（固体地球物理学专业论文）交错网格有限差分三维大地电磁场正演计算.pdf

交错网格有限差分三维大地电磁场正演计算 摘要 大地电磁测深法自从5 0 年代被提出以来，其理论和实践都得到了很大的发 展。从早期的一维模型，到后来的二维模型，理论研究一步步深入。与计算机技 术的发展、仪器设备的改进、理论研究( 包括数据采集、处理，正演、反演等) 的深入同步，m t 的应用范围在不断扩大。在我国，与地震勘探配合，n i t 广泛 地用于寻找含油气有利构造。此外，在地震工作困难的山区，地震勘探难以得到 中、深层资料的南方碳酸盐岩区以及其它区域m t 都发挥过重要作用。总之， m t 已经成为了解地球深部信息的一种主要手段。 大地电磁测深法今后所面临的地形地表条件将更为复杂和困难，需要解决的 地质问题将更为复杂，精度也需要进一步提高。这就需要对大地电磁法的仪器设 备进一步改进，数据采集、处理、解释方法进一步提高。其中，解释方法主要依 赖于正反演技术，而正演技术的理论方法又是其中的基础和关键。显而易见，对 于地球来说，一维和二维模型只是种理想化和简化，我们所面临的实际问题都 是三维的，要想提高资料的解释精度，需要研究三维正反演问题。 在广泛搜集和总结当今国内外三维m t 正演方法技术资料的基础上，受电器 工程领域广泛成功应用的时域有限差分法的启发，作者从m a x w e l l 方程的微分形 式出发，推导了频率域三维介质中交错网格上的差分方程；并将其和r m a c k i e 1 9 9 3 ，1 9 9 4 等从积分形式的m a x w e l l 推导的差分方程相比较。对比发现，从两 种形式的m a x w e l l 方程推导出的差分方程形式有所不同，但是实质上是一致的。 求解差分方程中关键的一步是如何得到和给定边界条件。受二维电磁场计算 时应用一维电磁场值作为边界条件的启发，本文首次将二维有限元方法计算的边 界条件值应用于三维交错网格有限差分方程计算之中。为了得到高精度的二维边 界条件值，作者从一般形式的偏微分方程出发，按照标准的有限元步骤，推导了 三角形剖分二维有限元大地电磁场求解的详细过程。在这个过程中，重点是推导 大地电磁场满足的泛函在线性插值和二次插值三角形单元和边界的面积分和线 积分。 本文对已有的二维有限元法进行了三个方面的改进。一是前处理，也就是自 动剖分。在尽可能简单的输入和人工干预下，正确地完成剖分并提供全局最优编 码。二是以三角形单元代替常见的矩形网格以便更好地拟合复杂边界从而提高精 度。三是插值函数的选择。本文将线性插值和二次插值进行了对比研究，并分别 编写了计算程序，结果显示，对维模型，即使是简单粗略的剖分，线性插值也 可以达到很高的精度。二次插值的优势主要体现在复杂模型计算方面。对比研究 表明，本文的三角形有限元解较已知的矩形有限元解在精度上提高了约5 - 1 0 个百分点。第二，本文将上述高精度的有限元解作为三维电磁场正演的边界条件。 三维计算时的剖分网格是矩形块：二维计算时剖分是三角形。如何让二维计 算结果作为三维正演的边界条件呢? 本文的做法是采用直角三角形剖分，使直角 三角形的两条直角边与矩形的两边重合。在由磁场分量求导得出电场分量的过程 中，在电性界面不连续处，电场的法向分量也不连续，此时需要将界面两边的电 场分量取平均值。 大地电磁测深研究的对象是地球，所用的计算模型往往是很大的，而计算机 内存和速度都是有限的。不等距网格剖分是目前解决这一问题的办法之一。另外， m t 最终成果是地面阻抗和视电阻率，这需要地面电磁场值。参考前人的成果， 本文给出了不等距网格剖分和地表电磁场的处理方法。 解大型稀疏对称线性方程组有许多方法，如l d l t 法、超松弛迭代法、共轭梯 度法等等。寻找一种解大型稀疏对称复系数线性方程组的方法是三维电磁场计算 的又一关键。通过试验，共轭梯度法是一种较理想的选择。但是般共轭梯度法 要求系数矩阵是h e r m i t i a n 阵，但本文得到的系数矩阵虽然是对称的，但因为主 对角线元素是复数，因此是非h c r m i t i a n 阵。这种情况下，可以采用双共轭梯度 法求解，计算表明，双共轭梯度法的目标函数虽然不是单调递减的( 而传统共轭 梯度法的目标函数是单调递减的) ，但是其收敛速度却较传统共轭梯度法快2 - - 3 倍。 无论是三维有限元法或三维有限差分法，在一定的情况下都会产生伪解。研 究表明，当频率或电导率趋近于零时，传导电流场和磁场满足零散度条件。伪解 就是这样一种解，它满足迭代过程中给定的残差，但是传导电流场和磁场的散度 却不为零。为此可以根据电流场和磁场的保守性进行散度改正。 三维电磁场计算对计算机硬件要求极高。虽然本课题组有很好的条件( 如s u n m a c r o s y s t e m su 6 0 工作站) ，但是也只能对较简单的模型进行计算。本文给出了 几个模型计算结果，表明本文的计算结果达到了较理想的精度。作者确信，如果 计算机硬件允许，在更细致的网格剖分下，计算精度还可以进一步提高。 本文选取了一个典型工区，将本文的交错网格三维有限差分法应用于实际资 料处理，取得了虽然是初步的然而却是合理的结果。 