基于神经网络和灰色系统的住宅用地需求预测研究.doc

基于神经网络和灰色系统的住宅用地需求预测研究 摘 要：科学的住宅用地需求预测是政府管理和调控城市土地市场的前提条件之一。本文将神经网络和灰色系统引入到住宅用地需求预测中，克服了传统回归分析方法的一些缺点，并对2006-2010年上海市松江区住宅用地需求量进行了预测。 关键词：住宅用地需求预测；神经网络模型；灰色系统 0 引言 制订和实施城市住宅供应计划是管理和调控城市土地市场的主要手段，其本质是在科学预测城市住宅需求的基础上，合理配置有限的城市土地资源，尽量满足城市发展对土地资源的各种需要，促进城市房地产市场的健康发展。可以说，对城市未来住宅用地需求预测是否科学、准确，直接关系到土地供应计划的成败。然而，对住宅用地需求准确地进行预测并非易事。在历史资料的收集、整理和分析过程中，我们经常会遇到诸如统计数据缺失、各种资料相互间数据矛盾以及统计口径不一致等问题，这无疑给我们的预测工作带来了极大的难度。为了尽量弥补预测工作中诸如此类的先天缺陷，我们采用了最新的预测手段与方法，建立了尽可能符合实际的数学模型。例如，我们采用神经网络模型，就是看中了这种模型强大的非线性映射能力、学习能力和容错能力；而引入灰色预测模型则是基于其在处理样本数量少、波动较大的数据时较传统方法（主要是回归分析）具有其独特的优势。本文以上海市松江区为例，研究了住宅用地需求预测的思路与方法，从而为政府制订科学合理的土地供应计划提供了理论依据。1建设用地需求预测方法研究 在市场经济条件下，很多经济发展因素具有不确定性。为了更科学地进行规划和建设用地的供应，有必要制定多个预测和供应方案，以应对市场不断变化的新情况。必须说明的是，我们虽然将预测方法进行了分类，但并不意味着它们是截然分开的。基于预测对象的复杂性，我们将多种方法结合使用，以求较为准确地得到预测结果。 1.1 标准规模预测标准规模预测，也称定额指标法，即按照国家规定的各类建设用地定额指标，以及对人口发展规模的预测，测算未来一定时期建设用地发展规模。城市用地规模预测可依据城市用地分类与规划用地标准(GBJ 13790)（以下简称用地标准）确定的人均城市建设用地指标进行。由于该方法基于一个一般适用的标准，调整幅度比较小，灵活性不强。况且该标准编制的依据是八十年代末期全国的土地利用状况和经济发展状况，而近十几年来整个内外环境有了非常大的变化。多项研究结果表明，在经济发达地区参照这一指标对土地需求量进行预测已经不合时易1。在对松江区住宅用地预测中，我们采用了“人均建筑面积法”，即通过对松江区未来人均建筑面积和人口的预测，得到未来各年的住宅建筑面积需求量，最后除以相应的容积率即得未来住宅用地的需求量。1.2 经济数学模型预测1.2.1 、人工神经网络模型人工神经网络是一种非线性动力学系统，具有强大的非线性映射能力、学习能力、容错能力等特性，对解决非线性问题有独特的先进性。人工神经网络是由大量的神经元互联组成，模拟大脑神经处理信息的方式并对信息进行并行处理和非线性转换的系统2。通过样本信息对神经网络的训练，使其具有与大脑相类似的记忆、辨识能力。BP（Back Propagation）神经网络模型即误差反向传播神经网络是目前应用最为广泛的一种神经网络模型，体现了人工神经网络最精华的部分。BP网是一种单向传播的多层前向网络，解决了多层网络中隐含单元连接权的学习问题。输入信号从输入节点依次传过各隐层，然后传到输出节点，每一层节点的输出只影响下一层节点的输出。BP网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映射，它通过对简单的非线性函数进行多次拟合，可逼近复杂的高度非线性函数。BP网络的结构如图1所示： BP网络模型处理信息的基本原理是：输入信号通过中间节点（隐层节点）作用于输出节点，经过非线性变换，产生输出信号。网络训练的每个样本包括输入向量U和期望输出量uyT，网络输出值Y与期望输出值T之间的偏差，通过调整联接权值（包括输入节点与隐层节点之间、隐层节点与输出节点之间）和阈值，使误差沿梯度方向下降。经过反复学习训练，确定与最小误差相对应的网络参数（权值和阈值）。此时经过训练的BP神经网络能对在输入范围内的输入信息自行处理，并且输出经过非线性转换的误差最小的输出信息。