（凝聚态物理专业论文）液晶中空间光孤子的研究及应用.pdf

摘要 向列相液晶中的空间光孤子是指在向列相液晶中无衍射地传播的光束。向列相液晶 空间光孤子是空问孤子在液晶背景下的一种形式，通过对其研究不仅可以使空间孤子的 理论得到延伸，也对液晶技术的发展起到重要推动作用。因此液晶空间光孤子已经成为 非线性光学领域的热门研究课题之一。 本文基于向列相液晶的基本理论和激光场作用下液晶的非线性机理，研究讨论了在 外加电场下向列相液晶分子的重取向效应，分析讨论了向列相液晶的非线性折射率、非 局域程度与向列相液晶的预倾角的关系；并从理论上论证了预倾角o o = 一万4 时，液晶 的非线性折射率变化最大即此时所需入射功率最低。由流体动力学、固体连续理论和 m a x w e l l 方程组导出了预倾角o o = 呵4 时，向列相液晶空间光孤子满足的演化方程组。 由空间孤子满足的非线性方程组出发，通过对液晶中孤子传输方程的求解，给出了在临 界功率附近呼吸子光束束宽振荡周期的变化公式及束宽最大、最小值的表达式，得到了 方程在预倾角o o = 一：r 4 时的孤子解和呼吸子解的形式；采用m a t l a b 软件模拟了不同入 射功率下孤子的传输图，与g a s s a n t o 的线性方程解进行对比分析，对空间光孤子的传 输特性进行了讨论。最后根据液晶中空间光孤子的研究结果，提出了一种利用空间孤子 检测液晶预倾角的方法。 关键词：空间光孤子；向列相液晶：预倾角；重取向效应 a bs t r a c t t h e s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n si nl i q u i dc r y s t a l sr e f e rt ot h e no n d i f f r a c t i n go p t i c a lb e a m s p r o p a g a t i n gi nn e m a t i cl i q u i dc r y s t a l s t h es p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n si nl i q u i dc r y s t a l si sa f o r m o fs p a t i a ls o l i t o nw h i c hi nt h el i q u i dc r y s t a l i ti sn o to n l ye x t e n dt h es p a t i a ls o l i t o n st h e o r y ， b u ta l s op l a ya ni m p o r t a n tr o l ei np r o m o t i n gl c dt e c h n o l o g yd e v e l o p m e n t s ot h es p a t i a l o p t i c a ls o l i t o n si nl i q u i dc r y s t a l sh a sb e c o m e o n eo ft h eh o t t e s tr e s e a r c ha r e a s i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，b a s e do nt h et h e o r yo ft h el c da n dn o n l i n e a rm e c h a n i s mo fl i q u i d c r y s t a lw h i c hi nl a s e rf i e l d ，r e s e a r c ha n dd i s c u s s i o nt h er e - o r i e n t a t i o no fn e m a t i cl i q u i d c r y s t a le l e m e n t si nt h ea p p l i e de l e c t r i cf i e l d ，a n a l y s i sa n dd i s c u s s i o nt h er e l a t i o n o ft h e n o n l i n e a rr a f r a t i v ei n d e xo fl c d ，n o n l o c a ll e v e la n dp r e - t i l ta n g l eo ft h el c d ；a n dc o n f o r m t h a tw h e nt h ep r e t i l