（运筹学与控制论专业论文）非线性系统的控制器设计与输出反馈镇定.pdf

独创性声明 j 1 1 11 1 11 111 1 1 111 11 111 1j 17 7 3 219 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤鲞墨些盘堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名：杏归瓤 签字日期：a 口睥j 月妒同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丕鲞墨些态堂有关保留、使用学位论文的规 定特授权苤鲞墨些盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意 学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：杏j 厩叛 签字日期：0 咖年7 月舻同 导师签名：董 签字日期：z o o 年，月纡同 - - _ 一 学位论文的主要创新点 由于非线性现象在工程技术、经济和社会等众多领域的普遍存 在，非线性系统越来越受到人们的重视，尤其是对非线性自适应控制、 观测器设计以及输出反馈镇定问题的研究显得愈发重要本文基于 l y a p u n o v 稳定性理论分别研究了一类非线性离散时间系统的自适应 控制问题、一类时滞非线性系统的观测器设计问题以及一类切换非线 性系统基于观测器的输出反馈镇定问题论文所得结论具有一定的理 论意义和应用价值，其创新点主要体现在以下几个方面： 一、研究一类含有时变周期参数的非线性离散时间系统的自适应 控制问题基于l y a p u n o v 稳定性理论，提出了保证调节误差和跟踪 误差渐近趋于零的新的自适应控制设计方法并针对一类具有 b r u n o v s k y 标准型的高阶非线性离散时间系统，提出了自适应控制策 略，得到了调节误差渐近趋于零的新的充分条件 二、研究一类非线性时滞离散时间系统的观测器设计问题基于 微分中值定理并结合构造适当的l y a p u n o v 函数，以线性矩阵不等式 的形式提出了保证观测误差渐近趋于零的新的充分条件进一步，研 究具有仿射增益的观测器设计问题，提出了观测增益矩阵新的计算方 法，并得到了保证观测误差渐近趋于零的充分条件 三、研究一类切换非线性时滞系统的输出反馈镇定问题通过运 用凸原理和多l y a p u n o v 函数的方法，提出了控制律和基于观测器的 输出反馈控制器的设计方法，获得了保证该类系统在基于观测器的输 出反馈控制下渐近可镇定的新的充分条件进一步，将所获控制方法 推广应用到一类含有范数有界不确定性的切换系统中，给出了使该类 不确定切换系统渐近可镇定的新的充分条件 摘要 本文研究了非线性系统的自适应控制问题、状态观测器设计问题以及基于观 测器的输出反馈镇定问题主要研究成果如下： 首先，本文研究一类含有时变周期参数的非线性离散时间系统的自适应控制 问题通过使用最小二乘估计和引入非线性权重函数的方法，基于l y a p u n o v 稳 定性理论，提出了自适应控制的设计方法，并证明在适当条件下，调节误差渐近 趋于零，且参数估计误差有晃然后，研究了该类非线性离散时间系统的自适应 跟踪问题，文中设计出保证跟踪误差渐近趋于零的自适应控制律进一步，针对 一类高阶非线性离散时间系统，提出了自适应控制的设计方法，得到保证调节误 差渐近趋于零的充分条件最后，数值例验证了所得结果的有效性 其次，研究一类非线性时滞离散时间系统的观测器设计问题针对该类系统 提出非线性观测器设计的新方法基于微分中值定理，将系统的误差动态转化成 线性参变系统，并运用l y a p u n o v 稳定性理论及s c h u r 补引理，以矩阵不等式的 形式给出了保证观测误差渐近趋于零的充分条件进一步，研究具有仿射增益的 观测器设计问题，给出了观测增益矩阵的计算方法，并证明了在适当条件下观测 误差渐近趋于零文中数值例说明了如何应用所获结果 最后，基于微分中值、凸原理以及多l y a p u n o v 函数的方法，研究一类切换 非线性时滞系统的输出反馈镇定问题以线性矩阵不等式的形式提出了保证该系 统渐近可镇定的充分条件，并设计出切换律和基于观测器的输出反馈控制器进 一步，将该控制设计方法推广应用到一类含有范数有界不确定性的切换系统中， 得到了保证该类不确定切换系统渐近可镇定的新的充分条件此外，对一类不含 时滞的切换系统和一类不含时滞的不确定切换系统，本文也相应给出了输出反馈 镇定的新判据文中例表明了所得结果的有效性 关键词：自适应控制，观测器，输出反馈镇定，l y a p u n o v 函数，微分中值定理， 线性矩阵不等式 a b s t r a c t t h i st h e s i sd e a l sw i t ht h ea d a p t i v