（光学专业论文）阵列照明衍射光学元件的理论与实验研究.pdf

山东师范大学硕士学位论文 阵列照明衍射光学元件的理论与实验研究 中文摘要 1 8 3 6 年h f t a l b o t 首次提出周期性物体的衍射自成像效应，又叫做t a l b o t 效应。当 一束单色平面波照射周期性物体时，在物体后的t a l b o t 距离处会产生物体的准确像，在 其分数t a l b o t 距离处也会产生一些分数t a l b o t 像。t a l b o t 阵列照明器( t a j ) 是以t a l b o t 效应为基础，是一种可以把平面波转换成聚焦阵列光斑的纯相位衍射光学元件。这种基于 分数t a l b o t 效应的纯相位阵列照明衍射光学元件设计方法简单，不需要复杂的迭代算法， 并且可以根据需要选择不同的分数t a l b o t 距离或设计不同的纯相位分布来获得不同压缩 比的阵列照明效果。自1 9 8 8 年l o h m a n n 和t h o m a s 首次提出利用分数t a l b o t 效应产生阵 列照明的方法之后，有很多研究者在这一方面做出了大量的理论与实验研究。这种阵列照 明衍射光学元件已经在光功率分配、多通道互连、光计算、光通信等领域得到实际应用。 本论文基于t a l b o t 效应的倒格矢理论分析了几种常见的二维周期阵列物体的分数t a l b o t 效应，设计了几种t a l b o t 阵列照明器，并给出了计算机模拟结果与实验结果。在此基础 上，为了克服现有的t a l b o t 阵列照明器只能把平面波转换成具有均匀强度分布的阵列光 斑的不足提出了一种改进的纯相位t a l b o t 阵列照明器，用它可以产生具有非均匀强度分 布阵点的聚焦阵列光斑。这种改进的纯相位t a l b o t 阵列照明器的设计原理是基于我们在 实验中发现的一种t a l b o t 阵列照明器衍射的相衬效应：如果我们把t a l b o t 阵列照明器的 每一个基元都增加一个特殊的相位结构，在分数t a l b o t 平面附近的输出面上通过选择适 当的离焦量可以得到具有非均匀强度分布的特殊基元结构。最后我们将基于倒格矢理论的 t a l b o t 阵列照明器设计方法用于设计基于液晶空间光调制器的微透镜阵列，并和传统的微 透镜阵列设计方法进行了比较。通过对基于液晶空间光调制器的微透镜阵列聚焦特性的理 论和计算机模拟研究，发现了一条降低聚焦光斑衍射噪声的新途径，即可以通过使阵列微 透镜的焦距与液晶空间光调制器的点阵参数满足一定条件来降低衍射噪声和改善聚焦光 斑质量。本论文的主要创新点概括如下： 1 将分数t a l b o t 效应和衍射相称效应相结合，提出了种称为相衬t a l b o t 阵列照明器的 l 新型阵列照明衍射光学元件及其设计方法，并给出了具体的设计实例和实验验证结果。 作为应用实例，我们给出了几种可以产生不同强度分布基元的相衬t a l b o t 阵列照明器 u i 山东师范大学硕士学位论文 设计图样，并通过计算机模拟和实际实验研究了它们的输出特性，实验证实了该方法 的实际可行性。 2 通过对基于液晶空间光调制器的微透镜阵列聚焦特性的理论和计算机模拟研究，发现了 一条降低聚焦光斑衍射噪声的新途径，并给出了具有低衍射噪声的阵列微透镜的设计 方法和公式。研究表明，当把微透镜阵列的设计图样输入到纯相位型液晶空间光调制 器上( l c s l m ) 时，由于l c s l m 的像素结构，可能存在一个最佳微透镜焦距。我们设 计了不同参数的微透镜阵列，通过理论分析和和计算机模拟研究，最终得到了基于液 晶空间光调制器的微透镜阵列的最佳焦距。 关键词：衍射光学元件、t a l b o t 效应、t a l b o t 阵列照明器、相衬t a l b o t 阵列照明器、 微透镜阵列 分类号：0 4 3 8 山东师范大学硕士学位论文 t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a ls t u d yo nd i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sf o r a r r a yi l l um i n a t i o n a b s t r a c t t h ep h e n o m e n o no fs e l f - i m a g i n go fp e r i o d i co b j e c t s ，a l s ok n o w na st a l b o te f f e c t ，w a sf i r s t o b s e r v e db yh et a l b o ti n18 3 6 w h e nap e r i o d i co b j e c ti si l l u m i n a t e dw i t hac o h e r e n tl i g h t ， e x a c tt a l b o ti m a g e sw i l lb ef o u n da tt h et a l b o td i s t a n c ef r o mt h eo b j e c t ，a n df r a c t i o n