（应用数学专业论文）彩色图像的三维压缩技术与自适应提取roi方法.pdf

国防秘学技术大学 i ； 究生院学靛论文 摘要本文给崮了一种鏊予离散小液变换( d 褂) 和离散余弦交换( d c t ) 的彩色图像压缩方 法。即，把彩色闰像看 乍其有三个光谱的图像，对圈像数据作三维变换( 空间域上作离 散小波变换，谱域上作离散余弦变换) ，再对变换系数作三维编码。实验证明对颜色分 照作d c t 变换比y u v 、r g b 表示法具有更好的压缩性能。s p e c k 是一种高效的嵌入式编码 方法，为了使之适用于彩色图像的三维编码，对它作了改进。把改进的s p e c k 和三维 s p i f f 算法 乍比较，实验结粜表观前喾的编碣速度更快且内存霞求熨少。另处，本文给 出了一秘楚单、炔捷躯是适应提敬感兴趣区域黪方法，实验结果表爨该箨法髓较好缝提 超出强像中易模糊地区域，将其结合到r o i 技本中霹使疆缩还纛强像静褫觉矮量有较大 提离。 关键字：压缩、小波交换、提升、d c t 、s p e c k 、s p i h t 、r o i 国防科学技术人学研究生院学位论文 a b s t r a c ti nt h i sp a p e ram e t h o db a s e do nd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r ma n dd i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o r mi sp r e s e n t e dt oc o m p r e s sc o l o ri m a g e c o l o ri m a g ec a nb et h o u g h tt oh a v et h r e e s p e c t r a at h r e e d i m e n s i o n a lt r a n s f o r m ( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o l t t li nt h es p a t i a ld o m a i na n d d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r mi nt h es p e c t r a ld o m a i n ) i st a k i n ga n dt h et r a n s f o r m e dc o e f f i c i e n t s u s i n gt h r e e d i m e n s i o n a la l g o r i t h ma r ee n c o d e d t h ee x p e r i m e n ts h o w st h a td c to nc o l o r s p a c eh a sb e t t e rp e r f o r m a n c et h a ny u v a n dr g b s p e c ki sa ne f f i c i e n te m b e d d e d e n c o d i n g a l g o r i t h ma n dh a sb e e ni m p r o v e ds oa st o f i ti tf o rc o l o ri m a g ee n c o d i n g c o m p a r i n gt h e i m p r o v e ds p e c k w i t h3 - ds p i h ti sg i v e nb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t s s u g g e s tt h a ts p e c k h a sh i g h e re n c o d i n gs p e e da n dl o w e r m e m o r yr e q u i r e m e n t f u r t h e r m o r e ， as i m p l em e t h o di s p r e s e n t e dt o d e t e c tt h er e g i o no fi n t e r e s ti na ni m a g ea d a p t i v e l y t h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o w t h a ti t se f f e c ti sg o o d c o m b i n i n gt h i sw i t hr o i t e c h n i q u e m a k et h e v i s u a lq u a l i t yo f u n c o m p r e s s e di m a g ei m p r o v i n g k e yw o r d ：c o m p r e s s i o n ，w a v e l e t ，l i f t i n g ，d c t , s p e c k ，s p i h t , r o i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文题目：墅鱼图像盥三丝匡缱挂垄生自适廑握壁! ! ! 左洼 学位论文作者签名：垫亟日期：泖z年| j 月肟日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：显鱼图倦数三丝压缠拉苤盏自垂廛塑塑塑! 虚洼 日期：1 年月f r 日 日期：娜2 - 年，月御 国舫科学技术人学研究生院学位论文 第一章绪论 图像是用各种观测系统以不闻酌形式和手段观测客观邀界而获褥的，可以直接或间 接作阐予入艰并遴而产生褫知觉瀚实体。图像信惫是入类认谈整莽的重要知谖来源，科 学研究和统计表鞠，久类放静界获得豹信怠裔7 5 是献图像中获得酌。这鼙豹图像楚琵 较广义的，例如照片、绘图、视像等等。图像带露大蓬静信意，舀闻不如一燕、露值 予字都滋明了这个事实。当计算梳渗透鬟久们生活静每一个角落时，数字图像逐渐成为 久锯生活中静一部分。蘧着计算撬静发震，出现了毒等多有关黪薪理论、耨方法、掰算法、 薪手段稻耨设备，并在科学磷究、工业生产、医疗卫生、教窍、娱乐、管理帮逶信等方 莛| ；褥到了广泛戆瘦弱，对攘魂聿主会发鼹、改善人们的生活水平都起到了羹要熬佟翅。数 字踅像处理以自纛独特静技术特铯形戏了较完善的辩学体系，扶嚣残必- - 1 7 独立的瑟学 辩。 送入信慰时代默题，戆之瑟寒数便是“镲息爆炸”黔超题。整个世界都在赶信息的 大潮。信息裹速公路挖如社会豹斑管，连接罄鼓会经滂黪各个角落。售息是财富，售患 是知识，信息甚至是生愈。隧羞计算枧积通镶技术的发展，人们辫子嚣秽视频秘多媒体 馈患的霞求不凝增长。缤息交换的速发程过去几十年里急屡4 地增跃。照蛰速发的增长， 戈其怒随灌i n t e r n e t 的鼹及靼一些毅型的沓宽业务，例如：可视图文、可视电话、 见 频点攒等楣继出现，对传输谬宽等基础资源提出了更离的要求。数字化图像的数据量是 蝴当艇大的，农图像数据艨中用到的2 4 b i t 真彩色静止图像，装其分辨率为1 0 2 4 1 0 2 4 ， 则产生近3 m b i t 的数据。视频图像信号则要求更赢的数据传输率( 高清晰度暾视( h d t v ) 售号要求有l o o m b i t s 以上的数据传输率) 。计算机的存贮容量每两年就翻了一番，通 信网络也以更宽的频糟传送信息，可我们依旧感到计冀枫存贮容餐不够，通傣网络还是 太慢! 这是因为信息爨的增加远邋超过了存贮和通信自b 力的增长，乃至我们感到信息高 速公路并不高速。如今，视频、音频的远程传输依旧是很困难的问题。人们正在积极地 寻求解决这些问题的办法，数据压缩就是极为有效的方法之一。 为了更有效地利用存储资源和满足各种信息传输系统的传输速率的要求，超低比特 率的数字视频、图像编码方法显得越来越重要，迫切需要在满足一定的恢复豳像的质量 的前提下，探索提高圈像数据压缩比的新的理论与方法。因此，海量数据压缩技术的改 进与提高，是多媒体信息传输与存储的瓶颈问题。