（课程与教学论专业论文）《几何画板》辅助高中数学教学实践研究.pdf

摘要 摘要 数学学科本身具有较强的抽象性和逻辑性，这给学科教学带来困难和压力。教师 单一的讲授，使得数学学习枯燥乏味。新课程标准明确指出：“数学课程的设计与 实施应重视运用现代信息技术”，“在教学中鼓励学生运用计算机等进行探索与发现”。 几何画板软件就是一个这样的数学教学实验平台。教师利用几何画板编制课 件进行教学，为学生提供了一个理想的“做数学”的环境，让学生去主动发现、主动 探索，不仅使学生逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得n _ 【) l l 练，而且还能 有效培养学生的发散思维和直觉思维，使学生的学习更具有开放性、自主性、实践性 和探索性，培养了学生创新精神和创新能力。这既符合建构主义理论，又符合新课程 标准的要求，更符合时代赋予数学的历史使命。 当然我们刁 能滥用几何画板，应根据教学目标和合适的介入时机，使用符合 学生认知规律的课件，才能获得最佳效果。 本文主要通过文献研究、对2 0 0 名学生和2 0 位数学教师的问卷调查、对5 位一 线教师和4 位学生的访谈、对自己和有经验教师的课堂进行观察等，经整理、研究发 现：使用几何画板辅助高中数学教学是十分必要的，它能培养学生动手能力，激 发学习兴趣，提高课堂效率，促进有效教学，提高学习能力，促使学习方式的转变； 阐述了利用几何画板辅助高中数学教学的意义；总结了利用几何画板辅助高 中数学教学的原则；归纳了利用几何画板辅助高中数学教学的方法：列举t * u 用 几何画板辅助高中数学教学应该注意的问题：并通过大量的案例总结研究了一线 教师常使用几何画板辅助高中数学教学的方法。 关键词：几何厕板数学教学做数学研究性学习 辅助教学 a b s t r a c t 一- _ - _ _ _ - _ - _ - _ 一 a b s t r a c t i t i sg e n e r a l l ya c k n o w l e d g e dt h a tm a t h e m a t i c si t s e l fi s a b s t r a c ta n dl o g i ci ns o m e r e s p e c t s ，w h i c hm a k e sm a t h e m a t i c st e a c h i n g d i f f i c u l ta n db r i n g sg r e a tp r e s s u r e so n s t u d e n t s t e a c h e r sw h oe m p l o ys i m p l et e a c h i n gm e t h o d sw i l lm a k em a t h e m a t i c ss t u d y b o r i n g a s i s c l e a r l y s t a t e di nt h en e wc u r r i c u l u ms t a n d a r d s ，t h ed e s i g n a n d i m p l e m e n t a t i o no fm a t h e m a t i c sc u r r i c u l u ms h o u l dp a y m o r ea t t e n t i o nt ot h eu s eo fm o d e m i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g i e s ，a n de n c o u r a g es t u d e n t st oe x p l o r ea n dd i s c o v e rm a t h e m a t i c s m y s t e r i e sb yu s i n gc o m p u t e r s t h es o f t w a r e o ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di so n es u c h e x p e r i m e n tp l a t f o r m o fm a t h e m a t i c st e a c h i n g w h e nt e a c h e r sp r e s e n tm a t h e m a t i c s t e a c h i n gt os t u d e n t st h r o u g hu s i n gt h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d ，t h e yc a l lp r o v i d es t u d e n t s w i t ha ni d e a le n v i r o n m e n to fd o i n gm a t ha n dm o t i v a t es t u d e n t st oi n i t i a t i v e l yd i s c o v e r p r o b l e m sa n da c t i v e l ye x p l o r et h e m ，w h i c hn o to n l ye n a b l e ss t u d e n