a lt a l b o t i m a g e sw i l lb ef o u n da tt h ef r a c t i o n a lt a l b o td i s t a n c ef r o mt h eo b j e c t t h ea r r a yi l l u m i n a t o r b a s i n go nt h et a l b o te f f e c tc a nt r a n s f o r m sap l a n ew a v ei n t oa na r r a yo ff o c u ss p o t s t h ed e s i g n o ft h et a l b o ti l l u m i n a t o rb a s i n go nt h ef r a c t i o n a lt a l b o te f f e c ti sv e r ys i m p l e i th a sn ou s ef o r c o m p l e xi t e r a t i v ea l g o r i t h m ，t h r o u g hc h o o s i n gd i f f e r e n tf r a c t i o n a lt a l b o td i s t a n c ea n dd e s i g n i n g d i f f e r e n t p h a s e - o n l y d i s t r i b u t i o no b t a i n a r r a y i l l u m i n a t i o ne f f e c tw i t hd i f f e r e n th i g h c o m p r e s s i o nr a t i o s s i n c el o h m a n na n dt h o m a sf i r s to b s e r v e dt h ea r r a yi l l u m i n a t o rb a s e do n f r a c t i o n a lt a l b o te f f e c t ，m o r ea n dm o r ei n v e s t i g a t o rm a d es a m et h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l i n v e s t i g a t i o ni nt h i sa s p e c t t h ed i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sf o ra r r a yi l l u m i n a t i o nh a v eb e e n a p p l i e d i nl i g h tp o w e rd i s t r i b u t i o n ，m u l t i c e n t e ri n t e r l i n k a g e ，o p t i c a lc o m m u n i c a t i o na n d o p t i c a l c a l c u l a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o nw ea n a l y s ef r a c t i o n a lt a l b o te f f e c to fs o m es i m p l ep e r i o da r r a y o b j e c t sb a s e do nr e c i p r o c a lv e c t o rt h e o r yo ft a l b o te f f e c ta n dd e s i g ns o m et a l b o ti l l u m i n a t o r s f i n a l l y , s o m ec o m p u t e r - s i m u l a t e dr e s u l t sa n de x p e f i m e n m lr e s u l t sa r ea l s og i v e n o nt h i s c o n d i t i o n ，w ep r o p o s eas i m p l em e t h o df o rg e n e r a t i n ga i la r r a yo fs p o t sw i t ha ni n h o m o g e n e o u s i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o nb yu s eo fa l li m p r o v e dp h a s e - o n l yt a i ，s ot h ee x i s t i n gt a i sh a v e d i s a d v a n t a g eo ft r a n s f o r m i n gap l a n ew a v ei n t oa na r r a yo fs p e c i f i cs p o t sw