（光学专业论文）数字全息及其在位移测量中应用的研究.pdf

摘要 数字全息是光学全息与计算机技术结合的一种新的光学分支。它除具有普通 光学全息的优点外，还有其特殊的优越性。主要表现在省去干版的化学处理和能 较为方便得到观察方向上的光场相位。数字全息是近年来信息光学前沿研究的一 个热点，但是理论研究还不够系统和成熟。本论文的主要工作是对数字全息的记 录、重建和在位移和形变测量中的应用展开研究。 首先，运用空间频率分析法，分析了离轴光路中的平行参考光和点源参考光 下，数字全息图的空间频率分布，得出重建像分离的条件和不同光路设置下c c d 的记录能力。其结果是要使重建像能空间分离，在平行参考光下，参考光与z 轴的夹角要大于普通光学全息，对于点源参考光二者则相同；点源参考光下c c d 的记录能力比平行光强。以上分析是数字全息记录光路设计的主要依据。 其次，以频谱分离条件为基础，分析了各种不同光路设置下的重建算法并进 行了详细的计算机模拟和研究。在离轴光路中，对点源和平行光这两种不同参考 光的记录和再现进行分析，计算机模拟结果与理论分析一致；在分析常见相移技 术的基础上，对四步同轴相移数字全息进行了模拟，模拟结果消除了衍射的直透 光和同轴共轭像：针对在同轴相移全息中主要存在移相器的误差，提出了一种非 定值同轴单步相移数字全息算法，该算法较于其它相移算法，有相移的数字全息 图并不参与物光相位大小的运算，只参与对物光位相正负的判断，从而获得物光 位相的正确解调，它对相移误差完全不敏感。 最后，介绍数字全息在位移和形变测量中应用。针对目前在数字全息测位移 和形变多采用多束照明光记录所带来的实验的麻烦，提出一种实验光路较为简洁 的二次曝光测位移的思路。 关键词：数字全息：空间频率分离条件：重建算法；单步相移 a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h yi san o v e lo p t i c a lb r a n c hc o m p o u n do fc o n v e n t i o n a lo p t i c h o l o g r a p h y a n dc o m p u t e rt e c h n o l o g y b e s i d e st h ea d v a n t a g e so fc o n v e n t i o n a l h o l o g r a p h y , i ta v o i d st h ew e tc h e m i cp r o c e s s ，a n do b t a i n st h eo b j e c tw a v ee a s i l y d i g i t a lh o l o g r a p h yh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n yf i e l d si ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ， b u tt h et h e o r ya n da p p l i c a t i o n sa r en o te n o u g hs y s t e m i ca n dm a t u r e t h i sp a p e ra i m s a tt h er e c o r dc o n d i t i o n sa n dr e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m s ，a n da l s o m a k e ss o m e i m p r o v e m e n t si n t h em e a s u r eo fd i s p l a c e m e n ta n dd e f o r m a t i o nb a s e do nd i g i t a l h o l o g r a p h y ap r i m a r yw o r ko ft h i sp a p e ra n a l y z e st h es p a t i a lf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no f d i g i t a lh o l o g r a mi nt h ec c df r e q u e n c yd o m a i nu n d e rd i f f e r e n to p t i c a ls e t u p sb yt h e c o n c e p to fs p a t i a lf r e q u e n c yt h es e p a r a t i o nc o n d i t i o n so fs p a t i a lf r e q u e n c ya n dt h e r e c o r d i n gc a p a b i l i t ya r ed e r i v e di ts h o w