（光学专业论文）多粒子体系量子纠缠态的制备研究.pdf

华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 摘摘 要要 随着计算复杂性的经典与量子分类越来越明显以及量子计算容错方案的发现， 量 子信息理论已经在计算机科学上谋得了持久、卓越的一席之地。量子纠缠是目前量子 信息中人们关注的热门课题之一，它是量子信息理论的重要组成部分，也是量子计算 的基础。 对量子纠缠的深入研究无论是对于量子信息的基本理论还是对未来潜在的实 际应用都将产生深远的影响。 本文中我们首先介绍了量子信息学科的研究内容及发展概况， 侧重概述了在该领 域中量子纠缠的基本理论以及重要应用成果。研究了量子系统，量子测量，量子纠缠 及量子态的制备和操纵等理论，并提出了一套有效的制备多粒子量子纠缠态的方案。 我们的工作主要包括： 在上述理论研究的基础上， 我们提出了一个完全基于量子擦除概念上的多光子纠 缠态的制备方案。以六光子纠缠态的制备为例，首先，提出了利用一组四纠缠光子来 制备六光子纠缠态的方案。接着，运用同样的技术，通过五粒子纠缠和 bell 态的相互 作用来制备六光子纠缠态。 我们的实验方案可以应用于以测量为基础的量子计算和多 体量子通信领域的研究。我们发现该方案成功的概率取决于纠缠态的系数。 量子信息理论作为一门新兴的理论，还处在一个逐步完善与发展的过程，一些新 的现象的出现，深刻揭示了量子力学的奇妙性质。我们相信随着理论的不断完善与实 验的进展，将会有更多新颖的性质和现象等待着人们的认识与发现。 关键词关键词：纠缠态 纠缠度 epr 效应 bell 态 偏振光束分光器 量子擦除 引发粒子 i 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 abstract with the discovery of an apparent separation between the classical and quantum classifications of computational complexity, and of fault- tolerant schemes for quantum computation, quantum information theory has earned a lasting and prominent place at the foundations of computer science. quantum entanglement is one of the popular topics that people concern in the quantum information. it plays an important role in the field of quantum information and is also the foundation of quantum computation. the thorough research of quantum entanglement will produce the profound influence for basic theories and also the latent actual applications of future of the quantum information. the research fields and development of quantum information is introduced briefly. the key points are put on the basic theories and application prospects of quantum entanglement of the quantum information. we study the problem of quantum system, quantum measure, quantum entanglement, the theory of the manipulation and the generating of quantum states, and so on. a scheme to achieve n-particle entangled states effectively is proposed. studies are included in this thesis: following above theory, we propose a different scheme to achieve six-photon entangled states based entirely on the concept of quantum erasure. to begin with, a scheme for making use of a group of four entangled photons to generate six-photon entangled