（管理科学与工程专业论文）基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究.pdf

独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我 所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究 成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空) 或其他 教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：砂1 、 导师签字：参复i 、砭 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解堂蕉有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂撞可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编 学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：1 、仿 导师签字：蛰友i 1 签字日期：2 0 0 6 年4 月6 日签字日期：2 0 0 6 年4 月6f i l 山东师范大学硕士学位论文 摘要 我国农业供应链的发展处于初级阶段，农、啦供应链的一个重要目标就是提高农产品的 供求反映速度，尽量减少农产品流通过程的各种耗费，而库存成本和因库存引起的相关成 本费用在总成本中占有很大比重，所以库存控制是农业供应链的一个重要方面。近十几年 来虽然我国的供应链和库存理论研究都取得了较大成绩，但是对于农业供应链及其库存的 研究仍很少，已有库存模型和相关理论的研究已经不能适应我国在实现农业现代化过程中 的需求。尤其是农产品易腐易变质的特性和其供求的季节性决定了农产品库存控制在农业 供应链中占有重要地位。 本文首先回顾了有关农业供应链和农产品库存的相关概念、库存理论和农业库存模型 研究的现状；分别从供应链的复杂度、供应链节点企业集中程度、供应链的可靠度和优化 目标不同四个方面提出了供应链结构的分类标准。 在原有e o q 的基础上，根据农产品的季节性供求变化，给出了需求随季节变化的两级 库存的e o q 数学模型和详细求解步骤，并进而将其扩展到多级库存模型的情况，给出了多 级库存模型的求解，并得出最优订购策略是取值在每个固定周期中纯订购货物的使用周期 相等时，而且最优纯订购次数随着库存费用和需求量的递增而递增，随着固定订购费用的 递增而降低。 农产品属于易腐产品，因存储、运输不当等因素引起的农产品的腐烂变质大大增加了 其库存成本，所以本文给出了带有变质率的确定性需求的易腐农产品库存模型和其求解方 法；根据供应链的自身特点，为了节约成本、提高运作效率，在农业供应链的库存中引入 第三方库存，这样本文给出了考虑第三方库存的模型和其求解方法；农产品的季节性使得 农产品订购可能出现缺货现象，所以本文又提出了一种允许订单积压的易腐农产品的库存 模型和求解策略。 本文从农产品自身的特点出发，根据农业供应链的实际要求，从不同的侧面考虑了农 产品库存在现实中的建模和应用，并给出了相关模型的可行性求解策略，从一定程度上解 决了农产品供应链中的库存控制问题。 关键词：农业供应链，库存模型，多级库存，确定性需求，第三方库存 第3 页 生堑堕堕查堂堕主兰些笙苎 ar e s e a r c ho nt h eo p t i m i z a t i o no fm a n yi n v e n t o r ym o d e l s b a s e do na g r i c u l t u r es u p p l yc h a i n a b s t r a c t a tt h ei n i t i a ld e v e l o p m e n ts t a g e ，a g r i c u l t u r es u p p l yc h a i no fo u rc o u n t r ya i m s f o rp r o m p tr e f l e c t i o no ft h er e q u i r e m e n ta n dd i m i n i s h m e n to ft h ec o s t f o r a s m u c h o ft h ei n v e n t o r yc o s ta n dt h ei n t e r r e a t e de x p e n s e sm a k eu po ft h em a i ne x p