正是数据压缩技术的发展和进步，推 动了视频业务的迅速发展，从c d r o m 、激光视盘、数字相机、可视电话、视频会议、视 频监视和视频邮件，到交豆式视频服务和h d t v 等。 1 1 图像数据处理概述 当今社会的一个踅要特征是高度信息化。军事斗争中，信息战役逐渐屠于首要地位， 国黔科学技术犬学研究生院学经论文 兵不威刃邵可获胜。信息意睬着主动权，意睬着胜和。图像作为信息的主要载体，其处 琏技术已成为一种尖端技术丽被各国竞稻研究。 蠲像数箍处理与数学舶络合非常密切，冀研究的内容主要包括懿下凡方面f 6 j ： 1 图像数字亿一将模掇形式的图像通j 建数字亿设备变为数字计算机可用韵离 黻的图像数据： 2 嚣像交换一一改交图像的表示域耩表示数据，佼簸理踅魏方便： 3 图像攒述与分褥一对躅像中各部分的瓣性及各部分之翔静关系的分析表述； 4 ，鹫像数据蹑缭一城少图像数据量，矮予传输帮存储； 5 。 圈像去嗓及修复去除失奏罄像豹噪音，佼处璞后的蚕像尽量接近簇始图 像； 6 。墅像增强以增鞭墅像分辨率等为是的，菠善露像质鬃； 7 。边缘检测捡测躅像孛莱部分的视觉边沿； 8 。垦标识别将图像中的特定郝贫辨别燃柬； 9 。嚣像分害4 掇摆选定约特征憋图像划分成几个蠢意义躲郏分，从露搜原鼹 像在内容表达上熨为艇单明了； l o 熙像蓬构将处理的数摆还愿为图像。 图像处理所用的数学方法以信息论为基础。主要分统量十方法葶爨分叛方法鼹种。分极 方法因其理论的寇善及满意的实践结果藤为人们广泛应用，所用工具一类为f o u r i e r 分 析，男一类为最近兴趣的小波分椭( w a v e l e ta n a l y z e ) 。 数字图像处理系统基本的三个部件 2 0 是：图像输入设备、执行处理分析与控制的 计算机及阁像处理机、输出设备，存储系统中的图像数据库等的存储设备。一幅图像在 用计算机进行处理前必须先转化为数字形式，计算机才能进行处理。在计算机中我们用 一个数字憋列来表示一幅图像。图像被划分为称作图像元素( p i c t u r ee l e m e n t ) 的小 区域，简称其为像素( p i x e ) 。赋予每个像素位鬻的数值反映了图像上对应点的亮度。 在每个像素的位置，图像的亮度被采样和艇化，从而得到图像对应点上表示其亮陷程度 的一个整数值。对所有像索都完成上述转化后，图像就被表示成一个数字矩阵。每个像 素具有两个属性：位鬣和狄魔。位置由扫描线内的采样点的坐标决定；表示该像素位鬣 上的亮暗程度的整数称为狄皮。此数据矩阵就成为计算机处理的对象了。图像处理过程 是根掰操作员的指令。调厢和执彳亍图像处理程序对数字图像进行系捌的操作，以达尉 一定的目的。操作完成后的处理结果通过一定的设备髭示出来，转化为可视的和可供人 们解释的豳像。 1 2 数据压缩的基本概念 所谓数据压缩，就是用较少的码来表示特定的信息。由于信息流之f 可存在某些相关 性，如重复字符串，用较少的码采表示信息是可熊的。 国防科学技术人学研究生院学位论文 数据压缩技术大致经历了两个发展阶段。1 9 7 7 年到1 9 8 4 年为基础理论研究阶段 1 9 8 5 年以后就实用化了。但这两个阶段的界定并不是特别的明显，因为即使在1 9 8 5 年以后，有关数掘压缩的新理论和新方法还在不断涌现，应用的层次也越来越高。 数字图像处理过程中一般经常要产生很多的包含图像数据的大型文件。他们经常需 要在不同的用户及系统之间互相交换。这就要有一种有效的方法来存储及传递这些文 件。图像数据文件通常包含着数量可观的冗余信息，这为现代数据压缩技术提供了可能。 图像数据压缩，就是减少表示图像信息的码数，即将图像信息转变成另一种能将数 据量缩减的表达形式，也称之为编码( e n c o d e ) 。在显示时，重新将编码数据形式转回 到位图形式，称之为解码( d e c o d e ) 。编码的压缩比是指编码前后的数据量的比值。恢 复图像的质量，峰值信噪比( p n s r ) 来表示，计算公式如下： 一= l o l o g m 麓 c ，叫 其中 脚2 面南善荟( 州f ，沪删炉 i i l ，n 为图像的长和宽，x ( f ) 、y ( f ，) 分别表示原图像和重构图像的像素值。 