奥数二年级教案20讲 精品.doc

二年级目 录第1讲 数数中的枚举2第2讲 趣味乘法5第3讲 趣味除法8第4讲 乘法计数11第5讲 剪拼图形14第6讲 代换综合17第7讲 生活中的枚举21第8讲 解应用初步24第9讲 平面图形计数进阶27第10讲 一笔画游戏30第11讲 巧算加减法进阶33第12讲 图形规律进阶35第13讲 数列规律进阶39第14讲 有趣的植树问题42第15讲 合理安排45第16讲 巧填算符进阶49第17讲 摆小棒51第18讲 逆向思维初步54第19讲 排队的学问57第20讲 解应用进阶60第1讲 数数中的枚举例题1有一个三位数，其中十位数字比百位数字大4，个位数字又比十位数字大4，这个三位数是多少？练习1十位上的数字比个位上的数字大2，写出所有符合条件额两位数？例题2十位上的数字与个位上的数字相差2，写出所有符合条件的两位数？练习2有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字正好相差4，把所有符合条件的数全部写出来？例题3在50以内（包括50），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？练习3在60以内（包括60），十位上的数字比个位上的数字大两位数一共有多少个？例题4像17和71这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是88，请问像这样的相加和为99的一家人有好多对？练习4像16和61这样十位数字和个位数字顺序颠倒的一对两位数是一家人，他们相加的和是77，请问像这样的相加和为77的一家人有好多对？例题5自然数21，654，7521这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字大于右边的数字，我们取名为“下降数”。用4，6，7，9这四个数字，可以组成多少个“下降数”？练习5自然数12，135，1349这些数有一个共同的特点，相邻两个数字，左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。用6，6，7，8这四个数字，可以组成多少个“上升数”？例题6有一些自然数，像121，2442这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在三位数中，一共有多少这样的“回文数”？练习6像1001这样，从左往右和从右往左读是相同的，我们把这样的数称作“回文数”，那么在1000到2016之间有多少个“回文数”？名师点拨一、定义1.数字：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9共10个。2.数：有数字组成3.数位：千、百、十、个4.位数：一位数、两位数、三位数.5.枚举：按照一定的顺序把答案一一列举出来。二、步骤与方法1.确定位数2.写名称：标数位的关系3.从高位开始或者从低位开始4.有序枚举第2讲 趣味乘法例题1看图列算式：小兔子有几个？小熊有几个？（1）用加法计算： ， 个 相加是8.用乘法计算： 或 。（2）用加法计算： ， 个 相加是8.用乘法计算： 或 。练习1看图列算式：公鸡有几个？小猫有几个？（1）小猫的个数用加法计算： 。 个 相加是24。.用乘法计算： 或 。（2）公鸡的个数用加法计算： ， 个 相加是18。用乘法计算： 或 。例题2在花瓣处填上相应的数？练习2朵朵花儿向太阳，园丁育花日日忙。用心计算结果，得数卸载花盆上。例题3下面的（ ）里应该填什么？1（ ）=9 5（ ）=25（ ）8=24 7（ ）=211（ ）=9 5（ ）=40（ ）9=36 6（ ）=42练习3下面的（ ）里应该填什么？1（ ）=9 （ ）8=24（ ）8=24 1（ ）=9（ ）8=24 1（ ）=9例题4下面的（ ）里最大填几？（ ）935 8（ ）497（ ）43 （ ）46（ ）6（ ）练习4下面的（ ）里最小填几？（ ）726 （ ）638038（ ）54 477（ ）例题5乘积是18的乘法你能写几个？练习5乘积是12的乘法你能写几个？例题6快速计算出下面算式的结果。（1）3+3+3+3+4=（2）5+5+5+5+5+4=（3）4+4+4+4+4+6=练习6快速计算出下面算式的结果。（1）2+5+5+5+5=（2）4+6+4+4+4名师点拨一、乘法定义：求几个相同加数和的简便计算。