i t hau n i f o r m i n t e n s i t yd i s t r i b u t i o ni so v e r c o m e t h ed e s i g no ft h i si m p r o v e dt a ii sb a s e do na ni n t e r e s t i n g p h a s ec o n t r a s f e f f e c ti nt h ed i f f r a c t i o no fat a iw eo b s e r v e di ne x p e r i m e n t s ：i fw ea d da s p e c i f i cp h a s es t r u c t u r eo n t oe a c hu n i tc e l lo fat a i ，as i m i l a rs t r u c t u r eo fi n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n c o u l db eo b t a i n e di nt h eo u t p u ts p o t sn e a rt h ef r a c t i o n a lt a l b o tp l a n e f i n a l l yw eu s et h em e t h o d o fd e s i g n i n gt a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o rb a s e do nr e c i p r o c a lv e c t o rt h e o r yd e s i g ns a m em i c r o l e n s a r r a yb a s e do nl c d ，a n dc o m p a r ew i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o do fd e s i g n i n gm i c r o l e n sa r r a y 山东师范大学硕士学位论文 t h r o u g ht h et h e o r e t i c a la n dc o m p u t e r - s i m u l a t e ds t u d yo ff o c u sc h a r a c t e r i s t i co fm i c r o l e n sa r r a y b a s e do nl c d ，f i n dan e ww a yo fr e d u c i n gd i f f r a c t i o nn o i s eo ff o c u ss p o t s ，w h i c hc a l lr e d u c e d i f f r a c t i o nn o i s ea n di m p r o v eq u a l i t yo ff o c u ss p o t st h r o u g hm a k i n gt h ef o c u so fm i c r o l e n s a r r a ya n d t h el a t t i c ep a r a m e t e ro fl c d s a t i s f yc e r t a i nc o n d i t i o n t h em a i ni n n o v a t i v er e s e a r c h e s a r ea sf o l l o w s ： 1 an e wt a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o rc a l l e dp h a s ec o n t r a s tt a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o r ( p c t a i ) i s d e r i v e dw i t hc o m b i n a t i o no ft h ef r a c t i o n a lt a l b o te f f e c ta n dp h a s ec o n t r a s to fd i f f r a c t i o n ， a n ds o m ee x a m p l e sa n de x p e r i m e n t sa r ea l s og i v e n a se x a m p l e s ，w ed e s i g ns o m et y p e so f p c t a i sf o rg e n e r a t i n ga l la r r a yo fd i f f e r e n ts p o t s r e s p e c t i v e l y , a n ds t u d yt h e i ro u t p u t c h a r a c t e r i s t i cb yc o m p u t e r - s i m u l a t e da n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s