（光学专业论文）光子晶体波导特性分析与基于自映像原理的器件设计.pdf

摘要 摘要 光子晶体是按照晶体的对称性制备的周期性介电结构，其基本特征是具有 光子带隙结构。光子晶体的带隙结构由光子晶体的对称性、材料的介电常数和 原胞的大小决定。光子晶体已成为近年来国际科学领域研究热点。 光子晶体结构的复杂性，使人们难以对其做定性或解析分析，只能应用繁 复的数值模拟。本论文采用的理论方法是时域有限差分方法( f d t d ) ，该方法在 电磁场数值模拟领域正受到越柬越多的注意。它直接在时域求解离散化了的麦 克斯韦方程组，能模拟任意几何形状的结构；它的另外一个优点是可以通过脉 冲输入响应的傅立叶变换，一次计算出包含很大频率范围的结果。本文利用时 域有限差分方法分析了光子晶体线缺陷的电磁特性，然后分析了线缺陷与点缺 陷的耦合特性，并设计了一种能提高单频电磁波耦合效率的分频模型。 在本文中所设计的器件其主要原理是多模干涉自映像效应，它可以简单地 描述为：在多模波导自映像效应中，沿着波导的传播方向，将周期性地自复制 出输入场的单像或多像。自镜像效应是多模波导中被激励起来的模式间相长性 干涉的结果，多模干涉器的工作原理是基于u l r i c h 的多模波导的自镜像效应。 通过这个效应，沿波导的传播方向将周期性地产生输入场的一个或多个像。基 于此原理设计的1x 2 波分器：由单模波导不对称入射的多模干涉区的结构，数 值分析光在多模干涉区传播过程中成像位置。利用导模传输法计算正像与镜像 的位置设定输出波导位置。将二个或二个以上光子晶体波导平行邻近放置，可 构成一个定向耦合器，根据自映像原理设计的1 分束器：由单模波导对称入 射的多模干涉区的结构，数值分析光在多模干涉区传播过程中成像位置。利用 导模传输法计算出的第一个n 重像的位置设定输出波导位置。 关键词：光子晶体；时域有限差分法；多模干涉；自映像原理；导模传输法； 波分器；分束器 i i i a b s t ra ( ：r a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sa r ep e r i o d i cs t r u c t u r e sb yp e r i o d i c a l l ya r r a n g e dd i e l e c t r i c m a t e r i a l so fd i f f e r e n tr e f r a c t i v ei n d i c e s t h ee l e c t r o m a g n e t i cm o d e so ft h ep h o t o n i c c r y s t a l sa r ei nt h ef o r mo fb a n da n dg a p t h ep h o t o n i cb a n d - g a ps t r u c t u r ed e p e n d s o i lt h es y m m e t r yo fp h o t o n i cc r y s t a l s ，t h ed i e l e c t r i cc o n s t a n t so ft h ec o m p o n e n t m a t e r i a l sa n dt h es i z eo ft h eu n i tc e l l 。i th a sb e c o m ean e w f a s t d e v e l o p i n gr e s e a r c h f i e l dd u et oi t su n i q u ep r o p e r t i e sa n dm a n y p o t e n t i a la p p l i c a t i o n s a st h es t r u c t u r eo fap h o t o n i cc r y s t a li sc o m p l e x ，i ti sr e l a t i v e l yh a r dt oa n a l y z e ap h o t o n i cc r y s t a li na ne x p l i c i ta n a l y t i c a lw a y p e o p l eu s u a l l ya n a l y z eap h o t o n i c c r y s t a lt h r o u g hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s t h em a i nm e t h o di n t h i sp a p e ri s t h e f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i n ( f d t d ) t e c h n i q u e ， w h i c hh a sr e c e i v e d g r o w i n g a t t e n t i o ni nt h ea r e ao fe