ta n g l eo ft h el c di s a o = - a - 4 ，t h en o n l i n e a rr e f r a c t i v ei n d e xc h a n g e s l a r g e s tt h a ti ss a yt h ee n e r g ew h i c hp r o d u c e i n gt h es p a t i a ls o l t i o n sn e e di s l e a s tf r o mt h e t h e o r y w h e nt h ep r e t i l ta n g l eo ft h el c d i s a 0 = 一n 4 ，t h en o n l i n e a re q u a t i o n so ft h e s p a t i a lo p t i c a l s o l i t o n s i nn e m a t i cl i q u i dc r y s t a l sa r ed e r i v e df r o mt h eh y d r o d y n a m i c s ， s o l i d s t a t ec o n t i n u u mt h e o r ya n dm a x w e l le q u a t i o n s f r o mt h en o n l i n e a re q u a t i o n sw h i c ht h e s p a t i a l o p t i c a l s o l i t o n s i nn e m a t i cl i q u i dc r y s t a l sm e e t ，a c r o s s i n gt h ea n s w e ro ft h e e q u a t i o n s ，t h ef o r m a t i o no f t h et i m eo ft h ew i d eo ft h eo p t i c a lb e a ma n dt h ee x p r e s s i o n so ft h e m a x v a l u ea n dt h em i n - v a l u eo ft h eo p t i c a lb e a ma r eg i v e n ；a n ds ot h es o l i t o ns o l u t i o n sa n d b r e a t h i n gs o l u t i o no ft h ee q u a t i o n m a t l a bs o f t w a r ei su s e dt os i m u l a t ed i f f e r e n ti n c i d e n t s o l i t o nt r a n s m i s s i o np o w e ru n d e rt h ep l a n so ft h ee q u a t i o n ，a n dga s s a n t oo fl i n e a re q u a t i o n s w e r ea n a l y z e d ，d i s c u st h es p a c eo p t i c a ls o l i t o nt r a n s m i s s i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h es o l t i o n f i n a l l y ，a c c o r d i n gl c df i n d i n g so fs p a t i a ls o l i t o n ，t h em e t h o dw h i c hd e t e c t i o nt h ep r e - t i l t a n g l ei sg i v e nw h i c h u s et h es p a t i a ls o l t i o n s k e yw o r d s ：s p a t i a lo p t i c a ls o l i t o n s ；n e m a t i cl i q u i dc r y s t a l s ；p r e - t i l i ta n g l e ；r e 。