（原子与分子物理专业论文）激光辅助电子原子散射理论研究.pdf

摘要 随着激光技术的发展，激光场中电子一原子散射成为原子碰撞研究的一个新领域， 其研究对于了解大气物理学，激光物理、天体物理学和等离子体等领域的许多现象具有 重要的基础应用价值。激光参与电子一原子碰撞会出现一些新的过程，对该过程进行深 入的研究，能够揭示出许多新的物理现象与效应，加深对相关粒子间相互作用及动力学 过程的理解，同时也必将促进实验技术及理论方法的发展。 由于激光场中电子一原子散射过程是一个多体相互作用过程( 即含有电子、靶原子 和光子) ，理论上精确计算非常困难。本文研究了其中具有代表性的基本碰撞模式，即： 激光辅助电子被原子弹性散射的自由一自由跃迁过程，该过程中靶原子在散射前后始终 保持在基态，而电子在被散射的同时吸收或发射多个光子的过程。激光场可经典地处理 为一空间均匀的线性极化的电磁场。对于单色线性激光场中自由一自由跃迁这一复杂的 三体散射过程，本文利用一些假定和近似就可以把它简化为在经典的含时矢势场4 ( f ) 和 定域势v ( r ) 中运动电子的单体散射问题。由于该散射过程的复杂性，通常的实验和理论 都只在散射模式g 1 ( 激光场极化矢量平行于入射电子的方向) 和散射模式g 2 ( 激光场 极化矢量垂直于电子的动量转移矢量) 下进行，而现有的k 一公式的结果和实验数据 间存在着很大偏差。考虑到电子与原子间的相互作用势在整个过程中起着至关重要的作 用，本文应用二阶玻恩近似方法，在g 1 散射模式下，用含有极化势的静电屏蔽势和单纯 的静电屏蔽势这两种原子势模型计算了激光场中电子一氩原子交换多个光子的微分散 射截面，对比实验数据，表明电子一原子间的极化势在激光辅助电子一原子散射过程中起 着非常重要的作用；同样在散射模式g ，下，用含有极化势的静电屏蔽势计算了同等条件 下的微分散射截面，对比实验和其它理论，我们的结果明显的好于其它理论结果。其次， 本文把单模激光场变为双模激光场，在一阶玻恩近似的基础之上对二阶玻恩近似作了详 细的公式推导，并计算了电子一氩原子在不同情况下的微分散射截面，对比一阶玻恩近 似计算结果的异同，总结出了一些规律。结果表明，二阶玻恩近似在双模激光场中的应 用也是比较成功的。 关键词：激光辅助散射，电子，原子，散射截面，二阶玻恩近似 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fl a s e r s , e l e c t r o ns c a t t e r i n gf r o ma t o mi nal a s e rf i e l db e c a m ean e wf i e l di n t h ea t o mc o l l i s i o n t h es t t l d yo f t h i sp r o b l e mi sf u n d a m e n t a lt oo u r u n d e r s t a n d i n go f a s p e c t so f a t m o s p h e r i c p h y s i c s ，l a s e rp h y s i c s 。a s t r o p h y s i c sa n dp l a s m a s 1 f al a s e ra p p l i e st oae o u i s i o np r o c e s s ，n c ww o e e s s e s 啪 o c c u l t h et h o r o u g hs t u d yo ft h i sp r o c e s sc a l la 【p o m a n yn 哪p h y s i c a lp h e n o m e n aa n de f f e c t s , a n d d e e p e n ( h eu n d e r s t a n d i n go f i n t e r a c t i o na n dd y i l s m i c , $ be | 、 mr e l e v a n tp a r t i c l e s m e a n w h i l ei tw i l lp r o m p t t h ed e v e l o p m e n to f e x p e r i m e n t a lt e e l m o l o g ya n dt h e o r e t i c a lm e t h o d s i - i o w e v e i ) i ti sv e r yd i t t i e u l ti np r e c i s i o na c c o u n tt od e a lw i t hl a s e r - a s s i s t e de l e c l r - a t o m 缸i e f i i l g b e c a u s eo fi t sc o m p l e x i t yd u et oi t sm u l t ib o d ym a t u r e ( e l e e t r o a , a t o ma n dp h o t o n ) h e r e , t h ef r e e - f r e e t r a n s i t i o np r o c e s st h a tt h i sp a p e rc o n s i d e r si sar e p r c s e n 忸t i v ea s l ti ne l e e t i o n - a t o mc o l l i s i o n si nal a s e r f i e l d t h et a i g e ta t o ma l w a y sr e m a i n si nt h eg r o u n ds t a t ei nt h es c a t t e r i n gp i o c e s s e s ) a n dt h e nt h es c a t t e r e d e l e c t r o ne x c h a n g e sa 嘲w i t hl a s e rf i e l di n c l u d i n gm u l t i - p h o t o na b r u p t i o no re m i s s i o n l a s e rf i e l dc f l l nb e t r e a t e dc l a s s i c a l l ya sas p a t i a l l yh o m o g e n e o u s , l i n e a l l yp o l a r i z e da n ds i n g l em o d e le l e c t r i cf i e l d t h u s f r e e - f l e ep r o c e s sc a l lb es i m p l i f i e d 趾o n e - b o d ys c a t t e r i n gp r o b l e mo f t h ee l e c t r o nt h a tm o v e si nc l a s s i c a l t i m e - d e p e n d e n t v e c t o rf i e l d 彳o ) a n dl o c a l p o t e n t i a l 矿( ，) u s i n g s o m e p o s t u l a t e s a n d a p p r o x i m a t i o n s a st h i sp r o c e s si sv e r yc o m p l e x ，e x p e r i m e n t sa n dt h e o r i e s a r eu s u a l l y d i s p o s e db ys c a t s - r i n gg e o m e t r yg l ( d l ei n c i d e n te l e c t r o nb e a md i r e c t i o ni se l a o s c r lt ob ep a r a l l e lt ot h c p o l a r i z a t i o nd i i - e c l i o no ft h el a s e r ) a n ds c a t t e r i n gg e o m e t r yg 2 ( a a el n o l l l e n t l l l 3 a 缸a n s f e ro ft h ei n c i d e n t e l e c t r o ni sa r r a n g e de f f e c t i v e l yp e r p e n d i c u l a rt ot h ep o l a r i z a t i o nv ( ! c i o i o f t h ol a s e r ) r e c e n tm e a s u l a e n t s o nc - d 2 0 a s 口塌i s t e de l e c t r o n - a t o mc o l l i s i o n sh a v es h o w nl a r g ed i s c r e p a n c i e sw i t ht h ee x p e e t a t i o mo f 置一形f o r m u l af o rs m a l la n g l es c a t t e r i n gi ns c a t t e r i n gg e o m e t r yg 1a n ds c a t t e r i n gg e o m e t r yg 2 b e c a m ei ti sv e r yi m p o r t a n tt od e s c r i b et h eh n e m c 6 0 l lp o t e n t i a lo fe l e c t r o n - a t o m , t h i sp a p e re m p l o y st h e s e c o n d b o m a p p r o x i m a t i o n ( s b a ) t or e s e a r e l a i n