（光学专业论文）海森堡模型中的量子热纠缠与纠缠隐形传态.pdfVIP

摘要 从科学研究方法论的层面来看，丰富的成果常常来自两个好像不相 关的观念的有机结合信息科学和量子力学的结合而产生的新兴学科一 量子信息学就是其中的一个杰出的例证二十世纪八十年代以后发展起 来的量子信息学开拓了量子力学应用的新天地，为二十一世纪信息科学 的发展提供了新的原理和方法，具有经典信息学无可比拟的优势，可以 解决许多经典信息学所不能够完成的信息处理问题经过二十多年的发 展，人们已取得了一系列重要突破，使得该学科成为当前国际前沿热点 课题之一在量子信息学领域，海森堡模型作为最简单而又实际的固态物 理系统，被认为是实现量子通信和量子计算最有前景的物理体系之一 作为量子通信和量子信息处理的重要资源，海森堡模型在热平衡状态下 的量子纠缠一热纠缠已经被广泛地应用于量子计算、量子隐形传态等各 个领域 本文讨论了在海森堡模型中的量子热纠缠与纠缠隐形传态，主要内 容如下： 1 计算并分析了由四个量子比特组成的混合海森堡x x 模型中次近 邻的自旋粒子间的热纠缠，并用共生纠缠度来量度。该模型包含两种量 子比特：自旋为1 2 的量子比特和自旋为s 的量子比特结果表明，外 磁场可以引起次近邻的两个量子比特间的量子热纠缠。热纠缠的幅度与 自旋s 、温度t 以及外磁场b 有密切的关系因此，可以通过调节b 的 取值来控制热纠缠当s 足够大时，可以获得很高的纠缠消失的临界温 度 2 研究了当d m 各向异性且非对称作用存在时，由两个量子比特组 成的海森堡x x x 模型的混合纠缠热态的热纠缠，以及热态通过w e r n e r 态这个有噪声的量子信道时的量子隐形传态。结果表明，为了实现纠缠 隐形传态，噪声量子信道必须具备一定的纠缠度在一定条件下，可以 以优于所有经典通讯方案的保真度来传输输入态 关键词：热纠缠，共生纠缠度，纠缠隐形传态，海森堡模型 a b s t r a c t s e e nf r o mt h el a yo ft h em e t h o d o l o g yo fs c i e n t i f i cr e s e a r c h ，a b u n d a n tp r o d u c t i o no f t e n c o m e sf r o mt h eo r g a n i cc o m b i n a t i o no ft w oc o n c e p t s ，w h i l et h et w oc o n c e p t sl o o ki r r e l a t e d an e ws u b j e c t q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , w h i c hh a sd e v e l o p e da st h ec o m b i n a t i o n o fi n f o r m a t i o nt h e o r ya n dq u a n t u mm e c h a n i c s ，i so n eo ft h eo u t s t a i l d i n ge x e m p l i f i c a t i o n s q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yh a sb e i n gd e v e l o p e dq u i c k l ys i n c et h e1 9 8 0 s ，a n di te x p l o i t s n e ws c o p e so ft h ea p p l i c a t i o no fq u a n t u mm e c h a n i c sc o n s e q u e n t l y i tp r o v i d e sn e wp r i n c i - p i e sa n dn e wm e a n sf o rt h ed e v e l o p m e n to fi n f o r m a t i o nt h e o r yi nt w e n t y - f i r s tc e n t u r y ，a n d h a sab i ga d v a n t a g eo v e rt h ec l a s s i c a li n f o r m a t i o nt h e o r y , h e n c ei ti sa b l et os o l v em a n y p r o b l e m sa b o u tt h ei n f o r m a t i o nm a n a g e m e n tw h i c hc l a s s i c a li n f o r m a t i o nt h e o r yc a n n o t d o a f t e rt h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r yf o rm o r et h a nt w e n t yy