states is presented. then, with the same technique, the preparation of the six-photon entanglement from five-particle entanglement which is then combined with bell states is considered. our experimental methods can be used for the investigations of measurement-based quantum computation and multi-party quantum communication. we find that the success probability is determined by the small coefficients of the entangled states. as a rapidly emerging field, quantum information theory is still in a course of gradual improvement and development. the emergence of some new phenomena deeply indicates the marvelous property of quantum mechanics. with the development of theory and the corresponding experiment, we will find more new property and phenomena in the field. keywords: entangled states entanglement measures epr effect bell states pbs quantum erasure the trigger particles ii 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。近我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不 包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：游 珺 日期：2006 年 3 月 28 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保密，在_年解密后适用本授权数。 本论文属于 不保密。 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名：游珺 指导教师签名：杨晓雪 日期：2006 年 3 月 28 日 日期：2006 年 3 月 28 日 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 1 量子信息与量子纠缠量子信息与量子纠缠 1.1 量子信息概述量子信息概述 电子计算机与通讯网络技术日新月异，性能不断提高，广泛应用于社会生活的各 个领域。然而，目前的计算机运转都是基于经典物理规律，称之为经典计算机。多年 来，人们已经认识到经典计算机有着某些不可克服的局限性。例如，不可能产生真正 的随机数序列， 无法模拟一个常规的量子力学系统或者说在有限的时间内模拟一个常 规的量子力学系统等等。此外，从经典计算机发展来看，计算机的速度进一步提高， 也意味着芯片更高的集成与微型化。 当二氧化硅表面的电路线度小到电子大小的尺度 时，电子在电路中的行为不再服从经典力学规律，取而代之的将是量子力学规律。所 有这些都将制约着现代信息科学或者说经典信息科学的发展。量子力学的发展，为信 息科学的发展提供了可靠的物理基础。在目前科学发展的背景下，量子信息的研究已 成为一个非常现实与迫切的课题， 与社会经济发展， 国家安全密切相关。 相关的科学， 技术手段发展也为量子信息的研究提供了坚实的基础与保证。 在量子信息中，用一定量子体系的量子态对信息进行编码，即以量子态作为信息 的载体，按照量子力学的态叠加原理等规律对量子态进行传送和逻辑操作，从而达到 量子信息处理的目的。到目前为止，人们在理论上已经对量子算法（quantum algorithms ） ， 量 子 消 相 干 （ quantum decoherence ） 以 及 量 子 纠 错 （ quantum error-correcting） 等问题进行了较深入的研究。 发现了 shor 算法 （大数分解） ， groversh 搜索等解决目前许多经典复杂问题的有效途径（量子计算机的软件） 。在量子信息科 学硬件研究中，量子隐形传态和量子计算机中的量子逻辑门是量子信息处理的基础。 目前虽然已分别利用光子偏振态，光场的正交位相分量实现了量子隐形传态；利用腔 量子电动力学，离子阱以及核磁共振（nmr）等方法实现了不同位数的量子逻辑门 操作，大大推进了量子信息的研究与实际应用，但是制约量子信息发展的主要因素除 了实验技术上的难度外，就是对这些方法的相互理解与认可之间还存在较大的分歧， 这与量子力学的纠缠态（epr）密切相关。