e n d i t u r e ， i n v e n t o r yc o n t r o lt a k e sa ni m p o r t a n tp a r ti nt h es u p p l yc h a i n a l t h o u g ht h es t u d yo fi n v e n t o r yc o n t r o lh a sb e e np r o g r e s s i n gr a p i d l y ，t h e i n v e n t o r yt h e o r y i n a g r i c u l t u r a ls u p p l y c h a i ni si nt h ep r i m a r ys t a g e t h e p r o p e r t i e so ff a r mp r o d u c t s ，s u c ha sp e r i s h a b l e n e s sa n ds e a s o n a l i t y ，m a k ei n v e n t o r y c o n t r o ls i g n i f i c a n ti na g r i c u l t u r a ll o g i s t i c s r e v i e w i n ge x i t i n gc o n c e p t sa n dt h e o r i e sa b o u ta g r i c u l t u r a ls u p p l yc h a i n ，a c l a s s i f i c a t i o nc r i t e r i o ni sp r e s e n t e d ，i nc o n s i d e r a t i o n o f c o m p l e x i t y ，o f c o m p a c t i f i c a t i o n ，o ft e l i a b i l i t y ，a n do fo p t i m i z a t i o n b a s e do ne x i s t i n ge o q ，an e wt w o s t a g em o d e la n di t ss o l u t i o na r eg i v e n t h i s m o d e lt a k e si n t oa c c o u n tt h es e a s o n a lv a r i e t yo fp r o d u c t sd e m a n d o nt o po ft h a t t h ee x p a n d e dm o d e l ，t h em u l t i s t a g ei n v e n t o r yi si n t r o d u c e d t h ec o s to fs t o r a g ew i l lb er a i s e do w i n gt ot h ei m p r o p e rs t o r eo rt h eb a d t r a n s p o r t a t i o n w i t h t h ec o r r u p t i b i l i t yo ft h ef a r mp r o d u c t ，am o d e lw i t h d e t e r i o r a t i o nr a t ei sp r e s e n t e do nt h ep u t r e s c i b i l i t yo fp r o d u c t s t os a v et h ec o s t o ft h ew h o l es u p p l yc h a i na n dt oh e i g h t e nt h eo p e r a t i o n a le f f i c i e n c y ，w eo f t e n r e c o m m e n dt h et h i r dt od e a lw i t ht h es t o r a g e s oat h i r di n v e n t o r ym o d e li sd i s c u s s e d w i t ht h es e a s o n a l i t yo ft h ep r o d u c td e m a n d ，t h e r ew i l lb es o m eo o s ( o u to fs t o c k ) ， s o w ee x p o u n da no p t i m a lr e p l e n i s h m e n tp o l i c yw i t hb a c k l o g g i n g t h i sa r t i c l eg i v e ss o m em o d e l so fi n v e n t o r yc o n t r o la n dt h es o l u t i o n so ft h e m o d e l s ，w h i c hp r o v ea d a p t i v et 。