BP算法的主要缺点为：收敛速度慢，局部极值，难以确定隐含层和隐含层的个数。为了使学习速率足够大，又不容易产生振荡，我们对梯度下降算法进行了改进，采用了具有阻尼项的权值调整算法。按照上述原理，我们利用MATLAB6.1软件编制了神经网络预测程序31.2.2、灰色系统灰色系统是指既含有已知的又含有未知的或者非确知的信息系统。灰色系统理论认为一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量及灰色过程4。对于灰色量的处理，不是去寻求它的统计规律和概率分布，而是从无规律的原始数据中找出规律，即对数据通过一定方式处理后，使其成为较有规律的时间序列数据，再建立模型。因为无论客观系统怎样复杂，它总是有关联、有整体功能，因而是有序的。建设用地需求预测本身是一个复杂的决策过程，有很多随机和无序的影响因素，用该模型预测较符合客观实际。与传统预测模型相比，灰色模型预测最大的优点是能够适用于样本数量较少、波动较大的数列的预测，且由于淡化了误差积累，非常适合于未来时段系统的预测。1.灰色序列的生成 由于建立灰色系统预测模型的必要条件是目标序列非负性单调，而我们的收集的松江区数据并非都是单调的。为了解决这一问题，使得波动变化的时间序列呈现出一定的规律性，可以利用一次累加法。设原始的时间序列为，则进行一次累加计算生成的新的数列为：2.预测模型求解 将x拟合为一阶线性微分方程：将该式离散化得到矩阵B和Y：用最小二乘法识别参数a,u可得：将识别的参数代入上述微分方程中，可以得到预测模型如式5所示：从而可以求出。我们按照上述原理，利用MATLAB6.1软件编制了灰色预测程序进行预测。2 城市人口规模预测 科学合理地预测区域人口规模，对城镇的合理布局、设施的合理配置、资源的合理利用具有重要指导作用。通过分析现状人口的数量、构成和变化趋势，预测人口的自然增长率和机械增长率，结合区域的环境容量和松江区域人口的合理分布，我们能够较科学地确定规划期限内的人口发展规模。城市非农业人口是由城市人口总数和城市化率决定的。城市化率指非农业人口占总人口的比率。根据预测出的目标年总人口数和城市化率，就可以求出城市非农业人口。我们之所以关心常住人口中的非农业人口，是基于以下两个方面的考虑：1)目前的统计资料只反映常住人口，而且流动人口以租住城市居民私房和城乡结合部农居为主；2)我们在松江相关部门的实地调查、座谈中发现，流动人口中绝大多数是工人，他们基本上不具备住宅消费能力。随着户籍制度、就业制度和住房制度的改革，外来人口在城市购房方面比例的提高，有关的统计和预测方法也要相应调整。需要指出的是，由于上海市松江区区域规划纲要（2004-2020）已经获准实施，其预测数据具有一定的科学性和合理性，因此我们在对松江区城镇常住人口进行预测时，主要参考了规划纲要进行，结果见表13 住宅建设用地需求预测 住宅用地是城市经营性用地的主要组成部分,所以对住宅用地预测的准确与否在很大程度上决定了建设用地预测的可信程度。因此，在建设用地预测中我们对于方法的选择必须慎之又慎。一方面，鉴于“人均建筑面积法”在实际中得到了非常广泛的应用，我们也将它作为住宅用地需求预测的方法之一。人均建筑面积法预测的技术路线如下：首先，根据人口统计资料预测总人口变化趋势和城市化率；其次，由总人口和城市化率预测值来推算城市非农业人口规模；第三，预测城市非农业人口人均居住面积的变化趋势；第四，根据非农业人口规模、人均居住面积和存量住宅面积，可以测算新增住宅建筑面积；第五，预测城市住宅用地容积率；第六，得出城市住宅用地需求量的预测值。另一方面，我们将回归分析、灰色系统及神经网络引入了相关因素分析中。首先利用相关分析，筛选出与居住用地相关系数较高的因素，并对建立的神经网络模型进行训练；然后，利用回归分析和灰色预测对相关因素的趋势进行预测；最后，利用预测的相关因素的趋势值进行神经网络仿真，得到住宅用地需求量。这种方法结合神经网络和灰色预测方法的某些优秀的特性，克服了常规的相关因素预测的一些缺陷。 3.1、人均建筑面积法3.1.1 城镇常住人口预测 松江区城镇常住人口预测结果详见表1。3.1.2 人均住宅面积预测1. 自回归分析预测 自回归分析是直接利用历史数据，通过寻找数据前后年份之间的关系进行预测的一种回归分析方法。对人均住宅面积数据进行拟合，相关度r=0.97,拟合方程为：式中y表示t年的人均建筑面积（m2）。