（理论物理专业论文）关于宇宙加速膨胀及可变的广义chaplygin气体模型的理论研究.pdf

摘要 内容摘要：宇宙的加速膨胀是现代物理学与天文学研究的重要 问题之一。上世纪末通过超新星观测发现宇宙在加速膨胀，这 一实验结果为揭示新的物理学奥秘带来了重大转机。本文中首 先从宇宙在甚早期的暴胀和当今经历的加速膨胀开始，讨论标 准热大爆炸宇宙学存在的缺陷及暴胀理论对标准宇宙学的完善 和补充。接下来给出解释当今宇宙加速膨胀的主流思想，列举 出几种暗能量模型。并且提出了一种可变的广义c h a p l y g i n 气 体( v c c g ) 模型使之容纳一般的c h a p l y g i n 气体形式，用它来 解释当今宇宙的加速膨胀，将它作为统一描述暗能量和暗物质 的模型，我们给出了宇宙中各部分能量密度和减速参数随z 的 演化情况，描述了宇宙的演化是从减速膨胀到加速膨胀。并计 算出不同的k 饥和a 所对应的当今的减速参数q 0 ，转换红移卯和 暗物质与暗能量相互作用下的有效态参数u 糙的值，将其与天 文观测数据比较，发现与实验数据符合得很好。最后，我们 用s t a t e f i n d e r 参数从几何图象角度将现模型与其它暗能量模型 加以区别。 关键词：宇宙加速膨胀，暗能量，c h a p l y g i n 气体，态参数，s t a t e f i n d e r 参 数 a b s t r a c t c o n t e n t ：t h ea c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no fu n i v e r s ei so n eo ft h e m o s ti m p o r t a n tp r o b l e m sf o rt h er e s e a r c ho f c o n t e m p o r a r yp h y s i c s a n dc o s m o l o g y o b s e r v a t i o n so ft y p ei as u p e r n o v ai nt h ee n do f l a s tc e n t u r yl e a d st oi m p o r t a n to p p o r t u n i t yf o rr e v e a l i n gn e w m y s t e r yo fp h y s i c s b e g i n n i n gw i t hd i s c u s s i o no nt h ei n f l a t i o n o ft h eu n i v e r s ea tt h ev e r ye a r l yt i m e sa n dt h ea c c e l e r a t e de x - p a n s i o n so ft o d a yr e s p e c t i v e l y , t h ed e f e c t so ft h es t a n d a r dh o t b i gb a n gc o s m o l o g yi sd i s c u s s e d ，a n dt h e o r i e so fi n f l a t i o na sw e l l a st h e i rc o m p l e m e n t st ot h es t a n d a r dm o d e li sr e v i e w e di nt h i s p a p e r s e v e r a lw a y st og i v er i s et oa na c c e l e r a t i o ne x p a n s i o na n d s e v e r a lk i n d so fd a r ke n e r g ym o d e la r ei n t r o d u c e di nc h a p t e r4 a l s o ，t h ev a r i a b l eg e n e r a l i z e dc h a p l y g i ng a s ( v g c g ) m o d e lf o r d e s c r i b i n gt h eu n i f i c a t i o no fd a r ke n e r g ya n dd a r k m a t t e ri sp r o - p o s e db yu s ，w h i c hc a ni n c l u d em o r eg e n e r a lt y p e so fc h a p l y g i n g a s i na d d i t i o n ，w ep l o tt h ee v o l u t i o no ft h ed e c e l e r a t i o np a - r a m e t e ra n dt h ed e n s i t yp a r a m e t e r sf o rv a r i o u sc o m p o n e n t sa n d c