e a r s ， p e o p l eh a v ea c h i e v e das e r i e so fs i g n i f i c a n tb r e a k t h r o u g h ，a n dq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y h a sb e c o m eo n eo ft h ef o r e f r o n t so ft h ec u r r e n ti n t e r n a t i o n a lh o tt o p i c s i nt h ed o m a i no f q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , a st h es i m p l e s ta n dm o s tp r a c t i c a ls o l i d s t a t ep h y s i c ss y s - t e r n ，t h eh e i s e n b e r gm o d e li sd e e m e dt oo n eo ft h em o s tp r o m i s i n gp h y s i c ss y s t e m sf o r t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n t h es t a t eo fa h e i s e n b e r gm o d e la tt h e r m a le q u i l i b r i u mi sat h e r m a ls t a t e ，a n dt h ee n t a n g l e m e n ti nt h e t h e r m a ls t a t ei sc a l l e dt h e r m a le n t a n g l e m e n t n o w a d a y s ，a st h ei m p o r t a n tr e s o u r c ef o r q u a n t u mc o m m u n i c a t i o na n dq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g ，t h et h e r m a le n t a n g l e m e n t h a sb e e ne x t e n s i v e l ya p p l i e dt ov a r i o u sf i e l d ss u c ha sq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u m t e l e p o r t a t i o n i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，t h eq u a n t u mt h e r m a le n t a n g l e m e n ta n dt e l e p o r t a t i o no ft h e h e i s e n b e r gm o d e la r ei n v e s t i g a t e d m a i nw o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h eq u a n t u mt h e r m a le n t a n g l e m e n to ft w on e x tn e a r e s t n e i g h b o rq u b i t si naf o u r - i i i q u b i tm i x e dh e i s e n b e r gx xm o d e li sc a l c u l a t e da n da n a l y z e db yc o n c u r r e n c em e a s u r e o fe n t a n g l e m e n t t h em o d e lc o n s i s t so ft w ok i n d so fq u b i t s ：s p i n1 2a n ds p i ns t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ee x t e r n a lm a g n e t i cf i e l dc a ni n d u c et h e r m a le n t a n g l e m e n to ft w on e x t n e a r e s t n e i g h b o rq u b i t s t h ea m p l i t u d eo ft h e r m a le n t a n g l e m e n ti sd e p e n d e n to nt h es p i n s ，t e m p e r a t