（理论物理专业论文）探测bu→πeeρee和bd0→ee衰变中的r宇称破缺超对称效应.pdf

摘要 摘要 标准模型( s t a n d a r dm o d e l ) 是建立在规范群s v ( 3 ) c 圆s u ( 2 ) lou ( 1 ) v 基础之上、 描写强相互作用和电弱相互作用的理论模型，该模型在过去的三十多年中得到了充分 的检验然而，标准模型本身并不是完美无缺的，其所存在的某些问题至今还没有得 到合理的解决，理论预言和实验结果之间仍存在着或大或小的差别这表明粒子物理 的标准模型并不是个完备的理论，这就为超出标准模型的新物理留出了发展空间 重味物理，尤其是b 物理受人关注的个重要原因在于它不仅能够揭示距离非常近 时的强相互作用物理，更重要的是它是高度精确研究c p 破坏、稀有衰变和味改变过 程等的良好场所，而且可以通过对重味物理的研究来寻找超出标准模型的新物理存在 的证据 在所有满足弱电数据的新物理模型中，最有希望的模型之一就是超对称模型在 寻找超对称时，可能存在的、破坏轻子数和重子数的r 宇称破缺耦合受到了充分关 注在部分子层次上，半轻b 衰变砧一霄+ t + t - , p + 矿t - 和纯轻础衰变剧一旷r 都是b _ 扩r 过程，这些过程有一组完全相同的r 宇称破缺耦合常数对本论文是 在r 宇称破缺超对称模型中，详细研究了b ：一矿p 一，p + + r 衰变和瑶_ 矿c 一衰 变首先，简要介绍了我们所用的理论基础( 标准模型、超对称和b 介子弱衰变) ； 然后，研究了融一i t + t + - , p + r f 一衰变和础一胪一衰变中的r 宇称破缺超对称 效应利用最新的实验数据，我们对相关r 宇称破缺耦合常数给出新的限制，我们得 到的限制强于以前研究得到的结果通过r 宇称破缺耦合常数新的限制空间，对那些 没有被实验测量或很好测量的物理量给出理论预言研究发现，某些物理量中的r 宇 称破缺效应非常敏感这些结果对于探测r 宇称破缺超对称是非常有用的，它们与在 l h c 上寻找直接的r 宇称破缺超对称信号有很强的关联即将到来的实验会检验我 们的预测并会对新物理常数给出更强的限制 关键词b 衰变，标准模型，r 宇称破缺，超对称 a b s t r a c t a b s t r a c t t h es t a n d a r dm o d e l ( s m ) o fe l e m e n t a r yp a r t i c l e si sb a s e do nt h eg a u g eg r o u p o f s ( 3 ) 口o s ( 2 ) l o u ( 1 ) y ，w h i c hp u r p o r t st od e s c r i b et h es t r o n ga n de l e c t r o w e a ki n t e r a c - t i o n so ff u n d a m e n t a lp a r t i c l e s d u r i n gt h ep a s 。c3 0y e a r s ，i th a ss u r v i v e da s s o r t e de x p e r i m e n - t a lt e s t se x t e n s i v e l y h o w e v e r ，t h es mi t s e l fi sn o tp e r f e c t ，t h e r ee x i s ts o m ep r o b l e m st h a t h a v en o ty e tb e e ns o l v e dr e a s o n a b l y b e t w e e ne x p e r i m e n t a la n dt h e o r e t i c a lr e s u l t s ，t h e r e a x es t i l ls o m ed i s c r e p a n c i e sb ya n dl a r g e a l lt h e s ei n c o n s i s t e n c i e sm a yi n d i c a t et h a tt h es m i sn o ta l lu l t i m a t et h e o r y , w h i c hw i l lp r o v i d er o o mf o rd e v e l o p i n gn e wp h y s i c sb e y o n dt h e s m ak e yr e a , s o nt h a tp h y s i c i s t sp a ya t t e n t i o nt oh e a v yf l a v o rp h y s i c s ，p a r t i c u l a r l yt ob p h y s i c s ，i st h ep o t e n t i a li n s i g h ti to f f e r e di n t ot h ep h y s i c so fs t r o n gi n t