（概率论与数理统计专业论文）带信用风险和违约风险的破产问题.pdf

摘要 摘要 本文研究了一个与企业信用质量相关的新的风险模型该模型将包含 了违约风险的信用评级过程和并入破产模型中m o r g a n 的“关于信用矩阵 的介绍”为本方向提供了综述，j 叫o w 等人( 1 9 9 7 ) 提供了一个关于用信用 评级作为违约风险的企业的债券的定价问题的m a r k o v 链模型蜘i m a 和 k o m o r i b a y a s h i ( 1 9 9 8 ) 和y a n g ( 2 0 0 3 ) 对该模型作了进一步的研究本文拓展了 的j ”r 0 w ，l ；m d o 和乳r n b u l l 模型，通过增加适当的符合实际的假设，用终 止的m a r k o v 链来对信用评级过程建立模型，从而将违约风险这种特殊情况 包含其中推导出了有限时间的破产概率和破产时分布的递推公式，同时 得到了关于最终破产概率、破产后赤字的分布、破产前余额和破产后赤字 的联合分布的联合v o l t e r r a 型积分体系本模型还可作为信用风险模型来应 用作为风险模型，我们可以对企业的违约风险概率做细致的研究这将 对企业信用风险分析提供强大的技术支持文章最后给出了一些相关的数 值结果 关键词：破产概率；信用评级；终止的m a r k o v 链；违约概率；破产赤字； 破产前余额和破产后赤字；递推公式；联合v b l t e r r a 型积分体系 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h i sp a p e rw eh a v eb l l 主l tan e wi n s u r a n c er i s km o d e lf o ra 丘r mw h i c hi ss e n s i t i v e t oi t sc r e d i tq u a l i t y lt h i sr u i nt h e o r ym o d e l i n c o r p o r a t e st h e 缸m sc r e d i tr a t i n gp r o c e s 8 w h i c hi n c l u d e sd e f a u l tr a t er i s km o r g a n s ”i n t r o d u c t i o nt oc r e d i tm e t r i c s ”p r o v i d e 8 a no v e r v i e wo nt h i ss u b j e c t j a r r ( ) we ta 1 ( 1 9 9 7 ) p r o p o s e dam a r k o vc h a i nm o d df o r 、r a l u i n gr i s k yd e b t st h a te x p l i c i t l yi n c o r p o r a t e sa 矗r m sc r e d i tr a t i n ga sa ni n d i c a t o r o ft h e1 i k e l i h o o do fd e f a u l t k 巧i m aa n dk o m o r i b a y a s h i ( 1 9 9 8 ) a n d1 y a 皿g ( 2 0 0 3 ) d i d s o m em r t h e rs t u d vo nt h i sm o d e i e ( t e n d i n gj a r r o w ，l a n d oa n dn r n b u um o d e i 讲t h s o m ep r o p e ra s s u m p t i o n s ，w eu s et h et e r m i n a t i n gm a r k o vc h a i nm o d e lt om o d e it h e c r e d i tr a t i n gp r o c e s s8 0 曲a tw ei n c o r p o r a t et h ed e f 肌王tr a t er i 8 ki n t ot h ep r o c e s 8 r e c u 工s i v ee q u a t i o n 8h a eb e e nd e r i v e df o rt h ea n i t et i m ep r o b a b i i i t yo fr u i na n dt h e d i s t r i b u t i o no fr u i nt i m e c o u p l e dv o l t e h at y p ei n t e g r a le q u a t i o ns y s t e m sf o ru l t i m a t e r u i np r o b a b i l i t y jd i s t r i b u t i o no ft h es e v e r i t yo fr u i na n dt h ej o i n td i s t r i b u t i o no fs u r p l u 8 d r o c e 8 sb e f b r ea n da r e rr u i nh a v ea b ob e e no b t a i l l e d t h i sm o ( 1 e lc a na l s os e r v e a sac r e d i tr i s km o d e la sac r e d i tr i s km o d e l ，w eh a _ 、，e ，b yu s i n gs o m ea c t u a r i a l s c i e n c et e c h n i q u e 8 ，p r o v i d e ds o m ed e t a i l e ds t u d yo nt h ed e f a u l tr i s k w h i c hw i l lb eo f g r e a ts u p p o r tt o h ea n a l y s i so fc o r p o r a t i o nc r e d i t s o m en u m e r i c a ll t e s u l t sh a eb e e n d r e s e n t e d k e yw o r d 8 ：r u i nt h e o r y ；c r e d i tr a t i n g ；t e r m i n a t i n gm a r k o vc h a i n ；d e f a u l tp r o b a b i l i t y ；s e v e r i t yo fr u i n ；c u r s i v ee q u a t i o n ；s u r p l u sb e f o r ea n da f t e rr u i n ；v o l t e r r a t ) r p ei n t e 擎a le q u a t i o n8 y s t e m i i y9 6 8 5 s 盘 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文r 矗私喇矗4 后“爿垆洲砒叼耻锈嗉本人在 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解g 塑珏太堂图主焦差王堡盔：焦旦堂鱼诠塞的蟹垄查造! 