s o m ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s r e v e a l i n gt h ep h a s ec o n t r a s te f f e c ta n dd e m o n s t r a t i n gt h ef e a s i b i l i t yo f t h ep c t a i sa r ea l s o g w e n - 2 t h r o u g ht h et h e o r e t i c a la n dc o m p u t e r - s i m u l a t e ds t u d yo ff o c u sc h a r a c t e r i s t i co fm i c r o l e n s v i a r r a yb a s e do nl c d ，f i n dan e ww a y o fr e d u c i n gd i f f r a c t i o nn o i s eo ff o c u ss p o t s ，a n dg i v e af o r m u l aa n dd e s i g nm e t h o do fm i c r o l e n sa r r a yw i t hl o wn o i s e w h e nt h el c s l mi s i l l u m i n a t e dw i t ht h em i c r o l e n sa r r a yp a t t e m ，t a k i n gi n t oa c c o u n tt h ep i x e ls t r u c t u r eo ft h e l c s l m ，t h e r em a yb ee x i s ta no p t i m a lf o c u so fam i c r o l e n sa r r a y w ed e s i g ns o m e m i c r o l e n sw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s ，t h r o u g hs o m et h e o r e t i ca n a l y s i sa n dc o m p u t e r - s i m u l a t e dr e s u l t ss t u d y , w ef i n a l l yg i v et h eo p t i m a lf o c u so fam i c r o l e n sa r r a yb a s e do n l c d k e yw o r d s ：d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ，t a l b o te f f e c t ，t a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o r , p h a s e c o n t r a s tt a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o r , m i c r o l e n sa r r a y c l cn u m b e r ：0 4 3 8 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声明的， 本栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：毒形专 导师签字：( 媚谚 1 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂撞可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：夸玲 签字日期：2 0 07 年中月珈日 导师签字哪。易 签字日期：2 0 0 7 年妒月跏日 山东师范大学硕士学位论文 第一章引言 由于衍射光学元件不仅具有独特的光学性能而且具有重量轻、体积小、易复制等诸多 优点，它已经在光束阵列发生器、光学滤波、偏振分离等方面得到了极其广泛的应用。t a l b o t 阵列照明器衍射光学元件( 或简称t a l b o t 阵列照明器) 是基于分数t a l b o t 效应的一种可以把 平面波转换成一系列聚焦光斑的纯相位衍射光学元件。在现有的各种光学阵列照明器中， t a l b o t 阵列照明器是其中比较重要的一类。本章简要介绍了衍射光学元件和t a l b o t 阵列照明 器的研究现状，以及本论文所要完成的主要工作。 1 1t a i b o t 阵列照明器 1 1 1 衍射光学元件 衍射光学具有非常悠久的历史，是光学中很重要的分支。衍射光学具体来说是基于 光波的衍射理论，利用计算机辅助设计和超大规模集成电路制作工艺，在片基上刻蚀浮雕 结构，产生相位元件的学科。1 8 7 1 年，r a y l e i g h 发明的波带片是最早的衍射光学元件 ( d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t s ) 。