a l c u l a t et h ec o r r e s p o n d i n gv a l u e so ft h ed e c e l e r a t i o np a r a m e t e r q 0 ，t r a n s i t i o nr e d s h i f t 御a n dt h et h ec u r r e n te f f e c t i v ee q u a t i o n s o fs t a t e 罐f o rd i f f e r e n tv a l u e so fa d ea n do l ，w h i c ha r ec o n s i s - t e n tw i t ha s t r o d y n a m i c so b s e r v a t i o n s f i n a l l y , w ed i a g n o s et h e d a r ke n e r g ym o d e l su s i n gt h es t a t e f i n d e rp a r a m e t e r s k e yw o r d s ：a c c e l e r a t i n ge x p a n s i o no fu n i v e r s e ，d a r ke n e r g y , c h a p - l y g i ng a s ，s t a t eo fe q u a t i o n ，s t a t e f i n d e rp a r a m e t e r l l 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的 研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做 了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名： 韵务， 日 期：d 7 辛g i 闺 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密 的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：指导教师签名：吴孕动文 日 期。璐硐国 关于宇宙加速膨胀及可变的广 义c h a p l y g i n 气体模型的理论研究 1引言 宇宙指的是物质世界的一切。它是空间、时间和物质的总和，是物理学研 究的最大对象，是人类所面对的最巨大的客体。正是这些特点使它历来吸引着 各种人的兴趣。诗人对它抒发情怀，哲人借它阐发哲理。而宇宙学家却是把它 当作一个普通的物理对象来研究【1 】著名的物理学家爱因斯坦在上个世纪建立 了广义相对论，他把空间、时间、物质三者紧密地联系起来，仅用一个形式非 常简单的数学表达式就将引力场和时空几何联系起来，它的形式之优美，揭示 自然规律之深刻，令每一个研习广义相对论的人惊叹不已。随后，实验物理学 家验证了：光谱线的引力红移、太阳引起的光线偏转、水星近日点的进动三 大e i n s t e i n 提出的经典实验【2 】，更充分地奠定了广义相对论的重要物理地位。就 在爱因斯坦解出他的静态宇宙模型的同时，天文学家s l p h e r 正在观测远处的旋 涡状星云的光谱波长的移动。他发现，多数星云发出的光谱在我们看来有红 移，表明它们都在向远离我们的方向退行i s 。这是最早的被人发现的宇宙膨胀 的迹象。既然宇宙是在膨胀的，那么由今天往前追溯是有尽头的。上世纪4 0 年 代末。g a m o w 首先想到。宇宙早期的面貌不是今天的缩影。它曾经没有星系， 也没有恒星，而只是由微观粒子构成的高度均匀的普通气体。时闻越早，不仅 密度越大且温度也越高。这个建立在爱因斯坦广义相对论和宇宙学原理之上的 理论就是热大爆炸宇宙理论。这个理论认识到我们的宇宙是从一个极端高温、 高密的“原初火球”状态演化而来的 4 1 ，从这个理论出发的一些重要的预言都 逐步得到了实验的验证，很好地解释了宇宙的膨胀( 即哈勃膨胀，1 9 2 9 年哈勃 对河外星系的视向速度与距离关系进行的研究) 、微波背景辐射的存在及其谱 线( 即3 背景辐射，1 9 6 5 年彭齐亚斯和威尔逊发现的) 、宇宙中轻元素的丰度 ( 即核合成理论，1 9 6 4 年h o y l e 和t a y l e r 根据大爆炸宇宙的热演化史做的详细计 算) ，这三大重要发现被称为现代宇宙学的三大基石。然而，遗憾的是，标准 大爆炸模型并非完美，这个模型留下了许多问题，诸如：视界疑难、平直性疑 难或熵疑难等。正是对这些问题的思考和探索，促进了白1 9 8 0 年代以来理论和 实验两方面的飞速发展。 在理论方面，对宇宙早期准平坦性疑难和视界疑难等的思考促成了暴胀理 论的提出。暴胀理论描述了宇宙在极早期的一次短暂的并且极端快速的加速膨 胀，它使原来无法解释的视界疑难和准平坦疑难得到了自然的解决，更为重要 的是，它预言了今天的宇宙密度q o 很接近于1 ，因此非重子物质才是介质中最 重要的组分。此外它还为原初扰动的起源提供了线索，因此它是关于宇宙大尺 度结构起源的理论。