（凝聚态物理专业论文）低维半导体的电学和光学性质研究.pdf

南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位 获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文 ( 包括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论 文，并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将 公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检 索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向 教育部指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和 中国学术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文 数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图j 持馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答 辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字： 衄进查 2 0 1 0 年5 月2 1 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目低维半导体的电学和光学性质研究 姓名 何进密i 学号i 2 1 2 0 0 7 0 0 7 6 答辩日期2 0 1 0 年5y j2 1 日 论文类别博士口学历硕十团顾 ：专业学位口高校教师口同等学力硕上口 院系所 物理科学学院专业凝聚态物理 联系电话1 5 8 2 2 8 8 6 1 3 7e m a i l 5 1 1 2 4 6 3 1 2 q q c o m 通信地址( 邮编) ：南开大学5 教4 1 4 ( 3 0 0 0 7 1 ) 备注：足否批准为非公开论文否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书馆，非公开学位 论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文使用授权书 根据南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法，我校的博士、硕士学位获 得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。 本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在 著作权法规定范围内的学位论文使用权，即：( 1 ) 学位获得者必须按规定提交学位论文( 包 括纸质印刷本及电子版) ，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文， 并编入南开大学博硕士学位论文全文数据库；( 2 ) 为教学和科研目的，学校可以将公开 的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文 摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；( 3 ) 根据教育部有关规定，南开大学向教育部 指定单位提交公开的学位论文；( 4 ) 学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所和中国学 术期刊( 光盘) 电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库， 通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。 非公开学位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。 论文电子版提交至校图书馆网站：h t t p ：2 0 2 1 1 3 2 0 1 6 1 ：8 0 0 1 i n d e x h t m 。 本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩； 提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。 本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。 