t s t og a i nl o g i c a l t h i n k i n g ，b u i l du ps p a t i a li m a g i n a t i o na n df o s t e rm a t ha b i l i t y , b u ta l s o e f f e c t i v e l yt r a i n s t u d e n t s d i v e r g e n tt h i n k i n ga n di n t u i t i v et h i n k i n g ，m a k e st h e mm o r eo p e n ，i n d e p e n d e n t ， p r a c t i c a la n de x p l o r a t o r y ，a n da r o u s e st h es t u d e n t st h es p i r i to fi n n o v a t i o na n di n n o v a t i o n t h i si sc o n s i s t e n tw i t hc o n s t r u c t i v i s tt h e o r ya sw e l la si na c c o r dw i t ht h en e wc u r r i c u l u m s t a n d a r d s a n di nl i n ew i t ht h eh i s t o r i cm i s s i o ne n t r u s t e db ym a t h e m a t i c s o fc o u r s e ，i nm a t h e m a t i c st e a c h i n gw ec a l ln o ta b u s et h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d ， w h i c hi su s e da c c o r d i n gt ot e a c h i n ga i m sa n da p p r o p r i a t et i m ei nc l a s sa n di st r u eo f c o g n i t i v el a wo fs t u d e n t u n d e r s t a n d i n gt oh e l ps t u d e n t so b t a i nt h e b e s ts t u d yr e s u l t s i n t h i sd i s s e r t a t i o n ，t h r o u g hs t u d y i n gl i t e r a t u r e ，m a k i n gas u r v e yo f2 0 0s t u d e n t s ，2 0 m a t ht e a c h e r s t h ef i v ef r o n t 1 i n et e a c h e r s ，i n t e r v i e w i n gf o u rs t u d e n t s ，a n do b s e r v i n g e x p e r i e n c e dt e a c h e r si nt h e i rc l a s s r o o m ，ih a v ef o u n d o u tt h a ti ti sv e r yn e c e s s a r yt ou s et h e g e o m e t e r ss k e t c h p a di nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，w h i c hc a nd e v e l o ps t u d e n t s p r a c t i c a la b i l i t ya n df o r w a r dt h e i r i n t e r e s ti 1 1m a t h e m a t i c ss t u d y , i m p r o v ec l a s s r o o m e f f i c i e n c y , p r o m o t ee f f e c t i v et e a c h i n gt oe n h a n c el e a r n i n ga b i l i t ya n d f u r t h e rc h a n g e si n l e a r n i n gs t y l e sa sw e l l m e a n w h i l e ，i ta l s o c l a r i f i e st h es i g n i f i c a n c eo ft h eu s eo ft h e g e o m e t e r ，ss k e t c h p a di nh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g ，s u m m a r i z e st h ep r i n c i p l e so f t h eu s eo ft h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d ，a n dc