关键词交错网格，有限差分，大地电磁场，双共轭梯度法，散度改正 t h r e ed i m e n s i o n a lm a g n e t o t e l l u r i cm o d e l i n g u s i n g f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d0 1 1s t a g g e r e dg r i d s a b s t r a c t s i n c em a g n e t o t e l l u r i cs o u n d i n gw a sp u tf o r w a r di n19 5 0 s ，i t st h e o r ya n d a p p l i c a t i o nh a su n d e r g o n er a p i d l yg r o w i n ga n de x p a n d i n g n l es t u d yo ft h et h e o r y f u r t h e r e dp r o g r e s s i v e l yf r o me a r l y1 dm o d e lt ol a t e r2 dm o d e l w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c e s ，i m p r o v e m e n to ft h ei n s t r u m e n t sa n de q u i p m e n t ， t h e o r e t i c a ls t u d y ( d a t as a m p l i n g , d a t ap r o c e s s i n g , f o r w a r da n di n v e r s ep r o b l e m s ) ， t h es c o p eo fm ta p p l i c a t i o ni s e n l a r g i n gg r a d u a l l y i nc h i n a , c o m b i n e dw i t h s e i s m i cm e t h o d ，m ti sw i d e l ya p p l i e dt of i n dp e 仃o l i f e r o u ss t r u c t u r e b e s i d e s ，i ti s a l s ou s c di nm o u n t a i na r e a sw h e r es e i s m i cm e t h o di sd i f f i c u l tt od e p l o ya n da p p l y , a n di na r e aw h e r ec a r b o n a t er o c ki ss ow i d e l yd e v e l o p e dt h a ti ti sd i 街c u l tf o rt h e s e i s m i cm e t h o dt oa c q u i r et h ed e e pi n f o r m a t i o n i naw o r d , m ti sa ni m p o r t a n t m e a n sf o ru st oa c q u i r ea n du n d e r s t a n dt h ei n f o r m a t i o ni nd e e pe a r t h i nf u t u r e m tw i l lb eu s e dt os o l v em u c hm o r ed i 伍c u l ta n dc o m p l i c a t e d g e o l o g i c a lt a s k s a n dt l l ep r e c i s i o na n da c c u r a c yo fi t sr e s u l tw i l lb en e e d e dt o i m p r o v ef u r t h e r a 1 lt h e s ew i l ld e p e n do nt h ei m p r o v e m e n to f 也ei n s t r u m e n t sa n d e q u i p m e n t ，t h em e t h o d so fd a t as a m p l i n g ，p r o c e s s i n g ，a n de x p l a n a t i o n a m o n g t h e m 也em e t h o do fe x p l a n a t i o nr e l i e so nf o r w a r da n di n v e r s et e c h n i q u e s a n d f o r w a r dt e c h n i q u ei st h ek e yo ft h et w o o b v i o u s l y , f o re a r t h 1 da n d2 - dm o d e l s a r ei l a s ti d e a l i z a t i o na n ds i m p l i f i c a t i o n ，a n