u r eta n dh o m o g e n e o u se x t e r n a lm a g n e t i cf i e l db a sar e s u l t ，i ti sf e a s i b l et o c o n t r o lt h e r m a le n t a n g l e m e n tb ya d j u s t i n gt h ev a l u eo fe x t e r n a lm a g n e t i cf i e l db w h e n si ss u f f i c i e n t l yl a r g e ，w ec a no b t a i nt h eh i g ht h r e s h o l dt e m p e r a t u r ea b o v ew h i c ht h e r ei s n ot h e r m a le n t a n g l e m e n t 2 t h et h e r m a le n t a n g l e m e n ta n dt e l e p o r t a t i o no fat h e r m a l l ym i x e de n t a n g l e ds t a t e o ft w o - q u b i th e i s e n b e r gx x xm o d e lu n d e rt h ed z y a l o s h i n s k i m o r i y a0 d m 、a n i s o t r o p i c a n t i s y m m e t r i ci n t e r a c t i o nt h r o u g han o i s yq u a n t u mc h a n n e lg i v e nb yaw e r n e rs t a t ei si n v e s t i g a t e d t h er e s u l t ss h o wt h a tam i n i m u me n t a n g l e m e n to ft h en o i s yq u a n t u mc h a n n e l m u s tb ep r o v i d e di no r d e rt or e a l i z ee n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o n i ti sf o u n dt h a tu s o d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ，w ec a nt r a n s f e ri n i t i a ls t a t ew i t hb e t t e rf i d e l i t yt h a na n yc l a s s i c a l c o m m u n i c a t i o np r o t o c 0 1 k e yw o r d s ：t h e r m a le n t a n g l e m e n t ，c o n c u r r e n c e ，e n t a n g l e m e n tt e l e p o r t a t i o n ，h e i s e n b e r gm o d e l i v 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：舔4 柚 、加8 年6 月弓日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文 本学位论文属于 1 、保密口，在一年解密后适用本授权书 ， 2 、不保密1 2 j 。 ( 请在以上相应方框内打” ”) 作者签名：黄剥九日期：j 2 硼年6 月弓日 叮眨醐游胁 第一章绪论 如今，信息科学在推动社会文明进步和改善人类生活质量方面发挥 着令人惊叹的作用。随着信息技术的迅猛发展，现有信息系统的功能已 经发挥到极致，信息科学的进一步发展必须借助新的原理和方法由于量 子特性在信息领域有着独特的功能，量子力学便首先在信息科学中得到 应用，一门重要而又富有生命力的交叉学科一量子信息学便应运而生量 子信息学是一门以量子力学理论为基础，以量子通信和量子计算为主要 内容的新兴前沿交叉学科由于其潜在的应用价值和重大的科学意义， 量子信息学正在引起各方面越来越多的关注在此过程中，许多重大问 题得到解决，各种奇异现象被发现，并且在理论上和实验上都取得了重 大突破，如“量子隐形传态”【1 】、“量子克隆”【2 】2 、“量子稠密编码” 【3 ，4 】以及“量子密钥分配”p 7 】等 值得一提的是，量子纠缠现象是量子力学特有的现象，是量子力学不 同于经典物理最奇特、最不可思议的特征量子态的纠缠特性在量子信 息学中起着至关重要的作用p 1 6 1 可以说量子态的纠缠特性是整个量子 信息学的基础，是整座量子信息学大厦的基石，是实现各种技术的基本 条件和保证正是纠缠态特殊的物理性质，才使量子信息具有许多经典 