l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o n i ti sb a s e do n ad i r e c t d i s c r e t i z a t i o no f m a x w e l l se q u a t i o n s i nt h et i m ed o m a i n i tc a n s i m u l a t e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d d i s t r i b u t i o n si ns t r u c t u r e so fa r b i t r a r yg e o m e t r y a n o t h e r a d v a n t a g eo ff d t di st h a ti tp r o v i d e sap u l s e ds t a r tf i e l da n df o u r i e rt r a n s f o r m i n g r e s p o n s e t h ee l e c t r o m a g n e t i cn a t u r eo fl i n e d e f e c ti np h o t o n i cc r y s t a lw a sa n a l y z e d b yf d t dm e t h o d t h e nt h ee l e c t r o m a g n e t i cc o u p l i n gf r o ml i n e - d e f e c tt oc a v i t yi n p h o t o n i cc r y s t a l sw a sa n a l y z e da n dah i g he f f i c i e n c yf r e q u e n c y - d r o p p i n gm o d e li s d e s i g n e d t h ee q u i p m e n td e s i g n e di nt h ea r t i c l ep r i m a r i l yu s e ds e l f - i m a g i n gp r i n c i p l e ，i t c a l ls i m p l yd e s c r i b ea si nt h em u l t i - m o d es e l f - i m a g i n gp r i n c i p l ea l o n gt h ed i r e c t i o n o ft h ew a v e g u i d e sd i f f u s e ，i tw i l la p p e a rs i n g l ei m a g eo rm u l t ii m a g ep e r i o d i c i t y t h e m u l t i m o l di n t e r f e r e n c e sp r i n c i p l eo fw o r ki sb a s e do nt h eu l r i c hm u l t i m o l dw a v e g u i d es e l f - i m a g i n gp r i n c i p l e t h r o u g ht h i se f f e c t ，p e r i o d i c a l l yp r o d u c e st h es i n g l e i m a g eo rm u l t ii m a g ea l o n gw a v eg u i d e sp r o p a g a t i o n o nt h eb a s eo fs e l f - i m a g i n g p r i n c i p l e ，w ed e s i g n e d1 2d e m u l t i p l e x e r w e l a u n c h e d o p t i c a l f i e l di n t o s i n g l e - m o d ew a v eg u i d es y m m e t r i c a l l y , a n dt h ei m a g ep o s i t i o nw a sa n a l y z e d n u m e r i c a l l y i no r d e rt os e tt h ep o s i t i o no fo u t p u tw a v eg u i d e ，w eu s e d u l r i c h i v g u i d e m o d et r a n s f e rt h e o r yt oc a l c u l a t et h ep o s i t i o no fd i r e c ti m a g ea n dm i r r o r e d i m a g e d i r e c t i o n a lc o u p l e ri sc o n s t r u