同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称：超唿钟哲秀铁 作者签名：陈星 学号： o ；6 s ； 日期：瑚g 年年月廿日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：礅翌 汕4 年4 月甜日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工作 所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含 任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉 及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学 位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名： 醋、显 油v 年4 月圩日 南开大学非公开学位论文证萌 学号：姓名： 论文题目： 不宣公开原因( 请在口中选择) ： 口1 、申请专利或技术转让。密级：内部 口2 、保密科研项目或课题。密级：秘密或机密 口3 、其它( 请说明) 保密期限： 内部 秘密 机密 绝密 年( 请填写保密年限，3 年) 年( 请填写保密年限，5 年) 年( 请填写保密年限，1 0 年) 年( 请填写保密年限，2 0 年) 注意：l 、非公开论文电子版全文亦需要在网上提交。呈交当年，在校园网上提供论 文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分浏览服务( 论文前1 6 页) 。保密 期限过后，允许校园网上的读者浏览并下载全文。 2 、请在印刷本封面右上角注明具体密级和保密期限。 导师签字： 单位负责人签字： 单位盖章： 日期：年月目 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n i na c t u a r i a ls c i e n c e ，r u i nt h e o r yh a 8b e e nam a j o ra r e ao fi n t e r e s tf o ral o n gp e r i o d o ft i m e t h i 8i sp a r t l yd u et o “1 ef a c tt h a tr u i np r o b a b i l i t vh a sb e e nu s e db yi n s u r a n c e i n d u s t r i e sa sar i s km e a s l l r e ，a n da 1 8 0p a r t l yb e c a l l s ea c t u a r i e sh a v ed e v e l o p e de l e g a n t m a t h e m a t i c si nt h i 8a r e ao v e rt h ed a s tc e r l t u r ht h i sm 出c e st l l er u i nt h e o r yb o t h t h e o r e t i c a li n t e r e s ta i l dp r a c t i c a m p o r t a n c o i ti sn o td i m c u l tt os e et h a tr u i nt h e o r yi sd o s e l yr e l a t e dt od e f a u hr i 8 ki n ：丘n a n c e c r e d i tr i s ka n dc r e d i tr i 8 kd e r i v 扎i v e sh a v er e c e i l t l va 土t r a c t e dc o n s i d e r a b l ei i l t e r e s ti n t h ef h l a n c es o c i e t y m o r g a n 8 ”i n t r o d u c t i o nt oc r e d i tm e t r i c s ”p r a v i d e sa no v e r v i e w o nt h i ss u b j e c t a l s o ，s e e ，f o re x a m p l ed a s ( 1 9 9 5 ) ，d a s a n da n dn f a n o ( 1 9 9 6 ) ，j a 卜 r o wa n dr 1 1 l 1 r n b u l l ( 1 9 9 5 ) ，d u m e ( 1 9 9 8 ) ，d 1 1 伍ea n ds i n g l e t o n ( 1 9 9 9 ) j a r r o we ta l ， ( 1 9 9 7 ) p r o p o s 甜am 缸k o vc h a i nm o d e lf o rv 出u i n gr i s k yd e b t 8t h a te x p l i c i t i yi n c o 卜 p o r a t e sa 丘r m sc r e d i tr a t i n ga sa ni n d i c a t o ro ft h el i k e l i h o o do fd e f a u l t k i 和m aa n d k o m o r i b a j ，a s h i ( 1 9 9 8 ) d i ds o m ef u r t h e rs t u d yo nt h i sm o d e l a r v a n i t i se ta 1 ( 1 9 9 9 ) b u i l tm o d e l sf o rc r e d i ts p r e a d 8 ，am a r k o vc h a i nw a su s e dt or 印r e s e n tt l l ec