef u l lf a c t o r i 札2 md e s i g n w h i c hi s c o m p l e t e l yd e t e r m i n e db ypi n d e p e n d e l l td e 丘n i n gw o r d s b l o c k i n gi sau s e f u lw a yt 0r e d u c et h ei n a u e n c eo fs y s t e m a t i cs o u r c e so fv a r i a t i o n a n di m p r a v et h ee 毋c i e n c yo fe x p e r i m e n t sb ya r r a n g i n gh o m o g e n e o u se x p e r i m e n t a lr u n s i n t og r o u p sh o wt ob l o c kad e s i g ni a no p t i m dw a yi sap r o b l e mo fp r a c t i c a l i m p o r t a n c e a r r a n 舀n ga2 m 呻d e s i g ni n t o2 l b l o c k si se q u i v a l e n tt os e l e c t i n gfi n d e p e n d e n t d e 丘n i n gw o r d sf o rt h e2 l 1b l o c ke 髓c t s i nt h ef o l l 0 w i n g ，w ed e n o t ec h i sb l o c k e dd e s i g n b yt h es y m b o l2 m 一9 ：22 t h em o s ti m p o r t a n te a r l yw o r ko nb l o c k e dt w 伊l e v e ld e s i g n s c a nb et r a c e db a c kt ot h et a b l e so fn a t i o n a lb u r e a uo fs t a n d a r d s ( 1 9 5 7 ) a n dw o r ko f c o n n o ra n dz e l e n ( 1 9 5 9 )h o 他v e r ，t h e r ed i dn o tc o n ta i nat h e o r e t i c a lt r e a t m e n to f i s s u e sm 砖o p t i m a l i t y 【nt h ec h o i c eo fb l o c k i n gs c h e m e sf o rs u c hd e s i g n 8 r e c e n t l y ，t h e p r o b l e mh a sr e c e i i e dm u c ha t t e n t i o ，a se v i d e n c e db yn u m e r o u sp u b l i c a t i o n sw h i c hi n c l u d eb i s g a 且r d ( 1 9 9 4 ) ，s u n 、v ua n dc h e n ( 1 9 9 7 ) ，s i t t e r ，c h e na n df e d e r ( 1 9 9 7 ) ，c h e n a n dc h e n g ( 1 9 9 9 ) a n dm u k e r j e ea n d 、u ( 1 9 9 9 ) z h a n ga n dp a r k ( 2 0 0 0 ) a n dc h e n ga n d w u ( 2 0 0 2 ) d i s c u s s e dt h ed i s a d v a r n a g e so ft h ee x i s t i n gc r i t e r i aa n dp r o p o s e dt h es a m e b l o c k e dm i n i m u ma b e r r a t i o n ( b m a ) c r i t e r i o nw h i c ha l l o w se s t i m a t i o no fm o r el o w e 卜 o r d e re 在e c t s l e td = ( d o ，b ) b ea2 m 一9 ：2 d e s i g n ，w h e r ed oa n db = ( 6 1 ，6 2 i _ 1 ) r 印r e s e 眦t h e2 m pd e s 培na n dt h eb l o c ke f f e c t sr e s p e c t i y e l 矿l e ta ，o ( d ) = a ；( d o ) b et h en u m b e ro fw o r d so fk n 酵hii n v o h i n go n l yt h et r e a t m e n tf a c t o r sa n da 1 1 ( _ d ) b et h en u m b e ro f 一t ht r e a t m e n ti n t e r a c t i o n st h a ta r ea l i a s e dw i t ht h eb l o c ke f f 宅c t s t h eb m ac r i t e r i o ni st om i n i m i z e ( a 3 ，o ，4 2 t ，a 4 ，o ，a 可一t ，o j l ，a 卸，o ， ) s e q u e n t i a l l 弘z h a n g8 _ n dp a r k ( 2 0 0 0 ) a l s op r o p o s e dt h er e s 0 1 u t i o f o rc h o o s i n gb l o c k e df f d s w h i c hi sd e f i n e da sf o l l o w s ：i fa t o ( d ) i st h e 丘r s te k m e n ti nt h ea b o v es e q u e n c et h a t i sn o te q u a lt oo ，t h er e s o l u t i o no fdi sra n di f l ( d ) i st h e 丘r s te l e m e n ti nt h e a b o v es e q u e n c et h a ti sn o te q u 以t oo ，t h er e s o l u t i o no fdi s2 r 一a2 m p ：2 d e s i g n is o m en e c e s s a r yo rs u 丹c i 衄tc o n d j j o n s 拓rab l o 吐e dd 笛i 辨c o n a j n j n gc f 已a re 疗醣如2 w i t hr e s o l u t i o nri sd e n o t e db y2 7 呻：2 b 。