st h a tt h ea n g l eb e t w e e nt h ep l a n er e f e r e n c e w a v ea n dt h ez a x i si nt h ed i g i t a l h o l o g r a p h yi sl a r g e rt h a nt h ew a yi n t h e c o n v e n t i o n a lh o l o g r a p h y , a n dt h ep o i n ts o u r c el o c a t i o ni st h es a m ea sw h h s p h e r i c a l w a v e t h er e c o r d i n gc a p a b i l i t yw i t ht h es p h e r i c a lw a v ei sl a r g e rt h a nw i t ht h ep l a n e w a v ei t s u p p l i e saw a y o f d e s i g n i n gt h eo p t i c a la r r a n g e m e n t o nt h eb a s i so ft h es e p a r a t i o nc o n d i t i o n so ft h es p a t i a lf r e q u e n c y , t h er e c o r d s a n dr e c o n s t r u c t i o n so fd i g i t a lh o l o g r a p h ya r es i m u l a t e du n d e rt h eo f f - l i n ea n di n l i n e o p t i c a ls e t u p sw i t hs p h e r i c a la n dp l a n er e f e r e n c ew a v er e s p e c t i v e l yt h es i m u l a t e d r e s u l t sa r ei na c c o r d a n c ew i t ht h et h e o r y b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i co ft h e p h a s e - s h i f t e di n - l i n ed i g i t a lh o l o g r a p h y , a na r b i t r a r ys i n g l ep h a s e s h i f ti n - l i n ed i g i t a l h o l o g r a p h yi sp r o p o s e d i nt h i sm e t h o d ，t h ep h a s e - s h i f t e df r a m ei sn o tj o i n st h e c a l c u l a t i o no ft h eo b j e c tw a v e ，b u tc o r r e c t st h es i g no fo b j e c tw a v e s o ，i ti sn o t s e n s i t i v et ot h ep h a s e s h i f t e de r r o r t h ei a s tw o r ki st h ea p p l i c a t i o n so f d i g i t a lh o l o g r a p h yi nt h em e a s u r e m e n to f t h e d i s p l a c e m e n ta n dd e f o r m a t i o n at h o u g h to fd o u b l e e x p o s u r e i n m e a s u r i n gt h e d i s p l a c e m e n ti sp r o p o s e di no r d e rt or e d u c et h ec o m p l e x i t yo ft h ee x p e r i m e n t a l p r o c e d u r ea n dt h eh i g hr e q u i r e m e n to fe q u i p m e n tp r o d u c e db ys e v e r a ls e n s i t i v i t y v e c t o r sr e c o r d i n g ， k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；s e p a r a t i o nc o n d i t i o n so fs p a t i a lf r e q u e n c y r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m ；s i n g l ep h a s e - s n f t e d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：童! 