（管理科学与工程专业论文）股票价格时间序列ARCH模型建立与选择研究.pdf

股票价格时间序列a r c h 模型建立与选择研究 摘要 自上海证券交易所成立以来，中国股市历经十几年的发展，逐渐由不成熟 走向成熟，成长为我国最重要的资本市场之一。最近一年来，中国股市受国际 宏观经济环境的影响，可谓跌宕起伏。对投资者来说，如何准确分析股市行情， 做出最优的投资决策，显得更加急迫。对中国股市的管理者来说，如何把握股 市动态，使其健康、稳定的发展，也是一项艰巨的任务。所以，不论是投资者 还是管理者都对股票市场给予了特别的关注，尤其是对股票市场的分析以及未 来行情的预测，更是成为一个热门研究课题。 对证券市场价格变化不确定性研究和实证分析，是现代金融研究的核心问 题之一。随着计量经济理论的不断完善，在实际经济活动中，我们经常建立和 运用有关计量模型对股票市场进行系统和深人的分析。同时，计量经济理论的 完善也不断促进着时间序列方法的发展，1 9 8 2 年，e n g l e 教授提出了著名的自 回归条件异方差模型( a r c h ) ，此后a r c h 被广泛应用于股市分析及预测研究， 取得了良好的效果。但目前的研究多集中于对序列特征的分析，或是简单地采 用某一种模型，而对一个时间序列建立a r c h 模型的完整过程直至得到一个确 定的拟合模型并用来预测，特别是对有多个适用的模型，如何从中选择最理想 的模型，也是a r c h 模型应用中值得研究的课题。 本文简单介绍了时间序列分析的相关理论知识，重点阐述时间序列的随机 性、季节性及平稳性几个主要特征。其次，着重介绍了a r c h 类模型理论，阐 述了a r c h 模型的建立过程及a r c h 效应检验方法。然后，研究了本文的核心 内容：通过对a r c h 模型特征分析，针对用现行方法会得到多个适宜a r c h 模 型的情况，提出以实际序列与a r c h 模拟序列拟合效果最佳作为模型选择的依 据，建立了包括四个反映序列本身统计特性的统计指标和五个反映拟合效果的 拟合指标的综合评价体系，并根据指标意义，提出以指标间独立性来衡量指标 权重，建立了相应的基于相关系数的权重确定方法，进而给出了模型选择的理 想解法。以上海汽车股价时间序列和海螺型材股价时间序列为实证，运用所提 出的方法，建立了最为合理的a r c h 模型，并做出短期预测。通过评价分析模 型的短期预测结果，论证本文提出的方法的有效性和合理性。 关键词：股价时间序列，a r c h 模型，拟合忧度，理想解法，预测 r e s e a r c ho nt h eb u i l d i n ga n d p i c k i n go fs t o c kp r i c et i m es e r i e sa r c h m o d e l a b s t r a c t s i n c et h ef o u n d a t i o no fs h a n g h a is t o c ke x c h a n g e ，t h ec h i n e s es t o c km a r k e t h a sd e v e l o p e do v e rt e ny e a r s ，g r a d u a l l yf r o mi m m a t u r i t yt om a t u r i t y , i th a sb e c a m e o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tc a p i t a lm a r k e t si nc h i n a t h ep a s ty e a r , t h ec h i n e s es t o c k m a r k e ti su pa n dd o w nb e c a u s eo ft h ei m p a c to ft h ei n t e r n a t i o n a lm a c r o e c o n o m i c e n v i r o n m e n t f o ri n v e s t o r s i t sm o r eu r g e n tt om a k et h ea c c u r a t ea n a l y s i so ft h e s t o c ka n dm a k eo p t i m a li n v e s t m e n td e c i s i o n