c t e db yp u t t i n gm u l t i p l e p h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e st o g e t h e r a c c o r d i n gt os e l f - i m a g i n gp r i n c i p l e ，w ed e s i g n e dl xn s p l i t t e l w el a u n c h e do p t i c a lf i e l di n t os i n g l e m o d ew a v eg u i d e s y m m e t r i c a l l y a n dt h ei m a g e p o s i t i o nw a sa n a l y z e dn u m e r i c a l l y i no r d e rt os e tt h ep o s i t i o no f o u t p u tw a y eg u i d e w eu s e du l r i c hg u i d e m o d et r a n s f e rt h e o r yt oc a l c u l a t et h ep o s i t i o no ft h ef i r s to f n f o l di m a g e k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf d t dm e t h o d ：m u l t i m o l di n t e r f e r e n c e ；s e l f - i m a g i n g p r i n c i p l e ：g u i d e m o d et r a n s f e r st h e o r y ；d e - m u l t i p l e x e r ；s p l i t t e r v 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得直昌太堂或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：专r 耘娟签字日期：z 口。7 年j z 月弓1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解南昌太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授 权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名( 手写) ：胡；叔吱蜀导师签名( 手写) ：硝 l 签字日期：训年f 月乡日签字日期：2 d d 年厂2 月；日 第1 章光了晶体概述 1 1 光子晶体的发展 第1 章光子晶体概述 电子器件的广泛应用给我们生活和工作等各个领域带来了巨大的影响，尤 其推动了通讯业和计算机产业的发展。随着物质文化需求的日益增长，对电子 器件的性能要求越来越高，于是逐渐感觉到了电子产业发展的极限：体积的减 小、能量损耗的降低、运行速度的提高等方面变得越来越困难。随着人们对光 子的深入了解发现光子有着许多电子没有的优点：比如传播速度极快、频率很 高、彼此之间无相互作用；因而光子器件具有极短的响应时间、较宽的频带、 很好的空间相容性和很强的抗干扰能力、极强的互连能力和极大的存储能力。 利用光子作为信息载体也可以实现信息的超高速处理。 正是基于光子的这种特性，人们把目光转移到光子身上，希望它能代替电子 来完成传输、存储和处理信息的任务。但是相对于电子而言，光子又是难于控制 的，这也使得光器件尤其是集成光回路的研究和应用面临着困难。 众所周知，“光子晶体”这一概念1 1 , 2 1 是是由y a b n o l o v i t c h 和j o h n 于1 9 8 7 年分别提出，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造 的晶体，它是折射率在空间上，具有波长数量级的周期性变化的介质材料。除 此之外，光子晶体控制光子的机制也是全新的，和过去利用全反射来引导光传 输有着本质的区别。由于光子晶体中介质周期性的变化而形成的势场得周期性， 在两介质的交界面上产生布拉格散射，出现光子带隙。由于光子带隙的存在使 得光子晶体可以控制特定范围的频率的光在其中的传播。基于这种特性，我们 可以在晶体中引入点缺陷( 相当于一个微型腔) 、线缺陷( 类似于光波导管) 以 及面缺陷( 即一个完善的反射镜) 等等。例如，当在完整晶体上引入线缺陷后， 频率处于禁带中的光在保证传输时能量损失极小的前提下，仍然会沿着线缺陷 方向传播且，即使转弯9 0 。，光的能量损失也近乎为零，唯一损耗的就是从入 射口散射出的一小部分能量。 光子晶体是- i - j 新兴的正在迅速发展的学科。它涉及到了量子光学、光学、 固体能带论、材料等学科，涵盖的知识面非常之广。从提出至今已有了长足的发 展。