应用：3+3+3+3=12；几个几，变成几几；4个3，变成43=12（其中4，3都叫做乘数，12叫做积）；43=12也可以写成34=12.二、乘法口诀1.0几=0；2.1几=几；3.几2 积都是偶数；4.几5 积的个位数为0或5；5.快速记忆法猪八戒：49=36，66=36孙悟空：89=72，77=49西天取经：99=81第3讲 趣味除法例题1看图列算式有40颗向日葵的种子，平均种在5块地里，问每块种几颗？练习1列出除法算式：（1）把10个茄子平均分成2份，每份几个？（2）把12个茄子平均分成3份，每份几个？（3）把15个茄子平均分成5份，每份几个？例题2有24颗蚕豆的种子，每块地种6颗，可以种几块地？练习2列出除法算式：（1）把9根洋葱每3根分成一份，可以分成几份？（1）把10头大蒜每2头分成一份，可以分成几份？（1）把16根木头每4根分成一份，可以分成几份？例题3计算下面各题。455= 819= 244=567= 155= 306=729= 105= 213=练习3计算下面各题。408= 366= 427=204= 486= 162=例题4将口诀补充完整，在根据口诀写两个乘法算式和除法算式。四七（ ） 六九（ ）练习4将口诀补充完整，在根据口诀写两个乘法算式和除法算式。四七（ ） 六九（ ）例题5下面的（ ）里应该填什么？25（ ）=5 （ ）3=640（ ）=8 7（ ）=28练习5下面的（ ）里应该填什么？72（ ）=9 （ ）8=614（ ）=2 8（ ）=24例题6下面这些题怎么算比较简便呢？看谁算的快。（1）61-17+18-19+17-18+19+20=（2）100-20+16-16+20-30=（3）3555=（4）819933=（5）24663=（6）488682=练习6下面这些题怎么算比较简便呢？看谁算的快。（1）63799=（2）284848=（3）5843834=（4）366589586=名师点拨一、除法1.“”读“除以”；2.82=4，是8是被除数，2是除数，4是商。二、含义1.平均分总数份数=每份数；2.包含数总数每份数=份数。三、除法计算1.做除法，想乘法；2.混合运算中，先算乘除再算加减；3.+，-互逆，互逆4.同一个数，+、-抵消为“0”；5. 同一个数，抵消为“0”；第4讲 乘法计数例题1你还记得这首诗吗?请问去掉标点后，这首诗还有几个字？鹅、鹅、鹅，曲项向天歌，白毛浮绿水，红掌拨清波。练习1下面是李白的静夜思，请问全诗一共有多少字？床前明月光，疑是地上霜。举头望明月，低头思故乡。例题2小朋友，请你数一数下面的图形里面有多少个练习2下面图形中你能数出多少个例题3像下面这样摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？练习3如下图所示，摆出一个正方形，一共用了多少根小棒？例题4小朋友们都玩过跳棋吧！你知道跳棋棋盘上有多少个圆洞？练习4小小飞天王，吐丝织罗网，摆出八卦阵，蚊蝇美美尝。如下图所示，如果蜘蛛网织到第八层，问一共有多少点？例题5古希腊学者发现一些特别的数，他们用图形表示这些数。你能说出第7个正方形是多少吗？练习5如下图所示，第8个三角形数是多少？例题6非常凑巧，二年级乙班的同学人数恰是一个三角形，又是一个正方形数。问二年级乙班有多少名同学？（一个班的人数在3060之间）。练习6大家知道5050是三角形数吗？如果是，它是第几个？名师点拨一、平面图形1.规则图形：打枪法，公式法；2.不规则图形：编号法，分层分列法，包含法。二、立体图形分层计数-本层数=上层数+露头的。1.结合乘法（1）有序分类：横向、纵向（2）数过的做记号；（3）找相同，用乘法。2.神奇的图形数字（1）三角形数：1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，.，5050，.；由来：1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+.+n.（2）方形数：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，.；由来：11，22，33，44，.，nn第5讲 剪拼图形例题1把一个正方体剪开可以得到多种不同形状的展开图，下面三个展开图中哪个可以折成一个正方体？练习1下面的图形可以折成（ ）正方体。