信息所没有的新特征，同时纠缠态也为量子稠密编码和量子隐形传态等 信息传输和信息处理提供了新的物理资源可以说如果没有量子纠缠现 象，就不会有现在的量子信息学 1 1 海森堡模型中的热纠缠 量子纠缠现象是量子世界中不同于经典世界的一个非常神秘而又十 分重要的现象，它存在于多个微观粒子组成的量子系统中，不论粒子间 1 硕士学位论文 距离多远，其中一个粒子的态都是与其它粒子的态相关联的信息大部 分都蕴涵在粒子之间的相互关系上，对一个粒子的测量会影响到其它粒 子的态，粒子之间不论相距多远，从根本上讲它们还是相互联系的也 就是说对一个子系统的测量结果无法独立于对其它子系统的测量参数 “纠缠”这一名词源于以爱因斯坦为代表的经典物理学家和以玻尔为代 表的哥本哈根学派之间关于量子力学的完备性问题的冲突。然而，无论是 爱因斯坦还是玻尔，都没有洞悉他们所讨论的纠缠态的全部含义，在许 多科研工作者经过了数十年的努力之后，这些含义才渐渐地浮出水面 随着量子信息学这一新兴学科的蓬勃发展，量子纠缠逐渐成为人们的热 门话题现在，量子纠缠已经成为量子信息中最具有价值的物理资源， 几乎所有的量子信息处理过程都与其有关对量子纠缠的深入研究无论 是对量子信息的基本理论还是对未来潜在的实际应用都将产生深远的影 响 近年来，一种自然界的纠缠现象一热纠缠，逐渐得到人们的重视这 种存在于固态物理系统中自旋粒子间的纠缠为量子信息和固态物理系统 提供了一座桥梁【1 7 2 2 】海森堡模型作为最简单而又实际的固态物理系 统，被认为是实现量子通信和量子计算最有前景的物理体系之一作为 量子通信和量子信息处理的重要资源，海森堡模型在热平衡状态下的量 子纠缠一热纠缠已经被广泛地应用于量子计算、量子隐形传态等各个领 域 在正则系统中，当系统处在温度为t 的热平衡状态下，其态为p ( t ) = e x p ( 一1 3 h ) z ，其中z = t r e x p ( 一1 3 h ) 】是配分函数。由于p ( t ) 描述的是热态， 所以称这种热态的纠缠为热纠缠【2 3 】 人们注意到，违背b e l l 不等式虽然是量子纠缠的一个显著特征，但并 非所有的纠缠态都违背b e l l 不等式 2 4 】，因此就需要对一个纠缠态在多大 2 海森堡模型中的鼍子热纠缠。- t 4 缠隐形传态 程度上违背b e l l 不等式以定量描述，这就启发了人们对纠缠态度量问题 的研究比如在一个实际的固态物理系统中，我们很好奇它在一定的温 度下是否存在热纠缠，以及纠缠度是多少 近些年来，关于热纠缠的研究已经有了大量的相关工作，取得了令 人瞩目的进展最初，a r n e s e n 、b o s e 和v e d r a l 研究了在一维且各向同性 的海森堡模型x x x 中，温度与均匀外磁场对热纠缠的影响1 2 3 】他们 发现在一般情况下，温度的升高会使热纠缠减少，但当外磁场取某些值 时，温度的升高反而会使热纠缠增大，而外磁场对热纠缠的影响也很复 杂，外磁场的增大有时使热纠缠增大，有时却会使热纠缠减少k a m t a 和 s t a r a c e 分析了由两个量子比特组成的海森堡x y 模型中，各向异性与均 匀外磁场对热纠缠的作用【2 5 】w a n g 等人讨论了在两个量子比特组成的 海森堡模型中，均匀外磁场与各向异性对热纠缠的影响【2 6 】；三个量子 比特组成的海森堡模型中，备向异性与外磁场分别对铁磁与反铁磁两种 情况下的相邻粒子间的热纠缠的不同作用 2 7 ；四个量子比特组成的各 向同性海森堡x x 模型处在均匀外磁场中时，其基态纠缠与热态纠缠分 别与温度和外磁场的关系【2 8 】；多个量子比特组成的各向同性的海森堡 x x x 模型中，两体热纠缠和多体热纠缠及其临界温度与比特个数奇偶性 的关系【2 9 】；以及由两个混合比特一自旋1 2 和自旋s 组成的一维且各向 同性的反铁磁海森堡x x x 模型中的热纠缠及其临界温度随s 的变化情 况【3 0 】z h u 等人分析了四个量子比特各向同性的海森堡x x 模型处在均 匀外磁场时，其间隔粒子间的热纠缠【3 1 ；四个量子比特组成的海森堡 x x z 模型中，各向异性和均匀外磁场分别对相邻粒子和间隔粒子间的热 纠缠的影响【3 2 】；由多个量子比特一自旋1 组成的海森堡模型中，各向异 性和均匀外磁场分别对相邻粒子和间隔粒子间的热纠缠的影响【3 3 】；由 多个量子比特一自旋s 组成的反铁磁海森堡x x x 模型中的热纠缠的情 况( 3 4 】；以及由多个混合比特一自旋1 2 和自旋s 组成的一维且各向同性 3 硕士学位论文 的海森堡x x x 模型中相邻粒子间的热纠缠及其临界温度随s 和耦合常 数，的变化情况【3 5 】s u n 等人研究了两个量子比特组成的各向同性的 海森堡x x 模型中，非均匀外磁场对热纠缠及其临界温度的影响【3 6 】 a s o u d e h 和k a r i m i p o u r 研究了两个量子比特组成的各向同性的海森堡x x x 模型中，非均匀外磁场对热纠缠的影响【3 7 】 然而，在上面的模型研究中，都只考虑了自旋1 2 与自旋l 2 粒子间 