ec o n t r o lp r o b l e m ，t h es t a t eo b s e r v e rd e s i g n p r o b l e ma n dt h eo b s e r v e r - b a s e do u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o np r o b l e m f o rn o n l i n e a r s y s t e m s t h em a i nc o n s t r u c t i o n sa r eg i v e na sf o l l o w s ： f i r s t l y , a na d a p t i v ec o n t r o lp r o b l e m f o rac l a s so fn o n l i n e a rd i s c r e t e t i m e s y s t e m sw i t hat i m e v a r y i n gp e r i o d i cp a r a m e t e r i si n v e s t i g a t e di nt h i st h e s i s b yu s i n g t h el e a s t s q u a r e se s t i m a t o ra n di n t r o d u c i n gn o n l i n e a rw e i g h t i n gf u n c t i o n s ，am e t h o d o fa d a p t i v ec o n t r o ld e s i g ni sp r o p o s e db a s e do nt h el y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y i ti s a l s od e m o n s t r a t e dt h a tt h er e g u l a t i o ne r r o rc o n v e r g e sa s y m p t o t i c a l l yt oz e r ou n d e r a p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s ，a n dt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ne l l o r i sb o u n d e d t h e nt h e a d a p t i v et r a c k i n gp r o b l e mo fs u c hn o n l i n e a rd i s c r e t e - t i m es y s t e m si s i n v e s t i g a t e d ， a n dt h e a d a p t i v e c o n t r o l l e rt h a t g u a r a n t e e s t h e t r a c k i n g e r r o r c o n v e r g e s a s y m p t o t i c a l l yt oz e r oi sd e s i g n e d f u r t h e r m o r e ，am e t h o do fa d a p t i v ec o n t r o l i s p r e s e n t e df o rac l a s so fh i g h e r o r d e rn o n l i n e a rd i s c r e t e - t i m es y s t e m s ，a n dt h e s u 伍c i e n tc o n d i t i o ne n s u r e st h a tt h er e g u l a t i o ne r r o rc o n v e r g e sa s y m p t o t i c a l l yt oz e r o i so b t a i n e d f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei sg i v e nt ov a l i d a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h e p r o p o s e dm e t h o d f u r t h e r m o r e ，t h ep r o b l e m o fo b s e r v e rd e s i g nf o rac l a s so fn o n l i n e a r d i s e r e t e