深圳科学高中2016级高一入学考试 数学试题 模拟卷2及参考答案.doc

深圳科学高中2016级高一入学考试 数学试题 模拟卷2第I卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）（1）已知集合，集合 则（A） （B） （C） （D）（2）下列计算：；，正确的是（A） （B） （C） （D）（3）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（4）一个底面半径为，母线长为的圆锥，它的侧面展开图的面积是（A） （B） （C） （D）（5）已知函数则函数在上的最大值和最小值分别为（A） （B） （C） （D）（6）如下图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（A） （B） （C） （D）（7）二次函数的图象如何移动就得到的图象（A）向左移动1个单位，向上移动3个单位 （B）向右移动1个单位，向上移动3个单位 （C）向左移动1个单位，向下移动3个单位 （D）向右移动1个单位，向下移动3个单位CBA（8）已知集合，则下列式子表示正确的有（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（9）如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（A） （B） （C） （D）（10）如图,反比例函数的图像经过矩形的对角线的交点,分别与,相交于点,若四边形的面积为，则的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（11）关于x的不等式的解为，则不等式的解为ABCDFEO（A） （B） （C） （D）（12）如图，与均为等边三角形，为的中点，则的值为（A） （B） （C） （D）不确定第II卷 非选择题二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）（13）分解因式： （14） （15）如图，是边长为的等边的内切圆，则的半径为 （16）求的值，可令，则，上两式相减得仿照以上推理，计算出的值为 三、解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分5分）（）计算：；（）解不等式：（18）（本小题满分6分）已知集合，若，求实数的值.（19）（本小题满分8分）已知的两边的长是关于的一元二次方程的两个实数根，第三边长为（）求（用表示）；（）为何值时，是以为斜边的直角三角形，并求此时三角形的周长（20）（本小题满分8分）某校课外兴趣小组从我市某年级学生中抽取2000人做了如下问卷调查，将统计结果绘制了如下两幅统计图问卷您平时喝饮料吗？（ ） (A)不喝 (B)喝请选择B选项的同学回答下面问题：请您减少喝饮料的数量，将节省下来的钱捐给希望工程，您愿意平均每月减少多少瓶？（ ） (A)0瓶 (B)1瓶 (C)2瓶 (D)2瓶以上根据上述信息解答下列问题：（）求条形统计图中的值（）如果每瓶饮料平均3元钱，“少喝2瓶以上”按少喝3瓶计算求这2000名学生一个月少喝饮料能节省多少钱捐给希望工程？按上述统计结果估计，我市七年级6万学生一个月少喝饮料大约能节省多少钱捐给希望工程？（21）（本小题满分8分）如图，在中，点为线段（不包括端点）上的一个动点，以为圆心，为半径作（）连接，若，试判断与直线的位置关系，并说明理由；（）当线段等于多少时，与直线相切?() 当与直线相交时，写出线段的取值范围（第（）问直接给出结果，不需要解题过程）（22）（本小题满分8分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价1.30元/吨2.00元/吨（）某用户用水量为吨，需付水费为元，则水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式是（）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?（23）（本小题满分9分）观察下列各个等式：（）直接写出的计算结果；（）你能从中推导出计算的公式吗？请写出你的推导过程；（）请用你推导出的公式来解决下列问题：如图所示，抛物线与、轴的正半轴分别交于点，将线段等分，分点从左到右依次为，分别过这个点作轴的垂线依次交抛物线于点，设、的面积依次为当时，求的值；试探究：当取到无穷大时，题中所有三角形的面积和将是多少？为什么？试卷第3页，总4页深圳科学高中2016级高一入学考试 数学模拟卷2参考答案一、单项选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）ADBA BDCC BBBA二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13） （14） （15） （16）三解答题（共7小题，共52分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）【解析】（） （）一元二次方程x2x60的解就是x12，x23；同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2x60的解是 x2，或x3.（18）【解析】由AB=-2得-3B，分a-3=-3，2a-1=-3，a2+1=-3三种情况讨论，一定要注意元素的互异性试题解析：解：AB=-3，-3B，而a2+1-3，当a-3=-3，a=0，A=0，1，-3，B=-3，-1，1，这样AB=-3，1与AB=-3矛盾；当2a-1=-3，a=-1，符合AB=-3a=-1.（19）【解析】（）因为是方程的两个实数根，所以（）因为是以为斜边的直角三角形，且所以,所以,即，所以所以当时，方程为，解得当时，方程为，解得（不合题意，舍去）所以当时，是以为斜边的直角三角形，的三边长分别为5、3、4，周长是12.（20）【解析】（）解：（1）所以，条形统计图中 （） 所以，这2 000名学生一个月少喝饮料能节省3 420元钱捐给希望工程 所以，我市七年级6万名学生一个月少喝饮料大约能节省102 600元钱捐给希望工程 （21）【解析】（）过点P作PDAB于点D，PA= PB，AD= BD，在RtACB中，AC=4，BC=2，AB=，AD=，tanCAB=，PD=1，与直线AB相离；（）；（）（22）【解析】（） 1.3x，132（x10）（）设小华家四月份用水量为x吨171.3010，小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：1.3010（x10） 217，2x24，x12（吨）即小华家四月份的用水量为12吨 （）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100a）户由题意得：13 a +13+（15-10） 2（100- a）1682，化简的：10 a618，a61.8，故正整数a的最大值为61即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户 （2