t o t h i s p r o b l e m i n d e t a i l i n g e o m e t r yg l ，i t i ss h o w n t h a t t h ed i f f e r e n tr e s u l t so fe - a rs e a r i n g 啪b eo b t a i n e du s i n gt h es l a t i cs c “燃lp o t e n t i a li n c l u d i n g p o l a r i z a t i o np o t e n t i a la n dt h es i n g l es t a t i cs c r e e np o t e n t i a l c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t , i ti sf o u n dt h a t t h ea l e o t r o n - a t o mp o l a r i z a t i o np o t e n t i a lp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nl a s e r - a s s i s t e de l e c t r o n - a t o ms c a t t e r i n g t h ea b s o l u t ed i f f e l e n t i a lc “髓5 e c t i 0 1 1 5o fe ，a rs c a t t e r i n gw i t hm u l t i - p h o t o ne x c h a n g ei ns c a t t e r i n g g e o m e t r i e sg ja 坤a l s oc a l c u l a t e du s i n gt h e 蒯cs c mp o t e n t i a li n c l u d i n gp o l a r i z a t i o np o t e n t i a l o u r r e s u l t smf o u n dt ob eb e t t e rt h a no t h e rt h e o r e t i c a lr e s u l t sa sc o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a s e c o n m y , t h i sp a p e rc h a n g e sam o n o c h r o m a t i cl a s e rf i e l di n t oab i c h r o m a t i cl a s e rf i e l d , a n dt h e ns b a i s i n d u c e db ym a t h e m a t i c si nd e t a i lo nt h eb a s i so f f i r s tb o r na p p r o x i m a t i o n a n dw ec a l c u l a t et h ea b s o l u t e d i f f e r e n t i a l s e c t i o n so f e - a rs c a t t e r i n gi nt h ed i f f e r e n tc o n d i t i o n s c o m p a r e dw i t h1 h er e s u l t so f f i r s t b o r na p p r o x i m a t i o n 。w ea l s o $ 1 1 m m a t i z et h er u l e s t h er e s u l t ss h o wt h a ts b ai sas 眦躺i nb i c h r o n m i c l a s e r 右c l 正t o o 1 畸w o r d s ：l a s e r - a s s i s t e ds c a t t e r i n g ，e l e c t r o n , a t o m , d i f f e r e n t i a l c i o a ss e c t i o n , s e c o n db o r n 独创性声明和论文使用授权说明 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 签名星场盘日期：丝z ：! ：! 二 关于论文使用授权的说明 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河南师 范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 签名：垒选塾导师签名： 4 9 迅盟吼丝! ：! 兰 i 第一章绪论 1 1 原子碰撞研究概述 第一章绪论 原予分子物理学作为一门学科自2 0 世纪初开始发展，最早研究电子一原子碰撞过程 的实验是1 9 1 4 年夫兰克一赫兹实验。