（光学专业论文）膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析.pdf

，- 1 一 jl l1：11 j1jj，、_门引 学位论文使用授权声明 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 既：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信 息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、中 国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索。 。 涉密论文口 本学位论文属在年月解密后适用本规定。 非涉密论文函 论文作者签名： 导师签名： 日期：塑生：兰垫 e l 期：塑! ! ：兰兰釜 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析中文摘要 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 中文摘要 随着空间光学系统的发展以及对其分辨率要求的不断提高，研制大孔径、超轻型 空间望远镜已经成为空间科学领域的主要任务之一。以柔性薄膜为基坯的膜基反射镜 具有重量轻、可折叠和展开、成本低等传统望远镜反射主镜无法比拟的特点，在未来 大型空间光学系统中具有广阔的应用前景。 研制膜基反射镜需要解决的关键技术之一是膜基反射镜的面形控制。本文在现有 研究工作基础上，设计了一种基于模糊逻辑控制理论和技术的膜基反射镜面形控制系 统，为进一步研制膜基反射镜提供理论和技术支持。 论文首先介绍了膜基反射镜的研究背景及其面形控制的国内外研究现状。随后讨 论了设计膜基面形控制系统所涉及的基础理论，说明了采用z e m i k e 多项式进行面形 拟合的特点和作用，对为何选择模糊控制技术作为膜基反射镜面形控制方法进行了分 析，并对模糊控制理论及其控制器的设计进行了阐述和讨论。 根据膜基反射镜面形控制要求，设计了膜基反射镜面形控制系统，系统包括面形 设计模块、面形控制模块、面形控制仿真模块以及面形分析模块等，相应的功能分别 是标准反射镜面形设计、面形控制与修正、面形控制仿真和面形质量评价等。对系统 的工作原理进行了详细说明，并讨论了系统相关核心模块的具体实现方法，给出了系 统的集成方案。 利用所设计的系统对膜基反射镜进行了面形控制的仿真分析。在系统提供的理论 分析模式和有限元分析模式下对不同口径、不同f 数的膜基反射镜分别进行了均匀载 荷和非均匀载荷作用下的面形控制仿真，测试了系统的稳定性与可靠性。仿真结果表 明，采用非均匀载荷进行控制所得膜基反射镜的面形精度，与使用均匀载荷作用所得 膜基反射镜面形精度相比可以提高两个数量级。 关健词：膜基反射镜；z e m i k e 多项式；模糊控制；有限元：面形误差；仿真 作者：张庚生 指导教师：唐敏学 堂壁堕j 銎i g n ，s i m u l a t i o na n da n a l y s i so f t h es u r f a c es h a p ec o n t r o ls y s t e mf o rm e m b r a n em i r r o r d e s i g n ，s i m u l a t i o na n da n a l y s i so ft h es u r f a c es h a p e c o n t r o ls y s t e mf o rm e m b r a n em i r r o r a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h es p a c eo p t i c a ls y s t e ma n dt h ee l e v a t i o no ft h er e q u i r e m e n t f o ri t s s p a t i a lr e s o l u t i o n , t h e r e s e a r c ha n dm a n u f a c t u r eo f l a r g ea p e r t u r e a n d u l t r a - l i g h t w e i g h ts p a c et e l e s c o p eh a sb e c o m eo n eo ft h em a i nt a s k si ns p a c es c i e n c ea r e a t h em e m b r a n em i r r o r 、析t l las u b s t r a t eo ff l e x i b l ef i l mh a sc h a r a c t e r i s t i c so fl i g h t w e i g h t , c o m p a c t - d e p l o y a b l ea n dl o wc