yr e a lg e o l o g i c a lp r o b l e m sa r et h r e e d i m e n s i o n a l i no r d e rt oi m p r o v et h ep r e c i s i o na n da c c u r a c y t h e3 - dm o d e l i n g m u s tb ec o n s i d e r e da n ds t u d i c d a f t e rw i d e l yg a t h e r i n ga n da n a l y z i n gt h em a t e r i a l sa b o u t3 一dm tm o d e l i n g ， a n de n l i g h t e n e db v 也eb r o a da n ds u c c e s s f u la p p l i c a t i o no ft h ef i n i t e - d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) i ne l e c t r i c a l e n g i n e e r i n g ，t h e a u t h o rh a v e d e v e l o p e da na l g o r i t h mo f3 - df i n i t ed i f f e r e n c ee q u a t i o n so ns t a g g e r e dg r i d sf r o m d i f f e r e n t i a lm a x w e l l se q u a t i o n s ，a n dc o m p a r e st h e mw i t ht h o s eb vr m a c k i ew h o d e v e l o p e d 也e mf r o mt h ei n t e g r a lm a x w e l l se q u a t i o n s i tr e v e a l st h a t 也et w os e t s o fd i f f e r e n c ee q u a t i o n sb yt h ea u t h o ra n db ym a c k i ea r ei n t r i n s i c a l l yt h es a m e t h o u g hd i f f e r e n ti nt h ef o r m h o wt oa p p l yt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n si sa v e r yi m p o r t a n ts t e pt os o l v et h e d i f f e r e n c ee q u a t i o n s i n s p i r e db vt l l e a p p l i c a t i o no f1 一db o u n d a r yc o n d i t i o n st o s o l v i n gt h e2 - de l e c t r o m a g n e t i cp r o b l e m s ，t h i sd i s s e r t a t i o nf i r s tu s e st h eb o u n d a r y c o n d i t i o nv a l u e sf r o mt h e2 - df i n i t ee l e m e n tm e t h o dt os o l v et h e3 - df i r f i t e d i f f e r e n c ee q u a l a o n so n s t a g g e r e d 酣d s i no r d e rt og e th i g hp r e c i s eb o u n d a r y v a l u e s ，t l l ea u t h o ra p p l i e st h es t a n d a r df e mm e a s u r et od e r i v a t et h ea l g o r i t h mo f2 df e mm a g n e t o t e l l u r i cc o m p u t a t i o no nt r i a n g l em e s h e sf r o mt h eg e n e r a lp a r t i a l d i f f e r e n t i a le q u a t i o n i nt h ep r o c e s s ，t h ek e yp o i n ti st od e f t r a t ei n t e g r a l so ft h e f u n c t i o n a lo l lt h ee l e m e n t sa n ds i d e so nt h eb o r o mo ft h em o d e l ，n l i sd i s s e r t a t i o ni m p