特殊三角形性质.doc

证明（二）之特殊三角形【知识要点】常考特殊三角形性质：等腰三角形：两个底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高是同一条线段。等边三角形：每个内角都等于60；角的平分线、中线和高是同一条线段。直角三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。【经典例题】【例1】已知：如图，在ABC中，A=45，AC=，AB=，CDAB，求BC边的长。【例2】已知：如图，在ABC中，A=30，ACB=90，M、D分别为AB、MB的中点求证：CDAB。【例3】如图，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求证：AF平分BAC【例4】ABC中，AB=AC，BAC=90，D为BC中点，DEDF，若BE=12，CF=5。DEF的形状是？并请说明理由；求EF的长。【例5】如图，已知RtABC，C=90，DEBC于E，使得BEDACB（点B、E、D分别与点A、C、B对应），连结AD交BC于点F，问：ABD是等腰直角三角形吗？请说明理由。若AC=2cm，EC=3cm，求AD的长。【课堂练习】1如图，在正方形ABCD的外侧作等边ADE，则AEB的度数为（ ）A10B12.5C15 D202如图，ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则ADB的度数是（ ）A36 B45 C60 D723如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且，则AM的长是（ ）A1.5 B2 C2.25 D2.5题3题2题14.如图，ABC中，A=45，B=30，CDAB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）题4A.2 B. C.+1 D.+1题55.将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cm B6cm Ccm Dcm6.如图，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（）A.20 B12 C14 D13题7题67已知：如图，AOB=30，P是AOB的平分线上一点，PCOA，交OB于点C，PDOA，垂足为D，如果PC=4，z则PD长为（ ）A.2 B.4 C.1 D.8.已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角为（ ）ABCFE题9（ ）DA.15或75 B.15 C.75 D.150或309.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2。10. 已知三内角的对边分别为，给出以下条件： 的度数之此为； = 其中不能推导出为直角三角形的条件是 （写序号即可）。11.在ABC中，BDAC，垂足为D点，已知，AB=8，AD=4，ABC=75求：A，BC。 12.如图，ABC中，C=90，点D在AC上，已知BDC=45，BD=，AB=20求A的度数。 13.（2010雅安）如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边ACD和等边BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN。求证：AE=BD；求证：MNAB 证明（二）之平分线性质【知识要点】1.线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线逆定理：若一个点到线段的两个端点的距离相等，则它必在线段的垂直平分线上。2.三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。3.角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线性质定理的逆定理：若某点到一个角的两边距离相等，则该点在这个角的平分线上。4. 三角形三角的角平分线的性质：三角形三角的角平分线的交点到三边的距离相等。5. 辅助线的添加。【经典例题】AEBDC【例1】如图，ABC中，B=45，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=18，求DEB的周长。【例2】如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC求ECD的度数； 若CE=5，求BC长【例3】如图所示，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边中点，CEAD于点E，BFAC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF【例4】如右图，中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于点M，垂足落在AC的延长线上，求证：BM=CN。 【例5】如图，B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证：AM平分DAB.DM与AM的位置关系如何？并请给出证明。【课堂练习】1.下列命题中是真命题的是( )A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角C.余角相等的角互余 D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等2到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（ ）A 三边中线的交点 B三条角平分线的交点 C三边上高的交点 D三边中垂线的交点3.如图在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm4.如图，在ACD中，已知ABCD，且BDCB，BCE和ABD都是等腰直角三角形，下列结论中：ABCDBE；ACBABD；CBEBED；ACEADE正确的是（ ）3题图A B. C. D. 4题图5.已知，RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，若BC=32，且BDCD=97，则D到AB的距离为（ ） A.18 B.16 C.14 D.126已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）A12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18L18题图L3L2 7.如图，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD，若MON=，BOC=，则表示AOD的代数式为（ ）7题图A.2 B. C. + D.28如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处9.如图，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若F=30，DE=1，则EF的长是（）10题图9题图A.3 B.2 C. D.110如图，在ABC中，B=C，D在BC上，BAD=50AE=AD，则EDC的度数为（ ）A15 B. 25 C. 30 D. 50AEBDC11.如图，ABC中，B=45，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，且AB=18，求DEB的周长。12.在ABC中，C=90，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E若CAB=B+30，求AEB13.如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，求证：CF=