垫翌 日期：) 。唯j 月2 f 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：塾墼凼导师签名： 日期：20 0 牛年f 月2 呈日 刁彳绣 电子科技大学硕士论文 第一章绪论 普通光学全息技术是利用高分辨率的记录介质，如银盐干版，来记录干涉图， 经过化学处理后形成全息图，在再现光照射下再现出原物体的三维形貌( 包括物 光的振幅和相位) 的一种技术。它不仅用于艺术三维显示，而且在光信息处理中 有广泛的应用。但普通光学全息需要化学处理干版，难以实现实时数字化处理， 也对被记录信息的保存、传送带来不便。 近年来，随着高性能计算机技术和高分辨c c d 电荷耦合器件的发展，全息 技术的一个发展方向是直接利用c c d 代替全息干版做记录介质，把记录到的全 息图输入到计算机进行数字化处理和再现，即数字全息。数字全息是由g o o d m a n 在1 9 6 7 年提出的川，它是一种光电混合系统，其记录光路与普通光学全息基本 相同，所不同的是用c c d 代替干版做记录，将采集到的干涉图传输到计算机， 运用一些算法计算出物光的信息，包括振幅和相位。本章主要叙述数字全息的发 展过程、应用、研究概况及本论文的研究目标。 1 1 数字全息的发展 全息术是由d e n n i sg a b o r 于1 9 4 8 年为提高显微镜的分辨率而提出的，它能 记录和再现出光波的振幅和相位。由于它采用的是同轴光路，出现两个相互干扰 的孪生像，它只能记录透过率较高的透明物体，因此在全息术的最初阶段，它的 应用受到限制。 为了消除或减少孪生像影响，人们提出了不少方案，其中最为成功的是由 l e i t h 和u p a m i e k s 在1 9 6 2 年提出的方案。他们采用离轴参考光，使重现出来的 像在空间能够分离，这使全息术的研究进入了一个新阶段。全息术的一个重要应 用是在6 0 年代由s t e t s o n 和p o w e l l 等人提出的全息干涉计量。但用干版来记录 的全息图要经过曝光、显影、定影等一系列的化学处理过程，难以做到实时记录 和再现。1 9 6 7 年g o o d m a n 提出数字全息，它是一种光电混合系统，其记录光路 和普通全息基本相同，不同的是用摄像机等光敏器件代替普通的全息干版来拍摄 全息图，并将记录的全息图采集到计算机，然后用数值计算的方法对全息图进行 再现。由光的衍射理论可知，光栅的空间频率要达到每毫米几十线以上，才能发 生明显的衍射【2 1 。由于数字全息对记录设备的分辨率和计算机的性能要求较高， 因此该方法在提出后很长一段时间进展缓慢。 进入上世纪9 0 年代，由于电子技术的发展，特别是c c d 分辨率和计算机运 算能力的提高，为数字全息的研究和应用提供了硬件基础。9 0 年代初，德国学 电子科技大学硕士论文 者u l f s c h n a r s 和j u p t n e r 【j 1 等人成功地直接用c c d 记录全息图并用计算机再现出 物体的重建像，数字全息从此引起了人们的强烈的兴趣，并相继应用到普通光学 全息的各个领域。离轴全息与同轴全息相比，需要记录介质有较高的分辨率，近 年来，两个日本学者y a m a g u c h i 和z h a n g 提出了同轴相移数字全息【4 4 】，他们利 用相移技术，消除了同轴全息中直透光和共轭像项，只保留了原始像项，它能比 较有效地利用c c d 的分辨率。 1 2 数字全息的应用 由于数字全息采用c c d 记录和计算机处理，与普通全息相比，它具有以下 优点： ( 1 ) 没有繁琐的化学处理过程，这为实时处理带来很大方便。 ( 2 ) 采用c c d 做记录介质，缩短了曝光时间，对环境的稳定性要求相对减弱。 特别是采用脉冲激光器，使记录时间大大缩短，可用于振动等迅变物体的测量。 ( 3 ) 采用数字再现，能对记录中引入的噪音、误差进行处理，修正光学器件 引入的刚加相位，使再现像的质量大大提高。如在条纹对比度很差情况下，可采 用滤波等图像处理技术进行处理【9 】；在存在像差的光学系统中，可预先测出波面 的畸变量，在数字全息中能较为方便的修正；在全息显微术中，由于采用镜头放 大被测微小物体，测得的波面带有镜头的附加相位，传统的方法是在参考臂中也 插入一个相同的透镜作补偿，在数字全息中，只需在重现时乘上透镜的相位因子 进行修正i 1 。 ( 4 ) 数字全息不仅能从再现像得到物体的光强，还能得到振幅和相位，它的 相位信息的获取比普通光学全息方便，精度也较高。普通的光学形貌测量中一般 采用的是先对被测量物体成像，然后采用干涉的方法测量像的相位，从而确定物 体的形貌。这种方法的测量精度在很大程度上依赖于成像镜头的质量，在一般情 况下，可忽略成像过程中的像差，但随着对测量精度的要求的提高，如在微电子、 光纤技术等领域需要进行纳米或亚微米测量时，镜头质量对测量精度的影响就变 得甚为严重。