纠缠态是量子信息赖以成立的基础，因此 也是量子信息中的核心内容。 1 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 1.2 量子纠缠在量子信息中的角色量子纠缠在量子信息中的角色 量子纠缠并不是一个完全依赖于态表达方式的纯形式的东西，而是一种物理存 在，与态叠加原理及量子态和测量的非定域性密切相关。量子纠缠理论和实践的巨大 进展，既是人们对量子奥秘穷追不舍的结果，也是当前信息技术开发的产物。近年来 在量子计算机，量子通讯，量子密码术等方面的理论和实验，均取得重要突破，已引 起各国政府和科技界高度重视。量子信息科学，将在 21 世纪发挥难以估量的巨大影 响，而量子纠缠正是量子信息科学的基础概念和核心技术。本节将简要地介绍纠缠态 在量子信息论中所处的角色。 1.2.1 量子隐形传态量子隐形传态(quantum teleportation) bennett等 1993 年提出利用一对纠缠态的方法可以将一未知量子态隐形传送到远 处的设想1。信息可携带在量子态上，属于量子通讯的内容。量子态发送者和接收者 分别利用epr(爱因斯坦-波多尔斯基-罗生)纠缠对的一半， 发送者将被传送的量子态和 纠缠态的一般进行联合测量，由经典通道发送，纠缠态的另一半作为量子通道，接收 者同时利用经典通道与量子通道的信息最后来恢复被传送的量子态。 1997 年底到 1998 年初，奥地利与意大利的试验小组分别利用 ii 类相位匹配下转 换过程自发辐射产生的孪生光子对作为 epr 粒子对，把单光子偏振态作为待传送的 量子态，成功地实现了单光子偏振态的隐形传态。 1997 年美国加州理工学院的 kimble 教授利用运转于阈值以下的连续光学参量振 荡器产生的两个压缩真空态组成 epr 纠缠源，从实验上实现了任意量子态的传输。 这一成果引起了全世界的关注。 在上述量子隐形传态的实验研究中，需要借助于一定的系统产生 epr 纠缠对。 kimble 小组的实验是利用两独立的低于阈值的参量下转换过程产生的压缩真空态， 然 后将两压缩真空态在 50/50 的分束器上合成而得到 epr 对。采用“明亮”压缩光束 来完成量子隐形传态的理论模型已经提出。由于 epr 对是“明亮”的光束，更接近 实际的应用。 1.2.2 基于纠缠的量子密码术基于纠缠的量子密码术 量子信息技术的所有优越性均来源于量子相干性，但量子相干态（包括纠缠态） 2 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 是非常脆弱的，易受环境影响而消相干，这是困扰整个量子信息技术的严重问题，它 会导致量子信息发生错误。好在各种性能良好，效率较高的量子编码方案相继出现， 使得量子信息科学无论在理论上还是在实验上不断取得突破性进展。 信息系统的保密性是国家安全和社会、金融稳定的基本要求。随着计算机功能和 速度的不断提高，特别是量子计算机所预示的巨大优势，使现有经典密钥体系受到严 重挑战。经典密码系统主要分为两类：一类是使用秘密密钥的系统；另一类是使用公 开密钥的系统。第一类加密术虽然理论上不证明是不可破译，但其安全性方面有两个 缺点，一是不能多次使用，二是通信之前，通信双方在交换密钥时肯定存在着不安全 之处或漏洞。第二类加密术理论上未证明是不可破译的且量子算法将使它成为废物。 无论如何，经典密码协议遭遇了安全的量子密钥分配的问题，因为从原理上，当信息 传输时，窃听者可能窃听到密钥，这个问题在量子密码术中得到了解决，其中密钥被 以某种方式编码在量子态中。实际上，对量子系统进行一个测量就相当于一个扰动， 扰动能被合法用户探测到，合法用户就可以发现窃听。密钥分配过程的安全性是由量 子力学规律保证的。量子密码术以量子物理基本规律为依据，利用量子态的非局域纠 缠特性，使任何窃取信息的过程都不可能不留下痕迹，而量子不可克隆定理，又使非 法者不可能采用任何技术通过克隆窃取信息， 这就从根本上保证了量子通讯的保密性 与可靠性。目前采用量子光学原理，已成功在光纤中实现了 30km 的密钥传递，为量 子密码术的发展展现了光明的前景。 1.2.3 量子稠密编码量子稠密编码2 人们能用量子位存储和传输经典信息，一个量子位不能传输一个以上的经典位。 假定要通过无噪信道传送经典信息且用量子位态编码，传送的最大信息量是 1bit，例 如用两正交态中的一个来制备、传送的量子态。若发送者 alice 要在量子位中编码更 多的信息，可用非正交态，bob 却不能充分地区分它们，也得不到比 1bit 多的信号信 息。 怎么办呢？人们可利用量子纠缠这个信息资源， 将一量子位和另外的量子位纠缠， 就可能通过信道传输一个量子位而实现传送 2 个 bit 的经典信息，获得双倍的信息容 量，这就是量子稠密编码。 3 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 2 量子系统量子系统 量子系统与经典系统的一个最大区别是它可以处于不同的叠加态。 