o n c l u d e sh i g hs c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n g m e t h o d sb yu s i n gt h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d ；b e s i d e s ，i tc i t e st h ep r o b l e m sw es h o u l dp a y a t t e n t i o nt ow h e nu s i n gt h eg e o m e t e r ss k e t c h p a di nc l a s sa n ds u m su pav a r i e t yo fh i g h s c h o o lm a t h e m a t i c st e a c h i n gm e t h o d st h r o u g hal a r g en u m b e ro fc a s es t u d i e so ff i r s t - l i n e a b s t r a c t t e a c h e r s k e yw o r d s ：t h eg e o m e t e r ss k e t c h p a d m a t h e m a t i c st e a c h i n gd om a t h r e s e a r c hs t u d y i i i a s s i s t e di n s t r u c t i o n 前言 * 士 日| j青 0 1 问题的背景及研究现状 o 1 1 问题的背景 几何画板软件是我国教育部基础教育司向全国中小学数学教师推荐的教学辅 助软件，它是一个适用于几何教学的软件平台。它操作简单，开发课件速度快，使得 教师能够利用几何画板迅速的制作出符合教学需求的课件；也可以让学生利用它 开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，从而增加对各种图 形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，有助于学生理解和证明，并能使学生通过 数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题， 进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。因此，几 何画板的使用是符合新课程标准中“数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技 术”要求的，也与“在教学中加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、 计算器等进行探索与发现，使学生能够在教师的指导下，自己动手去探寻一些数学规 律”的要求相一致。n 1 o 1 2 问题的研究综述 0 1 2 1 几何画板的发展 几何画板软件是由美国公司制作并出版的优秀教育软件。它是“直观几何计 划”的一部分。该计划是美国宾夕法尼亚斯沃斯莫大学的尤金克洛兹博士和莫拉维 恩大学的朵丽丝斯凯尼德博士共同主持下的美国国家自然科学基金项目。 1 9 8 8 年，尼古拉杰克拉斯开始进行程序设计。值得一提的是，几何画板是 在一个开放式的学术环境中完成的，许多专家、教师纷纷提出意见和建议，并提供各 种数据，有超过5 0 所学校参加试验。这种开放性的制作方式在数学教学界引起广泛 关注，同时也大大激发起人们对软件制作的兴趣。 1 9 9 1 年，几何画板1 0 版由基本课程出版社正式出版发行。 【l 】中华人民共和国教育部数学课程标准【m 】北京：人民教育出版社2 0 0 3 5 1 前言 为让学校更有效地使用几何画板，基本课程出版社继续进行研究，并于1 9 9 2 年春季发行了2 0 版。这一版本不但改进了它的变换和表达能力，其中的递归脚本还 增加了构造分形的功能。 1 9 9 3 年3 月发行了3 0 版。该版本更趋于完善，增加了度量变换、记录脚本、 作轨迹。分析以及画函数图形等多种功能。正是在这种不断的测试和改进中，几何 画板成为更为实用、更受欢迎的教学软件。目前已经发行了5 0 版，功能十分强大。 0 1 2 2 几何画板在高中数学中的应用趋势 1 9 9 6 年k e yc u r r i c u l u mp r e s s 公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文 版。正如其名“2 1 世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运 行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”!它给人们提供了一个观察几 何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对 这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂 的图形。 