o s tc o m p a r e d t ot h et r a d i t i o n a lo n ea n di ti sp r o s p e c t e dt ob e a p p l i e di nf u t u r el a r g es p a c eo p t i c a ls y s t e m s t h es u r f a c es h a p ec o n t r o li so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e sf o rt h em a n u f a c t u r eo f m e m b r a n em i r r o r b a s e do nt h es h a p i n gm e t h o do fm e m b r a n em i r r o rt h a ti s b e i n g r e s e a r c h e d ，t h i sd i s s e r t a t i o nh a sd e s i g n e das u r f a c es h a p ec o n t r o ls y s t e mf o rm e m b r a n e m i r r o rw h i c hi so nt h eb a s i so ff u z z yl o g i cc o n t r o lt e c h n o l o g ya n dh o p e dt op r o v i d ea t e c h n i c a ls u p p o gf o rf u r t h e re x p e r i m e n t a ls t u d i e s t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dp r o g r e s so ft h em e m b r a n em i r r o ra n di t s s u r f a c es h a p e c o n t r o la r ei n t r o d u c e df i r s t l y t h e n ，s o m eb a s i ct h e o r i e sf o rs u r f a c es h a p ec o n t r o ls y s t e m d e s i g na l ed i s c u s s e d t h ef e a t u r e sa n de f f e c t so fu s i n gz e m i k ep o l y n o m i a l st of i tt h e m i r r o r ss h a p ed a t aa r ea n a l y z e d ，t h er e a s o no fc h o o s i n gt h ef u z z yc o n t r o lt e c h n o l o g ya s t h es u r f a c es h a p ec o n t r o lm e t h o df o rm e m b r a n em i r r o ri se x p l a i n e d ，a n dt h ef u z z yc o n t r o l t h e o r ya n dt h ed e s i g no f t h ef u z z yc o n t r o l l e ra r ei l l u s t r a t e d a c c o r d i n gt ot h er e q u i r e m e n t so ft h es u r f a c es h a p ec o n t r o lo fm e m b r a n em i r r o r , t h e a r c h i t e c t u r eo ft h es u r f a c es h a p ec o n t r o ls y s t e mi sd e s i g n e d t h es y s t e mc o n s i s t so fs u c h m o d u l e sa ss u r f a c es h a p ed e s i g n ，s u r f a c es h a p ec o n t r o la n dc o r r e c t i o n , s u r f a c es h a p e c o n t r o ls i m u l a t i o n , s u r f a c es h a p ea n a l y s i s ，a n de t c t h ew o r k p r o c e d u r e so f t h es y s t e ma r e e x p l a i n e di nd e t a i l ，t h ei m p l e m e n t a t i o no ft h ec o r em