虽然表示图像需要大量的数据，但图像数据是高度相关的。例如图像的背景可能是 一堵墙，由于它显示出规则的模式，那么该图像数据具有很大的空间冗余。图像数据之 所以能被压缩，是因为图像数据中存在着冗余。数据冗余主要有以下三类冗余： 1 ) 空间冗余。这是图像数据经常存在的种冗余，是由同一幅图像的相邻像素的相 关性引起的。静止图像压缩的一个目标是在保持重建图像质量可以被接受的同时，尽量 去除空间冗余。 2 ) 时间冗余。这是序列图像经常包含的冗余，它由序列图像中的不同帧间存在的相 关性所引起。 3 ) 信息熵冗余。也称编码冗余。由信息论的有关知识可知，为表示图像数据的一个 像素点，只要按照其信息熵的大小分配相应的比特数。但实际图像数据的每个像素很难 得到它的信息熵。因此每幅数字图像的像素使用相同的比特数表示的，这样必然存在冗 余。 4 ) 知识冗余。有些图像中包含的信息与某些先验的基础知识有关，例如一般人脸图 像中五官的相对位置等信息就是一般常识，这种冗余我们称为知识冗余。 上述各种形式的冗余是编码压缩图像数据的出发点。图像数据压缩的目的是要通过 去除这些冗余来减少表示图像数据所需的比特数，从而缩小信号空间。 图像数据压缩一般分为无损压缩和有损压缩两类。 第一类为无损压缩，原始图像数据可以从压缩后的数据完全重新构造出来，信息没 有损失。人们希望能对信息作高倍压缩，且还原后的信息不损失，即无损压缩。这种压 国防科学技术人学研究生院学位论文 缩模式在许多应用领域是必须的，如银行业务，证券信息，计算机程序等。但理论和实 践证明，这类无损压缩的压缩率是极为有限的。 开创无损压缩技术先河的是以色列两位教授。1 9 7 7 年他们提出了用较短的符号代替 冗余字符串的思想，通常称为l z 算法。除此以外h u f f m a n 编码和算术编码也是无损压 缩技术的常用算法。 无损数据压缩算法可分为两大类：基于字典的技术和基于统计的方法。基于字典的 技术生成的文件包含的是定长码，每个码代表源文件中数据的一个特定序列。基于统计 的方法通过用较短代码代表频繁出现的字符，用较长代码代表不长出现的字符，从而实 现数据的压缩。基于字典技术的典型的无损压缩有行程编码、l z w 编码等。经典统计编 码方法有：h u f f m a n 编码、f a n o s h a n n o n 编码、算术编码等。无损压缩的压缩比较低， 一般在2 3 倍左右。 第二类称为有损压缩，这种压缩允许重构图像与原始图像有一定误差，但人的视觉 可接受或满足用户的要求。对于视频、音频信息及今天的遥感信息这样一类信源，压缩 技术一般采用有损的，即恢复后的信息与原信息不严格相同。这是因为，这类信息的感 知对象是视觉系统和听觉系统，而视觉系统和听觉系统对所感知的对象有很宽广的适应 性。图像的分辨率也越来越高，无损压缩技术往往还难以解决图像的存贮与传送，因而， 有损压缩技术也纷纷被采用。 有损压缩主要有特征提取与量化两大类。典型的有损压缩技术有预测编码、子带编 码和变换域编码等。如静态图像压缩的j p e g 标准，就以离散余弦变换( d c t ) 为核心 编码技术，对自然景物的狄度图像编码，压缩比可达十几倍到几十倍。量化的方式有： 无记忆量化和带记忆量化。无记忆量化器是输出仅由当前的输入所决定而与以前或以后 的输入都无关的类量化器。带记忆量化器考虑了信号各样值之间的相关性，也就是说， 知道了一个样值的参数，其邻近的样值的情况也可以做一些推断。带记忆量化的方法广 泛的应用于语言、图像等实际压缩中。预测差值编码( d p c m ) 、增量调制、矢量量化 等方法都属于带记忆量化。 1 3 数据压缩的发展现状 近十年来，图像编码技术得到了迅速的发展和广泛的应用，并日臻成熟，其标志就 是几个关于图像编码的国际标准的制定，即i s o i e c 关于静止图像的编码标准j p e g 、 c c i t t 关于电视电话会议电视的视频编码标准h 2 6 1 和i s o i e c 关于活动图像的编码标 准m p e g 一1 、m p e g 2 。这些标准图像编码算法融合了各种性能优良的传统图像编码方法， 是对传统编码技术的总结，代表了当前图像编码的发展水平。 