r o v e st h ef o r m e r2 df e mi nm ti nt h r e ew a y s t h ef i r s t i si np r e p m c e s s i n g ，n a m e l yt h ea u t o - m e s h i tc a ng i v ec o r r e c ta n do p t i m i z e dg l o b a l c o d e su n d e rt l em i n i m i z e di n p u t s e c o n d l y i tu s et h et r i a n g l em e s ht or e p l a c et h e r e c t a n g l em e s h sw i l ll e a dt oab e t t e rf i r i n gf o ri r r e g u l a rb o u n d a r i e s ，t h u st o i m p r o v et h ep r e c i s i o n t h i r d l y , t h i sd i s s e r t a t i o nh a sc a r r i e do nac o m p a r a t i v es t u d y o fl i n e a ri n t e r p o l a t i o nt oq u a d r i ci n t e r p o l a t i o n , a n dw r o t ep r o g r a m sf o rt h et w o a l g o r i t h m s i ts h o w sf r o mt h ec o m p u t a t i o n st h a te v e nu n d e rar o u g hm e s h i n g ，l i n e a r i n t e r p o l a t i o nf e mc a l lg i v eh i 曲p r e c i s er e s u l t s n ea d v a n t a g eo fq u a d r i c i n t e r p o l a t i o nf e mi s0 1 1t h ec o m p u t a t i o no fc o m p l i c a t e dm o d e l s t h ec o m p a r i s o n d e r n o n s t r a t e st h a tt h es o l u t i o n sb yt h ep r o g r a m sb yt h ea u t h o ra r em o r ep r e c i s eb v 5 1o t ot h es o l u t i o n so fr e c t a n g l ef e m p r o g r a m si nat e x t b o o k t h e s eh i 面p r e c i s eb o u n d a r yv a l u e sw e r eu s e dt os o l v i n g3 一df i n i t ed i f f e r e n c e e q u a t i o n so nt h es t a g g e r e d 舒d s t h eg r i d so f3 - df i r f i t ed i f f e r e n c ea r er e c t a n g l e s ，a n dt h em e s h e so ft h e2 - d f e ma r et r i a n g l e s h o wt ou s et h e2 - df e mv a l u e so nt h er e c t a n g l eg r i d s ? i nt h i s d i s s e r t a t i o n , t h ea u t h o ru s er i g h tt r i a n g l e ，a n dm a k et h er i g h ts i d e so ft h er i g h t t r i a n g l ec o i n c i d ew i t ht w os i d e so f 也er e c t a n g l e i n 也ep r o c e s so fc o m p u t i n gt h e e l e c f f i cc o m p o n e n t sf r o mt h em a g n e t i cc o m p o n e n t s ，i ti sn e c e s s a r yt oa v e r a g et h e t w oc o m p o n e n t sa tt h et w os i d e so ft h ei n t e r f a c ew h e r et h ee l e c t r i cp r o p e r t yi sn o t c o n t i n u o u s t h eo b j e c to fm ti st h ee a r t h , a n