o d u l e so ft h es y s t e mi sd i s c u s s e d ，a n d t h es y s t e mi n t e g r a t i o ns o l u t i o ni se s t a b l i s h e d t h es i m u l a t i o na n da n a l y s i so fs u r f a c es h a p ec o n t r o lo fm e m b r a n em i r r o ra r e p e r f o r m e db yu s i n gt h ed e s i g n e ds y s t e m t h es h a p ec o n t r o lm e t h o d sf o rm e m b r a n em i r r o r s i i d e s i g n ，s i m u l a t i o na n da n a l y s i so f t h es u r f a c es h a p ec o n t r o ls y s t e mf o rm e m b r a n em i r r o r a b s t r a c t w i t l ld i f f e r e n ta p e r t u r e sa n dfn u m b e r sa p p l i e db yu n i f o r m l yd i s t r i b u t e do rn o n u n i f o r m l y d i s t r i b u t e dl o a da les i m u l a t e db o t hi nt h e o r e t i c a la n a l y s i sm o d ea n di nf i n i t ee l e m e n tm o d e s t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h es y s t e ma r et e s t e dv i as h a p ec o n t r o l s i m u l a t i o na n d d i s t u r b a n c er e s p o n s es i m u l a t i o n 1 1 1 er e s u l t so fs i m u l a t i o ns h o wt h a tt h er m sw a v e f r o n t e r r o ro ft h em e m b r a n em i r r o ru n d e rn o n u n i f o r ml o a dc a nb ec o n t r o l l e da n di m p r o v e di n t w oo r d e r so fm a g n i t u d e c o m p a r i n gt ot h a to ft h em e m b r a n em i r r o ru n d e ru n i f o r ml o a d k e y w o r d s ：m e m b r a n em i r r o r , z e m i k ep o l y n o m i a l s ，f u z z yc o n t r o l ，f e m ，s h a p ee r r o r , s i m u l a t i o n i i i w r i t t e nb yz h a n gg e n g s h e n g s u p e r v i s e db ym i n x u et a n g 目录 第一章引言1 1 1 膜基反射镜的研究背景及意义1 1 2 膜基反射镜技术的研究进展2 1 3 本文的研究目的与研究内容4 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础6 2 1 膜基反射镜面形的z e m i k e 多项式表示6 2 1 1z e m i k e 多项式及其面形表示6 2 1 2 基于h o u s e h o l d e r 变换法的z e m i k e 多项式拟合7 2 2 膜基反射镜面形控制方法的选择1 3 2 3 模糊控制理论。1 3 2 3 1 模糊控制与模糊控制系统的基本组成1 4 2 3 2 模糊控制器的结构与设计方法1 5 2 4 本章小结1 8 第三章膜基反射镜面形控制系统设计与实现1 9 3 1 总体设计与功能描述1 9 3 2 膜基反射镜面形控制系统工作原理2 0 3 3 系统控制器设计2 l 3 4 仿真子系统的设计2 5 3 4 1 仿真系统的两种分析模型2 6 3 4 2 仿真系统的实现2 8 3 5 硬件设计2 9 3 6 系统集成3l 3 8 本章小结3 2 第四章膜基反射镜面形控制仿真与分析3 3 4 1 理论分析模式与有限元分析模式的仿真对比3 3 4 2 均匀载荷作用下面形控制的有限元仿真分析3 5 4 3 非均匀载荷作用下面形控制的有限元仿真分析3 9 4 4 控制系统对外部扰动的响应4 6 4 5 本章小结4 9 第五章总结与展望5 0 参考文献5 2 攻读学位期间发表的论文5 7 攻读学位期间申请的发明专利5 7 攻读学位期间参加的科研项目5 7 攻读学位期间参加的学术会议。