另一方面来自爱因斯坦引力理论本身，爱因斯坦于1 9 1 5 年 建立的引力场方程中是不包含宇宙学常数项的。当他用它研究宇宙时，发现只 有引力存在时宇宙不可能静止，而他却先验地相信宇宙应是静止的。为了做成 一个静态的宇宙模型，他在引力场方程中加上了宇宙学常数项 5 1 。宇宙学项提 供的是斥力，有了斥力与引力相抗衡，宇宙才能够静止。广义相对论的引力场 方程允许一个宇宙学常数项的存在，然而对这个宇宙学常数的数值的理论计算 值和实验观测值之间竟然相差了1 2 0 个数量级! 这意味着要谈a 的大小，必须 有1 2 0 多位有效数字的精度，这种巨大差异也导致了另外一个精调疑难。宇宙 学常数问题无疑是现代物理学中最神秘最深刻的问题之一，也是从事基础物理 研究的人所面临的最为艰难的挑战。 在实验方面，随着空间探测技术的快速发展，新一代高精度的望远镜及卫 星等实验不断出台并公布数据，极大地丰富了人们对宇宙的认识。1 9 9 8 年，两 个天文观测小组分别独立地通过对i a 型超新星的观测发现了当前的宇宙在加速 膨胀。宇宙在今天加速膨胀暗示爱因斯坦的宇宙学常数可能是存在的。因为宇 2 宙现阶段的加速膨胀需要一种具有足够大负压强的物质成分来驱动，并且这种 成分在今天已经占据了主导地位。人们把驱动宇宙加速膨胀的源称为暗能量。 关于暗能量的候选者，考虑得最多的是两种可能性，一种是爱因斯坦的宇宙学 常数( 它等效于真空能) ，另一种是动力学场。宇宙学常数虽然简单并与当前 的观测符合得很好，但它作为暗能量候选者存在着很困难的理论问题，因此很 多粒子物理学家都倾向于动力学的暗能量模型。宇宙的加速膨胀无论对宇宙学 还是物理学都将带来巨大的冲击。它把问题提到天体物理学家和理论物理学家 的面前，使得我们不能够回避“宇宙加速膨胀问题”。而在基础理论中重要矛 盾的解决必然会带来科学上的突破。 本文的内容安排如下：第二、三章由宇宙在早期和当前经历的两次加速膨 胀谈起，介绍标准热大爆炸宇宙学的基本知识，讨论标准宇宙学存在的缺陷及 暴胀模型对标准宇宙学的完善和补充。在第四章介绍一下解释当今宇宙加速膨- 胀的几种主要思想。第五章介绍了本人在研究生期间的主要研究工作，给出可 变的广义c h a p l y g i n 气体模型。第六章，给出本文的结论。 3 2 甚早期宇宙的加速膨胀 2 1标准宇宙学的基础知识 在观测证实可把宇宙看成一片始终均匀的介质后，再假定宇宙的行为服从 广义相对论，那么它的膨胀动力学方程就具体的确定了。我们已经知道，在宇 观尺度上，整个宇宙可看成一大片充满全空间的均匀介质。这样，由它产生的 引力场也自然应当是均匀和各向同性的。所谓均匀，指空间不同点上的度规应 没有区别：而各向同性，则指从一点度量不同方向应没有区别。把坐标原点取 在我们所在的银河系。其它质元的位置由广义的球坐标r ，0 ，砂标记。这里用的 是随动坐标。它与我们的距离的变化将由尺度因子o ( t ) 来描述。根据宇宙学原 理，其度规可写成如下形式 d s 2 = - d t 2 + a ( 矿 南+ r 2 d 0 2 + r 2 s i n 2 0 d e 2 ) ， ( 1 ) 这就是f r i e d m a n n r o b e r t s o n w a l k e r ( f r w ) 度规，其中k 表征三维空间的曲 率，当其取值为+ l ，0 和一1 时分别对应闭合、平直和开放的宇宙。宇宙尺度因 子的动力学演化由爱因斯坦场方程 r n ，一言跏r + a 跏= 8 g 乃。 ( 2 ) 来决定。我们所采用的号差是( 一，+ ，+ ，+ ) ，且采用自然单位制c = h = 1 ，式中的a 为宇宙学常数，其中吼，是r i c c i 张量，r 是r i c c i 标量，而2 代表 所有场( 如物质、辐射等等) 的能动张量。在均匀而各向同性的宇宙中很容易 得到能动张量7 的基本形式。由度规的对称性可知耳。必是对角的，又由空间 的各向同性可推断其空间分量必相等。这样的能动张量的最简单的实现就是理 想流体，我们用_ p ( t ) 来代表其能量密度，s p ( t ) 来刻画其压强，则其能动张量的 形式可表为 彤= d i a g ( - p ，p ，p ，p ) ，( 3 ) 协变的能动张量守恒方程2 哕= o 的p = 0 分量给出热力学第一定律即能量守恒 方程 声+ 3 h ( p + p ) = 0 ( 4 ) 对于简单的物态方程p = u p ，其中u 是不依赖于时间的常数，其能量密度的演 化方式为po ( a - a ( 1 “) 。比如，对于非相对论物质来说，u = 0 ，则p a - 3 ；对 于辐射，u = 1 3 ，则po co “；而对于真空能，“，= 一1 ，则其密度一直保持不 变，即p 常数。 描述宇宙尺度因子演化的动力学方程是由爱因斯坦场方程在f r w 度规下 导出的。