dt h em o d e l su s e du s u a l l ya r el a r g e b u tt h e s p e e da n dm e m o r yo fc o m p u t e ra r el i m i t e d o n ew a yt ot a c k l et h ep r o b l e m si s u n e q u a ls p a c eg r i d s b e s i d e s s i n c et h ef i n a lo u t c o m e so fm ts h o u l db ee x p r e s s e d i na p p a r e n tr e s i s t i v i t ya n dp h a s ec u r v e s ，t h ee l e c t r i ca n dm a g n e t i cv a l u e so nt h e s u r f a c eo ft h ee a r t ha r en e e d e dt oc o m p u t e 也e l n t h ed i s s e r t a t i o ng i v e st h em e t h o d s t od e a l i n go fu n e q u a ls p a c eg r i d sa n df i e l d so n 也es u r f a c eo ft h ee a r t h t h e r ea lem a n yw a y st os o l v et h el a r g e ，s p a r s ea n ds y m m e t r i cl i n e a re q u a t i o n s ， s u c ha sl d l ，o v e rr e l a x a t i o ni t e r a t i o n ，c o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d ，a n ds oo n i ti s a n o t h e rk e ys t e pt of i n dam e t h o dt os o l v et h el a r g e ，s p a r s ea n dc o m p l e x c o e 伍c i e n t si n3 - de l e c t r o m a g n e t i cc o m p u t a t i o n a f t e rt r i a la n de r r o r , c o n j u g a t e g r a d i e n tm e t h o ds e e m st ob eag o o dc h o i c e 。r h ec l a s s i cc o n j u g a t eg r a d i e n tm e t h o d r e q u i r e st h a tt h ec o e f f i c i e n tm a t r i xi sh e r m i t i a n , b u tt h ec o c 伍c i e n tm a t r i xf r o mt h e a l g o r i t h mi n t h i sd i s s e r t a t i o ni sn o n - h e r m i t i a n , f o rt h ee l e m e n t si nm a i nd i a g o n a l a r ec o m p l e x i nt h i st i r e u m s t a n c e ，w ec a l lu s eb i c o n j u g a t e 蓼a d i e n tm e t h o d t h e c o m p u t a t i o ns h o w st h a tt h o u g ht h eo b j e c tf u n c t i o no ft h eb i c o n j u g a t eg r a d i e n t m e t h o dd o e sn o td e c r e a s em o n o t o n o u s l y ( w h e r e a st h ec l a s s i cc o i l j u g a t eg r a d i e n t m e t h o dh a sao b j e c tf u n c t i o nt h a td e c r e a s em o n o t o n o u s l y ) ，t h ec o n v e r g e n c es p e e d i s2 - 3t i m e sf a s t e r b o t h3 - df i n i t ee l e m e n t sm e t h o da n df i n i t ed i f f e r e n c em e t h o dw i l lg e n e r a t e p s e u d os o l u t i o n su n d e rc e r t a i nc i r c u m s