（理论物理专业论文）tj模型的量子相变分析.pdf

t j 模型的量子相变分析 研究生：解明霞指导教师：潘峰 学科专业：理论物理( 量子多体理论) 摘要 内容摘要由于量子多体理论中的强关联系统与高温超导理论相关，所以近期对 强关联系统的研究备受关注b j 模型是适合于此类研究的基本模型之一该模 型描述了在离散格点中硬核电子的行为，且至今已有人利用b e t h e 假定解决了硬 核费米子和硬核玻色子一维模型的相关计算t - j 模型是由h u b b a r d 模型延伸而 来的在t j 模型之前，h u b b a r d 模型一直是研究铁磁性材料的主要理论模型且 h u b b a r d 模型的提出，最初是为了用来描述有过渡性质的金属及其化合物的铁磁 性质，最简单的单带h u b b a r d 模型包括两个参数，即初始带的宽度w 、在同一格 点上两个电子之间的库伦排斥作用项u 当u 仉一w 时，系统的基态处与绝缘 态。丽当u u c 时，则处于金属态。对于w u 的二级微扰，在u w 的极限下， 我们可以得到一个有效的哈氏量，即h = 一t ( 1 一r t i - a ) 吨岛。( 1 一n j 一。) + j s 黾， t j 口u 这就是t j 模型的哈氏量它是在u w 限制下的h u b b a r d 模型，但也可看作一 个唯象模型，其中的参数和j 都是独立的这个模型已被延伸用以描述反铁磁 体中的电子行为本文研究的是不存在无规势时的一维t j 模型对于一维环状 晶格或格点周期为n 的情形，本模型仅考虑了费米子邻近格点间跳迁以及自旋交 换相互作用借助置换群理论并应用精确解方法计算和讨论了直到十一个格点时 系统全部位型下的能谱，基态纠缠度，及它们随控制参量变化所产生的量子相变 现象另外，本文还讨论了被粒子占据的格点数固定时，系统随总格点数变化时 能谱和基态纠缠的变化规律 关键词h u b b a r d 模型t j 模型高温超导能谱 纠缠度量子相变 q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n a lb e h a v i o ro ft h et - jm o d e l g r a d u a t es t u d e n t ：x i em i n g - x i a t h e s i sa d v i s o r ：p a nf e n g a b s t r a c t ：s t r o n g l yc d m l 删s y s t e m s u f eo fc u n 僦i n t e r e s ti nv i e wo ft h e i rr e l e v a n c et ot h e t h e o r yo fh i g h - t cs u p e r c o n d u c t i v i t y t - jm o d e li sa na p p r o p r i a t es t a r t i n gm o d e l t h em o d e l d e s c r i b e st h eb e h a v i o ro fh a r dc o r ee l e c t r o n so n8d 眦l e t el a t t i c e t h e r eh a sb e e np r e v i o u s w o r ku s i n gt h eb e t h ea n s a t zo no n e - d i m e n s i o n a lm o d e l si n v o l v i n gb o t hh a r dc o l ef e r m i o n s a n db o b o n $ a c t u a l l y , t h et - jm o d e l f r o mt h eh u b b a r dm o d e w h i c hw n st h em a i n m o d e li nt h et h e o r yo fm e t a l l i cm a g n e t i c m 橱讪i n i t i a l l yi tw a si n t r o d u c e dt od e s c r i b e m a g n e t i s mi nt r a n s i t i o n a lm e t a l sa n dt h e i rc o m p o u n d s t h es i m p l e s ts i n g l e - h a n dh u b b a r d m o d e lc o n t a i n st w os u c hp a r a m e t e r s t h ew i d t hwo ft h ei n i t i a lb a n da n dt h em a g n i t u d euo f t h ec o u l o m br e p u l s i o nb e t w e e nt w oe l e c t r o n sa tt h es es i t e i to c c u r r e dt h a lf o rs i n ! f i c i e n t l y l a r g eu 仉一wt h eg r o u n ds t a t eo ft h es y s t e mi sa ni n s u l a t o rs t a t e ，w h i l ef o r 矿 以i ti s 8m e t a l l