而采用数字全息方法，可以实现无透镜成像，使得测量精度大为提 高。 ( 5 ) 由于再现时，是采用虚参考光，能方便地对再现物体进行缩放；在无损 检测中，可通过改变参考光的形式而实现多灵敏度测量；在三维模识别中改变虚 参考光的方向，可得到物体不同方位的形貌信息；在粒子场测量中，采用虚对焦 的形式，可方便地测量不同截面上的粒子分布。 ( 6 ) 由于采用对全息图作数字计算，能方便的对记录到的多帧全息图进行合 成处理，实现普通光学全息难以做到的信息处理。在普通的光学同轴全息中，挛 电子科技大学硕士论文 生像互相干扰。在同轴相移数字全息中，通过记录多帧有一定相移差的全息 图，可恢复出不受其他像项干扰的原始像。 f 7 ) 由于采集到的全息图和再现的像都是数字化的，适合于存储和传输。利 用数字全息的不可撕毁性，可对其记录的信息进行压缩。数字全息图以数字量的 形式的储存，便于网络传送，可用于远程医学图像的传送。 由以上的诸多优点，数字全息己应用于位移和形变测量 1 1 - 1 4 1 ，形貌测量 1 5 - 1 8 】， 全息显微 1 2 1 】，粒子场分析瞄2 。4 】，数据压缩，波面改造【2 6 j ，像差修正【2 7 ，模 式识别【2 9 - 3 0 ，信息加密 3 1 - 3 2 1 等。 1 3 数字全息在国内外研究概况 目前。国外对数字全息主要在以下几个方面开展研究： ( 1 ) 实验技术和重建算法的改进。限制数字全息发展的一个主要因素是c c d 的分辨率低，如何在现有的工艺水平上充分利用c c d 的分辨率，是数字全息在 具体应用时要考虑的一个问题。在算法方面，基本原理是光的衍射理论，可分为 菲涅耳衍射积分和卷积两大类。 ( 2 ) 相移技术在数字全息的应用。由于同轴比离轴全息能更有效的利用c c d 的分辨率，运用相移技术可消除同轴全息图中的直流项和共轭项，但它要用到相 移设备，相应地也带来了相移误差，如何减小误差的影响是相移全息的一个研究 方向，主要是在算法和器件上进行研究【3 3 】。 ( 3 ) 在应变分析和外貌测量的应用。应变分析和外貌测量在工业上有着广泛 的应用，但目前的测量方法过于复杂，如何简化测量手续，形成产业化，是数字 全启、应用的一个热点研究方向。 ( 4 ) 在成像、全息显微中的应用。数字全息可记录和再现出物体的三维形貌， 包括灰度漫反射体和位相物体，测量精度也高，可用于对活体细胞、微机械器 件、晶体生长的检测。如何提高的它的测量分辨率，包括横向和纵向分辨率， 是目前的一个研究方向。 ( 5 ) 在透明介质中折射率场、粒子场的测量方面的研究。 ( 6 ) 在信息加密、压缩方面的研究。 国内对数字全息研究起步较晚，主要集中在数字全息零级光的消除【3 4 3 7 1 和某 一方面的应用 3 8 - 4 0 】。 1 4 论文的基本结构及主要内容 数字全息是近十年来全息技术研究的一个热门方向，理论研究还不够系统和 成熟。本论文的主要工作是对数字全息的记录、重建和在位移和形变测量中的应 电子科技大学硕士论文 用开展研究。 第一章主要回顾了数字全息的发展过程；数字全息的特点及应用情况；目 前国内外的研究概况：对本论文的架构作简要说明。 第二章运用空间频率的概念，分析了全息图中四个项的频谱在c c d 频率面 上的分布，得出频谱分离的条件和c c d 对被记录物体信息的记录能力。这为在 有限的c c d 分辨率下，使用何种光路设置提供理论依据，也是从全息图中重建 出物像的算法的理论基础。较之于采用与普通光学全息相似的分析方法，空间频 率分析法能区别离轴光路中平行参考光和点源参考光的不同分离条件，能给出提 高c c d 的数据记录能力的指导思想。 第三章主要分析了各种不同光路设置下的重建算法并进行计算机模拟，提 出了一种同轴相移数字全息算法。以第二章的空间分离条件为基础，在离轴光路 中，对点源和平行光这两种不同参考光的记录和再现进行分析，并进行计算机模 拟。在分析常见相移技术的基础上，对四步同轴相移数字全息进行模拟，并提出 了一种非定值同轴单步相移数字全息算法，它较于其它相移算法的特点是有相移 的这一l l ! ：i 全息图，没有参与相位大小的运算，只有对其正负进行判断。因此，不 存在相移误差的影响。 第四章是将数字全息应用于位移和形变的测量。传统的二次曝光法需要对干 涉条纹做多方向观测，算出在不同灵敏度矢量上的位相差( 或漂移条纹数) ，进而 求解出位移和形变。采用数字全息，它能较为方便地得到观察方向上的全场相位 值，可应用于位移和形变的测量。 第五章是对前面所作工作的总结。 4 电子科技大学硕士论文 第二章数字全息基础 数字全息的数学模型是把c c d 所记录的全息图看为物光被参考光调制了 的，具有一定条纹结构的光栅，再运用光栅衍射理论计算出它的衍射光场，即被 记录物体的像场。本章先简要介绍数字全息的再现原理，接着从点物的数字全息， 分析了数字全息的分辨率；运用空间频率分析方法，得出全息图的频谱分布、分 离条件和c c d 对物体的数据记录能力，再分析提高记录能力的方法。 