其采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性 碰撞将原子激发到较高能级，直接证明了原子内部量子化能级的存在，给玻尔的原子理 论提供了直接的而且是独立于光谱研究方法的实验证据。量子力学的建立为解决原子问 题提供了锐利的武器，量子力学在阐明原子现象的种种问题中也逐步发展和完善，从而 开创了近代物理的新时代。2 0 世纪3 0 年代可称为原子物理的时代。1 9 2 1 年冉绍尔和汤 生( r a m s a u e r - t o w n s e n d ) 【1 嘲定了电场作用下氩气的平均自由程，最早测定了电子一原子 散射的总截面，这促使m a s s e y 和m o h r l 2 1 应用量子力学的理论来预言电子和惰性气体间 相互作用的散射振幅。从此以后，原子碰撞过程的研究得到迅速的发展，许多新的实验 手段层出不穷，对由电子、光子、原子和分子间的碰撞和相互作用所导致的许多散射现 象提供了详细的信息，使得原子分子物理研究进入了许多新的领域，如：，化学、天文学 和材料学等，同时计算方法和计算能力的发展使人们有可能探索这些过程的各种各样的 理论模型，并把理论模型和实验数据进行比较，反过来理论模型也指导了新的实验。 到2 0 世纪5 0 年代末期，由于空间技术、空问物理和核试验的发展，不仅要求精确 测定原子光谱的波长、研究原予的能级，而且对于谱线强度、跃迁几率、碰撞截面等 也要求提供准确的数据，因此要求对原子物理进行新的实验和理论探索。原子物理学的 发展曾对激光的产生和激光技术的发展做出重大贡献，激光问世之后，应用激光技术研 究原子物理学问题，实验精度有了很大提高，从而发现很多新现象和新问题，例如多光 子电离1 3 】、多光子光电效应【4 】、库仑爆炸( c o u l o m be x p l o s i o n ) i s 等。因此原子物理学的 研究又重新成为很活跃的领域。原子碰撞研究已成为原子物理学的一个主要发展方向， 研究课题非常广泛，涉及光子、电子、离子、中性原子等与原子或分子碰撞的物理过程， 应用和发展了电子束、离子束、粒子加速器、同步辐射加速器、激光光源和各种能谱仪 等测谱设备，以及电子、离子探测器、光电探测器和微弱信号检测方法，电子计算机的 应用，加速了理论计算和实验数据的处理。原子光谱与激光技术的结合，达到了前所未 本研究得到国家自然科学基金资助 第一章绪论 有的高分辨率，利用激光高功率密度发展了非线性光学，饱和吸收、双光子吸收和多光 子吸收等成为原子物理学中另一个十分活跃的研究方向。 入射粒子与原子、分子发生碰撞，在碰撞过程中会发生能量、动量、电荷的交换。 入射粒子可以是光子、电子、正电子、原子和分子等。碰撞对象可以是静止的，也可以 是运动的；碰撞可以在真空中进行，也可以在激光场或电磁场中进行；可以是二体碰撞， 也可以是三体碰撞；如果一粒子与另一粒子碰撞过程中，只有动量的交换，粒子内部状 态并无改变，则称这种碰撞为弹性碰撞( 或弹性散射) ；若碰撞过程中粒子内部状态有所 改变( 例如原子被激发或电离) ，则称为非弹性碰撞( 或非弹性散射) 。因此存在着多种 多样的碰撞过程。 激光场中电予一原子散射过程的研究是随着激光技术的发展而兴起的原子碰撞研 究的新领域，对它的研究有助于了解天体物理学、等离子物理学、激光物理以及化学领 域的许多现象( 如等离子体的激光加热、太阳大气层的红外不透明以及星体内部的一些 物理过程等) ，具有基础性意义【q 。本文主要讨论激光场中的电子一原子弹性碰撞。 1 2 激光场中电子一原子散射过程与分类 上世纪6 0 年代激光技术的出现，为散射碰撞过程提供了能量源和背景场地，这样就 涉及第三个实体一光子，它通过量子化的形式( 腩国) 交换能量和动量，光子从几个方 面影响碰撞过程。例如，考虑一个弹性碰撞，当加上激光场后，电子在散射过程中按单 个光子的整数倍得到或失去能量，但激光本身只能导致电子附加一个振颤运动( q u i v e r m o t i o n ) 。并不能改变电子的总的运动方向，因而激光对于散射到某一散射角口的总的 电子数没有贡献。以频率、极化方向及强度为特征的激光场的参与，使得散射过程变得 非常复杂，但正因如此，从而出现了像原子的阈值以上光电离( a b o v et h r e s h o l d i o n i z a t i o n ) 、负离子的多光子解离( m u l t i - p h o t o nd e t a c h m e n t ) 等新的物理现象。所以，对 于该课题的深入研究能够揭示许多新的物理效应，加深对相关粒子之间相互作用及动 力学过程的理解。同时也必将大大促进该方面的实验及理论方法的发展l _ ”。 激光场中电子一原子散射过程可分为以下两大类： ( a ) 激光辅助过程( 1 a s e r - a s s i s l e dp r o c e s s e s ) ( b ) 激光诱导过程( 1 a s e r - i n d u c e dp r o c e s s e s ) 这两类过程的主要区别就在于激光场对电子一原子散射过程参与程度的大小。