（运筹学与控制论专业论文）具有三角结构的非线性时滞系统的镇定问题.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明弓f 用的内容外，本论文不 包含任何其 也个人或集体融经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：逢窒亟 日期：逖：芏。星 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校缳留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子敝，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或郝分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守诧翘定) 论文作者签名磁囊强 导师签名 s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n 具有三角结构的非线性时滞系统的镇定问题 张宪福 ( 山东大学数学与系统科学学院，济南，2 5 0 1 0 0 ) 摘要 本文研究了三角( 下三角和上三角) 结构非线性时滞系统镇定控制嚣的设计方法 在过去的十多年里，对于不带时滞的具有三角结祷豹菲线性系统的状态反馈和输瑶反 馈镇定问题的研究已经深入广泛地展开但对于带时滞的具有三角结构的非线性系统 的反馈镇定闾题的研究仅是起步熟知，对于不带日亏滞的具有三角结构的菲线性系统， 反步设计方法和前推方法是设计镇定控制器的有力工具但是用这两种方法设计带时 滞的具有三角结构的非线性系统的控制器则并非易事此外，非线性系统的输出反馈 控制研究我难点在于zi 缺乏比较系统的构造菲线性状态强溺器的方法，2 分离牲 设计原则不再适用本文将首次给出一种有别于反步设计方法和前推方法的构i 童性方 法，以设计带时滞的三角结构系统的镇定控制器，同时本文还给出了带时滞的三角结 构系统盼输出反馈控铡器的婺分离性设计方法 本论文包括以下三章 第一章日颐了时滞系统的基本理论、研究近况及未舞决的问题，分绍了薄种控制 器的构造性设计方法：反步设计方法( b a c k s t e p p i n g ) 和前推方法( f o r w a r d i n g ) ，这两种设 计方法在三角( 下三角和上三角) 结构无时滞非线性系统的控制器设计中已得到广泛应 用， 第二章研究了状态带有时滞的级联大规模下三角结构系统的递阶全局渐近镇定问 题，构造性地绘出了状态反馈和输出反馈控制器本章构造的所有镇定控制器都是与 时滞长度无关的大规模系统是由若干个裙互关联豹子系统组成的一个整体系统控 制大规模复杂系统的基本方法是分散控制和动态递阶控制总的思想是把大规模系统 的控铡分舞为若予个独立子系统的控裁，每个子系统的控制哭使用予系统本身的信息 或来自另外一个上层系统的信息基于分散控制和反步设计方法，文献【1 】【2 给出了大 规模下三角系统的状态反馈控制器本文用到的方法与广泛应用于下三角系统设计的 反步设计方法有镶太豹区别，对于下三角系统，早期文麸隧2 【3 】澍设计的镇定控铡 器的增益一般是比较高的，而过高的增益必然使系统瞬态响应的品质变坏把本文给 出的设计方法与传统的反步设计方法相比较，本文得到的控制器的增益是比较低的， 设计程亭更自h 简单有效，这主要是霜为，本文静设讦避开了反步设计箨法中疆慧迭代 步数增加，控制增益快速增加的反步迭代过程 2 1 节与2 2 节分别研究了大提模级联菲线性时滞下三角系统的动态递除状态反 馈镇定问题与输出反馈镇定问题系统的非线性项不仅含有输出的多项式函数，而且 s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n 含有状态或滞后状态的多项式函数具有这类非线性项的系统比传统下三角非线性系 统( 见文 3 4 5 ) 【6 【7 ) 更为宽广，因而具有更为广泛的应用背景和理论难度对于动态 递阶状态反馈镇定，本文通过设计无记忆动态递阶高增益控制器和适当的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，给出了动态递阶状态反馈镇定控制器的构造性设计算法对于动态递 阶输出反馈镇定，则是通过无记忆动态递阶线性观测器设计与无记忆动态递阶线性控 制器设计的有机结合，并通过选择合适的l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函实现的，并首次给 出了无记忆动态递阶线性输出反馈控制器的构造性设计算法我们设计的动态递阶状 态( 或输出) 反馈镇定器包括一个高层子系统和一个低层子系统，高层子系统以大规模 系统的状态( 或输出) 作为自己的输入，低层子系统的增益来自高层子系统这是非线 性时滞系统领域，对于大规模级联下三角系统镇定控制器设计问题首次提出的新的设 计方法本章各节的仿真算例充分说明了这些设计方法的有效性 第三章研究了一类输入或输出带时滞的非线性系统的全局渐近镇定问题本童构 造的所有控制器都是依赖于时滞长度的这里考虑的非线性系统比众多早期文献讨论 的上三角系统( 见文献【8 | 9 ( 1 0 【1 1 ) 更为广泛，可以称为广义上三角系统无时滞的状 态反馈镇定问题已经有很多文献( 见f 1 2 册3 f 1 47 扯5 7 ) 研究然而，针对输入或输出带时 滞的非线性上三角系统，研究反馈镇定的文献还不多，特别是关于输出反馈镇定的文 献更是少见本文针对输入或输出带时滞的菲线性广义上三角系统，通过引入适当的 l ) a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函，并灵活运用时滞系统的模型变换，给出了状态反馈镇定控制 器和输出反馈镇定控制器的构造性设计方法所设计的控制器保证闭环系统实现全局 渐近稳定，并且设计方法简单易行，不需要引入传统上三角镇定控制器设计所需的前推 多层迭代框架和饱和控制方法本章设计方法的主要思想是，利用坐标变换和h u r w i t z 多项式的性质，把设计控制器的问题转化为求解某一特定参数的问题，而求解该特定 参数的问题则可以通过解受限于线性矩阵不等式的优化问题来解决，特别是本文涉及 的线性矩阵不等式都足有解的，而不是假定有解，这与很多文献( 见1 1 4 【1 6 1 7 1 i s 1 9 ) 运用的线性矩阵不等式方法有很大区别，他们常常是将控制器存在的条件归结为线性 矩阵不等式的有解性可以说，本文的方法足真正严格意义上的构造性设计算法 3 1 节、3 2 节和3 3 节分别研究了输入带时滞的非线性上三角系统的状态反馈镇 定控制，输出反馈镇定控制，以及输出带时滞的非线性上三角系统的输出反馈镇定控 制各节末尾的仿真算例很好地说明了所给出的设计算法的有效性 关键词：非线性系统，时滞系统，三角结构系统，大规模系统，l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函( l