（光学专业论文）亚毫米尺度金属包覆波导的特性和应用研究.pdf

摘要 当今基于导波光学的光电子器件研究越来越成为光电子器件研究的焦点。本 文提出并研究了一类新型光电予器件基于金属包覆波导的光电子器件。金属 包覆波导由导波层、上下金属包覆层组成，上层金属同时作为耦合层。同时介绍 了一种新的波导耦合技术自由空问耦合技术“。，并且从理沦上推导、实验上 验证了亚毫米尺度双面金属包覆波导中的超高阶导模“。具有偏振无关性，强色散 性，及对导波层的折射率、厚度以及入射光波长非常灵敏的特性，为下一步的光 电子器件研究提供了理论基础。 自上世纪8 0 年代以来，以表面等离子关振( s p r ) ”1 和光纤技术”。的小型传 感器受到了人们的广泛关注。这类传感器的一个共同特点是待测样品处于共振模 ( 表面等离子波和光波导) 的消逝场区域，因此这类传感器也被称为消逝场传感 器。因为消逝场会迅速衰减，所阻这类传感器的灵敏度不可能超越i 的极限值。 根据超高阶导模对芯层参数灵敏的特性，本文提出了基于双面金属波导结构 的光波导振荡场传感器。这种传感器的传感介质处于波导芯层，且以超高阶导模 为探针。由于其波导芯层处于功率密度极高的振荡场区域，而超高阶导模具有对 ：吝层参数极为灵敏的性质，因此这种新型传感器的灵敏度大大增强。 随着啁啾脉冲放大技术的不断发展，目前人们已经可以在台丽大小的尺寸上 产生f s 级，峰值功率达到l o o t w 的光脉冲“。c p a 技术的实现过程一般是先使 待放大光脉冲通过一个反平行光栅对展宽器”“，该展宽器提供的正时间延迟色 散使光脉冲在时域内拉长，经过放大器放大后，然后再使用可以提供负时间延迟 色散的平行光栅对压缩器将脉冲压缩至传输极限脉冲。在整个技术环节中，设计 结构合理的脉冲展宽器是极为重要的环节。现在使用的反平行光栅对展宽器虽然 可以实现光脉冲时域内展宽的功能，但是它尺寸比较大，而且调节起来电比较困 难。 本文利用亚毫米尺度对称双面金属包覆介质波导中超高阶导模的强色散性 质，提出一- , e e 脉冲展宽的新思路。在亚毫米尺度对称双面金属包覆介质波导耦合 系统中，通过自由窄问耦台技术，当光脉冲耦合进波导，在波导中将会产生超高 阶导模，出射，匕脉冲可以得到充分的展宽，理论计算表明，1p s 的脉冲在波导中 传播i ，2 6 s u ng f 可展宽】0 0 0 倍。 关键词：光波导；双面金属包覆波导；自由空间耦合；光学振荡场传感器；光脉 冲展宽器 a b s t r a c t r e c e n t l y , t h es i l l d yo fo p t i c e l e c t r o n i cd e v i c e sb a s e do no p t i c a lw a v e g u i d eh a s b e c o m eas t u d yf o c u s a tf i r s t ，w ep r e s e n tan e wk i i l do fo p t i c a lw a v e g u i d e ，n a m e d d o u b l em e t a l c l a d d i n go p t i c a lw a v e g u i d e ( m c o w ) ，d e v e l o p i n gf r o mc o i t u h o h d i e l e c t r i cp l a n ew a v e g u i d e n es t r u c t u r eo ft h i so p t i c a lw a v e g u i d ei sc o m p o s e do f g u i d i n gl a y e ra n dt w om e t a lf i l m s , w h i c ha r eu s e da sc l a d d i n gl a y e r t h eu p p e rm e t a l f i l mi sa l s ou s e da sc o u p l i n gl a y e r as oc a l l e d f r e es p a c ec o u p l i n gt e c h n i q u ei s d e v e l o p e d c a l l e d a sf r e e s p a c ec o u p l i n g w ed e m o n s t r a t et h e o r e t i c a l l y a n d e x p e r i m e n t a l l yt h a tt h eu l t r a - h i g ho r d e rm o d e si nm e o ww i t hs u b - m i l l i m e t e rs c a l e a r ep o l a r i z a t i o ni n d e p e n d e n t ，s e n s i t i v et ot h er e f r a c t i v ei n d e xa n dt h i c k n e s $ o ft h e g u i d i n gl a y e ra n dt h ei n c i d e n tw a v e l e n g t ha n di th a st h ec h a r a c t e r i s t i co fh i i g l l d i s p e r s i o n t h e s ec h a r a c t e r i s t i c sa r ev e r yu s e f u li nt h er e s e a r c ho fo p t i c e l e c t r o n i c d e v i c e s s i n c e1 9 8 0 s ，p e o p l eh a v ep a i dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt ot h es m a r ts e n s o r sb u s e d o nt h et e c h n i q u eo fs u r f a c ep l a s m ar e s o n a n c e , o p t i c a lw a v e g u i d ea n do p t i c a lf i b e r t h es a m ec h a r a c t e r i s t i co ft h i sk i n do fs e n $ o r $ i st h a tt h es a m p l e st ob em e a s u r e da r e b o t hd e p o s i t e di n 柚e v a n e s c e n tf i e l d s ot h e s es e n s o r sa r ec a l l e de v a n e s c e n tf i e l d s e n s o r s b e c a u s eo ft h er a p i da t t e n u a t i o np r o p e r t yo ft h ee v a n e s c e n tf i e l d t h e s e g 沱l l s o r s s e l l s i t i v t t yi sl i m i t e dt ot e s st h a n1 a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i ct h a tt h eu l t r a h i 曲o r d e rm o d e sa r es e n s i r i v et ot h e p a r a m e t e r so ft h ew a v e g u i d e a n e 、v o s c i l l a t i n g w a v es e n s o rb a s e do nt h e m e t a l - c l a d d i n go p t i c a lw a v e g u i d ew i t h s u b - m i l l i m e t e ri s p r o p o s e d 1 1 l e s e n , s o w c o n t a i n st h es a m p l ei nt h ec o r er e g i o nw h i c hs u p p o r t st h eo s c i l l a t i n gf i e l d o w i n gt o t h es t r o n gc o n c e n t r a t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l di nt h es e n s i n gm e d i u ma n dt h e 1 l i 曲s e n s i t i v i t yo ft h eu l t r a h i g h o r d e l m o d e s ，t h ep r o p o s e ds e n s o re x h i b i t ss e v e r a l o r d e r so f m a g n i t u d eo f e n h a n c e m e n to f t h ee v a n e s c e n tf i e l ds c n $ o l - 6 a st h et e c h n i q u eo fc h i r p e dp u l s ea m p l i f i c a t i o n ( c p a ) d e v e l o p s ，t h e 扣a n d i o o t wo p t i c a