t i m es y s t e m sw i t ht i m e d e l a yi sc o n s i d e r e d an e wa p p r o a c ho fn o n l i n e a r o b s e r v e rd e s i g ni sp r o p o s e df o rt h ec l a s so fs y s t e m s b a s e do nd i f f e r e n t i a lm e a l lv a l u e t h e o r y ，t h ee l r o rd y n a m i ci st r a n s f o r m e di n t ol i n e a rp a r a m e t e rv a r i a b l es y s t e m b y u s i n gl y a p u n o vs t a b i l i t yt h e o r y a n ds c h u rc o m p l e m e n tl e m m a , t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o n st h a tg u a r a n t e et h eo b s e r v e re r r o rc o n v e r g e sa s y m p t o t i c a l l yt o z e r oa r e o b t a i n e da n de x p r e s s e di nt e r m so fm a t r i xi n e q u a l i t i e s f u r t h e r m o r e ，t h ep r o b l e mo f o b s e r v e rd e s i g nw i t ha f f i n eg a i ni si n v e s t i g a t e d t h ec o m p u t i n gm e t h o df o ro b s e r v e r g a i nm a t r i xi sg i v e n ，a n di t i sa l s od e m o n s t r a t e dt h a tt h eo b s e r v e re r r o rc o n v e r g e s a s y m p t o t i c a l l yt oz e r ou n d e ra p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s f i n a l l y , an u m e r i c a le x a m p l ei s p r e s e n t e dt os h o wh o w t ou s et h ep r o p o s e dr e s u l t s f i n a l l y , b a s e do nd i f f e r e n t i a l m e a nv a l u et h e o r e m ，c o n v e x i t yp r i n c i p l ea n d m u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o na p p r o a c h ，t h ep r o b l e mo fo u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n f o rac l a s so fs w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m sw i t ht i m e - d e l a yi si n v e s t i g a t e d as u f f i c i e n t c o n d i t i o ni s p r o p o s e d ，w h i c hg u a r a n t e e s t h ec l a s so fs w i t c h e d s y s t e m s a r e a s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z a b l e a n d h a sb e e ne x p r e s s e di nt e r m so fl i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t i e s t h es w i t c h e dr u l ea n dt h eo b s e r v e r - b a s e do