s f o rc h i n e s es t o c km a r k e tr e g u l a t o r s ， i t sa l s oa na r d u o u st a s kt og r a s pt h em a r k e td y n a m i c s ，i no r d e rt om a k es t o c k m a r k e td e v e l o ph e a l t h i l ya n ds t e a d i l y s o w h e t h e rm a n a g e r so ri n v e s t o r si nt h e s t o c km a r k e th a v ep a i ds p e c i a la t t e n t i o n s ，e s p e c i a l l y ，t h ea n a l y s i sa n dp r e d i c t i o no f t h ef u t u r es t o c km a r k e th a v eb e c a m eah o tr e s e a r c ht o p i c u n c e r t a i n t yr e s e a r c ho ft h es t o c km a r k e t sp r i c ec h a n g e sa n de m p i r i c a l a n a l y s i sa r eo n eo ft h ec o r ei s s u e so ft h em o d e r nf i n a n e i a lr e s e a r c h w i t ht h e c o n s t a n t l yi m p r o v e m e n to fe c o n o m e t r i ct h e o r y ，i nt h ea c t u a le c o n o m i ca c t i v i t i e s w eo f t e ns e tu pa n du s es o m ee c o n o m e t r i cm o d e l sa n dm a k eas y s t e m a t i ca n dd e e p a n a l y s i so nc h i n e s es t o c km a r k e t m e a n w h i l e ，e c o n o m e t r i ct h e o r yh a sp r o m o t e dt h e d e v e l o p m e n to ft h et i m e s e r i e sm e t h o d s i n 19 8 2 ，e n g l ep r o f e s s o rp r o p o s e dt h e f a m o u sa u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s c e d a s t i c i t ym o d e l ( a r c h ) ，h e n c e ， a r c hh a sb e e nw i d e l yu s e di nt h es t o c km a r k e ta n a l y s i sa n dp r e d i c t i o nr e s e a r c h w h i c hm a d eg o o dr e s u l t s h o w e v e r , m a n yc u r r e n tr e s e a r c h e sf o c u s e do ns e q u e n c e a n a l y s i s ，o rs i m p l yc h o o s ea c e r t a i nk i n do fm o d e l ，t h ec o m p l e t ep r o c e s st os e t t i n g u pa r c hm o d e lf o rt i m es e r i e su n t i lt of i r m e daf i t t i n gm o d e lf o rf o r e c a s t i n g ， e s p e c i a l l y w h i l ei te x i s t e da n u m b e