t a n c e s r e s e a r c hh a ss h o w nt h a tw h e nt h e f r e q u e n c yt e n d st oz e r o ，t h ed e n s i t yo f c o n d u c t i v ec u r r e n ta n dm a g n e t i cf i e l ds a t i s f y v t h ec o n d i t i o n so fd i v e r g e n c e f r e e t h ep s e u d os o l u t i o ni st h a tk i n do fs o l u t i o nt h a t i ts a t i s f i e st h eg i v e ne r r o r , b u tt h ed i v e r g e n c ei sn o tz e r o w ec a r lc o r r e c ti tb a s e do i l t h ec o n s e r v a t i v ep r o p e r t yo fm a g n e t o t e l l u r i c 3 de l e c t r o m a g n e t i cc o m p u t a t i o nr e q u i r e sah i 曲l e v e lo fh a r d w a r eo ft h e c o m p u t e r t h o u g ht h e r e a leh i 曲p e r f o r m a n c ec o m p u t e r s ( f o re x a m p l e ，s u n m a c r o s y s t e m su 6 0 ) a v a i l a b l e ，w es t i l lc a l l j u s td os o m er e l a t i v es i m p l em o d e l i n g t h ed i s s e r t a t i o ng i v e st h er e s u l t so fs e v e r a lm o d e l i n g i ts h o w st h ea l g o r i t h ma n d p r o g r a m sh a v ea c h i e v e dar e a s o n a b l ep r e c i s i o n t h ea u t h o ri ss u r e ，u n d e rf i n e 酊d s a n dp e r f o r m i n go nm o r ea d v a n c e dc o m p u t e r , t h ep r e c i s i o nc a l lb ef u r t h e ri m p r o v e d f i n a l l y , t h ea u t h o rc h o o s e sat y p i c a lf i e l da r e a , a n du s e st h ea l g o r i t h ma n d p r o g r a m st oc o m p u t e rt h er e a le a r t hm o d e l t h er e s u l ti st e n t a t i v eb u tr e a s o n a b l e k e yw o r d ss t a g g e r e dg r i d , f i n i t ed i f f e r e n c e ，m a g n e t o t e l l u r i c ，b i c o n j u g a t e m e t h o d ，d i v e r g e n c ec o r r e c t i o n 第一章绪论 1 1立论依据 自从5 0 年代苏联的a 。n t i k h n o v 和法国的l c a g n i a r d 提出大地电磁测深 法( m a g n c t o t c u u r i cs o u n d i n g ，简称m t ) 以来，这种方法在理论和实践上都得到了 很大的发展。首先来看看m t 的实际应用。现阶段，m t 的应用范围主要是： 研究地壳和上地幔结构；探测沉积盆地结构，寻找含油气田远景区：勘 探地热田；寻找水源和良导性矿产；通过监测地壳深部电阻率随时间的变 化来研究天然地震预报等。国内外在这方面已经进行了大量的应用，并取得了 很大的成功。在我国，m t 广泛地用于探测沉积盆地结构，划分二级构造单元， 寻找含油气有利构造，为地震勘探提供靶区，划分岩性，预测含油气有利层段。 此外，m t 在地震工作困难的山区，地震勘探难以得到中、深层资料的南方碳 酸盐岩区以及其它区域等都发挥过重要作用。m t 的应用缩短了油气的勘探开 发周期，节省了成本，起到了其它物探和化探所不可替代的作用，已经成为一 种必不可少的勘探手段。 大地电磁测深法今后的工作重点将继续是研究地壳及上地幔构造( 尤其是其 横向不均匀性) 以及解决具体地质问题。