作者暨授权人签字：孽进当 2 0 肜年钐月3 - 日 南开大学研究生学位论文作者信息 论文题目 低维半导体的电学和光学性质研究 姓名何进密l 学号i 2 1 2 0 0 7 0 0 7 6 f 答辩日期2 0 1 0 年5 月2 1 日 论文类别博士口学历硕士团硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口 院j 系噘 物理科学学院j专业j凝聚态物理 联系电话1 5 8 2 2 8 8 6 1 3 7 i e m a i ll 7 3 2 1 6 8 6 0 3 q q c o r n 通信地址( 邮编) ：南开大学5 教4 1 4 ( 3 0 0 0 7 1 ) 备注：i 是否批准为非公开论文i否 注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写( 一式两份) 签字后交校图书 馆，非公开学位论文须附南开大学研究生申请非公开学位论文审批表。 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所 取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包 含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所 涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：位进蜜2 0 1 0 年5 月2 1 日 非公开学位论文标注说明 根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申 请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本 说明为空白。 论文题目 申请密级 口限制( 2 年)口秘密( l o 年)口机密( 2 0 年) 保密期限2 0年月日至2 0年月日 审批表编号批准日期 2 0年月日 限制2 年( 最长2 年，可少于2 年) 秘密10 年( 最长5 年，可少于5 年) 摘要 摘要 低维半导体是当今半导体物理的研究热点，尤其是低维半导体的电学和光 学性质。在本论文中我们在有效质量近似下用传输矩阵方法模拟了电子在量子 阱的输运性质。主要是电子在双势垒单方势阱的隧穿特性，并推广到多周期的 情况，给出电子在多周期势垒中隧穿的共性，讨论了杂质和缺陷以及外加电场 对电子在量子阱中隧穿的影响，j v 特性等。同样在有效质量近似下计算了球形 量子点的基态能级，分别讨论了电子和空穴在量子点内的空间几率分布，讨论 了电子和空穴的库伦相互作用，重叠积分等物理量。取得主要研究成果如下： 1 对称性对电子的隧穿有重大的影响。在对称势垒的情况下，势垒高度变 高，共振峰蓝移，半高宽变小；势垒宽度变宽，共振峰红移，半高宽变小；势 阱宽度增加，共振峰红移，半高宽变小。在对称的情况下，透射峰的峰值可以 达到l ，而在对称性被破坏的情况下则不能达到1 ，且对称性破坏得越厉害， 透射峰的峰值越小于l 。外加电场即可以成为破坏对称性的因素也可以成为增 加对称性的因素。时间反演不变性对隧穿有重要的影响。 2 电子在n 个周期势垒中的隧穿有n - 1 个共振峰，这是由切比雪夫多项式 的性质决定的。杂质和缺陷对电子隧穿的影响主要有两个因素：( 1 ) 杂质和缺 陷的作用势，( 2 ) 杂质和缺陷的分布。只有一个散射中心时，随着正的散射强 度的增大，透射峰蓝移，半高宽度变大：随着负的散射强度增大，透射峰红移， 半高宽度变小，等效来说正的( 负的) 散射强度相当于较少( 增大) 势阱宽度 的大小。对于有两个散射中心的情况，发现均匀分布时随着正的散射强度变大 透射峰蓝移，半高宽度变大；非均匀分布时第二个散射中心位置与第一个散射 中心位置之差变大，透射峰蓝移，且峰值变大。 3 模拟了量子阱在不同温度，不同费米能级下的j - v 特性曲线。量子阱中 的j - v 特性会出现负微分电阻效应，物理原因是外加电场使双势垒单方势阱的 第一束缚态能级降低一直到零第二束缚态能级又可以作为电子隧穿的跳板。根 本原因是电子在低维半导体中的输运时不能再视为经典粒子的运动而必须考虑 波动的量子力学因素。 4 球形量子点的能级，电子和空穴的空间几率分布，库伦相互作用，重叠 摘要 积分等等和核层材料壳层材料的选择有密切关系。无论是电子还是空穴都主要 被束缚在作为势阱的材料中，只有很小的几率渗入作为势垒的材料，粗略考虑 的情况下可以认为电子和空穴的运动和在无限深势阱中的运动相当。电子或空 穴的能级对作为势阱材料的尺寸的敏感度远大于作为势垒材料的敏感度。i 型 量子点的重叠积分远大于i i 量子点的重叠积分，这是因为在i 型量子点中电子 和空穴都主要被束缚在相同的材料中，在空间上没有被分开，电子波函数和空 穴波函数的重叠很大；在i i 量子点中电子和空穴被束缚在不同的材料中，在空 间上被分开，电子波函数和空穴波函数的重叠很小。库伦相互作用的变化趋势 都是随着核层半径或壳层厚度的增大而减小。 