5 7 附录一3 7 项z e m i k e 多项式及其在单位圆内的形状5 8 附录二膜基反射镜面形控制系统软件安装与使用说明6 1 翌i 谢6 9 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第一章引言 第一章引言 1 1 膜基反射镜的研究背景及意义 膜基反射镜技术是近年来随着空间光学系统分辨率、覆盖范围等指标要求的不断 提高而提出的一种新型技术。它以柔性薄膜材料为基胚，具有重量轻、可折叠和展开 以及成本低等特点，在研制大孔径、超轻型空间望远镜系统领域具有传统光学系统制 造技术无法比拟的优势【l 】。 采用传统光学制造技术制造米级甚至几十米级的大口径空间光学系统，会遇到加 工难度大、制造周期长、研制成本高等困难。比如迄今人类送往太空的最大望远镜一 一哈勃太空望远镜( h u b b l es p a c et e l e s c o p e ) i l 是采用传统工艺加工制造，其主镜直径 2 4 m ，采用超低膨胀玻璃材料制成，总重量1 1 5 吨，从蓝图设计到投入使用历时1 0 余年，耗资1 5 亿美元 2 1 。为了突破传统技术的各种限制，对空间光学系统的设计必 须进行技术革新，采用新技术和新材料，以更短的制造周期、相对低廉的研发成本制 造大孔径、超轻型的空间光学系统。膜基反射镜技术便是在这样的背景下被提出的。 此外，科学家们还提出了超薄拼接技术3 1 、稀疏孔径技术吲等用于替代传统技术。计 划于2 0 1 4 年发射升空，作为哈勃太空望远镜后续者的詹姆斯韦伯太空望远镜( j a m e s w ，e b bs p a c et e l e s c o p e ) 采用的是超薄拼接技术【5 】，如图1 - 1 所示，其主镜由1 8 块六角 形镜片拼接而成，采用铍( b e ) 作为主镜材料，口径达6 5 m ，主镜面积为哈勃太空望远 镜的5 倍以上，重量为6 2 吨，约为哈勃望远镜的一半，而其研究经费更是只有哈勃 太空望远镜的四分之一。若采用膜基反射镜技术，由于无需制造大口径高精度的光学 镜面，可以进一步缩减制造成本。 图1 - 1 詹姆斯韦伯太空望远镜 第一章引言 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 显然，随着科学技术的发展，采用新技术研制新一代大型空间光学系统已成为必 然，而膜基反射镜技术以其自身的优点，是未来实现超大型空间光学系统的技术途径 之一，具有广阔的应用前景。 1 2 膜基反射镜技术的研究进展 研制膜基反射镜需要解决的关键技术之一是膜基反射镜的成形与面形控制。所谓 膜基反射镜的成形是指采用一定方式控制薄膜面形的形变，现有的方法主要有：充气 成形法【6 】、吊装成形法【7 1 、预成形法【8 】和静电成形法【9 1 0 】等。 充气成形法是利用气压充起气囊拉伸薄膜并保持一定的面形，具有简单易行的特 点，但很难将膜基反射镜的面形控制为理想的抛物面或球面，因此以充气法得到的膜 基反射镜多用于精度要求不高的领域( 例如通讯天线) 【l l 】；吊装法是通过调节施加在薄 膜背面节点处的拉力实现膜基反射镜面形的控制，具有较高的可控性，缺点是系统过 于复杂，制作难度大；预成形法是预先对膜基反射镜的基胚薄膜进行处理使其具有一 定的面形，再采用其他方法保持、控制膜基反射镜的面形；静电成形法是采用静电场 控制薄膜产生形变达到控制面形的目的，其结构与原理简单，易于实现，是目前研究 膜基反射镜成形技术的热点之一。 近些年，美国、俄罗斯等国的空间光学研究机构对膜基反射镜技术进行了大量的 研究，在膜基反射镜的成形机理和面形控制方法上均有很好的突破。2 0 0 0 年，美国 喷气推进实验室的m e i n e l 等提出采用变厚度薄膜可提高膜基反射镜的面形精度，并 可将其用于可见光波段【1 2 】。2 0 0 2 年，亚利桑那大学采用厚度为l o # m 的c p 1 聚酰亚 胺薄膜研制了口径6 英寸的膜基反射镜，如图1 2 所示，其平面膜基反射镜中心3 英 寸的面形精度可达1 2 0 波长【l 引。2 0 0 3 年，俄罗斯的d i m a k o v 等人对口径为1 9 0 m m ， 薄膜预先具有4 0 0 m m 曲率半径的静电控制基反射镜进行了研究嗍。2 0 0 5 年，s r s 科 技公司和美国空军研究室合作研制了基于静电成形法口径0 2 5 m 的膜基反射镜【1 4 1 ，如 图1 3 所示。随后又研制了l m 口径的静电拉伸膜基反射镜 1 5 1 。2 0 0 6 年，麻省理工学 院林肯实验室采用p e t 材料研制了口径8 英寸，f 5 的膜基反射镜，其面形精度r m s 值在亚波长级【1 6 j 。 