但是人们对它的认识还不是十分透彻，尚不能大规模地制造可见光及近红外 第l 章光 品体概述 波段的光子晶体。但我们坚信光子技术将续写电子技术的辉煌，光子晶体将成为 未来所依赖的新材料。 1 2 光子晶体的制备方法及分类 光子晶体是具有光子能带和带隙的一种材料，根据带隙空间分布的特点，可 以把光子晶体分为一维( i d ) 光子晶体、二维( 2 d ) 光子晶体和三维( 3 d ) 光子晶体， 从图1 1 可以明显看出它具有周期性。但二维与三维较一维更具应用前景，光子 晶体成为研究热点的原因j 下是由于其存在光子带隙。一维光子晶体周期性排列形 成一维光子禁带，使在禁带范围内的光予在此方向上无法传播出去，从而产生高 效率的反射。如果存在三维的周期性结构的材料，全方位的光子禁带就有可能出 现，这样就可以禁j l 任何角度入射的光进入光子晶体。 厕圆圈圆圆 堆光于晶体示意剖= 雌光了晶体不孽藩 = * 光十品# 示枣* 图i - 1 光子晶体结构示意图 目前绝大多数光于晶体都是人工制造出来的，但也有天然的光子晶体，如蛋 白石、海老鼠毛、蝴蝶翅膀等。由于光子晶体的晶格尺度与光的波长处于同一数 量级，所以光子晶体在制各工艺上具有一定的难度。另外光子带隙的出现与晶体 结构、填充因子、介电常数比等各向异性等因素都有关，所以有非常苛刻形成的 条件。因此要根据我们的实际需求来进行光子晶体的制各还是有一定困难。近年 来，许多现实可行的制各方法在人们不断探索和试验下都实现了一定的突破：其 中最早制各光子晶体的方法是微加工方法：全息光刻制各光子晶体则非常简单快 捷；而对于制各近红外及可见光波段三维光子晶体，胶体品体自组装方法成为的 有效制备方法：双光子聚合是制备三维光于晶体有效的途径，已用于制各一系列 高分辨率的三维结构，包括微悬臂、微管等。 i 3 光子晶体的特性 第1 章光了晶体概述 光子晶体具有光子禁带和光子局域等重要特性。 光子晶体最根本性质是在周期结构上具有光子禁带，光子禁带可以控制光波 在其中的传输，落在禁带中的光在光子晶体中是禁止传播的。光子禁带的出现依 赖于以下几个各向异性因素：两种介质的介电常数比、填充率、晶格结构、散射 元几何形状、介质连通性。介电常数比相差越大，入射光被散射的越强烈，光子 禁带的出现可能性就越大。从而为控制自发辐射提供了新的途径。我们发现自发 辐射的几率与光子所在相应频率的态密度成正比，当自发辐射光的频率处在光子 禁带中，相应频率光子的态数目则为零，显然自发辐射几率也为零，这样就抑制 住了自发辐射。相反要想增强辐射，则需要相应地增加该频率光子的态的数目。 目前最常用的的方法就是在光子晶体结构材料中进行掺杂，这样的话，在光子禁 带中则出现很高品质因子的杂质态，它具有很大的态密度，这样也就大大提高了 自发辐射的几率。 光子局域是光子晶体的另一个重要性质。我们知道在传统晶体中掺入杂质或 引入缺陷便可以限制电子的运动，而在光子晶体中以某种规律破坏结构的严格 周期性，也相当于掺杂或引入缺陷，和缺陷态或杂质态频率一样的光子也会被限 制在特定位置这就是光子局域。光子晶体存在着缺陷有线缺陷和点缺陷，这也 是形成晶体微腔和光子晶体波导的基本条件。 光子晶体中也存在慢光现象，在光子晶体中光波传播的群速度与光子带隙及 填充因子这两个因素存在着密切的关联。我们通过实验证明：在光子晶体中，随 着填充因子的增加光子晶体直波导中的群速度出现先增加后减少，我们通过改变 光子晶体的填充因子，群速度最小可以达n o 0 1 c 以下。还有，我们发现群速度 的取值在光子晶体导带内是有限值的，但它的群速度在光子晶体禁带的边缘却趋 于零，因此，当我们用这样频率得即接近光子晶体禁带边缘频率的光入射时，在 光子晶体中光波在禁带中传播比光波在光子晶体导带传播有明显变慢，光的传播 速度出现减小迅速的趋势，即有明显的带边延迟效应，这是慢光效应应用的一个 方面的。另外，要想提高光与物质的相互作用，减慢光速也是一种行之有效的方 法。在室温下产生慢光是光子晶体慢光波导最大的优点，并且器件的体积可以做 的很小，很紧凑，在全光缓存、光学延迟线、相位调制等领域应用前景是非常大 大的。 光子晶体中也存在超光速现象：在透射带波矢k 随入射光频率w 增大而单调递 增则相应频率区域则为正常色散区，反之则为反常色散区。在反常色散区，群速 度为负值，负的群速度表现在入射光进入光子晶体之前就透射过了光子晶体，提 3 第1 章光子晶体概述 前出现在光子晶体的出射端。入射光的传播表现了出明显的超光速现象【4 1 。 1 4 光子晶体的发展前景及应用 光子晶体由于具有控制光的传播性能稳定，体积小，不受外界电磁干扰， 易于集成等优点而越来越受人们的欢迎和关注，将其与探测器、激光器等有源 器件集成，制成光子集成回路。因此可以在一小片光子晶体上就能制造很多不 同功能的光子晶体器件，从而大大提高了光学器件的集成度。光子晶体的研究 不仅仅是光通信领域内的问题，同时也对其他相关产业产生不可忽略的影响， 由此可见，光子晶体在光计算和光通信领域都有着极大地发展和应用前景。这 也是光子晶体越来越引起人们广泛欢迎和关注的原因。 