o r i e n t a t i o n e f f e c t l l 湖北大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 学位论文使用授权说明 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：按照学校要求 提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以允许采用影印、缩印、数字化 或其它复制手段保存学位论文；在不以赢利为目的的前提下，学校可以公开学位论文的 部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 作者签名：名转 指导教师签名：r 争贮吖又 日期：印口彦f 尸 日期：z o - 0 8 毛 绪论 1 1 研究课题的背景 1 绪论 孤子已成为非线性科学中最i 吸引人的研究对象之一【lj ，孤子现象早在1 8 3 4 年8 月，英 国苏格兰科学家、造船工程i ) $ r u s s e l 在狭窄的河道中观察到。孤子效应在基本粒子物理、 材料科学、统计力学、流体力学、等离子物理、分子生物学以及非线性光学引起了广泛 的注意。对于孤子领域的探索与研究可以使我们扩展对基本物理现象和原理的理解，世 界上不少物理学家和数学家，如李政道，l a x 都对之很感兴趣。直到2 0 世纪7 0 年代，由 于光纤通讯的发展，光孤子的研究才引起重视。光孤子一般分为时间光孤子和空间光孤 子两种。空间光孤子是光束在介质中传播时衍射效应和非线性效应达到平衡时的一种状 态。空间光孤子在光开关、光子信息处理、全光网络等方面有不可估量的广泛应用前景。 特别是最近几十年来，孤子现象受到了更多人们的普遍关注，孤子理论及其应用取得了 同新月异的进展，如今它已成为非线性科学领域的一个重要的研究课题。 自孤子现象1 8 3 4 年被观察到以来，经过六十多年的发展，荷兰著名数学家k o r t e w e g 和他的学生d e v r i e s 研究了浅水波的运动，建立了著名的k d v 方程，并且给出了方程的孤 波解，从而解释了r u s s e l l 观察到的现象，证明了孤立波的存在【2 1 。1 9 6 5 年，美国著名科 学家、美国科学院院= k k r u s k a ls f l l 物理学家z a b u s 刨用数值模拟方法研究了等离子体中孤 立波的碰撞过程，结果发现孤立波在相互作用之后保持各自的波形不变，并且保持能量 和动量守恒。由于孤立波的行为类似于粒子，因此k r u s k a l 和z a b u s k y 将其命名为“孤立 子 或简称为“孤子( s o l i t o n ) ”。 孤子概念被提出来之后，孤子理论及应用研究得到了迅猛的发展。掀起了一场世界 范围内的研究热潮。目前，孤子概念及理论己被广泛应用于物理学、天文学及生物学等 各学科中。不仅在流体力学、等离子物理、基本粒子物理与场论等领域中孤子的研究不 断深入，而且在凝聚态物理、天体物理、超导物理、非线性光学以及分子生物学等领域 中的孤子现象也相继被发现。 时间光孤子的概念是由h a s e q a w a 和t a d e r t m 1 于1 9 7 3 年首次提出，他们预言当光纤的 线性色散效应和非线性自相位调制效应达到平衡时，光纤中可传播无色散的光脉冲。由 于这种光脉冲沿时间轴传播时脉冲宽度保持不变，因此被称为时问光孤子【3 】。1 9 8 0 年 m o l l e n a u e r 【6 j 等人首次在实验中观测到了时间光孤子。目前，对时间孤子的研究己r 趋 湖北人学坝i ：学位论文 完善，正向实用化方向发展，特别在通信领域的应用，将会对新一代的通信起到重大的 推动作用。 空间光孤子是指当非线性介质的自聚焦( 或自散焦) 效应与光束的衍射发散作用相 平衡时，在介质内无衍射地向前传播的光束。对于“空间光束”，由于衍射所引起的展 宽现象，一束沿任意方向z 在折射率为n 的介质中传播的准单色光可以被看作是平面波的 线性叠加，所有平面波分量都具有相同的波数k = n c ，但与z 方向的夹角却各不相同，因 此每一分量相对于z 方向具有不同的相速。对于瞬态脉冲，每一个平面波分量将获得不 同的相位，由此引起脉冲展宽( 衍射) ，通常原始光束越窄发散的就越强烈。 液晶相是介于液态和固态之间的一种中间相，它兼有液体的流动性和晶体的各向异 性，因此它具有许多独特的性质。在光学方面，液晶的一个重要性质是具有很强的光学 非线性。由于向列相液晶能最好地说明液晶具有液体的流动性和晶体的各向异性的双重 性质，所以自从1 8 8 8 年瑞尼泽尔( f r i e d r i c hr e i n i t z e r ) 【3 4 】首次被发现以来，大多数液 晶科学家就把他们的研究重点放在了向列相液晶上。目前，向列相液晶是最为常见也是 目前应用最广泛的一类液晶。随着液晶材料的应用同趋。