（光学专业论文）光学散斑原理及其应用研究.pdf

摘要 本文介绍了激光测量中的光学散斑技术的发展与现状，并且详细阐述了散斑的成 因、类型及其光学统计特性，具体分析了光学散斑的三种测量方法。在此基础上，针 对刑事侦察、无损检测和在线精密测量中的实际需要，提出了一种新的光学测量方法 散斑干涉测量法，并通过实验研究验证了此方法的可行性与实用性。 本文在所提出的散斑干涉测量法的基础上，利用该方法做了大量的应用研究。首 先，利用该方法实现了指纹特征提取和信息处理，这在国内尚属首次。因而，为刑事 侦察提供了一种新的指纹识别与分析工具。其次，使用该方法对铝金属热形变过程进 行观测，直接得到了反映金属热形变特性的物理量，由此，为无损实测提供了种有 效的研究手段。在精密测量方面，采用该方法对压电陶瓷驱动的诱发应变场的位移量 进行了测量与分析，并得到了令人满意的结果。从而，满足了高精度测量的要求。 本文最后得出结论：散斑干涉测量法是一种全新的提取小信号( 或微弱信号) 的 光学方法：对其精确性和实用性的研究和探讨为自动化全场无损测量提供了有力的理 论基础和实验依据。 关键词：光学散斑干涉技术指纹识别无损检测精密测量 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n ta n dt h ep r e s e n ts t a t u sf o ro p t i c a ls p e c k l et e c h n i q u ew h i c hb e l o n g st o l a s e rm e a s u r e m e n ta r ei n t r o d u c e di n t h i st h e s i s i te x p l a i n st h ec a u s eo ff o r m a t i o n ，t h e c a t e g o r i z a t i o na n dt h eo p t i cs t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c sf o rs p e c k l ei nd e t a i l s i ta l s om a k e sa c o n c r e t ea n a l y s i so ft h r e em e a s u r i n gm e t h o d sf o ro p t i c a ls p e c k l e a c c o r d i n gt ot h i s ，an e w o p t i c a lm e a s u r i n gm e t h o d ，s p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ( s p if o rs h o r t ) ，w h i c hc a nb e u s e di nc r i m i n a li n v e s t i g a t i o n ，n o n d e s t r u c t i v ee x a m i n a t i o n ( n d ef o rs h o r t ) a n dp r e c i s i o n m e a s u r e m e n to nl i n e ，i sp r o p o s e d a tt h es a m et i m e ，i tp r o v e st h ef e a s i b i l i t ya n dt h e p r a c t i c a b i l i t yf o rt h i sn e wm e t h o db ve x p e r i m e n t a lr e s e a r c h e s i nt h i s 山e s i s 1 0 t so fr e s e a r c h e so na p p l i c a t i o n sa r ec a r r i e do u tb a s e do nt h ep r o p o s e d m e t h o d t ob e g i nw i t h i ti st h ef i r s tt i m et ou s e 诎i sm e t h o df o rf i n g e r p r i n tf e a t u r ee x t r a c t i o n