自上个世纪6 0 年代以来，全息光学、计算全息图和相息图 的出现为衍射光学开辟了新天地。随着光学和计算机技术的发展，衍射光学元件与其它光 学元件相比更加显示了它极大的优越性，如效率高、光能利用率大、制作方便等。 计算全息图是基于光的衍射效应的元件，能够方便灵活的控制光路和实现不同的光 学功能，从而给衍射光学元件的分析和设计带来了新的生机。计算机制全息图是利用数字 计算机来综合的全息图，它不需要物体的实际存在，而是把物光波的数学描述输入数字计 算机处理后，控制绘图仪输出或阴极射线显像管显示而制成的全息图。它不仅可全面地记 录光波的振幅和相位，而且在低噪声，高重复性，以及可记录世间不存在物体的图像等方 面上远远超过了光学全息刚1 ，2 1 。计算全息衍射光学元件的应用范围比较广泛，主要是以下 几个方面：阵列光学涡旋、光学微操刎3 1 、光学微粒子捕获【4 5 】、测人眼视力【6 】，光学数据 处理、干涉测量【7 捌、激光扫描、图象三维显示【1 0 1 、全息光学元件、显示光学像差衍射、像 差校正板。 二元光学元件是衍射光学元件中最具有代表性的一类。上世纪八十年代中期，美国 1 山东师范大学硕士学位论文 m i t 林肯实验室v e l d k a m p 领导的研究组在设计新型传感系统时率先提出了“二元光学 的概念【1 1 , 1 2 。此后，衍射光学进入了一个新的快速发展的时期。二元光学元件是基于光波 衍射理论，利用计算机辅助设计、并采用超大规模集成电路制造工艺在元件表面蚀刻产生 不同台阶深度的浮雕结构，形成具有极高衍射效率的衍射光学元件，是光学与微电子学相 互渗透交叉的前沿学科。从某种意义上来说二元光学元件源于全息光学元件( h o e ) 特别是 计算全息元件( c g h ) 【1 3 , 1 4 ，可以认为相息图就是早期的二元光学元件。二元光学元件实际 是一种位相型衍射光学元件，这种新型的元件在光学测试、光学系统的像差校正、特殊波 面的再现等方面有广阔的应用前景。 由于计算机、超大规模集成电路、激光技术、全息术、计算全息、相息图及新材料的 发展，可用计算机设计出所希望的衍射光学元件图样，然后通过各种微细加工技术制作衍 射光学元件。随着计算机技术的发展，我们可以通过计算机来对光的衍射过程进行数值计 算或模拟【1 5 】，这就为我们使用计算机设计阵列照明衍射光学元件并模拟其衍射过程提供 了条件。t a l b o t 阵列照明器是一种比较典型的衍射光学元件，我们可以根据阵列物体的简 单相位分布解析式，用计算机设计高压缩比的纯相位t a l b o t 阵列照明衍射光学元件，而 用计算机所设计的实际就是纯相位计算全息图。纯相位型衍射光学元件具有衍射效率高、 功能灵活、易于多功能集成等传统光学元件不可比拟的优点，可以实现系统的轻型化、微 型化、集成化，具有广阔的应用前景。 1 1 2t a l b o t 效应与阵列照明器 1 8 3 6 年，h f t a l b o t 1 6 】首次发表了一些他论证过的光学实验结果：将一束白光通过 一个透镜垂直照射到一个光栅时，按照衍射原理，在光栅后一定距离处，应该观察到模糊 的衍射图像，但实际上却出现了光栅的清楚的像。这些图像包含了交互的条纹和互补的颜 色( 例如：红色和绿色) ，随着透镜的进一步后移，颜色的顺序重复发生变化。在特殊距离乙 的整数倍距离处仍重复出现光栅的像。这种现象就被称为t a l b o t 效应，即衍射光栅的自成 像效应。特殊距离乙被称为t a l b o t 距离。但是在当时，t a l b o t 提出的这个现象并没有引起 大家的重视，直到1 8 8 1 年，r a y l e i g 1 7 1 重新解释了t a l b o t 效应。r a y l e i g h 指出如果光栅的 缝间距是a ，九是光波长，t a l b o t 距离z r 是由t 2 以决定的。周常河等人【l8 】还发现了一些t a l b o t 效应的新原理：如t a l b o t 效应的对称性原理【1 9 】、邻域差分规则传播定律【2 0 1 、素数分解规律 2 1 1 、偏振依赖性【2 2 】等。目前t a l b o t 效应通常是作为菲涅耳衍射被描述的，广泛地应用在激 2 山东师范大学硕士学位论文 光阵列的相位锁模【2 3 】、全息存储【2 4 1 、光测型2 5 等领域。因此，研究t a l b o t 效应具有重要的 实际应用价值，在此过程中也让我们从更新的角度认识了t a l b o t 效应。 随着对t a l b o t 效应认识的提高，其应用也越来越广泛。t a l b o t 效应已经在干涉测量【2 6 】、 光开关【2 刀、光学编码【2 8 1 、三维显示【2 9 1 、超短脉冲激光【3 0 ，3 1 1 、光学阵列照明【3 2 - 3 川和光学微 操纵3 5 等许多领域得到实际应用，除此之外在原子光学【3 6 1 、玻色一爱因斯坦凝聚【3 7 】等领域 也有很多实际的应用。阵列照明器是能产生光强阵列分布的一种光学器件，它有很多方面 的用途，比如它可用在光互联和多重成象方面。因为位相光栅衍射效率高，所以在实际中 通常使用位相光栅作为阵列照明器。