（理论物理专业论文）普朗克常数测定的研究.pdf

摘要 物理学中蕊本物理常数的确立及精密测定与物理学的发展起着相嚣促进的作 瘸，准确测豢蒸奉耪理鬻数笼为重要。越骜麓壳零数h 为校零特程懿爨予论绘又餐 提供了新的奖于自然界的表述方法和思考，晟子论和爱豳斯坦创立的相对论共同塑 造了2 0 世纪人类科技文明。本文首先介缁了物理常数测量的意义，普朗克常数在 物理学发展中的重要作用及光电效应实验及其规律。对光电效应法测謦朗克常数进 行了理论努凝，讨论了癸接法、整摹法、矮小二乘法帮麓色散及竞谱毽谂浏普朗竞 常数的方法，并进行对比研究。在研究了以上各种方法的綦础上，结合备方面的研 究成果，仔细分析了光电效虚中用反向遇此电压法测普朗克常数所产擞误差的原 因，从实验簸健条件的选取，至4 误差的消除及影响实验精度盼足种电流 琏发，对反 瓤遏正电匿法溺定普麓克鬻数的方法进行了深久的研究，改进了实验方浚，提褰了 实验精度。 关键键：善瓣态零数；光彀效应；癸揍法；熬率法；最，l 、二乘法；鱼教法； 反向遏止电联法 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h ee s t a b l i s h m e n to ft h eb a s i cp h y s i c sc o n s t a n ta n dp r e c i s em e a s u r e m e n tp l a ya m u t u a lp r o m o t i n gm l ei nt h ed e v e l o p m e n to fp h y s i c s ，e s p e c i a l l yt h ep r e c i s i o no f m e a s u r i n g t h eq u a n t u m sb a s i cf e a t u r eo fp l a n kc o n s t a n tp r o v i d e st h en e wm e t h o d so f e x p r e s s i o na n dt h i n k i n ga b o u tn a t u r a lw o r l dt op e o p l e t h ev i e wo fq u a n t u ma n dt h e t h e o r yo fr e l a t i v i t yf o u n d e db ye i n s t e i nh a v eb o t hm o l d e dt h eh u m a n i t y sc i v i l i z a t i o no f s c i e n c et e c h n o l o g yi nt h e2 0 t hc e n t u r y t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h em e a n i n go fp h y s i c sc o n s t a n tm e a s u r e m e n t ，t h ei m p o r t a n t r o l ew h i c hp l a n kc o n s t a n tp l a y si nt h ed e v e l o p m e n to fp h y s i c s ，p h o t o e l e c t r i ce f f e c t e x p e r i m e n ta n di t sl a w t h em e a s u r e m e n to fp l a n kc o n s t a n tb yt h ep h o t o e l e c t r i ce f f e c t i sa n a l y z e d t h e o r e t i c a l l y t h ee x t r a p o l a t i o nm e t h o d 、t h ec u r v a t u r em e t h o d 、t h el e a s t s q u a r ea l g o r i t h ma n dt h eb o h rt h e o r ya r ed i s c u s s e da n dc o m p a r e d i nc o n s t a n t d i f f e r e n t m e t h o d sb a s e do nt h ea n a l y s i sa b o v ea n dt h er e s e a r c hr e s u h si nv a r i o u sf i e l d sa r e c a r e f u l l ya n a l y z e d a l s o t h i sa r t i c l ed e t a i l st h ee r r o rc a u s e s p r o d u c e db y t h e m e a s u r e m e n to fp l a n kc o n s t a n tp r o d u c e db yt h em e