a n di n f o r m a t i o nh a n d l i n gi no u rn a t i o n ，t h e r e f o r e ，an e wf i n g e r p r i n ti d e n t i f i c a t i o na n d a n a l y t i c a lt o o li sa p p l i e df o rc r i m i n a li n v e s t i g a t i o nb yu s i n gt h i sm e t h o d s e c o n d l y , t h e p h y s i c a lq u a n t i t yw h i c hd i r e c t l yr e t i e c t st h es i t u a t i o no ft h e l m a ld e f o r m a t i o nf o rt h e a l u m i n u mm a t e r i a lc a nb eo b t a i n e db yu s i n gt h i sm e t h o d a n di tp r e s e n t sae f f e c t i v ew a yt o n o n d e s t r u c t i v ee x a m i n a t i o n f u r t h e r m o r e ，i nt h es t u d yo fp r e c i s i o nm e a s u r e m e n t ，t h e d i s p l a c e m e n tv a r i a t i o no ft h ei n d u c e ds t r a i nf i e l df o rd r i v i n gb yp i e z o e l e c t r i cc e r a m i c sw i l l b em e a s u r e d ，a n dw ea r es a t i s f i e dw i t ht h er e s u l t s s oi tg e t st h ea i mt oh i g h a c c u r a c ys u r v e y t h u sw ec a nc o m et oac o n c l u s i o nt h a ts p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r yi san e wo p t i c a l m e t h o df o re x t r a c t i n gs m a l l s i g n a l ( o rf e e b l es i g n a l ) i tp r o v i d e sap o w e r f u l l yt h e o r e t i c a l a n de x p e r i m e n t a lp l a t f o h nf o rt h es t u d yo fa u t o m a t e d ，f u l l 一f i e l da n dn o n d e s t r u c t i v e m e a s u r e m e n t k e yw o r d s ：o p t i c a ls p e c k l ei n t e r f e r o m e t r yf i n g e r p r i n ti d e n t i f i c a t i o n n o n d e s t r u c t i v ee x a m i n a t i o n p r e c i s i o nm e a s u r e m e n t 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，光学散斑原理及其应用研究是本人在指导教师的 指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他 个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：童j 遁i 三! 盟年三月三芝日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同 意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 叠i 幽i 业8 年曼二月笪日 指导导师签名! 