关键词：量子阱，量子点，共振隧穿，外加电场，能级 a b s t r a c t t h es t u d yo fl o w - d i m e n s i o n a ls c m i c o n d u c t o ri so n eo ft h ef r o n t i e r so f s e m i c o n d u c t o rp h y s i c s ，e s p e c i a l l yt h ee l e c t r i c a lp r o p e r t i e sa n dt h eo p t i c a lp r o p e r t i e s i nt h i sd i s s e r t a t i o nw eu s et h ee f f e c t i v e - m a s sa p p r o x i m a t i o nt od e s c r i b et h e t r a n s p o r t a t i o no fe l e c t r o ni nq u a n t u mw e l lw i t ht h et r a n s f e r - m a t r i xm e t h o d ，m a i n l y f o c u so nt h ee l e c t r o nt u n n e l i n gp r o p e r t yi nd o u b l e b a r r i e rq u a n t u m w e l ls t r u c t u r e ， a n de x t e n dt ot h en c e l lm u l t i c h a n n e lq u a n t u ms y s t e m s ，g i v i n gt h eg e n e r a lp r o p e r t y o fe l e c t r o nt u n n e l i n g w ea l s od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h ei m p u r i t y , o b j e c t i o na n d a p p l i e df i e l do nt h ee l e c t r o nt t m n e l i n g ，a n dt h ej - vc h a r a c t e r i s t i cc u r v ei sd r a w e d u n d e rt h es a m ee f f e c t i v e m a s sa p p r o x i m a t i o nw ec a l c u l a t et h eg r o u n ds t a t ee n e r g y o ft h es p h e r i c a lq u a n t u md o t , a n dd i s c u s st h ee l e c t r o na n dh o l e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o nr e s p e c t i v e l y , a l s ot h ec o u l o m bi n t e r a c t i o na n dt h eo v e r l a po ft h e e l e c t r o na n dh o l ew a v ef u n c t i o n s 1 1 1 em a i nr e s u l t sa sf o l l o w ： 1 t h es y m m e t r yp l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nt h ee l e c t r o nt u n n e l i n g i nt h e s i t u a t i o no fs y m m e t r i cs t r u c t u r e ，谢t 1 1i n c r e a s eo ft h eh e i g h to ft h eb a r r i e r , t h e r e s o n a n tt r a n s m i s s i o np e a kt u r nt ob l u ea n dt h ef u l lw i d t ha th a l f - m a x i m u m ( f w h m ) b e c o m es m a l l e r ；w i t hi n c r e a s eo ft h ew i d t ho ft h eb a r r i e r , t h ep e a kt u r nt or e da n d f w h mb e c o m es m a l l e r ；晰t hi n c r e a s eo ft h ew i d t ho ft h ew e l l ，t h ep e a kt u r nt or e d a n df w h mb e c o m es m a l l e r i nt h i ss i t u a t i o nt h ep e a l ( c a nb eu n i t yw h i l ei nt h e s i t u a t i o no fn o t - s y m m e t r i cs i t u a t i o