r e d i tr a t i n g d y n a m i c s t h ep u r p o s eo ft l l i 8p a p e ri st ob u i l dan e wm o d dw h i c hc o i n b i n e st h e c r e d i tr a t i n gm o d e li n 矗n a n c e ，a n dr u i i lt h e o r yt e c h n i q u e st h i sm o d e lc a nb eu s e d i nt w ow a y s ：a sa ni n s u r a n c er i s km o d e l ( w h e r ew eb u i l dt h ec r e d i tr a t i n gc l a s s e 8i na r u i nt h e o r y 靠锄e w o r k ) ，a n da sac r e d i tr i s km o d e l ( w h e r ew eu s es o m er u i np r o b a b i l i t yt e c h n i q u e sw h i d lh a v eb e e nd e v d o p e di na c t u a n a l8 c i e n c et oa n a l y z et h ed e f a u l t p r o b a b i l i t y ，d e f a u l tt i m ea n ds e v e r i t yo fd e f a u l t ) w h a ti 8t h ec r e d i tr i s ko fc o r p o r a t i o n ?l e t 8g e tal i t t l ei n t r o d u c t i o no nt h i s e c o n o m i c 甜n o t a t i o n h e r e t h e r ea r e p l e n 七yo f c o r p o r a t i o n s o f a nk i i l d 8 w ec o u l d i m a 西n e i nt h e 帕r l d ，w h i c hm a k eo u r1 i v e 8c h a n p 犯a 1 1t h et i m e h o wt od e a lw i t hs u c hal o t o fc o r p o r a t i o i l si 8ab i gp r o b l e m t h e r ea r em a n yd i f r e r e n tm e t h o d st od os o ，a n d m a 妇n gac r e d i tr a t i n gt ot 吣c o r p o r a t i o nu n d e rc o n s i d e r a t i o ni so n eo ft h e m d oy o u r e m e m b e rh o wl e b e s g u ed o d t ht h ei n t e g r 出，w eg e tt h es a m ej d e ah e r e ，w h a tw e 甜e c o n c e r n e da b o u ti st h e 丘n a n c i a l n d i t i o no ft h ec o r p o r a t i o n ，t h ec a p a b i u t vo fl i v i n g i nt h ec o m p e t i t i v em a r k e t t h e nw ec a nd i v i d et h ec o r p o r a t i o n sw ec o n s i d e r e di n t o g r o u p su n d e r8 0 m ec r i t e r i a w h a 七i st h ec r i t e r i at h a tc a nr e f l e c tt h er e a lf l n a n c i a l c o n d i t i o ne 如c t i v e l y ?i ti s g e n e r a u yt h ej o bo ft h ec r e d i tr a t i n ga g e n c i e s ，s u c ha 8 m 0 0 d ns t a n d a r d p o o r ，f i t c he t c t h e yc 0 1 l e c ti n f o r m a t i o no nt h ec o r p o r 8 t i o na s m u c ha sp o s s i b l e ，i n c l u d i n gs e n d i n ge ) 【p e r t 8t ot h ec o r p o r a t i o nt og e tr e 8 e a r c h ，a n d t h e na n a 蚵z ea l lt h ei n f o r m a t i o nt h e yg e t ，a n dc o n 8 i d e rm 甜l yf a c t o r st h a ti n 丑u 触c e t h ee n o m i ce n v i r o n m e n ta t1 a r g e t h a ti ss m e a l k d ”f o u rc s ”o fc r e d i ta n a l y s i s ，w h i c h i n c l u d e s c h a r a c t e rc h 缸a c t e rr e f e r st om a n a g e m e n 七si r 址e g r i t ya n di t sc o i n m i t m e n tt or o - p a yt h e1 0 a n o t h e r c t o r s8 u c ha sm a n a g e m e n t sb u s i n e s sq u a 矗c a t i o n sa n d0 p e r a t i n g r e c o r da r ea 1 8 0i m p o r t 姐t m a n a g e m e n t sa b i t yt or e a c ta p p r o p r i a t e 工yt ou n 唧e c t e d e v e n t 8i so n eo ft h em 0 8 ti m p o r t a n tf a c t o r sc o n s i d e r e db yt h