基于f r e s n e l 衍射中的t a l b o t 效应或分数t a l b o t 效应， 是设计和制作光学阵列发生器或照明器的重要方法之一。 透镜阵列 ( a ) 相位光栅阵列 ( b ) 相位光棚傅里叶透镜阵列 ( c )( d ) 图l - l 各种阵列发生器( a ) 成像平面阵列发生器；( b ) 菲涅耳平面阵列发生器；( c ) 傅 里叶变换型阵列发生器；( d ) 级联型阵列发生器 近年来，随着衍射光学及微加工技术的发展，各种光学阵列器件相继产生。目前已有 的多种阵列照明器大致可分为四类【3 8 】：( 1 ) 成像平面阵列照明器【3 9 4 1 1 ( 图1 1 ( a ) ) ，使用一 种特殊的器件( 如菲涅耳透镜) 使光斑点阵产生在在成像平面上；( 2 ) 菲涅耳平面阵列发生器 4 2 】( 图1 。1 ( b ) ) ，由特殊元件( 如基于分数t a l b o t 效应的相位光栅) 的菲涅耳衍射产生点 一 一 一 一 一 山东师范大学硕士学位论文 阵：( 3 ) 傅里叶变换型( 或夫琅和费型) 阵列照明器【4 3 删( 图1 1 ( c ) ) ，由特殊元件( 如d a m m a r m 光栅) 的傅里叶变换或夫琅和费衍射产生点阵；( 4 ) 级联型阵列照明器【4 5 】( 图1 1 ( d ) ) ，通 过几个器件依次级联将入射光束逐次分束而形成大数目的点阵。下面就几种二元阵列器件 及其在阵列光学中的主要性能略加评述。 ( 1 ) 成像平面阵列发生器。成像平面阵列照明器可以由多种方法构造。一种简单的 方法是用一平面光照明一透镜阵列( 菲涅耳波带片或全息透镜) ，使入射光束的不同部分 直接聚焦。另一种类似的方法是由一个望远镜阵列将入射光束各部分压缩为一个个小面 元。望远镜可以是牛顿型( 伽利略型或由棱镜组成的b r e m s t e r 型) 。第三种方法是相衬阵 列照明器【4 6 4 刀，点阵由一相位掩模产生，即通过相衬成像( 空间滤波) 使相位透过率函数 转换为点阵强度分布。进一步的研究是基于波导实现的。光自波导表面的光栅耦合器阵列 输出以形成阵列光束，由于波导中的光强呈指数衰减，因此可能出现较严重的不均匀性。 一般来说，所有成像平面阵列发件几器都直接受到输入光束高斯分布的影响，因此，对均 匀性有较高要求时，应首先改善光束分布或测量分布并加以补偿。理论上这种阵列发生器 的分束比可以很大，因为它仅依赖于分束元件本身的个数，实际中的限s u 贝, u 来自整个光学 系统所能传输的空间带宽积( 即单元数) 。上述所有方法中，由于采用纯相位元件而具有 很高的衍射效率，而且产生的模式形状都类似于一衍射受限光束：透镜阵列产生爱里( a i r y ) 焦斑；望远阵列和相衬阵列产生分离平面波；波导方法则可通过设计适当的光栅耦合形式 以实现各种模式。 ( 2 ) 傅里叶平面阵列发生器。如图1 1 ( c ) 所示，这种阵列发生器包括一个特殊的衍 射元件( 通常是一相位光栅) 和一傅里叶变换装置。其模式形状与入射光束的外形无关。例 如，令u ( x ，”为入射光束的振幅分布并近似为一宽高斯光束，g ( x ，y ) 为一衍射光栅的透过 率函数，不妨设其x ，y 方向有相同的周期d 。在入射光束照明下，经光学傅里叶变换后， 在傅里叶平面上的光强分布为 毗，) z g ( “厂，、曼u ( 六- 一，m 一笥 其中，六= x 2 f ，工= y 1 2 f 为空间频率。若入射光束照明足够多的光栅周期，则包 络函数g ( 正，) 2 和光斑轮廓u ( 正，) 2 相互独立。包络函数仅依赖光栅g ( x ，y ) 的设计与制 造精度，而光斑轮廓则完全取决于入射光束的模式。 ( 3 ) 菲涅耳平面阵列发生器。这种类型的阵列发生器如图1 1 ( b ) 所示。一种菲涅耳 4 山东师范大学硕士学位论文 平面阵列产生方法就是基于t a l b o t 效应的阵列发生器。设计一相位光栅，使其在分数t a l b o t 距离上的衍射光场为一光斑点阵。这种阵列发生器的分束比可以很大，并且与成像平面阵 列发生器相比，入射光束本身的不均匀性影响减小。当选择几倍于t a b l o t 距离的工作位 置时，输入光在覆盖几个光栅周期内有光强均化作用。另一种菲涅耳平面阵列发生方法则 基于坐标变换。大多数的坐标变换光学系统都可作为阵列发生器，只需所有光能变换到阵 列所要求的位置。 ( 4 ) 级联型阵列发生器。级联型阵列发生器，即利用某种阵列发生器的级联组合， 以获得逐级放大的分束比。 在各种光学阵列照明器中，t a l b o t 阵列照明器( t a l b o ta r r a yi l l u m i n a t o r ) 是其中比较 重要的一类。自从1 9 8 7 年l o h m a n 跟t h o m a s l 蛔提出利用分数t a l b o t 效应产生阵列照明的 方法之后，已经有很多研究者在这一方面做出了大量的理论和实验研究。最近研究表明 t a l b o t 效应有一些新的规律特性，比如：对称性原理、邻域差分规则传播规律、素数分解 原理和偏振依赖特性。这些简单的原理可以使我们更好的认识t a l b o t 效应，也使我们可 以从一些新的方面去设计t a l b o t 阵列照明器。 