例题2用两块大小一样的等腰三角形能拼成几种常见的图形？练习2怎样用四块同样大小的等腰直角三角形，拼成一个三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形。例题3下面是两个一样大小的正方形，你能把它们剪拼成一个大的正方形吗？练习3请把下图中的正方形分成形状相同、大小相等的四块，然后再拼成一个等腰直角三角形。例题4如下图，请把左边的三个图形，平成右边的大正方形。练习4下面有5个图形，每个各有5个小正方形，请把这5个图形拼成一个大正方形，可以怎么拼？例题5如下图，有张纸被分成大小相等的36个方格，请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分刚好拼成一个正方形，该怎么剪呢？练习5将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形。例题6如下图，有一张纸被分成大小相等的16个方格，请你沿着方格纸的线把这张纸剪成形状、大小都相同的两部分，使得这两部分刚好拼成一个正方形，该怎么剪呢？（中间空白是空的）练习6在下图中画一条直线，把图形分成形状、大小都相同的两部分。名师点拨图形剪拼的方法我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考。一、把一个图形分割成若干各大小、形状相等的部分，那么就是想办法找图形的对称点，把一个图形先分少，再分多。二、图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量方面入手，找出平分后每块所含数量的多少，再结合数量来分割图形。三、把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的。四、剪拼图形，要抓住“剪、拼后的图形面积相等”这个是关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法。第6讲 代换综合例题1如下图，一只猫相当于几只甲虫的重量呢？练习1观察下图，看看谁最重呢？例题21只流氓兔等于2只唐老鸭的重量，3只流氓兔等于1只唐老鸭和1只飞猪的重量，乐乐老师的体重等于2头飞猪的重量，算一算乐乐老师的体重与几只唐老鸭的重量一样重？练习2如果1条小狗的重量等于3只小猫的重量，1只小猫的重量等于2只小鸭的重量，那么24只鸭子的重量等于多少条小狗的重量？例题3已知买1个汉堡的钱可以买2个冰淇淋，买一个冰淇淋的钱可以买3杯牛奶，牛奶3元1杯。求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡？（2）买60个汉堡的钱可以买几杯牛奶？练习3如果一个笔记本的价钱可等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱。已知1个笔记本的价钱是3元，那么购买一个文具盒、一个笔记本、5块橡皮共需要多少钱？例题4丁丁第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？练习4买5个足球和4个排球共需190元，买5个足球和6个排球共需230元。请问足球和排球的单价各是多少元？例题5乐乐老师要求同学们称一支铅笔的重量，天平自带砝码只有4克、8克、16克、32克、64克各一个。请问：（1）一支铅笔不到4克，请问怎么称量？（2）如果要称100克有几支铅笔，应该选用哪几个砝码？练习5现在有一架天平和1克、4克、8克、16克、32克的砝码各一个。田田要称50克的米，天平上要放哪几个砝码？例题6下面的天平是不平衡的，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡嘛？练习6一架天平的左边有2克、4克、8克的砝码；右边有3克、9克的砝码，你能把左右交换一个砝码，使得天平变平衡嘛？名师点拨一、等量代换的意义1.相等的量可以互相替换比如：曹冲称象中，大象的重量=石头的重量，想称大象，就换为称石头的。兑换积分卡时，10小印章=1积分卡，10个小印章就可以找老师兑换成一张积分卡；买东西时，1元=1瓶矿泉水，拿1元钱去超市“换”一瓶矿泉水。二、会写等式1.看图写等式如表示为：3苹果=1菠萝2.读句子写等式如：5只熊和1只长颈鹿一样重表示为：5熊=1长颈鹿三、会找“传话员”（标“1”法），问谁给谁标“1”，依次计算。