因此量子态具 有较大的信息存储能力。一个纯量子态中各叠加成分的系数模值、内部相因子和纠缠 模式都可以荷载人们设定的信息。混态同样也可以用来作为信息的载体。于是，对量 子态的制备、操控、储存和传递，就开辟了量子信息论这一新领域。 2.1 量子位量子位 在经典信息理论中，信息量的基本单位是比特(bit)，一个 bit 是给出经典二值系 统一个取值的信息量。在量子信息理论中，量子信息的基本单位是量子比特(qubit)。 一个 qubit 是一个双态量子系统，这里双态是指两个线性独立的态，对于半自旋粒子 系统(如电子)，这两个独立态常记为0和1（0表示自旋向上态(spin-up)，1表示 自旋向下态(spin-down)） 。以这两个独立态为基矢，张起一个二维复矢量空间，所以 也可以说一个 qubit 就是一个二维 hilbert 空间。如图 2-1 所示。 图 2-1 二维 hilbert 空间 4 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 在量子信息学中，用作量子位物理实现的另一个重要双态系统就是光子。对于光 子，这两个独立的态0和1分别对应光子的偏振方向和。在量子力学中，光 场或一般电磁辐射场是由一个一个光子组成的。光子的能量 e 和动量 p 通过 planck 常数分别和光场的圆频率h和波矢 k 联系着 e=h, p=hk (2-1) 光子的静止质量为零，运动速度为光速 c。光子沿波矢方向有自旋角动量。 h 一个量子位的纯态可以用两个实参数表征： 10ba+= (2-2) 这里 a 和 b 是两个复数， 且满足归一化条件1 22 =+ ba。 由于每种测量都有相应的基， 而且量子位又定义在一个二维空间中， 所以测量的结果必定是与该次测量相应的两个 基向量中的一个。所以，就像在经典计算机中一样，对量子位进行的任何测量都只有 两个可能的结果。在式(2-2)中，当量子位处在一般10ba+=描述态时，执行投 影到基1,0上的测量，将以概率 2 a得到态0，以概率 2 b得到1，且测量结果将 扰动这个态，测量之后被制备在一个新态上。如果没有态制备的知识，凭一次 测量不能定出其中的a和b，从而不可能完全确定这个态。一般在论述量子位和量子 计算的时候，都会事先指定构成两个量子态的固定的基。除非另外指定其他的基，一 般本文中提到的测量都是基于标准基1,0。 由于测量会改变量子的状态，因此不能先用一个基去测量它之后，又用另外一个 基去测量它第一次测量之后的所有测量将不会得到任何结果，即量子态是不能被克 隆(clone)的，所以用任何方法都不可能多次测量一个量子位。 2.2 多量子位系统多量子位系统 前面已经介绍过，一个量子位的状态是由0和1张成的二维复向量空间中的一 个向量。在量子物理中，对一个具有n个粒子的系统而言，其状态空间为维，它与 粒子的数目成指数增长的关系。 n 2 5 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 一般来说，具有n个量子位的系统，其状态空间由2个基向量张成，存在个 互相正交的态。通常取个基底态为 nn 2 n 2i，i是一个n位二进制数。n个量子位的一般 态可以表示成这个基底态的线性叠加。 例如3个量子位有8个互相正交态， 它的基 底态可以取作 n 2 111,011,001,000l (2-3) 它的一般态是 ic i i = = 8 1 (2-4) i就是式(2-3)中的8个态之，是叠加系数。 i c 在量子系统中， 我们不能通过独立描述各个量子位的状态来描述这整个量子系统 的状态。例如，量子系统的状态1100 +就不能用两个量子位的各自状态来描述。否 则，我们必须找到四个数，和，使它们满足： 1 a 2 a 1 b 2 b )10( 11 ba+)10( 22 ba+=1100 + (2-5) 由于： )10( 11 ba+)10( 22 ba+ =11100100 21212121 bbabbaaa+ (2-6) 如果要使上式成立， 显然可知：=0。 所以,0或 21b a 21a a0 21 =bb。 式(2-5)和式(2-6) 矛盾。 显然量子系统的状态1100 +不能用两个量子位各自的状态来进行描述。 我们 称不能通过这种方法分解的态为关联态或纠缠态(entangled states)。 一个量子位状态可以表示成为10ba+，a和b是它处于状态0和1的概率幅。 对这个量子位进行一次测量之后，它的状态就会塌陷到1或0。但是在测量之前， 我们并不能确定它会塌陷到哪个状态上。当有多个量子位构成量子系统的时候，整个 量子系统的状态，也就是量子寄存器的状态，就可以表示为这些量子位状态的直积： 6 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 )()2()1(n l= 111)www( 100)www(000)www( )1w0w()1w0w()1w0w( n 1 2 1 1 1 n 1 2 0 1 0 n 0 2 0 1 0 n 1 n 0 2 1 2 0 1 1 1 0 lll llll l + += += =iw n i i = 12 0 (2-7) 其中，), 2 , 1( )( ni i l=表示寄存器中第 位的状态。