a g r i c u l t u r a li n v e n t o r y 第5 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 k e y w o r d s ：a g r i c u l t u r a ls u p p l yc h a i n ，i n v e n t o r ym o d e l s ，m u l t i s t a g em o d e l ，c o n s t a n t d e m a n d ，t h et h i r di n v e n t o r y ，e o q 第6 页 山东师范大学硕士学位论文 第一章农业供应链库存控制概述 1 1 农业供应链基础理论 1 1 1 农业供应链 供应链是围绕核心企业，通过对信息流、物流、资金流的控制，从采购原材料开始， 制成中间产品以及最终产品，最后由销售网络把产品送到消费者手中的将供应商、制造商、 分销商亨零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模式“。 农业供应链是基于研究现代农业物流之上产生的现代农业的先进管理模式。它既研究 农业生产本身的物流配置，又研究农业产前、产后物流的科学流动，达到供、产、运、加、 销有机衔接，使产前、产中、产后与市场之间联结成满意的系统优化运转状态。农业供应 链管理的模型是由各种实体和信息构成的网络，网络上流动着农业物流、资金流和信息流。 这些实体包括一些农业公司、予公司、农场、加工厂、制造厂、仓库、外部供应商、运输 公司、配送中心、零售商、农户。一条完整的农业供应链始于农业生产资料的供应商，止 于农产品( 含加工制成品) 的最终用户n ，。 ， 农业供应链由产前、产中、产后三个基本环节组成，产前主要是农产品生产的种子、 饲料、肥料等生产资料的供应环节，产中是指农产品的种植、生产环节，产后指农产品的 分级、包装、加工、运输、储藏、销售环节“1 1 1 2 农业供应链的结构分类 分别从供应链的复杂度、供应链节点企业集中程度、供应链的可靠度和优化目标不同 这四个方面对供应链结构进行分类”1 ： 1 以供应链的复杂度分类 可以分为链式结构和网状结构。链式结构中各节点之间通过上下游节点参与到链中， 彼此之问除了相邻节点外没有其他联系。网状结构比较常见，具有一定的复杂性。每个供 应商可以为多个制造商服务，每个制造商可以从不同的供应商那里获得原材料，而将生产 的产品或者按照产品类型不同或者按照产品的质量或价格等的差异分别由不同的分销商进 行分销。 第7 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 2 以农业供应链节点企业集中程度分类 ( 1 ) 二级供应链：该类供应链仅拥有农业生产者和农产品消费者，农业生产者有所有 的生产能力，包括生产、包装、运输、销售等，产品直接面向顾客。 ( 2 ) 三级供应链：这是最基本的农产品供应链类型，它包括农业生产者、农业生产资 料供应者、消费者三级节点。 ( 3 ) 多级供应链：多级供应链结构比较复杂，包含了多个农业生产资料供应商、农业 生产者、农产品分销商、消费群，但其基本原理与三级供应链结构相似。 3 以供应链可靠度分类 在当前农业市场环境下，农业生产者面对的是市场的生存，消费者的需求个性化增强， 如何有效而又可靠地保证生产者利益和用户的需求，是建立农业供应链的一个必不可少的 考虑因素。这种分类都是以农业生产者为中心的结构类型，根据供应链可靠度的不同可以 分为三类。 ( 1 ) o r 型结构的供应链：这种结构适合于所需的生产资料( 如常见化肥、农药等) 比 较常见且质量差别不大或者制造工艺简单，可以由许多地区供给，从而使得农业生产者在 购进生产资料时可以有许多选择余地。 ( 2 ) a n d 型结构的供应链：它是因为生产的农产品所需原材料种类较多，程序繁琐， 需同时由不同行业供应商供货。如果所属的行业只有一家供应商，那么就可以看成是以供 应商为中心的供应链结构，但这样就会造成原材料的垄断，使得制造商竞争不合理。 ( 3 ) 混合型供应链结构：这种结构各供应商之间的关系是a n d 和0 r 两种，是上两种基 本结构的组合，在现实中比较常见，而且也是最稳定最合理的一种类型。 