我国教育部基础教育司向全国中小学数学教师推荐几何画板，由于它具有操 作简单，开发课件速度快的特点，使得教师能够利用几何画板迅速的制作出符合 教学需求的课件；也可以让学生利用它观察、探索、发现，从而增加对各种图形的感 性认识，形成丰厚的几何经验背景，有助于学生理解和证明，已经有越来越多的数学 教师开始使用它来辅助高中数学教学。 为了研究几何画板在高中数学中的应用情况，本人查阅了中国期刊网从2 0 0 4 1 到2 0 1 0 1 期间论文5 5 7 篇；优秀硕博论文1 2 篇，相关著作2 0 余本。从这些文章和 著作中，笔者发现以下几点： 首先，从作者区域分布来看，主要集中在发达地区或欠发达地区的中心城市，这 显然和学校的硬件配置有关系。 其次，从内容上来看，对软件功能的介绍，学校硬件配置的调查，探讨新技术辅 助数学教学的意义、价值、必要性，以及由之而来的相关的教学观念转变、教学模式 构建的居多。如果剔除一般性的计算机辅助数学教学类文章，专门论及几何画板 的仅有4 0 余篇，概括内容如下： ( 1 ) 几何画板优特点、使用体会等一般经验介绍推广； ( 2 ) 几何画板的特殊课例的技术、教学层面制作方法及几何画板的一些 高级功能开发技巧； ( 3 ) 如何自觉接受并运用建构主义教学理论开展几何画板辅助数学教学； 2 前言 ( 4 ) 几何画板辅助数学教学误区分析及相应对策等。 同时我们也看出相关论文除了不系统、缺乏实证性研究外，还有以下问题涉猎不 深或存在不足： ( 1 ) 对几何画板的优点讲的多，而对其性能缺陷以及可能造成的教学困难很 少提及，比如学生做不出来的问题如何求教于几何画板? 教材中的哪些 内容更适宜用几何画板进行教学? ( 2 ) 一般认为学生比以前更喜欢学数学了，但是这种“喜欢”有多少是发自内心 的真正的喜欢数学? 又怎样将之转化为对数学的持久的内在兴趣? ( 3 ) 几何画板将抽象问题形象化，但这些直观的视觉展示容易跳过数学思维 过程，会不会影响学生的想象力和数学抽象能力的发展? 教师又该怎样结合 学生的认知发展心理寻求教学切入点和呈现方式? ( 4 ) 就几何画板而言，应该怎样实现传统教学法和新的教育技术手段的整合， 以达成最优的教学效果? ( 5 ) 怎样结合几何画板这一软件平台，培养学生创新意识，开展创新教育? 基于几何画板的探究式学习及具体的数学实验该怎样去实施运作? 所以，本文的目的是更加深入的研究上面所列举的问题。利用几何画板辅助 数学教学是数学新课程的要求，新课程标准所强调的“提出数学问题是核心，解决数 学问题是目标，应用数学知识是归宿”。昭1 的要求和几何画板的特性不谋而合。 0 2 问题的提出 o 2 1 时代的要求 二十一世纪，人类已经步入了知识经济时代，要求具有创新精神、创新能力的创 新型人才。而创新型人才的培养要靠教育，但我国传统的应试教育暴露出来的最大弊 端是过于注重知识的传授，压抑了学生的自主性和创造性，忽视了学生的智力开发以 及创新能力的培养，培养出来的是缺乏创新精神和创新能力的知识型人才，已越来越 不能适应时代发展的要求。为了迎接知识经济的挑战和提高国家在国际竞争中的地 位，教育已经把创新精神和创新能力的培养放在首位。几何画板软件是全国中小 学计算机教育研究中心从美国引进的一个学科类教学平台软件。它是一个良好的数学 教学实验平台，功能强大，可以动态呈现出数学关系，具有很强的交互性和可再开发 【2 1 数学课程标准研制组普通高中数学课程标准解读【m 】江苏教育出版社2 0 0 4 1 l 3 前言 性，为老师和学生提供了一个探索几何图形、函数图象内在关系的实验环境。教师利 用几何画板编制课件进行教学，为学生提供了一个十分理想的“做数学”的环境， 让学生在计算机上进行探索和协作研究，借助几何画板平台上的数学实验，帮助 学生实践几何定理，形象化理解抽象的数学概念。这种学习方式，使学生的学习更具 有开放性、自主性、实践性和探索性，培养了学生创新精神和创新能力，符合时代赋 予数学的历史使命。 o 2 2 学生自身可持续发展的需要 当今世界知识增长快、发展快、更新快，新知识、新技术层出不穷。据有关资料 表明：人类的科技知识在2 0 世纪每1 0 年增加l 倍，而在2 1 世纪知识经济时代每3 5 年增加1 倍，受高等教育的本科大学生在校期间所学的知识只是获得一生中所需知识 的1 0 ，其他9 0 的知识要靠终生学习才能获得。在这样的社会里，学生仅靠在校 所学的知识远远满足不了未来社会自身生存发展的需要。时代的发展要求每个人都要 树立终身学习的教育理念，掌握学习的技能。因此对于学生来说学会学习比掌握知识 更重要。而传统的课堂教学只注重知识的传授，忽视学生能力的培养，以至于学生对 很多知识处于“知其然而不知其所以然”的状态，对学到的知识不能学以致用和活学 活用。因此，要使学生具备适应未来社会发展的各种能力，课堂教学不仅要教会学生 掌握相应的知识，更重要的是要教会学生发现问题，然后再运用所学的知识去解决问 题的能力。几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生 的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从害怕、厌恶数学变 成对数学喜爱并乐意学数学。让学生通过做“做数学”去主动发现、主动探索，不仅 使学生逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得到训练，而且还能有效培养学 生的发散思维和直觉思维。这既符合建构主义理论，又符合新课程标准的要求。