i) 1 , 0(=iwi表示本征态 的概率幅。 i 这时量子寄存器的状态是一个叠加态。在没有对它进行测量时，它以不同的概率 处于这些基本状态中，但是一旦对量子寄存器进行测量，它的状态就会发生塌陷，变 成了个状态中的一个。 n 2 2.3 测量测量 对量子系统中一个或多个粒子进行测量， 将会把量子系统的状态投射到与测量值 相对应的状态子空间中去，同时也会对投射的幅度进行缩放，结果矢态(结果状态向 量)的长度为1。测量的结果出现的概率等于测量所用基的复系数模的平方和。 假设我们要对一个由两个量子位组成的系统进行测量。我们知道，该量子系统的 所有状态都可以表示为： 11100100dcba+ (2-8) 其中a，b，c，d都是复系数，且1 2222 =+dcba。 现在我们用基1,0对该系统的第一个量子位进行测量。测量为0的概率是 22 ba+。并且如果测量结果是0，那么系统的状态会投射到和该测量相对应的子空 间上，该子空间由00和01张起。该投射的结果是0100ba+。为了得到系统被测 量后的状态，我们必须对它的复系数进行归一化，使得总的概率为1： )0100( 1 22 ba ba + + (2-9) 7 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 测量实际上给出了另外一种理解纠缠粒子的方法。 如果对其中任意一个粒子进行 测量，都不会影响另外一个粒子的状态，那么，我们认为两个粒子之间不存在纠缠。 例如，对态)1100( 2 1 +而言，当还没有对其第二个粒子进行测量时，第一个粒子 测量结果为0的概率为50%。如果在测量第一个粒子之前，我们已经对第二个粒子 进行了测量。当第二个粒子的测量结果为0时，第一个粒子的测量结果为0的概率 为1；当第二个粒子的测量结果为1时，第一个粒子的测量结果为0的概率为0。由 此可以看出第一个粒子的测量结果为0的概率和第二个粒子的测量结果有关。此时， 可以认为该态为纠缠态。 但是对态)0100( 2 1 +而言，由于)0100( 2 1 +=)10( 2 1 0+，所以不 管第二个粒子的测量结果是什么，第一个粒子的测量结果总是0。同样，不管第一 个粒子的测量结果是什么，第二个粒子的测量结果为0的概率是50%。所以，态 )0100( 2 1 +是一个非纠缠态。 8 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 3 量子纠缠态量子纠缠态 量子纠缠是存在于多子系量子系统中的一种奇妙现象， 即对一个子系统的测量结 果无法独立于对其他子系统的测量参数。自从量子力学的基本理论形成以来，对于纠 缠态的研究一直是一个重要课题。量子力学的创始人所提出的著名的epr佯谬、薛 定谔猫佯谬，预示了量子力学问题的发展方向。量子纠缠的概念就是从这一方向衍生 的。早期对于纠缠态的研究仅限于在哲学思辩的层面上，直到1964年bell定理提出 后，才使得量子理论与局域性隐变理论的预言的差别可以通过实验来验证。 20世纪80年代，人们提出了量子计算机的理论模型，这以后，有关量子计算和 量子通讯的理论和实验的研究迅速发展起来。从1991年第一个基于纠缠态的量子加 密协议的提出到它的实验实现， 纠缠态理论的研究无论在深度还是在广度上都有突破 性进展。人们开始把纠缠态这一非经典的特性应用到信息科学的计算科学中来，正是 由于量子信息科学的发展推动了纠缠态理论的发展， 同时纠缠态也为信息传输和信息 处理提供了新的物理资源。几十年来，人们对量子纠缠态的理解逐步加深，取得了长 足的进展。对于量子纠缠的研究和应用，将会对物理学的发展起重要的推动作用。 3.1 量子纠缠态的基本概念量子纠缠态的基本概念 随着量子信息科学的开展,量子纠缠态已经被用于量子密钥分配、量子浓缩编码、 量子隐形传态、量子编码3、量子计算4等领域。量子纠缠并不是新生事物， “纠缠” 这一名词的出现可以追溯到量子力学诞生之初。历史上，纠缠态的概念最早出现在 1935年薛定谔关于“猫态”的论文中。爱因斯坦等人在epr的论文中提出如下一个量 子态5： () + +=dppxxxixx)(/exp, 02121 h (3-1) 其中 分别指代2个粒子的坐标。 21,x x 这样一个量子态的基本特征是：它不可以写成两个子系统量子态的直积形式： )()(),( 2121 xxxx (3-2) 9 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 薛定谔将这样的量子态称为纠缠态。 在量子力学中，对于物质系统的状态是用量子态表示的，而两子系统量子纠 缠态的定义为：对于由a、b两个子系统组成的量子体系，如果整个体系的态矢量 ( , )a b不可能写成子系统态矢量的直积形式( )( )ab时称态( , )a b为纠缠 态，a、b两子系统被称为是相互纠缠的。纠缠不仅仅局限于两方，这个定义可以扩 展到多体子系统：若整个系统的量子态不能表示为各个子系统的直积形式，则称为纠 缠态。 