四、小技巧（等式的性质）1.等式两边相同的东西可以抵消；（等式两边同时加/减一个数，等式不变）2.等式的扩倍/缩倍（等式两边同时乘/除以一个不为零的数，等式不变）第7讲 生活中的枚举例题1天天最近迷上集邮，一天她收集了3张3角的邮票和2张5角邮票，请问你帮她算一算，她用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？练习1用一台天平和重1克、2克、4克砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可以称出 种不同的重量有好多种？例题2丁丁在家做练习题，其中1道题是从1写到100，你知道当他写完一共写了多少个数字“9”吗？练习2一本书共有100页，1100页的页码中，一共用了多少个数字“2”？例题3小蚂蚁小小生病了，他要从A点爬到E 点去看病，怎么走路线最短？这样的路线一共有多少条？请你用彩笔画一画。（途中每一小段都一样长）练习3一天，小羊们都在点吃草，大灰狼又准备去抓羊了他要从A点以最快的速度到达E点（如下图），途中每一小段都一样长，那么从A点到E点总共有多少条最短路线可以选择？例题4把12个同样大小的正方形拼成一个长方形，可以拼成几个不同的长方形？练习4把10个同样大小的正方形拼成一个长方形，可以拼成几个不同的长方形？例题5牛牛家门前共有5阶台阶，她发现每天上下楼的方法都不同，牛牛很想研究一下这个问题，如果规定一步只能登上一阶或者两阶台阶，小朋友帮她算一算上这个台阶共有多少种上法？练习5丁丁家门前共有4阶台阶，如果规定一步只能登上一阶或者两阶台阶，小朋友帮他算一算上这个台阶共有多少种走法？例题6北京到广州的火车途径天津、武汉，如果只考虑北京到广州中的北京、天津、武汉、广州这4个车站，那么这4个车站间的往返火车票共需多少种？练习6从小蘑菇家到小草莓家有3条路，从小草莓家到小苹果家共有2条路，从小蘑菇加到小苹果家一共有 条路。名师点拨一、枚举法1.有序（分类）的枚举（1）我会排一拍（固定在前变在后）（2）付钱的方式（列表法）（3）数数游戏（最大数、最小数、数字组合）（4）考虑多种情况（位置的变化）2.树形图（枚举树）第8讲 解应用初步例题1已知超市有56千克苹果，40千克香蕉，卖掉14千克香蕉，问还有多少千克香蕉呢？练习1已知超市有49千克西瓜，36千克桃子，卖掉15千克桃子，问还有多少千克桃子呢？例题2丁丁家有三个人，每星期平均一人吃5个鸡蛋，问一家人一星期吃几个鸡蛋呢？练习2学校里有56个皮球和34个足球，乐乐老师给7个小朋友平均分皮球，请问每个小朋友可以分得多少个皮球？例题3乐乐老师组织大家去植树，丁丁每天植树5棵，乐乐每天比丁丁多植5棵，问一星期后丁丁和乐乐一共植树多少棵？练习3丁丁和田田一起锻炼身体，丁丁一天做18个蹲起，田田每天比丁丁多做5个，请问一星期他们一共做了多少个蹲起？例题4丁丁每天集5张积分卡，已经有了15张，如果丁丁想要集齐一星期的积分卡，还需要多少张？练习4例题5羊圈中原来绵羊比山羊多25只，现在有增加了80只山羊和65只绵羊。请问：现在是绵羊多还是山羊多？多多少只？练习5二年级原来女同学比男同学多25人，今年二年级增加了90个男同学和55个女同学，请问：现在是男同学多还是女同学多？多几人？例题6地上共有黑羊毛、白羊毛、灰羊毛共27堆，黑羊毛比白羊毛多2堆，灰羊毛比白羊毛少2堆。问黑羊毛、白羊毛、灰羊毛各有多少堆？练习6三个海盗杰克、吉米和桑吉共分27个金币，杰克说：“我分到的金币比吉米少5个，比桑吉多2个”，那么，桑吉分到了 个金币？名师点拨一、解应用题步骤审题、划重点、解题二、分类1.多余条件2.隐藏条件3.一题多解4.和差初步第9讲 平面图形计数进阶例题1下图中有多少个三角形？练习1下图中有多少个三角形？例题2下图中有多少个长方形？练习2下图中有多少个长方形？例题3下图含有多少个正方形？练习3下图含有多少个正方形？例题4例题6图中有多少含有阴影的小正方形？练习6如下图所示，包含苹果的正方形的个数为 个。名师点拨一、规则图形1.线段、角、单层三角形、单层长方形；（1）数基本图形；基本线段（相邻两点的线段）；基本角（相邻两天射线构成的角）（2）从基本图形的个数往回加，一直加到1.注意：在数线段中，我们一定要抓住端点个数减1就是基本线段的条数。2.多层三角形：总个数=每组个数组数。3.多层长方形：（1）长边上线段总数；（2）宽边上线段总数；（3）总个数=长宽4.