目前按照这些压缩标准实现的实用系统使用经典的d c t ( 离散余弦变换) 和运动补 偿预测技术。分块的d c t 的基本方法是把单帧图像分割成1 6 1 6 块或8 * 8 块，再对这样 的子块作变换。由于分块b c t 和运动补偿预测技术自身的缺点，使得这几种标准算法在 国防科学技术大学研究生院学位论文 较高压缩比时的性能不尽人意。而且从人眼的视觉特性考虑，基于的变换图像编码也不 能提供充分利用人眼视觉特性的机制。所以迫切需要发展新的图像压缩编码算法。 8 0 年代中后期，相关学科的迅速发展和新兴学科的不断出现为图像编码的发展注入 了新的活力。人们对图像信息需求的剧增也有力地促进了图像压缩编码技术的进步。许 多学者结合模式识别、计算机图形学、计算机视觉、神经网络、小波分析和分形几何等 理论开始探索图像信号压缩编码的新途径。同时，关于人类的视觉生理、心理特性的研 究成果也打开了人们的新视野，许多新型的图像压缩编码技术相继出现：m k u n t 于1 9 8 5 年提出利用人眼视觉特性的第二代图像编码技术，1 9 8 8 年m b a r n s l e y 提出基于迭代函 数系统( i f s ，i t e r a t e df u n c t i o ns y s t e m ) 的分形图像编码技术，1 9 8 9 年s m a l f a t 、 i d a u b e c h i e s 将小波分析理论应用于图像编码，1 9 9 3 年j m s h a p i r o 提出嵌入式零树 小波( e z w ) 编码方法，1 9 9 6 年a s a i d 和w a p e a r l m a n 在此基础上提出基于分层树中集 合划分( s p i h t ) 的编码方法，1 9 9 9 年w a p e a r l m a n 提出集合划分嵌入码块编码( s p e c k ) 方法，2 0 0 0 年p i e rl u i g id r a g o t t i 、g i o v a n n ip o g g i 和a r t u r or p r a g o z i n i 提出了适用于 三维数据压缩的三维s p i h t 编码方法。 小波分析己成了一门学科。它涉及面之广、影响之深远、发展之迅速都是空前的， 其应用成就更令人瞩目。数据压缩是它的一个最为活跃的应用分支之一。如今，在第四 代视频压缩国际标准m p e g 一4 中，小波算法已列入核心算法。小波在应用中有着自己强 大的灵活性，如小波基的选取、分解层数的确定，以及小波包分解等各种方法。经小波 变换后的信号能量集中，变换系数有着自己独特的性质，这些使得对小波系数量化的方 式层出不穷，越来越吸引着广大科研工作者的兴趣。 1 4本文的主要工作 纵观国内外数字图像压缩的现状，提高重构图像的峰值信噪比，降低比特率，缩短 编码时间是广大研究者的工作重点。8 0 年代中后期，相关学科的迅速发展和新兴学科的 不断出现为图像编码的发展注入了新的活力。小波分析理论成为瞩目的焦点，被广泛的 应用于图像压缩的研究中。 本文针对彩色图像的特点，结合三维变换和三维嵌入式编码对彩色图像的压缩作了 一定的研究，同时对自适应提取图像的感兴趣区域方法进行了探讨。文章主要介绍了作 者在导师指导下做出的一些结果。主要有：( 1 ) 彩色图像的三维压缩；( 2 ) 自适应提取 感兴趣区域；每章之后均有实验结果的比较和实验分析。 国防科学技术人学研究生院学位论文 第二章小波分析的基本理论 小波分析是传统傅罩叶分析发展史上里程碑式的进展，近年来成为众多学科共同关 注的热点。一方面，小波分析被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶。 另一方面，它已经广泛应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、话音识别与 合成、音乐、雷达、c t 成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊 断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方， 现在都可以用小波分析取代。