e r a c t i o n sa tv e r ys h o r t c l i s t a n c e s i np a r t i c u l a r ，i ti sb e l i e v e dt ob eag o o dp l a c et os t u d yp h e n o m e n as u c ha sc p v i o l a t i o n ，r 啪d e c a y s ，a n df l a v o rc h a n g i n gn e u t r a lc u r r e n tp r o c e s s e sw i t hh 鼬p r e c i s i o n i t w i l la l s op r o v i d ep r o o fo ft h ee x i t i n gs i g n a l so fw h a t e v e rt h e o r yl i e sb e y o n dt h es m a m o n gt h en o wp h y s i c sm o d e l st h a ts u r v i v e de l e e t r o w e a kd a t a ，o n eo f t h em o s t r e s p e c t a b l eo p t i o n si st h es u p e r s y m m e t r y t h ep o s s i b l ea p p e a r a n c eo ft h er - p a r i t y v i o l a t i n g ( r p v ) c o u p l i n g s ，w h i c hw i l lv i o l a t et h el e p t o na n db a r y o nn u m b e rc o n s e r v a t i o n ， h a sg a i n e df u l la t t e n t i o ni ns e a r c h i n gf o rt h es u s y t h ed e c a y sb 0 - + 百+ p 一，矿p z a n d 础_ t + t a r ea l li n d u c e da tt h ep a t t o nl e v e lb yb - + s t + t p r o c e s s ，a n dt h e yi n v o l v et h e s “r r t e8 e to ft h er p vc o u p l i n gp r o d u c t s i nt h i st h e s i s ，w ew i l ls t u d yt h ed e c a y s 砧一+ 7 r + t + t - , f p 一a n db o + p c i nt h er p vs u s ym o d e l w ef i r s tg i v eab r i e fr e v i e w o nt h es m ，t h es u s ya n dt h ebm e s o nw e a kd e c a y s t h e n ，w es t u d yt h ee f f e c t so ft h e r p vs u s yo nt h es e m i - l e p t o n i cbd e c a y s 聪_ 丌+ p z 一，矿p z a n dt h ep u r e - l e p t o n i c 剧 d e c a y s 掰_ p z 一w bd e r i v et h en e wb o u n d so i lt h er e l e v a n tr p vc o u p l i n g sf r o mt h e l a t e s te x p e r i m e n t a ld a t a ，a n dt h e s ec o n s t r a i n t sa r es t r o n g e rt h a nt h ee x i s t i n gb o u n d s u s i n g t h ec o n s t r a i n e dp a r a m e t e rs p a c e s ，w ep r e d i c tt h er p ve f f e c t so nt h eo t h e rq u a n t i t i e sw h i c h h a v en o tb e e nm e a s u r e do rn o tb e e nw e l lm e a s u r e dy e t w ef i n dt h a tt h er p ve f f e c t so n s o m eo b s e r v a t i o n sc o u l db el a r g e t h e s er e s u l t sc o u l db en s e f u jf o rp r o b i n gt h er p vs u s y e f f