ro fa p p l i c a b l em o d e l s ，h o wt oc h o o s et h eb e s t m o d e l ，a r c hm o d e la p p l i c a t i o ni sa l s ow o r t h yo fs t u d y t h r o u g ha n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co fa r c hm o d e l a n da i m e da tt h e s i t u a t i o no fg e t t i n gv a r i o u sf i t t i n gm o d e l sw h i c hu s e de x i s t e dm e t h o d s ，i ts u g g e s t e d t h eb a s i so ft h em o d e lc h o o s i n gw h i c ht h ef i t t e ds e r i e si st h ec l o s e s tt h ea c t u a l s e r i e s ，s e t t i n gu pi n t e g r a t e de v a l u a t i o ns y s t e mi n c l u d i n gf o u rs t a t i s t i c a li n d e x e s w h i c hr e f l e c t e ds t a t i s t i c a ln a t u r eo fs e r i e sa n df i v ef i t t e di n d e x e sw h i c hr e f l e c t e d f i t t i n ge f f e c t ，i ts u g g e s t e dt h e m e t h o do fm e a s u r i n gi n d e xw e i g h t sd u et o i n d e p e n d e n c ea m o n gi n d e x e sb a s e do ni n d e xs i g n i f i c a n c e ，a n dg a v et h et o p s i sf o r c h o o s i n gt h ef i t t e dm o d e l w 色t a k es h a n g h a ia u t o m o t i v ea n dc o n c hp r o f i l e ss t o c k p r i c et i m es e r i e sp r o f i l e st om a k ee m p i r i c a la n a l y s i s ，u s et h ea b o v em e t h o dt o s e t u pt h em o s tr e a s o n a b l ea r c hm o d e l a n dm a k es h o r t t e r mp r e d i c t i o n s b y a n a l y z i n gt h em o d e l ss h o r t t e r mp r e d i c t i o nr e s u l t st op r o o ft h ee f f e c t i v i t ya n d r a t i o n a l i t yo ft h em e t h o dp r o p o s e di nt h i sp a p e r k e yw o r d s ：s t o c kp r i c et i m es e r i e s ，a r c hm o d e l ，g o o d n e s so ff i t ，t o p s i s ， f o r e c a s t 插图清单 图2 1 非平稳时间序列图7 图2 2 一般时问序列建模过程1 4 图3 1t o p s i s 理想解与负理想解图形1 9 图4 1 上海汽车收盘价线图2 3 图4 2 上海汽车收盘价自相关与偏相关函数图2 4 图4 3 上海汽车收盘价一阶差分图2 4 图4 4 上海汽车收盘价一阶差分自相关系数图2 4 图4 5 上海汽车收盘价一阶差分偏相关系数图2 5 图4 6 上海汽车a r ( 4 ) g a r c h ( 2 ，2 ) 模型拟合效果图3 l 图4 7 海螺型材收盘价线图3 2 图4 8 海螺型材收盘价自相关与偏相关函数图3 2 图4 9 海螺型材收盘价一阶差分图3 3 图4 1 0 海螺型材收盘价一阶差分自相关系数图。