ni tc a n n o tb eu n i t y t h eh e a v i e rb r o k e no f s y m m e t r i ct h el o w e ru n d e rt h eu n i t y a p p l i e df i e l dc a l ld e c r e a s et h es y m m e t r yo r i n c r e a s et h es y m m e t r y 2 t h e r ew i l lb en ip e a k sw h e ne l e c t r o nt u n n e li nt h en - c e l lm u l t i c h a r m e l q u a n t u ms y s t e m s t h i si sa t t r i b u t e dt ot h ep r o p e r t yo fc h e b y s h e vp o l y n o m i n a l t h e r ea r em a i n l yt w of a c t o r sa b o u tt h ei n f l u e n c eo fi m p u r i t ya n do b j e c t i o no nt h e e l e c t r o nt u n n e l i n g ：( 1 ) t h ep e r t u r b a t i o np o t e n t i a lo fi m p u r i t ya n do b j e c t i o n ，( 2 ) t h e d i s t r i b u t i o no fi m p u r i t ya n do b j e c t i o n i nt h es i t u a t i o no fo n eo n l ys c a t t e r i n gc e n t e r , w i mi n c r e a s eo ft h ep o s i t i v es c a t t e r i n gs t r e n g t h t h ep e a kt u r nt ob l u ea n df w h m a b s t 阳c t b e c o m el a r g e r ；丽t l li n c r e a s eo ft h en e g a t i v es t r e n g t h ，t h ep e a kt u r nt or e da n d f w h mb e c o m es m a l l e r 1 1 1 ep r e s e n c eo ft h es c a t t e r i n gc e n t e rl e a d st oab r o a d e n i n g a n dd e c r e a s eo ft h er e s o n a n tt r a n s m i s s i o np e a k , e q u i v a l e n t l yb r o a d e n i n ga n d d e c r e a s et h ew i d t ho fq u a n t u mw e l l i nt h es i t u a t i o no ft w os c a t t e r i n gc e n t e r s ，w i t h i n c r e a s eo ft h eu n i f o r md i s t r i b u t i o np o s i t i v es c a t t e r i n gs t r e n g t h ，t h ep e a kt u r nb l u e a n df w h mb e c o m el a r g e r ；w h e ni ti sn o t - u n i f o r md i s t r i b u t i o n ，丽t hi n c r e a s eo f t h ed i s t a n c eb e t w e e nt h i st w os c a t t e r i n gc e n t e r s ，t h ep e a kt u r nt ob l u ea n df w h m b e c o m el a r g e r 3 w r es i m u l a t et h ej vc h a r a c t e r i s t i cc u r v eu n d e rd i f f e r e n tt e m p e r a t u r ea n d d i f f e r e n tf e r m il e v e l t h e r ew i l lb et h en e g a t i v ed i f f e r e n t i a lr e s i s t a n c ee f f e c ti nt h e q u a n t u mw e l lb e c a u s eo ft h ed e c r e a s eo ft h ee n e r