1 2t a l b o t 阵列照明器研究进展 1 9 8 8 年，l o h r n a n n 和t h o m a s 4 8 ，4 9 】为了把平面波转化成一系列具有相同能量的点阵，并 且在转化过程中能量几乎没有损失，提出利用位相光栅的分数t a l b o t 效应产生阵列照明的 方法。指出振幅光栅在分数t a l b o t 距离处能产生纯相位分布，因此，可利用这种相位分布 设计t a l b o t 阵列照明器，并且分析了压缩比为1 2 和1 3 的t a l b o t 阵列照明器，论证了这种想 法。 同年，l o h m a n n 和t h o m a s t 5 0 】等人又提出以相衬为基础的阵列照明器。他们在阵列照 明器前加一个相位光栅，光栅被均匀照亮并且通过相衬装置转化成振幅像。振幅像的聚焦 光斑可用于数字光学计算机微型装置的阵列照明。通过图形和简单的公式给出了定量的分 析。这种相衬照明器并不适用于所有的光源，如果用一束扩展的单色非相干光源，像的尺 寸会比相邻的正常的衍射序之间要小。 1 9 9 0 年，l e g e r 和s w a n s o n t 5 1 1 在分数t a l b o t 效应的基础上提出了种阵列照明的方法， 给出了简单的公式来计算纯相位分布，这是通过基于分数t a l b o t 效应的可以把一束扩展激 光束转化为规则排列的位相板来实现的，这种相位板可以通过一个电光装置自由的选择位 相板基元的大小、空间距离和占空比等。周期性的物体被相干光照明时会产生t a l b o t 自成 5 山东师范大学硕士学位论文 像，如果物体是无限大的，通过自由空间的衍射在t a l b o t 距离的整数倍处就会产生像。他 们设计了一个二维占空比为1 1 6 ，边长为5 0 u r n 的正方形阵列照明器，这种照明器可以把一 束光转换为正方阵列基元，当用扩展的氦氖激光照明这个装置时，在乃8 处就会得到衍射 光场的分布图样。如果是无限大阵列，在近轴条件下，其效率是1 0 0 。同年，l l i u f 5 2 1 、 a r r i z o n 5 3 】、b e d 5 4 1 等人提出的方程可以用来计算在距离是( p q ) z r 处的分布，p 和g 。互 为素数，勿是t a l b o t 距离，z r = 2 d 2 2 ，提光栅的周期，名是光的波长。但是他们的方程 不能够很好的揭示相位阶数和t a l b o t 距离之间的确切关系。 自从1 8 3 6 年t a l b o t 第一次提出t a l b o t 效应，1 9 9 2 年，l a t i m e r t 5 5 】用传统的光波理论得到了 t a l b o t 平面位置的一般表达式，这些结果在实际应用方面非常有价值。而且，可以更好的 把菲涅耳和夫琅和费衍射联系在一起。同时答孝义【5 6 】提出了一种方法说明对于从相位光栅 转化成1 0 0 的振幅调制像只有三种情况是可行的，并通过对t a l b o t 效应和基于t a l b o t 效应的 阵列照明器的理论分析最终说明了这三种情况的存在。 1 9 9 3 年，a r r i z o n 5 7 】提出用二元相位光栅，可以实现二元振幅之间的转换，利用这个结 论，他提出了一种产生高压缩比的二元相位光栅的设计方法，虽然仅对一元光栅进行了分 析，但对周期性的矩形结构也适用。这样一个二元位相光栅就可以产生高压缩比的阵列照 明器。s z w a y k o w s k i 和a r r i z o n t 5 8 】还设计了一维的多级相位结构光栅，当用相干光照明时， 可以产生任意开口比的二元振幅光栅，这种光栅作为阵列照明器可以有很高的压缩比并且 能够产生大量的光学阵点。a r r i z o n 5 9 】等人还提出六种不同情况二元位相光栅，可以用来制 作t a l b o t 阵列照明器，在这六种情况中，第一次对其中的三种情况作了分析。通过理论分 析，得到了获得二元振幅图样的二元振幅光栅的参数表，其中的两种f l j l o h m a n n 和t h o m a s l 6 0 提出，一种由d a 【6 1 】提出，其余的三种就是所提出的新的情况。 1 9 9 6 年，h a m a m 等人【6 2 】提出了一种多阶层的阵列照明器，这种照明器是在l o h m a n n 提 出的具有t a l b o t 效应的相位光栅的阵列照明器的的两个例子的基础上提出的，他们给出了 这种装置的一般形式并且把这个理论扩展用于多阶层的衍射元件，这种衍射元件是通过在 分数t a l b o t 距离处放置一些分离的二元位相衍射光学元件来实现的。多阶阵列照明器可以 把许多分离的系统合并，如菲涅耳阵列照明器( t a l b o t 阵列照明器) ，傅里叶阵列照明器 ( 达曼光栅) ，傅里叶环带阵列，这样可以利用这些系统各自的长处，缺点是因为有多阶 层的构造，降低了衍射效率。 同年答孝义，王取泉等人【6 3 】提出t ：k 种二维的单步( s i n g l e s t e p ) 位相光栅，也就意味 6 山东师范大学硕士学位论文 着存在八种二维的t a l b o t 阵列照明器，它们可以组成四种变化的配对，每一组配对都可以 满足衍射的变化要求。