这种 自主探究的建构主义学习方式对学生今后的可持续发展至关重要! o 2 3 新课程改革的要求 当前，新一轮课程改革正处在国家推进、重点突破、全面展开的过程中，其核心 在学校、在课程、在教学。根据基础教育课程改革的总体进程和工作部署，教育部决 定从2 0 0 7 年秋季开始，北京、湖南、黑龙江、吉林和陕西省将全面进行普通高中新 课程实验，普通高中新课程实验省份由去年的5 个增加到1 0 个，2 0 1 0 年以前高中新 课程将在全国全面推开。教育部同时要求“没进入高中新课程的省份做好高中新课程 4 前言 实施规划和各项前期准备工作，密切关注实验省( 区、市) 实验工作的进展情况和有 关经验，为全面实施普通高中新课程创造有利条件。”m 原教育部部长陈至立在全国中小学信息技术教育会议上指出：“在开好信息技术 课程的同时，要努力推进信息技术与其他学科教学的整合，鼓励在其他学科的教学中 广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在其他学科的学习中”。 教师在几何画板的平台上建构数学课件，让学生主动地参与到数学的实验中 去，不断地去构造数学模型、去验证数学原理、去探索数学奥秘，这样既可以实现信 息技术与数学课程内容的有机整合，又改变了学生在教室里等老师教知识，学生在课 堂上被动接受知识的学习方式，使本来比较枯燥的数学学习变得更有活力，使学生的 学习更具有开放性、自主性、实践性和探索性。 几何画板已逐步在全国推行，广大高中数学教育工作者已积累了许多几何 画板的课件和利用几何画板进行辅助教学的经验和成果，但对于几何画板 辅助高中数学课堂教学这一课题来说，只是刚刚拉开了序幕。这种新的教学和学习模 式所带来的理念、方法等还有待于进一步深入探讨，在教学实践中遇到的诸多问题， 还要在实践中不断研究和总结。 0 3 研究目标、研究思路和研究方法 o 3 1 本文拟达到的研究目标 ( 1 ) 调杏高中几何画板使用现状，并分析其原因，得出调查分析报告。 ( 2 ) 通过课题研究，总结一些规律性的、明显的可被人们借鉴的操作性成果， 高中数学使用几何画板辅助教学提供具体的指导与参考。 ( 3 ) 通过课题研究，使学生的数学能力得到发展的同时减轻学生的学习负担， 高了学生学习数学的兴趣，切实提高数学教学质量。 为 提 0 3 2 本文的研究思路 笔者从2 0 0 3 年走上数学教师这一工作岗位至今，听了很多的市、区公开课或示 范课，同时我参加了江苏省级电教课题计算机及其网络辅助高中课堂数学教学的研 究与实践，作为组员我专门研究几何画板在高中数学中的教学研究与实践；同 3 1 钟启泉主编数学教育展望【m 1 华东师范大学出版社2 0 0 1 1 1 5 日u 昂 时我也是中央电化教育馆的教育专题片中小学多媒体课件制作全攻略中几何画 板专题的主讲教师。在上述研究中我发现了一个尴尬、不容回避的事实：目前几 何画板软件对数学教学的影响并不大，相当多的几何画板课件使用与数学教学 还是严重脱节，出现了课前老师花了大量的时间、精力制作课件，可是经过一段时间 的教学以后发现，效果却还没有用“粉笔、黑板”的传统教学模式效果好。 此外，在各种数学教育刊物上，以几何画板为关键词的文章比较丰富，可以 在期刊网上查到的足有5 0 0 多篇，大多是几何画板课件的制作方法，“通过xx 问题的学习看几何画板的价值等类型的案例研究为主，还很少有系统的研究成 果汇报。 本课题旨在总结已有研究成果的基础上，进一步探讨在高中数学教学中利用几 何画板学习的有效方法和策略，特别是立足于自己的数学教学实践对探究性学习理 论在实际中的应用寻找一些可以有效展开的途径。希望通过我的研究，完成以下目标： 选出高中数学内容中适合使用几何画板的章节，选出适合使用几何画板的课 型，得到通过几何画板，最大效率完成教学任务的使用方法。这是我们每一位在 教学第一线的高中数学教师所关注的最大的问题，也是切实提高高中数学课堂效率的 关键所在，更是我们能否顺利实现我国新课程标准所制定的宏伟目标的关键所在。 o 3 3 本文的研究方法 搜集、整理与课题有关的教育教学理论，为课题研究提供充实可行的理论依据。 调查高中数学课堂几何画板的使用现状，分析存在的问题，以便使课题研究更具 针对性。对具体学生和教师进行个案分析，从中汲取有用的信息。对某些差异性明显 的内容，可以进行对比实验，分析几何画板的实际作用。此外，在日常教学中， 尽量常识几何画板的应用，多思考与总结，调查、分析学生的接受状况，得出符 合高中数学教学特色的结论。 6 第1 章几何画板辅助教学的理论基础 第1 章几何画板辅助教学的理论基础 1 1 建构主义学习理论 建构主义( c o n s t r u c t i v i s m ) 是认知主义的后现代发展，是在吸收了众多学习理论 ( 特别是皮亚杰、维果斯基的思想) 的基础上形成和发展起来的，它对“学习活动的 本质”作了较为科学的分析。 1 1 1 建构主义对学习的基本观点1 1 3 l 学习不是老师将知识简单地传递给学生，而是学生自己建构其意义的过程，这种 建构是旁人无法取代的。 学习不是简单的知识积累，而是由新知识引起原有认知结构的冲突，引起原有知 识量和质的变化过程，是新旧知识之间的相互过程。 学习不是简单的信息积累，更重要的是包含新旧知识经验的冲突，以及由此而引 发的认知结构的重组。 1 1 2 建构主义学习理论对几何画板辅助教学的启示 建构主义学习理论强调从人的内部思维意识出发，强调意识的主动性，重视学生 的主观能动性。