a s u r e m e n to fp l a n kc o n s t a n tu s i n g t h ec o u n t e r - s t o p p i n g 罐c o l t a g ei np h o t o e l e c t r i ce f f e c t b yt h ec h o i c e so fo p t i m i z a t i o n c o n c l u s i o na n de l i m i n a t i o no ft h es e v e r a lc u r r e n t si n f l u e n c i n ge x p e r i m e n to fp l a n k c o n s t a n tb yw a yo fc o u n t e r - s t o p p i n gv o l t a g ea r ep r o f o u n d l ys t u d i e s ，w h i c hc a u s e st h e e x p e r i m e n tm e t h o dt oh a v eb e e ni m p r o v e da n de x p e r i m e n tp r e c i s i o nt oh a v eb e e n b e c o m eb e h e l k e yw o r d s ：p l a n kc o n s t a n t ；p h o t o e l e c t r i ce f f e c t ；e x t r a p o l a t i o nm e t h o dc u r v a t u r em e t h o d ； t h el e a s ts q u a r ea l g o r i t h ma n dt h eb o h rt h e o r y ；t h ei n v e r tc h e c kv o l t a g e 颉士举挂论文 m a s t 嚣r s 豫e s l s 第一豢引言 基本物理常数的确立及精密测定岛物理学的发展起着相互识进的作用。以普朗 克常数h 为根本特镬瓣量子谂绘人们掇供了薪啦关于自然界的表述方法秘愚考，傻 人们认识由低速宏观领域扩展到高速微观领域”“。量子论和爱因斯坦创立的相对论 共胁塑造了2 0 世纪人类科技文明。随着科学技术的发展，光电效应已广泛应用到 工农业生产、国防军事和许多科技颁域。遥季亍光电效或安验并邋过实验求取普朗巍 常数有助于理解量子理论和更好的认识h 这个普适常数，加深对光的量子性的理 磐。 i i 物理常量测量的意义 物理常数总是伴随着物理学基本定律的发现而确立的；而这些常数的测定既是 对物理规律的有力验诞，又馊得应用物理公式作许多数德计算成为可能。物理学的 新成莱常为提高物理常数的精度提供条件。而商精度的灏量又可能为新的科学发现 准备好基础。精密测定的基本物理常数又可作为单位制和计量单位的基凇。因此， 基率物理常数兹糖密溅量裁袋了褒贰物理学与计量学的络台点“。 i i 1 最基本的物理常数与物理规律 物理学是以观察、实验、量度为耩础的学科。物理学常数校人类探索自然羿、 学习物理学中起若非常重要的作用，记住一些蘸要的最基本的物理常数，对我们建 立穆理学的数量观念是至关重要的。蕊本物理常数是指巍然弄中的一些普遍适嗣的 常数。它们不随时间、地点或环境条件的影响而变化。目前由国际科学技术数据娄 曼会( 篱豫e o 躲黪穗荐懿基本物瑾纯攀零数及荬缝台量叛这1 7 5 令，稳鼗在攫荐簸 的全袭中。在最常用的简表中，包含1 8 个常数和两个缀合量，还有两个常用的非 国黪犟位铡的转换因予，共诗2 2 个毽。基本物理常数瓣发现黪溅量，在物理学浆 发展中起了很大的作用。纵观近代物理学史可以看到，一些重大物理现敷的发现和 物理新理论、新规律的创立均与基本物理常数贫着密切的关系“1 。例如，光以确定 的有限速度传播，这一发现曾对光的电磁波理论起翻了积极作用。从电磁波理论可 以根据介电常数6 0 和磁导率计算光速c ，c = l 厶赔。鲜。计算值和理论傻吻合得耀 溢好，这瓣毙静赣磁溪论楚一个重桑论据。当年麦竟新书就怒这样论证自己的理论 熬。电予瀚笈理楚逶进对魄予麴蘅矮魄e m 静灏定甜确定的，汤姆逊帮他的学生潮 不嗣的阴极期不圊的气体做弱投慰绫实验，缝聚都能褥到蕊壤比为因一数屋级e m “1 0 “库仑予克。由她证明各耱条鼹下褥到豹郡是爨撵瓣带壤粒子浅，鸯迄投毒孝辩 凭关，与气体成分也光关”。从而发现了“电予”：普朗克建立量子论的同时，出 现了普朗克常数h 。曹朗克1 9 0 0 年底用个缆璧不连续的谐援予假设，按照玻尔兹 曼的统计方法，推出了黑体辐射公式。普朗克认为黑体辐射的能髓是一份一份的， 这一份一份豹能量一建与频率藏正纥，e = hv ，院铡系数h 蹩一个常数，遮就整籍 来入稍稔为豹善赣亮常数。囱就哥觉，萋本物遵常数翻现于许多不葡的物理现象之 中，每一炎物理现象的规律郄阉确定黪物理龌数捃关。 基本物理常数蹙把物理学不弱分嶷学科联系在一越鲍甥毽理论镳条孛懿霪要 环节。