在f r w 度规下非零的r i c c i 张量及其标量为 = i 3 5 ， ( 5 ) - - i ：+ z 篆+ ， ( 6 ) r = 一e i ：+ 菩+ 刍1 ( z ) 爱因斯坦场方程的0 0 分量就给出了所谓的蹦e d m 咖方程 z 2 = c 争等一刍+ 会， 如果不考虑宇宙学常数，把上面的方程应用到今天，可以得到一个代数关系 瑶十磊= 等m ( 9 ) 而场方程的l i 分量结合f 、 i e d m a n n 方程( 8 ) 则给出了描述加速度a 的方程 3 1 = 一4 7 r g 0 + + a 0 0 ) a 如果已知了宇宙流体的成分，则利用f r i e d m a n n 方程就可完全确定宇宙尺度因 子n ( t 1 的演化行为。 为了方便研究，我们来了解一下宇宙学的基本参量，设t 时刻宇宙的尺度因 子为o ( t ) 它是时间的函数，我们定义 h = ：， ( 1 1 ) 来描述宇宙在此时刻的膨胀速率，称为t 时刻宇宙的哈勃参量。当时间t = t o ， 即今天值时，此时凰称作哈勃常量。一般地，在两个标准偏差内， 4 0 = l o o h k m s 一1 m p c = 6 7 士7 k m s “m p c = ( 1 54 - 2 g y r ) 一( 1 2 ) 其中h 被称为无量纲哈勃参数。利用哈勃常数凰是可观测量，定义一个密度量 纲的量 m = 嚣 ( 1 3 ) 引入了m ，由方程( 9 ) 可以写成 羔= p o - p c ( 1 4 ) 百蕊 从这关系式看出，若今天的宇宙密度比戊大，则表明曲率因子k 是正值，即字 宙空间的总容积是有限的；反之若实际密度等于凡或比如小，则表明可以是零 或负数，即宇宙空间的总容积是无穷。这样我们就有了一个回答宇宙为有限或 无限的判据。m 是这判据中的临界量，因而它被称为临界密度。宇宙学家常引 入无量纲密度 q = p c ，( 1 5 ) 则f r i e d m a n n 方程可被改写为 志= q 一1 + 丽a ( 1 6 ) 其中n = n 6 + 。+ r 2 如，下指标“b ”、“d m ”、“d e ”分别代表重子、暗物 质、暗能量。通常在讨论宇宙学时，我们认为a = 0 ，从而，我们很清楚的看 出q 一1 与k 的关系，正曲率对应于q 1 ；负曲率对应于n o ， ( 3 7 ) 这里的扯是具有一个质量单位的参数，我们可以得到在e i n s t e i n 框架下的有效势 u ( ) = 弘2 晦等竹南e 一学蜘( e 乎脚一1 ) 鼎， ( 3 8 ) 这个势在缈= 2 ( n + 1 ) ( n + 2 ) 有最大值，u ( ) 有下面的渐近形式： 刚) o c 唧( 一孚篇纸聊1 ( 3 9 ) 我们注意到形如y ( ) = v o e 一从的势会导致o ( t ) o ( 护。因此，在e i n s t e i n 框架 下，尺度因子的演化有 幻o c 瑶，p = 百3 ( n 再+ 1 ) 2 ( 4 0 ) 当n = l 时有p = 4 3 ，导致一个加速膨胀。密律子p 对于更大的n 增长的更快， 当n _ o o 时p - 3 。 另一类修改爱因斯坦引力的方案是膜世界图像( b r a h ew o r l d ) ，在这类方案 中一般采用高维时空，认为我们现实的四维世界被禁闭在一张膜上，只有引力 可以在额外维中传播。因为引力可以泄漏到额外维，相应地在膜上的引力得到 了修改。最早的方案是a d d 膜世界阻，衢】，随后提出了r s i 矧和r s i i 吲膜世界 以及d g p 膜世界口8 一删。除了以上修改引力理论外，还有许多的修改方式，这 罩不再一一列出。 4 2 几种暗能量模型 把i a 型超新星当作标准烛光，暗示我们的宇宙是在加速膨胀的而不是减 速，是什么让我们的宇宙在加速膨胀，我们还可以引入新的能量密度分量，我 们把这种能量称为暗能量。最简单的暗能量模型就是1 9 1 7 爱因斯坦提出的宇宙 学常数【3 l 】。 4 2 1 宇宙学常数 现代量子场论认为，真空是有能量的，而且真空能在引力上的物理效应和 一个正的爱因斯坦宇宙学常数完全等效。爱因斯坦方程带宇宙学常数可以表示 为方程( 2 ) 。方程( 2 ) 中的a 在这里就代表一个等效真空能。真空能密度p a 的 定义为 m = a 8 7 r g ， ( 4 1 ) 如果将真空也看作一种特殊的理想流体的话，则其状态方程满足 p k = 一p h ( 4 2 ) 这是一种十分奇特的能量动量分布，因为在广义相对论中，当能量密度与压强 之间满足p + 3 p o 的宇宙学模型中存在一种排斥作用。这种排 斥作用与普通物质间的引力相平衡使得爱因斯坦成功地构造出了一个静态的宇 宙学模型。 为了更明显的看到a 排斥作用这一点，把均匀且各向同性的f r i d e m a n n - r o b e r t s o n - w a l k e r ( f r w ) 包括尘埃和a 的方程写成 a = 一竽n 加+ 知 ， 0 2 一丁o p m + i o ， 【4 3 ) 2 1 方程( 4 4 ) 可以根据力学定律被改写成下面的形式 ，= 一警+ 拟r 叫 ( 删 可见宇宙学常数产生的排斥力是随着距离的增大而增大的，这个排斥力可以加 大宇宙的距离，a 的排斥作用可以承担起宇宙加速的责任。 