建构主义认为，知识起源于主体的动作，一切知识都是人们自己主动 建构的结果，人们用自己的认识构造了自己的理解，同时又用自己的理解去完善自己 的认识结构。 在建构主义学习理论的指导下，学生的数学学习是一种主体的认知活动，在这个 认知过程中，学生先经过外部运算，再逐步内化，后对运算过程反省抽象而构成数学 知识。而“做数学”是建立在此基础上的当前数学教育的一个重要观点，它强调学生 学习数学是一个体验、理解加反思的过程，因此我们可以使用几何画板软件为学 生建立一个虚拟的数学实验室，让学生来用这个软件做几何题目，或验证几何学上的 一些规律。比如，在立体几何教学中，利用“几何画板”制作一些几何体，然后利用 “几何画板”将这些几何体的切割、移动、重叠、翻转，形象生动地将其变化过程展 示给学生，并辅之以必要的解说，帮助学生形成立体空间感。 几何画板既能创设情境又能让学生主动参与，所以能有效地激发学生的学习 j 3 l 周学海擞学教育学概论【m 1 长春：东北师范大学出版社1 9 9 5 7 第l 章几何画板辅助教学的理论基础 兴趣，发挥学生的主观能动性，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生从 害怕、厌恶数学变成对数学喜爱并乐意学数学。让学生通过做“做数学”去主动发现、 主动探索，不仅使学生逻辑思维能力、空间想象能力和数学运算能力得n i j l l 练，而且 还能有效培养学生的发散思维和直觉思维。这既符合建构主义理论，又符合新课程标 准的要求。 1 2 有意义学习理论 美国教育心理学家奥苏贝尔( d p a u s u b 0 1 ) 是意义学习论的创始人。他认为， 在教学过中，绝大多数的知识仍然需要学生通过“接受式学习”来掌握。由于教学过 程是一个特殊的认知过程，学生主要是接受间接知识，这一特殊性决定了学生获取大 量知识必须是接受性的。 如果教师能将有潜在意义的学习材料同学生已有认知结构联系起来，融会贯通， 学生在学习新知识的过程中，积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新知识 联系的旧知识。这样，新旧知识在学生的头脑中会发生积极的相互联系和作用，导致 原有认知结构的不断分化和重新组织，使学生获得关于新知识方面明确而稳定的意 义。 1 2 1 有意义学习的条件【1 6 l ( 1 ) 学习材料本身必须具备逻辑意义 材料的逻辑意义是指学习材料本身与人类学习能力范围内的有关观念可以建立 非人为性和实质性的联系。一般而言，学生所学习的知识是人类认识成果的总结和概 括，因此都是具有逻辑意义的。 ( 2 ) 学习者的认知结构中必须有同化新知识的原有的适当观念 奥苏贝尔很重视认知结构在有意义学习中的重要作用，认为它是影响学生知识学 习的最重要因素。认知结构对有意义学习的影响主要取决于原有知识的可利用性、新 旧知识间的可辨别性以及原有知识的稳定性和清晰性。 1 2 2 有意义学习理论对几何画板辅助教学的启示 我们在制作几何画板课件辅助教学时，一定要充分考虑到新知识和学生已有 的旧知识之间的逻辑意义，让学生积极主动地从原有的知识结构中提取出最易于与新 【16 】燕国刁 素质教育概论【l 订】广东教育出版社2 0 0 2 1 8 第l 章几何画板辅助教学的理论基础 知识联系的旧知识，使学生获得关于新知识方面明确而稳定的意义。 1 3 终身教育理论 终身教育关注知识、技能、共同生活知识和生存知识之间的密切联系，也强调不 断造就人，不断扩充其知识和才能以不断培养判断力和行为能力。终身教育突破了学 校教育的藩篱，延伸了教育概念的外延，加强了教育与生活之间的联系，认为一个人 的学习和教育是“从摇篮到坟墓”的终身学习的过程。 在今天的教育中，我们需要十分重视终身教育理论对我国当前所进行的新一轮基 础教育课程改革的影响。因为终身教育不仅是一个教育概念，一种教育思想，更是一 种教育理论，一种教育原则。终身教育理论的许多思想将会冲击和影响着我们的当前 的基础教育课程改革。我们需要把新课程改革放在终身教育的理论中去思考和实践。 1 3 1 终身教育的终生性 终身教育是持续的，贯穿一生的各个过程，即“活到老，学到老”。终身教育通 过各种形式的教育方式来补充学校教育，将家庭教育，学校教育和社会教育三位一体 的沟通和连接起来。 1 3 2 终身教育理论下的教育课程改革1 8 l 1 3 2 1 形成学生终身教育、终身学习的态度和能力是课程改革的重要目标 教育课程改革纲要( 试行) 指出，新课程培养学生“具有适应终身学习的知 识、基本技能和方法”。当然，新课程改革应时代要求而生，需要培养学生终身学习 的能力。因为当今时代已经实现网络化、信息化，整个世界变成了一个“地球村”， 信息最持续迅速增加和社会生活知识传播对教育内容产生了深刻的影响。教育不仅限 于给学习者坚定的知识和培养他们对继续学习的兴趣。它还应该形成他们学习和生活 的能力。新课程改革根据终身教育理论与原则去精选学生终身学习必备的基础知识和 技能，为学生终身学习奠定基础。 1 3 2 2 新课程改革倡导“教学方法，与“学习方法 的变革 终身教育建立在“学会认知”、“学会做事”、“学会共同生活 、“学会生存”等四 大支柱之上，终身教育强调学习的概念已经不再单方面的知识的累积，而更是积极学 习态度的培养，学习能力的增强。