lp u l s e sa r ea v a i l a b l ei nt h el a b o r a t o r y t h ec p at e c h n i q u ei st ol e tt h e o p t i c a lp u l s e sp a s st h r o u g hap a i ro fa n t i p a r a l l e lg r a t i n g s a n dt h ep o s i t i v e c o n t r i b u t i o no ft h eg r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o nc a l lm a k et h ep u l s e sh a v eat i m ed e l a y s ot h ep a i ro fa n t i p a r a l l e lg r a t i n g si sc a l l e dap u l s es t r e t c h e r t h e nt h ep u l s e si s a m p l i f i e di nt h eo p t i c a la m p l i f i e r t h el a s ts t e pi st oc o m p r e s st h ep u l s e sb yu s i n ga p a r a l l e lg r a t i n g sw h i c hh a v et h en e g a t i v ec o n t r i b u t i o no f t h eg r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o n i t gav e r yi m p o r t a n tp a r to f ag o o dp u l s es t r e t c h e ri nt h ec p a t e c h n i q u e a l t h o u g ht h e p a i ro f a n t i p a r a l l e lg r a t i n g sc a ns t r e t c ht h eo p t i c a lp u l s e s ，i t sd i f f i c u l tt oo p e r a t e i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s ean o v e lp u l s es t r e t c h e rb a s e do nt h em e t a l c l a d d i n g o p t i c a lw a v e g u i d e w i t h s u b m i l l i m e t e r b yu s i n g t h e f r e e s p a c et e c h n i q u e ， u l t r a h i g h o r d e r m o d e sa r ee x c i t e di nt h e o p t i c a lw a v e g u i d e b e c a u s e o ft h e u l t r a h i g h - o r d e rm o d e s c h a r a c t e r i s t i co fh i g hg r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n 。1p sp u l s e s c a r tb es t r e t c h e dt oa sh i g ha s1 0 0 0t i m e sw h e nt h e yp r o p a g a t ei nt h ew a v e g u i d ef o r 1 2 6 h i m k e y w o r d s ：o p t i c a lw a v e g u i d e ；d o u b l em e t a l - c l a d d i n go p t i c a lw a v e g u i d e ； f r e e s p a c ec o u p l i n g ；o s c i l l a t i n gw a v es e n s o r s ；o p t i c a lp u l s e ss t r e t c h e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。掘我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其它人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得江西师范大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均己在论文中作了明确的说明并表示感谢。 