数学建模 配送问题

美国零售业巨头沃尔玛之所以能够迅速成为世界零售业之最,其中一个重要的原因是重视配送系统的建设与完善。从1962年第一家商场开业以来到目前为止，沃尔玛在美国有1800多家商场，在英国、墨西哥、德国及中国等国家及世界各地有1000多家商场，其中有720多个超级商业中心，沃尔玛在世界各地有110万职工。沃尔玛1970年在美国建起第一个配送中心，现在这个中心为4个洲32家商场配送。沃尔玛在2000年仅配送系统投资达1600亿美元，在美国利用自己的配送中心为连锁商场配送商品。在其他国家沃尔玛利用第三方物流。沃尔玛的企业理念是：“最低的成本，提供高质量的服务”。试就下面的两个问题建立数学模型，并给出合理的解答：781011128109741413256HGFEDCKBA1.考虑直送式配送运输，即一个供应点对一个客户的专门送货。在下面的物流网络图中（图1），寻找从A点到K点的最优配送线路。 图一 2针对一般的分销系统，即系统由分销中心（DC），多个零售商组成，该系统的运营成本主要由运输成本与库存成本构成。分销中心用自己的车辆为各零售商供货，而分销中心由制造商直接供货，假设零售商处的顾客需求是随机的且服从一定的概率分布，不同零售商之间以及同一零售商不同时期之间的需求是独立的。一般DC与零售商均采用周期补货策略，补货时刻为周期末，DC的一个补货周期一般包含多个零售商的补货周期。现考虑只有一个分销中心和30个零售商组成的分销系统，配送货物为单一产品。试就顾客需求服从参数为6的Possion分布，销售中心位置为（0，0），30个零售商的位置可在-200，200-200，200的平面上随机产生得到的分销系统的运输、配送策略建立数学模型，并以题目中提供的部分数据为基础，进行数据模拟。 1 w= 0 5 11 6 inf inf inf inf inf 5 0 4 inf 2 14 inf inf inf 11 4 0 10 inf 8 7 inf inf 6 inf 10 0 inf inf 12 7 inf inf 2 inf inf 0 13 inf inf inf inf 14 8 inf 13 0 inf inf inf inf inf 7 12 inf inf 0 10 8 inf inf inf 7 inf inf 10 0 9 inf inf inf inf inf inf 8 9 0 ; n=size(w,1); w1=w(1,:); %赋初值 for i=1:n l(i)=w1(i); z(i)=1; end s=; s(1)=1; u=s(1); k=1 l z while kl(u)+w(u,i) l(i)=l(u)+w(u,i); z(i)=u; end end end end l z %求v* ll=l; for i=1:n for j=1:k if i=s(j) ll(i)=ll(i); else ll(i)=inf; end end end lv=inf; for i=1:n if ll(i)lv lv=ll(i); v=i; end end lv v s(k+1)=v k=k+1 u=s(k) endlz结果：lv = 22v = 9s = 1 2 4 5 3 8 7 6 9k = 9u = 9l = 0 5 9 6 7 17 16 13 22z = 1 1 2 1 2 3 3 4 8 2 数学模型建立物流配送车辆调度实质就是走什么样的路线进行运输的问题，其描述为: 在车辆载重量和各客户需求量已知的前提下，至少派多少辆车才能满足需求且车辆的总行程最短，从而找到最小成本的配送方案，同时要求满足下列条件:1) 所有配送车辆以配送中心为起点并最终回到配送中心。2) 每一个客户只被一辆车访问一次，每辆车只能服务一条路线。3) 每条配送路径上客户需求量之和不能超过车辆的载重量。4) 每辆车所走的路线不能重复。综合上述可知，VRP 目标是找到一条最优物流配送路线，使配送费用最小。V =v0，v1，v n，v0表示配送中心，vi表示客户所在地。设配送中心可用辆车数目最多为K，每辆车载重量为Qk，物流配送车辆路径优化算法问题的数学模型为:其中: nk表示第k 辆车所配送的顾客点数，r ki表示顾客点在路径k 中的顺序为i，且有最优解的限制条件为:一、发车规律与泊松分布原理车辆进入仿真区域是个随机性事件，据此，可将其转化为进入仿真区域的车辆之间的间隔时间是个随机量。根据车辆进入仿真区域本身的特点，从理论上应满足下列条件：（1）在不相重迭的时间区间内车辆的产生是互相独立的，即无后效性； （2）对充分小的t，在时间区间 t，t+t内有一辆车产生的概率与 t无关，而与区间长度t成正比，即车辆的产生具有平稳性； （3）对于充分小的t，在时间区间 t，t+t内一条车道上有2辆或2辆以上车辆产生的概率极小，即具有普通性。 通过对相关资料提供的车流数据的分析与实地观察数据，在城区、市郊、高速公路等车辆通行较为频繁的地方，车流到达情况接近均匀的波峰分布，指无突起的波峰，但非每个时段经过车辆数都平均（指概率均等）。交通高峰、平峰、低峰差异在于总车辆数上的变化。对于特别的交通情况，如突然产生一个巨大的波峰或在交通量小的地方（概率平均分布），当作小概率事件接受。在此选用常用、简单的概率分布-泊松分布来表示交通流的分布情况。由于泊松分布的变异系数为D(x) /E(x) =1，则根据变异系数定义，该分布的概率曲线集中度比较均匀，能体现均匀分布。则有公式：（1）n为车辆数；为参数。根据实验采集数据方式得：公式（1）中的参数有相应的物理意义，表示在采样时间内的车辆数。令，则表示车辆平均到达率(veh/s)。则泊松分布公式（1）转化为：（2）公式(2)的物理意义是：在时间区段内有n辆车进入仿真区域的可能性为Pn()。当固定采样时间，则可通过在不同的断面处