4 以供应链的优化目标不同分类 因为供应链具有两种明显的功能，即物流功能和商流功能。物流功能是将原材料转化 为最终产品，并将它们从供应链的一个节点转移到下一个节点；商流功能是确保各种产品 具有一定的市场，能满足顾客的需求，并能实现价值增值，每种功能的实施均需一定的成 本。商流成本与物流成本之和构成供应链的总成本。所以按照供应链的优化目标( 降低物 流成本还是降低商流成本) 不同可以把农业的供应链结构分成以下两种类型：成本型结构 和高柔性结构。前者要求各节点问密切合作，加速农业生产资料和农产品的库存周转、及 时补充存货，尤其是对难储存和季节性农产品而言，降低库存尤其重要，对供应商的选择 侧重于成本和质量，并采取高效低成本的采购，以最低价格满足预定的需求；后者目标是 高柔性，所以重点不在库存等易导致物流成本上升的方面，而是分析合理的库存量和适宜 第8 页 山东师范大学硕士学位论文 的进货量，以避免不确定性需求可能带来的损失，对供应商的选择应集中于供应速度、柔 性和质量方面。 1 2 库存理论概述 1 2 1 库存在现代物流系统中的地位和作用 库存是为了满足未来需求而暂时存放的限制资源。库存按照所处状态分为两神，种 是存于仓库中的静态库存，一种是在运输途中的动态库存。 传统上，库存扮演着原材料、半成品、在制品和制成品的长期存储场所。制造者为库 存进行生产，并努力将仓库中的库存卖光。随着即时供应( 零库存) 、伙伴联盟关系、供应 链思想的到来，企业为达到更快、更短的库存周转时间和更低成本的物流目标，仓库在物 流系统中的地位得到空前上升并引起物流专家的充分重视。仓库不再被看作是一个长期的 货物存储设施，其物流活动水平有了很大的进步。对许多国际上一流的物流公司来说产品 在仓库的存放时间通常只有几天或者只有几小时而己。从宏观经济意义上来说，仓库发挥 了必不可少的功能，刨造了产品的时间效用1 。仓储通过给客户增加货物的可供应时间来 o 提高货物的效用价值，简言之，就是通过使用仓库对货物进行存储，企业可以随时随地的 满足用户的需要。仓储在物流系统中的增值作用表现为：整台运输，混合产品，客户服务， 预防不确定性因素，平稳供需求量等“。 1 2 2 库存控制相关概念 ( 1 ) 存货的种类分为：周转库存、安全库存和在途库存 周转库存( c y c l ei n v e n t o r y ) ：指企业在正常的经营环境下为满足日常需要建立的库 存，它是企业总库存的重要组成部分； 安全库存( s a f e t ys t o c k ) ：企业除了基本库存之外而设立的缓冲库存。由于需求速率、 提前期以及运输时间都是随机变量，因此某提前期内的需求量也是随机变量，设置安全库 存的目的是防止与减少因不确定因素( 如大量突发性订货、交货突然延期等) 而造成的负 面影响： 在途库存( i n t r a n s i ts t o c k ) ：或称中转库存( t r a n s i ti n v e n t o r y ) ，是指尚未到达 目的地、正处于运输状态或等待运输状态而储备在运输工具中的库存。 第9 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 ( 2 ) 订货点( r e o r d e rp o i n t ) ：库存随着每日的需要而不断减少，当库存量降低到某 一水平时就要启动订货程序来进行库存补充，达到这个临界状态时的库存量就是所谓的订 货点。 ( 3 ) 订购提前期( l e a d t i m e ) ：从发出订单到收到该订货之间所花费的时间。现实中 的货物订购需要一定时间，为了保证运作的连续进行，需要在库存水平不为零的情况下提 前订货，从订货时刻到货物入库的这段时间为订货提前期。它与企业之间的合作以及运输 时间长短有很大关系。它是库存决策中需要重要考虑的对象，特别是在随机需求情况下。 ( 4 ) 需求量：在确定性需求库存优化模型中，需求量是一个与时问成正比的确定量， 而在需求随机情况下的需求量是期望值。 ( 5 ) 订货批量：仓库为补充某种物资需求而向供应商一次订货或采购的数量。 ( 6 ) 最大库存量：在整个库存运作过程中所达到的最大库存量。最大库存由企业的短 期经营目标或短期战略决定，同时它以企业仓储能力为前提。 ( 7 ) 服务水平系数：从实际上讲仓库绝对不缺货是不可能的，也是不经济的，因为需 要保持过大的安全库存储备。在企业的经营中，往往确定一个满意的缺货水平，使顾客能 得到相应的服务，又不使经营费用过高，这个水平就是服务水平，服务水平系数由企业允 许的缺货概率决定。 ( 8 ) 库存位置( i n v e n t o r yp o s i t i o n ) 和库存水平( i n v e n t o r yl e v e l ) ： 库存控制系统的目的就是决定何时订购、订购多少。控制的订购决策要依靠库存的现 状、预期需求和不同的成本因素。这里的库存现状不只是所谓的现有库存( s t o c ko nh a n d ) ， 还包括向外部订购但现在还未到达的订购量、未被完成订单( o u t s t a n d i n go r d e r s ) 、顾客 订购的延期交货量( b a c k o r d e r s ) ，这里用库存位置( i n v e n t o r yp o s i t i o n ) 来描述： 库存位置= 现有库存+ 未被完成订单一延期交货量。 决策依靠库存位置，但存储费用和缺货费用都要依赖于库存水平( i n v e n t o r yl e v e l ) ： 库存水平= 现有库存一延期交货量。 ( 9 ) 库存周转率：一定时期内，原料、在制品、产品的周转次数， 库存周转率 一定时间内的已经消耗量( 或金额) 。， 同时间内的平均库存量( 或金额) 。 ( i 0 ) 库存周期：以目前所持有的库存水平能维持生产经营活动正常运行的时间长度， 例如以月表示的库存周转周期= 1 2 ( 年库存周转率) 。 第l o 页 山东师范大学硕士学位论文 1 2 3 库存相关费用 库存成本是指货物从订购、购入、储存直至出库所发生的各种费用，以及因缺货造成 的经济损失。包括：储存费用、订购成本、缺货费用或服务水平限制。 ( 1 ) 存储费用( h o l d i n gc o s t s ) 它应该包括费用的机会成本。最重要的是资本成本，还有原材料管理成本、缺货成本、 损耗费用、产品折旧费用( 对于时令性的农产品而言，应该不考虑这种费用) 、保险费、税 收等。年储存成本与订货批量、保险储备量、平均储备量的大小有关，它相对于订货批量 而言是可变的，单位货物和单位储备资金的年储存成本均称为储存费率，前者用单位货物 储存一年所需的费用表示，后者用平均储备金额或单位货物的购入成本的一定百分比率表 刁o 存储费用一般用单位货物价值的百分比表示，不同产品的百分比大小不同( 例如电子 产品可能因为过时而是存储费用较高) ；也可以用所有投资费用的净现值( 收益与成本的现 值的差) 表示。 ( 2 ) 订货或生产准备成本( s e t u pc o s t s ) 独立于批量的固定费用，主要是准备和学习熟悉费用，还有处理订单的管理费用；运 输、原材料处理等费用。购入成本与所选购货物的品种、规格和数量、供应地点和厂商、 运输方式和路线等有关。货物的单位购入成本称为购入费率。 ( 3 ) 缺货费用或服务水平限制 一种产品不能按时交货可能引发各种不同费用。当订单被积压时，一种情况是顾客愿 意等待，另一种就是顾客转向其他供应商。 这里提供两种缺货费用： b 。= 单位时间的单位缺货费用；b 2 = 单位缺货费用。 因为缺货费用很难估计，一般用适当的服务水平限制代替，在实际应用中虽然确定适 当的服务水平也不容易，但相对要简单得多。 1 2 4 库存的连续性检查和周期性检查 连续性检查( c o n t i n u o u sr e v i e w ) ：库存位置- n 达某个最低水平，就触发一次订购。 这个订购将在某个特定的提前期后到货。 第1 i 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 周期性检查( p e r i o d i cr e v je w ) ：在某些特定时刻检查库存，一般情况下两次检查之 间的时间间隔都是常数，称为检查周期t ( r e v i e wp e r i o d ) “。 两种方式各有利弊，连续检查会降低必要的安全库存，并且应当保证订购时刻的库存 位置能够应付提前期三的需求变动；而周期性检查应当保证订购时刻的库存可以满足丁+ 三 时期的需求。 1 2 5 不同的订购策略( o r d e r i n gp o l i c i e s ) 在库存控制中使用订货点法库存管理的策略很多，最常用的库存策略就是：( r ，q ) 、 ( s ，s ) 两种。 ( r ，q ) ：库存位置降低到r 或以下，就订购一个批量( 大小为q ) 如果库存位置 非常低，可能需要订购多个批量才能使库存位置此刻达到r 以上，这种情况有时也叫 ( r ，n q ) 策略连续性检查情况下，当需求也是连续的时候，库存位置总能够到达再订购 点，这种策略就是固定量系统策略，比较适用于需求量大、。缺货费用较高、需求波动性很 大的情形；周期性检查中，经常会有库存位置小于r 的情况。 k a n b a n 策略：与俾，q ) 策略类似，假设有个容器，每个容量为q ，容器底部有个卡 片，容器空的时候就用这张卡片订购q 单位。