u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e r sa r e a l s od e s i g n e d f u r t h e r , t h ec o n t r o ls t r a t e g yi se x t e n d e d t oac l a s so fs w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hn o r m - b o u n d e du n c e r t a i n t i e s an e ws u f f i c i e n tc o n d i t i o ni s p r o p o s e d ，w h i c hg u a r a n t e e s t h ec l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m s a r e a s y m p t o t i c a l l ys t a b i l i z a b l e w h a ti sm o r e ，f o rac l a s so fs w i t c h e ds y s t e m sw i t h o u t d e l a y sa n dac l a s so fu n c e r t a i ns w i t c h e ds y s t e m sw i t h o u td e l a y s ，t h ec r i t e r i ao fo u t p u t f e e d b a c ks t a b i l i z a t i o na r ea l s og i v e n ，r e s p e c t i v e l y f i n a l l y ，t w on u m e r i c a le x a m p l e s a r eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dr e s u l t s k e y w o r d s ：a d a p t i v ec o n t r o l ，o b s e r v e r , o u t p u tf e e d b a c ks t a b i l i z a t i o n ，l y a p u n o v s t a b i l i t y , d i f f e r e n t i a lm e a n v a l u et h e o r e m ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y 目录 第一章绪论1 1 1 非线性控制的发展概况1 1 2 自适应控制概述一1 1 3 输出反馈镇定概述2 1 4 非线性观测器设计简介3 1 5 本文主要内容5 第二章一类非线性离散时间系统的自适应控制7 2 1 引言一7 2 2 自适应控制设计7 2 3 自适应跟踪1 1 2 4 高阶系统的自适应控制设计1 2 2 5 数值例1 2 2 6d 、结1 3 第三章一类非线性时滞离散时间系统的观测器设计1 5 3 1 引言1 5 3 2 非线性观测器设计1 5 3 3 具有仿射增益的非线性观测器设计2 1 3 4 数值例2 6 3 5 小结2 7 第四章一类切换非线性时滞系统的镇定2 9 4 1 引言2 9 4 2 系统描述2 9 4 3 一类切换系统的输出反馈镇定3 1 4 4 一类不确定切换系统的输出反馈镇定3 5 4 5 数值例4 0 4 6d 、结4 1 第五章结论与展望4 3 参考文献4 5 发表( 完成) 论文和参加科研情况5 1 致谢5 3 第一章绪论 1 1 非线性控制的发展概况 第一章绪论 随着科学技术的发展，尤其是近年来飞行器控制、过程控制和生物医学工 程等学科的发展，非线性控制问题越来越受到人们的广泛关注但是由于其研究 对象结构的复杂性和表现形式的多样性，至今还没有发展完善目前，对非线性 系统的研究往往遵循的是针对某一特定类型的系统，研究开发相应的控制方 法几乎每一种非线性控制方法都有其特定的适用范围，并不能成为分析和设计 非线性控制系统的通用方法例j t l t a y l o r 级数线性化的方法并不是对任何非线性 系统的控制都适用，所以对非线性控制理论的研究具有极其重要的意义 纵观非线性控制系统的发展历史，其研究方法正是从一个个具体的非线性 控制系统，由简单到复杂，由特殊到一般逐步发展起来的按照历史的发展顺序 大致可以分为古典理论、综合方法、微分几何控制理论和微分代数控制理论【l 】相 平面法，描述函数法和关于l u r i e 系统的绝对稳定性理论都是古典理论的内容， 这些方法都是针对比较特殊的系统因此人们迫切需要建立研究一般非线性系统 的理论这方面的综合方法很多，比女 1 l y a u n o v 