e c t sa n dw i l lc o r r e l a t es t r o n g l yw i t hs e a r c h e sf o rd i r e c tr p v s i g n a l sa tl h c n e a rf u t u r e e x p e r i m e n t sc a nt e s tt h e s ep r e d i c t i o n sa n ds h r i n kt h ep a r a m e t e rs p a c e s k e yw o r d s ：bd e c a y s ，t h es t a n d a r dm o d e l ，r - p a r i t yv i o l a t i n g ，s u p e r s y m m e t r y i i i 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河南师范大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意 签名： 关于论文使用授权的说明 日期： 本人完全了解河南师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权河南师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位 论文在解密后适用本授权书) 签名：导师签名： 吼牮 第一章引言 第一章引言 过去的近三十年里，标准模型( 即s u ( 2 ) l0u o ) y 电弱统一模型i 州和s v ( 3 ) 规范对称性的量子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s 或q c d ) 1 4 】) 经受住了几乎所 有实验的检验，取得了巨大的成功除了h i g g s 粒子，标准模型几乎所有的预言都得 到了证实然而，从最初的惊喜，到现在的某种程度的不耐，嘻新厌旧”的物理学家 们已经不再热衷于谈论标准模型的成功，他们渴求新物理的出现现在，人们继续致 力于将所有相互作用统一在起在这个统一的过程中，对称性及其破缺的研究是不 变的主题超对称模型【5 j 是对标准模型中的对称群进行扩充的新物理模型，它是我 们统一自然规律很有希望的途径之一 b o t t o m 夸克的发现【6 】开辟了重味物理的研究领域1 9 9 5 年，人们又发现了更重 的夸克t o p 夸克m 由于t o p 夸克的质量太大而衰变很快。它无法形成强子束缚 态，所以b 介子作为最重的介子家族，是重味物理的主要研究领域b 介子的弱衰 变在验证q c d 理论，研究c p 破坏和探寻新物理方面起着十分重要的作用无论是 检验标准模型还是探寻新物理，都依赖于实验精度的提高和精确的理论计算君物理 的研究得到实验方面强有力的支持，除了正在运行的b 工厂( k e k 的b e l l e 和s l a c 的b a b a r ) 之外，计划中的l h c - b 也将运行，l h o - b 除了产生j e i 士和b o 外，还能 产生大量的玩和眈，这将进步推动b 物理的发展理论上，b 介子的弱衰变既 受到弱相互作用的影响，也受到强相互作用的影响因为强相互作用的复杂性，尤其 是非微扰效应的存在，使得准确预言口介子衰变的物理量存在很多困难，这给提取标 准模型中基本参数和寻找新物理带来了很大的不确定性尤其对于b 介子非轻衰变 来说，由于初末态全部是强子，理论预言的不确定性更大但是，这些唯象研究对于 检验标准模型、确定标准模型中的自由参数以及寻找新物理都是非常重要的，所以对 b 介子弱衰变的研究是非常必要的 在标准模型中，味改变中性流6 一d 在树图水平上是禁闭的，只能通过更高阶的 企鹅图或箱图产生，因此这些衰变的分支比都很小，如果有另外超出标准模型的新物 理贡献，则它们的分支比和其它性质将会发生明显变化这一特点使b 介子的味改 变中性流过程成为间接探寻新物理的很好场所本文的核心就是详细研究味改变中性 流过程b 0 一丌+ 矿f 一，矿矿粤一衰变和础一t + l 一衰变中的r 宇称破缺超对称效应， 用相关实验值限制新物理参数，然后用限制的参数空间预测一些没有被实验测量或没 有被很好测量的物理量本文主要分为三部分在第二章中，将对我们研究所用的理 论背景做一个简要但系统的综述，简单介绍了粒子物理的标准模型、超对称模型及冗 宇称的破缺与守恒，并给出口介子弱衰变的一般理论第三章是作者的研究工作部 分，具体研究了融一一p c 一，矿p f 一衰变和础一t + t 一衰变中的r 宇称破缺超对称t 效应最后是本文的总结与展望 2 第二章理论综述 ! 第二章：理论综述 2 1 标准模型简介 2 1 1 粒子物理的标准模型 我们都知道自然界存在四种基本的相互作用：强相互作用、电磁相互作用，弱相 互作用和引力相互作用长久以来，人们认为自然界是如此完美和谐，自然界的所有 物理现象和规律应该可以用种统一的理论来描述而粒子物理标准模型将除引力以 外的其他三种相互作用有机的统色了起，它是描述粒子之间强相互作用和电弱相 互作用的基本理论它是目前人们用来描述基本啦子及其之间相互作用的比鞍! 