3 3 图4 1 1 海螺型材收盘价一阶差分偏相关系数图3 3 图4 1 2 海螺型材a r ( 5 ) g a r c h ( 1 ，1 ) 模型拟合效果图3 8 插表清单 表4 1 上海汽车a r ( i ) 模型a r c h 效应检验值2 7 表4 2 上海汽车一模型指标数据表2 8 表4 3 上海汽车一模型指标数据绝对值表2 8 表4 4 上海汽车一模型指标标准化数据表。2 9 表4 5 上海汽车一指标数据相关系数矩阵表。2 9 表4 6 上海汽车一加权的绝对指标数据表3 0 表4 7 上海汽车一各模型与正、负理想解的距离及接近度3 0 表4 8 上海汽车股价预测3 l 表4 9 海螺型材a r ( i ) 模型a r c h 效应检验值。3 5 表4 1 0 海螺型材一模型指标数据表3 6 表4 1 l 海螺型材一指标数据相关系数矩阵表。3 7 表4 1 2 海螺型材一加权的绝对指标数据3 7 表4 1 3 海螺型材一各模型与正、负理想解的距离及接近度3 8 表4 1 4 海螺型材股价预测3 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得 金壁王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文作者躲讲参签字嗍叩 l 声 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒g 垦王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金壁 王些太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 专砖锰 辩日期叶朔f 7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名沙昙 签字日期伽? 年汩于 电话： 邮编： 致谢 首先诚挚的感谢我的指导老师江兵教授，老师悉心的教导使我得以一 窥时间序列分析领域的深奥，不时的讨论并指点我正确的方向，使我在这 些年中获益匪浅。在将近三年的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程 中，自始至终得到了我的导师江兵教授的悉心指导，导师严谨的治学作风、勤 勉的工作方式、诲人不倦的教学态度以及广博的知识，都让我获益匪浅。 同时感谢管理学院的全体老师，在他们的指导中走过了将近三年的研 究生生涯；感谢决策所的刘心报老师、方必和老师、刘林老师、程浩老师 和裴凤老师三年来在硬件及软件上支持，感谢你们的指导与帮助；感谢王 茜、林素娇、韩振兴、谢明扬等同学的帮助，恭喜我们顺利走过将近三年 的时光：感谢方军、耿江波、卞士郭、杨璐、王临琳等学弟学妹们，祝福 你们能有一个好的前程。 还要感谢我的父母，感谢你们2 0 多年的养育之恩；感谢我的女朋友 张艳霞三年来默默的支持，你们的支持是我前进的动力，在以后的工作与 生活中，我会更加努力，争取做的更好。 最后，衷心感谢各位评委在百忙之中抽出时间来评阅我的论文和参加 我的论文答辩会。 作者：高伟良 2 0 0 9 年4 月 第一章绪论 1 1 论文的研究背景及其意义 以1 9 9 0 年1 2 月19 日上海证券交易所开业为标志，中国股票市场已经经历了 1 8 年的风风雨雨，从试探性发展阶段到规范性发展过程，已经逐渐成长为我国 最重要的投资和融资市场之一，特别是最近几年中国股市经历了一个蓬勃发展 的阶段，截止至u 2 0 0 9 年1 月11 日，上海证券交易所共有上市公司10 6 3 家，深证交 易所1 0 0 9 家，两市总共2 0 7 2 家。健康、稳定的股票市场是我国经济持续发展的 一个重要组成部分，但是自2 0 0 7 年l0 月份受美国金融危机及其自身发展规律的 影响，中国股市进入了漫长的调整期。 随着证券市场的不断成熟以及我国经济的持续发展，越来越多的人开始关 注股市，并投入到这个行业中。由于股票市场本身所固有的时变性、随机性以 及非线性等因素影响，作为一名普通投资者想要在瞬息万变的投资市场中，通 过自己的客观分析做出理性投资并获取最大收益，就必须把握证券市场波动的 内在规律，并做出正确判断。