g yl e v e lu n d e rt h ea p p l i e df i e l d b u tt h ef u n d a m e n t a lr e a s o ni st h a te l e c t r o nt r a n s p o r t i n gi nt h el o w - d i m e n s i o n a l s e m i c o n d u c t o ri sn ol o n g e rv i e w e da st h ec l a s s i c a l l yp a r t i c l e sa n dt h eq u a n t u mw a v e f u n c t i o nm u s tb ec o n s i d e r e d 4 t h ee n e r g yl e v e lo fs p h e r i c a lq u a n t u md o t , e l e c t r o na n dh o l ep r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n ，c o u l o m bi n t e r a c t i o na n dt h eo v e r l a po ft h ee l e c t r o na n dh o l ew a v e f u n c t i o n sa r et e r r i b l ya f f e c t e db yt h ec h o i c eo fc o r ea n ds h e l lm a t e r i a l s e l e c t r o na n d h o l ea r em a i n l yr e s t r i c t e di nt h eq u a n t u mw e l lm a t e r i a lr e s p e c t i v e l y , o n l yal i t t l e p r o b a b i l i t yi n t ot h eb a r r i e r ，w i t h i nar o u g hc o n s i d e r a t i o nt h ec a r d e r sc a nb ev i e w e d a st r a n s p o r t i n gi nai n f i n i t eq u a n t u mw e l l e l e c t r o n sl e v e la n dh o l e sl e v e la r e m a i n l yd e t e r m i n e db yt h e s i z eo ft h eq u a n t u mw e l lm a t e r i a l t h eo v e r l a po f i q u a n t u md o ti sm u c hl a r g e rt h a nt h a to f t h ei i q u a n t u m d o t t h em a i nr e a s o ni st h a t i niq u a n t u md o te l e c t r o na n dh o l ea r er e s t r i c t e di nt h es a m em a t e r i a lr e s u l t i n gt h e l a r g eo v e r l a po ft h ee l e c t r o na n dh o l ew a v ef u n c t i o n sw h i l ei n i iq u a n t u md o t e l e c t r o na n dh o l ea r er e s t r i c t e di nd i f f e r e n tm a t e r i a lr e s u l t i n gt h es m a l lo v e r l a po ft h e e l e c t r o na n dh o l ew a v ef u n c t i o n s c o u l o m bi n t e r a c t i o nd e c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s eo f c o r ed i a m e t e ro rt h et b i c k n e s so fs h e l l k e yw o r d s ：q u a n t u mw e l l ，q u a n t u md o t ，r e s o n a n tt u n n e l i n g ，a p p l i e df i l e d ，e n e r g y l e v e l i v 1 1 低维半导体材料概述1 10 2 低维半导体材料中的电子态2 1 3 低维半导体材料的制备方法4 10 4 低维半导体材料的表征方法5 1 5 低维半导体结构的研究进展8 第二章无外场下低维半导体结构的隧穿特性9 第一节理论基础9 第二节无外场下双势垒单方势阱结构的隧穿特性1 3 2 2 1 势垒高度对透射特性的影响1 6 2 2 2 势垒宽度对透射特性的影响2 0 2 2 3 势阱宽度对透射特性的影响2 1 第三节无外场下多周期势垒结构隧穿特性2 2 第四节含有杂质，缺陷时双势垒单方势阱结构的隧穿特性2 5 2 4 1n - 1 的情况2 7 v 目录 2 4 2n - - 2 的情况2 9 第三章外加电场下双势垒单方势阱结构隧穿特性3 2 第一节理论基础3 2 第二节外加电场强度对透射特性的影响3 8 第三节j v 特性曲线4 1 第四章量子点的能级研究一4 4 第一节量子点简介。