泛，最近人们又丌始对液晶材 料中的空间光孤子现象进行了研究，并取得了许多有意义的研究成果。本文将对液晶中 空间光孤子的有关问题进行探索和研究。 1 2 空间光孤子的研究进展 空间光束在非线性介质中传输时会由于衍射效应而发散，然而介质的非线性效应又 会对光束产生汇聚的作用。空间光孤子是由于衍射效应与非线性效应达到平衡时，光束 在无边界介质环境中形成的一种自陷( s e l f - r a p p i n g ) 或自导( s e l f - g u i d i n g ) 的稳定传 输状态【2 4 j 。 空间光孤子种类繁多，研究方向也有很多。根据作用于孤子背后的介质非线性响应 机制的不同，可把光孤子分为克尔孤子( k e r s o l it o n s ) 或类克尔孤子( k e r l ik e s o lit o n s ) 、平方孤子( o u a t i cs o lit o n s ) 、光折变孤子( p h o t or e a c t iv e s o li t o n s ) 等等【3 4 1 。除了这些与具体介质相联系的光孤子类型，人们发现还存在着其它更为普遍的 不直接依赖于特定介质的空间光孤子。例如：相干与非相干孤子、离散孤子、多分量矢 量孤子、谐振腔孤子和时空孤子等等 2 4 1 。非局域空间光孤子是存在于空间非局域非线性 介质中的光孤子，近年来在理论上和实验上都引起了人们的广泛关注。非局域空间光孤 子的传输满足非局域非线性薛定愕方程( n l s e ) ，其非线性项是以非局域的形式( 光束函 绪论 数与介质实对称响应函数的卷积定) 1 9 j 。a s n y d e r 及其同事m i t c h e 1 发表在19 9 7 年 s c i e n c e 上的文章正式揭开了非局域空间光孤子研究的序幕f 2 】。 空间光孤子分亮空f h j 光孤子、暗空间光孤子、灰空间光孤子三类【1 引。亮空间光孤子 的光场能量主要集中在光束横截面的中心附近的狭窄区域内，而远离中心处光强为零： 暗空问光孤子相当于在均匀背景中嵌入一个暗缺，光束断面中心处光强最小且为零，而 远离中心处光强趋于一稳定值：灰空间光孤子也相当于在均匀背景中嵌入一个暗缺，光 束断面中心处光强最小但不为零，而远离中心处光强亦趋于定值。实际上，激光束在k e r r 介质中的自聚焦现象是人们最早观察到的空间光孤子，激光束在介质中发生自聚焦后， 光束会在介质中继续传播并继续保持其直径不变，这种现象通常被称为光束自陷 ( s e l f - t r a p p i n g ) ，这种自陷的自聚焦光束实质上是一种亮空间光孤子。空间光孤子大 多数是在k e r r 介质或类k e r r 介质中产生的，近年来，光折变介质中的空间光孤子引起了 人们的广泛注意，人们在光折变材料中观测到了多种类型的空间光孤子，1 9 9 2 年，s e g e v 矛h c r o s i g n a n i 等人最先从理论上分析了在一定外加电场的作用下光折变材料中光束自 陷的可能性，预言了光折变空0 1 _ i j 光孤子的存在【8 】。1 9 9 3 年d u r e e 等人首次在掺杂妮酸鳃钡 晶体( s b n ) 中观察到了光折变空问光孤子，这实际上是一种准稳态( 瞬态) 孤子1 8 j 。19 9 4 年，s e g e v 等人从理论上预言了第二种光折变空问光孤子屏蔽孤子( s c r e e n i n gs o l i t o n ) 的存在。1 9 9 4 年，v a l l e y 等人推导出了光伏光折变介质中的光束传播方程，给出了方程 的亮、暗孤子解，预言了光伏孤子的存在。1 9 9 5 年，s h i h 等人在加有5 8k v c m 的s b n 光 折变晶体中观察到了波长为5 1 4 5 n m 的a r 激光形成的稳念的二维亮空间光孤子，这是人 们首次在实验中观测到的屏蔽孤子【l4 1 。1 9 9 5 年，t a y a 等人在妮酸铿( l i n b 0 3 ) 晶体中观察 到了波长为4 8 8 n m 、强度为1 0w m 2 量级、宽度约为2 0 朋的暗光伏孤子【1 9 】。除了上述三 种主要类型的光折变空间孤子之外，人们还研究了屏蔽光伏孤子、聚合孤子及非相干 孤子等多种类型的光折变空间孤子。 1 3 液晶中空间光孤子的研究进展 1 9 9 3 年，b r a u n 等人首次研究了液晶中光束的自聚焦现象，他们将液晶材料分别注 入柱形和平面形的波导中，然后用强激光进行泵浦，用外部制冷装置消除由于液晶材料 吸收所产生的热量，并从侧面观察光束的形状和自陷现象。他们在实验中观察到了波动 的不稳定自聚焦光束，这实际上就是一种空问光孤子波1 2 j 。 | 七 学m i 学位沧k 1 9 9 5 年，d a dwm e l a u g h l l r l 等人重新对b r 圳n 观察到的现缘进行r 系统的实验观测， 并从i 咀沧l 解释了i ：面所观察到的现蒙1 。他们采用的实验装置与b r a u n 等人的实验皱 霄肚本肿i 似他们将向列干u 液品注入柱形的导管。h 符内液晶分r 的指向矢、阡7 于导管 的轴向，然后再用a r 激光器的旌续光波沿导管的轴向射入液品。所川的连续光波为线 偏振光，其光场方向沿柱状导管的某径向。在实验过程- h 他们用制冷设备摔制液晶 的温度来保持材科的液品相。当光能大1 f r e d e r c k s 转变光强2 j 焉随着光强的增j j n 他们 得到了如1 图所示的= 利- 不同外形的光束。 i 刳】1 光求结构随光小能甘增加f n 娈化情况 罔l 一1 ( a ) 表明光束的横向能量部臻r 】扯沿导话轴l ；u 的 个窄光求内，专沿导管“! 端 观察光束的横阳尺寸时观察到了个焦、l 的形成，【 l 就足光束【! i 艟帕变窄。( b ) 是在盟高 强度的光波场入射下所观察到的偏离轴向的波动形光束，可以将其解释为一种摆动。( c ) 继续增加入射光的强度则光束就会衰减成十h 互关联的两束丝状光束。试验照片根清楚地 描述了液晶巾光束的空间结构随时州的变化情况。并随着入射光波强度的增加，光束结 构变化得更加复杂。 1 9 9 8 年，mak a r p i e r x 等人在被品盒中观察了光束臼陷现蒙。实验装置如图 1 2 所示。其中使用的向列相液晶为6 c h b t 液晶盒的厚度d - 1 0 t a n 。所用光源为 8 4 2的二 导体激光器，对应的折射率h 。= 15 2 ，_ = i6 7 ，液晶盘叶1 液晶分了的 指向矢垂直十两玻璃基片。由激光光源f i ；射的线偏振光射人液晶盒之前先通过一个纤维 偏振器，这样可以控制入射光在液品盒中的激发模式为最基本的t e 和t m 之一e 刘t e 波，当入射光波功率p - 2 0 m w 时观察到了白聚焦现象：而埘t m 模式，自聚焦现象发7 l 在p = 3 【) 1 1 1 w 附近，并同时形成了稳定的闩陷光束。 绪论 固 绷i 蹦e 羽 f i l t e r 髓乙。嘴吖 丕兰盈舭渊 巴盈 i j g 豫愀0 图1 2m a 1 n 即，l = 嘞一 0 ，向列相液晶显示出正的双折 射性。如给液晶施加外电场，液晶分子就会受到外加电场施加的转矩，如果转矩很强， 则会导致液晶分子的重新取向，使液晶分子的指向矢向电场方向变化。电场与分子取向 场之间的相互作用自由能密度为： = = 一c o a s ( 元彳) ( 元a + ) + 以上( 彳a ) 】4 ( 2 5 ) 其中，西和西= 岛h 2 云+ 毛占( 元豆) 元分别为弹性力场和电位移场，a 为西场的大小， g = r i l l 2 一2 ，是真空介电常数。由上面的分析可知，电场引起的转矩使电场方向与液 晶分子取向之间的夹角变小。当电场是一个光波场时，这种重取向效应就转变成为一种 自聚焦非线性光学效应【3 5 1 。 这一效应可用图2 4 加以说明，一束平面偏振光穿过沿面排列液晶盒，入射光的偏 振方向垂直于液晶分了指向矢，光波的传播方向沿k 方向。在初始状态下，分子的取向 沿面排列，若无分子重新排列，光波将沿后方向发散传播，如图图2 5 ( a ) 所示。而当使 用足够强的入射光作用时，将会引起液晶分子的重新取向，这一系统将会表现出正透镜 作用即自聚焦效应图图2 5 ( b ) 。 定义口为指向矢与光束传播方向之间的夹角，非寻常光的折射率为：为 怫( 口) 2 而菰蓊n l i n l 霖丽 若指向矢元与电场方向相互垂直即秒= 0 ，此时要使液晶分子重新取向存在一个阀 湖北人学硕l ：学位论文 值，f i l l f r e e d e r i c k s 转变能i t h ，只有当入射光波场的能量大于i t h 时，夹角0 才能发生变化。秒 值变化的大小与液晶分子各参量、几何形状及液晶盒的边界等因素有关。 矛，品耐f 蚕千 l 。毒，( 蠢 i 答訾筠 oo o1 苎 图2 - 5 液晶分子重取向的自聚焦效应( a ) 光束发散传播( b ) 自聚焦效应卜光束传播幽 3 2向列相液晶中的孤子传输基本理论 3 2 1 向列相液晶的演化方程 当一束光波射入向列相液晶时，可通过光致液晶分子取向使液晶材料的折射率发生 变化，在液晶中形成透镜或折射率波导，所形成的透镜或波导会限制光束的衍射发散作 用，当这种限制作用与光束的衍射作用相平衡时，入射光就可在液晶中无衍射的传播， 形成向列相液晶空间光孤子。 本节将推导存在预倾角时向列相液晶中空问光孤子的一般性演化方程。