2 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第一章引言 图1 2 亚利桑那大学的口径6 英寸膜基反射镜及其面形控制促动器 图1 3s r s 科技公司与空军研究室合作研制的1 ：3 径0 2 5 m 膜基反射镜 国内对膜基反射镜技术的研究目前处于基础探索性研究阶段。苏州大学从2 0 0 4 起逐步开展了膜基反射镜的成形机理与实验研究1 7 之o l ，获得了1 ：3 径为2 0 0 m m ，最大 曲率半径达1 7 7 肌的实验结果【2 l 】。基于现有的研究基础，本论文设计了膜基反射镜面 形控制系统，这将对后续的研究工作提供技术支持【2 2 】。长春光学精密机械与物理研究 所对膜基反射镜的成形机理和成形方法进行了有限元分析和实验研究，所得的膜基反 射镜面形良好 2 3 之6 1 。 从以上报道可以看出，现有膜基反射镜技术主要致力于膜基反射镜成形方法的研 究，采用对薄膜施加一定载荷的方法分析所形成膜基反射镜的面形，而对膜基反射镜 第一章引言膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 面形控制方法的研究尚欠缺。自适应光学中变形镜的面形控制技术已相当成熟【2 7 , 2 8 】， 借鉴该领域中的方法，通过建立影响函数和面形精确控制数学模型，可望用于膜基反 射镜面形的控制。但该方法在用于膜基反射镜面形控制的过程中，有以下两个严重缺 陷：一是膜基反射镜面形影响函数的建立过程非常复杂与困难，很难得到精确的面形 影响函数；二是膜基反射镜是一个不确定的、非线性复杂系统，得到其精确的数学控 制模型亦非常困难。因此实现对任意口径、任意f 数膜基反射镜实时动态的面形控制 是发展膜基反射镜技术中尚须解决的问题之一。 1 3 本文的研究目的与研究内容 基于上述现有膜基反射镜面形控制中存在的问题，本论文在研究膜基反射镜成形 理论的基础上，自行设计了一种基于模糊逻辑控制理论和技术的膜基反射镜面形控制 系统，实现膜基反射镜面形的闭环控制，为进一步开展高质量膜基反射镜的研制提供 技术支持。论文的研究工作主要包括以下几方面： ( 1 ) 膜基反射镜面形控制系统设计理论基础研究 首先讨论z e r n i k e 多项式及其面形表示与拟合方法，分析说明采用z e r n i k e 多项 式作为膜基反射镜面形分析工具的优点。然后对采用模糊控制技术作为控制膜基反射 镜的方法进行说明，并给出膜基反射镜面形控制模糊控制器的设计方案。 ( 2 ) 膜基反射镜面形控制系统的设计与实现 根据面形控制的需要，提出膜基反射镜面形控制系统的总体设计方案，对设计系 统的功能与工作原理进行分析与说明。对系统相关核心模块如模糊控制器、仿真子系 统等的实现进行了重点研究，给出系统集成方案。 ( 3 ) 膜基反射镜面形控制的仿真与分析 利用自行设计和开发的系统对不同口径、不同f 数的膜基反射镜进行均匀载荷和 非均匀载荷作用下的面形控制仿真，分析对比仿真结果，通过比较不同模型的面形控 制结果和扰动响应测试验证所设计系统的可靠性与稳定性。 本论文所研发的膜基反射镜面形控制系统的创新点包括： ( 1 ) 采用智能控制技术，开发完成了膜基反射镜面形的闭环控制系统。所开发的 系统集成了面形控制的仿真分析功能，在对膜基反射镜进行面形控制之前可先进行膜 4 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第一章引言 基反射镜面形控制的仿真，可以根据仿真结果优化控制器的参数，预测实际膜基反射 镜面形控制的效果； ( 2 ) 以膜基反射镜的中心截面矢高为控制变量，实现对膜基反射镜在非均匀载荷 作用下的面形控制； ( 3 ) 在系统中嵌入z e m i k e 多项式作为面形分析工具，在面形控制过程中可以实 时直观地得到膜基反射镜面形的波前信息。此外利用z e r n i k e 多项式拟合面形可以大 大减少数据量，从而提高了数据存储和运算效率。 5 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 膜基反射镜的面形控制，需要实时地对镜面面形数据进行处理和分析。如何简便、 高效地对面形离散数据进行处理是设计控制系统过程中需要解决的一个重要问题。 z e m i k e 多项式以其在单位圆上的正交性、旋转对称性、方便与s e i d e l 像差建立联系 以及z e n i k e 多项式拟合可以有效地压缩数据量等特点被广泛用于表述光学表面的面 形和波前像差 2 9 3 3 1 。因此，采用z e r n i k e 多项式作为膜基反射镜面形控制系统的面形 分析工具是一种合适的选择。 膜基反射镜是一个不确定的、非线性复杂系统，其面形控制方法的选择至关重要。 本章首先对膜基反射镜面形的z e m i k e 多项式表述及z e m i k e 多项式的拟合进行阐述， 然后说明了如何确定膜基反射镜的面形控制方法，最后对最终确定的面形控制方法一 模糊控制以及控制器的设计作相关的介绍。 