ec r e d i tr 龇i n ga g e n c i e si n a s s i g n i n gac r e d i tr a t i n g c r e ( i i ta n 甜y s i sa l s op l a c ee m p h a s i so nm a n a g e m e n t s s t r a t e 酉cd i r e c t i o n ，血a n c “p h i l 0 8 0 p h y lc o n s e m t i 8 m ，t r a c kr e c o r d ，s u c c e s s i o np i a n n i n 舀蹦l d s v s t e m s c o v e n a n t sc o v e n a n t sa r et h et e r m sa n dc o n d i t i o n st h eb o r r o w i n ga n dl e n d i n g p a r t i e sh a ea g r e e dt oa sp a r to ft h eb o n di s 8 u e t h e yi n c l u d er e s t r i c t i o n so nm a n a g e _ m e n t 8a b i h t yt om a k e0 p e r a t i n ga n d 缸n a n c i a ld e c 坶i o n si nt h en o r n l a lc o u r s eo fb l l s i - n e s s t h e r ea r et w ot l r p e so fc o v e n a n t s ：a 珏i n n a t i v ec o v e n a n t sa n dn e g a t i v ec n a n t s c o l l a t e r a ic o u a 上e r a li n c l u d e st h ea s 8 e t so 任e r e da ss e c u r i t yf o rt h ed e b ta sw e l la s o t h e ra s 8 e t sc o n t r o u e db yt h ei s 8 u e r ac o m p a n 旷sb o h a 而n g sm a yb es e c u r e d 丽t ha p l e d g eo fa s s e t s ，o rt h e ym 8 yb eu n 8 e c u r e d t h e 、，a l u eo ft h eu n p i e d g e d a s s e t si sa l s o8 n i m p o r t a n tc o n s i d e r a t i o nw h e ne v a l u a t i n gc o l l a t e r 甜h 7 e v e r ，t h ep r i o r i t yo fas e c u r e d c l a i mi ss o m e t i h 螂aq u e s t i o n a b ki s 8 u ei c o r p o r a t er e o r g a n i z a t i o n sa n dl i q u i d a t i o n s u n d e rt h eb a n k r u p t c y1 a w si nt h eu s c 印a c i t yc a p a c i t yr e f e r st ot h ec o r p o r a t eb o r r a w e r sa b i h t yt og e n e r a t ec a 8 h f 1 0 w o rh q u i d a t e8 h o r t t e r ma s s e t st or e p a yi t sd e b to b l i g a t i o n s u l t i m a t e bt h e 丘r mi n u s t h g v ec a s ha v a i l a b l ea tt h et i m ed e b tp a y m e n t 8a r ed u e 丘o mo n eo ft h e 丑v es o u r c e s m a n ya p p a r e n t l ys u c c e s s f u l 丘r 盥h a g o n eb a n 虹u p t c yb e c a u s eo fal a c ko fl i ( 1 u i d i t y j d e s p i t ei m p r e s s i v es 矗l e sg r ( ) w t ha n dp r ( 难tm a r g i 璐 a e rs u c hc a r e m li n v e s t i g a t i o n ，c r e d i tr a t i n ga g e n c i e sw i l la s 8 i g nas y m b o l 七ot h e c o r p o r a t i o n ，s u c ha sa a a ，a a + ，e t c ，d e p e n d i n go nt h e8 y m b o i s y s t e mu 8 e db yc r e d i t r a t i n ga g e n c 矿i f 也ec o r p o r a t i o ni sa s s i g n e da st h et o p 鲈a d es u c ha sa a a ，i tm e a n s t h ec o r p d r a t i o nr u n su n d e rs u c h8g o o d 五n a n c i a lc o n d 呈t i d nt h a ti tw i l lb ea l m o s tn o t a b i et od e f a u i ti ni t 8o b i i g a t i o n w m l eal o wg r a d em e a n sa 铲e a t e rr i s kt od e f a u l t i f t h ec o r p o r a t i o ni sc l a 8 s i 丘e da sg r a d ec co rb e l a w ( d e f a u l tr a t es t a t e ) ，t h ec o r p o r a t i o n i si nv e r yb a d 矗n a n d a lc o n d i t i o n 龇1 d 祈1 lb ea l m 0 8 ts u r et od e f a l l l t ，w h j c hf o r m st h e d e f a u i tr i s ko f t h ec o r p o r a t i o n t h a t 8t h ec r e d i tr a t i n gs y s t e m ，w h i c hm a k e st h ew o r l d au t t l ee a s i e rw h e nw er e f e rt ot h ec o r p o r a t i o n 8 ，b e c a u s e8 丑yc o r p o r a t i o nc a nb ef o u n d 2 巩鸲o*o“o i，：，j，；l ! ：! ! 