多方纠缠有着更为复杂微妙的性质，不过在实验上实现也更为困难。以三比特量 子体系为例，最常用的纠缠态是greenberger-horne-zeilinger（ghz）态6： )( 2 1 321321 += i e (3-3) 它也具有与bell态类似的纠缠关联性质，这一点使得它与bell态一样成为检验 量子力学非局域性的有力工具。三粒子纠缠中还有一种形式的纠缠，称为w态，具 体形式如下： ( 1 001010100 3 +) (3-4) 不过以上所述只是对于描述系统的量子态为纯态的情况，若系统处于混和态（用 密度矩阵表示）则纠缠的定义要复杂一些。以两子系统为例：若系统的态密度矩阵 可以表示成 ii abiab i p = (3-5) 则a、b间不存在纠缠，反之则为纠缠。 3.2 纠缠态的判别及其分类纠缠态的判别及其分类 上一节已给出了纠缠态的定义，但是这种定义是非常形式化的。一般情况下，我 们不知道一个具体的密度矩阵是否具有子系密度矩阵的直积形式的分解，也就是说， 我们不知道它是纠缠的还是非纠缠（可分）的。最先研究这个问题并取得重要进展的 10 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 是peres，他给出了判别两子系系统的量子态为可分的必要条件7（维度大于的系 统） ： 两子系系统可分量子态 32 ab 的部分转置矩阵 ab 为半正定 （记为ppt） 。horodecki 等人随后证明了，该条件是 和2232系统可分态的充分必要条件8。这里 ab 与 ab 矩阵元的关系为： nmbabababanm nmnm , = (3-6) 而判别纠缠态的充分条件是：一个密度矩阵的部分转置矩阵带有负的本征态值。 ppt是一个与不可蒸馏性紧密相关的概念。任何一个带有ppt特性的两个子系复合系 统的量子态，即使生成纠缠不为零，但蒸馏纠缠为零，即我们无法通过局域操作和经 典通信的手段从中提取出bell态。horodecki将这种态称为“束缚纠缠态”9 。这直接 导致了纠缠态的分类，我们将束缚纠缠态以外的纠缠态称为“可蒸馏的纠缠态” 。 由于无法从束缚纠缠态中蒸馏出bell态，所以束缚纠缠态不能胜任bell态在量子 通信中所扮演的角色。但束缚纠缠态的存在，揭示了自然界更为深刻的一面，即信息 的不可逆过程，这很类似于热力学中的熵增加现象。近来，关于束缚纠缠态的研究被 普遍开展。人们发现在束缚纠缠态中存在一种“纠缠激活”的有趣现象10。即当两地 分享某种可蒸馏的纠缠态的同时也分享一定量的束缚纠缠态，在这种情况下，束缚纠 缠态可以起到一定的“抽运”作用，使可蒸馏纠缠态具有更强的隐形传态能力。另外， 某些高维情况下的束缚纠缠态，其隐形传态的能力也高出了经典限制11。 3.3 epr 效应和效应和 bell 基基 因为量子力学描述的物理实在具有无法消除的随机性，所以，它诞生之日起，围 绕量子力学的争论就从未间断过。 其间最著名的事例是在1935 年同podolsky和rosen 一起提出的epr佯谬。关于epr 佯谬的详细讨论可参阅相关文章12。在他们的文章 中提出了“定域实在性”(local realism)描述的概念，从这种描述出发，利用理想试验 的逻辑论证方法，可以证明量子力学的描述是不完备的，这个问题被称为epr问题。 按照量子力学理论，epr粒子对作为一个量子系统处于如下的量子态(俗称为epr 态): 11 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 )( 2 1 ),( baba ba= (3-7) 式中 a 代表粒子a自旋向上的本征态，其余符号的含义类推。这实际上就是一种量 子纠缠态。 对处于态(3-7)的体系单独地预言粒子a(或b) 测得自旋向上(或向下) 的几 率为1/ 2，但一旦测得粒子a 的自旋向上(或向下)，则粒子b 的自旋必定向下(或向 上)。不管两个粒子相距多远，它们都处于这种相互关联状态，这就是量子力学的非 局域性效应( non-local effect)。 处于纠缠态的系统在被测量时表现出的这种奇特的关联 性质已经超出了经典力学体系所可能具有的经典关联。 许多实验证实,非局域性效应是量子力学的基本特性。 上述非局域性效应是根据 量子力学原理在epr 实验中揭示出来的,因此人们又称之为epr 效应。epr问题的解 决归功于bell定理的提出13。 众所周知，在两量子比特（二能态的量子体系，其状态可以表示为： 22 01 ,1, ,ababa b=+=c）体系的量子纠缠态中，最为重要的是如下四个 量子纠缠态： )( 2 1 babaab = )( 2 1 babaab = (3-8) 其中， ab 称为单重态（具有粒子交换反对称性） ，其它三个态称为三重态（具有粒 子交换对称性） 。这四个态构成两比特体系所张开的四维hilbert空间的一组标准正交 基（也称作bell态） 。bell态是具有最大纠缠程度的两比特纯态，常称作最大纠缠态， 即不可能通过任何方式在增大它的纠缠度量了。 由于bell态的这一独特性质， 使得它 在量子信息学中有着极为重要的应用。 