学位论文作者签名：关多暖 签字日期翻巧年5 月五f 曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解江西师范大学研究生学院有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文 被查阅和借阕。本人授权江西师范大学研究生学院可以将学位论文的全部或部分 内容遍入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：关至嘶色 签字几期：卯7 ，f 歹月尹同 导师签名 签字日期：押严# j 月乒 _ = 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 第一章绪论 当今的光电子器件百花齐放，有基于光纤的、有基于半导体的、有基于光波 导的，它们各有优缺点，适合于各种不同的场合。目前为止，还没有哪一种技术 有足够的优势来统一整个光电子器件领域。正是这种百家争鸣的局面，促进着光 电子事业日新月异地发展。本文提出并研究了一类新型光电子器件基于双面 金属包覆波导的光电子器件。 首先，本文在一般介质平板波导的基础上提出了一种全新的波导概念双 面金属包覆波导。这种波导结构由导波层、上下金属包覆层组成，上层金属同时 作为耦合层。根据双面金属包覆波导的导模有效折射率范围比一般介质波导大得 多，可以从零开始的特性，发展了一种新的波导耦合技术自由空间耦合技术。 与其他的波导耦合技术，如棱镜耦合、光栅耦合等相比，结构简单，并有一些优 良的特性。并且从理论上推导、实验上验证了亚毫米尺度双面金属波导中的超高 阶导模具有偏振无关性，强色散性，及对导波层的折射率、厚度以及入射光波长 非常灵敏的特性，为下一步的光电子器件研究提供了理论基础。 人们普遍认为金属作为波导覆盖层将对传输光能量产生强烈的吸收，导致波 导的损耗较大，不利于制作实用型器件。但本文的研究表明，在双面金属包覆波 导中，金属可作为控制电极对波导层施加电场作用。同时若避免波导传输型结构， 采用反射型结构来控制导波光的能量耦合效率，将能够很方便地对反射光的能量 进行控制，并避免了能量的传输损耗。理论表明，随着导波层厚度的增加，波导 的传输损耗也迅速下降。 依据上述亚毫米尺度双面金属包覆波导的特性，本文研究了它在传感器领域 和光脉冲展宽器领域的应用。并且提出了两种实用化的器件，分别为光学振荡场 传感器和光波导脉冲展宽器。 随着环境污染以及煤矿安全问题的日益突出，如何快速方便地检测出诸如室 内空气中的甲醛，饮用水中的六价铬，食品中的农药残存等有毒物质，以及煤矿中 的瓦斯浓度等，已成为当前急需解决的问题作为关键技术的高灵敏度，小型化的 传感器在这些领域中发挥了重要的作用。 自上世纪8 0 年代以来，以表面等离子共振( s p r ) ，光波导和光纤技术为基 础的小型化传感器受到了人们的广泛关注。这类传感器的一个共同特点是待测样 品处于共振模( 表面等离子波和光波导) 的消逝场区域，因此这类传感器也被称 为消逝场传感器。由于其结构简单，使用方便可靠，己被应用于生物，化学，物 理，航天，遥感和环境检测等多个领域。近年来，有关这类传感器的学术论文也 越来越多。目前已有多家公司生产的s p r 生化传感器实现了商品化“1 。 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 但是，s p r 传感器本身的结构同时决定了它具有明显的缺点。由于在s p r 传 感器中，表面模传输于金属和被传感物质的界面，传感区域中的光能量比重比较 大。但由于另一部分光能处于有吸收的金属区域，因此将引起极宽的反射吸收峰。 反射吸收峰的宽度直接影响探测灵敏度，宽度越宽，灵敏度越低。这就是s p r 型传感器的灵敏度受到限制的原因。 针对s p r 传感器的缺点，本文提出了一种基于亚毫米尺度金属包覆波导传感 器。这种波导的特点是波导芯层介质的厚度为亚毫米尺度，覆盖层和衬底为贵金 属。并且利用一种自由空间耦合技术，这种耦合可脱离棱镜和光栅，使光直接从 空气入射于上层金属膜的表面。所以这种波导传感器的灵敏度非常高。基于这种 波导结构，已经实现了超越消逝场传感器灵敏度极限值值几个量级的溶液浓度和 位移传感器。 随着啁啾脉冲放大技术( c h i r p e d p u l s e 一 m p l i f i c a t i o n ，简称c p a ) 的不断 发展，目前人们已经可以在台面大小的尺寸上产生f s 级，峰值功率达到i o o t w 的光脉冲，从而为超快现象和强场物理的研究提供强有力的工具。c p a 技术的实 现过程一般是先使待放大光脉冲通过一个由放大率为1 1 的望远镜隔开的反平 行光栅对展宽器，该展宽器提供的正时间延迟色散使光脉冲在时域内拉长，经过 放大器放大后，然后再使用可以提供负时间延迟色散的平行光栅对压缩器将脉冲 压缩至传输极限脉冲。