方法、变结构方法等还可以通 过反馈变换把非线性系统转化为各种f 则型，但是往往要对系统加上苛刻的条 件随着这种理论的进一步发展，产生了微分几何控制理论及代数控制理论微 分几何控制理论的产生使非线性系统的分析有了比较完善的数学工具，其逐渐成 为非线性系统控制理论研究的主要途径就像意大利学者i s i d o r i 曾经指出的：用 微分几何方法研究非线性系统所取得的成功，就如同l a p l a c e 交换及复变函数理 论用于单输入单输出系统的研究，或者用线性代数对多变量线性系统的研究一 样但是微分几何的方法也不是力能的，在处理非线性系统可逆性质和动态反馈 下的结构性质时会出现病态现象总之，非线性控制理论目前仍处于发展阶段， 远非完善，很多问题都还有待解决，研究领域十分宽广 非线性系统的自适应控制和输出反馈镇定是当前控制理论中的两个研究热 点，下面分别予以简单介绍 1 2 自适应控制概述 自适应控制是指在系统工作过程中，系统本身能不断地检测系统参数或运 行指标，根据参数的变化或运行指标的变化，改变控制参数或改变控制作用，使 天津l ：业大学硕十学位论文 系统运行于最优或次最优工作状态【2 】 自适应控制从产生发展到成熟经历了漫长的过程在上世纪五十年代初期， 高性能飞行器的自动驾驶研究吸引人们在自适应控制领域注入了极大的热情，随 之产生了许多的课题以及相应的解决方案，女1 k a l m a n 等人基于最优线性二次调 节器问题提出了自适应的极点配置算法等上世纪六十年代，随着基于状态空间 分析的现代控制理论的发展以及l y a p u n o v 稳定性理论的引入，自适应控制迎来了 飞速发展的时期，动态规划、随机控制、系统辨识和参数估计等领域的发展在自 适应控制问题的重新提出和设计中扮演了关键的角色随着稳定性理论以及控制 理论的发展，人们对于自适应控制的研究越来越深入在七十年代，自适应控制 的设计取得了一系列突破性的进展；利用l y a p u n o v 方法，提出了模型参考自适应 控制方法；利用正实性概念，对一类模型参考自适应控制问题提出了解决方案， 保证了闭环系统具有良好的稳定性能此外，对离散时间系统也提出了几种自适 应控制方案并给出了严格的稳定性理论证明八十年代，自适应控制在系统存在 未建模动态或者小的噪声干扰时失稳的现象被发现，促使人们对鲁棒白适应控制 问题展开研究，同时将自适应控制问题逐步推广至某些含有未知参数的非线性系 统迄今，非线性系统的自适应控制问题仍是控制界最热门的研究领域之一【3 - 8 】 1 3 输出反馈镇定概述 近年来非线性系统的镇定问题受到了控制理论界的广泛关注，并且已经取 得了许多重要成果在非线性系统镇定问题的研究中，常见的控制方法有：线性 化方法、l y a p u n o v 方法、中心流型理论、滑动模技术、不连续技术、后推自适应 设计等一1 然而，在很多实际问题中，系统的状态往往是不能够直接量测出来 的，所以很难运用状态反馈控制器来对系统进行控制有的时候即使系统的状态 可以直接量测，但考虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，如果能用系统 的输出反馈来达到相应的性能要求，则选择输出反馈控制的方式会更加合理 输出反馈主要有两种途径：一种称为静态输出反馈，即直接利用量测输出 进行反馈一般地，静态输出反馈简单易行，但由于量测输出只是系统局部信息 的反映，因而在很大程度上静态输出反馈不易实现全局镇定；另一种途径是动态 输出反馈动态输出反馈兼有观测器的思想，并采用补偿的设计方法，具有全局 反馈和可靠镇定的效果 在过去的二十年间，输出反馈镇定引起了人们的广泛研列 - 2 3 】t e e l 和k h a l i l 等人【1 7 , 2 1 已经证明了具有全局镇定的可观测系统通过动态输出反馈可以实现半 全局镇定b y n l e s 和i s i d o d 【1 8 】给出一个不能由静态输出反馈镇定，但可经动态输 出反馈镇定的例子c h e n 1 6 利用齐次稳定的概念，研究了动态输出反馈镇定问 2 第一章绪论 题，并证明了如果仿射非线性系统的零动态依据k 阶近似是渐近稳定的，则该系 统经动态输出反馈是可镇定的m a r i n a 和t o m e i 1 3 1 研究了一类单输入一单输出系 统的输出反馈全局镇定问题该类系统可由动态输出反馈控制及时变状态空间变 换为线性可观测最小相位系统n a m 2 4 】研究了一类非线性系统的输出反馈镇定问 题，通过利用过渡坐标变换，给出了输出反馈镇定器的设计方法然而这些理论 成果还不足以形成一套系统完善的非线性输出反馈镇定理论体系，因此对非线性 系统输出反馈镇定问题的研究具有重要的理论意义和实际应用价值 1 4 非线性观测器设计简介 状态观测器理论是随着现代控制理论的发展而建立起来的对非线性状态 观测器的研究开始于上世纪7 0 年代，在8 0 年代取得了较大的进展，但由于非线性 