江苏理工学院工科高数练习题.doc

高等数学(下)重修练习题1设a是从点A(2, 1, 2)到点B(1, 2, 1)的向量, 则与a同方向的单位向量为a=_.2设向量a=2, 1, 2, b=1, 2, 1, 则|a+b|=_.3设向量a=2, 1, 2, b=1, 2, 1, 则|a-b|=_.4设向量a=2, 1, 2, b=1, 2, 1, 则ab=_.5设向量a=2, 1, 2, b=1, 2, 1, 则与a和b都垂直的向量c=_6设向量a=2, 1, 2, b=1, 2, 1, 则cos(a, b)=_.7设向量a=2, 1, 2, 则与a的方向相同而模为2的向量b=_.81. 以向量a=(1, 1, 2)与b=(2, -1, 1)为邻边的平行四边形的面积为_.9以曲线为准线, 母线平行于z轴的柱面方程是_.102. 以曲线为准线, 母线平行于z轴的柱面方程是_.112. 曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程为_.122. 曲线绕z轴旋转所得的旋转曲面的方程为_.132. 旋转抛物面x2+y2=z与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程为_.142. 锥面与抛物柱面x=z2的交线在xoy面上的投影方程为_.152. 过点M(1, 2, -1)且与直线垂直的平面方程是_.162. 过点M(1, 2, -1)且与直线垂直的平面方程是_.172. 过点M(1, 2, 1)且与平面2x+3y-z+2=0垂直的直线方程是_.182. 过点M(1, -1, 2)且与平面x-2y+1=0垂直的直线方程是_.19函数f(x, y)在点P0处的偏导数存在是函数f(x, y)在P0处连续的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件.20函数f(x, y)在点P0处连续是函数f(x, y)在P0处的偏导数存在的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件.21函数f(x, y)在点P0处连续是函数f(x, y)在P0处可微分的( ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件.22若f(x, y)在点P0的某个邻域内( ), 则f(x, y)在P0处可微. (A)连续; (B)有界; (C)存在两个偏导数; (D)存在连续的一阶偏导数. 233. 设z=f(x2+y2, x2-y2, 2xy), 且f (u, v, w)可微分, 则=_.243. 设w=f(u, v), u=xy, v=x2+y2, 且f (u, v)可微分, 则_.253. 设z=ln(1+x2+y2), 则dz|(1, 1)= _.26设f(x, y, z)=x2+y2+z2, 则梯度grad f(1, -1, 2)= _.27设f(x, y, z)= x3y2z , 则梯度grad f(1, 1, 1)= _.28函数f(x, y, z)=x2+y2+z2在点(1, -1, 2)处沿方向_的方向导数最大.29函数f(x, y, z)= x3y2z在点(1, 1, 1)处沿方向_3,2,1_的方向导数最大.30函数f(x, y, z)=x2+y2+z2在点(1, -1, 2)处方向导数的最大值为_.31函数f(x, y, z)= x3y2z在点(1, 1, 1)处方向导数的最大值为_.32交换二次积分的积分次序, 则=_.33交换二次积分的积分次序, 则=_.34交换二次积分的积分次序, 则=_.35交换二次积分的积分次序, 则=_.36设D为上半圆域x2+y24(y0), 则二重积分=_.37设D是由两个坐标轴与直线x+y=1所围成的区域, 则二重积分=_.38设D是由直线x=1、y=x及x轴所围成的区域, 则二重积分=_.39设D是由椭圆所围成的区域, 则二重积分=_.40设L为上半圆, 则曲线积分=_.41设L为圆x2+y2=1, 则曲线积分=_.42设L为上半圆, 则曲线积分=_.43设L为圆x2+y2=1, 则曲线积分=_.44设L是以O(0, 0), A(1, 1), B(0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则=_.45设L是以O(0, 0), A(1, 1), B(0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则=_.46设L是以O(0, 0), A(1, 1), B(0, 1)为顶点的三角形区域的正向边界, 则=_.47设L是由上半圆, x轴所围成的区域的正向边界, 则=_.48若p满足_, 则级数发散.49若p满足_, 则级数收敛.50若q满足_, 则级数收敛.51若p满足_, 则级数收敛.52若p满足_, 则级数收敛.53设是任意项级数, 则是级数收敛的( )条件. (A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关.54设是任意项级数, 则级数收敛是级数(k0)收敛的( )条件. (A)充分; (B)必要; (C)充分必要; (D)无关. 55下列级数中收敛是( A ). (A); (B); (C); (D).56下列级数中绝对收敛的是( C ). (A); (B); (C); (D).57下列级数中绝对收敛的是( D ). (A); (B); (C); (D).58设幂级数的收敛半径为R, 则当x=R时, 幂级数 ( ). (A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 59设幂级数的收敛半径为R, 则当x=-R时, 幂级数 ( ). (A)条件收敛; (B)发散; (C)绝对收敛; (D)可能收敛, 也可能发散. 60如果幂级数在x=2处收敛, 则收敛半径为R满足( ). (A)R=2; (B)R2; (C)R2; (D)R2; (C)R2; (D)R0)所围的在第一卦限中的一块立体的表面外侧.107计算曲面积分，其中S是正方体0xa, 0ya, 0za的表面的外侧.108判别级数的敛散性.109判别级数的敛散性.110判别级数的敛散性.111判别级数的敛散性112判别级数是否收敛？若收敛, 是绝对收敛还是条件收敛？113求幂级数的收敛半径和收敛区间.114求幂级数的收敛半径和收敛区间.115求幂级数的收敛半径和收敛区间.116将展成x的幂级数, 并写出展开式成立的区间.117将f(x)=x3e-x展成x的幂级数, 并写出展开式成立的区间.118将展开为(x-1)的幂级数, 并写出展开式成立的区间.119将展开为(x-2)的