在整个技术环节中，设计结构合理的脉冲展宽器是极为重 要的环节。现在使用的由放大率为1 1 的望远镜隔开的反平行光栅对展宽器虽然 可以实现光脉冲时域内展宽的功能，但是它尺寸比较大，而且调节起来也比较困 难。 本文利用亚毫米尺度双面金属包覆波导中超高阶导模的强色散性质，提出 一种脉冲展宽的新思路。在亚毫米尺度双面金属包覆波导耦合系统中，通过自由 空间耦合技术，当光脉冲耦合进波导，在波导中将会产生超高阶导模，出射光脉 冲可以得到充分的展宽，并且这种脉冲展宽器件具有尺寸小，调节简单的优点。 总之，双面金属包覆波导及其自由空间耦合技术是一种全新的方法，它为新 型光电子器件的研发开辟了一条崭新的途径。 2 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 第二章光波导基础及双面金属包覆介质波导 光波导是在光波导器件和集成光路中用以限制和传播光的元件。从经典光学 可以知道，一束平行光从光密媒质n 射向光疏媒质疗：( n 1 i 2 ) ，且入射角大于 全反射角a r c s i n ( n ：啊) 时，在两层介质的界面上会发生全反射，这时入射光的能 量全部被反射。光波导就是利用这一性质制作而成，光密媒质被光疏媒质 ，包 覆在中央，在一定条件下光能量就能被限制在光密媒质中传输。光波导包括具有 圆形截面的波导( 即我们熟知的光纤) 以及平板波导、条形波导等。为了更好地理 解双面金属包覆介质波导，有必要介绍一下一般介质波导，为了简单起见，我们 以平板波导“。为例。 本章的内容安排如下：第一节介绍一般介质平板波导；第二节介绍双面金属 包覆介质波导。 2 1 介质平板波导 覆盖层 薄 衬 图2 - 1 介质平板波导结构 胆2 啊 介质平板波导的结构如图2 - 1 所示，它由三层材料组成。中间一层是折射率 为的波导薄膜，它淀积在折射率为的衬底上，薄膜上层是折射率为的覆 盖层( 或称包层) 。薄膜的厚度一般为微米量级，可与光波长相比较。为了构成 真正的波导，要求必须大于珂：和。不失一般性，可假定n i 2 n o ，如 果疗，= r 。，则称该波导为对称平板波导，如果甩：，则波导是非对称的。由 于对称平板波导仅仅是对称平板波导的特殊情况，故本章专门叙述非对称平板波 导的光学性质。本节先介绍光在平板波导中传播的线光学图像，对介质平板波导 有一个基本的认识，然后再利用光的电磁理论较为严格地处理光波导模式及场分 布等基本性质。 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 本节始终假定导波光是相干单色光，并假定光波导是无损耗、各向同性、非 磁性的无源介质构成。 2 1 1 平板光波导的线光学模型 平板光波导的线光学模型的基础为全反射，为此我们首先来回顾一下几何光 学的几个重要公式。 图2 - 2 折射率为一和疗2 的两介质问的分界面 考虑图2 2 所示的一分界面，其两侧的折射率分别为m 和疗：( 疗： 一) 的两种 无损耗、各向同性的均匀介质。由，1 介质向分界面入射一相干光波，其波阵面 法线与分界面法线成鼠角。一般说来，具有复振幅a 的光在分界面上，一部分被 反射，一部分被折射。根据斯奈尔( s n e l l ) 定律，折射光的出射角只( 即通常 所说的折射角) 由下式给出： 啊s i n o i = n 2s i n e 2( 2 1 ) 反射光具有复振幅b ，在分界面处它与a 通过反射系数r 成线性关系： b = r a ( 2 2 ) 反射系数的大小取决于入射角和光的偏振态，由菲涅耳公式给出。对t e 偏振( 即 电场垂直于波阵面法线和分界面法线构成的入射面) ，则有 疗tc o s o , 一疗2c o s 岛 r r e2 毒面f 毒蔬 对于t m 偏振( 即磁场垂直于入射面) ，相应的公式为： ，肝2c o s 0 , 一九lc o s 岛 2 毒面i i 蔬 临界角易，由下式给出： 4 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 s i n e ，= ( 2 3 ) 若q 艮) ， 则i ri = 1 ，于是发生光的全反射。这时，反射光产生相移，r 取复数，可写为 r = e x p ( 一f 2 妒) ( 2 4 ) 因此可以从菲涅耳公式中推出与两偏振态对应的相移妒。和， 其表达式分别为 t a n 虹= 雩# n , 2s i n 擎2 0 1 - n ；= t a n 6 w ； 疗? 届五百i n ；c o s q 式中，= k o n 。s i n 6 。，k 。= 2 7 t , z ，a 是入射光的波长 2 1 2 平板波导的导模 图2 - 3 平板渡导侧视图 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 图2 3 表示了平板波导的侧视图以及所选的坐标系，图中画出了对应于导模 的z 字形波的波阵面。