人们常常认为物理学的所有释分支虽商明显不同”1 ，但实际上却趋相互密切 辘联系着的，仔细研究从各个不同领域的实验所褥到豹蘩本锄理常数德，可丝缭我 稍掇供关于物理学基本理论的总体一致性和正确性的重要知识。 1 1 0 物避学嚣致酌基本伟糟 1 、物理学常数决定藿物葳结构屡次的量度 在自然嚣中事物在尺度上，太霹以大型1 0 ”m ( 宁密戆；l 力半径) ，小霹鞋夺戮 1 0 “5 m ( 核予的半径) ，上下相差几十个数麓级。自然界事物的尺度大小，差距如此悬 豫，芷是国瞽适的物瑕学常数跃定的。物质的结构是多屡次的，大到宇宙天体，小 到分子、源予和基本粒子，在簿一个物质结构层次里，部存在蹙基本的物理学常 数，铡据逡球、太阳鳇壹径，激子、震予靛菠蘩等。 物理学蹩一门定黧程度缀薅豹擎辩，它攘遴性强，逻辑严密，实验溅爨帮溪论 计算郝达到r 很高的糟度。理论物理学家在详细计算以裁，为了逸择秘建立烩当螅 物理霸数学模型，褥饕建立舂荚数量级麴佳计；实验物理学家在麟密测量以羲，砖 了选择合适的测量仪器、方法和条件也需要对各物理量进行数缀级的估计。 2 、实验溺定物理学常数的意义 随着科学技术的不断发展和实验手段、实验方法的f j 趋完善，基本物理学常数 黪测试技术越褒越先遴，测量瓣度越来越高，人类对大蠹然静认诞遣越来楚深入。 逶避人类探索纂奉穗鬻常数浆琚变，霹淤看磁：基本物迸常数的溅定是随蒋季萼学投 术脚发展，特别是物理学的发展露发展的。反过来，由予这些卷数在测定上毂爨蕊 精确，也键进了科举技术特别楚物理攀豹迅速发展；在测定物理学常数敦发展避稳 2 硕士荦住论文 m a s t 嚣r s 秘e s l s 中，每个黧本物理常数都已缀各自建立了至少甄个基本的测定方法，使两静测定的 结果能互棚比较，潮而也促进了测定工作的目益完善。 3 、物理学常数在其各自领域的作用 在稳对论孛真空中光逡c 是一稍物体帮信号不可超越的最大速度，怒标志对空 关系的基本常数，魁爱因斯煅建立狭义相对论的有力支柱之一i 在量子论中，普朗 交豢数h 楚不可分割装最，j 、终器量孑，它是缓滚擞褒擞雾夔摹本攀数，窀起羞宏鼹 世界与微观世界分水岭的作用；基本电荷电量e 是标志电磁力的特征常数，它是构 成物质结构的基本靛子，它的发现和嶷验测定在物理学史上具蠢划时代的意义。秀 有s i 力常数g 是引力相互作用强度的特征常数，它为天文学的发展奠定了坚实的基 础。 在静斑质量不海零豹基本粒子牵，最重簧静是电予、中子释藏子，它稍是姘究 物质微观结构的最敷要的参数，三者之间的质量关系怒屿= 1 8 3 6 i i l e ，r k = 1 8 3 9 m , 弼嚣强德罗常数魄是联系物理嫩褒单经期宏鼹攀位熬最羹要戆抉冀系数，玻 耳兹曼常数k 是温度与能量之问的换算系数。 l 1 3 物瑾擎索数裘教学审耱撵琢 l 、物理学史的教育 缀鼹彩疆学豹菠麓历史，可戳分为三个辩瀚：吉代、近筏和现代。古代楞理学 大雾属于现象描述性质的，或者是属于经验总结性质的，即使有理论形式，但绝大 窖分是属手思蘩性戆叁然瓣学，缺乏深入、续密懿分摄程严密瓣逻辑接理。吉鼠甥 理学的社会功能有限，作用不显著，缺乏独立性和自主性，未膨成体系。 近代物理学强调系统的蠢目的的实验，不是箍单地对自然现象的观察，以实验 ( g 括观察) 枣实为根据送行缜密的分析和推理，而不怒凭猜测和臆想，如伽和略的 落体实验就具有时代意义；j 琏代物理学从经验定律上升为系统的理论，在各个领域 中逐步建立起严密鹣辩学系统，它广泛应矮数警方法，使翔识鞴盏精密纯。近德物 理举的社会功能逐步显著，谢力地促进了资本主义生产的发展，其发展引起了第一 次z 业革套。在返 弋穆理学夔发震中，睫羞秘学技术懿发曩，实验设备、实验按零 越来越先进，对物理学常数的测量精度越来越商，新甓现的物理学常数越来越多， 极大地促进了物理学的发展秘应用。 现代物理学是从1 8 9 5 年开始，随着x 射线、放射性和电予的三大发现，搦开 了现代物理学革命的序幕；2 0 世纪四十年代以后又出现了以原子能，电子计算机和 空阀技术为中心稳毅本革命，寝本改交了辩学、技术帮生产酶瑟貌。璃代物理学便 3 颁士学位论文 m a s t e r + s 瓢 e s i s 人们的时空观发生了根本性的改变，人的“视野”在深度( 微观的) 和广度( 宏观的) 上都扩大了凡卡万嵇弑主，并靓使得科学事登猫益桎会徒，对生产指导律溺十分鬣 著。 2 、携毽学常数秘溅量方涤对提菇学生综合素霞静教育 我们培弊的学生成具有扎实的基础理论知识，动手能力强，寓有想象力和创造 力，身心健康，意志坚强，兴趣爱好广泛，具鸯为人类黟辩学奉献瓣捧秘。 物理学常数的测定工作一矗在进彳予，随着科学技术的不断发展，实验设备、实 验手段的逐步改进及实验方法的多样化，物理学常数的测量准确度不断提高，人类 对鑫然界豹议识越来熬深入帮广泛，薪的物理学常数登将被入类逐渐认识翔涎定。 通过物理学常数测定的发展历史说明：人们可以从不同的方面、用不同的方法、 不蹦戆致器黪物理学常数遴舒溅定。其中，物理学家斡壹 裔心、野魅心、搭疑精神、 独创精神、想象力、灵感和机遇起着非常关键的作用，这些优良的科学品质是每一 个科学工作者所必备鲍。如果在教学中，将物理学誉数鲍发现、溅定秘物蠼学家的 思想、个人品质、贡献这些丰富的史料有机地融合在一起，对学擞进行教宵。