k f ) 全局渐近稳定( g a s ) ，状态反馈镇定，输出反馈镇定，线性矩阵不等式( l m i ) s 王a b i l l z a t i 0 no fn o n l l n e a rt 王m e d 嚣l a y s y s t e m si nt r i a n g u l a rf o r m z h a n gx i a n f u s c h o o lo lm a t h e m a t i c sa n ds y s t e ms c i e n c e s is h a n d o n gu n i v e r s i t y j i n a n s h a n d o n g ，2 5 0 1 0 0 _ p e o p l e0r e p u b l i co fc h i n a a b s t r a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n t i l ec o n t r o l l e rd e s i g no ft r i a n g u l a r ( 1 0 w e rt r i a n g u l a ra n du p p e rt r i a n g u l a r ) s t r u c t u r a ln o n l i n e a rt i m e - d e l a ys y s t e m si sr e s e a r c h e d a s y m p t o t i cs t a b i l i z a t i o nb y s t a t ea n do u t p u tf e e d b a c ko ft r i a n g u l a rs t r u c t u r a ln o n l i n e a rs 3r s t e m si nt h ea b s e n c eo fd e l a y h a sb e e ns t u d i e db 3 n i n n yr e s e a r c h e r sd u r i n gt h el a s td e c a d e h i l et i l ep r o g i e s so fa s y m p - t o t i cs t a b i l i z a li o nb ys t a t eo ro u t p u tf e e d b a c ko ft r i a n g u l a rs t r u c t u r a ln o n l i n e a rt i m e - d e l a y s y s t e m ss e e l n sl e s ss i g n i f i c a n t i ti sw e l lk n o w nt h a tt 1 1 eb ； ( k i l l g s t e p p i n gm e t h o da n dt i l e f o r a a r d i n gm e t h o da r ep o w e r f u lt o o l st od e s i g nt h es t a b i l i t yc o n t r o l l e r sf o rt r i a n g u l a rs y s t e m w i t h o u td e l a ：b u t 。i ti sn o te a s yt oa p p l yt h e md e s i g n i n gs t a b i l i t yc o n t r o l l e r sf o rt r i a n g u l a r s y s t e mw i t hd e l a yi ti sa l s ow e l lk n o w nt h a to u t p u tf e e d b a c kc o n t r o li sah a r dp r o b l e mf o r n o n l i n e a rs y s t e m s b e c a u s e o f t i l e l a c ko fs y s t e m a t i ca p p r o a c h f o r d e s i g n i n g n o n l i n e a r o b s e r v e r s a n dt h ef a i l u r eo fs e p a r a t i o np r i n c i p l ew h i c hu l a ym a k eo b s e r v e r sn o ta p p l i c a b l ef o ro u t p u t f e e d b a c kd e s i g n f o rt h ef i r s tt i m e t h i sd i s s e r t a t i o np r o v i d e ss y s t e m a t i c a l l ya l t e r n a t i v ec o n s t r u c t i 、，ec o n t r o lt e c h n i q u e si n s t e a do f 幽eb a c k i n g s t e p p i n gm e t h o do rt h ef o r w a r d i n gm e t h o d t od e s i g ns t a b i l l t yc o n t r o l l e r sf o rt r i a n g u l a rs b s t e i nw i t hd e l a 、r a n dp r o p o s e sn o n s e p a r a t i o n p r i n c i p l ep a r a d i g m si nd e s i g n i n go u t p u tf e e d b a c kc o n t r o lf o rt r i a n g u l a rs y s t e m sw i t hd e l a y t h e r ea r et h r e ec h a p t e r si nt h i sd i s s e r t a t i o n i nc h a p t e r1 ，w er e v i e ws o m ef u n d a m e n t a lt h e o r i e so ft i m e d e l a ys y s t e m sa n dt h eb a c k - g r o u n do ft i m e - d e l a ys y s t e m s ，p o i n to u ts o m eo p e np r o b l e m si n t h i sf i e l d ，a n di n t r o d u c e t w oc o n s t r u c t i v em