竺! ! ! ! ! ! 塑 一一一 i n0 n ec r e d i tg r a d ew i t h o u tt h i n k i n ga b o u th o wt h e yc o u l db et h e r e t h ec r e d i tr a t i n g a g e n c yw o u l dr e 订e wt h e 丘n a n c i a lc o n d i t i o no ft h ec o r p o r a t i o no nat i m e l ym a n n e r ，i f t h e 丘n a n c i a lc o n d i t i o nh a sc h 缸g e d ，t h e y 而ur e v i s et h e i ro p i n i o na n d8 8 s 逗nah i g h e r r a t i n go ral a w o rr a t i n g s o ，t h e r ei sa n o t h e rr i s kg e n e r a t e db yt h et h ec r e d i tr a t i n g c h a n g i n g ， i nt k sp a p e r ，w ep r o p o s eam o d e lw h e r ea c t u a r i a la n d 缸a n c 谢r i s 王【sa r ei n t e - 耵a t e d ，w em o d e lt h ec r e d i tr i s kr 砒i n g su s i n gam a r k o vc h a j nw h i c hi ss i m i l a r t ot h e m o d e lo fj a r r a we ta 1 ( 1 9 9 7 ) o rk 玎i m aa n dk o n l o r i b a y a s h i ( 1 9 9 8 ) m o o d y ss p 争 c i a lr e p o r t ( 1 9 9 2 ) s h ，e dt h a tt h i 8k i n do fm o d e li 8m o r er e a 8 0 n a b l ef o ri 日v e s 佃a e n t g r a d eb o n 出t h a ni ti sf o rs p e c u l a t i v eg r a d eb o n d s b yu s i n gt h er e c u r s i v em e t h o d ， r e c u r s i v ee q u a t i o n ss a t i s b e db yt h e 觚t et i l n er l l i np r o b a b i l i t ya n dd i s t r i b u t i o no fr u i n t i m ea r eo b t a i n e d c o u p l e dv 0 1 t e r r at y p ei n t e g r a le q u a t j o ns y s t e m sf o ru l t i m a t er u i n p r o b a b i l i 劬d i s t r i b u t i o no fs e v e r i t yo fr l l i na n dj o i n td i 8 t r i b u t i o no fs u r p l u sb e f o r ea n d a f t e rr u j na r ea 1 8 0o b t a i n e d f b rt h ep u r p o s eo fi l l u s t r a t i o n ，w ep r e s e n ts o m en u m e r i c a l r e s u l t 8 r 工bs l m p l i 移t h ep r o b l e m ，w eo n l yc o n s i d e rt h es i m p l ef o r mo ft h es t o c h a s t i cp r o c e s s t h e nw e 讯1 l1 1 s et h ef o l l a 丽n gs i m p l ep r o c e s st ob e g i no u rr e s e a r c h ： ( u ( t ) = u + f 墨 ( 1 1 ) a n di nt h i sp a p e r ，w eo n l yc o n s i d e rt h ed i s c r e t et y p e t h j sp a p e rj sc o n s t r u c t e da 8f 0 1 l o w s c h a p t e r2p r e s e n t st h ep r o b l e mf o r 瑚皿l a t i o n a n dt h em o d e l c h a p t e r3d e r i v e st h er e c u r s i v ee q u a t i o ns a t i s 6 e db yt h en n i t et i i n e r u i nd r o b a b i l i t v c h a p t e r4d e r i v e 8t h er e c u r s i v ee q u a t i o ns a t i 8 6 e db yt h e 矗础et i m e r l l i np r o b a b i l i t vw i t h 也ei n t e r e s te f f e c t t h et i m eo fr u i ni sd i s c u s s e di nc h 印t e r5 c h a 口t e r6d e a l sw i t ht h ed i s t r i b u t i o no ft h