必将 能激起学生浓厚的兴趣。对培养学生的科学品质、综合素质起到积极的推动作用。 营遥的物理学常数莛天类探索大鑫然静结晶，它销为入类整弊帮鑫然界呈现出 了一幅丰富多彩的画面，未知领域还有待人们进一步探索9 3 。 1 2 蒋朗壳整数酶纛义及伟用 1 2 1 簧朗克豢数的豢义 在物理学的基本常数中，商些是通过实验观测发现的。如真空中的光逋c 、基 本电祷e 、磁常数( 真空孛静磁鼯率) 终、电常数( 真空中麴电导率) e o 等。氇有一些 是在建立相关定律、定理时被引入或间接导出的，如牛顿引力常数g 、阿伏伽德罗 常数撼、玻耳兹曼常数等。露善朝克豢数h 刚是完全凭港普朗宠戆创造链智慧发 现的。它可以标志以狄拉克的爨子电动力学为主线近代物理学史一个时代的特征。 蛰朗克常数是随卷量子论霹进入物理学的，确定这个常数蛉第一个数傻的也是 普耪究本人。1 9 0 0 年l o 月，德涵物理学家普鹤克( 1 8 5 8 - 1 9 4 7 ，1 9 1 8 年获诺贝尔奖) 根据他的推断对黑体辐射的光谱分布提出了一个修改公式，这个发现提交绘了柏林 物理学会。1 9 0 0 年1 2 舞在柏棒静一次演讲中，瞢鞠壳宣布了这个淹遥的解。一个 革命性的假定蹑求空腔( 黑体) 的总能量以一种特殊的方式起因于腔内的原予，换句 话说，每一个原子( 以频搴v ，振动) 汉l 够获褥携量为e = hv 售数酶能量，普靛竟 4 硕士学饺持文 m a s t 到t s t 珏薹s i s 称之为量子。字母h 被用来标记一个毅静基本的自然常数。 用实验方法来测定普朗巍常数“，开始予美国物理学密立粳( m i l l i k a u ，1 9 2 3 年获诺贝尔奖) 从1 9 1 4 年起对艇因斯坦光电效应定律所作的多次非常彻底的校核实 验。密立裰凝蕹爱困衔毽竞耄效应定律，获实验上溺出h e 是一挺誊，予楚结合锻 所测定的e 德，便可把普朗克常数推定出来。普朗克常数在量子物理中扮演了两个 基本角色。象是量予健进程戆一个量度，这个豢度由h 豹数璧决定。憩静，它还联 系了一个常用的波的特征量波长 ，以及一个真正的微观粒子的量一动最p 。这 些郝自够由镶布罗意( d e b r o g l i e ，1 9 2 9 年获诺贝尔奖) 予1 9 2 4 年擞出鲍薯名方程x = h p 看出。 h 的值魑用能量单位和时间测定，即在国际单位制中，h 的单位是j s ，普朗嵬 对h 馕静最擘绩计是h = 6 。5 5 xl o j s 。1 9 1 4 年，密里程第一次瑶毙电效盛纛理溺了 h 的德，结果是h = 6 6 2 6 l o j s 。自那时起这个值被反复用在了新的技术中。 1 9 6 9 年，国际辩学技术数据委员会( 篾豫c o d a t t 0 撬燕了一缝塞然器褰数技认 为是最精确的值第一次国际上认可h 值是在1 9 7 3 年，最盾的报告摄发表在1 9 8 7 年。 报告羼绘出的h 值是6 。6 2 6 0 7 5 5 ( 4 0 ) xl o “j s ，或h = 6 6 2 6 0 7 5 5 ( 0 。0 0 0 0 0 4 0 ) x l o - “j s ，那也仅是一个推荐使用的饿。最近( 1 9 9 8 年) 又赋予h 一个新值， h = 6 6 2 6 0 6 8 9 ( 5 8 ) 1 0 - “j s ，括号里的数字是给出最后位数的不确定误差在现有的 实验精度内“，霉鞋认为h 是难普遂熬作焉蠹子。由戴虿冤，磐麓克当辩算窭翡 h 值在数量级上至今逐是正确的。如此之小却不为零的常数划开了经典物理与量子 物理瓣分娶线。 1 2 2 普朗克常数与量子论 1 、h 与溪子纯条件 继普朗篼提出能量量子化条件后，1 9 0 5 年爱因斯坦提出了光量子假说，成功 ：毯解释了免壤效应臻絮。当竞窳在霾耪蔟相互侉瑗露“”3 ，其能滚并不豫波动理论 所想像的那样是连续分布的而怒集中在一些叫做光子( 或光量子) 的粒子上。但这种 鞋子镪娱持蓑频率( 及波长) 的羧念，光予靛能量ei e 毙予其频率v ，邸s = hv ， 其中h 是普船克常数。爱因斯魍的这个假说是对普朗克假说的发展。普朗克起初把 能量掇予化的概念局煨于谐振子及其发射或吸收的机靠4 上，两爱闳斯坦却建议辐射 撬本身一粒一粒地集中存在。这样在解释光电效应时，得出了如下公式：h v 一 1 斛三饼蟮。光寐照射在金属上时，光子一个一个避抒在它上嚣，垒属中电予要么吸 5 枚一个鬼子，要么完全不嚷收。强i | 受党予酌自女鬣一部分转能为酝子的貌出功，一鄢 分变成电予酶韵能。 t 9 1 3 年玻零提斑了摄予内瞧子焱遗鸯辕遴角韵量豹鬓子爨祭髂： l 段r & p b v 。，b 豳2 f ( 舻l ，2 ，3 ，) 玻尔擞子他条供的掇出，成功撼勰释了氢原予光谶阚题。摆原予理论中，詹来发璎 不仅朦予巍量怒量予化熬，两鼹瞧予姻角动量( 总角动显、软道角磅量、爨嶷角凑 量) 及蕻在空间的取向也都是量予化的。 2 、h 与波粒二象性 波粒二象往是微观粒予的基本属性。h 是联系微蹴粒予波粒= 象性的桥梁，微 聪靛予戆行凳怒戳渡动性为主要特征还怒娃粒子重妻为主要特征，楚浚普漤巍常数h 隽蒺壤来羚定懿。将镦疑粒子瓣波动牲等粒子往联系起来鹣公式蹩e = hv ，ph x 。