尽管这个是在1 9 1 7 年就被引入的，但是直到1 9 6 0 关于宇宙学常数的基本物 理意义还是很神秘，早在上个世纪初，爱因斯坦认识到将广义相对论方程应用 到物质均匀分布的宇宙时会得到演化的( 或膨胀的) 解。但是，在上个世纪初 膨胀的宇宙很难被人所接受，这导致爱因斯坦在场方程中加入了一个包含常数 的项一一a 项，这便是a 项的原始由来。其后，哈勃从观测上证实了宇宙是不 断的膨胀的。而且，理论上又可以证明带宇宙学常数的方程所得到的静态解是 不稳定的。所以，在那之后，宇宙学常数曾一度并不受到人们充分的注意。理 论上，它的存在对宇宙的演化有多方面的影响。首先，它对宇宙膨胀的影响与 通常物质不同，它所产生的效应类似一种排斥而不是吸引。也就是说，它倾向 于使宇宙膨胀加速。其次，它在宇宙膨胀过程中保持为常数，而不像通常物质 那样，在宇宙膨胀时密度随之减小。因此，如果宇宙中 0 ，且物质密度并 不非常高，这时，在宇宙早期，物质密度会远远大于a 。因而这时宇宙的膨胀 主要以物质的影响为主，是减速的膨胀。随着宇宙的膨胀，物质密度将随着减 小，但是，a 的数值不变。到了物质密度小于真空能量密度时，宇宙的膨胀将 由真空能所支配，膨胀会逐渐变成加速。其详细过程与宇宙中物质的含量和组 成、大小等有关。今天，人们已经认识到，a 的数值将对宇宙演化、星系和宇 宙大尺度结构的形成和演化等天体物理中尚待解决的重大问题均有重要影响。 但是，迄今为止，对它的本质和它的数值仍然几乎一无所知。从观测宇宙学的 角度来看，宇宙学常数不可能太大。因为，如果太大，宇宙将在很早以前就会 随时间指数地膨胀。这样，我们今天将看不到远距离的星系。另一方面，从基 本粒子物理可以提出各种估计数值的方法，如果认为广义相对论和粒子物理的 标准模型在普朗克尺度下都是正确的话，理论计算真空能量其所得，当考虑了 超对称( s u p e r s y m m e t r y ) 时，即假设超对称储藏了玻色子与费米子的能量从而消 除了两者对宇宙学常数的贡献，所得的结果在数量级上依然相差。这一理论与 实验的冲突便是著名的“宇宙学常数问题”。所遇到的第二个严重问题是：现 今宇宙中的物质占2 7 ，暗能量占7 3 ，二者的能量密度处于同一个数量级， 然而，真空能与物质有完全不同的演化行为对于物质，其密度po f a - 3 ；而 对于宇宙学常数，它的密度是一个常数，p = 常数，不随宇宙的演化而改变。 暴胀之后宇宙膨胀了几十个量级，为什么恰恰在今天有。一 ? 对于具 有1 3 7 亿年演化历史的宇宙来说，只有在宇宙早期非常精细调整才能给出今天 的为了得到这个结果，就必须在宇宙的早期将二者之比精确设定为一个非常小 的一个数值，理论上这个精细调整是很难让人接受的，一般称做“巧合性问 题”。 4 2 2 标量场模型 除了把宇宙学常数作为暗能量来解释宇宙加速膨胀，暗能量还可以由动力 学场来提供，在暗能量研究中，许多模型属于这一类。人们引入动力学暗能量 模型的目的之一是希望能解决巧合性问题。在暗能量理论研究中，因为简单 性，标量场暗能量模型具有很大的吸引力。目前许多暗能量模型都采用标量场 来描述。 这里有关标量场解释三种可能性：种可能性是，我们的宇宙正处在标量 场势能最小值，而这个值刚好不是零，在表征上这种可能性的解释与传统的 宇宙学常数是一样的。第二种可能性是，我们的宇宙正处在亚稳真空态，在 未来的某一时期将会隧穿到真的真空态中，这种隧穿会对物质世界产生剧烈 的影响，不过( 可以让人安心的是) 这种衰变时间至少是哈勃时间，这种伪 真空态同样与标准的宇宙学常数没多大区别。以上两种解释都没有给出解决 “巧合性问题”的方法，所以一般所关注及提及的标量场属于第三种解释， 标量场的势能正在类似于混沌暴涨模型地缓慢滚动。这种标量场所解释的宇 宙学常数其实已不再是“常数”，而是一个在缓慢变化的物理量，在表征上 也能将其与标准宇宙学常数区分开来。最著名的标量场暗能量模型是所谓的 “q u i n t e s s e n c e ”【3 2 】。 1 、q u i n t e s s e n c e 模型 通常把它考虑成一个正则实标量场，在均匀一各向同性的宇宙模型中，一个 与引力最小耦合的精质场的拉氏量为 c = 扩西钆咖2 一y ( 庐) = 警一y ( i j i ) ，( 4 5 ) 由于西场的空间非均匀性极小，因此其空间导数项为零。q u i n t e s s e n c e 场的运动 方程为 l ；+ 3 日乒+ v 7 = 0 ，( 4 6 ) 所提供的能量密度与压强分别表为 p 三t 2 = 6 2 + y ( ) ，( 4 7 ) p 三一霉= 妒2 一y ( 妒) ，( 4 8 ) 标量场的状态方程为p ( ) = u p ( ) ，所以我们有 。 ( 4 9 ) 可见，只要场的动能项 小于势能项矿( ) ，状态方程蛳就会小于o ，而如果场在 势中的滚动非常缓慢，即动能项远小于势能项，那么就会趋近于一1 。一般来 说，都会处在0 到一1 之间，它可能是常数，也可能缓慢变化或迅速变化甚至 振荡，这都取决于y ( ) 的形式。 、；妒一妒，； y y二+ 生21，生2 为了解决“巧合性问题”，我们要求标量场毋的势能取某种特殊的形式。 但是，选取势能y ( ) 的形式并没有先验的规则，即第一性的原理。