平行四边形综合练习.doc

平行四边形综合练习一、选择题（每小题3分，共24分）1在下列命题中，正确的是（ ）（A）一组对边平行的四边形是平行四边形（B）有一个角是直角的四边形是矩形（C）有一组邻边相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直平分的四边形是正方形2如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC，BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ） （A）4cm （B）6cm （C）8cm （D）10cm （第2题） （第3题） （第4题）3如图，四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD6，则AF等于（ ） （A） （B） （C） （D）84如图，在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（ ） （A）3对 （B）4对 （C）5对 （D）6对5在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC5cm，BD12cm，则梯形中位线的长等于（ ） （A）7.5cm （B）7cm （C）6.5cm （D）6cm6如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长，应分别为（ ） （A）， （B），（C）， （D）， （第6题） （第7题） （第8题）72002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较大直角边为，较短直角边为，则的值为（ ） （A）35 （B）43 （C）89 （D）978如图，矩形ABCG（ABBC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题（每小题3分，共18分）9阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色若每个小长方形的面积都1，则红色的面积是 _ （第9题） （第10题） （第11题）10如图，梯形纸片ABCD，已知ABCD，ADBC，AB6，CD3将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的E点重合，则B_11如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是_12在等腰梯形ABCD中，ADBC，如果AD4，BC8，B60o，那么这个等腰梯形的周长等于_13现有一张长为40cm，宽为20cm的长方形纸片，要从中剪出长为18cm，宽为12cm的长方形纸片，则最多能剪出_张14在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图所示），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了文字应是_ 三、解答题（每小题5分，共20分）15如图，在ABCD中，BAD的平分线交BC边于点E求证：BECD16如图，在44的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60o），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，沿CE将菱形ABCD剪成、两部分，用这两部分分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上，在下面的菱形斜网格中画出示意图（直角三角形） （等腰梯形） （矩形）17如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45o，延长CD到点E，使DEDA，连接AE （1）求证：AEBC； （2）若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积18如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线BD平分ABC，BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点 （1）求证：EFEG； （2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EGCD？并说明理由四、解答题（每小题6分，共24分）19如图，E、F分别是平行四边形ABCD对角线BD所在直线上两点，DEBF请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须研究一组线段相等即可） 20如图，矩形ABCD中，DP平分ADC交BC于P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由21用长为12m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃如图，围出的苗圃是五边形ABCDE，AEAB，BCAB，CDE设CDDEm，五边形ABCDE的面积为Sm2问当取什么值时，S最大？并求出S的最大值22如图，在四边形ABCD中，已知ABBCCD，BAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQBA交AD于点Q，PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形 （1）当点P与点B重合时，图变为图，若ABD90o，求证：ABRCRD； （2）对于图，若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？图 图五、解答题（每小题7分，共14分）23如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH2，连接CF （1）当DG2时，求FCG的面积； （2）设DG，用含的代数式表示FCG的面积； （3）判断FCG的面积能否等于1，并说明理由24如图，等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30o点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD上运动（1）设ND的长为，用表示点N到AB的距离，并写出的取值范围；（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状参考答案一、选择题1C 2D 3A 4D 5C 6D 7B 8D二、填空题95 1060o 11ADBC 1220 133 14菱形三、解答题15略 16略 17（1）略；（2）6 18（1）略；（2）AB2EC四、解答题19FCAE，证明