成熟的 规范量子场理论，是二十世纪物理学最重大的成就之一 在上世纪，人们在相对论和量子力学的基础之上建立和发展了现代物理学，并逐 渐成为研究物理学现象和规律的主导性理论粒子物理学所研究的现象和规律，既要 反映微观粒子的量子性，又要反映粒子高速运动的相对论性，同时还应体现粒子的产 生、湮灭以及粒子之间相互转化过程量子性和相对论性要求对粒子运动规律的描述 应是在量子力学和相对论基础之上的，而自由度数可变的特性又要求所描述的体系应 具有无穷多自由度，即应以。场”理论为基础因此，粒子物理学的理论基础是相对 论性的量子场论，其基本思想可以概括为t 对应不同的粒子，应有不同的场；粒子是 相应场的量子或激发态；场的激发对应粒子的产生，场的退激发对应粒子的湮灭 在杨振宁等提出的规范场理论【9 l 中，为了使描写粒子间相互作用的拉氏量在定 域规范对称变换下具有不变性，必须引入辅助的规范场，用来解释粒子之间相互作用 的来源根据规范理论，自然界的所有基本相互作用都具有因果性，都是通过规范场 来传递的，而不是所谓的超距作用；尽管各种场所属的表示可以不同，但所需的规范 场却是统一的，各种场与规范场的耦合方式由定域规范不变性完全决定从此，规范 理论便成为描述粒子之间相互作用统一理论的基础 为了把自然界的四种相互作用统一起来进行描述，人们进行了多方面的努力到 目前为止，虽然还没有获得最后的成功，但人们已经将引力以外的其他三种相互作用 成功地统一于粒子物理标准模型l 】的理论框架之中理论上，标准模型是一个基于 规范对称群s u ( 3 ) c 圆s u ( 2 ) l v ( 1 ) y 的量子场论该规范群包括强相互作用对称群 s u ( 3 ) c ，电弱相互作用对称群s u ( 2 ) l u ( 1 ) r 而电磁相互作用对称群u ( 1 ) 帆是 s u ( 2 ) lou ( t ) r 的个子群，正是基于这一点，我们说电磁相互作用和弱相互作用是 统一的 电弱统一理论是建立在规范群s u ( 2 ) lou ( 1 ) y 基础之上的规范理论，它将电磁 3 作用和弱作用统一起来进行描述1 9 6 1 年格拉肖( g l a s h o w ) 首先提出s u ( 2 ) lou ( 1 ) r 电弱统一理论模型；1 9 6 7 年和1 9 6 8 年，温伯格( w e i n b e r g ) 1 2 】和萨拉姆【3 】将这个 理论建立在杨一米尔斯( y a n g - m i l l s ) 规范理论的基础之上，并引入h i g g s 电弱对称性 自发破缺机制【1 0 | ，使中间矢量玻色子获得质量，从而使该理论成为一个自洽的，完 整的理论；1 9 7 1 年和1 9 7 2 年，特霍夫特( 7 th o o f t ) 和维特曼( v e l t m a n ) i l l j 等人证明了 这个理论是可以重整化的；在将此理论推广到包括夸克和强子时，理论上遇到了如何 保证奇异数改变( s = 士1 ) 的弱中性流不出现的问题，1 9 7 0 年，格拉肖( g l a s h a w ) 等 人提出了g i m 机制【1 2 1 ，引进c h a r m 夸克，解决了夸克混合的问题，同时轻子和强子 的怕三角图发散( 即阿德尔( a d l e r ) 反常) 正好抵消； 1 9 7 3 年，小林( k o b a y a s h i ) 和 益川( m a s k a w a ) 又将两代夸克的混合推广到了三代夸克的情形，给出了c k m 混合矩 阵【1 3 至此，s u ( 2 ) l u ( 1 ) r 电弱统叫莫型也最后建立起来了自理论建立到现在 三十多年来，它经受住了对它所进行的各种检验，它所包含的粒子( 除i - i i g g s 粒子之 外) 都已经被实验所发现，所预言的粒子的性质以及弱中性流的存在等也已被实验所 证实，在单圈水平上理论与实验符合得很好，目前对该理论的检验已精确到1 0 3 的 水平 强相互作用理论是粒子物理学中长期试图解决的重要课题之一近十多年来，量 子色动力学( q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c s 或q c d ) 【4 j 的发展使人们逐步接受这样的看 法：量子色动力学是描述强相互作用的正确理论该理论是描述夸克和胶子间的强相 互作用的可重整化的非阿贝尔的s u ( 3 ) c 规范理论，它具有渐近自由的性质【1 4 】，即 夸克和胶子之间的耦合常数( q 2 ) 随着动量转移的增加而对数型地减少 删( q 2 = 而，b o = 嘉( 萼一争 ( 2 ) 因此，q c d 具有两重性：方面在小距离下耦合常数变小，可用微扰论加以处理， 并且得到了较好的实验验证；到目前为止，微扰q c d 理论所作的理论预言都与实验 定性地或半定量地符合另一方面，在大距离下耦合常数变大，进入非微扰区域，微 扰论失效该部分是迄今为止人们理解得最少的部分，因此人们不得不借助于唯象模 型；近几年来，格点规范理论i l ! ；l 