2 1 膜基反射镜面形的z e r n i k e 多项式表示 2 1 1z e r n i k e 多项式及其面形表示 z e m i k e 多项式由f z e r n i k e 于1 9 3 4 年提出，它是一组互为正交的、线性无关的 多项式。极坐标形式的z e m i k e 多项式可表示为【3 4 】 z ( 肛目) = ( 尸) 碰( 口) ( 2 1 ) 其中，刀为多项式的阶数，力d ；，为与阶数刀有关的序号，其值恒与刀同奇偶性， 且i 引胛，若令l - n 2 m ，则z e r n i k e 多项式可由下式求出： 砰知：偿( 1 ) 5 而习( n 丽- s ) 矿n - 2 m o ( 2 2 ) ir p 屯肼j 力一2 m 功 7 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 j qz l l 十口2 毛2 + + 口户h2 口l z 2 1 + 吒毛2 毫扣而n 砘 ( 2 6 ) k 。+ 口2 0 鸲z 蝴：w m 将( 2 6 ) 式写为彳z = 形其中a = ( a l ，嘞) ，z - f 2 矽为m x n 矩阵，孵= ( w j ，耽，m k ) r 。 矛盾方程组( 2 6 ) 一般不存在通常意义下的解，即对任何刀维向量彳，一般w - - a z ：o ， 此时可以考虑直接从矛盾方程组入手，用h o u s e h o l d e r 变换对z 进行正交三角化后直 接求解最小二乘问题。 2 1 2 1h o u s e h o l d e r 变换及矩阵的正交三角化方法d 刀 h o u s e h o l d e r 矩阵是指形式为 ，一2 u u r ( 2 7 ) 的矩阵，其中“为列矩阵，u e r n ，u r u = l ，通常记作h 。 根据定义可以看出，h o u s e h o l d e r 矩阵日具有良好的性质，即对称性( 砰硇、正 交性皑可嘲和对合性( 砰爿) 。 实际应用中，确定一个h o u s e h o l d e r 矩阵h 的甜并不总是单位向量，把它规范化 赢需要计州f ，可以改用如下定理的方法避州附算。 定理1 设甜o ，令万= 剀甜| 1 2 ，则 h = j 一万一1 “r ( 2 8 ) 是一个h o u s e h o l d e r 矩阵。 证明删2 赢那么_ 1 ，且日小2 丽n u t 小2 甜甜”。 h o u s e h o l d e r 矩阵的一个关键性质是它能被用来把零元引进一个向量中，具体地 说就是下列定理： 定理2 设x r ”，仃= - + l l x i ，且假定x 一贸l ，则可找到一个h o u s e h o l d e r 矩阵h 使 h x = 一傀l ( 2 9 ) 其中e 。= 0 , o ，o ) t 。 8 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 证明作“：x + 傀。，求出万：劲“i | 2 ，则日：，一万- 1 d d t 即为所求的h 。u s e h 。l d e r 矩阵。因为 万= 圭g + 唧。尸g + 册。) = 去6 嗍2 + 2 田。+ 仃2 ) = 0 - 2 q - 佩， 所以 胁= i - - 7 r - l l d u t k = x 一鱼里0 - 2 盐i o 盟 x l = x g + 倪。) = 一傀。 上述定理的证明是构造性的，即它叙述了计算“和石的过程，一旦盯的正负号确 定后，就可以求出 l d l 2 x l + 仃 材，= ( f = 2 ，疗) 万l = 盯p + x 1 ) 。 如果盯与x l 异号，在计算l d l 时就会发生抵消，因此，取盯= s i g n ( x 。壮8 。 以上关于定理2 的讨论可归结成下列算法： 算法1 已知x r ”，利用下述算法可求出，石，甜，使得h x = ，一刀- 1 ”r = 一o e l ： 1 盯= s i g n ( x l 刈x 卜x ；+ + x 2 2 甜l2x l + 盯 3 石= o u l 这个算法在极个别情况下，可能会出现上溢或下溢而无法进行，补救的办法是对 x 进行尺度变换，可修改为算法2 。 算法2 此算法中的u ，7 r 虽已改变，但所得的h o u s e h o l d e r 矩阵h 仍然与算法1 相同。 1 刁= 懋 ，= 而刁o = 1 ，2 ，刀) 3 c r = s i g n ( u 。) “卜材；+ + “： 4 = 而+ 仃 9 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 5 万= 侧l 6 o r = r c r z j 2 现在描述矩阵的正交三角化过程。设z r ”，把z 的列向量记作 z 2 j 9 9 锄) r ，j = l 2 ，刀。 第一步：令z l = z = ( z 。，z 2 ，乙) ，利用定理2 ，取x = z l = ( z l l ，z 2 l ，z m l ) r ， 求出仃= 恻i ，材。= x + 贸，乃= 三慨1 1 2 ，马= ，一町1 材。