尘量2 1 堕年乙月三乏日 第一章绪论 1 1 散斑测量技术的发展概况 对于散斑现象的研究，即对于相干光从粗糙表面反射或者通过折射率无规则涨落 的介质传播时产生无规则强度分布情况的研究，可以追溯到牛顿对星光闪烁现象的观 察。1 9 世纪后期，人们发现了牛顿漫射环以及适度相干光被覆盖有小颗粒的玻璃片衍 射时产生的夫琅和费衍射环。2 0 世纪初期，劳厄完整地描述了在夫琅和费衍射环内发 现的斑纹图样的统计特性，包括二阶概率密度函数和强度自相关函数的推导。2 0 世纪 6 0 年代初，随着激光的发明和使用，光学散斑现象逐渐得到了科学家们的认识和关注。 最初是把它作为提高全息照相质量的障碍来研究的，因为作为散射体的全息记录，全 息照相不可能避免散斑的出现，而散斑的产生就会使全息图信噪比降低，所以当时激 光散斑现象被认为是对光学系统的一种干扰，它严重影响了成像时的分辨能力。科学 家们尝试使用时间部分相干光照明、空间部分相干光照明、移动孔径时按时间平均和 有限孔径观察干涉图样等方法来减弱散斑现象。2 0 世纪6 0 年代末，人们通过研究发现 了散斑所携带的一些有用信息，意识到散斑不仅是全息照相不可避免的噪声，也可能 是不可多得的随机编码的手段，利用它可以对平滑表面进行编码和检测，不久，科学 家们开始研究散斑的特有性质，并且逐渐发展成为一门在现代光学计量中具有重要作 用和实用价值的新技术散斑测量技术。 迄今为止，散斑测量技术经历了两个发展阶段。第一阶段是从1 9 6 5 年到1 9 7 8 年，以纯光学的相干计量技术为主。在这一时期，由于激光光源的高度相干性使得相 干计量的潜能被充分发掘，形成了一系列纯光学的散斑计量方法。而对于计量机理的 解释，主要是用传统的干涉计量理论，以几何光学光程差的定量分析为基础，辅助以 波动光学和统计光学的定性解释。第二阶段是从2 0 世纪7 0 年代末微电子技术的发展 开始的，以光电结合的精密计量技术为主。在这一时期，由于计算机硬件和软件技术 的不断普及和其与纯光学计量技术的结合，使得散斑计量技术向着高精度、高速度及 自动化方向发展。人们对散斑计量机理的认识也发生了深刻的变化，发展出了用统计 学方法解释的新理论。 1 9 6 8 年，a r c h b o l d 等科学家首次将散斑技术应用在测量当中。1 9 7 0 年，英国科学 家l e e n d e r t z 提出了散斑干涉的基本原理。1 9 7 1 年，英国科学家b u t t e r s 和l e e n d e r t z 首先应用光电子器件( 摄像机) 代替了全息干板记录散斑场的光强信息并且存储在磁带 上，由电视摄像机输入物体形变后的散斑图像通过电子处理的方法不断与磁带中形变 前的散斑图像进行比较处理，从而在监视器上观察到散斑干涉条纹。这种方法被称为 电子散斑干涉法( e l e c t r o n i cs p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ，简称e s p i ) 。1 9 7 4 年，p e t e r s o n 等研究者把硅靶摄像管作为光电探测器应用在电子散斑干涉中，提高了 电子散斑干涉系统对光的敏感度。1 9 7 6 年，l o k b e r g 等人把全息干涉术中的参考光位 相调制技术引入电子散斑干涉，使其能测量振动的位相分布。1 9 7 7 年，w y k e s 讨论了 电子散斑干涉中的消相关效应，并提出了相应的改进措施”1 。1 9 7 8 年，j o n e s 等人利 用双波长电子散斑干涉法测量了物体的轮廓。1 9 8 1 年，j o n e s 等人又系统地对电子散 斑干涉中各种参数的选取和优化作了详细研究，提出改善干涉条纹质量的系统参数的 选取方法，为以后的研究和应拜j 打下了基础。没过多久，l o k b e r g 把脉冲激光用于电子 散斑干涉当中脚。1 9 8 7 年，w y k e s 等人使用小功率激光器和半导体激光器实现了电子散 斑干涉，从而使系统更加紧凑、实用“1 。 2 0 世纪8 0 年代以后，电子技术、计算机技术、激光技术的飞速发展促进了散斑测 量技术的发展，高速存储器加快了数字图像的存取速度，计算机的高速运算能力使图 像处理的复杂运算成为可能。