同时，越来越多的专家也对其表现出了浓厚的兴 趣，通过运用各种理论方法及相关软件研究中国股市的走势，希望给投资者予 更多科学的理论指导。 本文以上海汽车和海螺型材两支股票的股价时间序列为例，探讨a r c h 类 模型在时间序列分析中的应用，通过对模型识别、参数估计、拟合优度评价、 模型选择、预测等研究，探讨适用于个股股价时间序列分析的一般方法。本文 力求通过合理的分析及预测为推动我国股票市场实证研究工作的向前迈进做出 一点贡献，以使其更趋规范，更趋严谨，并对实践起到更好的引导作用；同时， 希望能够指导管理层对证券市场的宏观调控和管理，引导股民进行正确的投资， 使股价指数真正成为经济发展的“晴雨表 ，保障我国证券市场的健康、持续 发展。 1 2 有关研究内容的国内外研究现状 1 2 1 国外研究综述 金融时间序列分析研究是资产价值随时问演变的理论与实践，它是一个带 有高度经验性的学科，但是也像其他科学领域一样，理论是形成分析推断的基 础。然而，金融时间序列分析有一个区别于其他时间序列分析的主要特点：金 融理论及其经验的时间序列都包含不确定因素。例如，资产波动率有各种不同 的定义，对一个股票收益率序列，波动率是不能直接观察到的。正因为带有不 确定性，统计理论和方法在金融时间序列分析中起重要作用。 2 0 世纪6 0 年代后期，计量经济学理论在全球得到了迅猛发展，同时也掀开 了时间序列分析方法崭新的一页。1 9 7 0 年，b o x 和j e n k i n s 系统提出了a r m a 模 型的一系列理论，从此越来越多的学者开始关注随机时间序列模型。 1 9 8 2 年，诺贝尔经济学奖获得者e n g l e 教授在研究金融资产的价格变动行为 中发现，非线性时间序列模型中随机扰动项的方差常常是不稳定的，它不仅受 过去( 价格) 波动冲击的影响，并且大幅波动往往聚集在某些时段。为描述和预 测这类现象，e n g l e 提出了自回归异方差( a r c h ) 模型【2 j ，其核心思想是：某一 特定时期的随机误差的方差不仅仅取决与以前的误差，还取决于其本身先前的 方差。这一假设使a r c h 模型较好捕捉了金融时间序列数据中存在的波动性聚 类现象。 e n g l e 教授在提出a r c h 模型后，认识到在某些具体经济研究中a r c h 模型 的本身制约性，他与l i l i e n 和r o b i n s 等人先后对a r c h 模型作了改进。e n g l e 等将 a r c h 模型引人条件均值回归，提出了a r c h m 模型【3 j 。在该文中，他们考虑了 一个由有风险资产与无风险资产组成的两资产模型，风险由有风险资产的条件 方差的函数度量，这样，风险厌恶者决定的价格会随时间扰动，均衡价格将决定 均值一方差之间的关系。将a r c h m 模型应用于美国国债分析，他们发现，若取 三月期国债为无风险资产，那么六月期国债的超额收益率显著地受所估计的风 险项的影响【4 】。此后，e n g l e 教授等又提出了f i g a r c h 以及多变量g a r c h 等一 系列推广模型，这些拓展模型与原有的a r c h 模型构成了一套比较完整的a r c h 族计量模型体系。 b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 在e n g l e 教授的研究基础上发现：a r c h 模型无法表达“某 些情形中自相关系数消退很慢 这一信息，实际应用中对完全自由滞后分布的 估计常导致对非负约束的破坏。b o l l e r s l e v 提出了广义自回归异方差模型 ( g a r c h ) ，g a r c h 模型除了考虑扰动项的滞后期之外，同时也加入了扰动项 条件方差的滞后。而t a y l o r 在1 9 8 6 年独立提出的g a r c h ( 1 ，1 ) 模型更是在实际经 济研究中得到广泛应用。此外，对单变量模型，人们还提出了“门限自回归模 型【5 1 ，、“双线性过程【6 p 、“马尔可夫转换过程7 卜、“平滑转换和混沌模型 1 3 】 、“人工神经网络逼进1 9 】，、“随机方差模型1 1 0 】 等模型。对多变量模型 还有“一般动态回归 、“多变量回归【1 1j ，、“向量自回归【1 2 】，、“共同周 期趋势分析l l3 j 等理论。 