从终身教育立场来看，新课程改革需要扭转过于强 【1 1 上官子木教育的国际视野【m 】华东师范大学出版社2 0 0 5 8 9 第1 章几何画板辅助教学的理论基础 调接受学习、死记硬背、机械训练的情景，学生需要主动参与、乐于探究、勤于动手， 学生充分发挥自身的能动性、主体性、积极、创造性，从“学会”到“会学”，从“要 我学”到“我要学 ，学习方法的改变不仅是学习方式的转变，更是学习态度的改变， 学习能力的增强。 1 3 3 终身教育理论对几何画板辅助教学的启示 教师作为教育的一个重要变量，在教育活动中起着不可替代的作用。在终身教育 理念下，教师的职责现在越来越少的传递知识，而是越来越多的激励学生的思考。引 入了几何画板课件以后，教师的角色也发生了改变，由课程计划的执行者转变为 课程的建构者，由教学的管理者转变为学生学习的合作者，由学生成绩的评价者转变 为学生成长的促进者。几何画板课件的引入也改变教学方法，从侧重“教”发展 到侧重“学 ，从掌握“知识”发展到掌握“方法”的教学，培养学生“搜集和处理 信息，获得新知识，分析和解决问题、交流与合作 等能力。 1 4 “最近发展区”理论 前苏联教育家维果斯基区分了个体发展的两种水平：现实的发展水平和潜在的发 展水平，这两种水平之间的区域即“最近发展区”。 1 4 1 “最近发展区理论对教学的影响【5 l 1 4 1 1 建立新型的因材施教观 无论古今，人们对因材施教的最本质的解读是“依据学生的实际情况，施行相应 的教育”。而当我们通过最近发展区这一理论来透视传统的因材施教观时，就会发现 建立新型因材施教观之必要。 在维果斯基看来，仅仅依据学生的实际发展水平进行教育是保守、落后的，学习 依赖于发展，但是发展并不依赖于学习。有效的教学远远地走在发展的前面，应该超 前于发展并引导发展。 因此，教育者不仅应该了解学生的实际发展水平而且了解学生的潜在发展水平， 并根据学生所拥有的实际发展水平与潜在发展水平，寻找其最近发展区，把握“教学 最佳期 以引导学生向着潜在的、最高的水平发展。 【5 1 涂荣豹数学教学认识论【m 】南京师范大学出版社2 0 0 3 1 0 第1 章几何画板辅助教学的理论基础 在我们的教学实践中，我们引导鼓励学生“跳一跳”去达到他们最高的发展而要 依据学生的实际情况，施行相应的教育。显然，传统的因材施教观应进一步发展，更 新其含义。 新型的因材施教观中，“材”不应该是一个单一的、静止不变的概念而是一个动 态的、发展的概念。它启发我们不仅要以学生的“实际发展水平”而教；而且要以学 生的“潜在发展水平”而教，从而使教学引导学生全面而超前地发展。 1 4 1 2 鼓励学生在问题解决中学习 对某一学科知识的掌握是重要的，但是对有效教学来说，通过问题解决鼓励学生 学习，以超过他们的现有知识和技能发展水平是最为重要的。在维果斯基看来，学习 应当被融入对日常不断产生的矛盾冲突的解决中：而教学则应当为学生提供重新解决 问题的机会，鼓励学生在解决问题中学习，成为解决问题的主人。 近年来，教学与课程改革中，基于“最近发展区 这一基本思想，鼓励学生在问 题解决中学习、在问题解决中探索，激发他们的好奇心，引发他们对问题解决的深层 理解，从而通过问题解决使学生建构起对知识的理解。西方的一些研究者在教学理论 与实践研究中还提出了“问题本位学习”( p r o b l e m b a s e dl e a r n i n g ) 、“基于问题解 决的教学模式”( p r o b l e m b a s e di n s t r u c t i o n ) 等与传统的知识讲授型教学模式相对立 的学习与教学观。他们倡导通过问题解决来学习。温特比尔特认知与技术小组 ( c t g v ) 在杰斯帕系列的教学研究中为数学教学设计了一系列的课程。这些课程被 认为是“基于问题解决的教学模式 的典范。研究表明：这一教学模式不仅引发了学 生对不同类型学习的迁移，增强了学生创造性解决问题的能力，而且，学生在解决问 题中，拓宽了知识面，学会了在小组中工作的技巧，提高了社交能力。“问题解决” 历来就是学习与教学理论流派所关注的重要课题，加涅在其学习的分类中，把解决问 题视为“最高级的学习”；作为其孪生姐妹的创造力则被视为“解决问题能力的最高 表现”。而鼓励学生在问题解决中学习无疑将是培养创造型人才的最佳途径，同时， 也是改革我国传统课堂教学的突破口。 1 4 1 3 重视交往在教学中的作用 素质教育改革中，学生主体性的凸显，使得交往成为一切有效教学的必需要素， 教学中的交往作为背景和手段，日益受到人们的重视。而建构主义教学流派的兴起则 改变了现代教学的价值观念，真正把教学看成“一种交往的过程”。在教学中，师生 之间，学生之间通过交往而沟通、交流、协调，从而共同完成教学目标。学生在交往 第l 章几何画板辅助教学的理论基础 中发现自我，增强主体性，形成主体意识；学生在交往中学会合作，学会共同生活， 形成丰富而健康的个性。 1 4 2 “最近发展区 理论对几何画板辅助教学的启示 目前以素质教育为背景的我国当前教学改革倡导面向全体学生、使学生全面发展 的现代发展式教学观。这一观点认为，教学的本质是激励学生的学习积极性，帮助学 生全面发展。而维果斯基的“最近发展区”理论所倡导的教学观恰好与之暗合。维果 斯基认为，学习与发展是一种社会和合作活动，它们是永远不能被“教给某个人的。 它适于学生在他们自己的头脑中构筑自己的理解。而正是在这一过程中，教师扮演着 “促进者”和“帮助者”的角色，指导、激励、帮助学生全面发展。 “最近发展区 理论为我们利用几何画板教学及学习提供了一个新启示。尽 管在现阶段学校不可能实现对学习个体不同的能力一一进行教育，但是，学习个体可 以根据自己的能力水平制定符合自己发展需要的学习计划。在学习时，个体首先要了 解自己的现有的能力水平，再注重观察本身的兴趣特长等潜在能力：其次不能只是学 习教材上已有的内容，可以适当根据自己的情况进行调整，同时还要不断回顾自己已 达到的能力水平重新制定出新任务。换句话说在现有的教育制度来看，我们在每门功 课不会掉队的情况下，可以重点培养自己有潜能的一方面，没有必要面面俱到。 第2 章相关概念的界定 第2 章相关概念的界定 2 , 1 高中数学教学 2 1 1 高中数学课程 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言 和有效工具。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与 计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学 在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。 数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 我国普通高中数学课程标准指出：高中数学课程对于认识数学与自然界、数 学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用；高中数学课程 有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力；它 为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重 要意义。 2 1 2 教学 教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动。通过这种活 动，教师有目的、有计划、有组织地引导学生积极自觉地学习和加速掌握文化科学基 础知识和基本技能，促进学生多方面素质全面提高，使他们成为社会所需要的人。广 义的“教学”就是一切时间、地点、场合下的传授经验的活动，即是指教的人指导学 的人进行学习的活动：狭义的教学是在学校中传授经验的活动，即是指在学校教育活 动中，以教师传授知识、技能和学生获得知识、技能为基础，教师的教和学生的学相 互联系、相互作用的统一活动。 简单说来，教学就是教师“教学生学”。教师不仅是知识的传授者，而且也是学 生学习的引导者、组织者和合作者。作为学生来讲，知识是重要的，但是比知识更重 要的是获得知识的方法。 1 1 1 中华人民共和国教育部数学课程标准【m 1 北京：人民教育出版社2 0 0 3 5 1 3 第2 章相关概念的界定 2 1 3 高中数学教学要求2 l 我国普通高中数学课程标准指出：数学教学应反映出数学学科教学课程改革 的基本理念，充分考虑到高中学生的心理特征，不同程度的学习与不同兴趣的学生的 需要，使用不同的教学方法和手段引导学生主动学习和掌握基本的数学和技能，以及 他们数学方法的基本思想，体现在应用意识和创新意识的发展上，对数学有一个更全 面的认识，提高数学素质，形成积极的情感态度，为未来进一步研究奠定坚实的基础。 在教学应该是把握好以下几个方面。 2 1 3 1 帮助学生夯实基础，发展数学能力 教师应帮助学生理解和掌握数学的基本知识，基本技能，培养他们的能力。具体 来说： ( 1 ) 理解数学的基本概念，掌握数学的基本思想。 ( 2 ) 加强基本技能的训练。 2 1 3 2 注重与实际生活联系，发展学生应用意识和应用能力 教学中，要注意与实际生活相联系，让学生将数学知识融入到实际生活中，能够 学以致用。同时要让学生掌握分析问题的思维和方法，培养学生的应用意识和应用能 力。 2 1 3 3 改善传统的教与学的方式 教学中，发挥学生主体教师主导的作用，变教师教为学生自主去学。鼓励学生积 极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。既要有教师的讲授和指导，也有学 生的自主探索与合作交流。教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和 问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程。 2 1 3 4 运用现代信息技术提高教学质量 我国普通高中数学课程标准明确指出：数学教学应重视信息技术与数学课程 内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。例如，算法初步已经作为 必修系列内容，教师在教学中应注意它与有关内容的整合。又如，统计中数据的处理、 方程的近似求解等都体现了信息技术与数学课程内容的整合，教师在教学中应予以关 注。信息技术与数学课程内容的整合还有较大的开发空间，教师可在这方面进行积极 的、有意义的探索。 【2 】数学课程标准研制组普通高中数学课程标准解读【m 】江苏教育出版社2 0 0 4 1 1 1 4 第2 章相关概念的界定 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习