把这些技术应用在电子散斑干涉中，就出现了数字散斑 干涉法( d i g i t a ls p e c k l ep a t t e r ni n t e r f e r o m e t r y ，简称d s p i ) 。它通过把物体形变 前后的散斑图像量化为数字图像，存储在计算机中，再由计算机用数字的方法对它进 行运算，从而在监视器上再现干涉条纹图像。数字散斑干涉减小了电子散斑干涉的噪 声，大大提高了干涉条纹的清晰度”。1 9 8 0 年，n a k a d a t e 首次实现并得到5 1 2 x 5 1 2 列阵的数字散斑干涉条纹，但直到1 9 8 4 年才被c r e a t h 正式提出来并作为一种新技术 加以推广，数字图像列阵也逐步发展到今天的5 1 2 x5 1 2 或1 0 2 4 x 1 0 2 4 ，灰度等级发展 到2 5 6 ，而且以微机和图像板取代了原始的大型数字图像处理系统”。 习惯上，人们往往将用电子处理方法实现的电子散斑干涉法( e s p i ) 和用数字处理 方法实现的数字散斑干涉法( d s p i ) 统称为电子散斑干涉法( e s p i ) 。为了进一步提高电 子散斑干涉的抗震性能，1 9 8 5 年，h u n g 提出了将错位技术引入电子散斑的设想，提出 了电子错位术的概念( e l e c t r o n i cs h e a r o g r a p h y ，简称e s ) 。在国内，1 9 8 9 年，天津 大学首次研制成功了电子散斑错位( 或称电子剪切散斑) 干涉( e s s p i ) 系统，随后又开 发了数字散斑错位干涉( d s s p i ) 系统。1 9 9 2 年，中国科技大学将半导体激光器成功地 应用于电子散斑干涉中，并由可切换的双频光栅实现了错位。1 9 9 3 年，西安交通大学 研制了光纤电子散斑干涉系统。1 。 随着现代光电子技术与图像处理技术的发展，又出现了数字散斑相关测量方法 ( d i g i t a ls p e c k l ec o r r e l a t i o nm e t h o d ，简称d s c m ) 。数字散斑相关测量方法是对全 场位移和应变进行量化分析的光测方法，它的基本原理是通过比较试件形变前后表面 散斑图像的变化，来获得位移量和应变场等力学信息。该方法可实现微区的细观力学 测量，还可以用于高温、高压等恶劣环境和高速冲击、振动等动态过程中力学量的测 量。利用显微镜或者其它辅助设备，可以适用于从微观到宏观各种情况的测量”1 。1 9 8 3 年，p e t e r 首先应用数字散斑相关方法进行了刚体位移测量方面的研究。随后，1 9 8 9 年，r a n s o n 等人把数字散斑相关法用到复合材料的应变测试上，测出了裂纹的二维应 变场。1 9 9 3 年，加拿大r y e r s o n 大学的陆华教授从统计学原理出发，对数字散斑相关 2 测量方法的随机误差进行了分析，提出了减少误差的措施，同时应用数字散斑相关方 法对槽形切口试件的三维应力集中问题进行了研究。1 9 9 8 年，s m i t h 等人又对影响相关 运算精度的几种因素及改进方法进行了研究。2 0 0 1 年，c h e n v a l i e r 等人利用数字散斑 相关方法对橡胶材料的单轴和双轴拉伸力学行为进行了研究。在国内，1 9 8 9 年，高建 新等人首先在我国开始进行了数字相关方法的研究工作。从理论上对数字相关方法进 行了系统分析，并且把它应用到了剐体位移测量和流场流速测量等领域，但是当时的 实验精度和灵敏度都较低。1 9 9 2 年，李喜德等人详细讨论了散斑图像的亚像素恢复以 及相关检测技术。1 9 9 3 年，刘宝森等人对韧性金属裂纹尖端损伤区内应变场进行了测 量，开始了用此方法进行细观测量的研究。1 9 9 5 年，高建新等人提出了多用途数字相 关测量系统，并在生物力学研究中开始应用。1 9 9 8 年，姜锦虎等人对数字散斑相关测 量系统抗干扰能力进行了研究，杨国彪等人对投影散斑相关法在物体三维形状测量中 的原理及应用进行了研究。1 9 9 9 年，王冬梅、秦玉文等人将数字散斑相关法应用于高 分子材料断裂行为的研究。1 。 综上所述，光学散斑测量技术是在现代高科技成果，主要包括激光技术、视频技 术、电子技术、信息和图像处理技术、计算机技术、全息干涉和散斑干涉技术、精密 仪器及自动控制技术的基础上发展起来的一种现代光学测量方法，它具有装置设备简 单、非接触性、高精度和高灵敏度、不避光、不照相、不需要特殊防震、可全场测量、 快速实时、可在线检测等优点。