rk n d w l e d g eo fb m ac r i t e r i o nf o rr e g u l a r o rn o n r e g u l a rd e s g n s ，p l e a s er e f e rt oz h a n ga n dp a r k ( 2 0 0 0 ) ，c h e n ga i l d 、v u ( 2 0 0 2 ) a n da ia n dz h a n g ( 2 0 0 4 b ) f o rd e t “s r e c e n t l y ，l l l h la n dz h a n g ( 2 0 0 4 ) g a v es o m e t h e o r e t i c a lr e s u l t so nt h ec o n s t r u c t i o no fb m a2 m 一：2 1d e s i g n s a st h ec l e a rc r i t e r i o nd e 矗n e df o rf f d s ( r ua n dc h e n ，1 9 9 2 ) ，ua n dh a m 8 d a ( 2 0 0 0 ) d 茚n e dt h ec l e a rc r i t e r i o nf o rb l o c k e df f d s at r e a t m e n te 圩e c ti sc l e 缸i fi t i sn o td i a s e d 谢t ha n ym a i nt r e a t m e n te 珏e c t ，协肛f 8 c t o rt r e a t m e n ti n t e r a ；c t i o no ra 1 1 y b l o c ke 丑b c t ab l o c ke f f e c ti sc l e a ri fi t i sn o ta l i 删w i t ha n ym a j nt r e a t m e n te f f t o ra n yt w o - f a c t o rt r e a t m e n ti n t e r a c t i o n w bc a l lb o t ho ft h e mc l e a re 珏b c t s ，a n dd o n o td i f e r e n t i a t et h e mi nt h ef 0 1 l o 岍n gs e c t i o n s i ft h ei n t e r a c t i o n sb e t 、v e e nt r e a t m e n t f a c t o r sa n db i o c kf a c t o r sa n dt h r e e - f a c t o ro rh i 曲e r o r d e ri n t e r a c t i o n sb e t w e e nt r e a t m e n tf a c t o r sa r en e g l i g i b l e ，a i lt h ec l e 盯e 雎c t sa r ee s t i m a b l ei nb l o c k e df f d s ，s oi t i si m p o r t a n tt od i s c u s st h ed e s i g ni v o l v i gt h em a 撕r 叫mn u m b e ro fc l e a re 珏b c t s ，a n d u n d 盯t h e s ew e a ka s s u m p t i o n s ，t h ec l e a rc r i t e r i o ni so e nm o r es u i t a b i et h a no t h e r c r i t e r i a l e tu ss e ea ne x a m d k e x 掘p k1 c o n 昌i d e rt w o2 6 2 ：2 1d e s i g n sd u et ow ua n dh a m a d a ( 2 0 0 0 ，t a b l e 4 b 2 1 ： d l d 2 f = 1 2 3 5 = 1 2 4 6 = 3 4 5 6 = 6 1 1 3 4 = 6 1 2 4 5 = 6 1 2 3 6 = b l l 5 6 f = 1 2 5 = 1 3 4 6 = 2 3 4 5 6 = 6 1 1 3 = b 1 2 3 5 = 6 1 4 6 = 6 1 1 2 4 5 6 d 1i sab m a2 6 2 ：2 d e s i g n ( l i ，l i u 町l dz h a 皿g ，2 0 0 4 ) ，b u tt h i sd e 8 i g o n l y n t a i s 6c l e a rm a i ne f f 毫c t s ：1 ，2 ，3 ，4 t5 ，6 ，h o w e v e r ，d 2c o n t 豇i l s3c l e 缸m 出ne f f e c t s ：3 4 ，6a i l d6c l e a r2 6 1 s ：2 3 ，2 4 ，2 6 ，3 5 ，4 5 ，5 6 d 2w i l ib es u i t a b l ei fw ew a n tt os t u d v t h ee f f 如t so ft h e s e6c i e 缸2 矗s t h i ss h o w