可以认为k a n b a n 策略是r = ( n 一1 ) q 的( r ，q ) 策略，只不过其库存位置并没有减去没有满足的顾客订购( 因为当所有个订购都没有到 达时，即没有看板可用时，就不再触发订购) 。 0 ，s ) 策略：当库存位置低于或等于再订购点s 时，就订购一定的批量使订购后库存位 置达到最大库存s 。( 当检查为周期性检查、而s s 较小时类似于固定间隔期系统的策略) 。 与僻，q ) 策略的不同是( 以s ) 策略没有一个固定的批量，但对于连续检查连续需求的情况， 二者是相同的( r = s ，q = s s ) 。 s 一策略( 或者称为“订购到s 策略”、“基本库存策略”等) ：它是( s ，s ) 策略的一个变 体，只要有需求就总会引发订购，使得库存到达最大j 。也就是说其订购不依赖于现有库 存。在连续性检查和需求离散的情况下一个s 一策略可以等同于一个s = s 一1 的( s ，s ) 策略， 或者r = s 一1 、q = 1 的( 足q ) 策略。 第1 2 页 山东师范大学硕士学位论文 1 3 研究现状和存在问题 1 9 3 4 年w i l s o nr i i 在h a r r i sf 的银行货币贮备模型的基础上得出了著名的经济订购 批量公式e o q ( e c o n o m i co r d e rq u a n ti t y ) ，从而开辟了库存论的研究。1 9 5 3 年w h i t i nt m 写了库存管理理论( ( ( t h et h e o r yo fi n v e n t o r ym a n a g e m e n t ) ，1 9 5 8 年a r r o wk j 等出版的 s t u d i e si nt h em a t h e m a t i c a lt h e o r yo fi n v e n t o r ya n dp r o d u c t i o n 中总 结了生产库存问题中的数学理论，1 9 5 9 年m o r a np a p 撰写了t h et h e o r yo fs t o r a g e 使得库存理论成为了运筹学中的一个独立分支，并陆续对随机或非平稳需求的库存模型进 行了广泛深入的研究，代表作有1 9 5 8 年w a g n e ra m 等人的o y n a m i cv e r s i o no ft h e e c o n o m i cl o ts i z em o d e l ，1 9 6 5 年v e m o t ta f 等 t h eo p t i m a li n v e n t o r yp o l i c yf o r b a t c ho r d e r i n g s 等。近几十年来，具有随机滞后时间的库存问题、易变质物品库存管理、 供应链的物流、资金流、信息流管理、具有随机中断的生产库存管理等问题也得到了相应 的研究成果。”。 农业供应链中的库存控制研究尚处于初期阶段。由于农产品大都属于易腐变质产品， 除了使用相应的先进的仓库保管方式，快捷迅速的库存反应能力也是做好农业供应链管理 的关键。易变质物品的库存理论也是库存理论中比较活跃的一个领域。 易变质物品的库存是库存实践中一个重要的现象。现在，越来越多的学者开始关注易 变质物品的库存研究，g h a r ea n ds c h r a d e r ( 1 9 6 3 ) 、p h i l i p ( 1 9 7 4 ) 、n a h m i a s ( 1 9 7 5 ，1 9 8 2 ) 、 s h a h ( 1 9 7 7 ) 等研究了易变质物品库存系统的订货策略，h o l l i e ra n dm a k ( 1 9 8 3 ) 、k a n g ( 1 9 8 3 ) 、d a v ea n dp a n d y a ( 1 9 8 5 ) 、a b a d ( 1 9 9 6 ) 等考虑了易变质物品库存系统的定价与库 存管理策略，1 9 9 7 年w e e 和y u 给出了变质的定义：变质是指腐烂、受损坏，利用价值降低以 及边际价值损失等使物品的固有价值降低的现象。在研究这类库存问题时，除了考虑订货 费，库存保管费和缺货损失费外，还要考虑过期损失费，并且有些存贮物品的寿命无法事 先确定( 即使有些易变质物品的寿命可预先确定，库存保管条件的变化也可能导致所存贮 物品的寿命随机变化) 。 随着计算机的发展，库存理论己经发展的比较成熟，但是在适合农业发展的库存控制 问题上，理论和实践尚有一定的距离，同时给出的模型对现实做了过多的抽象，忽视不确 定性对库存成本的影响，供应链的不确定性主要来自三个方面：供应商、制造商和顾客需 求，只有尽可能周全地考虑各种不确定性的影响，建立的模型才能达到现实库存成本的最 优。