2 1 数字全息的再现原理 皤匀 a 记录 日v t r t u a li m a g e 习月鼬。金 普通光学全息的光路如图2 1 所示。记录时，物光u 与参考光r 在干版面 上发生干涉，用干版记录干涉图，经过化学处理后，形成全息图。再现时，用参 考光r 照明，在全息图的两边分别得到物体的原始像( 虚像) 和共轭像( 实像) 。 0 图2 - 2 数字全息的记录 在数字全息中，用c c d 代替干版记录干涉图，并由计算机数字再现，光路 如图2 2 所示。对于普通全息，由于银盐干版的分辨率很高，一般是几千p l m m ，能 记录物光与参考光以较大夹角形成的干涉图。而对于c c d ，它的分辨率一般只 有1 0 0 p l m m ，物光与参考光的夹角很小。设c c d 像元之间的距离为毒由于一个条 纹周期至少要两个像元，那么它能记录的最大空间频率厶。为： 厶。= 去( 2 - 1 ) 设物光与参考光的最大夹角为醵则由光栅方程【4 1 】得： 电子科技大学硕士论文 2 ds i n ( 酬2 ) = 五 其中d 为条纹周期，此处，d = 2 a 善，于是有： ，目 纛= s i n ( 二警) ( 2 2 ) l 二 因氏。很小，故由( 2 1 ) 式可得 j 口一2 意( 2 - 3 )厶q 亡 通常，物光与参考光的夹角是在几度以内。 把计算机采集到的全息图，看为有一定空间结构的光栅，运用光波的标量衍 射理论，便可计算出它的衍射光波，即全息图的再现【引。采用图2 3 的坐标系， 假设全息图的透过率函数为厅信叩) ，当用虚拟的( 这里的“虚拟”，是指记录全 息图时，一般是采用平行光或点源，其复振幅表达式是可知的；数字全息是通过 数值计算再现的，得到的算法，在物理上相当于引入一参考光照明全息图，故把 参考光的复振幅表达式称为虚拟参考光) 共轭参考光尺+ ( 毒功“照明”全息图时， 由f r e s n e l - - k i r c h h o f f 衍射积分可得，在距离为：。的像平面上的再现像为： 0 ( r ，) h ( 手，r ) 阮ly jl7 7 jl ， 秒秒 z c c dp l a n e i ma g ep l a n e 图2 - 3 记录和再现的坐标系 啦，y - ) ：胁驯_ r + ( 一e i k r 坠孚堕d 弘_ ( 2 - 4 ) 其中，= ( j l 善) 2 + ( y - r ) 2 + z ”，口是衍射方向与z 轴的夹角，k 是波矢。 在菲涅耳近似下， ，= ：+ ! 三二圭2 ：f ! 二翌2 ： ( 2 5 ) 代入( 2 4 ) 式得 啦咖击譬鹏秽皤归”譬e m 学嘞( 2 _ 6 ) 当重现距离z = = 时，可再现出物体的实像，它的光强为： ，( f ，y ) = i t ( x ，y ) i ( 2 - 7 ) 6 电子科技大学硕士论文 毗力= 嗍黜兽蚓 陋s ， 其中i m 和r e 分别表示虚部和实部。 为了用数值积分的方法计算出( 2 6 ) 式的值，须对( 2 6 ) 离散化，设： 肛万舻寺( 2 - 9 ) 代入( 2 6 ) 式得： f ( y ，) = i r 上z p ”【2 矿j f f a 厅( 善，7 7 ) 尺+ ( 孝，叩弦。丢5 2 + ”“p “w d 影7 7 寺”i i 、沁郴俐。孛 而l 。1 其中f 表示傅立叶变换，上式中已略去常相位因子p 了。 假设全息图的透过率函数为厅传功是用一个点阵为m x n ，像元间隔在嚣。叩 方向为嚣口可的c c d 进行采样的，由采样定理有： y5 志 肇2 一? c a r l ( 2 - 1 1 m a ) f 代入( 2 - 1 0 ) 式，得离散化后的表达式为： 删= ”，w 们镬k = 0 = 0 m 亿 已要矿蜡：“：而m 州蛐，a v + a e 忡) x e “ 。、“4 j? 9 其中m = 0 ，1 , 2 m 一1 ；n = 0 ，1 ，2 n - 1 。 由( 2 - 9 ) 式和( 2 - 1 1 ) 式可得： “= 旦m a c妙2 惫n ( 2 - 1 3 ) 卵 把( 2 1i ) 式和( 2 1 3 ) 式代a ( 2 1 2 ) 式，可得 玑俨删( 番+ 南篆鼢，秽d p 蜘：缔) p m f ( 罟+ 万h i ) ：士e ：1 嚣+ 南) f h ( k , 1 ) r ( k , i ) e 如冉凡n ( 2 - 1 4 ) 其中f 表示傅立叶变换，式f 2 1 4 ) 是数字全息萤建出衍射像的主耍公式。 电子科技大学硕士论文 冉牟 。怔三马 由十教7 - 全思图是用c c d 记录的，需要把它离散化。似设c c d 的分辨翠为 m n ，象素在嚣口叩方向的间隔分别是耵口玎，象素的亮度是亮度在这个象素面 积的积分，即： 爿( 点功= g ) m 等，署冲由= 坝鲁功。m 嗄壶，南) ( 2 1 7 ) 其中 表示卷积。离散化后的全息图为： 聪护纵绷c o 嗟，毒r e c t 忐，志， 毗栅e c t 毒，7 7 叩) c o m 晦耖c 磕，志， 一 式中c o m b ( 壶，孟) 表示c c d 对( 古，叩) 的空间采样。