系统本身的复杂性，非线性观测器理论还未能系统化目前，对非线性系统观测 器的构造主要有如下几种方法： 1 、类l y a p u n o v 方法 该方法的主要思想是首先构造原系统的状态观测器形式，然后利用较为成熟 的l y a p u n o v 稳定性理论对观测器设计过程中的误差方程进行稳定性讨论以判断 所构造的非线性状态观测器设计是否符合要求( 渐近或指数收敛的) ，因而称为类 l y a p u n o v 方法 七十年代初t h a u 等人就开始应用l y a p u n o v 方法对非线性定常系统进行观 测器设计 2 5 】，并提出了观测器渐近稳定的充分条件，使观测器的误差动态在原 点处渐近稳定，即系统状态的观测值渐近收敛于真实值b a n k s 等人【2 6 】在此基础 之上进一步研究了非线性时变系统的情形随后，x i a 2 刀和朱芳来等人【2 8 1 研究了 一般非线性系统的指数收敛观测器设计问题，并给出了全局指数观测器存在的必 要条件和局部指数观测器存在的充分条件t s i n i a s 等人【2 9 , 3 0 1 针对系统输出为线 性的非线性系统，提出了一种渐近收敛的状态观测器存在的充分条件，并给出了 较为简单的非线性状态观测器设计方法 虽然l y a p u n o v 方法具有直观、明了的特点，而且通过该方法可以给出许多 非线性观测器存在的充分条件，但由于该方法主要用于验证，故缺乏具体构造观 测器的作用，而且本身构造l y a p u n o v 函数通常不是一件容易的事 2 、坐标变换法 坐标变换法的主要思想是首先寻找一个合适的非线性坐标变换把原非线性 系统变换成一个可观测标准型，然后对变换后的系统利用可线性化的误差动态构 造一个观测器，最后通过非线性逆变换就得到了原系统的状态观测器 k r e n e r 3 l 】首先采用这种方法研究了一类单输出非线性定常自治系统的状态 3 天津ji ：业人学硕+ 学位论文 观测器设计问题，给出了非线性坐标变换存在的充要条件后来又研究了多输出 非线性定常系统的观测器设计问题【3 2 】，主要运用李导数通过非线性坐标变换将 系统转化为观测器规范型后，引入特殊可观测标准型的理论，证明了对于一个非 线性定常系统，如果它允许有一个特殊的可观测标准型，则一定有一个观测器存 在，同时得到了变换成可观测标准形的变换存在的充要条件，并推广到有输入的 多输出非线性系统情形b e s t l e 等人【3 3 1 针对单输出非线性时变自治系统，提出了 一种基于观测器标准型的非线性状态观测器的设计方法，但没有研究这一坐标变 换的存在性条件，只是假设了这一变换存在x i a 等人【3 4 】研究了多输入非线性时 变系统的状态观测器设计问题，得到了非线性状态变换存在的充要条件和矩阵秩 判据 基于观测器标准形的状态观测器设计方法由于利用了微分几何理论作为工 具，故其理论上是严密的但是该方法的适用条件比较苛刻且计算比较复杂，因 而微分几何设计方法只是部分的解决了非线性系统观测器设计问题，因而在某种 程度上大大缩减了该方法的适用范围 3 、扩展的l u e n b e r g e r 观测器方法 1 9 6 4 年，l u e n b e r g e r 基于经典控制原理提出了l u e n b e r g e r 观测器，其基本 思想是采用反馈原理用偏差来消除偏差 z e i t z 等人 3 5 乍- 1 。对单输入单输出非线性系统提出了一种新的基于观测器标 准型的设计方法扩展l u e n b e r g e r 观测器设计方法，首先利用微分几何方法 寻找非线性坐标变换化为广义观测器标准形，然后针对非线性误差动态系统，利 用扩展线性化方法沿重构状态轨迹进行线性化，从而求得状态观测器中的非线性 增益函数其优点是不需要求解一组偏微分方程，但这种方法有时不能保证观测 器的收敛性b i r k 等【3 6 l 把上述方法推广至多输入多输出非线性系统也取得了 较方便的状态观测器设计方法 严格来说，由于扩展的l u e n b e r g e r 观测器方法通常要求通过一定的坐标变 换来进行观测器设计，所以也可以归为坐标变换法l u e n b e r g e r 观测器设计所考 虑的系统对象一般具有确定模型，且不受外部干扰那么如果系统具有不确定因 素或受外部干扰时，就需要利用下面著名的k a l m a n 滤波器方法 4 、扩展的k a l m a n 滤波器方法 1 9 6 0 年，k a l m a n 首次引进了最优线性滤波器的概念，该滤波器是一类线性 无偏递推滤波器，其最终目标就是使均方差估计误差最小化，现在通常称为 k a l m a n 滤波器它的主要思想是指把外部干扰的噪声尽可能地排除掉从中分 离出所需要的系统状态信号 但是由于系统很少是线性的，很自然地提出了一种扩展的k a l m a n 滤波器方 4 第一章绪论 法【3 7 