多层正方形：如果一行有M个小正方形，一竖行有n个（假设mn）小正方形，那么图中正方形的个数：mn+(m-1)(n-1)+.+(m-n+1)1二、不规则图形方法：先分类在按顺序枚举。分的方法也有很多，比如按照大小分类，按左右分类、按含基本图形的个数分类等等。三、数简单图形（基本形）1.找基本图形；2.标序号，添加“+”四、数复杂图形分类（有序）：（1）大小；（2）方向第10讲 一笔画游戏例题1你能试着用一笔画把下列图形画出来吗？如果可以，说说你是怎样画的？练习1下面两个图能否一笔画出？例题2下列图形能一笔画成吗？为什么？练习2下列图形能一笔画成吗？为什么？例题3下面的图形都不能一笔画成，请你分别在各图中添上一条线段，使它能一笔画成。练习3下面的图形都不能一笔画成，至少添加几条线段才能使它一笔画成？试着添一添。例题4下面的图形都不能一笔画成，请你在各图中去掉一条线，使它能一笔画成。练习4下面的图形都不能一笔画成，请你在图中去掉一条线，使它能一笔画成。例题5你知道歌尼斯堡城七桥为什么就不能找到一条不重复地一次走完七座桥的路线吗？练习5下面是乡间的小河，上面建有6座桥，你能从其中一个村子出发一次不重复地走完所有的桥吗？（每座桥最多只准走一次，陆地上可以来回的走）例题6如图是某地区所有街道的平面图，丁丁和牛牛两人同时从A,B两地出发，以相同的速度行进，如果允许选择最短路径的话，那么谁先走遍所有的街道？练习6下图是某地区所有街道的平面图，田田、牛牛二人同时分别从A,C出发，走的一样快，要求两人走遍所有的街道，最后到达D，如果需哟两人在遵守规则的情况下都选择最短的路径，问，两人谁先到达D?名师点拨一、定义1.一笔画：（1）笔不离纸；（2）先不重复；（3）点可重复2.奇点：从这一点引出的线的条数是偶数。二、判断1.连通图；2.奇点数：（1）0（同进同出）；（2）2（一进一出）三、多笔转化成一笔画宗旨：减少奇点数方法：（1）添线。添一条线能改变起连接的2个点的奇偶性。（2）去线。去一条线最多能将2个奇点转化成偶点四、一笔画的实际应用1.方法：转化成点线图，观察奇点的数量即可判断；2.关键：如何将题目转化成点线；3.窍门：线-路线，题目中要求一次不重复的物体。比如一次不重复的经过所有门，那一道门就是一条线。点-地点，路线相连接的地方，不需要经过路线就能互通的地方算成一个点。第11讲 巧算加减法进阶例题126+37+74= 43+62+57+38=练习124+65+76= 37+24+63+76=例题297-34-37= 68-33-28=练习289-32-19= 62-19-22=例题3172-34-66= 244-46-154=练习3256-43-57= 127-36-54=例题4176-（32+76）= 97-（48+17）=练习4152-（34+52）= 89-（17+19）=例题527+28+30+31+32= 练习584+95+93+85+87+90=例题69+99+199=练习68+98+198=名师点拨1、 凑整数1.加法：找个位，凑十；2.减法：找个位，同尾；3.“打包”减：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和；4.“拆包”减：一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。二、补数法：个数凑十，十位凑9。三、基准数法：找最接近的整十的数。第12讲 图形规律进阶例题1按规律画出空白处的图形。（1）（2）（3）（4）练习1找出下面的图形的规律，并画出横线上的图形。（1）（2）（3）（4）例题2下面的图形或字母是按一定规律排列的，请仔细观察，并在空白处画上适当的图形。（1）（2）（3）练习2找出下面图形的规律，并画出横线上的图形。例题3观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处画-。 A. B.练习3观察下面的图形，按规律应在“？”处填上-个三角形。 （1） （2） （3） （4）例题4下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个娃娃头画在横线上。练习4下面图形的排列有什么规律呢？问号处应该画什么？请选择。A B C D E F G H例题5观察下面图形的变化规律，画出问号处的图形？