平板波导的导模可以用锯齿形光线图像描述，并且锯齿光 线与界面法线的夹角口只能取有限个离散值。下面对这个问题作出进一步的分 析。设波导中的光沿坐标z 方向传播，而在x 方向受到限制。至于在垂直于x z 平面的y 方向上，由于波导的尺寸相对比较大，所以在理论上认为平板波导的几 何结构和折射率分布沿y 方向是不变的，并可进一步认为光场沿y 方向也是均匀 一致的。于是可以看出，锯齿光线实际上是两个重叠的均匀平面波的图像，一个 是斜面上的传播，另一个是斜面下传播的，其波阵面法线的是图2 - 3 所示的锯齿 形光线。设这两个平面波是单色并相干的，其角频率为缈，自由空间的波长为五， 则自由空间的波数为： k 。：竺：孚 ( 2 7 ) 。2 i 2 了 ( 2 7 ) 式中，c 是真空中的光速。图2 3 所示的平面波的波矢量为： 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 = 毛码 ( 2 8 ) r = k o n i c o s 0 ( 2 9 ) 卢= k 。一s i n 0 ( 2 1 0 ) 式中，r 和口分别是波矢f 的x 分量和z 分量。由此可见，薄膜中的波动场按以 下方式变化： e x p i ( _ + s x + 尼) 】( 2 1 1 ) 式中，r 前面的正负号分别对应于斜向上和斜向下传播的平面波。考察某一z 为 常数的波导截面，这时只能看到光波沿x 方向的上下运动，因而可不考虑光波沿 z 方向的运动。以下从这个观点出发推导平板波导维持导模的条件，设一光波从 薄膜下界面( x = o ) 出发向上行进到薄膜上界面“= h ) ，在上界面经历全反射后 返回到下界面，在下界面又经历全反射后与原先从下界面出发的光波叠加在一 起，将此过程中光波所经历的相移累加起来，可以看到，为了达到相干加强( 谐 振) 的结果，这个相移累加总和必须是2 的整数倍。对于厚度为h 的薄膜，光 线第一次横向穿过薄膜的相移是砌，在薄膜覆盖层分界面上的全反射相移是 一2 识，另一次向下横穿薄膜的相移也是砌，在薄膜一衬底分界面上的全反射相 移是一2 九。因此，光波能在薄膜中传播的条件，即平板波导能维持导模的条件 是 2 k h m 2 一磁o = 2 厅历 ( 2 1 2 ) 式中，m 为模序数，它取从零开始的有限个正整数。相移一。和氟：是角度0 的函 数。由此可看出。只有满足方程( 2 1 2 ) 的入射角0 才为波导所接受。即波导对光 线的入射角是有选择性的。在厚度h 确定的情况下，平板波导所能维持的导模数 量是有限的，因此m 只能取有限个正整数。方程( 2 1 2 ) 称为平板波导的模式本征 方程，该方程的未知数是或0 。对于给定的m ，一定有以或以与之对应。凤 叫作历阶导模的传播常数，以叫作m 阶导模的模角。当然上述方程也可以表示 成光频m 与传播常数的关系，故上式也称为平板波导的色散方程。 由方程( 2 1 2 ) ，可得到与两种偏振态有关的平板波导模式本征方程。对t e 模，有 砌= 所万+ t a l l 一( 丛) + t a n 一( 旦) rf 式中： j r = ( 七；以；一2 ) “2 p o = ( 2 一0 2 2 ) “2 p 2 = ( 2 一“2 n 2 2 ) “2 6 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 对t m 模，有 j r 厅：研石+ t a n 一1 ( 了一p o ) + t a n 一。( 萼旦) ( 2 1 7 ) n ik嚆k 由( 2 1 0 ) 式和全反射条件可以看出，导模的传播常数口介于平面波在衬底和薄膜 的波数之间，即有 n o p k o n l( 2 1 8 ) 为了方便，定义波导的有效折射率 ：曼：i n o 七o 。 n 又可称为模折射率或模指数，根据( 2 1 8 ) 式，可知它的取值范围是 t i o n 玛 ( 2 1 9 ) 利用有效折射率，可将平板波导的模式本征方程改写成意义更明确的形式 t e 模： ( 砰一删”蛐= m 肘t a n 弋吾n 2 = - 矿n o z ，1 1 2 + t a n i ( 冬n l 事” ( 2 2 0 ) ，儿一州一一州， t m 模： 衍卅) t n k o h = m # + t a n 1 【( 嘉，c 等砉) 1 ，2 】+ t a n l c 等，c 筹砉门包：旷 t e ，t m 的模式本征方程都是超越方程，可以通过图解方法和数值分析方法求解。 图2 4 是通过求解本征方程得到的波导的色散曲线。从图上可以看出，波导厚度 越大，可以承载的导模也越多。 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 图2 - 4 介质波导色散曲线 2 1 3 平板波导的电磁理论 平板波导的理论处理可采用简单而直观的光线光学模型，但这种理论是不完 善的。