e t h o d s ( b a c k s t e p p i n ga n df o r w a r d i n g ) w h i c hh a v eb e e nw i d e l ya p p l i e d i nd e s i g n i n gc o n t r o l l e rf o rt h et r i a n g u l a r ( 1 0 w e r - t r i a n g u l a ra n du p p e r - t r i a n g u l a r ) s t r u c t u r a l n o n l i n e a rs y s t e m sw i t h o u td e l a y i nc h a p t e r2 w es t u d yt h ep r o b l e mo f g l o b a ls t a b i l i z a t i o nf o rl a r g e s c a l el o w e r t r i a n g u l a r s y s t e m sw i t hd e i a y si n t h es t a t e i ti sp r o v i d e dc o n s t r u c t i v e l ys t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r a n do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rs u c hs y s t e m s a l lc o n t r o l l e r sg i v e ni nc h a p t e r2a r e d e l a y ”i n d e p e n d e n t l a r g e - s c a l es y s t e m sa r ec o m p r i s e do fs e v e r a li n t e r c o n n e c t e ds u b s y s t e m s t h ef u n d a m e n t a la p p r o a c h e sf o rt h ec o n t r o lo fl a r g e - s c a l ec o m p l e xs y s t e m sa r ed e c e n t r a l i z e d c o n t r o la n dd y n a m i c a lh i e r a r c h i a lc o n t r o lt h e ) , d e c o m p o s et h ec o n t r o lo fl a r g e - s c a l es y s t e m s s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n a sas e to fi n d e p e n d e n tc o n t r o lo fs u b s y s t e m s w h i c hc a no n l ya c c e s st h e1 0 c a li n f o r m a t i o n o rt h ei n f o r m a t i o no fah i g h l e v e la u x i l i a r ys y s t e m b a s e do nt h ed e c e n t r a l i z e dc o n t r o la n d t h eb a c k s t e p p i n gm e t h o d i tw a sc o n s t r u c t e dt h es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rl a r g e - s c m e l o n t r i a n g u l a rs y s t e m si n 1 【2 w h i l et h em e t h o du s e dh e r ei sq u i t ed e f e r e n tf r o mt h e b a c k s t e p p i n gm e t h o d ，w h i c hi sw i d e l yu s e di nd e a l i n gw i t hl o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m f o rl o w e r t r i a n g u l a rs y s t e m s t h eg a i n so fs t a b i l i z i n gc o n t r o l l e rg i v e nb ym a n yp e o p l e ( s e e 1 2 ) 3 1 1 4 5 ) a r ev e r yh i g h ：a n dt h eh i g hg a i n sm a ym a k et h es y s t e mc a u s e au n d e s i r a b l et r a n s i e n tb e h a v i o r c o m p a r i n go u rd e s i g ns c h e m e sp r o p o s e dh e r ew i t ht i l eb a c k s t e p p i n gm e t h o d ，t h eg a i n so fo u r c o n t r o l l e r sa r el o w e ra n dt i l ed e s i g np r o c e d u r e sa r em u c hs i m p l e ra n dm o r ee f f i c i e n tb e c a u s e n or e c u r s i v ec o m p u t a t i o ni si n v o v e dh e r e i ns e c t i o n2 1a n ds e c t i o n22 c o n s t r u c t i v ec o n t r o lt e c h n i q u e sh a v eb e e np r o p o s e df o r c o n t r o l l i n gl a r g e * s c a l en o n l i n e a rl o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m sw i t hd e l a y e ds t a t ei n t e r c o n n e e t i o n s u s i n gs t a t ef e e d b a c ka n do u t p u tf e e d b a c k ，r e s p e c t i v e l y , t h eu n c e r t a i nn o n l i n e a r i t i e sa r e a s s u m e dt ob eb o u n d e dn o to n l yb yp o l ? n o m i a lf u n c t i o n so ft h eo u t p u t s b u ta l s ob yp o l y - n o m i a lf u n c t i o n so ft h es t a t e so rd e l a y e ds t a t e s t h en o n l i n e a rs y s t e m sc o n s i d e r e di ns e c t i o n 2ia r em o r eg e n e r a lt h a nc o n v e n t i o n a ll o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m s ( s e e a j 4 i 5 j 6 7 j ) ，a n dt h e y c o u l db ev i e w e da sg e n e r a l i z e dl o w e rt r i a n g u l a rs y s t e m s b a s e do nt h eu s eo fam e m o w l e s s h i e r a r c h i a lh i g hg a i nc o n t r o l l e r ( o r 。t h eu s eo fam e n l o r y l e s sh i e r a r c h i a lh i g hg a i no b s e r v e r i nc o m b i n a t i o nw i t ham e m o r y l e s sh l e r a r c h i a lh i g hg a i nc o n t r o l l e r ) a n dc h o o s i n ga p p r o p r i a t e l y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n e t i o n a l s ( l l f ) ，t h ed e l a y , 一i n d e p e n d e n th i e r a r c h i a ls t a t e ( o ro u t p u t ) f e e d b a c kc o n t r o l l e ra c h i e v i n gg l o b a la s y m p t o t i cs t a b i l i z a t i o no ft h el a r g e - s c a l en o n l i n e a rt i m e d e l a ys y s t e m si se x p l i c i t l yc o n s t r u c t e d t h eh i e r a r c h i a ls t a t e ( o ro u t p u t ) f e e d b a c kc o n t r o l l e r i n c l u d e sah i g h l e v e ls u b s y s t e mw i t ha l ls t a t e s ( o ro u t p u t s ) o ft h el a r g e - s c a l es y s t e m sa si t s i n p u ta n dal o w - l e v e ls u b s y s t e mw h o s eg a i n sa r ef r o mh i g h l e v e ls u b s y s t e m f o rt h ef i r s t t i m e ，t h ea p p r o a c h e sa r ep r o p o s e dt od e s i g nt h es t a b i l i z i n gc o n t r o l l e rf o rl a r g e - s c a l en o n l i n - e a rl o w e r t r i a n g u l a rs y s t e m sw i t hd e l a y si nt h es t a t e s i m u l a t i o ne x a m p l e sa r eg i v e ni ne v e r y s e c t i o no fc h a p t e r2t od e m o n s t r a t et i l ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dd e s i g np r o c e d u r e i nc h a p t e r3 ，w es t u d yt h ep r o h l e mo fg l o b a ls t a b i l i z a t i o nf o rac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m s w i t hd e l a y si nt h ei n p u to ro u t p u t a l lc o n t r o l l e r sg i v e ni nc h a p t e r3a r ed e l a y d e p e n d e n t t h en o n l i n e a rs y s t e m sc o n s i d e r e dh e r ea r em o r eg e n e r a lt h a nt h eu p p e r t r i a n g u l a rs y s t e m s w i d e l yc o n s i d e r e di nm a n yp a p e r s ( s e e5 8 1 9 l 1 0 1 1 ) h e n c eo u rn o n l i n e a rs y s t e m sc o u l db e v i e w e da sg e n e r a l i z e du p p e rt r i a n g u l a rs y s t e m s a s y m p t o t i cs t a b i l i z a t i o nb ys t a t ef e e d b a c k o fu p p e rt r i a n g u l a rs y s t e mi nt h ea b s e n c eo fd e l a yh a sb e e ns t u d i e db ym a n yr e s e a r c h e r sf s e e 【1 2 1 3 1 4 1 1 1 5 ) 。