练习5现在来一道关于音乐的题目让你换一换脑子，轻松一下，下面哪个音符与其他六个音符不同呢？把它圈起来。例题6根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？（1） （2）练习6根据下面图形排列的规律，问号的地方应该选择哪个图形？名师点拨图形找规律的题型：1、 数量如 2、 图形（形状、颜色、大小等）如 3、 位置/方向（顺逆时针、前后、左右、上下等等）如4、 组合即把数量、图形位置等组合起来形成规律，解决方法就是把它们分开看，分别找出其它规律即可。如：5、 滑滑梯（位置）A B C DB C D AC D A BD A B C第13讲 数列规律进阶例题1下面的数列都有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）1,3,5,7，（ ），（ ），13,15（2）2,4,6,8，（ ），（ ），14,16（3）1,5,9,13，（ ），（ ），25,29（4）25,20,15，（ ），（ ），0练习1根据下面图形的变化规律，写出相应的数列，然后再根据这种规律继续往下写个数，并判断这些数列是否是等差数列？（1）（2）例题2下面的数列都有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）1,2,4,8，（ ），（ ），64,128（2）2,6,18，（ ），（ ），486,1458（3）1,10，100,1000，（ ），（ ），1000000,10000000练习2下面的数列都有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）1,4,16，（ ），（ ），1024（2）64，,32,16,8，（ ），（ ），1例题3下面我们一起来研究一个关于兔子繁殖的问题吧！有人在一座城堡里放了一对刚出生的长生不老兔，这对长生不老兔第二个月长成了大兔子，第三个月他们就生了一对小长生不老兔，以后每个月额都能生出一对小长生不老兔。而新生的一对小兔子经过一个月可以长大成大兔子，以后也是每个月都能生一对小兔子。问：从放进第一对小兔子经过一年的时间城堡里一共将有多少对兔子？练习3下面的数列有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）1,3,4,7,11，（ ），（ ），（ ），76,123（2）5,9,14,23,37，（ ），（ ），157,254练习4下面的数列有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）2,3,5,8,13，（ ），（ ），55（2）131,81,50,31,19，（ ），（ ），5,2例题5数列的变化非常多，我们应多动脑筋，仔细分析才能把规律找出来，下面（ ）里面的数试着填一填吧。（1）4,6,9,13，（ ）24（2）1,4,9，（ ）25，36，（ ），64,81,100（3）4,8,16，（ ）64，（ ），256（4）2,1,4,1,6,2,8,3,10，（ ），（ ），8,14（5）1,2,2,4,8，（ ），256练习5下面的数列有什么规律？请在（ ）里填上适当的数。（1）1,1,2,3,5,8,3，（ ），（ ），5,9（2）3,4,7,1,8,9，（ ），（ ），3,9例题6在下面表中，第10行的第3个数是几（从左往右数）？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 . . . . .练习6在下面表中，第10行的第3个数是几（从左往右数）？ 1 3 2 4 5 6 10 9 8 7 11 12 13 14 15 . . . . .名书点拨1、 等差数列：“+”或“-”相同。2、 二级等差数列：差是等差数列。3、 等比数列：“”或“”相同。4、 双重数列：隔一个圈一个。5、 斐波那契数列或兔子数列：1,1,2,3,5,8，.6、 类斐波那契数列或兔子数列：后一个数为前两个数的和。第14讲 有趣的植树问题例题1植树问题中的间隔有四种不同的情况，只有准确判断才能找到解决问题的方法（树的宽度忽略不计）。（1） 在一条长100米的公路一侧种树，每隔10米中一棵，两端都种，一共要种多少棵树？（2） 两座塔之间的距离是50米，现在要在这两座塔之间种树，每隔5米种一棵，一共需要种多少棵树？