因为目前的许多模型都建立在理论的数学处理上，或者没有考虑农产品存储的特殊性， 篇1 3 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 或者没有考虑库存模型实际应用的困难，这些模型理论与实际的农产品库存控制模型还有 一定的差距，所以应当建立适合农业供应链的库存理论模型，来指导实际的农产品库存系 统控制。 本文后面的基本结构：第二章对农业库存的常见问题如订购批量、安全库存和再订购 点给出相应的求解方法：第三章针对适合农业生产的e o q 库存模型提出了两级农产品库存模 型的数学建模和具体求解策略，并对两级模型进行扩展，给出了多级模型的建模和求解步 骤，以及相关结论；第四章针对农产品的易腐性，讨论了确定性需求的易腐农产品的库存 模型和求解方法，给出了考虑第三方农产品库存问题的库存模型和求解，并进一步解决了 允许订单积压时的农产品库存问题，给出了相关求解方法和结论：第五章给出了本文的总 结。 第1 4 页 山东师范大学硕士学位论文 第二章农产品库存基本模型 农业库存要解决的根本问题就是建立合适的数学模型，并根据数学模型解决什么时候 订货、订货量多少、如何订货才能满足某些现实的基本条件，即需要求解出最优的订购批 量、安全库存和再订购点。下面将针对这几个问题分别给出求解方法。 2 1 需求模型的批量 对于( r ，q ) 策略，参数月和q 中首先考虑批量q ，在需求给定并且确定的情况下，订 购提前期三可以忽略，因为如果有三则只要提前三个时间单位订购就可以了，所以这里假 设l = 0 ( 注意：对于随机需求而言就必须考虑提前期) 。 实际情况中，确定性需求的假设还是可行的，因为对于大宗的易保存农产品，如粮食、 油作物等，需求方( 例如农产品加工厂) 可以根据一个长期合同分配产品，这样在较长时 间中就是一个确定性需求，而且确定性的批量q 在某些转换下也适用于随机需求：一般先 用随机分布的均值代替随机需求，再对这个确定性模型求确定性的批量q ，然后根据q 确 定随机模型的月。但是在一般给出的假设条件下，真正最优值将比这种方法得到的近似值 低1 1 _ 8 ( s e ea x s a t e r ，1 9 9 6a n dz h e n g ，1 9 9 2 ) 。 2 2 经典e 0 0 问题 这个著名的结论首先由h a r r i s ( 1 9 1 3 ) 提出，并由w i l s o n ( i 9 3 4 ) 证明，模型基于以 下假设： 需求是常量且连续； 整个时间中的订购和存储费用都是常数； 不允许缺货： 批量都是一次性全部发出； 批量不一定是整数； h = 单位时间单位库存费用； a = 订购或者启动费用； 第1 5 页 i i)n心“佑 基于农业供应链的若干库存优化模型与算_ ；! 壹的研究 ( 8 ) d = 单位时间的需求 ( 9 ) q = 批量； ( 1 0 ) c = 单位时间的费用。 本质上，确定q 大小的过程就是平衡库存费用和订购费用之间关系的过程： c = 罢 + 詈4 ，其中罢 是库存费用，平均库存是q 的一半，吾是单位时间的订购次数。 显然c 是凸函数，求其最优值就是嘉晰岘= 浮，c = 厮。 有限生产率的模型是经典经济订购模型的变体，可以通过类似方法添加其他条件建立 不同模型3 。 2 3 数量折扣模型 如果农产品的订购随着批量大小出现一定的优惠价格，模型就变成所谓的数量折扣模 型：v = o q o 时每批量的价格，即一般价格；v = o o o 时每批量的价格，v v ：也可以 仅对超过订购点q 0 的部分做折扣，详例见b e n t o na n dp a r k ( 1 9 9 6 ) 。 库存费用依赖于单价，假设：h = h 。+ 砷o o o ，h = h 。+ w 。q o 。，即库存费用 由两部分组成，一部分是基于单价的费用，一部分是独立于单价的费用。 那么：c = 当q q 。 当q q 。 计算最优值用以下两步： ( 1 ) 不考虑q q o 的条件下，榔= 慨2 a + d ；，c f = 皿玎丽删，l 天 f f 9 i p v , 所以最优值就是q + = o 。，c + = c 艨叭g ，需球1 磊一肛丽慨眺所以 第1 6 页 4 4 dqd一。 + + ) 、j w + 卜 qi垒2 l 咖 彬 山东师范大学硕士学位论文 o g o = 1 0 0 ，h 。= y 5 每单位年，r = o 2 即h = y 2 5 每单位年， ：￥2 4 每单位年，d = 3 0 0 年，a = ￥2 0 0 。 首先o = 7 0 7 1 一q 。