4 4 第二节计算量子点的能级的方法4 8 第三节n - - 2 时的模拟结果5 1 4 3 1 i 型量子点且能隙小的材料作为核层的情况5 1 4 3 2 i 型量子点且能隙大的材料作为核层的情况5 9 4 3 3 型量子点且能隙小的材料作为核层的情况6 4 4 3 4i i 型量子点且能隙大的材料作为核层的情况6 7 第五章总结和展望7 2 第一节总结7 2 第二节展望7 4 参考文献7 6 目录 致谢8 4 个人简历8 5 v 第一章绪论 1 1 低维半导体材料概述 第一章绪论 低维半导体材料是区别于半导体体材料的通称，通常包括二维( 超晶格或 量子阱) ，一维( 量子线) 和零维( 量子点) ，如图1 1 所示。e s a k i 和t s u 在寻 找负微分电阻的新器件时从理论上给出了超晶格的概念之后【1 】，低维半导体结 构的研究无论在实验上还是在理论上都得到迅猛的发展，成为半导体物理一个 全新的热门的研究领域。这是因为通过研究低维半导体结构人们可以更深刻的 理解物质的微观运动规律，同时也为设计和制造新一代的半导体器件打下基础。 随着尺寸减小，载流子在运动方向上受到限制，电子能量量子化，低维半导体 材料表现出明显量子效应如：量子限制、共振隧穿、库伦阻塞以及非线性光学 效应等。利用这些效应可以制作出很多性能特异的器件，如：量子级联激光器 【2 一钉，量子点光电探测器【5 ，量子比特及量子计算8 ，9 】，共振隧穿器件【1 川等等。 画画画画 体材攀 i i - 7 - 阱 子线予点 图1 1 低维半导体结构示意图 超晶格的分类，详细可见参考文献。 超晶格可按照不同的标准进行分类： ( 1 ) 组成材料。主要是不同半导体材料或半导体化合物生成的超晶格。可以是 族与族材料，v 族与i i i v 族材料，i i 族与i i 族材料，还有族材 料与i v 族材料，族与i i 族材料，以及v 族与i i 族材料等组成的超 超晶格 研究很 方便，三类具体描述如下：第一类超晶格，材料a 的禁带完全包含于材料b 的禁 带中，因此不论对电子或空穴，材料a 都是势阱，材料b 都是势垒，即电子和 空穴都约束在同一种材料中，电子跃迁概率较大以a i x g a l x a s g a a s 为代表。 第二类超晶格，两种材料的禁带并不对准，材料a 的导带和价带都比材料b 的 导带和价带低，因此材料a 是电子的势阱，材料b 是空穴的势阱，电子和空穴 分别约束在两种材料中，电子跃迁的概率较小。第三类超晶格，这类超晶格典 型代表是h g t e c d t e 结构，其特点是其中有一种材料( h g t e ) 是零带隙半导体。 这种超晶格中，价带的能量不连续近似为0 ，而导带不连续。 ( 3 ) 组成超晶格两种材料的晶格匹配程度。实际上，没有两种半导体材料 的晶格常数是严格相等的。一般认为，品格常数的失配度小于0 5 为晶格匹配， 失配度大于o 5 n 为晶格失配。自然界中晶格匹配的材料相对很少，通过合金 的办法调整晶格常数可以生长晶格匹配的超晶格。在晶格常数失配小于7 的范 围内，可以形成一种应变超晶格，其中的一种材料或两种材料内存在应变，以 补偿晶格常数的失配。 ( 4 ) 组分渐变及调制掺杂超晶格。以上讨论的都是由两种不同材料组成的 超晶格。此外，还可以通过改变材料组分，或调制掺杂等方式改变能带形状， 形成超晶格。如改变a i x g a i - x a s 中a i 的组分x ，就能得到能带呈抛物形、锯齿形 等形状的超晶格或量子阱。调制掺杂则利用电离杂质中心产生的静电势在晶体 中形成周期性变化的势，例如n i - p i 结构超晶格。 ( 5 ) 低维超晶格。通过电子束曝光、离子刻蚀等精细加工技术，可生成通 常称为量子线( q u a n t u mw i r e ) 或量子点( q u a n t u md o t ) 的超晶格。在这些超 晶格中，载流子运动在二维或三维方向上受到约束。 1 2 低维半导体材料中的电子态 理想条件下，设势阱为无限深势阱，势能函数为： 2 第一章绪论 y c 力= 三 ；三二 ( 1 1 ) 怯2 m n 附，扣咧尹， 2 ， 其中m 为电子有效质量。 电子能态密度函数d ( e ) 为： 郴，2 击舒 ( 1 3 ) 分别讨论三维、二维( 量子阱、超晶格) 、一维( 量子线) 和零维( 量子点) 材料中，电子波函数及态密度函数d ( e ) ： 三维体材料中，电子波函数及本征能量为： 电子有效态密度为 帅) = e j i e ，e = 等 ( 1 4 ) 啪= 击j o 二维量子阱中，设其界面垂直于z 方向，电子运动波函数表示为： ( 1 5 ) 吣班z ) _ e i ( k x x + k y y ) s i n 等舻l 2 ，3 ( 1 6 ) 3 砬。