在光子晶体中引入点缺陷则会引起在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具 有很大的品质因子q ( q u a l i t yf a c t o r ) 和态密度1 8 j 。它可以控制光波在其中的传 播。如果微腔的尺寸正好可以容纳一个处在禁带内的模式( 缺陷模) ，这个模式就 会被限制在缺陷处，我们称其为光子晶体微腔，相对于传统微腔它具有很多优越 性，应用前景也非常广泛。品质因子q 则反应了谐振腔储能与损耗之间的关系， 是影响光子晶体微腔的一个重要因素，与传统的谐振腔相比，光子晶体微腔可以 获得更高的品质因子( q ) 。影响光子晶体微腔特性的另一个重要参数是光子晶体 微腔的透过率t ，光波的在微腔中的透过率表明了光波在缺陷模的穿透能力，在 对其性能用要求高的选频器中，通常要求透过率t 高于7 0 。具有很高的品质因子 的光子晶体微腔还可以用来制作激光器，表现为体积可以非常小。这对发展超高 精度光学信息测量仪器和超高密度波分复用光通信技术具有重要的潜在应用价 值。 在光子晶体中引入线缺陷后，光会严格的沿着线缺陷的方向传播，这就是光 子晶体波导。传统波导支持直线传播的光，但在拐角处能量会有较大损失，而光 子晶体波导却完全不同，即使转弯9 0 。光的能量损失也几乎为零，这就是与传统 波导相比最大的优点。正是由于光子晶体波导器件可以弯曲的角度很大，这样使 得光子晶体波导的形状更加多样，灵活。另外，光子晶体波导的尺寸和波长处在 同一数量级，由此可见光子晶体波导器件体积很小便于集成，可以用于未来的集 成光回路制作。 在光子晶体中引入点缺陷后，由于这些点缺陷对原有的空间对称性产生干扰 形成一个微腔，并且微腔之间有自己的共振频率。同时在光子晶体中引入线缺陷 4 第1 章光予晶体概述 后形成光子晶体波导。在一定条件下光子晶体微腔与波导会发生耦合，波导中频 率在微腔共振频率附近的光波能量能被“下载 到了微腔里面。基于这些特点可 以来制作光子晶体滤波器。 二维光子晶体对t e ，t m 偏振模式( 入射电场方向不同) 的光具有不同的带隙， 基于此设计和提出二维光子晶体偏振片，所以我们只要使这两种偏振模式的禁带 范围完全错开就可以获得单一模式的出射光，该种偏振光具有很高的偏振度和透 射率。 基于光子晶体的反射光和局域光的基本原理，我们制作了光子晶体激光器。 群速度在光子晶体导带的取值内存在有限值，与此同时，在光子晶体禁带的边缘 群速度趋于零，因此当用接近光子晶体禁带边缘频率的光入射时，光波在光子晶 体禁带传播要比光波在光子晶体导带传播时明显减慢，出现迅速减小的趋势，即 产生明显的带边延迟效应。产生零阈值激光的理论基础是带边延迟效应正是。激 光器具有以下优点：便于集成、低阈值、发射的光束相干性好，方向性好、因此 具有很广阔的前景。 发光二极管的内量子效率与光提取效率的乘积得到外量子效率，一般情况标 准的可见光发光二极管的内量子效率接近百分之百，因此研究如何提高光提取效 率是很重要的。人们现今利用光子晶体将发光区发射出来的无方向性的光以小于 全反射临界角的角度入射到半导体与空气的界面，避免光在器件内的全反射和有 源层的吸收。目前，关于光子晶体发光二极管的研究有：全方位一维光子晶体发 光二极管、表面二维光子晶体发光二极管、光抽运薄片二维光子晶体发光二极管。 这也是传统发光二极管无法比拟的。但迅速发展的同时仍存在一些技术上的困 难。例如它的制备技术还不成熟，还不能实现大规模的制造和生产。但是在光子 晶体的研究方面我们获得了很多喜人的成果，这使其更容易形成完全带隙，这些 都为提高发光二极管的发光效率提供了新的期待和希望。相信在不久的将来光子 晶体发光二极管将会出现广阔的应用和发展前景。 光子晶体其他许多应用如光分束器、光开关、波长选择器、光子晶体传感器 等新型器件。综合利用光子晶体的各种性能，还可以有其他更广泛的应用。 光子晶体做成的器件可以人为控制光子的运动，因此也显示出i j 所未有的发展 前景和应用潜力。从而使光子晶体的理论、相关实验研究和实际应用得到了飞 快发展，这一领域已经备受各国关注。研究人员们在应用光子晶体的过程中， 更丰富的扩展了光子晶体器件的功能和种类。他们预言基于光子带隙的光子晶 体器件功能会更齐全，各种各样的动态可调器件将会不断涌现；光子晶体负折 第1 章光子晶体概述 射材料器件将不断向低损耗，全方向，可见光频段的趋势发展；根据慢光效应设 计的器件的损耗、色散以及带宽性能也将不断得到改善；更多自准直效应集成 的器件性能得到改善。随着对光子晶体的各种物理现象的深入了解和探究，我 相信在不久的将来光子晶体器件的功能将更加丰富，更多的光子晶体器件将进 入实际应用阶段。光子晶体就正在引发新世纪的光通信技术革命，就像半导体 时代的电子一样令人兴奋。 目前国内光子晶体器件的研究和模拟呈现出可喜的局面，但与国际先进水平 还存在一定差距，特别是在光子晶体的制作技术和器件应用方面则更需要我们 加大投入和关注。 1 5 本文主要工作内容 我们知道光子晶体的最根本性质是具有光子禁带，落在禁带中的光是被禁止 传播的。而光子晶体波导是在光子晶体中引入线缺陷，则原来落在禁带中的光则 只能沿着线缺陷的方向传播。考虑到对光子禁带有影响的几个参数( 如介电常数 比、填充比、晶格结构等) 。