利用上式可以对人均建筑面积进行预测，结果见表1.2利用上述建立的灰色模型，对2005-2010年的人均建筑面积进行预测，结果如表3所示3. 两种方法预测结果对比 将两种预测方法的结果绘制在同一坐标中，如图2所示。在2010年处差异达到最大，两者相差5.21%，仍在较为合理的差异范围内。基于上面的分析，我们采用两种预测方法的算术平均作为2005-2010年人均建筑面积，详见表4。图 2 人均建筑面积预测结果对比 表 4 人均建筑面积预测结果（单位：m2）3.1.3 新增住宅建筑面积需求预测城市居民对住宅建筑面积的需求可以用下列公式表示5：其中表示第i年新增住宅建筑面积；表示第i年的非农业总人口；表示第年的人均住宅建筑面积。将预测出的城市非农业人口数值和人均建筑面积代入公式，即可求出2006-2010年（十一五期间）新增住宅建筑面积需求量预测结果为1616.5万,平均年需求量为323.3万m23.1.4、新增住宅容积率预测在上海市政府咨询研究重点课题上海市土地储备发展战略研究中，研究人员对上海市住宅用地平均容积率取值为1.34。根据上海市城市规划的规定，住宅用地容积率一般不能超过2.0。我们认为，对于松江区以“多层+小高层”为主的小区模式而言，取1.34是比较合适的，而且即使用地紧张，容积率提高的幅度也不会太大。因此，在后面求取新增住宅用地面积的测算中，我们取住宅用地平均容积率为1.34。3.1.5、新增住宅用地需求预测根据上面的分析，用预测期内新增住宅建筑面积需求量除以住宅用地容积率，就可以得到2006-2010年（十一五期间）住宅用地需求量的预测值为1206.3万m2,平均年需求量为241.3万m2。3.2 神经网络模型我们利用神经网络模型对住宅需求量进行预测的技术路线如下：首先，利用利用回归分析和灰色预测对职工年均工资、人均居住面积、住宅年投资额、居民户数等指标（以下简称相关指标，下同）进行预测；然后，根据相关指标的特点建立神经网络模型，并利用1997-2004年松江区住宅总建筑面积及相关指标数据对神经网络模型进行训练；最后，将相关指标的预测值代入神经网络中，通过神经网络的仿真运算得到住宅需求量的预测值，并利用容积率求得住宅用地需求量的预测值。3.2.1 相关指标预测我们采用3.1.2中对人均住宅面积进行预测相同的方法，对相关指标进行了预测，结果见表5。需要指出的是，在回归分析中，职工年均工资、住宅年投资额及居民户数等相关指标的相关系数分别为0.9957、0.9692、0.9887,表明与住宅面积有很高的相关度。3.2.2 神经网络模型的建立我们采用前面预测的松江区职工年均工资、人均居住面积、住宅年投资额、居民户数等4个指标作为输入变量，故输入层单元个数为4个。采用三层网络结构，经试验确定中间层单元数为10，输出层单元个数为1。3.2.3 神经网络训练利用1997-2004年松江区住宅总建筑面积及相关指标数据对神经网络模型进行训练，经过153次训练网络收敛，达到预设的误差目标值1e-12。3.2.4 神经网络仿真 将相关指标的预测值代入神经网络中，通过神经网络的仿真运算即可求出2006-2010年（十一五期间）新增住宅建筑面积需求量预测结果为1389.6万m2,平均年需求量为277.9万m2。3.3 住宅用地需求结果汇总根据人均建筑面积法的预测结果，到2010年住宅总面积为4505.2万m2;而按照神经网络法预测2010年住宅总面积为4228.3万m2,两者相差6.54%。我们对两种预测方法得到的土地需求预测结果取平均，得到2006-2010年（十一五期间）新增住宅用地面积需求量预测结果为1121.7万m2,平均年需求量为224.3万m2。4 预测结果分析与评价 由于我们结合使用了神经网络模型和灰色预测模型，因此我们的预测方法具备强大的非线性映射能力、学习能力和容错能力，并且在处理样本数量少、波动较大的数据时较传统方法（主要是回归分析）具有其独特的优势。根据但值得注意的是，我们预测的精度有赖于以下的前提条件： 1)在较短的一段时间内，松江区跨越式的经济增长仍将延续；但在未来较长的时期内，松江区的经济将会保持平稳地增长。2)虽然2005年国家出台了一系列对于房地产市场的宏观调控政策，但总体上是倾向于鼓励、支持房地产市场健康、有序发展的，未来政策变化