st h a tb m ad e s i g n sm a yn o tc o n t 越nt h e 脚扣d n 】u n 】n u n ) b e ro fd e a r ：疆f s r j e c e n tr e s e a r c h e so nt h ec l e a rc r i t e r i o nf b rt h eu n b l o c k e dc a s ei n c l u d ec h e n 、s u n a n dw i ( 1 9 9 3 ) ，c h e na n d 剐8 y a t ( 1 9 9 8 ) ，t a n ge ta 1 ( 2 0 0 2 ) ，w ua n dw u ( 2 0 0 2 ) ，a i a n dz h a n g ( 2 0 0 4 a ) a n ds oo nb u tt t l e r ei sf e ww o r ko nt h i sc r i t e r i o nf o rt h eb l o c k e d c a 5 ei nt h bt h e s i s ，w ew i l ld e 、，e l o ps o m et h e o r e t i c 柚r e s u l t so nb l o c k e df f d sw i t hc l e a r e 岱e c t 8 s u p p o s et h a tb e s i d e st h em a 主ne 商e c t s ，w ea r ei n t e r e s t e di ne s t i m a t i n ga sm 舢1 y 2 丘s 鹅p o s s i b l ew i t h o u tm d k i n gt h ea s s l l l p t l o nt h a t 也er e m 撕i l i n g2 s a r en e 曲g i b l e s i c e 出1m a i ne f 融c t s 盯ec l e a ri nar e s 0 1 u t i o n 一d 鹳i g n ，i ti ss u m c i e n tt oc o n 8 i d e r o n j yt h en u m b e ro fc l e a r2 f i s f o rar e s o l u t i o ni i id 鹤i g n ，c o n s i d e r i n gt h en u m b e ro f d e a rm a i ne f 曲c t so rt h et o t dn u m b e ro fc l e a rm a i ne 伍e c t sa n d2 丘sb e f o r et h en u m b e r o fc i e a r2 矗sa r ev e r ye s s e n t i a i h o w e v e r ，t a n ge ta 1 ( 2 0 0 2 ) i n d i c a t e dt h a tar e s o l u t i o n i i id e s i 趴w i t ht h em a 皿m u mn m n b e ro fc l e a r2 矗sp r o v i d e sas a t i 8 f a c t o r y l u t i o ni f ls o m en e c e s s 龃yo rs u 甬c i e n tc o n d l t i 0 璐f o rab l o c k e dd 髓i g nc o n t a i m n zc l e 耵e 珏t s w ec a na s s u m et h a tt h em a g n i t u d eo ft h em a i ne 行e c t si sm u c hl a r g e rt h a nt h a to ft h e 2 矗s ，w h i c hi sn o tu n r e a s o n a b l ei nm a n ya p p l i c a t i o i l s t h ep r e s e c eo fo t h e r2 f sd o e s n o t 豳c tt h ee 8 t i m a t i o no ft h ec l e a r2 垃s ，8 工t h o u # _ ht h e yc a nb i a st h ee s t i m a 土e so ft h e m a j ne 妊b c t s s i n c et h em a g n i t u d eo ft h em a i ne f f e c t si sr n u c hl a r g _ e r ，t h i sb i a sw i l ln o t b es u b s t a n t i “ t h u s ，i nr e s o l u t i o ni i id e s i g l l 8 ，w ea l 吕of o c u 8o nt h en u n 由e ro fc l e 缸 2 矗s t h i st h e s i si sa r r a n g e da sf o l l o w s i nt h i sc h a p t e r ，w e 呐l ld i s c u s ss o m en e c e s s a r y o rs u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rab l o c k e dd e s 垃nc o n t a j n i n gc k a rm a i ne f f e c t s ，b l o c ke 最色c t s o r2 丘s i nd l 印t e r3 ，w ew i um a i n l yc o n s i d e rt h er e s o l u t i o ni i ia n di v b l o c k e dd e s i g l l s 硝t hc l e a r2 a l s i nt h e s et 、柏c l l a p t e r s ，w ep r o p o s em e t h o 出t oc o 璐t r u c t b l o c k e dd e s i g n s w i t hm o r ec l e 缸2 岸sa n dp r a