对于 2 第一章绪论 激光辅助过程来说，没有激光场时的基本散射过程被激光同步辐射所修饰，只是这种过 程由于激光场的存在而稍加改变了。简单说就是电子和靶原子作用时它们的作用背景发 生了变化，无场时也可以发生，本过程要求激光场强度的量级在1 0 3 1 0 ”w c r a 2 而 对于激光诱导过程，因为激光参与的程度非常大，所以出现了一些和一般电子一原子散 射时不同的特殊物理现象，如多光子阈值以上光电离( m u l t i - p h o t o na b o v et h r e s h o l d i o n i z a t i o n ) 等。在此情况下激光场的量级一般在1 0 ”1 0 ”w c m 2 ，而且还依赖于所采 用的激光源的波长。 激光场对电子一原子碰撞过程的主要影响之一就是充当一个能量源，当激光场耦合 到电子一靶原子这一系统时，它使得该系统通过吸收或发射光子而得到或失去能量，因 此可根据能量对各种激光辅助过程分类。 类似于电子一原子碰撞涉及的过程，激光辅助电子一原子散射研究可分为如下三个过 程： ( 1 ) 激光辅助弹性散射( 或叫激光辅助自由一自由跃迁) 过程。此过程的特点是 靶原子在碰撞前后的状态不发生变化，电子在激光场和靶原子的同时作用下，散射前后 的能量和动量都发生了变化。即用公式表示此过程为： p 三+ 髓+ a ( 0 e 三+ d h + a ( 0 ( 1 1 ) ( 2 ) 激光辅助电子碰撞激发( 或称同时电子一光子激发( s p o n t a n e o u se l e c t r o n p h o t o ne x c i m f i o n - - s e p e ) 过程。这个过程的特点是在激光场这种特殊的背景下，靶原 子和能量比较高的入射电子作用后，由原来的初态彳( n 被激发到了么态，而入射电 子在该过程中与靶原子及光子交换能量。即： e e 一, + 壳o j + a ( 0 p 主+ 如一+ 么 ( 1 2 ) ( 3 ) 激光辅助电子碰撞电离( 或称同时电子一光子电离( s p o n t a n e o u se l e c t r o n p h o t o ni o n i z a t i o n - - s e p i ) 过程。和前两种情况相比，在这个过程中电子的入射能量最大。 靶原子和电子作用后被激发电离。因此此过程又被称作激光场中的( e ，2 e ) 过程。即： e e 一, + h ( a + 4 ( f ) e 三+ 枷一篮+ 4 + + ( 1 3 ) 其中自由一自由跃迁是是激光与电子、原子相互作用的重要形式之一，也是最简单、 最基本的过程。近二十多年来就此开展了一系列的实验研究，特别是近年来随着实验手 段的改进，获得了一些理论不能完满解释的新结果。所以对该过程的理论研究就是本论 第一章绪论 文研究的主要内容。 1 3 研究进展及现状 最早m a f i ag o p p e r - m a y 一町在一篇论文中第一次讨论了存在强辐射场时电子一原子 散射问题，但是在当时条件下还无法研究这样的过程。真正对激光场中电子一原子散射 的研究是在1 9 6 6 年，b u n k i n 和f e d o r o v l 9 1 在研究激光加热等离子体问题时就开始对激光 辅助自由一自由跃迁过程进行理论研究。紧接着，1 9 7 3 年k r o l l 和w a t s o n t l 0 1 在对单模低 频激光场中电子一原子弹性散射进行了研究时，提出了著名的低频近似( 1 0 w - f i e q u e n c y a p p r o x i m a t i o n ) 理论其它学剖m 1 3 1 也以各种形式提出了该理论，并论证了此理论的正确 性。他们认为：如果激光场的频率比较低，激光场的波长远大于靶原子势能作用的有效 距离，并且电子一原子发生散射时的作用时间远小于激光场的周期，那么自由一自由跃 迁过程通常可认为是通过三个步骤来完成的：首先，能量为e ，的自由电子在激光场中运 动的同时吸收或发射p 个光子，其能量变为e + 访( y 0 为吸收，y 0 ) ；( 一o a 9 d 表示不存在激光场时同等条件下电子一原子 弹性散射的微分截面。 之后一段时间x 一形公式对分析实验数据起着重要的导向作用。实验上，a n d _ t i c k 和l a n g h a n s t l 4 1 在氩原子上证实了激光辅助电子一原子散射过程的存在，w e i g a r t s h o f e r 1 5 】 等用功率为5 0 兆的c d ，脉冲激光器观察到了自由一自由过程中的多光子效应， l a n g h a n s t l 叼研究了发生自由一自由跃迁过程时散射截面中的共振结构。m r 1 1 和 4 第一章绪论 n e w e l l l l 7 1 也在氦原子上证实了同时发生的电子一光子激发( 即入射电子吸收光子能量后 激发一个原子态) 。1 9 8 8 年w a l l b a n k t l g l 从实验上观察到了激光辅助电子原子激发过程的 多光予效应，这一系列实验的完成，标志着激光辅助电子原子碰撞这一碰撞新领域的 确立。 