es e v e r i t yo fr u i na n dc h a p t e r7d e a l sw i t h t h ed i s t r i b u t i o no f8 l l r p l u sb e f o r ea n da r e rr u i n s o m er m m e r i c 甜r e s i i l t sa r r eg i v e ni n t h e 丘n a lc h a p t e r 3 c h a p t e r2 t h em o d e l i tc o u l db eal i t t l ed i f f b r e i l tw h e nw et a j 【et h ec r e d i tr i 8 ki i l t oc o n s i d e r a t i o ni nt h i s p a p e rw ec o n s i d e ra 船mw h i c hc o l l l db ee i 七h e ra 矗n a n c i a lc o r p o r a t i o no ra ni n s u r a n c e c o m p a n 矿 a tt h eb e 西n n i n go fe a c ht i m ei 1 1 t e r v a l ，ar a t i n ga g e n c yw i up r o v i d eac r e d i tr a t i n g t oa s 8 e s 8t h e 丘r m sa b i l i t i e si nm e e t i n gi t sd e b to b h g a t i o n 8 ( t op a yp o s s i b l ec l a j i i l s ( s o l v e n c yc a p a b i l i t i e s ) i na ni n s u r a n c ec o m p 甜l yc a s e ) ，eu s eat o r m i n a t i n gm ”l 【o v c h a i nt om o d e lt h ed y n a m i c so ft h e 矗r m sc r e d i tr a t i n g si ti sam o d i 丘c a t i o n0 fy 抽g ( 2 0 0 3 ) m o d e lw h i c ho r i e n t sf r o mj 盯r ( ) we ta l ( j 【t ) ( 1 9 9 7 ) m o d e l t h em a j o rd i 任e r e n c e b 眦w e e n0 u rm o d da n dy a n gm o d e li st h a tt h ed e f a u l tr a t i n gw h i c hw o u l d b er a t e db y t h er a t i n ga g e n c ya r et a l ni n t oc o n s i d e r a t i o ni no u rm o d e l o b v i o l l s l y ，t h i sm o d e li s m o r ep r a c t i c a li nr e a l i t 矿 l e t 厶b eat i m e _ h o m o g e n e r o u st e r m i n a t i n gm a r k o v 出a i n 丽t ha 怠血t e l ys t a t e 8 p a c eo f = l ，2 ，七) ，w h e r es t a t elr e p r e s e n t st h eh i g h e s tc r e d i tc l a s sr a t i n g sa n d s t a t e 七r e p r e s e n t st h el o 矾r e 8 ti n v e s t m e n tr a t i n g t h e r ei sa l s oad e f a u l tr a t i n g 七+ 1 ， w h i c hr e p r e 8 e 1 1 t st h er a t i n ga g e n c yc o n s i d e rt h ec o r p o r a t i o nh a se n c o u n t e r e ds e r i o u 8 p r o b k m si ni t sb u s i n e s 8 t h ec o r p o r a t i o ns h o u l d 0 rb ei m 髑t e da ta l lu n d e rt h i s r a t i n ga n di tw i l lb ed e f a u 】ti ni t sl i a b i l i t i e sw i t hg r e a tp r o b a b i l i t 矿 i tc a ns c a r c e l y r e c o v e rf r o mt h a ts i t u a t i o n ，s ow eg e tt h e 缸s ta s s u m p t i o n ： a s s u m p t i o n2 1 j 吼ed e ，0 “腮r 珏t es o e 后+ 1 拈。竹0 6 s o 印t i o ns t o ei nt e e ，m i 他n t 咖 讹北d 甜c o 拥2 现村i so n c eoc o 印o m 抚o n ，n 船i n ot 耐m 抚n gc f s ，乱叫删n o t6 e ”c o s s 讯e di n 幻d 地e rm 抚伽s i nm o o d y sr a t i n g s ，s t a t e1c a nb et h o u g h to fa sa 彻l ，s t a t e 七a se o oa n ds t a t e 七+ 1a sd e f a u l tr a t es t a t e c o r r e s p o n d i n 日y ) i ns t a n d a r d & p o o r s ，s t a t e1a sa a a ， s t a t e 七a s e e ga n ds t a t e 七十1a s d e f a u 】tr a t es t a t e l e t 等! 等等兰毖最：i ，尝 ， t k + l = p l + 1 = + 1i 厶= i )= o ，1 2 ， 、7 b et h eo n 娜t e pt r a n s i t i o np r o b a b i l i t i e s ，t h et r a n