1 2 2 国内研究综述 我国股市虽然历经多年发展，但是由于起步较晚以及受本身政策制度的影 响，依然存在很多缺陷，比如：股票价格在很多时候难以反映上市公司的实际 价值、股票换手率较高、易受人为因素和政策变化的影响，股票波动率较大等。 为了给管理者及投资者予合理的、科学的建议，专家、学者们利用各种理论对 中国股市进行了研究。 王立风( 2 0 0 4 ) 提出了基于a r c h 的股价预测模型，该模型通过建立高阶回归 的a r c h 模型来预测股价变化。 2 朱宁、徐标和仝殿波( 2 0 0 6 ) 等通过a r i m a 模型分析时间序列的随机性和平 稳性，对上证指数的日数据和月数据进行预测分析，即对上证指数作短、中期 预测，用s a s 软件检验模型的可行性，并预测应用。 许庆光( 2 0 0 7 ) 提出了基于a r c h 模型的上海股票市场特征的研究，从实证结 果中总结出上海股市的总体特征，并为其进一步发展完善提出了一些建议。 俞盛华、王志同( 2 0 0 5 ) 通过对中国股票市场建立a r c h 模型进行实证研究得 出结论：上证股市收益率符合a r c h 效应，我国股票市场的价格对信息( 这里的 信息指的是证券公司的信息披露，或其他相关证鉴会发布的信息) 的反应不够灵 敏，深沪股市a r c h 模型的峰态系数较大，表明我国股票市场具有较强的投机 色彩。 蒋祥林、王春峰( 2 0 0 4 ) 把h a m i l t o n 提出的状态转移a r c h 模型( s w a r c h ) 运 用于上证股市研究发现：证监会各种政策的出台以及股市管理者的各种言论往 往会引起股市由较低波动性状态向较高波动性状态转移。 周少甫、陈千里( 2 0 0 4 ) 应用无条件波动的修正l e v e n e 检验和条件波动的 g a r c h 模型对上海股市的周日效应进行了研究【l4 1 。 吴林祥、徐龙炳( 2 0 0 2 ) 进一步应用稳态分布理论来研究中国股票市场股票收 益的特性，结果表明，中国股票市场股票收益构成的时间序列呈现狭峰、厚尾， 具有稳态特征i i 引。 岳朝龙( 2 0 0 1 ) 分别利用g a r c h 模型、i g a r c h 模型、g a r c h m 模型及 e g a r c h 模型分析了上证综合指数1 9 9 7 年9 月2 3 日至1 9 9 9 年1 2 月3 0 日收益率的 波动特征，发现我国股市的收益率具有条件异方差性【i6 1 。 高振坤等( 2 0 0 5 ) 通过建立g a r c h b p 神经网络预测模型，结合了g a r c h 模 型与b p 模型的优点，通过实证表明：g a r c h b p 模型具有收敛速度快、学习能力 强、预测精度较高、误差率较小等特点。 还有学者通过建立e g a r c h m 等模型对我国股票市场波动非对称性进行实 证研究，结果表明我国股票市场正在逐渐趋于理性，投资者也更加注重股票的 投资价值而不是投机价值，整个市场的投机成分不断减少。 综上所述，目前的研究主要是集中在运用时间序列方法对上证指数收益率 波动特性、平稳性及随机性等特征进行实证分析，虽然也有人提出了上证指数 收益率时间序列的a r c h 模型，并用于预测，但也只是简单地采用某一种模型， 而对一个时间序列建立a r c h 模型的完整过程直至得到一个确定的拟合模型并 用来预测，特别是对有多个适用的模型，如何从中选择最理想的模型，现有的 研究比较少见。 1 3 本文的主要研究内容及框架 本文在前人研究的基础上，以股价时间序列的a r c h 模型族建模为背景， 阐述模型建立的原理与步骤，在此基础上，详细阐述用a r c h 模型对上海汽车 和海螺型材股价序列进行建模的分析思路与步骤，研究建立模型选择的多指标 综合评价体系及评价方法。根据研究内容拟分为五章，具体如下： 第一章绪论，首先阐述文章的研究背景及其意义，简单阐述基于时间序列 的a r c h 模型进行股市趋势预测的国内外研究现状，针对本文的研究目标确定 研究内容。 第二章时间序列分析理论简介，主要阐述a r c h 模型相关理论知识。 第三章基于理想解法的时间序列模型拟合优度评价，提出基于理想解法的 a r c h 模型选择方法，研究建立模型选择的指标体系及指标权重确定方法。 第四章基于a r c h 模型的股票价格分析及预测实例，运用本文提出的方法 分别对上海汽车股价时间序列和海螺型材股票每日收盘价的时间序列建立 a r c h 模型，分析并做出趋势预测。 