近期w a l l b a n k 和h o l m e s 等 1 9 - z 2 1 又在不同的散射模式g l ( 小散射角情况) 和g 2 下对激光场中电子与原子的散射过程进行了大量的实验研究，并和低频近似公式结果进 行了比较，发现大角度散射时，低频近似公式与实验符合的很好，但是在小角度情况下 两者存在很大差别。这种明显的偏差导致了更多的理论研究，v a r r 6 等人田】曾提出了一 种所谓“原子集合势”模型，得到了与实验符合较好的结果。但r o b i c h c a u x 等人阱铡 却发现v a r r 6 等人的推导中存在错误，使得对集合作用多估计了几个数量级，其结果与 实验符合只是一种巧合。m a d s e n 和t 肌l b j e 唱【2 6 】提出了一种软光子弱场近似方法，但在 小角度散射时与实验值相差很大，c h e r t 和r o b i c h e a 峨鲫利用一种近似模型( 弗洛盖r 矩阵方法) 计算了发射和吸收一个或两个光子的散射截面，发现和实验还是有一定的偏 差，和k 一形公式结果相似。j a r o n 和k a m i n s k i l 2 s 发现小角度散射时考虑极化势是非常 重要的，但m i l o s c v i c 和e h l o t 2 埘吲却忽略了它。后来，g e l l m a n 、b o u z i d i 及m a k h o u t e 等1 3 0 - 3 4 应用不同的方法对此过程进行了理论研究，但在计算中所用的原子势模型都非常 简单，忽略了电子、原子和光子参与的三体过程中的许多相互作用。孙金锋口孓3 6 1 等用二 阶玻恩近似理论计算了激光场中电子与氦原子、氩原子小角度散射时的散射截面，得到 了令人满意的结果。 在国内，中国科技大学李书民等 3 7 - 4 2 对激光场中电子对氢原子的自由自由跃迁与 ( 六2 e ) 反应、正电子与电子偶素对核碰撞中的反氢合成过程、双色激光场引起的位相 相干效应、以及激光辅助的m o t t 散射过程进行了研究，预言了碰撞截面对激光的强度、 频率、偏振方向和入射能量等参数的依赖关系，对理解一些天体过程和等离子体过程具 有重要意义，为目前正在进行的激光辅助的( 口，2 e ) 实验、反氢合成实验和强n d ：y a g 激光场中的散射实验提供了可靠的参考依据。目前激光辅助碰撞过程的研究仍处于发展 基本方法和工具的阶段，这是由问题本身的含时性所决定的。对于弱辐射场的情形，人 们最初是把这一问题作为势散射处理的，j o a c h a i n 及合作者1 4 3 彤1 发现，靶的缀饰效应对 单电子多光子截面产生很大影响。中等强度的激光就足以导致可观的非线性效应 4 6 - 4 7 1 。 至此人们已经发展了各种近似模型来研究问题的某些特定方面。激光辅助电子一原子散 第一章绪论 射一般对简单粒子入手，大部分理论工作者主要处理了氢和氦靶的情形。即便如此，同 时严格考虑入射粒子、激光和靶之间的相互作用仍然是不可能的。对这类问题的深入研 究具有重要的理论和实际意义。在极端条件下，当激光强度达到1 0 1 s w o r n - 2 时，电子在 辐射场中的颤动能量就可以和其静止质量相比拟，此时就必须考虑相对论效应，因此， 将理论推广到相对论情形亦具有很大的挑战性 4 8 - 4 9 。 另外，双模激光场中的多光子过程也成为了一个新的研究热点。如果双模激光场两 谐波的频率相位差为矿，研究发现发生在此激光场中的激光辅助和激光诱致过程的比率 会因p 的大小变化而增加或减少，散射截面也会由此而受到影响，这种效应称作相干相 移控制( c o h e r e n t p h a s ec o n t r 0 1 ) 。在双模激光场中的多光子电离实验中，m u l l e r 5 0 l 、c h e n 、 y i n 和e l l i o t t 等d 1 - 5 2 就对多光子电离过程中的相移控制作了研究。紧接着，双模激光场 中自发电离( a u t o - i o n i z a t i o n ) 过程中的相移独立效应也被n a k a j i m a 和l a m b r o p o u l o s 5 3 - 5 4 进行了讨论。从此，双模激光场自由自由跃迁过程中的相移控制也越来越多的受到理 论工作者关注，v a r r 6 、g h a l i m 、c i o n g a 和e h l o t z k y 等人【5 5 - 6 0 对双模激光场中的自c a - 自由跃迁中的相移控制进行了研究。m i l o s e v i c y 6 1 1 对双模激光场中电子。氢原子非弹性碰 撞进行了研究，李书民旧等人研究了双色共振激光场中电子原子碰撞自由自由跃迁过 程，利用三能级模型和旋转波近似得到了靶原子的波函数，在玻恩近似的基础上计算了 共振激光场中激发碰撞对整个的碰撞贡献。 目前，还没有实验工作者对双模激光场自由一自由跃迁过程中相移的控制进行研究， 因此还处于发展基本理论和方法阶段，由于问题的复杂性，所用的近似方法都在一阶近 似基础上进行的，如果在此基础上将近似推广到二阶，将具有很重要的意义，同时也必 将促使实验的发展。 