当选取某 种特殊的y ( 钟的形式时，该模型具有某种特殊性质的解，即所谓的“跟踪” 解( t r a c ks o l u t i o n ) 。它使p ( 咖) 的初始值可以改变大约i 0 0 个量级而不改变宇 宙的历史，可以保证得到现在的暗物质和暗能量的能量密度的比值在同一个量 级上，这就可以缓解“巧合性问题”。 2 、p h a n t o m 模型 对于p h a n t o m 标量场的引入是与实际观测紧密地联系在一起的，在r i e s s 等 人的分析中f l o l ，如果对物质密度设置前提q = o 2 7 士0 0 4 ，得到的结 果是u = 一i1 3 。q + - 0 0 1 1 9 3 ，而在9 5 的置信度有一1 4 6 u 一o 7 8 ；如果再联 合c m b 以及2 d f g r s 的数据，得到的结果u = - 1 0 8 ：忽。可见超新星的数据更 支持一个v - 1 的结果。c a l d w e l l 最先注意到u 一1 的可能性并认真研究了它 所导致的宇宙学后果阳，删这种暗能量形式被命名为“幽灵”( p h a n t o m ) 3 5 。 因为普通的标量场模型无法提供满足u - 1 的暗能量状态方程。有鉴于此，人 们只能利用一个非正则标量场来实现动力学的幽灵暗能量，其关键点是在拉氏 量的动能项前面添加一个负号。因此一个与引力最小耦合的自由幽灵标量场的 拉氏量表为 c = 一扩西钆2 一y ( ) = 一譬一y ( 庐) ，( 5 0 ) 由此得到场的能量密度和压强为 p 三一霹= 一参2 + y ( 妒) p 三z = 一声2 一y ( ) ， 则幽灵暗能量的状态方程为 ( 5 1 ) ( 5 2 ) ( 5 3 ) 钟一纠 塑w 王善土o i i “ 这样就得到了在小于一l 区域演化的。由于它违反所有的能量条件，在这个 模型里会有一些不希望的性质，如不稳定性降6 一卅。另外，如果暗能量真的满 足u 一1 ，那么在它成为宇宙的主导成分之后，宇宙的尺度因子会在有限的时 间内发散。如果记物质与幽灵能量相等的时刻为，则p h a n t o m 能量驱动的尺 度因子表为 a c t ) 皇a c t 幻) 【( 1 - i - w ) 7 - - 一u 】2 3 ( 1 + 叫，u 0 ，也就是说( 1 + c 。b 如n 嘛i 蛊 妄告) 0 ，这样参数n 可以被限制 于n 0 4 8 。在下面的讨论中我们取，l = 0 3 。这样，可以画出各部分能量密 度，f z 加，q 如与红移。的关系( 见图( 2 ) ( 3 ) ) ，可以看出宇宙从过去到 现在的各个部分的演化与天文观测p 1 捌得出演化规律是一致的。在图( 2 )； 中，可以看出当c d d e = 一1 2 时，暗能量主导宇宙比( 忆= 一1 和比= 一0 8 要 早，而且，在v g c g 模型中，g c g 模型( n = 0 ) 和v c g ( n = 1 ) 模型都被包 括在内。当取n = 0 f l n = i n ，这个模型就退化到c g 模型。另一方面，宇宙的 加速可以由减速参数q = 一番f 描述如果忽略辐射部分，这个减速参数可以被 表示为 ：百1+i2q q d e ， ( 8 9 ) 2 j + j 3 ， j 这里q 出由方程( 8 8 ) 给出，在这个表达式中，我们取a = 0 5 ，t , d d e = 一l ，我们得到当今( o = o ) 减速参数q o = - 0 5 5 、转换红移z t = 0 4 7 1 ( g = o ) 。而且，根据方程( 9 0 ) 对于不同的。和。可以计算出当今的减速 f i g u r e4 ：减速参数q ( z ) 的演化。 参数q o 、转换红移印和有效的态参数成2 。( 见表1 ，2 ，3 ) a 比较表中的数据， 可以看出当取= 一1 且o t = 0 5 时会得到相对较好的数据，这个结果与s n e 和c m b 的数据：锄= - 0 6 3 士0 1 2 5 3 ，卯= o 4 6 士0 1 3 5 2 】符合的很好。对s n e i a 数据，当z o 2 时有理 o ) 变到现在和将来的加速膨f l 长( q o ) 的。 5 2s t a t e f i n d e r 参数诊断有相互作用的v g c g 模型 由于目前已构建了各种暗能量模型来解释宇宙的加速膨胀，因此对 不同暗能量加以区分变成了一个非常重要的问题。为此目的，s a h n i 等 人睁5 l 用s t 曲硪n d e r 参数( r ( 8 ) ) 的几何图象法来区分各种暗能量模型。利用尺度因 子的二阶和三阶导数来定义s t a t e f i n d e r 参数如下： o 2 面 ( 9 0 ) 。；熹去 ( 9 1 ) 旺可两 不同的暗能量模型在s r 参数平面上将展示出相当不同的演化轨迹，空间 f i g u r e5 ：有相互作用的v g c g 模型的r ( s ) 演化曲线。 f i g u r e6 ：对于有相互作用的v g c g 和g c g 模型的r ( 8 ) 演化曲线的比较。 