第五章总结，总结本文的研究工作与有关结论，并指出需进一步完善之处。 4 第二章时间序列分析理论简介 时间序列分析是一种重要的现代统计分析方法，广泛应用于自然领域、社 会领域、科学研究和人类思维。不论是自然现象，还是社会经济现象，都是一 个有规律的辩证发展过程【i 。任何运动都有一定的惯性，这种惯性就表现为系 统的动态性，即记忆性。时间序列是系统历史行为的客观记录，它包含了系统 动态特征的全部信息。这些信息，具体地表现为时间序列中观察值之间的统计 相关性。因而，人们可以通过研究时间序列中数值上的统计相关关系，来揭示 相应系统的动态结构特征及其发展变化规律。基于上述观点，时间序列分析就 是用历史的观点，通过量的手段来研究现象的动态结构和动态规律。这不仅是 可能的，而且也是合理的、科学的1 1 7 j 。 2 1 时间序列分析的几个基本概念 2 1 1 随机过程与时间序列 所谓随机过程，是指现象的变化没有确定形式，没有必然的变化规律。用 数学的语言来讲，就是事物变化过程不能用一个( 或几个) 时间f 的确定函数来 描述。也就是说，如果对事物变化的全过程进行观测得到的结果是一个时间，的 函数；但是对同一事物的变化过程独立的重复进行多次观测所得到的结果是不 相同的1 1 7 j 。 ( 从时间变化角度来考察) 若对于每一个特定的t r ( t 是一个无穷集合，称 为参数集) ，x ( ，) 是一个随机变量，则称这一族无穷多个随机变量 x ( ，) ，f 丁) 是 一个随机过程。可见，随机过程x ( f ) 是一族随机变量。定义如下：当 f = o ，1 ，垃，l 时，即时刻，只取整数时，随机过程f z ，t t 可写成 z ，t = o ，l ，控，l ，此类随机过程称为随机序列，也称时间序列。由此可见： ( 1 ) 时间序列是随机过程的一种，是将连续时间的随机过程等间隔采样后 得到的序列；换句话说，时间序列是指以时间顺序形态出现的一连串观测值集 厶【i 8 】 口 o ( 2 ) 时问序列也是随机变量的集合，只是与这些随机变量联系的时间不是 连续的，而是离散的。 从统计意义上讲，时间序列就是将某一指标在不同时间上的不同数值，按 照时间的先后顺序排列而成的数列。这种数列由于受到各种偶然因素的影响， 往往表现出某种随机性，彼此之间存在统计上的依赖关系【1 9 1 。 时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法。 其基本思想是：根据系统的有限长度的运行记录( 观察数据) ，建立能够比较 精确地反映序列中所包含的动态依存关系的数学模型，并借以对系统的未来进 行预报的方法。 5 对于时间序列 置，t ，任取f ，s t ， y ( t ，s ) = e ( 五一“) ( 墨一心) 定义序列 置) 的自协方差函数为： ( 2 - 1 ) 其中，“= e k ，自协方差函数r ( t ，j ) 表示了时间序列 五) 在不同时刻t 和s 时的统计关系。 定义时间序列 五) 的自相关函数( a c f ) 为： 觚加磷舞 亿2 1 其中d x , = 研五一珥】2 ，自相关函数刻画了时间序列 五 在不同时刻t 和s 时的线性相关程度。 2 1 2 时间序列特征分析 ( 1 ) 时间序列分析的随机性、季节性和平稳性 1 ) 时间序列的随机性【2 0 】 如果时间序列f 五 满足以下条件： e x t = o ； e x , 2 = 仃2 ，对任意的t ； 不同时刻的随机变量五与五相互独立，s 。 则称 五l 为白噪声过程。 白噪声过程是纯随机序列，意味着序列没有任何规律性，序列诸项之间不 存在相关性。 其自相关系数应该与0 没有显著差异。判断一个时间序列是否是纯随机序 列晟直观的方法是利用自相关分析图。为了便于观察，可在自相关分析图中给 出显著性水平a = 0 0 5 时的置信带，如果绝大多数自相关系数都落入该置信区间 内，表示在a = o 0 5 水平上与o 无显著差异，可认为序列是纯随机的。 2 ) 随机时间序列的季节性 时间序列的季节性是指在某一个固定的时间间隔上，序列重复出现某种 特性。比如地区降雨量、旅游收入和空调销售等时间序列都具有季节变化。 一般地，月度资料的时间序列，其季节周期为1 2 个月，季度资料的时间序列， 季节周期为4 个季。判断时间序列季节性的标准就是考察k 为周期的整数倍 时其自相关系数是否与0 有显著差异。若自相关系数与0 无显著不同说明序列 不存在季节性，反之序列存在季节性。 