我们研究光子晶体波导耦合特性最基本的工作就是 要从以上几个参数从物理上定性、定量分析光子禁带。在此基础上分析和设计光 子晶体波导耦合器件。本文主要研究理论仍然是解麦克斯韦方程组，利用时域有 限差分方法来解麦克斯韦方程组，对多种结构的光子晶体耦合器件进行f d t d 模 拟，从结果中分析设计出需要的光子晶体耦合器件。 在第二章中，分析光子晶体波导的基本性质，模拟出它的带隙结构和出口处 频率透射值；分析光子晶体内波导与微腔的耦合特性，发生耦合的频率主要取决 于微腔的性质( 由大小、材料性质等决定) ，当光脉冲入射时，波导中频率等于 微腔共振频率的光波能量耦合到点缺陷中，通过光子晶体微腔和波导的综合使用 设计可以使与微腔中发生共振频率的波单独输出。 在第三章中，多模干涉器自映像原理同样适用于多模光子晶体线缺陷波导。 依据自映像，数值分析了输入场不对称入射与对称入射时光在多模干涉区的传播 行为，运用f d t d 数值模拟光在多模干涉区传播。利用导模传输法计算正像与镜像 的位置。基于此结构设计了1 2 波分复用器。利用导模传输法计算出的第一个二 重像的位置，设计1 2 分束器，并通过调整多模干涉区中输入波导所对应的那行 介质柱的位置来提高透射率。 在第四章中，主要研究由多个光子晶体单模波导平行、邻近放置构成的定向 6 第1 章光了晶体概述 耦合器。在输入光场对称入射时，根据自映像原理数值分析了光在其中的传播行 为。基于此结构，以三通道为例，设计了超微多路光分束器，并讨论通过对称地 改变耦合区中两个介质柱的折射率或者通过调节耦合区末端介质柱的位置这两 种方法，使光场在横向发生重新分布，实现了输出能量的均分或自由分配。这种 调制方法简单且输出效率更高。 7 第2 章光子晶体波导与微腔耦合特性 第2 章光子晶体波导与微腔耦合特性 2 1 光子晶体的理论研究 光子晶体理论研究的核心的本质是光在光子晶体中的传播问题，基于此我们 用宏观麦克斯韦方程组来求解。本文应用时域有限差分法( f d t d ) 求解麦克斯韦 方程组。这种方法常被用来求解电磁波的散射、辐射和电磁感应等系列问题， 是数值模拟电磁场的最常用的方法之一。与此同时，时域有限差分法的实质是： 一个晶格原胞可以看做是有许多网状小格组成，在网格上把含时间变量的麦克斯 韦方程转化为有限差分方程，在该种差分格式中，每个网格点上的电磁场分量只 与相邻电磁场分量以及上一时间步该点的场值有关。网格上各点在一时间步计算 的电磁场分量，随着时间步的递加便模拟出电磁波的传播过程。 介质中的麦克斯韦方程如下： v 嘶p 一弘挈 v 衄础) - 嘶) 掣 ( 2 ) 对于t e 模电磁分量分别是( ee y ，0 ) 、( 0 ，0 ，h ：) 则方程( 1 ) ( 2 ) 写成： ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) 用缸表示缈方向的空间步长。 缸表示时间步长，1 3a t 表示时间。采用中心差 一以 a 一 堡以 堡秕 叫 0卜0， = 佧、 p r 2 y 姓一a 嘶 嘶 哆妙 堡缸 堕砂 哆一缸 第2 章光了品体波导与微腔耦合特性 分代替式( 3 ) ( 5 ) 中的微分，就可将麦克斯韦方程转化为迭代形式i 拘f d t d 的方 程： 一、翔1 ，j + 了1 ) 一日：n 飞1 h j 一吾) 血 ：2 0 ，j + i ) 一日：2 ( f ，j 一言) ， e “叫) ；e 叫) + 矿j 志 。，、。，、h ：+ ；( + 昙，) 一日：n + j l io 一导，) 一a t h ：2 ( + 妄，) 一日：2 0 一言，) 髟+ 1 。啪加l i l 赢 + !h 一! h ：2 ( f ，) = h ：2 g ，_ ) +e 。n ，j + 乏1 ) 一o ，卜乏1 ) 出 譬“+ 乏1 ，沪e g 一虿1 ，) 址 p a x l 在f d t d 中，时间增量f 和空间增量缸，每，z ，不是相互独立的，它们的取 值必须满足一定的关系， 缸，缸，每，& ，之间满足的关系称为解的数值稳定条 件。在f d t d 中的数值稳定条件( c o u r a n t 稳定性条件) 为： 虮孺孺1 其中缸为时问增量；缸，衄，z ，分别为沿x ，y ，z 轴的空间增量：v 为在介质中光 的传播速度，满足矿一少厂。对于二维问题( 例如场不随z 变化) ，令上式中的 q 弘 & 一0 即可得到相应的数值稳定条件。 用时域有限差分法研究光子晶体的传输特性时，用时域有限差分求解电磁场 问题时假定问题空间是无限大的。然而计算机的存储空间和计算速度却是有限 的，要处理的问题空间也就是光子晶体的体积所占有的空间也是有限的、有边界 的。为解决此矛盾，我们对有限空间的周边作一种特殊处理，使得向边界行进的 波在边界处保持“外向行进”的特征，无明显的反射( 像被一个巨大的“黑洞 吸收一样) ，这样有限的空间与无限的空间就等效起来。我们称具有这种功能的 边界条件为吸收边界条件。