v et h a tt h er e s u l t i n gd e s i g n sh a v et h em a x i m u mn u 证b e r o fc i e 盯2 矗1 sf o rs o m em ，pa n dz i nc h a p t e r4 ，w em a j n l yg i v es o m e n n e c t i o n so f t h e c l e a r ，m aa n db m ac r i t e r i a a n dt h el a s tc h a p t e rc o n t a i n ss o r n ec o n c u l d i n gr e m 盯k s t h o u g h o u tt h i 8 乞h e 出，w ea l w a y sa s s u m e 南= m pf o ra2 m 呻：2 fd e s i g n f o r a n yz ( f 砖) i n d e p e n d e n t2 1c o l u m n sn l ，。t ，w el e t 月j ( o l ，n t ) d e n o t et h e c l o s e ds e tg e n e r a t e db yq ，a j ，i e 凰( 吼，n t ) = ( 乱，口2 ，口l 癌2 ，8 1 吼， ，o 1 0 2。t ) a n df o ra n yc o l u m n 口( a nl n d e p e n d e n tc o l u m no ra ni n t e r a c t i o n c 0 1 u m n ) a n ds e t ，日r e p r e s e n t st h es e tf o l h i nt h i sc h a p t e rw ew i l le x t e n dt h er e s u l t so fc h e na n dh e d a y a t ( 1 9 9 8 1f o r2 m p f f d sw i t hr e s o l u t i o ni i io ri vc o n t a i n i n gc l e a r2 6 sa n dg i v eac o m p l e t ec l a s s i f i c a t i o n o ft h ee x i s t e n c eo fc l e a re f f e c t s s e c t i o n12e s t a b l i s h e ss o r n en e c e s s a r vo rs u 最c l e n t c o n d i t i o n sf o rab l o c k e dd e s 培nc o t a i n i n gc i e a rm a i ne f f e c t so rc l e a rb l o c ke 如c t sa n d s e c t i o n1 3s h o w st 增c o n d i t i o n sf o rab l o c k e dd e s i g nc o n t 出n i n gc l e 龃2 f 1 1 sa n d 札 乞h es a m et i m e ，w ed e s c r i b et h eg e n e r a ls t r u c t u r eo ft h e s ed e s i g n st h e s er e s u l t sc o u l d p l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nc o n s t r u c t i n g2 m 一9 ：2 d e s i g n sw i t hr e s o l u t i o ni i io ri v a n d h o p e f u l l yb eh e l p f u l i ns t i m u l a t i n gf u r t h e rr e s e a r c hi nt h i sd i r e c t i o n 1 。2s o m en e c e s s a r yo rs u m c i e n tc o n d 主t i o n sf o rab l o c k e d d e s i g nc o n t a i n i n gc l e a rm a i ne f f 色c t sa n db l o c ke 舵c t s b 。s e ( 1 9 4 7 ) s t u d i e dt h ep r o b l e mo fd e t e r m i n i n gt h em a x i n m mn u i n b e ro ff a c t o r s t h a tc a nb ea c c o i i l o d a t e di naf r a c t i o nw h e ni n t e r a c t i o n su pt oag i v e no r d e ra r el e f t u n c o n f o u n d e d f b r2 一1 2 一2 一l ，t h e nw em u s ts e l e c tt w op o i n t si ns o m ep a j r si no r d e rt of o r m ad e s i g nd o 叫t hm c o l u m n s ，w h i c hi m p l i e st h a tt h eb l o c ke 髓c t6i s 出i 8 s e dw i t hs o m e 2 矗sa n dt h u si sn o td e a r is d m en e c e s s a yo rs u 历c f e n tc o n d j t j o n sf o rab 佑出dd 嚣i g nc o n 鲥口j n gd e a fe 觑t s 5 h o w e v e r ，i fm = 2 2 一2 卜1 ，w ec a ns e l e c to n ep o i n tf r o me a c h 面i rt 6f o r m a ( 2 “1 2 。1 ) - s u b s e t tf o re x m p l e ， 嗡一1 “一1 ) i