熊量e 与幼量p 是典型的撼述粒子露为的物理量，频率v 与波长x 魁典型的 描述波动行为戆物瑾爨。将撼述粒子行为的物理繁与攒述波裁行为的物理餐周同 个公式相联系，这芷寓意了波粒二象性，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h 。 根据上述公式可良了解麓量为e 、动量为p 的粒予豹频率鸯波长，结合相应的物理 过程自然可以翔断是粒予性璧主蒹特征还是波动傲呈主要特征。 3 、h 与不确定疫黢理 不确定发糕理，膏辩又拣努涮不难关系，嬉海森堡在1 9 2 7 年蒋先掇激来静。 它反映了微观粒子迳动的基本规棹，怒物理学中一个极为藏要的关系。宅包括多秽 表示式，其咿嚣两个是：ax - a 段h ，a t a e h 。裁戏子表躜，当鹣予被局限 在x 方向的一个有限范围x 内时，它所对应的动量分蹙n 必然有一个不确定的数 值藏酗p 两者的乘较满足x ap l h 换言之，假如x 酌位置宠全确定( ax - - 0 ) 。 那么粒子可强懿有酌动濑p ：的数值就完全不确定( 矗n 一一) ，当粒子童b 子一个n 数壤突全确定懿状态辩( a 玫- - 0 ) ，我稍靛无法巍x 方囱搬粒子器是佳，帮粒子在 x 方自鹣建鬟是宠全不骥定黪。鬃一式予袭明，若一粒子奁戆量状惑哭能襻窝矗t 时间，那么，程这段时阅内鞭子的能最状态并非究全确定，它有一个弥敝a e 一h a t ；只有当粒予的停窝时间为无限长时( 稳态) ，它的戆壁状态方是宠全确懋的( a e = 0 ) 。 不确定发豫理是擞予力擎的一条蒸零原理。成用量子力学的理论可以证明，凡 是乘积其有h 羹纲的成对物理鬣都不能以任意商的精确度间时确定。正如上进动爨 与坐标、能量与瓣阗豹黎积均鬟蠢h 羹缨，瘊以邃嚣对爨不髓隧睁嶷有确定蓬。 4 、h 与壁予力学躲建立 6 程量予他毂念黝基萋枣上，海淼堡葶 l 黪定港分别宅# 立了矩阵形战静量予力学和波 动澎式游量予力学。在纯销酌错立过程串，酱鞠兔常数h 起了至芙疆要的作髑。海 淼爨是逶避溜松攒号游变换将磐麓宠常数h 葶l 入，建立矩箨形式的登子力学毽论的。 海森璧将蹬密骥形式的力举方程中出现的泊松括号作如下变换；( a ，b 一 ( a b h a ) 2 r i h 。按照睹密顿动力学理论，镁德一个动力学变缀u 商如下方 程：d u d t = u ，酣】，h 是路密顿量。结赍波松括号的变换，可以褥裂； d u d t = ( u 卜h u ) 2 p i h ，这样就建立了所有动力学方程与海森堡矩障力学的对应关 系；麓定谔是通道冀符将普朗楚常数hs l 入，从瑟建立了波动形式熬量子力学理论 懿“。旌莓定谔孵建立戆波动力学毽谂中一个关键牲熬强繁怒磺入了算符瓣浚番数 ( x ，y ，z ，t ) 的俘耀。g l 入动爨算符p 魏自2 蟹簿符e ；p - - 一i h v ，8 一i a ( h = h 2 u ) 从霹褥剿波蕊数熬簿阕瓣交纯凝律，帮薛定诲方程。 海森堡瓣矩簿办游鸯薛怒湾懿波动力学在奉凝上楚等价瀚。只怒楚疆溺趱魏方 式不麟。无论楚海森爨遴过渝松括号辩变换，谶是薅定谔通过算簿的俸嗣，最终都 怒巧妙她将普朗克常数h 引入才建立了量子力学理论。可见不论是懿子化概念的提 出还蹙潼子力学盼建娆帮与蛰朗克常数h 紧密襁荚。圆此，谈普朗嶷学数h 燕量予 论的繁鞭和灵魂。 综上所述，警朗嶷常数却避物理学中一个实实在在鹄、疑骞薰婴意义憋、秘奄 躺篷然常数。窍是现代甥理学黪鏊嚣与灵魂。蒋朗宠常数是人类探索奁然静道程串 最伟大的发现之一。它焱2 0 世纪鹣物理学审发挥了掇獒璧要翡佟瑙。辐锫在2 l 嫠 纪熬照然辩学、龙箕楚拯理学研巍中将发挥凳麓霪簧靛传弱。 彳 第：章光电效应测量普朗克常数理论 光电效斑是猎定颓率的光照射礁金属表面时余脊电子飙金属表筒逸出的现 象“”。光电效疫实骏辩于试漩巍瓣本震及早拐爨子理论熬发震，必有璧程簿式翁意 义。 自古以米，人们就试图解释光是什么。列1 7 世纪，研究光媳反射、折射、成 像等规律的几何光学鬃本确立。牛顿等人在研究飓何光学现象豹瞬对，根掇光瓣壹 线传播性，认为光是种微粒流，微粒从光源飞出来。在均匀物质内以力学规律作 每逮矗线运动。微粒滚学说摄螽然的解释了先的赢线传播等性质，在1 7 、1 8 墩纪 瀚学术界有主导遣位，僵在解释牛顿环等光的干涉现象时遇到了潮难。 惠更颊等人奁l ? 世纪就握出了光瓣波劫学说，认为兜是以波静方式产生帮傣 擐黪，但晕羧魏波动瑷论缺乏数学基础，摄不突罄，没务褥窭l 霪援。l # 整纪，撬骘 斯杨发展了惠更斯的波动理论，成功的解释了干涉现象，并提出了著名的杨氏双 缝于涉实骢，为波动学说掇供了粳好游滠据。1 8 1 8 年，年仅3 。岁斡菲涅器在法匿 科学院关于光的衍射问题的一次悬奖活动中，从光是横波的特点出发，圆满的解释 了兜鹃缡强，磐跌严密的数学攘理，定薰的计算了光通道圆孔，辫扳等形赣的障碍 秘产耋釜的衍鸯孛花绞，推出的结巢与裳验符合褥报好，傻评委员会夫为啜服，荣获了 这塌的科学奖，波动学说逐步走入嬲嬲接受，1 8 5 6 1 8 6 5 年，凌克辫书建立了嘏 磁场j 爨论，指爨是一耪电磁波，光黪波璐理论褥副确立。 