3 ) 时间序列的平稳性 如果时间序列 置 满足以下三个条件： 任取，t ，有础 o ) 可转为平稳 型时间序列，传统的时间序列建模方法是经过d 次差分后，再用a r m a 模式拟合， 这种模型称为 ，d ，q ) 阶整合自回归移动平均模型( a r i m a ( p ，d ，m ) ，其中p 表示自 回归过程的阶数，d 为差分次数，q 表示移动平均过程的阶数f 2 2 1 。 为了对所研究的时间序列建立一个适当的模型，必须首先了解该序列的特 点。一般地，可以从时间序列的随机性、季节性和平稳性三方面考虑【2 3 1 。 ( 2 ) 判断平稳时间序列几个常用的方法 传统的时间序列模型是以平稳时间序列为基础的，因此平稳性检验往往是 时间序列分析的首要环节，常用的方法有： 1 ) 自相关函数法。若前k 期的行为对现在的时刻行为有一定的影响作用， 则z 一。与x 。可能是相互有关的，其作用程度具体表现为相关程度的高低。相关 程度高，影响作用大，反之亦然。若某一时刻的值对其k 期以后的值没有什么 影响，这在数字上应该表现为不相关。可见系统的动态性是由自相关函数来确 定的。 构成时间序列 置) 的序列值五书五彩，五一。之间的简单相关关系称为自相 关。时间序列中相隔k 期的观测值之间的相关程度，我们用反来度量，称为自 相关系数。 r ( 置一牙) ( 五+ 。- 2 ) a = 上l 1 一 一1 三 x = 二 置 r 智4 ：垒 ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 其中，t 为样本容量，k 为滞后期，j 代表样本数据的算术平均值，自相 关系数屏的取值范围为【一1 ，1 1 ，i 反i 越接近1 ，说明相隔k 期的观测值之间的自相 关程度越高。 2 ) 偏相关函数法。我们址来度量时间序列 五 在给定判定阶数 五小x t - 2 ) 五小。的条件下，相隔k 期的观测值五与x 一。之间的条件相关关系， 称为偏相关系数。 8 囝l l2r l k - i 一吼_ l ，r k 技=(七=2，3，)(2-9) i 1 一，f i 忙1 i m 女1 = 七一l f 一救霉一l j l ( f = 1 ，2 ，k 一1 ) 其中是滞后k 期的自相关系数，偏相关系数船的取值范围为【一1 ，1 】，i 船i 越接近l ，说明相隔k 期的观测值之间的偏相关程度越高。 如果序列的自相关系数很快( 滞后阶数k 大于2 或3 时) 趋于0 ，即落入随机 区间，那么时间序列就是平稳的，否则就是非平稳的。如果有更多的自相关系 数落入随机区间以外，就是说与0 有显著区别，就认为时间序列是非平稳的。 3 ) 单位根检验法【2 4 】 时间序列平稳性的单位根检验法是除了通过图形直观判断外，更为准确与 重要的检验方法单位根检验的方法很多：d f 检验、a d f 检验、s a i d d i c k e y 检验2 5 1 、p p 检验【2 6 1 及似然比检验2 7 1 等等。其中最常用的两种方法是：d f 检验 和a d f 检验。 迪基福勒( d f ) 检验法【2 8 1 d f 检验法是由d i c k e y 、f u l l e r 在2 0 世纪7 0 、8 0 年代的一系列文章中建立 起来的。其核心思想是：对于数据生成过程( d g p ) a r ( 1 ) ：五= p x , 一l + q 风：p ：风；且：p 风力：垒；f 仃一1 ) ( 2 - 1 0 ) j l l f 向是p 的估计值，俞是声r 的标准差，显著性水平口，i t r l 独立同分布，且有e 铆，) = 0 ，d ( r ，) = 允2 ，= 1 ，2 ，则称 q ) 服从q 阶的 a r c h 过程，记作毛a r c h ( q ) 。 由于随机变量f 2 的非负性，给定变量s 一2 s h 2 的值，白噪声过程铆， 的分 布是受约束的，因为它显然应满足：吨。；，= l ，2 ，为确保照2 ) 为一稳定过程， 假设( 2 1 6 ) 式的特征方程： - - p l z - - p 2 2 2 一p p z ，= 0 的所有的根都在单位圆外。 若位o 0 ， o ( i = l ，2 ，q ) 成立，以上条件等价于a l + 口2 + + a 。 o ，q ，届，考0 ( 2 - 2 5 ) 从该模型可以看到，当s ，0 时，即扰动项为负时，曩将比扰动为正时取得 更大值，所以此模型能较好解释股市越跌越猛的现象，即通常所讲的杠杆作用。 ( 6 ) m a r c h ( m