因此，从散斑测量技术的发展和应用可以看出，其今 后的发展趋势是：( 1 ) 条纹数据的自动抽取和分析；( 2 ) 对工业环境的适应性研究：( 3 ) 多功能性和一机多用的研究。随着它的发展，必然会在科学研究和工程实际中发挥更 为重要的作用。 1 2 论文各部分的主要内容 本文重点关注的是光学散斑测量技术在刑事侦察、无损检测和工程实测领域的研 究和应用，具体研究内容分为理论分析和实验验证讨论两个方面。各部分的主要内容 如下： 第一章，概括介绍了光学散斑测量技术的历史发展与现状； 第二章，具体论述了散斑的成因、类型和光学统计特性： 第三章，详细描述了光学散斑的三种测量方法； 第四章，提出了用光学散斑方法提取指纹特征的构思，并且实验验证了此方法的 可行性； 第五章，使用光学散斑方法微观观测铝金属的热形变过程( 包括升温和自然降温 两个过程) ，准确验证了散斑测量技术在材料检测领域的实用性； 第六章，利用光学散斑方法测量精密位移量，给出了散斑测量技术在工程实测领 域应用的理论基础和实验依据。 最后，在完成各项理论分析和实验验证的基础上，对实验数据进行分析处理，对 实验结果进行对比研究，并最终获得了比较满意的结果。 1 3 论文的研究目的及意义 散斑测量技术发展至今，早已超越了近代光学的范畴，在许多领域中都具有广泛 有效的应用。比如，在工程测量领域，检测各种机械及设备的形变、应力、振动、冲 击、断裂、粗糙度、刚度和强度等特性，测量高温物体的位移和热变形：在土木水利 工程领域，测量土木结构、水利设施的形变；在工业生产领域，作为模型设计、分析、 样机实验、产品检验和生产过程控制的一种有利工具；在无损检测领域，检测复合材 料、集成电路、压力容器和焊接物体表面或者内部的缺陷，成为x 一射线、红外和超声 等传统无损检测方法的一种有效补偿手段“；在生命科学领域，在体监测微循环系统 血流的变化和灌注率、研究血小板聚合等。 本文就针对其在刑事侦察、材料检测和工程实测领域三个方面的实际需要，深入 研究了散斑干涉测量方法，实现了对某些试样的显微观察、精密检测、实时计量，验 证了散斑干涉测量方法的实用性和准确性，为散斑测量技术的自动化和逐渐走向工程 实测提供了可靠方案，也为进一步开展散斑测量技术的深入研究提供了数字化、高效 化、集成化、开放化的测量平台。 4 第二章光学散斑测量的基本理论 2 1 散斑的成因及其类型 一般地说，电磁波以及粒子束经过介质的无规则散射后，其散射场常会呈现无规 则分布的斑纹结构，这就是散斑。本文所要研究的散斑是由激光通过粗糙表面散射形 成的，并且激光光源具有良好的相干性，而工作环境是不变的，随机场的分布在时域 上是稳定的，只是空间坐标的函数，只有在某些必要的条件下特别指明时，才涉及到 随时间变化的光场的随机特性。 从光学尺度上来看，一般物体的表面是极其粗糙的，可以看作是由无规则分布盼 大量面元构成。当用相干光照明这样的表面时，每个面元就相当于一个衍射单元，整 个表面则相当于由无规则分布的大量衍射单元构成的“位相光栅”。对比较粗糙的表面 来说，不同衍射单元给入射光引入的附加位相之差可达2n 的若干倍。经由表面上不同 面元透射或反射的光振动在空间相遇时将发生干涉。由于各个面元无规则分布并且数 量很大，则随着观察点的改变，干涉效果将急剧而无规则地变化，从而形成具有无规 则分布颗粒状结构的衍射图样。以上是在光场通过自由空间传播条件下的散斑成因的 说明( 参见图2 1 ) 。如果物体表面通过光学系统成像，只要成像系统受衍射限制的( 振 幅) 点扩散函数折算到物平面后能够在物体表面覆盖足够多的面元，即比微观的表面 变化要宽，则来自这些面元的光线将在同一像点处叠加干涉，从而形成敖斑( 参见图 2 2 ) 。 由散斑的成因可知，物体表面的性质与照明光场的相干性对散斑现象有着决定性 的影响。物体表面的性质不同，或者照明光场的相于性不同，都会使散斑具有不同的 特点。因此，根据这两个因素可以区分散斑的不同类型。此外，人们还常常按光场的 传播方式，把散斑分成远场散斑( 与夫朗和费衍射对应) 、近场散斑( 与菲涅耳衍射对应) 和像面敌斑三种类型，这种分类方式在理论研究和应用研究中也都是有意义的。也可 以按照观察条件而将散斑分成主观散斑与客观散斑两种类型，前者实质上是像面散斑， 后者则是通过自由空间传播形成的近场和远场散斑。通常人们最感兴趣的是在成像面 及夫朗和费衍射面上的散斑1 。 j 1 室ij 蔓：三一燃 叶! 