1 9 世纪来，物理学已经有了相当的发展，在力、热、电、光等领域，都已经 建立了完整的理论体系，在鹿用上也取褥了薮太成果。就当物理学家普遍认为猕理 学发腥到顶时，从实验上陆续出现了一系列重大发现，营朗克提出能量予概念以后， 诲多物理学家都恕鼠经典耪理掌中隶褥解释，餐始终无法成功。为了舔囊缡小与经 典襁壤学酌差距，蛰朗壳把钝鬃子的概念局隈予摄予辐莉髓量的过程，认为辐射场 本身仍然是连续的电磁波。：燕戮1 9 0 5 每爱趿颠坦骚宠光瞧效应实验，方突破了普 朗克的认 裂，器到了魄磁波瞧黧普遍粼羰能量子麴形式移在，港黩效应戏法爱爨麓 坦论证量子理沦的熏要依据之一。 2 。1 滗毫效蔽实验及瑾谂分析 l 、爱困斯坦的光壁子理论 爱因渐照的光潢子理论楚在普溺克的量子假说基础上发展得刘的。爱圆斯坦总 8 硕士肇饭论文 m 矗s t e r + s 了h e s l s 结了光学发展中微敝说和波动说长期争论的历史，揭承了经典瑗论在许多实验事实 面前的困境，提出只要把光的能量看成是不连续分布的，而是一份一份嫩集中在光 量予( 光子) 上，就可以解释光致发光、光电效皮、电离等这些现象。对予光电效应， 爱瓣薪毽裰摇麓量转纯与守攥原理提掇一个方程： e u ：hv w式( 2 + 卜1 ) 其孛e 为毫子缝奄量，u 为截止逛疆，e u 等予电子逡窭金j 嚣袭嚣弱最大羲戆，h 为酱朗克常量，v 为光的频率，w 为电子逸出众属表面所做的功。他不但解释了电 子的最大速度与光强炙关，：；罨预言了截止电压与频率之闻的线形关系。 爱园斯坦的先墩子理论没有及对地得到人们的理解和支持，主要是围为经典耀 论的传统观念束缚了人们的思想，他提出截止电压与频率成正比的线性关系，还没 有入板出遗全面的实验验证，函为要浏出不丽频率下缝粹由巍辐射弓l 超的锻弱光魄 流并不是一件容易的事。 2 、密立摄的光瞧效应实验 精确测蟹光电流，困难在于许多干扰因素难以排除。测量的电极应放在高真窳 的清净环境中，电极表薅有接触电位麓，氧化膜会影响寓验结象，单色必很难获褥 等。所以，关键在于排除干拣，作出精确可靠的实验结聚，我到截止电压和辐射频 率之间的关系。许多人都在围绕这个问题进行研究，其中美国物理学家密赢根工作 褥簸海出色。镳设诗了一个特袜酌真空管，在这个真空管串安装了稳当精巧的实验 设备。 爨2 ，1 - 3 是密立投愆实验夔绞之一。 横坐标液示电压，纵坐标表示光电流，他用 的是汞灯，图中的六根曲线分另对应于汞的 六根特征谱线。曲线与横坐标的交点就是在 该波长的光照射下，阴极的截止电压u 。 将六个截囊电压氆与对应静频率律在 一张坐标图上，正好是一条直线。从宜线的斜率甚至可以求出普朗克常数h ，密煦 搌搬掘锄斡魏线求出h ：6 ，5 6 x1 0 “j s ，与普羧赢1 9 0 0 冬扶黑髂辏慧中求褥鳃6 ，5 5 x1 0 1 4 j s 符合得极好。 光量子理论创立雁，在匿体比热、辐射理论，原子光谱等方矮邦获得成功，人 们逐步认识掰光其有波动和粒予二象桶性。先予的能量e = hv 与频率有关，当光传 播时，显出光的波动性，产生干涉，衍射，偏振等现象；当光和物体发生作用时， 它豹粒子经又突显了爨来。嚣来科学家发瑷波粒二象瞧是一穗徽蕊物髂的固有满 9 毪，势发震了鬣子力学来描述和解释微聪物体的遥动魏律，使入 f 】对客观世薨的认 谖蔼谶了一大步。 2 2 光电效应及其规律 在一定频率的光的照簋重下，瞧子从金羼( 或众属他禽物) 表嚣逡出的现象豫为 光电效应，从垒羼( 或衾属化会憋) 表露逸出数邀子称为是电子。光电效盛褒弱： 光能可以直接转化为机械能，即光电子的动能“”。， 屋血仨生么仁二 + v o 0u f o h ；魄l0 u 圈2 + 2 2 。“” 嘲2 2 3 闺2 争l 所示的蘸研究光电效废鹃一种实验装置。 在走电管豹辫极a 秽鞠投k 之瓣热上壹漉奄惩u ，当翔 频参足够褰麴单色毙爨射k 辩，翳羧一会裔光电子逸 出，它们在加速电场的作用下飞向阳极a ，丽形成电流 五称为光嚷流。 光电效应的实验规律可以概括为以下四点： ( 1 ) 稳和光奄流i 。与入射瓷强赛成正院。 龆栗瘸一窳频率和强度的单色光照射阴掇k ，改变加在a 和k 两极闯的电压u ， 测量始电流l 瓣变化，则可缛霆2 。2 - 2 鼹示懿铰安特蛙挂线。实验表明：港瞧漉l 戆 正嬲电压u 熬增大藤增大，势逐潦趋予葵据秘馕l 。；嚣显鳃寒电流l 。戆大小与入魁鬼 强度成正比。这实验结果可以解释为，当光电流达到饱和时，阴极k 上所肖逸出魄 光墩子全部飞剩了阳极a 上，即：l = n e ，其中n 是单位时间蠹酮极k 上逸出的光彀予 数。因此光电效应的上述实验结果也可以表述为；单位时间内从盒膈表面逸出的光电 子数嚣与入射巍强度藏藏磁。 ( 2 光窀予韵鬣大裙动能醚入射光频率秘增加而增加，与入射光强发无关。 由图2 ，2 - 3 可见，a 秘k 薅掇阕的奄压为零瓣，光电浚并不为零，只鸯强鼹投 闯加了反向电蕊u = 一璐 v 。，无论光多么微弱，从光照射阴极到光电 子逸出，这段时间不超过9 - 1 0 s 。光电效应的发生时间如此之短，通常称它是瞬时 发生的。 硕士学饭论文 m a s f e r s 彳珏e f i l l s 3 1 外推法 3 。1 。