可以从r = 一q 开始，每次将r 增加l ， 直到得到与s ：和墨相应的服务水平为止。对连续正态分布的需求可以证明s ：= s ，服务水 平就将是正的库存概率： s 3 = 1 = f ( 考l g c 争坷c 竽) j 用g ( 曲= 中( z ) 一l 可知面d s 2 = 面d s 3 o ，即随着r 增大而递增。所以也可以从r = 一q 开 始每次将r 增加1 ，直到得到相应的服务水平为止。一般而言可以用下述的近似： 耻跏- 一詈g ( 孚) 第1 9 页 基于农业供应链的若干库存优化模型与算法的研究 2 5 4 连续检查的( s ，s ) 策略 如前所述( s ，s ) 策略和( r ，q ) 策略在下述情况下等价：s = r ，q = s s ，且需求是连 续的或者是纯p o i s s o n 分布。但是当需求是批量每次大于等于1 的联合p o i s s o n 分布时， 二者就不等价了“。这里的( s ，s ) 策略的需求主要是后者。 前面证明了在似，q ) 策略中库存位置的是 r + 1 ，r + q 】上均匀分布，而( j ，s ) 策略的库存 位置取值只能是+ 1 ，跚，却不是在这个区间上均匀分布，所以需要确定库存位置的概率分 布。 注意到库存位置的转移是一个更新过程( 从p o i s s o n 计数过程扩展而来，即来到时间 仍然独立同分布，但是分布函数是任意的，不仅局限于指数分布，这样的计数过程为更新 过程。) 每次一个订购就会触发一个新的订购周期的开始，这时库存位置增加到s 并进入到 下一个再生周期。现在考虑两次再生之间的库存位置的转移。 m ，表示在一个订购周期中俨能够到达j ( s + 1 s ) 的概率，显然m 。= 1 ，因为每次 都以i p = s 开始。一个订购周期中没有哪个库存位置的值可以被到达两次或者两次以上， 而且俨只能从一个大于，的状态转移到j ， = 聊。以训 k = j + l 这样可以递归的求出m 的概率( = s 十1 ，s + 2 ，s - 1 ) ，可以认为掰，是一个订购周 期中库存位置伊到达状态，的平均数目( 因为每个库存位置值的到达次数不超过1 ，所以 认为是l x m k l 。) 。每一次库存位置的状态转移都是一个顾客的订购引起的，所以个周期 的平均总顾客数目m ，根据p o i s s o n 分布，两次顾客的到达间隔是相同的，所以平稳 5 状态的库存位置分布：_ p ( 口= _ j ) = m 。( m ) ，k = s + l ，s + 2 ，s ，这些概率是依赖于 s s ，因为如果将p ( 归= k ) 的s 和s 同时增加1 ，其概率置不变。并且如果已知s ：s ， s = s 。时的，求s = s 1 1 ，s = s 。时的m ，只要再求m r 就可以了。 第2 0 页 山东师范大学硕士学位论文 2 5 5 周期检查策略 周期性检查库存是在每个周期开始时候检测库存量，整个周期的决策也是依赖于这次 检测的库存值，当周期非常小的时候，周期检测就可以用连续检测近似。 假设时间单位是库存的检查周期，订购提前期三是整数个周期，计算库存费用、缺货 费用或者服务水平时所用到的库存水平是每个周期末的皿，也就是说是每个周期的需求发 生以后的尼，这样就不需要指定需求是发生在周期的哪个时刻了。 如果一个周期的需求分布在周期的任何位置，选择在周期末考虑库存水平，当然也可 以在周期的中间考虑。这里的假定都是对这种问题建模的标准方法，等价于需求发生在周 期的开始、补货决策作出之后。这种情况下库存水平在整个周期上是常量。 现在考虑任意周期t 的开始、补货之后的库存位置是俨，在周期f + l 末，所有发生在 周期t 和周期t 之前的补货都己经到达，在周期t 之后的补货还未到达，从周期t 开始到周期 t + l 结束一共有三+ 1 个周期，在周期tq - l 的末期的库存水平如下( 分别对( r ，q ) 策略和 ( s ，s ) 策略两种情况讨论) ： ( r ，q ) 策略：库存状态的转移条件是每个周期的开始，而不是连续检查中的顾客到达 触发。如果用周期需求代替连续状态情况下的每个顾客的需求，那么相关的马尔科夫链就 与连续检查状态一样了。 ( s ，s ) 策略：假设周期需求是一个离散概率分布，g i = 周期需求量为，的概率 ( j = 0 ，1 ，) ，m ，是一个订购周期中i p = 的平均周期数目。周期需求类似于连续检查的单 个顾客需求，本文曾经假设单个顾客需求至少是1 ，这里假设周期需求大于等于o ， 所以 1 m s2 _ ， 1 一g o m = l , n gj = 聊j g 。+ g ，j = s + t ，s + ；，s - 1 ， 所以： m ，= 去。妻