“。r ，h 1 z i = - 倪。，令口。= 一盯， 于是 第二步， z 2 ：吼z l ：l ? z 罗 ( 仪。z 鬯 l ： ： z g ) z 辨 z 黝 取x = g g ) ，z 黔，z 2 ) r r ， 利用定理2构造 h ：= l 一一万；1 材：”2 r r 坍- 1 k m 一，从而得到所”矩阵 于是 一般 吼：一：_ 2 z 3 = h 2 2 2 = z g ) 口2 0 ( 2 ) 1 3 ( 3 ) 2 3 z 5 ； ； z 黛 z g ) z 辨 z 9 z 翁 乙= 巩一。乙一。= ( 0q r k 爰) 如此继续，直到，= m i n ( m 一1 ，刀) 步为止，此时 z 州= n r n ，- o 吼马z = 圭兰雾纂霪n n 所m 1 0 研0 0 ；0 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 在实际计算中，一旦h 由算法2 确定后，则计算h z 的问题( z = ( z 。，z ：，z 。) 为 已知矩阵) ，通过h z = 陋l ，f - f z 2 ，o , h z 。) ，即化为计算h z 的问题。 根据以上讨论，矩阵的正交三角化可用下述算法描述。 算法3 设z r m x 和，= m i n ( m l ，疗) ，利用此算法求出h o u s e h o l d e r 矩阵，q ， h 2 ，h ，使z ，+ l = h r 耳h 2 h l z 为上梯形阵或上三角阵。其中h o u s e h o l d e r 矩阵日t = ，一 万k - 1 t 中的向量“i = ( o o “船，材棘尸。图2 1 是算法3 的流程图。 图2 1 算法3 流程图 算法3 十分稳定，对于m 刀的情况，算法将产生一个正交矩阵： a = h ，h ，- l h 2 h l( 2 1 0 ) 使得z r + l = 彳z 是上三角矩阵。 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 用h o u s e h o l d e r 变换拟合z e m i k e 多项式，就是求解矛盾方程组( 2 6 ) 式的最小二 乘问题，也即应用h o u s e h o l d e r 变换把( 2 6 ) 式的系数矩阵z 正交三角化，使 肛 ( 2 1 1 ) 其中r 为刀阶上三角阵，o 为m 一刀) ”的零矩阵，a 是由( 2 1 0 ) 式得到的一个m 阶正 交矩阵。并把m 维向量么形相应地分块成刀维向量c - q ( m 一胛) 维向量d ，即 彳形= 于是 肌一一防防= ( c 剥 亿 l l 万0 2 = l i 么占2 - i i c r a l l 2 + l i d i l 2 ( 2 1 4 ) 如果选择口，使得 那么2 将达到极小值，此时，由( 2 1 4 ) 式可得2 = 2 ，而且从( 2 1 3 ) 式有 伽防 因此 一r 由( 2 1 5 ) 式可知，n 阶上三角形方程组r a = c 的解a 就是最小二乘解。 等式( 2 1 2 ) 、( 2 1 5 ) 和( 2 1 6 ) 斟1 是使用算法3 的h o u s e h o l d e r 变换的输出结果求解最 小二乘问题的有效方法。 上述关于z e m i k e 多项式拟合的讨论可简化总结为，对( 2 6 ) 式的增广矩阵( zw ) 进行h o u s e h o l d e r 变换： ( zw ) 刊舍 可得齐次线性方程组r a = c ，其解a 即是拟合得到的z e m i k e 多项式系数。 1 2 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 2 2 膜基反射镜面形控制方法的选择 研制高质量膜基反射镜需要解决的关键技术之一在于如何有效实现对膜基反射 镜的面形控制，因此选择适当的面形控制算法至关重要。 控制理论经历了经典控制、现代控制和智能控制等几个发展阶段【3 8 l 。经典控制理 论主要采用传递函数、频率特性、根轨迹为基础的频域分析方法来解决单输入单输出 问题。所研究的系统多是线性定常系统。现代控制理论主要采用状态空间法来解决多 输入多输出问题，系统可以是线性的、定常的，也可以是非线性的、时变的。经典控 制和现代控制的特点是被控对象和干扰必须用严格的数学方程或函数表达，控制任务 和目标直接、明确。智能控制是控制理论发展的高级阶段，它是研究与模拟人类智能 活动及其控制与信息传递过程的规律，研究具有某些仿人智能的工程控制与信息处理 系统。智能控制的特点是控制对象和控制任务具有高度的复杂性、不确定性和非线性 等。常用的智能控制方法有模糊控制、神经网络控制等。 膜基反射镜是一个不确定的、非线性复杂系统，很难得到其精确的数学模型，因 此适合选择智能控制。模糊控制、神经网络控制均可以用来进行膜基反射镜的面形控 制。模糊控制基于自然语言控制规则、模糊逻辑推理进行决策，能充分利用经验知识、 专家知识 3 9 - 4 0 。