（3） 在一座城堡门前，有一条通往城堡的公路，长40米，现在要在公路的一侧种树，没两棵树之间相隔5米，一共要种几棵树？（4） 广场中的圆形花坛一周长80米，现在要在花坛边每隔8米摆一盆花，一共可以摆几盆花？练习1两座楼房之间相距40米，每隔4米栽一棵雪松，一共能栽多少棵雪松？（树的宽度忽略不计）例题2城墙上从一端到另一端共站了7个士兵，相邻的两个士兵相隔3米。问：城墙长多少米？（士兵的宽度忽略不计）练习2一条林荫道上有5只兔子排队做操，相邻两只兔子相隔2米，兔子做操的队伍长多少米？（兔子的宽度忽略不计）例题3要新建一个圆形喷泉，如果沿喷泉的一周放置雕像，每隔2米放一座，刚好可以放8座，问：这个圆形喷泉一周长是多少米？（雕像的宽度忽略不计）练习3一个圆形养鱼池，一周总长为42米，要在养鱼池的一周每隔6米种一棵桃树，一共能种多少棵桃树？（树的宽度忽略不计）例题4在一条长50米的公路两边种树，每隔10米种一棵，两端都种，这条公路上一共能种多少棵树？（树的宽度忽略不计）练习4一个圆形花坛一周长60米，沿花坛一周每隔3米栽一棵柳树，再在每棵柳树之间栽2株月季花，花坛一周能栽多少月季花（树和花的宽度忽略不计）例题5有一块三角形的地，三条边分别为30米，40米，60米，每10米种一棵树，三个角都种，那么三条边上共种多少棵树？（树的宽度忽略不计）练习5森林公园中心有一个圆形鱼塘，一周长是60米，每隔6米种一棵柳树，每相邻两棵柳树之间，均匀的栽种两棵竹桃，问：这个鱼塘的一周可以栽种多少棵竹桃？（树的宽度忽略不计）例题6在一条长48米的公路一旁种树，两端都种，共种了9棵树，算一算每隔几米种一棵？（树的宽度忽略不计）练习6爷爷从一楼爬到4楼用时12分钟，照这样的速度，他从1楼爬到5楼需要用时多少分钟？名师点拨1、 复习间隔之谜1.两端有点：点数=段数+1；2.两端无点：点数=间隔数-1；3.一端有点一端无点：点数=间隔数；4.封闭型：点数=间隔数。二、植树四大类型1.两端种树：棵数=间隔数+1；2.两端不种：棵数=间隔数-1；3.一端种，一端不种：棵数=间隔数；4.封闭型：棵数=间隔数。三、四大要素（总长，间隔长，间隔数，棵数）总长=间隔长间隔数；间隔数=总长间隔长。4、 注意1.读题圈重点；2.画图；3.看图列式。第15讲 合理安排例题1平底锅里每次能同时放2张饼，烙熟一张饼需要用时2分（正反面各需1分），如果要烙熟5张饼需要多长时间？烙熟6张饼呢？烙熟7张饼呢？练习1用一个平底锅煎鸡蛋，每次最多能做2个鸡蛋，剪熟1个鸡蛋需要用时4分钟（正反面各需用时2分钟），问剪熟7个鸡蛋需要用时多长时间？例题2牛牛需要给田田沏茶，沏茶过程中，洗开水壶用时1分钟，烧开水用时15分钟，洗茶壶需用时1分钟，洗茶杯需用时2分钟，找茶叶要用时2分钟，泡茶要用时1分钟；牛牛怎么合理的安排，才能在最短里让田田喝上茶呢？最少需要用时多长时间呢？练习2丁丁早上6时30分钟起床，去学校之前要做以下几件事：穿衣叠被用时6分钟，梳头用时2分钟吧，刷牙洗脸用时5分钟，听英语用时20分钟，吃早饭用时8分钟，收拾饭桌用时3分钟。如果他6时30分钟起床，那么最早可以几时几分从家出发去学校？例题3牛牛要帮丁丁做家务，需要做的事情有:擦桌椅用时12分钟；擦地用时18分钟；浸泡衣服（要用温水）用时15分钟；搓衣服用时15分钟；烧开水用时20分钟；清洗衣服用时15分钟；晾衣服用时5分钟，牛牛如何安排这些事情的先后顺序，才可以用时最短，最短多长时间可以把这些事情全部做完？练习3星期天，妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要用时40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有事情最少要-分钟。例题4牛牛、丁丁和田田被怪物追到小河边，河岸边只有一条能同时乘坐2人的小船，由牛牛划船需要用时2分钟，由丁丁划船需要用时3分钟，由田田划船用时5分钟，现在情况危急，需要尽快过河，应该采用怎样的过河方式，3人全部过河用时最短？练习4牛牛、丁丁和田田骑车去公园，现在只有一辆自行车，自行车除了一人骑车，只能载一个人。由牛牛骑车需要用时30分钟，由丁丁骑车需要用时35分钟，由田田骑车用时40分钟，三人需要尽快到达公园，应该采用怎样的载人方式，3人全部到达公园用时最短？例题5学习组织防火演习，牛牛、丁丁、田田、乐乐老师四人准备通过一座正在燃烧的木桥，此桥每次最多只能让2个人同时