c 。= 莓见c e ， 其中 。c 。= 了y 砌2 e 鼍刍 ( 1 7 ) e 。 一维材料( 量子线) 中，受限制的两个维度上电子能量量子化，同理可知： 啪= 莓( 剐石南) - ( 1 8 ) 零维材料( 量子点) 中，电子在三个维度上运动均受到限制，其能量e 完 全量子化，电子能态密度为：岛d ( e ) = a s ( e 一疋) 。设量子点为箱型量子点， 在x ，y ，z 方向上长，宽，高分别为a ，b 和c ，有效态密度为： d 。( e ) = 8 ( e e ? 一e 罗一e ：) ( 1 9 ) 一，埘， 其中霹，霹，为箱型量子点在x ，y 和z 方向的量子化能级。 量子化能级间距与该方向上约束长度成反比，随该方向尺寸减小，量子化 能级间距增大，即量子化效应愈明显。 综上所述，不同维度材料中电子有效态密度函数不同。随维度降低，量子 限域效应逐步增强，能态密度谱由连续谱转变为尖锐分离谱1 2 , 1 3 】，如图1 2 所 示。 4 第一章绪论 d e ) 画画国画 e c 体材辩 e眯ke 晰心e d ( 国 e c 量子辨 c 子线 图1 2 不同维度的状态密度d ( e ) 1 3 低维半导体材料的制备方法1 1 4 i ： c 量子点 e 低维半导体材料的制备方法可以分为物理方法和化学方法。 物理方法主要有： ( 1 ) 物理气相沉积( p h y s i c sv a p o rd e p o s i t i o n 简称p v d ) ，是用真空蒸发、激 光、电弧高频感应、电子束照射等方法使原料气化或形成等离子体，然后在 介质中骤冷使之凝结。特点：纯度高、结晶组织好、粒度可控，但技术设备要 求高。 ( 2 ) 分子束外延技术( m o l e c u l a rb e a me p i t a x y 简称m b e ) ，在超高真空 ( 巨的光照射到被测样品表面时，由于激发光在材料中的吸收系数很大( 通 常大于10 4 c m 一) ，通过本征吸收，在材料表面约1u m 以内的区域里激发产生大 量的电子一空穴对，使样品处于非平衡态。这些非平衡载流子一边向体内扩散， 一边发生复合。通过扩散，发光区将扩展到深入体内约一个少子扩散长度的距 离。电子一空穴对通过不同的复合机制进行复合，其中的辐射复合就发出叠加 在热平衡辐射上的光发射，称为光致发光。发光在逸出表面之前会受到样品本 身的自吸收，逸出表面之后，会聚进入单色仪分光，然后经探测器接受转变成 电讯号并进行放大和记录，从而得到发光强度按光子能量分布的曲线，即光致 发光谱图。光致发光是一种灵敏度高、样品制备简单、非破坏性的光谱技术， 所以受到广泛的重视。由于实验样品中非平衡载流子浓度、辐射复合过程、缺 陷及能带结构与材料、激发强度、外界条件( 温度、电场和压力等) 的变化、 掺杂水平等因素密切相关，所以通过光致发光谱可以了解样品的能带结构、发 光过程等内部信息。 7 第一章绪论 构的研究进展 1 9 5 8 年第一个共振隧穿的实验现象【1 6 j 被发现以来，电子在半导体中共振隧 穿特性的研究得到迅猛发展。1 9 7 3 年r t s u 和l e s a k i 提出了外加电场下电 子在有限半导体量子阱中的电流密度表达式【1 1 7 1 ，使得计算电流密度成为可能。张 立纲等在1 9 7 4 年，在实验上发现了一种双势垒单量子阱结构带内的共振隧穿 机制【1 8 】。隧穿二极管就是以这种量子隧穿机制为基本工作原理的。p e t o m 等 在1 9 8 8 年，用i n g a a s a i a s i n a s 材料制做成功迄今为止电流峰谷之比最高的 隧穿二极管，在7 7 k 温度下其值为6 3 ，在室温下为3 0 l l 引。人们在理论计算上 也做了大量的研究，计算电子在半导体量子阱中共振隧穿特性的方法主要有： w k b 法【2 啦! 1 ，蒙特卡洛法【2 2 】，传输线理论法瞄五5 1 ，格林函数方法【2 6 加，传递矩 阵法【2 8 捌。在2 0 0 2 年p e d r op e r e y r a 提出了有限周期势的理论【3 0 】，与传统的固 体理论中的无限周期势相比是一个突破。在固体理论中倒异空间及相应的数学 方法被用来描述无限周期势，同时平移不变性以及以此为基础的布洛赫定理成 为自然的及处理无限周期势问题的出发点，虽然实际的宏观物体是有限的。在 p e d r op e r e y r a 提出的有限周期势的理论中抛弃了倒异空间及洛赫定理，把相 关的物理量都包括在被称之为矩阵递归关系当中。杂质和缺陷及界面不平整对 电子透射的影响也有研究【3 1 1 。外加电场是研究低维机构性质的重要手段，研究 人员把静电场加到低维结构中，模拟斯塔克效应，计算出电流电压曲线，看到 了负微分电阻效应【3 2 】，以此为基础模拟了双势垒单方势阱在压力传感器方面的 应用【3 3 1 ；把交变电场加到低维结构中，模拟了光子辅助隧穿的物理过程【3 4 1 。