一， ；， 为照明 光场和物面宏观反射特性决定的空间缓变强度函数，矢量r 即为坐标( x ，y ) 的简写。( 2 4 ) 式表明，散射后物面光场不再是激光器发出的空间相干场，而是变成了严格空闻非帽 7 干的。如果物表面的变化还是时间函数，则严格相干的照明激光束还将变成时间部分 相干场“”。 2 2 1 散斑光场的一阶统计特性 描述光场最本质的量是复振幅，而最具有实际意义的量则是可以记录和探测的光 强，所以，不仅仅要讨论光场复振幅实部与虚部的联合统计特性，还要导出光强的统 计特性“”。为了使讨论更具一般意义，可以假设物面散射的光场经过一个线性系统 传播后的光场为： a ( r ) 一心( r o ) h ( r 一) 机 ( 2 5 ) 熏 在叠加积分中，h ( r r 0 1 为传播权函数，为照明区域。散射光场任意一点处的复 振幅的实部和虚部因此可以表示为： 爿8 ( ，) 。止【雒( r 0 ) 。( ，一，0 ) 一“( r 0 ) 6 7 ( ，一r 0 ) 织 ( 2 6 ) a i ( r ) 。l a o ( r o ) h ，( ，一，0 ) 一“( r 0 ) | 1 1 8 ( ，一，0 ) 枷 由于( r ) 和a 7 ( r ) 都是来自照明区域内无数发光点源发出的光场的叠加，所以根 据中心极限定理，a 8 ( ，) 和a ：( r ) 都可以看成g a u s s 随机变量，其统计持性可以由其统 计平均值完全确定。根据上述对物表面散射光场统计特性的基本假设，可以导出： ( 彳8 ( r ) ) 一( 彳。( ，) ) 一0 ，( a r ( r ) ) 一寺r ( ，( ，o ) ) 1 ( r r o ) 1 2 西； ( 彳( ，) ) 一妻j ( t c r o ) ) l h ( ，一r o ) 1 2d r o ，( 爿8 ( r m 7 ( ，) ) 一0 ( 2 7 ) 也就是说，a 。( r ) 和a 7 ( r ) 均值相同，方差相同，并且互不相关。在随机过程理论 中，满足上述条件的两个g a u s s 随机变量称为联合圆对称的，其联合概率密度函数为： 讣埘沁) i 赤唧f - 掣 眨s ， 式中， 0 - 2 p ) 一i 1r ( ，。( r ) ) 陋p 一龟) 2 d r o ( 2 9 ) 这种概率密度函数通常称为圆型g a u s s 概率密度函数。因其恒定概率密度的等值 线是复平面上的圆，相应地，又把复振幅a ( r ) 称为圆型复g a u s s 随机变量。散射光场 的强度为其复振幅的模平方，而复振i 幅则可由强度和位相表示为： a 8 ( r ) - ，( r ) c o s o ( o ，a ( r ) zs i n q ，( r ) ( 2 1 0 ) 由此可导出强度和位相的联合概率密度函数为： 咖顽，) 】。南叶，器】 强度的概率密度函数为： 只沁) ；只，【，( r ) ，妒( r ) 如( ，) 南唧卜端】丽旺p j 葡l o ( ，( r ) 苫o ) ( 其它) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 这是一个负指数分布的随机变量，其n 阶矩、均值和方差分别为： ( ，”o ) ) = n ! 2 口2 p ) r ，( ，( ，) ) t2 盯2 ( ，) ，c i ( ，) 一2 a 2 p ) ( 2 1 3 ) 也就是说，线偏振散射光场光强的均值与方差相等。通常把方差与均值之比称作 散斑场的衬度，即： c p ) ；q ( ，) ) ( 2 1 4 ) 衬度的倒数定义为散斑场的信噪比。显然，线偏振散斑场的衬度与信噪比都是单 位值。类似地，还可以导出位相的概率密度函数为： 0 妒( r ) 鲁 ( 啊s 妒量万) ( 其它) ( 2 1 5 ) 由( 2 1 1 ) 式、( 2 1 2 ) 式和( 2 1 5 ) 式可以看出： 只， ，( ，) ，妒p ) = 只 ，p ) 0 妒( ，) ( 2 1 6 ) 这表明，对于经过传播后的线偏振光形成的散射光场，光强和位相是统计独立的。 2 。2 2 散斑光场的强度自相关函数 为了描述散斑场空间结构的粗糙程度，需要讨论其光强的自相关函数，这也是散 斑光场的二阶统计持性。在观察平面上，光强分布的自相关函数定义为： b ( 一，儿；心，y ：) ；，瓴，y t ) i ( 而，y ：) ) ( 2 1 7 ) 这个自相关函数的宽度给散斑的“平均宽度”提供了一个合理量度。