矩形函数r e c t ( 丢毛，丙岛) 表示c c d 靶面的有效面积。 如果记录时采用离轴光路，再现时用单位平行光正入射照明全息图，则由 ( 2 - 1 4 ) 式可知透射光为： 帅) ：击e “1 志+ 南) f 胁加掣+ f 2 盯0 ( 2 _ 1 9 ) 把( 2 18 ) 式代入f 2 1 9 ) 式得 电子科技大学硕士论文 抑，妒上i 2 z s ”。南蠢日唔，知a 7n c ( 等，等) 协：。， ： ： ： f f 、 。c 。m b ( 等，万a r y 胁i n c ( 等笋，万n a r y l 脚1 “ 其中日( 罢，尝) h ( k ，) 的傅氏变换。 ( 2 2 0 ) 式是以s i n c ( 、m a ，孝，x ，焉n at ? ) 的一个周期做扩展的函数，其周期是在告和，7 方向分别是二娶和_ 2 z ，在记录和再现过程满足抽样定理的情况下，再现象的 吉a r 宽度枫方向是尬簧，酊方向是脚筹，即只取c o m b ( 等，箸) 中的一项，于是( 2 2 0 ) 式变为 炳，= 击e 。蠢南1 日( 昙，知a zn c ( 等，等a 2 )l 2 ： 2 s i n c ( 生竽，尝娑) 。1 。一 由上式可以看出，被测物体的横向分辨率受到s i n e 函数卷积的限制 最小尺寸为s i n e 函数宽度的一半，即 “= 羔垆旦n a l 7 m芒 奠大小恰好与抽样间距相等。 r 2 2 1 ) 其能分辨的 ( 2 - 2 2 ) 如果在重建时取= ，则有f 缸和4 y = 母，则可把数字全息系统看成是一 个物像尺寸比例为11 的成像系统，像的分辨率等于c c d 所记录物体的分辨率。 2 3 数字全息的频谱分析、频谱分离和c c d 记录能力分析 目前c c d 的分辨率约1 0 0 p l m m ，比全息干版的分辨率几千p l m m 要小的多； 另外，c c d 靶面通常只有几毫米，跟全息干版相比也是小得多。因此，如何设 置光路才能既准确恢复出物光波的复振幅，又能充分利用c c d 有限的分辨率是 测量时必须考虑的问题。本节对离轴光路中，物体在平行参考光和点源参考光设 置下，对c c d 所记录的全息图的空间频率分布作分析，得出各自的分离条件和 对被记录物体的数据记录能力，以及提高记录能力的方法。 2 3 1 平行参考光下的空间频率和数据记录能力分析 记录光路如图2 5 所示，假设物体在单位振幅平行光照明下，省去复常数因 d 七 子l ( 下同) ，则在c c d 面上的复振幅为 电子科技大学硕士论文 j k 旦 。1 1 1 。少心f ，舷t 犹l ：】f ； o b j e c t c c d 图2 - 5 平行参考光的记录光路 u ( 喜，叩) = f f o ( ty ) f 。妻2 岫叫门螂( 2 - 2 3 ) 平行参考光r 的方向与：轴成曰角，斜射到c c d 平面，则参考光在c c d 面 上的复振幅为 j r ( 善，叩) = c i ks i n o q e “。8 。= p “。1 p “”一。一： ( 2 2 4 ) 式中a = s i n 0 。c c d 面上物光u ( 喜，r ) 和参考光月( 毒7 7 ) 发生干涉，则全息图的光 强为： 觑f ，r ) = i 尉茧酬2 + l 孝，刁1 2 + 矾喜7 7 ) 尺+ ( 鲁，7 ) + u + ( 喜叩皿( 亭，叩) ( 2 2 5 ) 这四个项的空间频谱能否分离直接影响到重建像是否分离。另外，对于任何一种 记录设备，它的空间频率是有上限的，i n 此( 2 2 5 ) 式的第三、四项的空间频率是 否落在c c d 的截止频率之内，将直接关系到能否把它们准确记录下来。 由( 2 2 3 ) 式和( 2 2 4 ) 式，得这四项在c c d 面上的光强分别为 陋( 古，叮) f 2 = 1 陬如) j 二：f 。( 圳。m 唑掣别蛳“型笋型蚴 l j ：lf f 。( 工y ) 蚴i ：十i i i i o ( x _ y ) o ( x 。办扣一”咖叫”e 72 _ 蚴蚴 ( 2 - 2 6 ) 其中第一项是物体上各点自身在c c d 面上的光强，第二项是物点与其它点在 c c d 面上的干涉光强。 ( 2 - 2 5 ) 式的第三、第四项为： u r + = 肛抄“p 1 扩砷。r 1 扩桫汀 蚴、 ：f o ( x1 “r 州0 1 h 吖p 脚蚴= l i , y ) e “p 哪蚴 u 氇；f f d ( ty 芦睁咖”删“p 狮幼( 2 - 2 8 ) 由常数的傅氏变换可知，。项的频谱是一个二维的a ( 4 ，) 函数。 由至i 司频翠的定义一1 ，可得( 2 2 6 ) 式1 v 1 。项的空间频率为： 石2 瓦1 面8 c o = 万1 ( 止z ) = i 1 瓦o c a = 去抄叫) 其中，是指波面。假设物体的宽度和长度分别是三，和一当一= 生2 和x = 一生2 时，即物点位于物体的两个边缘，正最大 六一= 去每一( 一等) 卜万z x ( 2 2 9 ) 同理，当在，方向的两个边缘y = l , v 和j ，= 一每时，最大 o r l 7 厶。