的最近邻粒子间和次近邻粒子间的热纠缠，以及自旋l 2 与自旋s 粒子 间的最近邻粒子间的热纠缠，却没有考虑自旋1 2 与自旋s 粒子间的次 近邻粒子间的热纠缠因此研究自旋1 2 与自旋s 粒子间的次近邻粒子 间的热纠缠就具有特别重要的意义 1 2 量子隐形传态 量子隐形传态是量子信息学中最引人注目的热点课题之一，它是量 子信息学的重要组成部分，也是量子计算和量子通信的基础正是由量 子纠缠引起的量子力学的非局域现象导致了量子隐形传态的提出以及实 现【3 8 - 4 4 】早期提出的隐形传态，即物体的远程传送，就是利用一种超自 然的力量或现代科技手段，以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处 传送到空间远距离的接收者所在处在经典物理中，这个方案看起来似 乎可行，因为传送一个物体就是传送组成它的全部经典物理特征，只要 能提取原物的所有信息，并以不超越光速极限的速度将它们传送到遥远 的接收地点，用于重新组装该物体，即用获得的信息将与被传送物体完 全相同的复制品重构出来，就可以完成经典物体的隐形传态但在量子 力学中，海森堡不确定关系限制对物体( 量子体系) 的所有物理量进行精 确测量，因而提取一个物体的所有信息是不可能的同时，量子不可克隆 定理也指出了对未知量子态无法精确克隆。因此，隐形传态只不过是一种 海森堡模型中的鼍子热纠缠：纠缠隐形传态 科学幻想而已【4 5 】直到1 9 9 3 年，b e n n e t t 及其合作者指出，至少量子态的 远程传送，即实现量子态从一个粒子到另一个粒子的转换是可能的【1 】 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等四个国家的六位科学家联合在p h y s r e v l e f t 上 发表了一篇题为“由经典和e p r 通道传送未知量子态”的论文 1 】，开创 了人们研究量子隐形传态的先河，也激发了人们对量子隐形传态的研究 兴趣 量子隐形传态是利用纠缠量子信道和经典通信传输量子态的一种方 法量子纠缠态对于量子通信的重要性在于建立了通信双方之间的量子 信道，使通信双方利用这种量子信道辅以经典通信，实现信息传输的目 的量子隐形传态的任务是在发送者( 通常称为a l i c e ) 和接收者( 通常 称为b o b ) 之间实现一个未知量子态的传送原则上a l i c e 和b o b 可以相 距任意远的距离，且a l i c e 不需要知道b o b 在哪里其过程就是利用纠缠 量子信道并借助于经典通信的辅助，将某个粒子的未知量子态i 妒) 从一个 地方传送到空间分离的另一个地方，使得另一个粒子处于l 妒) 态在此过 程中，原来的粒子仍留在原处，被传送的仅仅是原来粒子的量子态量 子隐形传态是线性过程，对纯态和混合态都适用 为了实现量子隐形传态，a l i c e 和b o b 必须事先共同分享一个纠缠的 量子信道，即e p r 对。 其基本思想是：将原有系统的信息分成经典信息和量子信息两部分， 它们分别由经典信道和量子信道传送给接收者，经典信息是发送者对原 有系统进行某种测量而获得的，而量子信息是发送者在测量中未提取的 其他信息接收者在获得这两种信息后，就可以制备出与原有量子态完 全相同的复制品值得指出的是，在此过程中，原有系统并未传给接收 者，它始终留在发送者处，被传送的仅仅是原有系统所处的量子态，发 送者甚至可以对这个量子态一无所知，而接收者是将别的物质单元变换 5 硕士学位论文 成处于与原有系统完全相同的量子态而原有系统的量子态在发送者进 行测量及提取经典信息时已遭破坏。 其基本原理是：对原有的未知量子态与e p r 对的其中一个粒子实行 联合b e l l 基测量，由于e p r 对的量子非局域关联特性，此时未知量子态的 全部量子信息将会转移到e p r 对的第二个粒子上只要根据经典信道传 送的b e l l 基测量结果，对e p r 对的第二个粒子作一个相应的幺正变换， 就可以使这个粒子处于与原有系统的未知态完全相同的量子态，从而在 e p r 对的第二个粒子上实现对未知态的重现 其具体过程如下：设想a l i c e 处有一粒子c 处于未知量子态i 雪) e = 0 1 0 g + h i l c ，她本人对传送的量子态一无所知，b o b 需要这个量子比特， 当然他也不知道a 和b 的具体取值仅仅依据量子信道是无法精确传送 这个量子态的，a l i c e 还必须借助于经典信道才能实现这种未知量子信息 的传送现假定a l i c e 和b o b 之间有e p r 粒子l 皿一) a 且的量子信道，即具有 最大纠缠度的b e l l 基之一：i 皿一) a b = 去( 1 0 ) a i t ) b i t ) a 1 0 ) b ) 粒子a 归a l i c e 所有，粒子b 归b o b 所有a l i c e 对她所拥有的粒子c 和a 实施b e l l 基测 量，这个测量的结果将随机地把粒子a c 投影到四个态l 皿士) c a ，i 西士) c 当中的一个这样，a l i c e 的测量结果将有四种可能，且得到任何一种结 