然而，今后所面临的地形地表条件将 更为复杂和困难，需要解决的地质问题将更为复杂，精度也需要进一步提高。 这就需要对大地电磁法的仪器设备进一步改进，数据采集、处理、解释方法进 一步提高。其中，解释方法主要依赖于正反演技术，而正演技术的理论方法又 是其中的基础和关键。 早期的大地电磁测深的理论模型是一维的，也就是水平层状介质，在每一层 内电性是均匀的；其波阻抗为标量阻抗【1 1 。但是，实际地质模型远非如此简单。 鉴于m t 的勘探深度大( 可以深至上地幔) 、面积广，而地壳和上地幔在大尺度 上的电性除了垂向不均匀外，还明显表现出横向不均匀性：此外，油气勘探中 经常遇到背斜、向斜、断层等，通常其电阻率沿倾向和垂向两个方向变化，应 属二维模型( 张量阻抗的概念就是在此基础上引出的) 【2 5 】。更为一般的情况是 介质电阻率沿任意方向都不均匀，地下介质亦非水平层状介质，也就是说，介 维模型已不能适应实际需要。 近十几年来，国内外的地球物理界和电工界的科学工作者对二维和三维m t 正演问题进行了研究，并且已经较好地解决了二维问题阳_ 4 1 。不过，笔者认为， 二维问题并非已经完美无缺。二维m t 常用的正演手段有有限差分、有限元法等。 有限元法的优劣强烈依赖子三个方面。一是前处理，也就是自动剖分。要求在尽 可能简单的输入和人工干预下，正确地完成剖分并提供全局最优编码。剖分还要 达到一定的智能化，也就是在我们感兴趣的区域和场变化剧烈的区域，要采用较 密的网格，而在其它区域，本着节省内存和提高计算速度的原则，采用较稀疏的 网格。二是剖分单元的选择。国内公开发表的文献大多采用矩形剖分娩 3 埔3 。矩形 剖分单元很难精确拟合复杂的地质界面。很明显，三角形单元是一个较理想的选 择。三是插值函数的选择。一般认为二次插值函数的精度较高。本文将线性插值 和二次插值进行了对比研究，并分别编写了计算程序，结果显示，如果剖分得当， 线性插值也可以达到很高的精度。 三维问题的复杂性表现在两个方面。第一，它对计算机的硬件要求极高，具 体来说，它需要庞大的内存和极高的计算速度，尤其是前者。研究表明“鄙，即使 是当今世界上最强大的计算机也难以处理1 0 0 0 0 阶的满秩矩阵。第二个方面是三 维问题本身的繁琐。具体表现在建模过程、边界条件、解大型稀疏复线性方程组 ( 其中关键的是加快收敛和防止伪解的出现) 。因为这些原因，国内外在三维m t 方面的研究工作才刚刚兴起不久，目前还没有成熟和实用的结果。在实际资料处 理过程中，基本上仍然将三维问题作为二维来考虑。 能源问题是二十一世纪中国国民经济发展迫切需要解决的课题。地球物理学 家刘光鼎院士指出，科研要紧密结合国民经济建设的需要。具体到地球物理领域， 他强调要开展综合地球物理研究和非地震方法理论研究的重要性。在这一学术思 想指导下，在中国科学院知识创新工程重大项目( k z c x l s w 1 8 ) 和国家自然科学 基金项目( 4 0 1 0 4 0 0 5 ) 资助下，本文对三维大地电磁场正演计算这一公认的难题进 行了系统研究，取得了有价值的成果，并将其应用于实际资料的处理之中。 ， 1 2 国内外研究现状 在二维和三维情况下，除了极少数简单的几何模型外，几乎不可能得到大 地电磁场解析解，只有借助解偏微分方程或积分方程的数值计算方法求出近似 解。 m t 二维正演计算中普遍使用的方法是有限差分法和有限元法。有限元法 对构造形态的适应性较强，计算过程容易标准化，精度相对高些。胡建德， 王光锷，陈乐寿等i s - 9 ( 1 9 8 4 ) 探讨了大地电磁二维正演计算中的一些问题。徐世 浙，赵生辉( 1 9 8 5 ) 研究了二维各向异性地电断面大地电磁场的有限元解法。 陈乐寿等p 3 1 ( 1 9 8 9 ，1 9 9 0 ) 总结了前入的研究成果，在大地电磁测深法和大 地电磁测深资料处理与解释书中对二维大地电磁场正反演计算进行了总结。 周红、宋维琪等【1 3 1 ( 1 9 9 8 ) 借鉴z h d a n o v t 。8 1 ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) 的思想，应用了b o r n 近似迭代方法，把地下介质的电性看作均匀背景上叠加了异常体，即一次电磁 场和散射场之和。而地下异常体引起的散射场又可分为由均匀场作用于异常体 上引起的散射场和由散射源作用于异常体上引起的散射场两部分，前者属线性 部分，后者属非线性部分。b o r n 近似保留了前者，忽略了后者。将快速傅氏变 换与迭代b o m 近似方法相结合，由此推导出了二维大地电磁正演法，它具有计 算时间短、占用计算机内存少。据作者称，该方法适用于计算复杂地质模型响 应。但是这种方法的实际应用效果如何并不清楚。 史明娟，徐世浙，刘斌等1 ( 1 9 9 7 ) 研究了大地电磁二次函数插值的有限元 正演模拟。陈小斌、张翔等【1 9 1 ( 2 0 0 0 ) 在m t 二维正演计算中使用有限元直接迭 代算法，以加快计算速度。 s c h n e g g 将模型参数( 电阻率、厚度的对数) 看作沿剖面的距离多项式的 函数，提出了一种自动变换多项式的因子以减少拟合差的自动剖分的二维m t 正演算法。 目前，大地电磁场三维正演计算方法包括积分方程法、有限差分法、有限 元法和z h d a n o v 等提出的准解析近似法( q 从) 等。 