当 鼍一屯，_ ) ，。= y ：时，蜀总是达到最大值，当q 达到最小值时，自然地，散斑场相关运算 相错开的值一一而，扎一y 2 应相当于散斑颗粒的宽度”1 。由于在每一点处散斑场的复振幅 4 ( 工，y ) 都是圆型g a u s s 随机变量，光强的自相关函数可以进一步表示为： 弓瓴，y ，；x 2 ，y ：) 一，瓴，y o ) q ( x ：，) ，：) ) + “，y ，弘也，y 2 ) ) 1 2 ( 2 1 8 ) 无论对于自由空间传播产生的散斑场，还是对于成像过程产生的散斑场，都可以 导出光强的自相关函数为： b ( 航缈) - p p ，) ，) ) 2 1 +( 2 1 9 ) 埘于囱积为l l 盼均匀正万彤敌射表囱的情况，则有： 叩) 1 25 咧呈) 删( ( 2 2 0 ) 式中，当5 】2 ，r e c t ( x ) ，1 ；当h ，1 2 ，r e c , ( x ) 一o ，而相应的强度自相关函数为： 蜀( 瓴y ) 却) 2 ( 1 + s i n c 2 尝s i l l cl a y ) ( 2 2 1 ) 式中，z 为观察面与物面之间的距离，而散斑的“平均宽度”，即通常讲的散斑颗 粒的大小，可以合理地取为s i n c 2 工吲( 亢z ) 第一次降到零时的缸值a 用屯表示散斑 的平均大小为： t ；孥( 2 2 2 ) 对于主观散斑场，当成像光学系统的光瞳是直径为d 的圆孔时，有： 瞻酬2 一c 抛( 生警) ( 2 - 2 3 ) 式中，当z 1 , c i r c ( x ) 一o ，而相应的强度自相关函数为： 驰州驴 1 + l 训西z d r ) ( 剐 ( 2 z a ) 式中，j 。为一阶b e s s e l 函数，r ；f ( 缸) 2 + ( y ) 2 1 牡，这时散斑平均大小为： 屯；1 2 2 2 _ 。兰z ( 2 2 5 ) d 1 0 第三章光学散斑的测量方法 1 9 7 0 年，l e e n d e r t z 建立了一类以干涉方法实现光学粗糙表面检测的新方法，称 为散斑干涉计量”。它的记录和再现在本质上与全息干涉计量相同，但在形式上更加 灵活，不仅可以用光学方法实现，还可以用电子学和数字方法实现。在光学方法中， 原始散斑场用光学胶片记录，用光学信息处理技术提取信息，而在电子学和数字方法 中，原始散斑场用光电器件( 通常是c c d 光电探测器) 记录，用电子学和数字信息处理 技术实现信息的提取。习惯上称光学实现方法为散斑干涉测量，将电子学和数字实现 方法称为电子散斑干涉测量，或数字散斑干涉测量。在散斑干涉测量中，信息的记录 方法有很多，本章主要介绍三种方法。 3 1 参考束型散斑干涉测量方法 由l e e n d e r t z 提出的参考柬型散斑干涉记录方法分为散斑参考束型和平滑参考束 型两种，其光路区别在于分出的参考束是直接照射记录面，还是由散射面反射后再照 明记录面上的感光胶片。本文只讨论散斑参考束型。 散斑参考束型记录光路是一种m i c h e l s o n 干涉仪式的光路。相干照明光波被分束 镜b s 分为两束，分别照明被测物表面r o 和与物表面具有类似特性的参考面r ，由表面 散射出的光场在其共轭像面上叠加形成原始散斑场。假设以4 ，( ，) 表示像面上r 处的光 场状态，其中i = l ，2 ，分别对应物光和参考光，j ；1 ，2 ，分别表示形变前后的两种 状态，那么在像面上形变前散斑干涉场的光强度分布为： ( r ) ；h ，( r ) + 4 ，( r ) r ( 3 1 ) 形变后为： 2 ( r ) ；m ：( 厂) + 4 ：( ，) r ( 3 2 ) 形变前后，参考光是不变的，即： 呜：( r ) ；4 。( r ) ( 3 3 ) 物表面光场在形变前后的关系是： 爿o ，：( ，o ) = 4 。，【，o d 2 ( r o ) e x p a ( r o ) j ( 3 4 ) 式中，r 。为物表面坐标，d ：( h ) 为物表面形变的面内分量，而( r 。) 为形变引起的 位相变化，即形变在灵敏度矢量方向投影造成的位相变化。处理物像平面坐标均用归 一化形式，因而像面上r o 可用r 代替。再者，如图3 1 所示，光照很大，则点扩散函 数扩展范围很小，像面光场在形变前后的关系与物面上可视为相同，即： 4 ：( r ) ；4 。