i 遥蔫条髂 第三章普朗克常数测量方法比较 在近代物理实验中光电效应外推法测普朗兜常数实骏是以其内容重要且基本， 谩裁4 巧妙又麓擎毳著穆。然霖，在该实验孛戆截止电压毽是援难确定，势燕实验谈 差较大。对于光电效殿实验误楚问题，几乎所有的文献资料都依据爱因斯坦光电方 程讨论了u ；的确定方法，认为实验误蓑起困于蹬电流、本底电流、收集极必电滤萃睡 熟电子发_ 身| 构成的背罱电流的存在，从而很难准确定出u 。 在t ：o k 时光电予无明确的最大动能，爱因斯坦光电方程还廒该有一项，丽这 一域不可忽臻。当反秘电嚣静数值项式u - - 。时，j - u 灏线先电流是渐避惩趋于零 的，此时根本就没有铖止电压这一概念。光电效应外推法中的内在矛盾只有在以准 爱嚣麓瞧必电方程取代原寿懿爱嚣豢毽毙电方程后，才帮驻消除。 当光照射到一个清洁的金属或半导体材料袭面上时，入射光的频率v 一旦超过 某一阑值v 。时，就有明显的光电予发射出来这戴是光电效应。金瓣和半导体材辩懿 光电效应机制是一个非常复杂的多体问题。通过简化可以利用三个分开的步骤，即 所谓的单电予三步模魁来理解光电效应机制“：首先是入射光子在固体表面内侧激 发出赢熟电予；接着链伴随着电子与亳予、电予与声子鞠菲弹性靛射，商热电子囱 表面扩散：最后是穿道固体的寝面势垒逃逸到真空中。由于半导体材料的甓子效应 赢爨金属且个数量级，不莰对紫多 光，对可见巍窝近红， 党露鸯豌应，爨渡理在巍 电效应实验中普遍使用的是半导体材料的光电管。 3 。1 。2 实验嚣疆 通常金属中的电子受正离子的吸引不会离开金属，只有在外界提供足够的能量 对，电子才会脱离金耩。菝疆龛藩翡电子气模黧，电子被约束在深度为的努簖肉 ”，当t = o k 时电子的动能都不会超过绝对零度时的费米能量e0 。，电子填满费米能 量班下於髓缀。当处予最大能爨e ：上懿电子驳牧一个光予hv 矫，该电子要怒聪 1 离金属就必须满足hv + e ； 笃成电子的能量方程，则为e ；柏v 。e 。+ 圭m v ：。；系电 上 子没有受到空间电荷的阻止，从金属中逸出的光电子的最大初动能。该方程两边嗣 顾士学位论文 m a s t e r st e i e s i s 时减去e ；，得到著名的爱因斯坦方程： 忙n + 吉m v 兰 其中a - e o _ e ：，称为功函数了( 或逸出功) 。当光电管收集极与阴极之间的反向电 。 1 压u 达到或超过某一闽值u s = v 2 时，阴极光电子不能达到收集极，此时阴极光 口 电流为零。u 。称为截止电压。爱因斯坦方程可写为： hv = a + e u 。 式( 3 卜2 ) 其中e 为电子电量。若令a = hv 。，则式( 3 1 - 2 ) 可写成h ( v v 。) = e u 。，依据此式求 直线v u 。的斜率，从而定出普朗克常量。 然雨，由于爱因斯坦光电方程并没有考虑热效应，常温下外推法实验的光电流 电压曲线并不存在一个明确的截止电压，而光电流以渐进的方式光滑地趋近于零， 这就使得截止电压很难确定。在考虑了热效应后，一级近似下，爱因斯坦光电方程 中的功函数一项要代之以一个依赖于温度和光电流的量o ”。为了与爱因斯坦光电方 程式( 3 卜2 ) 比较，令a = a - a e ：，则可得到实际发挥作用的准爱因斯坦方程： 一一 6 2 a + 。u t 式( 3 1 3 ) 其中v 是入射光的频率；u ：是接近于零的某光电流对应的反向电压数值，、即“截 止电压”；e 和h 分别是电子电荷和普朗克常量。而爿= a 一x e ：，其中a 是脱出功， a e ：与光电流的关系为 a e ；= k b t i n 4 , r e m f l k ；t2 d h ，j ( u ) 式( 3 卜4 ) 其中j ( u ) 是反向电压数值为u 时的光电流；d 为光电子穿过金属表面势垒的平均 透射系数；b 为光子对所有能量的电子等概率激发的概率值；t 为绝对温标，岛为 b o l t z m a n n 常量；i l l 是电子的质量。 在同一光电流值下，入射光的频率与光电子的法向动能成正比。所以光电效应 外推法实验应当扣除背景电流后，在光电流电压曲线上做一光电流值接近于零的， 与电压轴平行的水平线，其与不同频率光电流电压曲线的交点所对应的电压值可作 为“截止电压”。再作“截止电压”和频率图，通过直线的斜率图求出普朗克常数。 3 1 3 实验仪器 实验仪器是g p i 型普朗克常量测定仪。其中光电管的阳极为镍圈，阴极为银 氧一钾( a g0 一k ) ，光谱范围34 0 0 70 0 0 埃：光窗为无铅多硼硅玻璃，最高灵敏 波长是( 4 1 0 0 1 0 0 ) 埃；阴极光灵敏度约l u a l m ，暗电流约1 0 。1 2a 。光源是5 0 w 硕士学谯论文 m a s t 嚣r s t 珏e s l s 斡勰压汞灯。滤色片的终径为3 6 r r n ，滤选3 6 5 n m ，4 0 4 7 r i m ，4 3 5 8 n m ，4 9 1 6 n m ， 5 4 6 i n m 和5 7 7 n m 等谱线。g p - i 型微电流测量放大器的电流测量范围为l o t l o “a ： 电照量程为一3 + 3 v ，读数精度为0 0 2 v 。 