早期国外的三维大地电磁场的数值计算多采用积分方程法( h o h m a n n t o ， 3 1 9 7 5 。w e i d e l t t 烈1 ，1 9 7 5 ，w a n n a m a k e r 等【2 2 1 ，1 9 8 4 a ，s a nf i l i p o 和h o b _ m a n n t 2 3 1 ， 1 9 8 5 ，w a n n a m a k d 2 4 1 ，1 9 9 1 ) 。这种方法及其结果后来成为其它方法的参照标准。 积分方程法对层状结构中的简单的三维非均匀构造的计算速度很快，但是当模 型趋于复杂时，计算速度会越来越慢。w a n n a m a k e r 例( 1 9 9 i ) 对用积分方程进行 三维m t 正演研究作了总结，认为在计算简单的三维结构方面积分方程法是有 优势的，并且积分方程的结果可以用来对差分法、有限元法进行检验。 a v d e e v ，k u v s h i n o v ，p a n k r a t o v 和n e 蛐a n 印( 1 9 9 7 ) 提出了一种精确的、 稳定的和宽频的三维各向同性介质的电磁场正演计算方法。该方法采用体积积 分方程法，利用改进的n e u m a n n 系列 烈s ) 技术来求解m a x w e l l 方程。据作 者称，该方法的精确性表现在它同时考虑了传导、极化和位移电流；并且该方 法不但适用于大地电磁测深( m t ) ，而且也可以应用于可控源大地电磁测深 ( c s m t ) 。该方法较传统的积分方程法有两个特点。第一，因为采用了m n s 技 术，它成功地避免了解大量的线性方程组。第二，它采用了沿水平轴的等距离 网格。等距离网格允许x ，y 平面的积分用数字卷积形式表现出来，这使得计算 g r e e n 函数的时间和所需要的内存都大大减少了。此外，数字卷积的计算可以 使用f f t ，这也节省了计算时间。 有限元法适合于对不规则的几何体进行灵活处理，这在进行反演时是至关 重要的。但是，三维有限元的自动剖分和编码是一个十分复杂的问题。另外， 对一个很简单的模型，有限元离散就会导致数量十分庞大的方程组，需要占用 大量内存，计算速度也很慢( j o n e s 和p a s c o d 2 6 a 7 1 ，1 9 7 2 ) ；r e d d y e ta 1 2 8 1 ，1 9 7 7 ) 。 这些都限制了三维有限元法的发展。相比之下，有限差分较为容易实现。 j o n e s 和p a s c o e ( 1 9 7 2 ) ，l i n e s 和j o n e s t 2 9 - 3 0 3 ( 1 9 7 3 a ) 等的算法是用g u a s s s e i d e l 迭代格式解离散的三维模型的二阶矢量耗散方程。z h d a n o v 等在建构差分方程 时应用了渐近边界条件，但是并没有给出三维数字模拟结果。a d h i d j a j a 和 h o h m a n n t 3 1 ( 1 9 9 8 ) 在时域使用d uf o r t f r a n k e l 差分方法来求解三维模型上的瞬 态电磁响应，但是其结果与利用积分方程所得到的结果相差较大。 m a c k i e 等0 2 - 3 5 1 ( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 从m a x w e l l 方程的积分形式出发来形成差分方 程。其优势是不用计算对模型参数和电磁场的微分( 而在解二阶矢量耗散方程 时需要计算对模型参数，而求这些微分通常都很困难) 。不过，m a c k i e 等的算 4 法需要我们在对地球模型离散时考虑如何定义和计算电场和磁场的平均；另外， 如何设计和应用边界条件也是至关重要的。这些都是全新的课题。 z h d a n o v 等提出了一种三维电磁场的准解析近似法( q a a ) 。这种方法是在 z h d a n o v 本人原来提出的准线性近似法( q l a ) 的基础上的一种改进。准线性近似 法( q l a ) 是建立在如下假设的基础之上：非均匀介质引起的异常场和正常场( 背 景场) 成线性比例关系，这种比例关系是通过一个电场反射因子建立的。通过 求取反射因子从而得到总场。同样通过一个电场反射因子，q a a 方法采用一种 新的准解析表达式来表达异常场，使得计算速度更快。 1 3 学术构想与主要研究内容 通过上一节分析可知，目前主要的三维大地电磁场正演计算方法有积分方 程法、有限差分法、有限元法和准解析近似法( q a a ) 等。以w a n n a m a k e r 为代表 的积分方程法对简单的模型行之有效，但是当模型趋于复杂时计算速度会越来 越慢。a v d e e v 等的体积积分法据称虽然有精度和速度的优势，但是资料显示， 该方法被引用和应用于实际资料处理的文献却相当少。z h d a n o v 等提出的准线 性近似( q l a ) 或准分析近似( q a a ) 法的理论和实际应用效果还需要进一步检验。 三维有限元法目前还面临着自动剖分和编码、庞大的内存占有量以及计算速度 慢等问题。 在电气工程领域，时域有限差分法( f i n i