h o w e v e r ，t h es t a b i l i z a t i o no fu p p e rt r i a n g u l a rs y s t e m sw i t hd e l a y si nt i l e i n p u to ro u t p u th a sn o tb e e nf u l l yi n v e s t i g a t e d ，a n df e wp a p e rh a sc o n s i d e r e dt h ep r o b l e mo f t h eo u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o nf o rs u c hs y s t e n l s t nt h i sp a p e r ，b a s e do nt h ec o n s t r u c t i n g s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n a p p r o p r i a t el k fa n da p p l y i n gt h em o d e lt r a n s f o r m a t i o no ft i m e - d e l a ys y s t e m s ，w es h a l l p r o p o s ec o n s t r u c t i v ec o n t r o lt e c h n i q u e sf o rc o n t r o l l i n gu p p e rt r i a n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e m s w i t hd e l a y si nt h ei n p u to ro u t p u t t h ed e s i g n e dc o n t r o l l e r sh a v eav e r ys i m p l es t r u c t u r ea n d d on o ti n v o l v ea n ys a t u r a t i o no rr e c u r s i v ec o m p u t a t i o n ，w h i c ha r ew i d e l ya p p l i e di nd e s i g n i n g c o n t r o lo fu p p e rt r i a n g u l a rs y s t e m s b yu s i n gt i l et r a n s f o r m a t i o no fc o o r d i n a t e sa n dt h e p r o p e r t yo fh u r w i t zp o l y n o m i a l t h ep r o b l e mo fd e s i g n i n gc o n t r o l l e rc a nb ec o n v e r t e di n t o t h ep r o b l e mo ff i n d i n gap a r a m e t e r ，w h i c hc a l lb es o l v e db ys o l , + i n go p t i m i z a t i o np r o b l e m w i t hl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) c o n s t r a i n t s t h i si st i l em a i ni d e ao ft h ep r o p o s e d d e s i g nm e t h o d s a l ll m i si nt h i sc h a p t e ra l w a y sh a v es o l u t i o n s h e n c e t h ep r o p o s e dd e s i g n a p p r o a c hi sq u i t ed i f f e r e n tf r o mt h ee x i s t e dl m i sd e s i g nm e t h o d ( s e e ! 1 4 【1 6 ( 1 7 j 【1 8 m 9 ) i i 】 w h i c ht h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo fc o n t r o l l e ri sa l w a 3 ”sg i v e ni nt e r m so fl m i s t h e r e f o r e t h em e t h o d sp r o p o s e dh e r ea r ea l lc o n s t r u c t i v em e t h o d s i ns e c t i o n31 s e c t i o n3 2a n ds e c t i o n33 ，i ti sc o n s i d e r e dt h es t a t ef e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n o fu p p e rt r i a n g u l a rn o n l i n e a rs 3 s t e m sw i t hd e l a y si nt h ei n p u t ，o u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n o fu p p e rt r i a l j g u a rn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hd e l a y si nt h ei n p u t ，a n do u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a - t i o no fu p p e rt r i a n g u l a rn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hd e l a 3 7 si nt h eo u t p u t ，r e s p e c t i v e l ye x a m p l e s a r eg i 、。