首先，它无法给出波导的模场分布，波导所携带的功率等概念；其次，为 解释波导中光的传播特性，还必须引入位相和相干等波动概念。而模场分布等知 识对于光波导和光波导器件的大部分研究课题是必须具备的。本节将从麦克斯韦 方程的边值问题出发，推导平板波导各类模式的场分布以及模式本征方程问题。 2 1 3 1 平板波导的波动方程 图2 - 5 非对称平板波导和坐标系选择 非对称平板波导如图2 5 所示它由三种材料组成，中间是折射率为的导波 层，两侧是折射率分别为月。和n ：的衬底和覆盖层。 设衬底和覆盖层分别延伸到无穷远，且导波层的宽度远大于它的厚度。在这 种假设条件下，可认为平板波导中的光场只在一个方向上受到限制，将它选为x 方向，并设平板波导的几何结构和折射率分布沿y 方向不变，即折射率分布1 3 ( x ) ” 柚 ” 哺 o 拿，) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 只是x 的函数，相应的模场也只是坐标x 的函数，于是可令 2 0 ( 2 2 2 ) 设h 为导波层的厚度，则折射率分布n ( x ) 可以写为 f h 2 o x 佃 n ( 工) = n i h x 0 ( 2 2 3 ) i n o o o x 0 ，并且e ，在波导的三层介质中都是指数函数形 式。由于e ，及其导数必须在两个界面连续，所以最后的场分布应该如图2 - 6 ( a ) 所示。场随着离丌波导两界面的距离而无限止增加，这个解在物理上是不能实现 的，因此它并不对应于真实的波。 2 ) 对于k o n 。 b k o n ，对应于如图2 - 6 中( b ) 和( c ) 两点的情况，因为 1 0 筝挚峄节 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 ( 1 ，e ，a 2 e 。b x ：) 0 ，由方程( 2 2 7 ) 可知，在导波层中的解是正弦或余弦形式的， 但是在衬底和覆盖层中则是指数形式的。这样可以得到一个满足边界条件并在衬 底和覆盖层中指数衰减的解。这些解如图2 - 6 ( b ) 和( c ) 所示。由于这些模式所 携带的能量基本上被限制在导波层内，因此这些模式被称为束缚模或导模。 3 ) 对于k o n 。 b k o n o ，( 图2 6 中的( d ) 范围) ，方程( 2 2 7 ) 的解对应于覆盖 层中的指数函数，导波层和衬底中的振荡函数，如图2 - 6 ( d ) 所示。这些模式 称为衬底辐射模。 4 ) 对于o 他，且导波沿z 方向传播， 传播常数为p 根据上节的分析可知，该平板波导中t e 导模的电磁场分量是、 以、：，对导模而言，衬底和覆盖层中场呈指数衰减形式，而在导波层中的场 是振荡的，是两个相反方向的传播的平面波叠加的图像。因此该平板波导三个区 域中的电场分布为 i 4e x p ( p o 工) b = b e x p ( i x l x ) + c e x p ( - i x i x ) 【d e x p - p ：o 一 ) 】 - o o j 0 1 ( 0 x h ) ( 2 2 9 ) 伪 工 佃) 式中，a 、b 、c 、o 是待定常数。若把( 2 2 9 ) 式代入波动方程( 2 2 7 ) 则可得 q = 化”卜2y ，2( 2 3 0 ) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 p o = 2 一砖届严 p ：= 2 一簖疗；y ，2 ( 2 3 0 ( 2 3 2 ) 在线光学模型中，上述三个量的意义是不明确的。而在这里显然硒是沿x 方向的 传播常数，而风和p ：分别是衬底和覆盖层中场的衰减系数。 根据边界条件，可知和h ：在边界上连续。而由( 2 2 5 ) 式，日，连续可用 a e y t ；o x 连续代替a 这里首先利用e 在x = 0 和x = h 界面上连续和a q 苏在x = o 界 面上连续的条件，分别可得 f b + c = a i x l p c ) = p o a 【b e x p ( i x l ) + c e x p ( - i x i _ 1 1 ) = 0 可见， b 、c 、d 都可以用a 表示，这样e ，“) 可表示成如下形式 e ，( r ) = a e x p ( p o 工)( - 工 0 ) c o s ( t i x - - 九)( 0 工 h ) ( 2 3 3 ) c 朔o 二之一c o s ( g - t x - - 以。) e x p - p ：g 一 ) 】o x 佃) c o s 办。 上式中只有一个待定常数a ，它可通过对场的功翠归一化求出。 再利用o e y 蠡在x 2 h 界面上连续的条件，可得 一_ 去豳仁i h - 九) = 一见面a c 。