在这个计算模拟程序过程中，我们采用完全匹配层 9 第2 章光子晶体波导与微腔耦合特性 ( p m l ) 边界条件，基本思想是在f d t d 区域截断边界处添加一种特殊介质层，该层 介质的波阻抗与相邻介质波阻抗完全匹配，使入射波将无反射地穿过分界面而进 入p m l 层，由于p m l 为有耗介质，进入p m l 层的透射波将迅速衰减，入射波入射后 就像“外向行进”了。 将f d t d 方法用于二维光子晶体的理论研究，与其它的方法相比有以下特点： 它适用于任意不规则形状原胞组成的光子晶体，而且可以计算准周期和非周期的 晶体结构以及超晶格晶体结构；借助傅立叶变换可以一次时域分析计算出很大频 率范围的结果：操作时间短。但是该法没有考虑晶格的具体形状，在遇到特殊形 状晶格的光子晶体时，难以精确求解。 2 2 光子晶体微腔与波导简介 在光子晶体中引入点缺陷则在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具有很大 的态密度和品质因子q ( q u a l i t yf a c t o r ) 。它可以控制光在其中的传播。如果微 腔的尺寸正好容纳一个处在禁带内的模式( 缺陷模) ，就将这个模式“钉在了缺 陷处，这就是光子晶体微腔，它比传统微腔具有更多优越性，应用前景十分广泛。 品质因子q 反应了谐振腔储能与损耗之间的关系，是影响光子晶体微腔的个重 要因素，相比传统的谐振腔而言，光子晶体微腔可以获得更高的品质因子( q ) 。 光子晶体微腔的透过率t 是影响光子晶体微腔特性的另一个重要参数，电磁波的 在微腔中的透过率表明了电磁波缺陷模的穿透能力，在使用要求高的选频器中， 通常要求透过率t 达7 0 9 6 以上。具有很高的品质因子的光子晶体微腔可以用来制作 激光器，体积可以非常小。这对发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光 学信息测量仪器具有重要的应用价值。 在光子晶体中引入线缺陷，则光在其中传播时会严格的沿着线缺陷的方向传 播，这就是光子晶体波导。传统波导支持直线传播的光，但是在拐角处会损失能 量，但是光子晶体波导却可以实现零损耗传输，即使转弯9 0 。光的能量损失也几 乎为零，这就是与传统波导相比最大的优点。正由于光子晶体波导器件可以弯曲 的角度很大使得光子晶体波导的形状更加多样化。另外，光子晶体波导的尺寸可 以是波长的数量级，所以光子晶体波导器件体积小便于集成，可以用于制作未来 的光子集成光路。 1 0 第2 章光子晶体波导i 微腔耦合特性 2 3 光子晶体波导电磁特性分析 建立如图2 1 所示的二维矩形线缺陷光子晶体：晶格常数为a = 1 0 a m ，基 质为空气，介质柱是折射率为3 4 2 的s i ，介质柱半径为0 2 口，首先模拟计算 了完整二维光子晶体的带隙结构，如图2 2 所示，可以看到有二个明显的带隙结 构存在，其禁带范围在8 4 1 0 1 3 h z 到1 2 5x1 0 1 3 h z ；1 6 6 1 0 1 3 h z 到2 0 x1 0 1 3 h z 。 当在完整光子晶体中引入线缺陷后形成如图2 1 所示的结构，出口o u t 处的透射 值分布如图2 3 所示，原处于禁带范围8 4 1 0 ”h z 到1 2 5 1 0 1 3 h z 内的电磁波 可以在波导中传播而某些禁带外的电磁波反而遇到强散射作用不能在线缺陷内 传播。在选择一种单频频率为1 0 1 0 1 3 h z ( 对应归一化频率为0 3 3 ) 的谐波入 射，此频率处于完整二维光子晶体的禁带和线缺陷的传播带内，图2 4 所示光 子晶体传播的电场分布，结果可以看到，处于完整光子晶体禁带内的电磁波能 在线缺陷内传播，能量几乎零损耗的集中到达出口o u t 处。 图2 1 方形光子晶体波导 第2 e ，目伴波导- ，礅脏鹞台特性 f f e q u e n w ( h z ) 圈2 2 一维完整光子品体带隙结构 图23 直线彤缺陷出口处频率透射谱 。 ： - 蠹 1 1 ： 摹： 强 一。o _ 。 i i ： 圃 图2d 单频时谐波在直线缺陷光于晶体传播的电场分布( 频率为1 xl o “h z ) 一38nl要l2eo 0 一 鞯2 章光了晶体波导与微脏耦古特性 下面讨论有拐角的光子晶体波导的能量损耗情况”1 ，在完整光子晶体中引入 如图25 所示的z 型线缺陷，并模拟出在拐角处的透射值分布如图26 所示 与图23 比较可以看到，能量在出口o u t 处测出的透射值几乎相等，说明能量 在线缺陷内传播的电磁波在拐角处能量损失是很小的。仍选择频率为1 0 x 1 0 ”h z 单频时谐波入射，圈25 给出了电场强度分j 1 1 i ，从这种单频时谐波在有拐弯的 线缺陷内传播可以看到，时谐波拐弯后电场强度值峰值的狄度值几乎没变化， 且时谐波几乎h 沿着光子晶体线缺陷的导向传播，同样说明丁拐角处的能量损 耗是很小的。 图2 5 单频( i x1 0 “n z ) 时谐波在z 形直线缺陷光子晶体传播的电场分布 f r e q u e n c y ( h z )“0 1 3 图26z 形线缺陷光子晶体拐角处透射谱 以i - 结果是利用f d t d 方法计算了直线缺陷光子晶体频率透射值分布和具 有拐角的线缺陷光子晶体拐弯处的透射值分行及单频时谐波在直型与z 型线缺 第2 章光子晶体波导与微腔耦合特性 陷结构内的传播行为。