= i y ( 2 3 0 ) 肛 于是可知矽f ：的空间频率范围为： 正：一鲁到：一丢到丢 由( 2 2 7 ) 式可知獬，项的空间频率是： i = 磊1 瓦8 c o = 去( 善叫 ( 2 - 3 1 ) j 2 开a 垃、。 。 ”一 = 一1 丽c 3 c o = 万1 2 ；r ( y 一叩+ ) ( 2 3 2 ) 。” 0 力尼”。7 。7 t 。“j 从上式可以看出u r + 项的空间频率除了跟物点的位置( x ，力有关外，还跟c c d 采样点的位置( 舌功有关，另外还跟参考光稍关。假定c c d 的有效宽度为t ， 长度为l 。，当r = 一手和善= 兰2 三时，达到最大值： 正一= 去( 2 兰) ( 2 - 3 3 ) 2 。 儿 同理，当j ，= 鲁和叩= 一生2 时，达到最大值： k = 去( 半侧 ( 2 - 3 4 ) 于是可知u r * 的空间频率范围是： 石：一去c 生，到去c 生) ：7 ：去c 一生手+ ，到去c 生+ 删 即厶是以导为中心，宽度为学的频带。 应 假定c c d 的像素间距在管7 7 方向分别为钎。簟，则它的空间截止频率是： t 2 意- 2 意( 2 - 3 5 )。f 面，。2 面 电子科技大学硕士论文 它在野口叩方向的像素点数分别是： = 专”每 陋。s ， ” 2 五彳”- 2 五言 ( 2 。6 ) c c d 为了能准确记录物体，明p 项的最大空间频率应该等于c c d 的截止频 率，即： 厶= 1 芋l r + l ) = 老 舻瓦1 下l y + l , 7 圳= 乏 厶。+ 2 一。 z z u r ll口l 川! 陡寸、誓 k 吓一r 卜 j 一 i l：_ j 旷月t 图2 - 6 平行参考光下的空间频率分布 f 2 3 7 ) f 2 3 s ) 下面要讨论的问题是当椭足什么条件时，使u r + 和泸月与川2 的空间频率 能空间分离。由以上的分析可知，当u r + 项的的最低端恰好是刚2 项的厶的 最大值，它们便能分离，如图2 - 6 所示。 即 去( 一半= 万l v止z肛 得 口：s i n 口：l , ，+ 3 l y ( 2 - 3 9 ) 由上式可以看出，它比普通光学全息的3 三。2 z 还要大才能分离【4 4 】，但比文献 4 5 】 的倾斜角略小。将( 2 3 9 ) 式代入( 2 3 8 ) 式，可得工方向的最大空间频率为： 一砥= 去t 半一警) = 警 弘。， 对于泸r 项有类似的分析。 下面讨论离轴光路中平行参考光下c c d 的记录能力。 由( 2 3 7 ) 式可知c c d 能记录的物体在x 方向最大长度为： o 孕( 2 - 4 1 ) 上一 如果把数字全息看为个成像系统，由( 2 2 2 ) 式可知，它对被记录物体的横 j = 堂燮逛k 一 向分辨间隔是虮害，可得能被c c d 所记录的物点数是 由( 2 3 7 ) 式有三： 北 n 。：警：”堡 衄 。乜 l ；幢t + l 。)代入上式得 o k = 馋一丘羔 一 恐 5 。晦+ ) 一忑 同理由( 2 3 8 ) 式可得在，方向上的最大记录长度为： t 乞2 等咄。 町方向的分竞f 涧隅为妙= 害，得c c 嘣己巍点数是 小万l v2 一善一孕 由( 2 - 38 ) 式， 得二= 掣2 a l 代入上式，得 饥 “上虱得 。：小 等褊一挚= 鬻 弘= 坦2 z 时，频谱牖此赫纛纛锄 ( 2 - 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 - 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ，。一2 l v + 3 l ) 一l 一 谢鬻蒜蘸器寒搿蝴( 2 - 4 要7 ) 电子科技大学硕士论文 设点源参考光位于x 轴上，距离原点为b 处，光路如图2 - 7 所不。略去常相 位因子，则参考光在c c d 上的场分布为： 取孝，r ) ：声舯n 和( 2 - 4 8 ) 与物光u ( 掌，叩) 发生干涉，则 尺( 善，7 7 ) u ( 善，叩) ：f 。( 工，。知叫2 均训“。知+ ”2 1 出砂 ：f f 。( x ，_ y pr 妻c 扣+ 乒+ w ，。去c 矿- ；- y b d x d y 2 4 9 则月扩的空间频率为 正：上罢：圭( x + 6 ) ( 2 一s o ) 。 一2 丌a f 一，杞、一“7 、。 ：三竽： ( 2 5 1 ) 。”2 牙8 力儿 、 空间频率的最大值对应于物体的边缘r = 等和y = 每处，得 岛。= 半、= 丧a 2 ( 2 _ s z ) ：z 由上式可知r u * 项的频率范围是： 石：一瓦l x + 鱼g , z 到上2 9 , z + 万b：一去到去 疋是以当为中心，罢羔为宽度的频带。 对于 u l ：项的空间频率，由式( 2 2 9 ) 、( 2 3 0 ) 式可以看出，它与参考光无关， 因此当月泸项在正方向上的最低空间频率是i u l 2 项的最大空间频率时，便能实现 频谱分离，于是有： 一生；旦：生 2 允他允 得： b = 妄厶 ( 2 5 3 ) 2 3 这与普通全息的分离条件一样。 