1 ，它是针对非线性系统的讨论，因而得到广泛的应用，其中最主要的一个 应用就是其技术被引用到非线性系统观测器设计中【3 即9 】扩展k a l m a n 滤波器方 法是非线性系统状态观测的常用方法，该方法在应用中的一个缺点就是它的易发 散性，因此其收敛性和稳定性也是普遍关心与研究的问题【3 引b o u t a y e b 等【3 9 】改 进了扩展k a l m a n 滤波器，进一步增强了观测器的收敛性能 扩展的k a l m a n 滤波器具有很好的抗干扰性，因此它通常考虑的对象模型是 受到外部干扰或不确定因素影响的系统，并得到了广泛的应用但该方法由于算 法中逆矩阵的存在使得耗费的计算时问较长，不利于实时观测，同时在应用中为 了得到较好的收敛效果，避免扩展的k a l m a n 滤波器应用过程中的发散，就必须 对原系统的初值有个较好的估计，以使初值估计误差尽量小 总之，非线性观测器理论还没有形成一个完整的理论体系，观测器的设计 缺乏统一的理论指导，还有待进一步深入研究 1 5 本文主要内容 本文主要利用l y a p u n o v 稳定性理论系统地研究了非线性系统的自适应控 制、状态观测器设计和基于观测器的输出反馈镇定问题，得到了一些新的理论结 果，各章的主要内容和结果概述安排如下： 第一章介绍了非线性控制理论的发展概况，并简要阐述了自适应控制和输出 反馈镇定的研究背景，然后回顾了非线性观测器的一般设计方法，最后概括了本 文所做的主要工作和研究的主要内容 第二章研究了一类含有时变周期参数的非线性离散时间系统的自适应控制 问题基于l y a p u n o v 稳定性理论，提出了自适应控制设计方法，并证明在适当 条件下，调节误差渐近趋于零，且参数估计误差有界接着，设计出保证跟踪误 差渐近趋于零的自适应控制律进一步，对一类高阶非线性离散时间系统，提出 了自适应控制的设计方法，得到调节误差渐近趋于零的充分条件最后，数值例 验证了所得结果的有效性 第三章研究了一类非线性时滞离散时间系统的观测器设计问题基于微分中 值定理并结合构造l y a p u n o v 函数，以矩阵不等式的形式给出了保证观测误差渐 近趋于零的充分条件迸一步，研究具有仿射增益的观测器设计问题，给出了观 测增益矩阵的计算方法，并证明了观测误差渐近趋于零文中给出的数值例说明 了如何应用所获方法 第四章研究了一类切换非线性时滞系统的输出反馈镇定问题通过使用多 l y a p u n o v 函数的方法和凸原理，以线性矩阵不等式的形式给出了原系统在基于 观测器的输出反馈控制下可镇定的充分条件进一步，将所得控制方法推广到一 5 大津j l ：业人学硕十学位论文 类含有范数有界不确定性的切换系统中，并提出了保证该不确定切换系统渐近可 镇定的新的充分条件最后，通过两个数值例证明了所获结果的有效性 第五章对论文取得的成果作了总结，并提出了一些有待进一步研究的问题 6 第二章一类1 卜线性离散时间系统的自适应控制 2 1 引言 第二章一类非线性离散时间系统的自适应控制 近年来，非线性系统的自适应控制问题引起了人们的极大关注特别是对非 线性连续时间系统的调节与跟踪问题，已经取得了一定的进展 4 0 - 4 4 然而，对非 线性离散时间系统，由于数据采样的困难以及系统结构性质的缺陷，所获得的理 论成果相对偏少 4 纠1 7 1 ，且大都对系统的非线性项施加了一定的线性增长约束条 件对于满足扇形有界条件的非线性离散时间系统，通过运用k e yt e c h n i c a l 引 理【4 引，可以实现系统的自适应控制但是，当系统非线性项不满足此约束条件 时，该引理就不再适用了为了克服这一难题，k a n e l l a k o p o u l o s t 47 j 通过引入参数 的最d , - 乘估计和非线性权重函数的方法，研究了一类含有定常参数的离散时间 系统的调节问题，放松了对系统非线性项的限定条件 然而，在实际应用中往往会遇到许多含有时变周期参数【4 9 , 5 0 j 或时变周期扰动 5 1 - 5 3 】的非线性系统对于该类系统的自适应控制问题也取得了若干理论成 果a b i d i 和x u ( 5 4 】研究了一类含有时变周期参数的非线性离散时间系统的周期 自适应调节与跟踪问题，但仍旧要求系统的非线性项满足扇形有界条件，这就产 生了一定的局限性 本章研究一类含有未知时变周期参数的非线性离散时间系统的自适应控制 问题通过使用最小二乘估计和引入非线性权重函数的方法，基于l y a p u n o v 稳 定性理论，提出了一类含有时变周期参数的非线性离散时间系统调节误差渐近趋 于零的充分条件，并将所得结果推广应用到自适应跟踪问题中，获得了跟踪误差 渐近趋于零的充分条件进一步，研究一类具有b r u n o v s k y 标准形式的高阶非线 性离散时间系统自适应控制问题通过将其转化成标量系统的自适应控制问题， 提出了保证调节误差渐近趋于零的充分条件与文献 5 4 相比，本章所提出的自 适应控制策略放宽了文献 5 4 】对系统约束条件的限制，应用领域更加广泛 2 2 自适应控制设计 考虑如f 单输入标量系统： x k + l = 皖仇+ “t ，x ( o ) = x o ， ( 2 1 ) 其中，x k = x ( 尼) ，u 。