果的几率都是l 4 在a l i c e 实行联合测量后，粒子a 和粒子b 已经退纠 缠，基于量子非局域性，a l i c e 的测量结果将使粒子b 塌缩到相应的量子 态上，然后a l i c e 将测量结果通过经典通讯( 如电话、上网等) 告诉b o b 传送过程如图1 1 所示图中，b s 表示b e l l 态测量，u 表示幺正操作 b o b 则根据这个信息对他所拥有的粒子b 进行相应的局域操作，相应于 a l i c e 的四种测量，b o b 将实行四种不同的幺正变换，具体操作见表1 1 ， 使粒子b 变到l 皿) c 的精确复制态上，即在粒子b 上恢复出粒子c 的量子 态这样便实现了量子隐形传态 6 海森堡模型中的鼍子热纠缠j 纠缠隐形传态 未知 被传送的量子态 图1 1 ：量子隐形传态原理图 上述方法的净结果是i 皿) c 从a l i c e 那里消失，并经过一个迟后时间( 经 典通讯及b o b 的操作时间) 出现在b o b 那里，用一句不那么好听但非常准 确的话来说就是“借尸还魂”，原来a l i c e 拥有的那个未知态i 皿) c 的“魂”， 在b o b 的那个粒子上“复活”了f 4 6 】 这里是量子态i 皿) c 被传送给i 皿) b ，仅仅是信息的转移，而粒子c 本身 并没有被传送这个过程不是克隆i 皿) c ，因为a l i c e 进行b e l l 基测量后， l 皿) c 已被破坏掉，整个过程符合量子不可克隆定理【4 7 】也就是说，粒子 c 已经不再处于它的初始状态，所以粒子b 不是一个克隆，而是真正远 距隐形传态的结果 虽然a l i c e 的测量结果是完全随机的，但是整个过程实现成功的量子 隐形传态的几率是1 0 0 【1 】，所以称之为确定隐形传态另外，如果a l i c e 不将测量结果告诉b o b ，则b o b 不知道该作何种幺正变换，所以a l i c e 必 须要将测量结果用经典的通讯方式告诉b o b ，量子隐形传态才能完成 而经典的通讯方式决不会超过光速，所以整个过程不是瞬间完成的，也 没有违背光速最大原理【4 8 】 7 硕士学位论文 总体说来，实现标准量子隐形传态主要包括三个步骤：一，e p r 纠 缠对的制备；二，对需要传送的粒子与e p r 纠缠对中的发送者拥有的粒 子实行联合b e l l 基测量；三，对e p r 纠缠对中的接收者拥有的粒子实行 相应的幺正变换。 表1 1 ：a l i c e 的测量结果和b o b 的相应操作 a l i c e 对粒子c ，a 的测量后粒子bb o b 对粒子b 恢复 b e l l 基测量结果可能的量子态时的幺正变换 l 一) c aa 1 0 ) b b l1 ) , s i i + ) c aa l o b + b ll b 昵 i 圣一 c aa l1 ) b + b l o ) b o z i 中+ c aa f l ) b b 1 0 ) b i o y 在上面b e n n e t t 等人提出的标准量子隐形传态方案中，采用最大纠缠 态作为量子信道来传送未知量子态，隐形传态的成功率必定会达到1 0 0 【1 】但是实际上由于量子态和周围环境的耦合是不可避免的，所以，作为 量子信道的这些最大纠缠态在制备过程中会受到上述及其它因素的影响 而很难得到，最终制备出来的纠缠态并非都是最大纠缠态，而变成部分 纠缠态因此，运用部分纠缠态作为量子信道来实现量子隐形传态就具 有很大的实际意义后来，人们就以部分纠缠态作为量子信道来实现概 率隐形传态，在理论方面取得了很大成就，如：2 0 0 0 年2 月，李万里、李 传锋和郭光灿利用部分纠缠态作为量子信道，提供了一种实现单粒子的 概率隐形传态的途径在传送过程中，发送者只要作一个满足纠缠匹配 的测量，就会以最大的成功概率进行隐形传态【4 9 】；2 0 0 0 年5 月，l e e 和 k i m 以w e r n e r 态【5 0 】作为噪声量子信道，研究了两体的未知纠缠量子态的 隐形传态【5 1 】；2 0 0 2 年1 2 月，y e o 研究了w e r n e r 态通过由两体的海森堡 x x 模型的混合纠缠热态组成的噪声量子信道的纠缠隐形传态【5 2 】；2 0 0 3 年8 月，r o a 、d e l g a d o 和f u e n t e s g u r i d i 提出一种d 维的量子系统的隐形传 r 海森堡模型中的量子热纠缠f j 纠缠隐形传态 态方案。