结果可以看到，能在线缺陷内传播的电磁波在拐角处的 能量损耗很小，因而光子晶体波导具有拐弯角度大，损耗小，容易集成等优点。 对实际制备光子晶体波导具有非常重要的理论指导意义。 2 4 光子晶体微腔与波导耦合 当在光子晶体中引入线缺陷后，处于原来对完整光子晶体不透明的禁带中 的光可以沿着线缺陷传播，这就形成光子晶体波导；当在光子晶体中引入点缺 陷后，由于点缺陷破坏了原有的空间对称性，便形成一个微腔，并且微腔有自 己的共振频率。在一定条件下，光子晶体波导和微腔会发生耦合，波导中的某 些频率在微腔共振频率附近的光波的能量被下载到微腔里面，这就是表现出光 子晶体具有分频特性。在建立图2 1 所示的二维矩形线缺陷光子晶体：品格常 数为a = 1 0 , u r n ，基质为空气，介质柱是折射率为3 4 2 的s i ，介质柱半径为0 2 口， 然后在波导附近引入一点缺陷( 即微腔) ，建立模型如图2 7 所示。图2 3 与图 2 8 对比可以看到，引入点缺陷后波导出口处的透射谱出现了明显的凹陷频率， 其值为1 1 4 x 1 0 1 3 h z 。说明这个频率的电磁波部分能量已耦合到微腔里。选择 频率为1 1 4 x 1 0 1 3 h z 的电磁波入射，可以看到这种频率的电磁波从波导耦合到 微腔，从而达到分频效果。电场分布如图2 9 所示，可以看出1 1 4 x 1 0 1 3 h z 的电 磁波耦合到微腔效率较低。 我们知道分离的频率是波导中频率与微腔发生的共振频率，所以这个频率 与微腔的性质有关，因而我们可以用多个相同性质的微腔对波导内传播的特定 频率电磁波进行分离，从而可以有效地提高分离效率。为使从波导内耦合到微 腔内的电磁波能更高效的传导出去，可以在微腔附近引入线缺陷，如图2 1 0 所 示。图2 1 l 是对应图2 1 0 结构的a b 两输出口的透射谱分布图，从图中可以看 出频率为1 1 4 x 1 0 1 3 h z 的电磁波耦合进微腔后高效率的从b 输出口输出。图2 8 和图2 1 1 分别是一个微腔和三个微腔的模型出口处透射谱分布，对比结果可以 看出，图2 1 1 中对应的凹陷程度明显大于图2 8 中1 1 4 x 1 0 1 3 h z 处的凹陷，这说 明频率为1 1 4 x 1 0 ”h z 的电磁波更高效的耦合进微腔了。 利用时域有限差分方法( f d t d ) 分析了光子晶体分频特性；在完整光子晶 1 4 第2 章光子晶体波导与微腔耦合特性 体中分别引入线缺陷和点缺陷就形成波导和微腔，如果微腔在波导附近，波导 中某些特定频率的电磁波将被耦合到微腔，即光子晶体波导与微腔耦合具有分 频特性，为了使提高特定频率电磁波的分离效率，设计了一种多微腔与波导耦 合的分频模型，并给出相应的模拟结果。 p o l l 一 i n 图2 7 光子晶体波导与微腔结构示意图 图2 3 直线形缺陷出口处频率透射谱图2 8 波导与微腔耦合时透射谱 1 5 籀2 搴光f 晶体波导微腔耦台特忡 c o n t o ur m a po f e v 10 一 图2 9 单频( 1 14 x l o ”舵) 电磁波从波导耦台到微腔过程的电场分布 图2 1 0 三个微腔的分离通道模型图图2 1 1 左图 b 两输出口的透射谱 d -0 o o o o o o o o o o o ，i o o o 口o o o o o o o a o o o o o o o o o o + 口o o o o o o o o o o o o o o o 口o o o o o 口口口o a 口a o o 口q ， o o o o o o o o o o o 1= = 薹嚣兰 o a口口口。口q o o o t o t o o o o 口o o o o o o o r o 口口口口口o o o o o十 o o o a o o o o o o o r ” i i o o o o o 一 o b o o o o o o o o o r 6 o o o 口口口o o o o r d o o o o o o o o o o f d o o o o o o o o o o t o o o o o 口o o o o o 自o o o 口o o 0 0 o 口 、 eod；ih_ n - 第3 章基于多模干涉自映像原理的器件设计 第3 章基于多模干涉自映像原理的器件设计 3 1 多模波导的自映像原理简介 由于光通信技术的迅猛发展和当今社会对信息的要求，光通信器件必须不 断提高传输速率和扩大通信信道数，以满足层出不穷的通信新业务和不断增长 的新用户。基于自映像效应的多模干涉器( m m i ) 1 2 3 , z 5 l 由于其具有结构紧凑， 低的插入损耗，较宽频带，制作工艺简单和容差性好等优点，可用于光功分器， n m 模式分离器，m z 光开关，光分波器合波器【2 3 l 等。 自从u l r i c h 1 9 , 2 0 j 等提出波导的自映像效应以来，人们对m m i 器件的成像 特性和应用等进行了深入研究，如在限定原始位置像位置等的条件下， b a c h m a n n 1 8