= “( 七) 分别为系统的状态和控制输入，皖为未知周期参数， 满足o k = o k 一，n 1 饩= 缈( ) ，且函数妒( x ) 关于有界的x 是有界的，并满足 妒( x ) 0 ，x r 考虑到皖是满1 , 2o 。= 最一的周期参数，可以将其看成是关于的常数这 7 天津一i ：业人学硕十学位论文 样就可以把标准自适应控制策叫4 7 1 推广应用到含有时变周期参数的非线性系统 的自适应控制中，即将参数估计从k 一1 到k 的迭代过程转化成了从k n 到k 的 迭代，接下来具体阐述该思想 对系统( 2 1 ) 设计具有下述形式的控制策略： u 女= 一最，( 2 - 2 ) 其中，自适应律为： 反；悖+ 只h + - ，挺【，嘞( 2 - 3 ) io o ，k 0 ，i v ) ， e：只一一蔫22 1 + a k p k ，尼 ，) ， ( 2 4 )e = “一 ，颤川一u b 叫( 2 4 ) 【昂 0 ，k 0 ，) ， 其中，反为幺的最小二乘估计4 8 1 ，为关于所有可量测变量的非线性权重函数， r a k 0 k = + ，w ， 0 ，) ，m = k u 】g o ，昂为已知常数 注2 1 一般情况下，o o ，昂的值可由已知条件确定，若己知条件不足以确定 二者的值，可简单地取o o = 0 ，昂为一充分大的正常数 由式( 2 - 4 ) 知，对任意k n 有 ( 最一最一) ( 1 + a k p k 一 ，露 ，) = 一p 。2 一无j ， p k + o c k r r n 谈一n r n 一仅k 琏n 铰一n = 一仪k 琏一n 族n ， e 一= 最+ 吼e 最一最 ( 2 - 5 ) 从最小二乘估计的性质中知e 0 ，故巧1 存在，于是由式( 2 5 ) 得 巧1 = 稿+ 。 ( 2 - 6 ) 所以有 巧1 e o - 1 0 ，最只 0 ( 2 7 ) 定义调节误差估计： & = 一酿一l 依一i u 令最= o k - o k ，则上式可重新表述为： & + l = + i 一皖纯一u i = ( 皖依+ ) 一皖依一u k = 晚仇 将式( 2 - 2 ) 代入式( 2 - 1 ) 且注意到幺= o k 一，可得k n 时系统( 2 - 1 ) 相应的闭环系统 为： 垓+ l = 酿纯= + l ， 皖= 哦一一只依一五一州， ( 2 - 8 ) 最吨一怒2 2 为了下文的讨论，先给出如下引理 引理2 1 存在常数如 o ，使得 乎+ 粤+ 苁+ 饼饼 证明任意选取常数磊 0 ( i ) 若藏 8 0 ，i ( d o 菇1 ，有 孕+ 事+ 戎- + 饼锈 r p ( 2 - 9 ) 式成立 ( i i ) 若露一5 0 ，由式( 2 - 7 ) 得 呢+ l t + l 1 一 瓯 獍2 烈 去 k 、味r 时v o ( k ) 关于的差分为： a v o ( k ) = v o ( k + ) 一v o ( 尼) = 曙n 雠。n 一硭壤 = 瑞( 反一口k + n e k + 仇讫+ 。) 2 一巧1 露 = e - + i - 2 2 或+ 饩+ 。+ 口三最+ 纸2 吒2 + 。- f f l 彰 = ( 踹一巧1 ) 露 由式( 2 6 ) 知踹一巧1 = 吒州研， 一2 0 k 5 k n 吼x k “+ 口乏 ，只+ j v 娠2 2 + 1 且注意到式( 2 8 ) 中x k + 。= 反依，所以 a v o ( k ) = 5 , + 婊2 - 2 2 5 + + l + 眩| 只+ j 依2 2 + l 川确2 + 糍2 22 ：一丝! 型亟! = 0 1 + q k + n p ；( p ： 从上式知v o ( k ) 关于后单调不增，于是有 故 又由于疗1 0 ，由上式可得 因此 硭n 娥一l耳1 痧2 u 0 疗1 。2 - p o - 1 。2 - n i - 群，有 即式( 2 9 ) 成立 织一+ ，i 譬+ 譬+ 兹+ 饼嚷 4 苁川 9 听一+ 1 l1 可 万 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 1 1 ) 天津：i ：业人学硕士学位论文 闭环系统( 2 8 ) 的收敛性由下述定理给出 定理2 1 在控制( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 作用下，系统( 2 1 ) 的闭环系统( 2 8 ) 中的参数 估计误差反是有界的，调节误差( = 气) 渐近趋于零 证明定义l y a