试图从第性原理出发解决诸如强子质量大小，核 子分布函数以及碎裂函数等非微扰现象，也获得了相当大的发展 现在，人们一般将s u ( 2 ) l u ( 1 ) v 电弱统一模型和s u ( 3 ) c 量子色动力学统称为 粒子物理学的标准模型，它是迄今为止公认的描述弱、电、强i 种相瓦作用的最好理 论尽管际准模型取得了巨人的成功，但它仍有一些基本问题存在争议，尤其足质量 起源i u j 题，在模型中，胛沦的规范彳：变性要求规范场和费米场最初足没有质迸的，为 了使这些粒子获得质垃，人们引进ri l i 2 9 s 场，坷过希格斯机制使它们获得r 质量 第二章理论综述 但理论所预言的：h i g g s 粒子至今尚未发现因此，人们普遍相信：标准模型是在费米 能标0 = 2 4 6g e v ) 附近的有效理论。在较高的t e l , 7 能标下应当存在更基本的新物理 理论 2 1 2 标准模型的基本粒子 通常，基本粒子可分成轻子、重子、介子和光子四类但是，从规范场论的观点 来看，基本粒子应该分成新的三种类型：实粒子，规范粒子，h i g g s 粒子实粒子包括 夸克和轻子，是自旋为 的费米子已知的轻子包括荷电的电子e 一，卢一轻子和丁一轻 子( 带个单位的负电荷) ，以及相应的电子中微子，p 一中微子蚝和r 一中微子吩 ( 不带电) 带电轻子既参与电磁作用，也参与弱作用，它们本身没有结构，可以看作 点粒子特别是电子e 一，由于带电且稳定，很容易加速到较高的能量，它所参与的过 程可以用量子电动力学( q u a n t u me l e c t r o d y - a a m i c s 或q e d ) 和电弱统规范理论等按 微扰论进行处理，因而e + e 一碰撞的反应过程在理论和实验上都比较干净，故常被选 为进行高能物理实验所需的束流粒子中微子只参与弱作用，不参与强相互作用和电 磁作用，它只有左手分量，相应的反中微子只有右手分量在标准模型中认为它们的 质量为零，因此需要引入轻子数。，“和4 来区分三代轻子( e 一，) ，( p 一，咋) ，p 一，诈) 之间的差异近几年来，由超级神冈( s u p e r - k a m i o k a n d e ) 1 6 1 和卡姆莱特( k a m l a n d ) 【1 7 l 等实验组的实验测量强有力地表明：自然界中应当存在着大气和太阳中微子振荡 现象对此可能的一种解释就是认为三种中微子之间存在质量差别，则至少应有一种 中微子的质量不为零，这表明标准模型应作相应的改变 夸克共有六种味道( 上夸克t ( u p ) 、下夸克d ( d o w n ) 、璨夸克c ( c h a r m ) 、奇 异夸克s ( s t r a n g e ) 、顶夸克t ( t o p ) 和底夸克b ( b o t t o m ) ) ，每种味道的夸克又有三种 不同的颜色( 红r ，黄y 和绿g ) 我们可以将颜色理解为夸克的状态参量，所有 的强子都是由更基本的组元一夸克构成的色单态但是，自由的夸克至今在实验上 没有被发现，使得理论物理学家相信。夸克禁闭”的存在在标准模型中，三个荷电 q = ；e 的夸克( u ，c ，t ) 之间是没有混合的；而三个荷电q = 一 e 的夸克，其弱作用 本征态d i ，s 7 和6 ，( 具有确定的规范变换性质) 与其质量本征态d ，5 和b 是不同的， 二者之间通过c k m 矩阵【1 3 j 相联系 规范粒子是传递相互作用的、自旋为1 的矢量玻色子光子是电磁相互作用的交 换子；八个胶子传递夸克之间的强相互作用；三个弱玻色子t 矿士，z o 是弱相互作用的 传播子光子无质量、不带电、无自相互作用；胶子也无质量、电中性且带有颜色量 子数，它们不仅和夸克有作用，而且自身之间也有相互作用；弱玻色子士和z o 有 质量而且也有自相互作用，i y 士分别带有电荷q = 土1 ，而z o 不带电 5 h i g g s 粒子具有奇异的性质：当它们以虚质量的面目出现时，破坏真空的对称性； 当把对称性的破坏由真空转向“实物”时，它们又以实质量的面目出现，并使其它粒 子获得质量 2 1 3 标准模型的对称性 在标准模型中，除了规范对称性和洛伦兹( l o r e n t z ) 对称性以外，还有许多其它的 对称性这些对称性是由规范对称性和洛伦兹对称性产生的，并且也是标准模型可重 整所要求的特别有两种对称性1 在我们以后的讨论中是有非常重要的 轻子数l ；标准模型中引入了一个量子数一轻子数，每个轻子都有其相应的轻 子数，各种反应过程都要求轻子数守恒轻子的轻子数是+ 1 ，反轻子的轻子数 是一1 ，其余所有场的轻子数为0 重子数bs 标准模型中也引入重子数的概念，各种反应过程都要求重子数守恒 每个夸克场的重子数是+ 1 3 ，反夸克场的重子数是一1 3 ，其余所有场的重子 数为0 这样对于所有重子( 比如质子) 的重子数都是+ 1 ，所有反重子的重子数 都是一1 我们下面的理论中构造的拉氏量不具有这些对称性标准模型的拉氏量不可能只 具有可重整性、洛伦兹不变性和规范不变性而破坏那些能给出标准模型粒子组成的分 离对称性超对称理论中很重要的一点是拉氏量中的项具有可重整性、洛伦兹不变性 和规范不变性，但是可以破坏轻子数或重子数守恒 2 2 超对称简介 在过去的几十年里，实验和理论的惊人吻合表明标准模型在描述电弱物理方面是 成功的，但是它仍旧留给我们很多问题举例来说，与对规范相互作用的清楚理解形 成鲜明对比，我们对电弱对称性破缺以及味物理知之甚少在标准模型中，电弱对称性 破缺以及产生费米子质量是通过引入h i g g s 场解决的但是标准模型并没有提供h i g g s 粒子的详尽信息，它只是手放费米子质量以及c k m 矩阵所呈现的等级结构，而没有 试图对此给以解释 概括来讲，标准模型最突出理论的问题可以归结为如下几个方面： 精细调_ l t ，o l r l j 题。