e ni ne v e r ys e c t i o no fc h a p t e r3t oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dm e t h o d k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs 3 s t e i n s t i m e d e l a ys y s t e r n s t r i a n g u l a rs t r u c t u r a ls y s t e m s ， l a r g e s c a l es y s t e m s ，l y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a l s ( l k f ) g l o b a l l ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l e ( g a s ) ，s t a t ef e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n ，o u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y f l m l l s h a n d o n gu n i v e r s i t yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o n c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n i nm a n yp h y s i c a l li n d u s t r i a la n de n g i n e e r i n gs ，r s t e m s d e l a ? r so c c u r sd u et ot h ef i n i t ec a p a b i l i t i e so fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dt r a n s m i s s i o na m o n gv a r i o u sp a r to ft h es y s t e m ，d e l a y s c o u l da r i s ea sw e l lf l o mi n h e r e n tp h y s i c a lp h e n o m e n al i k ei i l a s st r a n s p o r tf l o wo rt e e 3 ，c l i n g a l s o t h e yc o u l db eb y p r o d u c t so fc o m p u t a t i o n a ld e l a y so rc o u l di n t e n t i o n a l l yb ei n t r o d u c e d f o rs o m ed e s i g nc o n s i d e r a t i o n i na l lo ft h e s ec a s e s ，t h et i m e - d e l a yf a c t o r sh a v e b ya n di a r g e ， c o u n t e r a c t i n ge f f e c t so nt i l es y s t e mb e h a v i o ra n dn l o s to ft h et i m el e a dt op o o rp e r f o r m a n c e h e n c e ，t i mp r o b l e mo fs t a b i l i t ya n a l y s i so ft i m e d e l a ys y s t e m sh a sb e e no n eo ft h em a i nc o n - c e r n so fr e s e a r c h e r sw i s h i n gt oi n s p e c tt h ep r o p e r t i e so fs u c hs y s t e m s + s e ef 2 0 i 2 1 2 2 ) 1 2 3 i i 2 4 。 u pt on o w ，t h e r eh a v eb e e nm a n yp a p e rc o n s i d e r i n gt h ed e s i g no fc o n t r o l l e rf o rl i n e a rt i m e - d e l a 3 s 3 。s t e m s ，s e ef 1 6 ：【1 7 强8 h 1 9 2 5 】 2 6 j ( 2 7 i 2 嘲a n dr e f e r e n c e st h e r e i n o n et h eo t h e rh a n d n o n l i n e a rc o n t r o lt h e o r yh a su n d e r g o n eap e r i o do fs i g n i f i c a n t p r o g r e s si n t h ep a s td e c a d e t h u sr e s u l t i n gi nt h ee m e r g e n c eo fa l a r g en u m b e ro fn e w d e s i 算am e t h o d ss u c ha sl i n e a r i z a t i o n 、b a c k s t e p p i n g f o r w a r d i n g n e s t e ds a t u r a t i o n ，e t c 。s e e 【1 2 2 9 3 0 33 3 2 3 3 a l t h o u g hs u c hd e s i g nm e t h o d sa r es p e c i a l i z e df o rc e r t a i nc l a s s e so f s 3 r s - t e n s t h e i re x t e n s i o n sa n dc o m b i n e du s ee n l a r g et h e i rr a n g eo fa p p l i c a b i l i t y s e e l 3 4 i a s a 6 i 3 7 1 【3 8 】 r e c e n t l y , i n c r e a s i n ga t t e n t i o nh a sb e e nd e v o t e dt ot h ep r o b l e m so fr o b u s ts t a b i l i t ya n d r o b u s ts t a b i l i z a t i o no fn o n l i n e a rt i m ed e l a ys y s t e m s s e e 6 7 】 2 4 1 1 3 9 i 4 0 4 1 1 4 2 1 + m e a n w h i l e ， t h e