在这个方案中，他们利用一种非最大纠缠纯态作为量子信道， 通过对量子态的识别，从而给出在整个h i l b e r t 空间上，当所有的非正交 态是线性无关的量子态时，有一个最优的平均保真度，也使概率隐形传 态达到了最理想的情形【5 3 】；2 0 0 3 年1 2 月，戴宏毅、李承祖和陈平形利 用一个两粒子的非最大纠缠态和一个四粒子的非最大纠缠态作为量子信 道，来传输一个任意的三粒子态【5 4 】；2 0 0 5 年3 月，郝翔和朱士群讨论两 体的纠缠纯态通过由处于均匀磁场中的两个独立的一维海森堡x x x 模 型组成的噪声量子信道的信息传输【5 5 】；同年，y e o 等人也讨论了在两体 的纠缠纯态在通过海森堡x y 模型组成的噪声量子信道时，各向异性与 外磁场对纠缠隐形传态的影响【5 6 】当然在实验上的进展也是喜人的， 如：1 9 9 7 年1 2 月，奥地利的i n n s b r u c k 大学a n t o nz e i l i n g e r 领导的小组对量 子隐形传态进行了一次引人注目的演示，首次在实验上成功地实现了单 光子偏振态的隐形传送【5 7 】；1 9 9 8 年底，意大利的r o m e 小组采用了一个 更为简单的办法，把量子态从纠缠光子对中的一个光子传递到另一个光 子上【5 8 1 ；2 0 0 4 年，潘建伟等人首次在实验上成功实现了五光子纠缠态 的制备，并在此基础上成功演示了一种新型的量子隐形传态一终端开放 的量子隐形传态【5 9 】 。 但是，在以前的相关研究中，都只研究了两体纠缠纯态的纠缠隐形传 态以及w e r n e r 态的纠缠隐形传态，而关于由两个量子比特组成的海森堡 x x x 模型的混合纠缠热态的纠缠隐形传态的研究工作还很少然而，众 所周知，热纠缠不同于其它类型的纠缠，因为热纠缠其实指的就是热态 下的纠缠，而处于有限温度下的热态的纠缠已经把热涨落和消相干都已 经考虑进去了，所以热纠缠受消相干和热涨落等各种因素的影响很小， 非常稳定并且热纠缠在制备过程中既不需要测量也不需要控制相互作 用的开关，所以热纠缠已经成为固态物理系统中实现量子计算的一个非 常重要的物理量与其它物理系统相比较，在固态物理系统中( 比如自旋 9 硕士学位论文 链) 更容易利用热纠缠来实现各种量子操作，比如量子计算等所以， 研究自旋链的混合纠缠热态的热纠缠以及纠缠隐形传态将是一件很有意 义的工作 1 3 本文的主要内容 纠缠态作为量子通信和量子信息处理的重要物理资源，在量子信息 学的各方面都起着举足轻重的作用，固态物理系统在热平衡状态下的量 子纠缠一热纠缠已经被广泛地应用于量子计算、量子隐形传态等各个领 域。而量子隐形传态是量子信息学中一个重要的研究领域，也是其中最有 意义的研究方向之一，是量子力学奇特性质的一种新颖而有趣的应用 因此，关于量子隐形传态的研究对于量子信息学的发展有着非常重要的 意义本文将主要研究在最简单而又实际的固态物理系统一海森堡模型 中的热纠缠，以及如何利用这种热纠缠来实现纠缠隐形传态，具体内容 组织如下： 。 第二章将计算并分析由四个量子比特组成的混合海森堡x x 模型中 次近邻的自旋粒子间的热纠缠，并用共生纠缠度来量度该模型包含两 种量子比特：自旋为1 2 的量子比特和自旋为s 的量子比特分别考虑外 磁场为零与不为零两种情况时外磁场对热纠缠的不同作用，自旋s 的不 同取值对临界温度产生的不同影响，以及热纠缠与系统温度之间的依赖 关系 第三章将研究当d m 各向异性且非对称作用存在时，由两个量子比特 组成的海森堡x x x 模型的混合纠缠热态的热纠缠，以及热态通过w e r n e r 态这个有噪声的量子信道时的量子隐形传态分别讨论在铁磁和反铁磁 两种情况下，输出态的热纠缠与d m 耦合常数、系统的温度以及噪声量 子信道的纠缠度之间的依赖关系，以及输出态的保真度与输出态的热纠 海森堡模型中的量子热纠缠：i 纠缠隐形传态 缠与d m 耦合常数、系统的温度以及噪声量子信道的纠缠度之间的依赖 关系 第四章将对全文进行总结，并对未来的工作进行展望。 第二章 包含自旋1 2 和自旋s 的海森堡模型中的热纠缠 2 1 引言 量子纠缠是量子信息学中一个非常重要的问题，在量子通信和量子 计算中起着非常重要的作用而存在于固态物理系统中的热纠缠作为一 类重要的量子纠缠，已经被应用到量子通信、量子隐形传态等量子信息 学的各个领域海森堡模型作为最简单而又实际的固态物理系统，被认为 是实现量子通信和量子计算最有前景的物理体系之一下面研究由四个 量子比特组成的混合海森堡x x 模型中次近邻的自旋粒子间的热纠缠。 ( 本章主要工作即将发表在量子电子学报) 2 2 海森堡模型与共生纠缠度 考虑将四个量子比特的各向同性海森堡x x 模型处在一个均匀的外 磁场b 中，模型包含两种量子比特：自旋1 2 粒子与自旋s 粒子系统 哈密顿量为： 34 h = j ( s 。晶+ 1 + 岛+ 1 坼2 ) + b 盯主 ( 2 1 ) n = ln = l 式中，s 。为自旋1 2 粒子的算符，岛+ ，为自旋s 粒子的算符。，为自旋 粒子间的耦合常数， 0 表示反铁磁情况，3 ，1 0 i ，i i o ，1 1 1 ) ) 下，单位算符以及泡利算符的三个分量可以表示为： “i= 盯z= ； 盯可= 矿= ( 2 3 ) 则p 1 2 和卢，2 的乘积为： 0 1 2 = p 1 2 p 1 2 = p 1 2 ( 盯 口) p ：2 ( 盯可。口y )( 2 4 ) 吒 口 p 。和声- 。均为正定算符，则蚴虽然是非厄密算符，但其本征值也为非负 实数令a - ，a z ，入。和入。分别为蚰的本征值的平方根，并以降序排列，则 p 。的共生纠缠度定义为： c 1 2 = m a x a i a 2 一a 3 一a 4 ，o ，( 2 5 ) j c - z 的取值范围为0 到1 ，a 。