在标准模型舵架下，h i g g , 粒子的质量可以写为 6 j j i 斥= a 膨+ 6 膨( 2 2 ) 这些对称性在昧准摸型中的j e 微扰效应中足破上l ：的。川 第二章理论综述 其中a 幻为h i g g s 粒子的裸质量， 6 瑶一a 2 ( a 为新物理标度) 代表圈图对h i g g s 粒子质量的修正如果我们认为a 一 f 。r i c k ，那么为了保证m h 为电弱标度的质 量，我们需要精细调整a 碚的大小这个调整过程可以形象比喻成为“在地球上 调整一杆枪来瞄准月球上的兔子”这不是不可能，但对物理学家而言，这是很不 自然的 h i g g s 粒子质量的理论限制般来自平庸性和真空稳定性方面的讨论这些 限制是与标度的选取相关的利用最新t o p 夸克质量的测量值，电弱精确测量值 要求1 1 7g e v m h 2 5 1g e v 【1 9 1 标准模型不能提供暗物质的候选者当今宇宙学观测发现宇宙是由强子，暗物质 以及暗能量组成它们占宇宙能量密度的百分比约分别为4 4 ，2 2 和7 3 1 2 0 i 但不幸的是，在标准模型中我们找不到可以充当暗物质的粒子 在标准模型框架下，大统一的尝试是失败的标准模型成功地将电、弱相互作用 统一起来，但是它的粒子配置决定电、弱、强三种相互作用不能统一，而且它也 没有将引力融入它的理论体系可能现实世界中各种相互作用确实不能统一，但 对于唯美的物理学家而言这不能不是一种遗憾 考虑到当前理论和实验的现状，我们有必要对标准模型进行扩充这方面的理论 尝试主要集中在如下几个方面： 对物质场进行扩充在标准模型中，物质场的配置是手放的只要不引入三角反 常、不出现与电弱精确测量值矛盾并且具有很好的物理动机，原则上我们可以任 意放置物质场举例来说，为了容纳中微子有质量这一事实，标准模型必须放入 右手中微子场这就是对电弱统一模型进行简单的扩充 对h i g g s 部分进行扩充由于电弱对称破缺机制的重要性，也同时由于我们这方 面知识和信息的匮乏性，对电弱破缺机制有意义的探讨一直是理论热点相应发 展起来的模型也很多；从最简单的双h i g g s 模型【2 l ，2 2 j 到比较复杂的动力学破缺 模型t c c h n i c o l o r 俐，还有近年出现的t c 2 模型| 2 4 】和l i t t l eh i g g s 模型【2 5 j 等等 对对称群的扩充标准模型应该是彭加勒群不变的同时为了纳入规范相互作用， 它还应具有局域s ( 3 ) exs u ( 2 ) l u ( 1 ) v 对称性如果对上述不变性进行扩充， 我们将会得到新的物用模型这类模型中最著名的例予就是超对称模型| 5 j 它包 书 最小超对称模型m z7 | 以及一些更基本的理沦，诸如最小超引力模型1 2 7 2 剐， 超对称s o ( 1 0 ) 大统一模型等等 7 2 2 1 拉氏量的一般形式 本小节我们仅讨论n = 1 的整沐超对称性理论与通常场论相比，超对称性场论 是将其彭加勒群不变性扩充为超彭加勒群不变性超彭加勒群代数的有关知识在文献 1 5 】有详细介绍我们仅列出这两个群的不同特点( 见表2 1 ) 由于这些不同，构造超 对称场论时用到的场是作为超彭加勒群表示的超场【5 9 1 ，而不再是作为彭加勒群表 示的场注意到自旋算子不是超彭加勒群的c a s m i r 算子，作为其不可约表示的超场 中会同时含有标量场( 或矢量场) 和旋量场( 超场中的辅助场可借助运动方程消去， 它不代表独立的粒子态；它仅对拉氏量贡献f ( d ) 项1 5 - 2 9 1 ) 这意味着将理论超对称 化以后原有理论中的每个粒子将会出现一个超对称伴子，我们把这些粒子统称为超 粒子 表2 1 ：彭加勒群和超彭加勒群的比较表中为p a u l i l j u b a n s k i 算子，q ，= 巩b 一耳毋， 其中吼= + 乳铂q 彭加勒群超彭加勒群 生成元 p ”m ”v p j , ，m 妒q 。q 李代数 见文献1 5 】( p 6 3 )见文献1 5 1 ( p 6 3 ) 两个群之间的关系彭加勒群为超彭加勒群的子群 群的c a s i m i r 算子p 2 ，w 2 = 帆w pp 2 , c l = c u v c ”v 场论中常用表示空间 m i n k o w s k i 空间( 一)超空同( 矿，0 ，乃 群元 e i z p + me t z p + t a q + i 乎q + 告 m 群结构 m i n k o w s k i 空间是超空间是 p o i n c a x d l o r e n t z 群的陪集空间s u p e rp o i n c a x d l o r e n t z 的陪集空间 平移群是彭加勒群的阿贝尔子群 l ( z ，0 ，回= e i z p + t 9 。