平直的a c d m 模型在s - r 平面上对应于一个固定点州， s ，r l c v m = o ，1 ) 将s t a t e f i n d e r 参数应用到v g c g 模型， 示s t a t 出m d e r 参数，则有 川+ 掣刍 ( 9 2 ) 用整体的能量密度p 和压强p 来表 s = p + p _ p ( 9 3 ) p p 由于宇宙整体的密度是守恒的，因此有声= 一3 h ( p + p ) 。尘埃物质没有压 强，宇宙的压强就由暗能量来提供的，p = p 出= 吣。p 出。利用户= 一3 h ( p + p ) 和p 出= - 3 h ( 1 + 垲) p 如，就可以得到s t a t e l i n d e r 参数的表达式 r = 1 + ；v 出q 出( 1 + “，磐) ，s = 1 + q 2 ( 9 4 ) 这里蟛和n 如由方程( 8 5 ) 和( 8 8 ) 给出，选取红移变化是从过去到未来，比如 取从5 到一1 。取“i 出= 一l 和a = 0 2 ，0 5 、0 8 ，在图( 5 ) 中画出了有相互作 用的v g c g 模型的r ( s ) 演化曲线；图中的小点代表s t a t e f i n d e r 参数的今天值， 大点代表a c d m 的值。图( 6 ) 是v g c g 和g c g 模型r ( s ) 演化曲线的比较，当n 分 别取0 3 ，0 i ，0 时，可以明显的看蛰 v g c g 和g c g 模型的r ( s ) 曲线的不同， 在低红移处两个模型有个重叠的部分，越在高红移处这种差别越明显，而 且，当取t l = 0 1 时发现r ( s ) 的演化曲线接近g c g 模型，也就是说，当n 越趋近 于0 时，模型越接近g c g 模型，当取住= 0 时，模型退化至i g c g 模型，另外， 当我们取佗= o 且a = l 时，我们的模型就退化到c g 模型，可以得到它现在 的s t a t e f i n d e r 参数值，s = - 0 3 ，r = 1 9 4 5 ，这与文献_ 7 】中的结果相符合。因 此，用s t a t e f i n d e r 参数可以将v g c g ，g c g 和c g 模型区分开。 6结论 本文中我们首先简单地介绍了标准宇宙学，并由标准热大爆炸宇宙学存 在的缺陷引出了暴胀机制，暴胀模型对标准宇宙学遗留下的几个疑难问题给 予解答，其次，我们根据当今的观测得到今天的宇宙也正经历着加速膨胀， 并给出几种解释宇宙加速膨胀的主流思想。并且我们提出了一种可变的广 义c h a p l y g i n 气体( v g c g ) 模型使之容纳一般的c h a p l y g i n 气体形式，用它来解 释当今宇宙的加速膨胀，将它作为统一描述暗能量和暗物质的模型，我们给 出了宇宙中各部分能量密度和减速参数随z 的演化情况，描述了宇宙的演化是 从减速膨胀到加速膨胀的，发现与天文观测得到的演化规律相符合，并计算 出当今的减速参数伽，转换红移刁和暗物质与暗能量相互作用下的有效态参 数“龆的值，与天文观测数据比较，发现与实验数据符合得很好。最后我们 用s t a t e f i n d e r 参数对模型进行区别，将v g c g ，g c g ，c g 不同模型区分开 由于我们的讨论只限于低红移，对于高红移的情况还不了解，有待我们进 一步的研究。而且，对于暴胀的起源，暗能量的本质等问题，需要新的物理思 想来实现。我们将在以后的学习中，进一步研究和探索。 参考文献 【1 1 俞允强，热大爆炸宇宙学北京：北京大学出版社，2 0 0 3 【2 1 须重明，广义相对论与现代宇宙学南京：南京师范大学出版社，1 9 9 9 【3 】a r ，l i d d l e ，d ，h l y t h ，c o s m o j o # c a li n f l a t i o na n dl a r g e - s c a l es t r u c t u r e ， c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，2 0 0 0 【4 | e w k o l b ，m s t u r n e r ，t h ee a r l yu n i v e r s e ，a m e r i c a ，1 9 9 0 【5 】俞允强，物理宇宙学讲义北京：北京大学出版社，2 0 0 2 1 6 】s h i n j it s u j i k a w a ，i n t r o d u c t o r yr e v i e wo fc o s m i ci n f l a t i o n ，h e p - p h 0 3 0 4 2 5 7 【7 】s p e r l m u t t e re ta l ，c o s m o l o g yf r o mt y p el as u p e r n o v a e ，b u l l a m a s t r o n ，s o c ， ( 1 9 9 7 ) ，2 9 ，1 3 5 1 【8 】d b r a n c h ，t y p ei as u p e r n o v a