【r d 2 ( r ) j e x p j a ( r ) ( 3 5 ) 物面 一 f 熙 ， 明一 ， l 参 光产_ 考 柬一 7 面 一一 像面 图3 1 散斑参考束型光路 与物面不同之处仅在于像面光场已变成由成像光瞳函数确定的像面散斑场，形变 前后两次曝光总光强为： ，( r ) 一阻，( r ) + 4 ，( ，) 1 2 + h 。【，一d ：( r ) e x p j a ( ，) + 4 。( r ) 1 2 1 1 1 ( r ) + l l r d 2 ( ，) j + 2 1 2 1 ( ，) + 4 ，p m 。( r ) + 以( ，m 。( r ) ( 3 6 ) ，4 。r - d ：( ，) e x p ( ，( r ) 】嗡( ，) + 爿二 r 一矗：( r ) e x p 一( r ) 】4 2 ，( r ) 其系综平均值，因a i 。( r ) 与a 。( r ) 由不同平面产生而不相关，使后四项均为零，上 式简化为： ( ，( r ) ) ( ，( ，) ) + ( 。( ，- d ：( r ) ) ) + 2 ( i z l ( ，) ) ( 3 7 ) 也就是说，其位根信息( r ) 完全失去，余下d 2 ( r ) 面内信息用散斑照相术方法可 以处理。为了提取散斑干涉信息，可以用实时法、相减法和衍射法等，这里所介绍的 是高通滤波的方法“”。高通滤波的光路如图3 2 所示，是一种典型的4 f 光学信息处理 系统。 翠一 行一 光 目一 明一一 吐 丁 卜一一l _ 一斗一三一一j 4 一一f _ 散斑图面滤波器面输出平面 图3 2 高通滤波4 f 光学信息处理系统 其滤波面上放置的高通滤波器的滤波特性可以表示为： 1 2 f o“争 h 。( 亭) s ( 3 8 ) 1 ( 其它) 二次曝光散斑图被平行光照明，通过f o u r i e r 透镜l ，在其后焦面上形成散斑图， 为空间频谱，高通滤波器挡掉中央的低频部分再被f o u r i e r 透镜l 2 成像到输出平面， 生成带有干涉条纹的物体像。散斑参考束型散斑干涉的二次曝光散斑图透过率函数为： f ( ，) 一f 。+ 芦f 一+ 芦( r ) 一+ | ；b ，。( r ) + ，：( ，) ( 3 9 ) 输出面上光强分布为： ( r 3 ；) h ，( r ) 1 2 ( 3 1 0 ) 式中，h ，( r ) 为4 f 空间滤波系统的脉冲响应函数。作为散斑场，其光强系综平均为： ( ，( ) ) 。小r ( 弦( ，2 ) ) 一_ ) 巧以一，2 ) 呶西j ( 3 1 1 ) 其中，二次曝光散斑图复振幅透射率函数的相关函数可以展开为： 扛( 1 弦( ，2 ) ) ；+ 声 ( ，1 ( ) ) + ( ，：“) ) + ( ( ，2 ) ) + 化( r 2 ) ) + 声2 ( 【，( - ) + f ：( r 1 ) 【( r 2 ) + j ：( ，2 ) ) ( 3 1 2 ) 根据g a u s s 矩定理及有关条件可以推出： r ( ) f ( r 2 ) ) t 露+ 2 吒卢( 1 + j r ) 【( 。( ) ) + ( 。( ，2 ) ) + 2 f 1 2 ( 1 + 膏) 2 ( 厶t “) ) 2 1 + a 2 “一气) 】 + 芦2 ( ，1 。( ) ) 2 ( 1 + r ) 2 + 一2 k 一1 一d ：( ，2 ) 】+ k 2 肛2 ( r 2 一) + 2 1 c 。i t = 一一d ：( 吒) ( r 2 一) c o s ( ，2 ) ) ( 3 1 3 ) + 卢2 ( ，1 。( r 2 ) ) 2 ( 1 + r ) 2 + 2 一丘一畋( ) 】+ r 2 肛2 ( 一r 2 ) + 2 1 c l t q 一，2 一d ：( ) p ( 一r 2 ) s ( ) 盹，：譬 而风( 芋) 为图3 2 所示光路中成像系统的光瞳函数。 盯，( ，( 1 ) ) ( ，l ，( t o ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 由于( 3 1 1 ) 式对( t ( r ) t ( r 。) ) 的积分限制在脉冲响应函数h 的定义域中，丽h 覆盖面又很小，函数i 。( r ) 变化很慢。所以可以认为( i 。( r ) = ( i 。( r ：) ，d ：( r 。) = d ：( r ：) ， 且( r 。) = ( r ：) ，又由于函数p 是