+ 柏 是超彭加勒群的个子群 场沦中常用不可约表示 标量场，矢量场，旋量场手征超场，矢量超场 群元对场的变换规律见文献1 5 l ( p 1 0 3 - 1 0 8 ) 见文献i s l ( p 1 0 3 - 1 0 8 ) 利用超场的最高分量场在超对称变化下为一全散度的性质1 5 t2 9 j ，我们很容易构 造不包含规范场的超对称作用量当考虑规范相互作用后，由于涉及到对规范超场加 约束条件以及规范条件的选取，情形变得比较复杂这在超对称理论发展早期论著中 有专门讨论超对称化后y a n g - m i l l s 场论一般形式如下1 5 ，2 9 l c = c l + ，4 - f s ( 2 ：i ) 其中c 为动能项，c ，为 f u l 矗t w a 耦合项，c 一为际量场的自相t 作川项它f 1 的肜 第二章理论综述 式为 c 七2 莩( ”1v 觥v ) 俪仉他+ i 画( 舢鼬，) 一t r ( g , ，y p ”) + t r ( 天t t 方p ( v p 入t ) ) ) ， 一一啦鬻蝴“) 扯一莩( 1 甏队三c 莓弛洲炉) ， 其中我们定义 ( 2 4 ) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 屹= p 呀， 入：f p 池 口 v p ；钆+ i g k ， v ，i 入= 钆入+ t 9 【k ，入】， = 钆k 一乱+ i 9 【，k 】 在上面的式子中，a t 为手征超场中标量场分量0 为手征超场指标) ，饥为旋量场分 量；叼( d 为群生成元指标) 为矢量超场中矢量场分量，胪为旋量场分量( g a u g i n o ) ； 砂、入均为二分量旋量式( 2 4 ) 给出的动能项形式非常简洁，利用该形式我们可以 推导规范场自相互作用，规范场与g a u g i n o 的相互作用，以及规范场、g a u g i n o 同物质 场的相互作用这些相互作用的具体费曼规则在文献f 2 6 j 的附录中详细列有 从上边结果可以看出，当y a n g - m i l l s 规范场的拉氏量确定后，由于超对称的的联 系，g a u g i n o 的拉氏量也是确定的，超对称粒子的动能项也是确定的这意味着如果 我们指定理论的规范对称群，同时配置好模型中的粒子内容以后，那么超对称模型中 的动能项( 包含规范相互作用) 就是确定的此时理论中不能确定部分是y u k a w a 耦合 部分和标量场的自耦合部分，它们可以通过选择超势确定下来 应该指出，在严格的超对称理论中，因为p 2 是超彭j j 勒群的c a s m i r 算子，费米 子和它的超对称伴子质量足简并的这与我们目前对世界的认知是不符的所以对于 现实的超对称模型来讲，超对称必须是破缺的探讨超对称模型的破缺机制目前仍旧 是理论热点 2 2 2 最小超对称模型 ( 1 ) 粒子组成及其超势 9 最小超对称模型( m s s m ) 是标准模型最简单的超对称扩充，它提供了一个研究低 能超对称的有用理论在最小超对称模型中，每一卟标准模型粒子都有具有相同规范 量子数的超对称伴子，超对称伴子的表示符号与相应标准模型中粒子的符号相同，只 是在符号上方加上“一”加以区分最小超对称模型的粒子配置及群变换性质如表2 2 所示它的粒子包括物质超场、h i g g s 超场和规范超场，简要介绍如下 表2 2 ：最小超对称模型的粒子内容及其群变换性质 超场名称波色场费米场s u ( 3 ) c ，s u ( 2 ) l ，g ( 1 ) y g l u o n s ，g l u i n o s 9 n 蚕口( 8 ，l ，0 ) w b o s o n s ，w i n o s 士w o谚士咖o ( 1 ，3 ，0 ) bb o r o n ，b i n o1 3 0雪o ( 1 ，1 ，0 ) q t ( 锄l ，d f l )( u i l ，五l ) ( 3 ，2 ，+ ) s q u a r k s ，q u a r k s 仉 面象u t r( 5 ，1 ，- i ) 皿 d m ( j ，1 ，+ ) s l e p t o n s ，l e p t o n sl i( r , i r ，l i l , )( t i n ，t i n ) ( 1 ，2 ，一；) 最 i f ：r ，t ( 1 ，1 ，+ 1 )t r h i g g s ，h i g g s i n o s 风 ( 砧， ：)( 砧，醒)( 1 ，2 ，+ ) n d ( 鹋，町)( h o ，磅)( 1 ，2 ，一 ) 物质超场：左手夸克场( u 池乱) 的标量伴随场( s q u a r k s ) 为( 面出d i l ) ，右手夸克 场地j r ，盔兄的标量伴随场为云孙，霹尺( i = 1 ，2 ，3 是代指标) 类似的，左手轻子 场( v i l ，l i l ) 的标量伴随场( s l e p t o n s ) 为( 玩l ，毛l ) ，右手轻子场厶r 的标量伴随场为 j ：f j l 相应的超场标记为q = ( 仉，d i ) ，l i = ( 肚，易) ，昕，研，e 因为我们只用左手 征超场，右手费米场和它们的标量伴随场可以用相应左手超场的c p 共轭场表示 出来( 例如w 的标量场和费米场的组成分别为霹三( t i m ) 和t i c 三c ( 豇鬲) t ) h i g g s 超场：超对称标准模型中的两个h i g g s 二重态标记为h d = ( 鹋，酊) 和h 缸= ( 蝣， ：) ，相应的超对称伴子为和h 而对应的超场足协和 乙 规范超场：胶子( g l u o n s ) g o 的超对称伴子( g l u i n o s ) 标记为矿( n = 1 ，：8 ) ；类似 的，s f 州2 ) l t 1 ( t ) y 规范玻色子( g a u g eb o s o l t s ) 的超对称伴随场( g a u g i n of i e l d s ) 标 记为一i ( i 一1 2 3 ) 和彦其中，光子1 、z 玻色子和i l 士玻色子的赀米子伴子 p h o l i n o ，z i n o 和w i n o s 分别定义为：两个m a j o r a n a 旋壁j 三s i , , o n - + c o s o l l 0 第二章理论综述 和宝三c o s o w 彬3 一s i n o 豆，一个d i r a c 旋量雨士：三( 影1 ：fi t ：i r 2 ) v 5 h i g g s i n o - g a u g i n o 系统的质量本征态n e u t r a l i n o s 和c h a r g i n o s 分别际记为君( 1 ：l ，4 ) 和 黠( f 7 = 1 ，2 ) 最小超对称模型的超势为 2 6 1 w m s s m = p 风现+ a 玉凰厶巧+ a d h d q , 研一) 、v ui # ( 3u ，c 。 ( 2 7 ) 其中，p 是超对称的h i g g s 质量参数， a 孑d 。表示夸克和带电轻子的y u k a w a 耦合矩 阵，方程中对代指标i , j = 1 ，2 ，3 和规范指标自动求和 最小超对称模型并不试图给出超对称的破缺机制，它仅是将超对称破缺后的效应 予以简单参数化这对应于在拉氏量中加入如下项 一c 嚣妊 f = ( m 0 2 ，巧v - t 劬- + ( m 2 弘j 臼，u 。t c - c + ( m 象) 订掣专+ ( m 2 云j u q - t 叫。+ ( m 泰) 巧p 巧 + ( a 易厶亏+ 鸽审砖一a 嚣k 句t 豸+ c ) + 疣： ： d + m - u 2 ，。u t k + ( b h u h a + 危c ) + 互1m - 言宣+ 互m z w - z3 访3 + m 2 谚+ 访+ + 丢m 3 争于 ( 2 8 ) 这些项会影响超粒子的质量，同时会引入一些关于h i g g s 粒子的相互作用 这样构造出来的模型有如下特征【2 6 ，3 0 l ： 标准模型的每一个粒子都存在一个超对称伴子这些伴子的自旋与标准模型中对 应粒子的自旋不同于是我们有标轻子，标夸克，胶微子 w i n o 与带电h i g g s i n o 混合后成为c h a r g i n o ，而z i n o 、p h o t i n o 与中性h i g g s i n o 混合 后成为n e u t r a l i n o g l u i n o 则不与其他粒子发生混合 左右手标夸克态将发生 昆合形成质量本征态 存在两个超荷相反的超h i g g s 二重态这使得理论不存在三角反常，并能够给底类 夸克和轻子、顾类夸克以质量 在这样配置的粒子内容下，考虑重整化群的跑动效应，正好使强、电、弱耦合常数 在大统一能标2 1 0 1 6 处f ：聚j ：一点i 3 1 1 衲：超势中，我仃j 手放了r 宁称守恒这简堆地保证质j 产不过快衰变的要求。原则 上我们也可以j j | 1 入l l 宁硝；1 ：守恒项。 软破缺项的存在会引进大量的理论输入参数这些参数包括超粒子的各质量项( 5 9 + 矗+ 2 = 5 3 ) ，三线性项( 3 1 8 = 5 4 ) ，二线性4 项共计引入1 1 1 6 = 1 0 5 个新参数 从理论的角度讲，最小超对称模型具有很多优点( 关于这方面的详细论述可以参 阅超对称综述性文章 3 1 1 ) ，比如； 如果超对称破缺标度低于几个t e v ，最小超对称模型能够成功地解决i - t a g 擎部分 的精细调节问题 最小超对称模型能够实现强、电、弱三种相互作用强度的统一 最小超对称模型预言个轻h i g g s 粒子，这在即将运行的l h c 上应该能够找到， 所以它的预言是个现实的物理 最小超对称模型能够改善当前理论预言和实验结果的偏差 最小超对称模型提供了暗物质的候选者 当然，最小超对称模型的缺点也