i cs t a t e i nt h el i m i tu wi ns e e n n d - o r d e rp e r t u r b a t i o nt h e o r yi nw u ，w eo b t a i n t h ef o l l o w i n ge f f e c t i v eh e m i l t o n i o n ，日= - t ( 1 一，l 一d ) c o c 知( 1 一n j 一口) + j s 岛t h e t | o” m o d e lw i t ht h i sh 眦n t o n i a i ii 8t h e 缸i n o l 脚t - jm o d e lw h i c hi st h el i m i t i n gc a s eo ft h eh u b b a r d m o d e lw i t hu w ，h u ti t i ss o m e t i m e sr e g a r d e d as e p a r a t ep h e n o m e n o l o g i c a lm o d e l ，i n w h i c ht h ep a r m n e t e r sta n dja mi n d e p e n d e n t t h em o d e lw a sd e v e l o p e dt od e s c r i b ee l e c t r o n m o t i o ni na l la n t i f e r r o m a g n e t i cm a t e r i a l s i nt h i st h e s i s ，w ei n v e s t i g a t et h ee x a c tn u m e r i c a l s o l u t i o n so ft h eo n ed i m e n s i o nt - jm o d e l f i r s t l y , e n e r g ym a t r i c e sc a nb eg e n e r a t e dr a p i d l yb y n s m gam a t h e m a t i c ap a c k a g e t h eo u t p u tm t h e nt a k e na st h ei n p u to fo t h e rd i a g o n a l i z a t i o n c o d e s t h e ne x c i t a t i o ne n e r g ye i g e n v a l u e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gw a v e f t m c t i o n sa r eo b t a i n e d b yaf o r t r a nc o d e b yu s i n gt h ee x a c ts o l u t i o n s ，s o m el o w - l y i n gl e v e l s ，t h ee n t a n g l e m e n to f t h eo n ed i m e n s i o nt - jm o d e lf o rf i x e dt o t a ls i t e sa n do c c u p i e ds i t e sb yf e r m i sr e s p e c t i v e l y , w e r ec a l c u l a t e d f r o mt h ee x c i t a t i o ne n e r g i e s ，t h ee n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n a l b e h a v i o r o f t h e m o d e l i s 棚1 8 l y z e d t h e q u a n t i t i e s o f t h e m o d e lv a r y w i t h t h e c o n t r o l p a r a m e t e r x 。w h i c hc a nc l e a r l yd i f f e rt h es y s t e mf r o mt h ek i n e t i ct e r md e s c r i b i n gt h ee l e c t r o nm o t i o nf r o m s i t et os i t ea n dt h et e r mo ft h en e a r e s tn e i g h b o ri n t e r a c t i o n k e yw o r d s ：t - jm o d e l ，h u b b a r dm o d e l ，s u p e r c o n d u c t o r ，q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n t - j 模型的量子相变分析 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的 研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做 了明确的声明并表示感谢 学位论文作者签名：钰以前 日期：d 7 、2 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留，使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印，缩印或扫描等复制手段保存，汇编学位论文保密 的学位论文在解密后使用本授权书 靴敝储獬2 岛岬、 将挪锑 日期：留7 ，石。