人 们对维度最低的量子点寄予厚望，在量子点中载流子在三维方向上都受到限制， 表现出像孤立原子一般的分立能级【3 5 】。y o s u k ek a y a n u m a 用变分法研究了球形 量子点的基态能级，分别讨论了量子点外部环境为无限高势垒l j 6 j 和有限高势垒 【3 7 】两种情况。g a r n e rw b r y a n t 发展了用紧束缚近似计算量子点能级的方法 3 8 4 1 l 。j o s e p hw h a u s 则用较为简单的有限质量方法计算量子点的能级【4 2 l 。 8 第二章无外场下低维半导体结构的隧穿特性 第一节理论基础 隧穿效应是量子力学里面的一种效应，当半导体器件的尺寸小到和载流子 的德布罗意波长相比拟的程度时，隧穿效应将非常明显。隧穿效应将显著的影 响到载流子的电学和光学性质，从而影响到半导体器件的性能。所以研究载流 子的隧穿特性是研究低维半导体电学和光学性质的基础。在本论文中由于只考 虑n 型半导体，所以只考虑电子的情况。 要获得电子的隧穿特性就要计算出透射系数，透射系数的定义如下： 透射系数t = 需 要计算透射系数，就必须解一维的定态薛定谔方程，但是须要注意到各个 区域有效质量的不同，所以要解的是有效质量方程。然而只有在简单的结构如 方势阱，抛物势才能获得精确解。人们发展出的多种近似方法，其中最常用的 有w k b 法，蒙特卡洛法，传输矩阵法。本论文中主要是用传输矩阵方法。传输 矩阵法的基本思想如下1 嘲： 一 而1 再 翱l 图2 1 传输矩阵法求解任意势垒的分割示意图 9 第二章无外场下低维半导体结构的隧穿特性 图2 1 给出任意形状一维势垒u ( x ) ，其势能曲线可被分成n 部分，每一部 分势能值可视为一常数( 见图2 1 中阶梯状曲线) 。由图2 1 可见，只要n 足够 大，原任意势垒就可用这n 个矩形势垒来代替，并且n 越大，精确度越高。 这样，计算电子穿过任意势垒透射系数问题转化为电子穿过多矩形势垒透射系 数问题。 由图2 1 可知，电子在j 区的有效质量方程为： 卜娶旦上旦+ _ m 石) = e 呼o ( x ) (21)d。2xm 。d x o 。、7 7 、 其中y ，为j 区势垒高度，视为常数；m ，为j 区电子的有效质量，视为常数；壳 为约化普朗克常数，e 为电子能量。 对于第j 个区域，解得电子波函数为： 9 j = a j + b j e 脚 其中a j ，色为系数 乃：v2 m j ( _ 乒e - v j ) ： 由波函数连续及流密度连续的要求得到相邻两个区间的连接条件9 1 为： 矽，( xl x o j - 纺+ 。( x ) b 古丢删卜石1 瓦d 州乩 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) ，表示边界处坐标。 各区波函数系数间可由传递矩阵m 相互联系。对于1 到2 区： 阡m 豳 亿6 ， 其中m ，是一个( 2 x 2 ) 矩阵，它是联系1 区2 区波函数系数的矩阵，称为传输 矩阵。依此类推，我们可以到任意两区间系数传递矩阵。对于j 到j + 1 区，连 接条件可写作： 1 0 厂一 笙三童 无外场下低维半导体结构的隧穿特性 。二二- 二- 二二一= 二= 二二二二= = ：= 阱屿 乏 亿7 ， 传输矩阵必，为： 鸩= m ( j ) 一m 2 ( x o ，)( 2 8 ) 其中 m l ( x 。，) = i 后e - ，p i k 谤j x 巾o 一后j ，e 叫印。， i j e 叫即o j m 2 ( ，) m f j e 一o j p 一粕j 一 cj f j k q x o j 表示j 到j + l 区的边界。由传递矩阵可得透射系数与入射系数关系： 时吼。m 匮 亿9 ， 令 肘= 臣嘲阱a 1 啦 亿删 让入射波系数为彳。= 1 ，由于透射波不含反射波成分，故有色：0 。 入射流量l w 等，反射流量厶州等，透射流量厶w 等，则透 反射系数为 由几率流密度连续 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 警 赤丝概 i i 硝矿 丝帆 = 厶一以 = 第二章无外场下低维半导体结构的隧穿特性 噜4 帕鲁卅 亿捌 即 丁+ r = l( 2 1 4 ) 由于时间反演对称性，本征态的复共轭也是方程( 2 1 ) 的解【1 0 1 。 彳：- p 一崛j + n ，p 吨j 是发射区的解，4 矿蚧+ g 钳是集电区的解，只 不过b ：i 是入射波的系数，a ：- 是反射波的系数，b ：为透射波系数，因而 有 恕铷刭 仁 麓麓心 ( 2 ，1 6 ) 比较( 2 1 0 ) 和( 2 1 3 ) 司得总传递矩阵m 必然满足： 矾= m 2 2 和吮= m 2 l ( 2 1 7 ) 懈m 姗n 小，一面i m 2 1 1 2 = 笋= 船 c z 埘 如果入射电子从右边入射，则方程变为： 计阡南陵甜纠 亿圳 依照( 2 1 8 ) 式，州腿射系数算融等2 器 ( 2 2 0 ) 可见电子从左边入射的透射系数等于从右边入射的透射系数，这是时间反演不 变