3.4 量子纠缠度量子纠缠度 量子纠缠是强调不同粒子的量子态之间的纠缠， 而不是指单个粒子不同自由度的 波函数之间的耦合。在量子信息中，纠缠经常被看作是一个非局域的源。当两地分享 12 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 了一定量的纠缠态的时候， 纠缠的所有者们可以通过对纠缠态做局域操作并辅以经典 通信的手段来行使量子通信、量子计算的功能，如量子隐形传态、量子密钥分配、量 子浓缩编码、量子远程计算14等等，这都是要以消耗两地分享的纠缠态为代价的。如 何对纠缠定量化？目前，人们已广泛使用四个bell态12作为定量化两子系系统纠缠的 标准，每个bell态的纠缠度定义为1，也称为一个ebit（纠缠比特） 。所谓纠缠度，就 是所研究的纠缠态携带纠缠的量的多少。 纠缠度的提出为不同的纠缠态之间建立了可 比关系。 如果我们有纠缠态的n份拷贝，通过对其进行局域操作并辅以经典通信，一 般情况下，能够产生的bell单重态的数目与n的比不是一个常数，但随着n的增加，这 个比值越来越逼近某个确定的数值e，当n时，可达到这个确定的比值。理论证 明，当n时，n份和ne份bell单重态之间的变换近似为可逆变换15,16。这样， 我们在数学意义上定义了态和态之间的等价关系，称为渐进等价性。纯态纠缠度的定 义是建立在渐进等价性的基础上的。这里，数值e就是纯态的纠缠度。 对于任意一两体纯态的纠缠度， 可用任一子系统的约化密度矩阵的von neumann 熵描述，即定义两体纯态纠缠度（部分熵纠缠度）为 )()( bap sse= (3-9) 其中)( abab ba tr=，)( abab ab tr=，而)(s的定义为 )ln()ln()( bbaaab trtrs= (3-10) 容易验证， 任意直积态的纠缠度为零， 其他形式的纯态的纠缠度介于0和1之间。 部分熵纠缠表征了系统局域的混乱程度，它说明：量子态的纠缠越厉害，从局部上看 “局部态”的“不确定程度”就越大。 对于一般形式的混合态，其纠缠度可以定义为 )(min)( iie pe =. (3-11) 这里，在所有可能的构造方式, ii p中求最小，)( i e由(3-11)式得出。显然，求混 合态的纠缠度要比求纯态的纠缠度困难的多。 13 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 美国科学家bennett等人提出了生成纠缠(formation of entanglement)和蒸馏纠缠 (distillation of entanglement)的概念17。这虽然仅是对纠缠度的两个形式化的定义，但 其物理意义是十分鲜明的。 生成纠缠)( abf e定义为： 通过局域操作和经典通信过程， 为制备纠缠态 ab 所消耗掉bell态的最小数目，即如果制备 ab 的n份拷贝需要k个bell 态，则生成纠缠 n k e n abf min lim)( =。类似地，蒸馏纠缠)( abd e定义为：通过局域操 作和经典通信过程，可以从 ab 中提取的bell态的最大数目，即，有n份 ab 的拷贝， 可从中提取个bell态，则k n k e n abd max lim)( = 。生成纠缠和蒸馏纠缠的关系是： ， 当所考虑的态为两子系复合系统的纯态时， df ee)()()( )(baabdabf see=， 与纯态情况下的渐进等价性的定义是相吻合的。 通常人们把通过局域操作和经典通信 的手段，从部分纠缠态中提取最大纠缠态的过程叫做纠缠纯化(purification of entanglement)。如果部分纠缠态为纯态，则称为纠缠浓缩15。纠缠纯化所依据的思想 是：在局域操作和经典通信的前提下，纠缠的期望值不能增加。这一结论隐含了不能 通过局域手段从非纠缠态的系综中获得纠缠态， 但这并不能排除利用局域操作和经典 通信从一个部分纠缠态的系综中挑出一个子系综，使其拥有更大的平均纠缠。 3.5 量子态的非克隆定理量子态的非克隆定理 早在1982年，wootters和zurek就在英国著名刊物自然上发表了一篇短文， 题目为“单个量子不可能被克隆” 。这篇论文在发表后相当长的时间内并未引起人们 足够的重视，只是近年来随着信息科学的迅猛发展，人们才体会到该论文的重要性， 并重新激发起研究量子克隆的热情。 w-z的论文提出这样一个问题，是否存在一种物理过程，实现对一个未知量子态 的精确复制，使得每个复制态与初始量子态完全相同？该文证明，量子力学的线性特 性禁止这样的复制，这就是量子不可克隆的最初表述18。 众所周知，生物克隆是生物大分子的克隆原子（分子）排列顺序的克隆，是硬 件克隆，经典克隆；而量子克隆是软硬件的全部信息的克隆。量子克隆的不可能性就 14 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 意味着，试图复制出不仅外貌，体征相同，而且连知识，记忆，思想，性格都相同的 人，在原理上是不可能的。 量子态不可克隆是量子力学的固有特性，它设置了一个不可逾越的界限。量子不 可克隆定理是量子信息科学的重要理论基础之一。