1 4 研究问题的基本思路 本文采用玻恩近似理论为依据，对激光辅助电子一原子散射过程进行研究，它的正 确性一般要求势场较弱而且根据t r o m b e t t a 等人嘲的定性分析可知，用短程势来描述电 子一原子相互作用是比较合适的，原子势模型的精确与否直接影响最后的结果，所以说 势在散射过程中起着非常重要的作用，因此我们有必要对电子一原子散射过程中原子势 进行进一步的理论研究和修正。 以前孙金锋等人【3 5 4 6 1 在单模激光场中电子与氦原子以及氩原子散射过程进行了研 6 第一章绪论 究，他们用的原子势场是s a l v a t 等【6 3 1 提出的静电屏蔽的y u k a w a 势以及定域光学势模型， 得到与实验较符合的结果。本文的第一步是以二阶玻恩近似理论为基础，在两种散射模 式g l 和g 2 下讨论了单模激光场中电子一氩原子散射，其中利用了含有极化势的静电屏 蔽势，它包括了电子原子相互作用的静电势、极化势和交换势，因而更能精确描述电子 原子相互作用，计算结果与实验数据符合的较好。第二步，我们讨论了双模激光场中 电子氩原子散射过程中截面、相移控制等问题，并把一阶玻恩近似推广到了二阶，达 到了预期设想的目的。 7 第二章基本概念和理论 2 1 激光场的描述 第二章基本概念和理论 激光场是一种特殊的辐射场，其特点就是具有亮度高，方向性强和单色性好等。另 外，一个不太被人注意的特性就是每个激光模中含有大量的光子。下面我们用一个实例 来说明。如果每个激光光子的能量为壳= l e v = 1 6 0 2 x 1 0 - 1 9 j ，每个激光模的通量为 = l m w i c m 2 ，相干体积v = i c 一，那么每个激光模中的光子数就为： ：上旦： 壳功c 1 0 一3 w c m 2 i c m 3 1 6 0 2 1 0 1 9 33 1 0 1 0 c m s 2 1 0 5 上式中c 为光速。由于具有这么高的光子数目，所以用经典的电磁场来精确描述激光场 成为可能 6 4 1 。 通常情况我们在电子原子散射中引入含时的电磁场矢量式来描述激光场对电子的 作用。即用式云( f ) = e o 荸s i n o j t 来表示空间均匀的单模线性激光场，则根据经典的电磁 场理论中电场与矢势的关系 重o ) = 一：l 西a - ( 2 - 1 ) 可得到该激光场所对应的矢势为： j o ) = 譬c o s ( ) t ( 2 2 ) 其中晶为激光振幅的大小，国为激光场的频率，c 为光速，苦为激光场的极化方向 在计算中，我们用h a r t r 原子单位，则激光场合适的单位为： a o = 毒吼5 1 4 l o s v c m 2 由此可得出，激光强度的单位为： 厶= 鲥，断m 3 5 2 x 1 0 ”w c m 2 激光场的引入使散射过程又增添了几个新的物理量：激光场的辐射频率( ) ，激 光场的极化方向( 尝) ，激光强度( d 以及双模激光场中两谐波的相移( 伊) 。通过改变 这些参数使得散射过程变得丰富多彩，对该问题的深入研究可以揭示出许多新的物理现 象，如把激光场的极化方向( 舌) 引入碰撞系统，电子和光子可同时激发一个原予态， 因而可实现没有激光场的禁戒跃迁t 6 5 j ，同时也能加深对相关粒子间相互作用及动力学过 第二章基本概念和理论 程的理解。 2 2 散射模式 在实验上，激光辅助碰撞是三体相互作用，要求激光束、电子束和原子气体束同时 入射并交汇于一点，三者之间的位置关系如图( 2 一1 ) ： 一 图2 - 1 激光场中电子一原子散射示意图 原子束的方向垂直于纸面，舍是激光场的极化方向，口是散射角， 西和力分别是散射电子的初动量和末动量 激光辅助电子一原子散射过程的散射模式主要是指新的物理轴一激光场的极化方 向与被靶原子散射的入射电子动量方向之间的关系。由于此散射过程比较复杂，通常的 实验及理论研究都只是在以下两种散射模式下进行的：( 1 ) 入射电子沿激光场的极化方 向入射，也就是入射电子动量历平行于激光场的极化方向舍( 如图2 2 中的g 。) ；( 2 ) 激光场的极化方向吾在散射过程中始终垂直于电子动量转移量肇= 多，一扁( 如图2 - 2 中的g ：) ，图2 - 2 中扩均为电子散射角。 9 第二章基本概念和理论 2 3 散射系统的描述 图2 - 2 散射模式 本文所研究的自由一自由跃迁是电子、靶原子及激光场共同参与的三体碰撞过程， 它们之间都存在相互作用。因此，该体系的哈密顿可写为六项哈密顿的总和 6 6 1 ： h = 日r + 胃口+ 凹+ 日e r + 日r l f + e l f ( 2 - 3 ) 其中日，、也、日l f 分别是靶原子、入射电子和激光场的哈密顿；吼一，、，一肼、矾一” 分别指的是入射电子与靶原子、靶原子与激光场、入射电子与激光场之间相互作用哈密 顿。这样一个复杂的三体散射体系，对应的薛定谔方程是无法精确求解的。因此必须运 用各种简化模型来做相应的近似处理。分析如下： ( 1 ) 对于激光场，其特点就是强度高，单色性好。特别是高强度( l o s w c m 2 ) 的低频c o ：激光场，由于每个激光模中含有大量的光子，因而可以用经典的电磁场来描 述激光场，所以我们可以在通常的电子一原子散射体系中引入一个含时的电磁场矢势来 描述激光场的作用。