ea n dt h eh u b b l ec o n s t a n t ，a n n r e v a s t r o n a s t r o p h y s ，( 1 0 9 8 ) ，3 6 ，1 5 5 【9 】s p e r l m u t t e re ta l ， s u p e r n o v ac o s m o l o g yp r o j e c tc o l l a b o r a t i o n ，m e a s u r e m e n t s o fo m e g aa n dl a m b d af r o m4 2h i g h - r e d s h i f ts u p e r n o v a e ，a s t r o p b y s j ，( 1 9 9 9 ) ， 5 1 7 5 6 5 5 8 6 10 】a g r i e s se ta l ，【s u p e r n o v as e a r c ht e a mc o l l a b o r a t i o n ，o b s e r v a t i o n a le v i d e n c e f r o ms u p e r n o v a ef o ra na c c e l e r a t i n gu n i v e r s ea n dac o s m o l o g i c a lc o n s t a n t ，a s - t r o l l j ，( 1 9 9 8 ) ，1 1 6 ，1 0 0 9 ，a s t r o - p h 9 8 0 5 2 0 1 【1 1 j c lb e n n e t te ta l ，f i r s ty e a rw i l k i n s o nm i c r o w a v ea n i s o t r o p yp r o b e ( w m a p ) o b s e r v a t i o n s ：p r e l i m i n a r ym a p 6a n db a s i cr e s u l t s ，a s t r o p h y s j s u p p l ，( 2 0 0 3 ) ， 1 4 8 ，1 【1 2 】郭兆林，早期宇宙的实验室：宇宙微波背景，物理双月刊，2 7 卷6 期 【13 】g a l d e r i n g a s n a pc o l l a b o r a t i o n i ，o v e r v i e wo ft h es u p e r n o v a a c c e l e r a t i o n p r o b e ( s n a p ) ，a s t r o - p h 0 2 0 9 5 5 0 【14 】sm c a r r o l le t a l ，i sc o s m i cs p e e d - u pd u et on e wg r a v i t a t i o n a lp h y s i c s ? p h y 8 r e v d ，( 2 0 0 4 ) ，7 0 ，0 4 3 5 2 8 【1 5 】 sm c a r r o l le t a l ，t h ec o s m o l o g yo fg e n e r a l i z e dm o d i f i e dg r a v i t ym o d e l s ， p a y s r e v d ，( 2 0 0 5 ) ，7 1 ，0 6 3 5 1 3 16 】s n o j i r i ，s d o d i n t s o v ，i n t r o d u c t i o nt om o d i f i e dg r a v i t ya n dg r a v i t a t i o n a l a l t e r n a t i v ef o rd a r ke n e r g y , i n t j g e o m m e t h m o d p h y s ，( 2 0 0 7 ) ，4 ，1 1 5 - 1 4 6 【1 7 a d d o l g o v ，m k k a w a s a k i ，c a nm o d i f i e dg r a v i t ye x p l a i na c c e l e r a t e dc o s m i c e x p a n s i o n ? p h y s l e t t ，b ，( 2 0 0 3 ) ，1 5 7 3 1 1 8 】m e s o u s s a ，r p w o o d a r d ，t h ef o r c eo fg r a v i t yf r o mal a g r a n g i a nc o n t a i n i n g i n v e r s ep o w e r so ft h er i c c is c a l a r ，g e n m g r a y ，( 2 0 0 4 ) ，3 6 ，8 5 5 - 8 6 2 【1 9 1 s h i n i c h in o j i r i ，s e r g e