同理，也可得r * u 的空间频率范围为： 兀：一瓦l x 一丢到恚一万b 厶：一去到去 它们的空间频率分布如图2 8 所示。 下面分析c c d 的记录能力。设( 2 5 2 ) 式的最大空阆频率为c c d 的截止频率， 则它能记录物体的最大值为 厶= 2 ( 五砜一6 ) 0 = 2 a z f 。 ( 2 5 4 ) 电子科技大学硕士论文 把( 2 ，3 6 ) 式代入上式得： 妒害_ 埘 c c d 能分辨的两个物点的间隔为： t = _ 2 z 门口 ( 2 5 5 ) u ” 缸：当a y = 等 ( 2 - 5 6 ) llq 代入上式，得物体这两个方向上能记录的物点数分别是 也= 去= 一警以= = ( z 蜘) 由( 2 5 7 ) 式可知，若要使被记录的物点数目最大，需b = 0 ，即同轴光路，此 时有m = 傩，即被记录的物点数在方向善等于c c d 的点数；另外，与平面参考 光相比，当a = 0 时，由( 2 4 6 ) 式可知，点源参考光的记录能力要比平面参考光的 记录能力强，可记录更多的物点数。 当b = 二上，时，空间频谱能分离，此时c c d 的记录能力为 2 2 6 l 。1 虬“ 一言2 瓤( 2 4 8 ) 即能记录的点数在x 方向是c c d 的1 4 ，比用平面参考光分离时的情况要多。 对以上两种光路的分析，可得出如下结论 ( 1 ) 当用平行参考光和点源参考光这两种不同光路时，为了使空间频谱能分 离，平行参考光比普通全息的分离条件还要苛刻，特别是当c c d 的大小比被记 录物体大时，这种影响更明显；点源参考光的分离条件与普通全息一样，与c c d 的大小无关。 ( 2 ) 采用不同的参考光，c c d 的记录能力也不同，点源参考光要比平行参考 光强。， ( 3 ) 上面的分析对同轴光路也有指导意义，这两种参考光都在同轴( 口= 0 和 s = 0 ) 时，达到最大，但对平行参考光，它的记录能力要比点源参考光小，只有 当物体远大于c c d 的大小时，才基本相等。 2 4 增大c c d 记录能力的方法 从2 3 节的空间频率分析可知，在离轴光路设置下，不管是采用平行光还是 点源，在频谱能分离的情况下，c c d 对物体的记录点数最多只能达到相应方向 的1 4 。由图2 - 6 和2 8 可知，若要增大c c d 的记录能力并使频谱不重叠，就应 该把直流项消除，甚至只保留原始项u r * 。 电子科技大学硕士论文 241 半行参考光f 的频谱及c c d 对韧体的记录能力 光路仍然采用图2 - 5 ，假设光源和拍摄环境及被记录物体都是稳定的，用 c c d 记录参考光尺( 光强为1 尺1 2 ) 和物光职光强为p 1 2 ) 的强度以及它们的干涉强 度各一帧，由图像相减可得”】 ( 善，叩) = h ( g ，刁) 一f 矗j ! 一pj 2 = 己暇+ + u + r ( 2 5 9 ) 由上式可知，通过图像相减的方法，可消除数字全息图中直流项。由2 3 节分析 可知u r * 项的频谱范围是： 乓：一万1 ( 彳l + l + 删万1 ( 半) 工：去c 一半侧到去c 半侧 u * r 的频率范围是： 工：一万1 ( l + lo)芏u万1(l+il=22 ) “ 尼、 乜、 ：去c 一半训到去c 半刊 于是可知u * r 和u r * 分离的条件是： 石1 ( 一半删= 。或去( 半训= 。 得： 口：生丛f 2 6 0 1 口= 。一 l z o uj 事们的卒问频率分布如图2 9 。 ，” l + j 一 k 碾- 、 _ 厶+ 【，。r z 图2 - 9 平行参考光下在消去 直流项后的空间频率分布 二l ”旦 ； 2 五z 、 和万 、 ， 厂一 7 。 i ， j z ； j r u r u f i ：t ( 2 4 6 ) 式，可得此时的记录点数为 1 6 图2 - l o 点源参考光下在消去 直流项后的空间频率分布 电子科技大学硕士论文 ( 2 - 6 1 ) 与( 2 4 7 ) 式相比，消除直流项后，c c d 的记录能力得到提高：当记录物体的长度 厶， 。时，记录能力是未消除时的近两倍。 24 2 点源参考光f 的空i 司颠翠及c c d 的记录能刀 光路如图2 7 ，记录方法跟平行参考光相似，消去直流项，由上一节的分析 可知尺，丰的空间频率范围是： 兀：一老+ 老到怠毫 厶：一龛到皂 尺+ u 的空间频率范围是： 兀：一皂一万b 到磊l x 一万bo ；：一瓦一万到磊一万 厶：一去到龛 于是可知兄泸和u r s 的分离条件是一l + _ b = o 得： z 止a z 6 = 等 ( 2 - 6 2 ) r 跟没有消去直流项的b = o l x 相比，更加靠近原点。 由( 2 5 7 ) 式可知c c d 对物体的记录能力为： 1 ”：一2 6 生：肌一一l x l ：翌( 2 - 6 3 )虬2 _ 一2 6 砉2 一言2 2 2 跟没有消去