尽管如此，但在散射过程中仍然体现了光子的交换。 ( 2 ) 对于自由一自由跃迁过程，在计算时散射前后靶原子的状态没有改变。理论 分析已经发现，相应实验中所用的激光场的强度和原子内部的场强相比要小的多l 的】，因 此这个假设是完全可以成立的。 ( 3 ) 理论分析表明，如果激光场的光子能量意国远小于在散射过程中各靶态之间的 跃迁能量，光子的能量不足以耦合靶原子的两个定态，电子与激光场的耦合起主要作用， 那么激光场和靶原子之间的相互作用是可以被忽略的1 6 刀。我们的计算及相应的实验都用 的是c 0 2 激光场，其光子能量为0 1 1 7 e v ，是非常小的。故这个近似也是可以成立的。 ( 4 ) 在典型的三体实验中，虽然入射电子被靶原子散射前已经在激光场中运行了 多个波长的距离，但由于散射势的范围远小于激光场的波长，所以可采用偶极近似。激 1 0 第二章基本概念和理论 光场的磁场分量和空间的不均匀性都司以不考虑。 根据以上的分析，自由一自由跃迁这一复杂的三体散射过程可以简化为在经典的含 时矢势场j ( ，) 和定域势附) 中运动电子的单体散射问题。在散射过程中，电子以量子化 的形式与光予交换能量和动量。故该散射体系的哈密顿可以简化为： h = h 。+ h 。一l p + y ( ，) ( 2 4 ) 其中矿( ，) 为原子的势场。 2 4 规范变换 本文是指对波函数实施一个幺正变换，使体系哈密顿的形式发生变化，但物理意义 却与变换前一致。 根据经典电动力学理论，电荷为叫0 o ) 、质量为m 的电子在含时矢势场j ( f ) 和定 域势y ( 力中运动的哈密顿为： 马= 去 + 西) 2 + v ( o ( 2 - 5 ) 与方程( 2 - 5 ) 对应的规范叫速度规范或多j 规范。对应的薛定谔方程为： 昙一h o w 。= o ( 2 - 6 ) 对波函数实施一幺正变换： 甲l = e x p ( _ 冲猡 ( 2 7 ) 其中函数西j 可任意选取，新的波函数和旧的波函数所包含的物理内容是一样的，甲，满 足： ( 访昙一马) 一= o ( 2 - 8 ) 其中 h j i 跚，l 一噜( 2 - 9 ) 显然如选取m ，= 常数，则不引起任何变化，适当选取西可消去方程( 2 5 ) 中的j 2 项。 2 = ! 一l 毋4 2 ( f ) ( 2 - 1 0 ) 2 m h 。 h 、7 第二章基本概念和理论 考虑到已采用了偶极近似，| ；i ( 尹，f ) = j ( f ) ，故算符哥和：i 对易，晡，厕= 0 ，由此可证： 马：箬+ 三多j + v ( o ( 2 1 1 ) 2 册m 4 此时电子与激光场的耦合仅在项多j 中。对q 的另一选择可消去j j 项： 利用对易关系式 易证： 西，：三尹j 矗 【芦，f ( 产) 】= - i h v f 印一哪= e m 多一e - m ) 证明中利用了关系v 酽互( f ) ) = j 。反复利用方程( 2 1 4 ) ，可得： ( 2 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 4 ) p 2 e 一鹄= p 慨p 2 2 e 一鸭币a + e 一嘲p 2 a 2 ( 2 1 5 ) 把方程( 2 - 1 2 ) 代入方程( 2 9 ) ，并利用方程( 2 一1 4 ) ( 2 1 5 ) ，最后可得： 日3 = 丢丽云川力( 2 - 1 6 ) 与皿对应的规范叫长度规范或叫尹豆规范，其中经典电场强度豆定义为： 豆( f ) ：一了o a ( t ) ( 2 - 1 7 ) 讲 最后一个例子是 为方便起见，我们定义 吼= 杀l 舳2 0 ) 价中： ( 2 _ 1 8 ) 厅o ) = 云l 西j ( f ) 由于【j o ) ，同= o ，变换麟p ( _ 女峨) 可表示成两项的成绩： f ”= e 婚i “e - “1 显然c x p ( 一店卢) 是平移算符，易证： 矿i f 。= 一a ( o ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 这表明该变换可看作是空间平移变换或是到加速度参照系的变换。新的哈密顿是： 第二章基本概念和理论 只= 篆( 弘即) ) ( 2 - 2 2 ) 与风相应的规范叫加速规范。 这四种不同的哈密顿在物理上是等价的，当任一问题能精确求解时，给出完全的物 理结果，只有作某些近似时，才用不同的规范给出不同的结果，因此应根据不同的情况， 合理选择适当的规范。 有外场时散射理论与没有外场时散射理论的显著区别是：前者必须用能恰当反应带 电粒子与场相互作用的解来替代通常的平面波解，这些解均描述在渐进态中碰撞粒子的 传播。 2 5v o l k o v 态 如果用经典电磁场来描述一频率为m ，振幅为晶，极化矢量的方向为善的单模线性 激光场，可用如下形式来表示： e ( f ) = e o 拿s i n 国t ( 2 - 2 3 ) 利用经典电磁场理论中电场与矢势之间的关系式( 2 一1 ) ，可以得到该激光场所对应的矢 势为式( 2 - 2 ) 所示，那么一个质量为脚的自由电子( 电量为- e ) 在此激光场中运动时， 体