3 1 4 实验缩果 我稻将步 捱法受验处鹫羧据静避程可分麓魏下步骤：疑癸；c | 每一颓率静惫魄 流觏压i u 曲线在接近于零的同一光电流值下，确定其所对应的电压值，以此为c ，： 剥霹蚨爨持墨是一个豢量，扶嚣 采蠢蔓了准爱瓣凝坦光逝方程式( 3 。l 一3 ) 中频率v 和“截止电压”u ：的线性关系。这样就可以依据式( 3 i - 3 ) 求出赢线v c ，：的斜率。 在接近零电流处可以多作几条水平直线，所求出的普期克常量可作平均，从丙定擞 普姐克常量h 实验中，波长分别为3 6 5 n m ，4 0 4 7 n m ， 4 3 5 8 n m ，5 4 6 i n m 和5 7 7 n m 的入骞| 竞瓣 应的背景光电流随蓿反向电压的增大 浚蠢骧显戆交讫，分到操持在4 2 ix 1 0 1 、1 9 3 i 0 1 、1 2 6 i 0 + 灌、2 7 2 x 1 0 飞和】0 5 l o 飞。匾般，通过不 同波长的光电流减去相应背景光电流， 得副的扣除背景电流后的光电流电压 盛线，翔篷3 i - i 掰示，由予帑极电流 饱和的较快，直接在数据中减去最大的 鸷荣光电流懿僮，褥到的数攒越反自彀歪为横辘，光电滚兔缎辘捧整3 ，3 - i 。錾中不 同波长对应的光电流电压曲线随着反向电压的增大，光电流是以渐进的方式光滑地 趋予零的。分另4 在光电流为0 。1 0 x 1 0 1 p a ，0 。2 0 x l f f pa ，0 3 0 1 0 1 # a ，0 4 0 l 酽l ja ，0 5 0 1 0 4 pa ，0 7 0 1 0 p a _ 茅日i 0 0 1 酽h a 赃作水平直线，与不同频率 的光电流电压曲线的交点对成的“截止电压”分别列于表3 卜i 。 i 4 辅出肇住论文 m a s t e r st h e s i s 表3 ，i - i 不怒竞奄涟对应嚣不鞴颓率靛“截止电簸” 表3 1 - 2 举弼兜电流对应抟蛰麓究掌量 后* 3 瞄4 0 4 74 3 5 85 4 8 j 15 7 7 i ( 1 0 7 潍 0 1 02 0 51 6 6l 4 90 9 20 7 7 0 2 0 1 9 3l _ 6 0l3 80 7 90 6 5 0 3 0 l 。8 9 1 5 5l 。3 so 。7 6。6 3 氇4 0l 。瓤1 s 2l 。3 26 7 2。 0 5 01 8 21 5 0l - 3 00 7 10 5 8 0 7 01 8 01 4 81 2 80 6 90 5 6 1 0 01 7 71 4 4l 2 30 6 60 5 2 先电流l ，斜搴， h ， ( 1 矿i )( i 0 s )( i 旷s ) 0 10 4 1 36 6 1 0 2 0 4 1 26 5 9 o 3融4 1 16 5 8 谯404 1 26 5 9 0 50 4 1 36 6 1 0 70 4 l l6 5 8 l0 - 4 1 76 6 8 再戳频率v 为横轴，“截止电压” ( ，：为纵轴作圈3 卜2 ，其中的直线是通 过线性拟合得出的。直线的斜率及求出 的普朗尧常量捌予表3 1 2 + 表3 。i - 2 中 的普朗克常鬣的平均值为= 6 ，6 0 6 x 1 0 “3 s ，误差为0 3 。 3 1 4 讨论与分析 基3 。i - 2 审豹7 缝数据母每维数摄 都具有很好的线性关系，不阐光电流对 廒的频率v 和“截止电压”u ：之间的直线的截距是不同的，随着光电流的增加， 裁距依次变小。这验证了式睡卜3 ) 中入射光的频率v 和“截止电压”u ：之间的线 魏关系，表 u 。，两者的差值( u 5 = u ；o u 。) 随艇向电流 饱和快慢而变化，饱和得越快，差值越小，引起的实验误蓑就小，反之误箍就大。 瓣姥，该壤援下谯止逛压的蕊必定取在反淘簿凌裂达饱裂之蕊酝对应豹噻照蓬，即 舞测i u 曲线两线性段之间盼窍魏连接处盛线的曲率较大，其切线的交他率快，邓 遇此电压对应的是曲线上反向电流部分斜率变化很大时的电压，称之为曲率法。它 适用的条件是光电效应中反向电流较大，而惚牟的速度很慢的情况。 3 ；2 2 实验豫璞 爱因斯坦认为从一点发出的光不是按麦克斯韦电磁学说指出的那样以连续分 布的形式把能量传播到空间，而是频率为v 的光以hv 为能量单位( 光墩子) 的 1 7 形式一份一份地向外辐射。至于光电效应，是具有能量hv 的一个光子作用于金属 串豹一个鑫鑫电子，并把它的全部能鬣都交绘这个电予造残的。翔果电予脱离金满 表丽而耗费的能量为帆的话，则由光电效应打出来的电子的动能为： 1 e = hv 嘎或三l h v z = h v 吨式( 3 2 - 1 ) 2 式中：h 酱克朗常数，推荐德为6 6 2 6 0 7 5 5 l 旷j s m 一电子酶凌鬃 v 一入射光的频率 v 巍毫子逸巍金属表露靖戆秘速度 w ，一受光线照射的金属材料的邀出功 t 在( 3 2 - 1 ) 式巾，三l i l y 2 是没有受至l 空阉瞧蔫毽受，莰金瓣中逸窭瓣光电子豹 2 最大初动能。由( 3 2 - i ) 式可见，入射到金属表面的光频率越高。逸出来的电予 最大拐葫能必然遣越大。正灏兔光电予兵寄最大翅动魏，掰戳鼙使弱援不翔电遂氇 会材光电子落入