2 t - j 模型的量子相变分析 1 引言 1 1t - j 模型的概述 由于量子多体理论中的强关联系统与高温超导理论相关。所以对强关联系统 的研究在近期备受关注 1 1 a n d e r s o n 提出，t - j 模型是适合于此类研究的创始模型 口t 舛此模型描述了在离散格点中硬核电子的行为，其动力学特征由包含邻近跳迁 项鱼和反铁磁性自旋交换项岛的哈氏量给出a n d e r s o n 同时提出陶，二维强关 联模型中的性质与一维系统相似，所以着重研究一维情况下模型的精确解是极其 有益的。并且。至今已经有人利用b e t h e 假定解决了硬核费米子和硬核玻色子的 一维模型的相关计算，只是那些研究工作以往分散在不同的文本中，仅在近期由 t - j 模型完成的综合才被提出来1 9 7 4 年，蹦提出了一种量子格气模型。这种模 型与b j 模型等同嘲，他首先采用b e t h e 假定将哈氏量对角化。继而求得了2 t f j 时 的精确解 三十多年以来，h u b b a r d 模型1 6 】一直是研究铁磁性材料理论的主要模型m ，最 初它是用来描述有过渡性质的金属及其化合物的铁磁性质而被引进的实际上， 正如h u b b a r d 本人所指出的 s l ，这个模型的适用范围可以更加广泛在其他的物质 中，这个模型使得，对由哈氏量参数的改变引起的金属绝缘相跳迁的描述也成为 了可能最简单的单带h u b b a r d 模型包括两个这样的参数，即。初始带的宽度w ， 在同一格点上两个电子之间的库伦排斥作用项u 当u 以一时，系统的基态 处与绝缘态而当u 渺i t t0 0 ) + ( tot0 i 妒) ( 妒ito to ) + i t0 0t i 仍妒it0 0 t ) + ( ot to i 妒) 似1 0t to ) + o tot i 妒) ( 讪i otot ) + 0 0f fl 妒) 似i o ott(44) 其中n 。n a n t ”s 的可能组合共有1 0 种我们将所有的组合代入后进行约化。并根据 正交归一化条件 n i n ) = l ，( h ) = 0“5 ) 1 6 t - j 模型的量子相变分析 计算得 同理可得 巩= o 3 1 7 0 6 1 ( 4 6 ) s 2 = o 3 8 7 2 7 2 ，岛一o 2 2 7 5 4 3 ，s 4 = o 3 8 7 2 7 2 ，s 5 = 0 3 1 7 0 6 1 ( 4 7 ) 所以本例所对应的纠缠度为 口= ：( s 1 + + 岛+ 岛+ ) = o 3 2 7 2 4 1 ( 鹌) 以上只是当x = o 2 时例子当控制参数( o zs1 ) 变化时系统基态纠缠度的变 化情况见表b 和图b 袭b 息牿点敦为5 麓粒子占据格点数为2 时反铁爵性亲统纠缠度随x 的变化情况 x 图b 总格点致为5 被粒子占据格点数为2 时反铁磁性系统基态纠缠度随控制参量的变化 图中口为纠缠度。横坐标x 为相变参数 由图b 可见。此系统在反铁磁性质下发生了明显的纠缠度相变，相变点约在 x = o 3 处，我们可以看到，随着x 由小到大的变化，纠缠度发生了由大到小，再由 小到大的变化这与能量在临界区的行为相对应 t j 模型的量子相变分析 3 数值计算及量子相变分析 3 1 被粒子占据格点数1 1 一定的情况 本节，我们取一3 来分析总格点数变化时系统在顺( 反) 铁磁性情况下的能 量及纠缠度随控制参数的变化情况图l 为n = 3 ，n = 8 ，9 ，1 0 ，1 1 时反铁磁系统的 纠缠度变化情况，图2 为n f f i 3 ，n ；8 ，9 ，1 0 ，1 1 时顺铁磁系统的纠缠度变化情况。图 3 为n f f i 3 ，n = 7 ，8 ，9 ，1 1 时反铁磁系统能量的变化情况。图4 为n = 3 ，= 7 ，8 ，9 ，1 1 时顺铁磁系统能量的变化情况 、厂8 y 乱oo 20 4 乱6 乱i1 0 、1r v 0 00 2 0 4 0 69 8 1 , 0 乱20 a0 60 st 0 图1 n f f i 3 ，= 8 ，9 ，1 0 ，1 1 时反铁磁系统的纠缠度变化情况图中为纠缠度，横坐标x 为相变参数 由图1 可以看出。各系统的纠缠度在反铁磁性质下均呈现出了明显的量子相变 行为临界点出现在x = 0 2 处，且在临界点附近纠缠度有一个谷，对应临界纠缠 1 8 r v t j 模型的量子相变分析 r = o 随着总格点致n 的增大，在小于临界点的区域，纠缠度由大到小的变化幅 度略有减少在大于临界点的区域，纠缠度由小到大的变化幅度也略有减少 、 n ：i n 8 0 0g 20 40 60 1t 00 00 2o 4 乱00 81 0 、 n 0 20 40 o t 0 口口0 2 0 , 40 0 81 0 图2 n = 3 ，j r = 8 ，9 ，1 0 ，1 1 时顺铁磁系统的纠缠度变化情况 由图2 可以看出，各系统的纠缠度在顺铁磁性质下均未呈现出量子相变行为 均随着x 的增加。呈现出纠缠度递减的趋势 0 00 20 40 , 60 8t 0 0 00 20 4 屯6 乱1 0 1 9 雀鍪 t - j 模型的量子相变分析 0 00 , 2 n 0 85 0 0 0