数学速算技巧二100以内平方数的记忆.doc

让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！33 x 33 = 1089 ；99 x 99 = 9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089的9倍。38 x 38 =1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。61 x 61 = 3721; 68 x 68 = 4624这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六二十四，怎么样，记住了吗？88 x 88 = 7744除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？12 x 12=144,21 x 21=441,13 x13 =169,31 x 31=961其余的数字我们再来分组研究：第一组 19和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开出一个零。第二组 111911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11 x 11 = 1 x 1 连 1+1 连 1 x 1 = 12117 x 17 = 1 x 1 连 7+7 连 7 x 7 = 289 (注意进位)第三组 个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法（十位数字相同，个位数字的和等于10），头x (头+1）x 100 + 尾x尾。例：15 x 15 = 1 x (1 +1 )x100+5 x 5 = 22525 x 25 = 2 x (2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x 5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x 5 = 202555 x 55 = 5 x (5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x 5 = 422575 x 75 = 7 x (7 + 1)x100+5 x 5 = 562585 x 85 = 8 x (8 + 1)x100+5 x 5 = 722595 x 95 = 9 x (9 + 1)x100+5 x 5 = 9025 第四组 5159这里可以借用一下“尾同首和十”的方法（个位数字相同，十位数字的和等于10），(头1头2尾)100尾 尾。例：51 x 51 =( 5 x 5 + 1) x 100 + 1 x 1 = 260152 x 52 =( 5 x 5 + 2) x 100 + 2 x 2 = 270453 x 53 =( 5 x 5 + 3) x 100 + 3 x 3 = 280954到59的平方依此类推，就不再浪费篇幅了。不过在教孩子的时候，一定要让孩子按照这些个方法多算几次，加深对方法的理解，也更加容易记住。第五组 414941到49的平方与刚刚的方法也有一定的联系，我们一起来看看。49 x 49 =(5 x 5 - 1) x 100 + 1 x 1 = 240148 x 48 =(5 x 5 - 2) x 100 + 2 x 2 = 230447 x 47 =(5 x 5 - 3) x 100 + 3 x 3 = 220946 x 46 =(5 x 5 - 4) x 100 + 4 x 4 = 211645 x 45 =(5 x 5 - 5) x 100 + 5 x 5 = 202544 x 44 =(5 x 5 - 6) x 100 + 6 x 6 = 193643 x 43 =(5 x 5 - 7) x 100 + 7 x 7 = 184942 x 42 =(5 x 5 - 8) x 100 + 8 x 8 = 176441 x 41 =(5 x 5 - 9) x 100 + 9 x 9 = 1681但是我们要从49倒着记到41，这样规律更加明显，而且突然来个倒序，也可以使个记忆过程不那么枯燥。为了大家方便，我把这系列的算式全写出来。第六组 2129和7179接下来我们仔细观察一下下面式子，这两组式子有很多规律可以研究，看起来简单，但是要全部描述出来，需要大量的篇幅，反而容易把头弄晕，所以 ，愿意花功夫背的孩子可以自己试着对比一下，找出它们的规律，然后进行对比记忆。第七组 8189和9199这里要用到一个完全平方公式的运用，(100-K) x(100-K)=10000-200K + K x K 对于初中的孩子 ，比较容易理解，小学生们直接记住然后去使用就可以了。99 x 99 = (100 - 1) x (100 - 1) = 10000 - 200 x 1 + 1 x 1 = 9801 98 x 98 = (100 - 2) x (100 - 2) = 10000 - 200 x 2 + 2 x 2 = 960497 x 97 = (100 - 3) x (100 - 3) = 10000 - 200 x 3 + 3 x 3 = 9409 96 x 96 = (100 - 4) x (100 - 4) = 10000 - 200 x 4 + 4 x 4 = 921695 x 95 = (100 - 5) x (100 - 5) = 10000 - 200 x 5 + 5 x 5 = 902594 x 94 = (100 - 6) x (100 - 6) = 10000 - 200 x 6 + 6 x 6 = 8836 93 x 93 = (100 - 7) x (100 - 7) = 10000 - 200 x 7 + 7 x 7 = 864992 x 92 = (100 - 8) x (100 - 8) = 10000 - 200 x 8 + 8 x 8 = 846491 x 91 = (100 - 9) x (100 - 9) = 10000 - 200 x 9 + 9 x 9 = 8281从上面式子可以看出8189的平方，要先熟练记住1119的平方，这里就举一个例子，其余的留给孩子们自己去计算吧。例：86 x 86 = (100 - 14) x (100 - 14) = 10000 - 200 x 14 + 14 x 14 = 7396第八组 31