作为电磁波 的光波在非线性介质中传播满足麦克斯韦方程所决定的规律。 介质中的麦克斯韦方程组一般可写为： v 云：一塑 西 v 厅：一望+ 7 西 v d = p v 吾：0 物质方程： 电荷守恒定律： d = s o e + p b = 风( h + m ) i ：叮雹 望+ v ：o 这里豆、西分别表示电场强度和电感应强度，詹、云分别表示磁场强度和磁感应 向列相液品的孤f 传输理论 强度，卢和厨分别表示介质的电极化强度和磁场极化强度。对于金属和半导体，对于 我们要讨论的绝缘体介质内假设不存在自由电荷则p = 0 ，则7i i 仃云则非线性介质的麦 克斯韦方程组可简化为： v 云= 一心百a h v 厅= 一觞百0 h + 盯丘 d = 云e 将( 3 1 ) 式两边进行v 运算，代入公式( 3 - 2 ) ，将式( 3 - 3 ) 代入则得到： ( 3 - 1 ) ( 3 - 2 ) ( 3 3 ) v 概雷+ 风盯等+ 导撕= 。 仔4 ， 若介质无损耗仃= o ，c = l 以石，则( 3 4 ) 式可变为： v v 云+ 笔云云岛c 2 ：o at 2 ” 令云( 尹，f ) = 巨毛7 一州代入( 3 5 ) 中可得： ( 3 - 5 ) v v 豆( 云，t o ) 一缈2 蚕云( 云，r o ) 8 0 c 2 = 0 ( 3 6 ) r v x v x 弓= v ( v 云) 一v 2 则得： v ( v 豆) 一v 2 雷= 缈2 聆2 。( 口) 雷c 2 ( 3 7 ) 一般情况下可取v ( v 豆) = o n _ l 式变为： v 2 雷+ 国2 刀2 。( 秒) 豆c 2 = 0 图3 1 光路配置示意图 。 ，理 ( 3 - 8 ) 湖北人学颁l ：学位论义 如图3 1 所不，光束沿万三同传播，向列相液品分子指向矢再沿三方向设旨，在八射 光照射液晶材料之前，施加于孑方向的外加电压使液晶分子指向矢沿孑方向转动o o ，入 射光是沿三方向偏振的平面偏振光。 令光波电场为：e ( r ，计= a ( x ，y ，z ) e 比则： v 2 云= v 1 2 a + 2 i ko i l _ k 2 a 0 2 a 。i s o zo z ( 3 9 ) 一 代入( 3 8 ) 式可得： v 上2 a + 2 i k o 仍a j j 2 彳+ 可0 2 a j _ e i e + ( d 2 y 2 c ( 口) 雷c 2 = 。 ( 3 一l o ) 即： 0 2 a ：e i 垃+ 2 i k0 4 e i 赶+ v 2 2 彳p 出一尼2 彳e i k z + ( 2 ) 2 n 2 c ( 秒) 豆c 2 ：o (3一11)oz 2o z 、7 若忽略高阶项即去掉_ 0 2 7 ap 汜则得： o z 2 i ko ，、a 口汜+ v 上2 彳p 胞一尼2 么e 汜+ c 0 2 n z c ( o ) f c 2 ：o( 3 1 2 ) 即： 2 i ko ，、a + v 上2 彳一七2 彳+ ( 0 2 n 2 c ( 0 ) c 2 ：o ( 3 1 3 ) 或者：2 i ko ，、a + v 上2 么一七2 彳+ 2 g s i n ( 秒+ o o ) s i n ( p o o ) a ：o( 3 1 4 ) 其中后孑了五丽是波矢，= 2 ，r 2 ，名是波长。 此即为在慢变包络近似和旁轴近似条件下，液晶中的激光e ( r ，w ) = a ( x ，y ，z ) e 泡的传 输用非线件薛定谔方辉( 3 一】4 ) 揣沭。 3 2 2 向列相液晶中孤子的传输理论 在液晶盒上下两表面之间加低频的交流电，则液晶分子与液晶盒表面夹角为o c x ) ， 称为预倾角。此时将a r + 激光器输出的连续g a u s s 光束注入液晶盒中，则在此过程中，由 于非线性效应光所通过的介质折射率增大。这样形成j 下透镜使光束汇聚。当重取向效应 足够大时，即当场强大到使自聚焦与衍射相平衡时，光束束宽将不再变化，即产生液晶 中的空间孤子【9 j 。 在慢变包络近似和旁轴近似条件下，液晶中的激光场豆( r ，”= a ( x ，y ，z ) p 盹的传输可 向列相液品的孤子传输理论 用非线性薛定谔万程描述： 2 i ko a + v 上2 彳一后2 彳+ 2 s i n ( 臼+ o o ) s i n ( 秒一) 爿：o 其中t l 上2 = a ，2 + a ，2 ，液晶中光场的各向异性f 印口= 嘞2 一以上2 ， k h 2 + s 卵。s i n 2p 】u 2 k o ，k 和分别是液晶中和真空中的波矢，p ( z ) 为不加激光场时 仅由预偏电压引起的液晶分子指向矢