神经网络控制是基于大脑神经元对信息处理的模拟，具有人脑可以并 行处理信息、模式识别、记忆和自学习的能力，但是使用前要对其进行训练【4 1 1 。比较 上述两种智能控制方法的特点，膜基反射镜面形控制系统最终拟采用模糊控制方法实 现。 2 3 模糊控制理论 1 9 6 5 年，美国加利福利亚大学教授l a z a d e h 首先提出并创立了模糊集合理论， 从而开创了模糊控制数学基础的研究。其后模糊理论获得了巨大的发展，取得了很多 重要的研究成果【4 2 规】。1 9 7 3 年，l a z a d e h 在文章“o u t l i n eo fan e wa p p r o a c ht o a n a l y s i so fc o m p l e xs y s t e m sa n dd e c i s i o np r o c e s s 中引入语言变量这一概念，提出用模 糊i f - t h e n 规则来量化人类模糊语言的知识规则，建议把模糊逻辑应用于控制领域， 从而奠定了模糊控制的理论基础。 1 3 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 2 3 1 模糊控制与模糊控制系统的基本组成 模糊控制是以人对控制对象的操作经验作为控制的知识模型，通过模糊集合论、 模糊逻辑推理理论转换成数学函数，用计算机实现的一种智能控制。显然，从控制器 的智能性角度划分，它属于智能控制的范畴；从线性和非线性控制的角度划分，模糊 控制是一种非线性控制，它具有以下突出的优点： ( 1 ) 模糊控制器的设计不依赖于被控对象的精确数学模型，模糊控制以人对被控 对象的操作经验为依据设计控制器，一般只需以现场操作人员的经验知识及操作数据 为基础建立相应的模糊规则库，而无须知道知道被控对象的内部结构与数学模型。 ( 2 ) 模糊控制具有较强的鲁棒性，干扰和参数漂移对控制效果的影响不大，对于 非线性和时变的不确定系统，模糊控制具有较好的控制作用，同时对各种噪声、扰动 和纯滞后有较强的抑制能力，因此模糊控制非常适合于对非线性、时变及纯滞后系统 的控制。 ( 3 ) 模糊控制易于用计算机软件实现，模糊控制规则通过模糊集合论，模糊推理 和模糊推理理论，可以转换成数学函数，很容易和其他物理规律结合起来，通过计算 软件实现控制策略。 ( 4 ) 模糊控制采用语言型控制规则，控制机理和策略易于接受与理解。此外，模 糊控制系统特性的修正不必像传统控制系统那样只调节参数，还可以通过改变控制规 则、隶属度函数、推理方法及决策方法进行修正，因此模糊控制器的设计、调整和维 护简单，便于应用。 目前模糊控制已经成为实现智能控制的一种有效且重要的方法，此外模糊控制和 神经网络、遗传算法、变结构控制及混沌理论等新学科相融合后，更显示出其巨大的 应用潜力【5 2 。5 5 1 。 模糊控制系统一般由模糊控制器、输入输出接口装置、执行机构与被控对象、传 感器等组成，其基本结构如图2 2 所示。其中模糊控制器是模糊控制系统的核心，它 包括输入量模糊化接口、模糊规则集、模糊推理机构以及解模糊接口四个部分。从图 2 2 中，也可以看出模糊控制器工作的基本原理，是将输入模糊逻辑控制器的数字信 号经过模糊化变成模糊量，送入模糊推理模块进行近似推理得出结论，此结论是模糊 集合，再经过清晰化模块转换成清晰量输出至执行机构，从而实现被控对象的模糊控 1 4 膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析第二章膜基反射镜面形控制的理论基础 制。 图2 2 模糊控制系统的基本组成 2 3 2 模糊控制器的结构与设计方法 2 3 2 1 模糊控制器的结构 常用的模糊控制器，按维数可分为一维模糊控制器、二维模糊控制及高维模糊控 制器，如图2 3 所示。 ( 口) 一维模糊控制器二维模糊控制器 图2 3 两种常见的单变量模糊控制器 图2 3 ( a ) 是一维模糊控制器，这是一种最简单的控制器，它的输入和输出变量均 只有一个。通常选用输入变量的偏差分量作为输入。假设控制器的输入变量x 的偏 差分量为e ，输出变量为y ，a 为x 的模糊子集，b 为y 的模糊子集，则它的模糊规 则具有如下的形式： r l ：f ei s a lt h e ny i sb i r 2 i f ei s a 2t h e ny i s 晚 如：i f ei s a t h e ny i s 晚 上述规则做并运算就构成系统总的模糊关系： 打打 r = r l o r 2 u u r 一= o r ，= u 4 e i * lt = l ( 2 1 7 ) 第二章膜基反射镜面形控制的理论基础膜基反射镜面形控制系统设计、仿真与分析 一维模糊控制器具有简单明了的特点，但由于只根据误差值的大小进行调控而没 有考虑误差变化的大小，因此系统的动态性能欠佳。 图2 3 ( b ) 是二维模糊控制器，取输入变量的误差e 及其变化率e c 作为控制器的输 入，它的模糊规则的一般形式为： 足斗：i f ei s a ia n d e c 捃4t h e ny i sb