小波分析优于傅晕叶分析的地方是：它在时域和频域同时 具有良好局部化性质，而且由于对高频成分采用逐渐精细的时域或空间域取样步长，从 而可以聚焦到对象的任意细节。从这个意义上讲，它被人们誉为数学显微镜。 2 1f o u r i e r 分析 f o u r i e r 分析理论提出了一种将能量有限的信号分解成- n 正弦波或余弦波的信号 之叠加的f o u r i e r 变换( 简记为f t ) 方法，其中能量有限是指丘i ，( f ) 1 2 d t 0 ) 称为g a u s s i a n 窗函数。 2 丌口 g a b o r 变换有利于信号的时频局部化分析。但g a b o r 变换提供的时一频窗的大小是不 变的，不满足对高频的信号分析所需的窄时间窗口和对低频的信号分析所需的宽时问窗 口的需求。而于1 9 8 0 年以后提出和发展起来的小波理论对信号分析具有良好的时一频 局部化性质。 1 9 8 1 年，m o r l e t 在分析地质数据时，基于群论，首先提出了小波分析的概念，并 成功地应用于数值分析。1 9 8 5 年左右，y m e y e r 提出了光滑正交小波基。1 9 8 9 年， s m a l l a t 在文献 1 4 中提出了多分辨分析的概念，给出了构造小波基的一般方法，并提 出了对信号进行小波分解与重构的快速算法m a l l a t 算法。这一算法相当于f o u r i e r 分析中的f f t 算法，使得小波分析从理论研究走入诸如数据压缩、时一频分析，流体力 学、神经网络等许多工程技术领域。 2 2 多尺度分析和m a l l a t 算法 对于一幅大小为m n 的狄度图像，可用一个二元函数 f ( x ，y )( o x m l ，0 y n 一1 ) 表示，其中x ，y 取整数值。因图像信号f ( x ，y ) 是能量有限的，f ( x ，j ，) l 2 ( r 2 ) 若 g k 为r ( r 2 ) 的一个基底，则存在，2 = 奴) lk 莹= lk 1 2 m ) 中的一个成员敏) ，使得 f ( x ，y ) = 篁q g 女( x ，y ) ( 2 4 ) 因此，构造出l 2 ( r 2 ) 的具有良好局部化性质的基底及任意能量有限的信号在该基 底下的快速分解与重构的算法，对图像数据处理是极为重要的。为了叙述的简便，我们 从一维的情况开始。 定义2 1 设( ，z ) ( z 为整数集) 为l 2 ( r ) 中的闭子空间列，如果满足 ( 1 ) c 虹l 匕v o c “c 7 ； ( 2 ) uy ，= l 2 ( r ) n 一= o ) ； jtz。lez。 ( 3 ) ，( x ) 铮f ( 2 x ) 巧+ l ，e z ： ( 4 ) ，( x ) _ 营， 十仃) 巧，疗z ； ( 5 ) 存在妒( x ) ，使得 妒( x t ) ，k z ) 是的一个r i e s z 基， 则称缈，j z 是r ( r ) 的一个多尺度分析，妒被称为尺度函数a 里堕型羔丝查叁堂竺壅生堕堂堡垒苎 定义2 1 中的 伊( x 一) ，k z ) 称为的r i e s z 基是指：s p a n p ( x 一| j ) 忙z ) = 其中s p a n 妒( x k ) l k z ) = 表示由 妒 一k ) l k z ) 所张成的闭线性空间的闭包，且存 在正常数a 与b ，0 a b + ，使得对于，2 中任意成员 吼) ，有 爿丕q 1 2 | 乏q 妒( 卜i l ：b 乏i q j 2 2 5 z七e z l t e z 设 ) 是l 2 ( r ) 的一个多尺度分析，记是在+ l 中的正交补空间，则l 2 ( r ) 可 分解成( ) 的直和，即 ( 凡) 一o w _ l o w o o o 2 思 于是，对于任意，( x ) l 2 ( r ) ，( x ) 有唯一的分解 厂( x ) = 鲰( x ) ( 2 6 ) 其中g 。