因为可以自由的设计相位光栅的结构，所以每一个照明器都代表着 一系列二维的t a l b o t 阵列照明器。 1 9 9 7 年，k l a u s 删等人，讨论了t a l b o t 阵列照明器周期相位图的产生，重点介绍了可以 产生( 0 ，7 【) 相位分布的一维二元和多阶的相位结构，提出了一种新的阵列照明器，即位相光 栅，可以通过一个空间有限光栅结构的菲涅耳一基尔霍夫衍射公式的近场复振幅分布得到 这个新的位相结构。 1 9 9 8 年，t e s t o r f t 6 5 】设计了一个t a l b o t 阵列照明器的平面整体结构产生一维的光斑阵列， 这种照明器是通过在透明的玻璃层上把相位光栅和圆柱形的衍射镜做成一个整体作为一 个统一的衍射光学元件。实验表明，t a l b o t 阵列照明器可以做成平面整体系统，把简单的 阵列激发的概念和平面光学的紧密的整体概念相结合，为基于t a l b o t 效应的整体系统的应 用提供了途径。 同年t a j a h u e r c e 、b o n e t 等人惭】在折射微透镜阵列的基础上提出了一种通用的消色差修 正的t a l b o t 阵列照明器。这种具有消色差能力的光学装置能够产生二维周期性分布的白光 点源，这些点源具有少量的彩色偏差残留，因此，可以应用到光源的光谱范围。在所提出 的消色差阵列照明器中，具有分数t a l b o t 效应的透镜阵列，具有许多优点，例如，高效率 和光斑的均匀性。 1 9 9 9 年，周常河等人【67 】推导出了一组简化的公式来描述分数t a l b o t 效应，分析了 t a l b o t 效应在t a l b o t 阵列照明器方面的应用。利用推导出的分析位相分布的公式，说明一 个开口比为1 m 的二元振幅光栅后的纯位相因子和它的分数t a l b o t 距离的关系。他们把 这些分析位相的公式应用到相邻位相是( 0 ，7 c ) 的位相调制振幅光栅中，推导出了一组新的适 用于t a l b o t 阵列照明器的简单的位相因子公式。周常河等人【6 8 】认为t a l b o t 阵列照明器的 位相编码源于分数t a l b o t 距离处的阵列照明器的t a l b o t 效应。t a l b o t 解码方法中图像的 一个任意数值都可以用来解码位相。m a r k u st e s t o r f t 6 9 】等人在分数t a l b o t 效应的矩阵描述 基础上，提出了一种新的有效的方法优化工作在菲涅耳衍射理论下的衍射光学元件，对于 空间量子化的纯相位光栅，衍射可以根据分数t a l b o t 效应来描述，衍射振幅可以从有限 的系列的抽样点中估算，并用t a l b o t 阵列照明器作为例子加以说明。 2 0 0 1 年，周常 可【7 0 l 、赵帅等人川首次提t a l b o t 阵列照明器的相位阶数是一个非常重 要的因素，在实际应用中可以估计制造工艺的复杂性以及成本。二维的t a l b o t 阵列照明器 的相位阶数和素数有一个简单的关系，当输出阵列是兀相位调制时，二者之间有一个简单 7 山东师范大学硕士学位论文 的关系，并提出二维阵列照明器的相位阶数和二维阵列照明器的开口比之间的关系。 六角阵列不仅是自然界中很常见的形式【7 2 1 ，而且在光学器件中越来越广泛的应用。 虽然一维和二维的阵列照明已经被报道，但是基于相位光栅的六角阵列照明还没有提出， 因为它的分析比较复杂，例如，六角阵列是周期性的非正交阵列，所以不能用正交阵列的 方式来分析。2 0 0 2 年，席鹏，周常河等人设计了基于t a l b o t 效应的六角阵列照明，理论 上其效率为10 0 。实验中假设二元相位为( o ，兀) 的六角阵列光栅，其效率为9 0 6 ，能量 的损失主要是因为所使用的六角阵列相位板的尺寸限制不能很好的满足衍射的要求，如果 把相位板做得更大，可以得到更高的效率。 2 0 0 3 年，王淮生等人基于光栅结构与距离的关系，给出了一种求解一般多值相位 光栅菲涅耳衍射光场的解析表达式。利用该表达式可以直接分析一般多值相位光栅的分数 t a l b o t 效应及在阵列照明中的应用，克服了间接分析法只能分析某些类型的t a l b o t 阵列照 明器的不足之处。周常河等人【7 4 】介绍了一种d a m m a n n 光栅，这种光栅可以在远场的一个 变化的序列中产生一个等强度的图形。这种新的用来做衍射元件的光栅是通过一组参数来 确定的，这组参数是：序列、圆形数、均匀性和衍射效率。他们还给出了二值位相圆 d a m m a n n 光栅的数学表达式。戴恩文和周常河等人【7 5 】基于分数t a l b o t 效应提出了一种新 的多功能双层衍射光学元件。这种衍射光学元件有两层：一层是编码层，在这个层中，多 个子衍射光学元件被加密：另一层是解码层，这一层就是t a l b o t 照明器。这种衍射光学 元件可以通过移动编码层来一个一个地实现每一个多级光学功能。这种装置可以用于光学 互连、稳定的光学存储以及动力光纤通信中。 2 0 0 6 年，m a r k u st e s t o r f ，t h o m a sj s u l e s k i 和y i c h e l ac h u a n g 7 6 j 提出了一种设计纯相位 衍射光学元件的方