其中取值为0 表示完全分离态，即两个量子 比特之间没有任何纠缠，而取值为1 表示最大纠缠态，取值在0 到i 之间 1 4 、j、lj l 、o 1 ，、1 o ，q o o o l o 0 1 0 t 1 0 海森堡模型中的艟子热纠缠b - 2 q 缠隐形传态 则为一般纠缠态 完全分离态 一般纠缠态( 2 6 ) 最大纠缠态 可以证明，当密度算符p 1 2 表示的系统是纯态时，c 1 2 = 2d v - d 百p 1 其中p l 表示量子比特1 的密度算符，它是通过系统密度算符p 。对量子比特2 求 迹得到的 2 3 海森堡模型中的热纠缠 海森堡模型作为最简单而又实际的固态物理系统，被认为是实现量 子通信和量子计算最有前景的物理体系之一，量子热纠缠的重要性使得 对它的定性和定量描述显得尤为重要本节将研究海森堡模型中的热纠 缠 为了获得热态的矩阵表示，要先计算出方程( 2 1 ) 中的h 的本征值和 本征函数经过简单的计算，可以得到本征值为： e o = 4 b ，局= 2 b 一2 j s ，e 2 = - 2 b 一2 j s ，e a = e 4 = 2 b ， e 5 = 2 v 互j s ，e 6 = 一2 v 互j s ，e 7 = e s = e o = e 1 0 = 0 ， e l l = e 1 2 = - 2 b ，e 1 3 = 2 b + 2 j s ，e 1 4 = - 2 b + 2 j s ，e l s = - 4 b ( 2 7 ) 本征函数为： ) = 1 0 0 0 0 ) 1 妒1 ) = 去( 一l o o m + 1 0 0 1 0 ) 一1 0 1 0 0 ) + 1 1 0 0 0 ) ) 妒2 ) = 三( 一 0 1 1 1 ) + 1 1 0 1 1 ) 一1 1 1 0 1 ) + 1 1 1 0 ) ) 妒3 ) = 历1 ( 一i o o 。1 ) + | 0 1 0 。) ) 1 5 l m l = c = c + i m o o ) + 1 1 0 0 0 ) ) 儿) = 丢( 1 0 1 1 1 ) + 1 1 0 1 1 ) + 1 1 1 0 1 ) + 1 1 1 1 0 ) ) 矽1 5 ) = 1 1 1 1 1 ) 则哈密顿量h 可以表示为f 2 7 】： 因此热态p ( t ) = e x p ( 一3 h ) z 也可以写成如下形式： 1 j d ( 丁) = 专e x p ( - p h ) a 1 a = 歹1 e x p ( 一z e k ) l 妒) ( c k l 。七= 0 = 专 ( 1 t f 7 ) ( 砂7 l + i 讥) ( 砂8 l + i 怕) ( 怕i + i 砂l o ) ( 砂1 0 i ) 口 + e 一4 b j i 砂o ) ( g o l + e - ( 2 b 2 ，s ) f j l g 1 ) ( 矽l i + e ( 2 日+ 2 j s ) 卢l 妒2 ) ( 妒2 i + e - 2 8 3 ( i 砂3 ) 0 对应于反铁磁 情况，j 0 对应于铁磁情况为简单起见，我们取西= d z ，即d 只在z 方向有分量故系统哈密顿量可写为： h d m - = - 丢陌盯雪+ 盯料+ 巾；) + d ( 盯科一盯m ) 】 ( 3 2 ) 近年来，固态物理系统在有限温度下的热纠缠的研究是一个热点，人 们也做了大量的相关工作系统的哈密顿量为( 3 2 ) 式的体系处于热平衡 2 3 硕士学位论文 时的态为： p ( t ) = e x p ( - f l h ) z 其中，卢= 南，k 为玻尔兹曼常数，为简单起见，令k = 1 t 为系统处 于热平衡时的温度，h 为系统哈密顿量，z = 圳e x p ( 一z h ) 】为配分函数 因为p ( t ) 表示的是热态，则该态下的纠缠就称为热纠缠【2 3 3 3 噪声量子信道 由于外部环境对量子纠缠的影响，量子纠缠的消相干不可避免，所以 现实中很难制备出最大纠缠态而纠缠混态更接近实际情况这种纠缠 混态就叫作噪声量子信道对于噪声量子信道来说，人们最关心的问题 是有多少纠缠从输入态传输到了输出态，以及输出态与输入态的接近程 度，并且这两个问题都与输入态的纠缠度和噪声量子信道的纠缠度密切 相关本章将继续沿用第二章介绍的共生纠缠度来量度纠缠 作为量子信道的w e r n e r 态的密度算符如下【5 0 】： 加= 石1 ( 盯0 ，o 口：0 一竿仃io 盯；) ( 一1 瓯1 ) ( 3 4 ) 式中，口：“= o ，z ，y ，z ) 表示第q 个粒子的单位矩阵和泡利算符的三个分 量该密度算符的纯度为g 出2 根据式( 2 5 ) 的定义，可以由计算得到加的共生纠缠度为c ( p 埘) = m a x c w ，0 今后，用来代替c ( p w ) 特别地，当= 1 时，儿= i 皿一) ( 皿一i 是 一个最大纠缠态当0 1 时，加是一个纠缠混态当一1 0 时， 儿是一个分离混态因为本文研究的是纠缠隐形传态，所以取0 1 2 4 海森堡模型中的链子热纠缠彳纠缠隐形传态 3 4