量子态的这一性质的存在，与量子 加密和量子通信密切相关。量子信息是以量子态为信息载体（信息单元） 。量子态不 可精确复制是量子密码术的重要前提，它确保了量子密码的安全性，使得窃听者不可 能采取克隆技术来获得合法用户的信息， 使得量子通讯免于窃听或即使窃听也无法解 读。 15 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 4 量子态的制备量子态的制备 随着物理学和实验技术的发展，尤其是激光的出现，到20世纪末期，出现了大 量有关量子物理原理的真实实验。1982年，巴黎大学的aspect等人用光学实验来检 验bell不等式和讨论epr效应是这种进展的标志性开端。随后出现了大量的实验研 究工作。这些实验工作不仅对早期的量子观点提供了强力支持，而且把人们对量子世 界的认识提高到新的水平，从而开拓了量子力学许多新的应用。 4.1 光场量子态的制备光场量子态的制备 由于光场本身不可避免地存在量子噪声（这是由量子力学的基本原理决定的） ， 即使在理想情况下， 系统的信息功能仍然受到量子噪声的影响。 作为信息载体的光场， 其噪声限制着信息的传输和提取。寻找各种超低噪声光场成了一个引人关注的目标。 到目前为止，制备光场量子态的方法主要有两种。第一种方法是寻找一个适当的 哈密顿量，使光场作一个特定的幺正变换而演化到所期待的量子态。比如，让一束处 于相干态的光通过一个克尔介质，选择适当的相互作用时间，则输出光为两个幅 度相同，相位相反的相干态的叠加19，即 )( 4/4/ += ii een (4-1) 其中n为一归一化因子。是一个薛定谔猫态。在数学上，总可以找到一个适当的 哈密顿量，使光场演化到一个特定的量子态。但在物理上能够实现的哈密顿量却很有 限，因而这种方法有比较大的局限性。 制备光场量子态的另一种方法是利用量子纠缠。 两个子系统通过相互作用可发生 纠缠。这时对其中一个子系统进行探测，可使另一个子系统坍缩到一个特定的状态。 这个方法大致又可分为两种类型：第一种是利用不同光场之间的相互作用，让输入信 号光与探测光在克尔介质中相互作用并发生纠缠， 然后对输出探测光的某一个正交相 位分量20进行探测，可使输出信号光坍缩到某个非经典态上。另一种类型是利用 jaynes-cummings模型。这是一个描述单个双能级原子与单模量子化光场相互作用的 全量子化模型。 16 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 vogel等人21在jaynes-cummings模型的框架中提出了一个方案，以制备单模光场 的福克叠加态。由于量子态可近似展开为有限个福克态的叠加态，因此这种方法原则 上可制备出任意量子态。当然这个方法必须进行多次探测，因而成功的几率比较小。 brune等人22发现，将一系列的双能级原子注入一初始时处于一相干态的腔中， 经过非共振相互作用后，对这些原子进行适当的探测，可以将腔场制备成为薛定谔猫 态。 除了标准的jaynes-cummings模型外， 还有很多种推广的jaynes-cummings模型。 基于这些广义的jaynes-cummings模型，可以设计许多制备单模非经典光场的方案。 4.2 囚禁离子质心运动量子态的制备囚禁离子质心运动量子态的制备 近来，人们在激光冷却与离子囚禁方面取得了很大的进展。一个被囚禁的离子可 看作一个具有量子化质心运动的谐振子。 当一个囚禁离子的内态受到经典激光场激发 时，离子的动量也同时发生改变。这时，离子的内外自由度发生耦合。当这个受囚禁 的离子为双能级结构并且离子的振动幅度远小于驱动它的经典激光场的波长 （lamb-dicke极限）时，离子的动力学可用jaynes-cummings模型描述，其中量子化 的辐射场由量子化的质心运动取代。在这一模型中，离子内外自由度的耦合可通过调 节经典激光场加以控制。 这一系统的另外一个重要特征是离子的运动与外部环境的耦 合很小，因此它的衰减可以忽略不计。 囚禁离子的上述特征使得人们有可能通过调节经典场的参量（经典信息）来控制 离子运动的量子态（量子信息） 。近来，人们已提出了很多方案，以制备囚禁离子运 动的各种量子态。薛定谔猫态，福克态以及压缩真空态等离子质心运动的各种非经典 态已在实验上得到实现23,24。 此外，利用囚禁离子的内外自由度的相互制约，可构成量子计算网络25。目前， 利用一个囚禁离子的内外态分别作为受控与控制比特的两比特量子门已经在实验上 得到实现26。 4.3 利用利用 spdc 过程产生纠缠光子对过程产生纠缠光子对 在量子信息处理系统中，量子态是信息的携带者，量子信息的提取，传送和处理 实质上就是量子态的制备和操作过程。 由于纠缠对于量子信息科学具有特别重要的意 17 华华 中中 科科 技技 大大 学学 硕硕 士士 学学 位位 论论 文文 义， 所以从实验上制备出纠缠态并研究其性质进而应用于量子信息的各个领域就成为 一种迫切的需要。目前，已设计出诸多的原理和方法实现对纠缠态的制备与操作，这 些研究为光子作为信息载体的光量子信息系统奠定了基础。它们是量子逻辑门，量子 网络等硬件设备的基本单元。本小节将以