( x ) 设，( x ) 在闭子空问上的投影为 ( x ) ，则由以= 一l o w k l 知 f k ( x ) = f k l ( x ) + g i l ( x ) ( 2 - - 7 ) 且 ：( x ) = g i 1 ( x ) + g i 一2 ( x ) 十 ( 2 - - 8 ) 由定义2 1 知，如果 妒0 一n ) 是的一个r i e s z 基，则妒 一 ) ，行z 是线性无关 的，从而 妒 一h ) ) 是y o 的一个基。由定义2 1 中的性质( 3 ) 知 纯。( x ) = 2 2 妒( 2 x 一行) ，n z ( 2 9 ) 是的基。方程( 2 9 ) 称为尺度函数伊的双尺度方程。 由文献 1 2 知，存在，使得 o ( x n ) ，疗z ) 是的规范正交基，从而由( 2 9 ) 式确定的溉。( x ) ，n z ) 是k 的规范正交基。由定义2 1 的( 3 ) 及( 2 5 ) 式，因 击( 主) k tc ，故存在序列 以) e f 2 ，使得下列称之为双尺度方程的式子成立， 去( 2 。x ) = n 妒( x 一盯) ( 2 1 0 ) 由 o n ) ，1 1 z ) 的规范正交性得 舻 = 2 i g i 妒m 秘一掰) l _ z 国防科学技术火学研究生院学位论文 及 i 妒2 ( 2 1 y ) = 2 至2 妒2 ( y 一摊) ( 2 2 8 ) 可得妒( x ，j ，) 及妒( 矗y ) ，i = 1 , 2 ，3 的双尺度方程如下； f 妖2 - i x , 2 。力= 2 磁露妒 一脚，一胛) h 气砌= 蓬鼍蜘扩拧， q 其中矗。= i 岛2 ，g ：，。= i 2 ，g ：= 1 岛2 枣分孵式磊+ l o ) 来计算矾，并且以此作为娟的一个 估计。最终的细节样本则为d v ( i 一d l j ，我们给出下面的形式 d 0 = s o 、2 “l h 2 ( s o 爿+ s 0 , 2 1 + 2 ) + l 2 j 而，= j 吣，+ l 1 4 ( d l l | ，) - i + 碰；) + 1 1 2 3 ( 3 2 0 ) d = d f ；一l 口- 1 ( 一2 1 s i ：j _ l ，+ + s l 毛, i - - 。l l 一2 l s i ：j + 。l ：+ ：) + 观，+ 1 ：j 如果暂不考虑舍入，我们希望这一过程具有4 阶消失矩，须有下面的条件 国防科学技术入学研究生院学位论文 8 , 0 + 3 y = 1 4 a + 4 p + ，= l 特殊情形商( 1 ) 口= 1 6 ，= o ，= 1 3 ，( 2 ) 掰= 卢= 1 4 ，= 0 和( 3 ) 群= 1 4 ，= - i 4 ， ，= 1 。 3 5 3 蹦j e 交交换 这个变换柬鑫予文献【5 】中静提舞分躺 、d ( o ，m = s 0 , 2 1 + l 一晦啦，+ 1 2 j 吼，：眺+ 旧4 + ( 矗一2 ) 4 d # l ，+ 矿2 j ( 3 - 2 1 ) d = d 露十_ + i 这尾岸= ( 压+ 1 ) 压m 1 5 5 7 ， 3 5 4 ( 9 - 7 ) 对称双正交变换 考虑运用广泛的( 9 7 ) 滤波器，分析低通滤波器有g 个系数，丽分析高通滤波器有7 个系数，分析和合成高通滤波器都有4 阶消失矩 7 。这种整形变换也来自于文献 5 中 的提升分解： d “( i = j o 引+ l + b ( s ，+ s i , 2 t + 2 ) + l 2 j 窆：茗：院象剖 p ：， d = 础十b ( s ? 十s ) + l 2 j 、 。 s “= s 。o ) + l 6 ( d l + d l j 1 ) + 1 2 常数如下绘出 2 * - 1 5 8 6 1 3 4 3 4 2 口m - 0 0 5 2 9 8 0 11 8 5 4 ，“o 8 8 2 9 11 0 7 6 2 占0 4 4 3 5 0 6 8 5 2 2 国防科学技术人学研究生院学位论文 第四章嵌入式编码理论 由于图像的数据量大，图像压缩一直是多媒体数据通信的瓶颈之一。寻求一个简便 的、快捷的、高效的压缩算法具有很重要的实用意义。