妣厅碥) 于是有 t a n ( x t h 一九) ：旦 或写成位相型方程 确_ l l = m 万+ 蛾o + 氟2 ( 小= 0 ，1 ，2 ，。) 其中 驴t a n 1 ( 詈) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 办：协一一f 丝1 ( 2 3 7 ) 由于硒，p o ，p ：都是朋q 函数，因此可通过本征方程( 2 3 5 ) 求出模式本征值卢 式( 2 3 5 ) 与线光学模型得到的本征方程( 2 1 3 ) 完全相同。 2 2 双面金属包覆波导 在第一节中，我们简单了解了一下一般平面波导的结构，知道波导中存在一 些分立的导模，并给出了这些模式的本征方程和计算方法。其他的波导，如条形 波导、光纤等，在结构原理上类似，即由低折射率介质包覆作为导波层的高折射 率介质。 一般光波导都是采用低损耗的材料制作而成，而由于金属对于光波具有强吸 收性，没有被考虑用来制作光波导。在本节中，我们将阐述双面金属包覆波导的 原理，以及其损耗特性。 2 2 1 双面金属包覆波导的结构 双面金属包覆介质波导，其结构如图2 - 8 所示。 图2 - 8 对称金属包覆介质波导 利用( 2 3 5 ) 式，并忽略金属介电常数的虚部( 在光频范围内，贵金属介电 系数的虚部远小于实部) ，可得对称金属包覆介质波导的模式本征方程。 疆模： r , h = m z + 2 t a n 一( 堡) ( 2 3 8 ) 聊模： 其中， 眄 = m t r + 2 t a n 一。( 盟) 岛； ( 2 3 9 ) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 确= ( 瑶毛一2 ) 2 口2 = ( f 1 2 一砖占2 ) 2 ( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 两式是超越方程，从这两个方程可得到以下几个结论： 1 导模有效折射率的存在范围是 0 ( p k o 0 i ( 2 4 0 ) 与( 2 1 9 ) 式比较，由( 2 4 0 ) 式表示的范围显然比一般介质波导导模有效折射 率的存在范围大。 2 t m 。和t m 模是两个特殊的模式。 ( 1 ) t m o 模 根据方程( 2 3 8 ) ，在m = 0 时，有 k 矗：2 t a n 一1 ( 5 竺) ( 2 4 1 ) 岛嵋 由上述方程，可得以下结论： 1 ) 由于占2 石 汜。a ， 而当h 一0 时，必有和一o o ，即有 p k o d ( 2 4 5 ) 由此得到t m 。模有效折射率的存在范围为 蓑 锄 汜a 上式表明，7 m 。模的有效折射率处于导模有效折射率的存在范围之外。所以，可 1 4 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 以断定，t m 。模是表面模。 ( 2 ) t m 模 利用( 2 3 9 ) 式，可将7 m 。模的模式本征方程改写为 k | l l ：2 t a n 一1 ( 一e 2 茁i ) ( 2 4 7 ) 口2 显然，在d ，k o i 时，有一= i a 。，方程( 2 4 7 ) 可转化为 t a i l l l ( q ) 一嚣 q _ 8 分别由( 2 3 2 ) 和( 2 ；4 8 ) 两式表示的办f 。模和t m 。模实际上是介质薄膜与金属 两个界面上表面等离子波的对称和反对称结合模式。 由( 2 4 8 ) 式可知，当h 斗时，必有 这时，有效折射率 p k o = 一兰堕：1 ( 2 4 9 ) q 口2 ( 2 5 0 ) 根据( 2 4 4 ) 和( 2 5 0 ) 两式，可见当h 寸时，t m 。模和t m 模是简并的。从 物理本质上看，当h 0 0 时，两个界面上的表面等离子波不可能相互耦合，各自 成为自由的表面等离子波。 由上述分析，可知t m 。模有效折射率的存在范围是 0 , b k o 综合( 2 4 6 ) 和( 2 ，5 1 ) 两式，可知在对称金属包覆介质波导中， 内的所有约束模式的有效折射率的存在范围是 0 k o ( 2 5 1 ) 包括表面模在 ( 2 5 2 ) 亚毫米尺度金属包覆波导的特性与应用研究 i 墨 锄i t ? 夕j ! 弋 _ d 二7 1 。 再 p k 图2 - g 对称金属包覆介质波导的色散曲线 图2 - 9 示出了对称金属包覆介质波导的色散曲线，图中实线表示办f 模，虚 线表示t e 模。 以上结果是在略去了金属的复介电常数的虚部后得到的，这当然仅在卢k 的实部远大于其虚部时才是可接受的结果。当如的实部接近于零时，其虚部 的影响将大大增长，反过来也影响其实部，使色散关系有所变化。但实验证明， 在实际的波导结构中，只要介质层的厚度远离截止厚度，略去金属介电常数的虚 部得到的近似结果还是足够正确的。 双面金属包覆波导未获得足够的重视和广泛的应用，这是因