1 9 9 3 年，s h a p i r o 首先提出的嵌 入式零树小波编码( e m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t ) 已被公认为是静止图像变换编码领域 中重要的算法之一。之后，s a i d 和p e a r l m a n 于1 9 9 6 年在此基础上提出s p i h t 算法( s e t p a r t i t i o n i n gi nh i e r a r c h i c a lt r e e s ) 。这是一种高效的改进算法，它仍然采用了树型结构来 组织小波系数，利用集合的划分来进行编码。1 9 9 9 年，i s l a ma n dp e a r l m a n 提出s p e c k ( s e tp a r t i t i o n i n ge m b e d d e db l o c k ) ，它也采用了树型结构来组织小波系数，利用集合的 划分来进行编码，但集合划分原则不同于s p i h t ，且算法复杂度低于s p i h t 。上述算法 可在任意处截断码流，均为嵌入式编码算法。 4 1小波变换编码理论简述 实际信源往往是有记忆的，如语音信号及图像信号，它们的各个不同时刻的取样值 具有相关性。相关信源的处理比较复杂，但从压缩编码的角度来看，正可以利用信号样 值之间的相关性来提高压缩比。变换域编码就是将通常在时间域描写的信号( 如语音信 号) 或空间域描写的信号( 如图像信号) ，变换到另外一些正交矢量空间( 即变换域) 中进行描写，并使变换域中描写的各信号分量之问的相关性很小或互不相关。 正交变换数据压缩编码过程由图4 - 1 表示。正交变换是保范的，于是变换域中的量 化误差相应等价于重构信号的误差。对信号作正交变换，还有一个特性对压缩编码有用， 这就是在变换域内有能量相对集中的效果。事实上，对于给定的能量，量化一个单独的 大系数比量化许多小系数更加方便。 长期以来，图像压缩编码利用离散余弦变换( d c t ) 作为主要的变换技术，并成功地 应用于各种标准，如j p e g 、m p e g 一1 、m p e g 一2 。但是，在基于d c t 的图像变换编码中，人 们将图像分成8 x 8 或1 6 x 1 6 的块来处理，从而容易出现方块效应与蚊式噪声【1 3 。 小波变换是全局变换，在时域和频域同时具有良好的局部化性能，并且易于考虑人 类的视觉特性，从而成为图像压缩编码的主要技术之一。基于小波变换的图像编码与经 典的图像编码方法相比，至少具有如下优点： 小波变换本质上是全局变换，重建图像中可以免除采用分块正交变换编码所固有 原始数据 恢复数据 圈4 - l变换编码流程图 国防科学技术人学研究生院学位论文 的“方块效应”。 小波变换采用塔式分解的数据结构，与人眼由粗到精、由全貌到细节的观察习惯 相一致，这是小波变换与人类视觉系统( h v s ) 的空间分解特性结合起来以改善图像压 缩性能的有利条件。小波变换比经典的变换( d c t ) 更适合于人的视觉特性，通过合理 的量化编码产生的人为噪声比同样比特率j p e g 方法产生的影响要小得多。 小波变换是图像的时频表示，具有时间频域定位能力，并初步实现图像中平稳 成份与非平稳成份的分离，我们可以对其进行高效编码。 因此，小波变换用于图像压缩，除了具有时频局部化分析方法处理非平稳信号的 固有长处外，还体现在它具有宜于与h v s 相结合的潜力上。 4 2 渐进图像传输格式 假设原始图像由一组像素值p ，定义，其中( f ，_ ，) 表示像素点的坐标，令二维矩阵 尸= ，j ，则对该矩阵的编码实际上可写作 c = n ( p )( 4 1 ) 其中，q ( ) 表示单位分层子带变换。二维矩阵c 与p 具有相同的维数，每一个元素c 。被 称为( f ，) 处的变换系数。 在渐进传输格式中，解码器将重构矩阵e 初始化为0 ，再根据编码信息更新其各 分量。接收到一些系数的近似值或精确值后，解码器可得到重构图像 声= q 。1 p ) ( 4 - - 2 ) 渐进传输格式的一个主要目的式选择最重要的信息优先传输，即让使图像失真最大缩