（概率论与数理统计专业论文）rd项目期权定价与投资模型.pdf

华中科技大学博士学位论文 = ；= 2 = = = = ；= = = = ；= = = = = = = = = = ；= = = = ：2 = = j 一 摘要 r & d 投资项目具有期限长、风险大的特征，管理柔性必然存在传统的净 现值方法和现金变现流技术适用于期限短，相对确定的项目，而r & d 项目期限 长，相对不确定程度太，因此已存在的方法不能适当地抓住管理柔性的价值， r & d 投资能被看成为一个序列投资项目上的期权，从而可以把实物期权理论 应用到r d 投资中本文主要利用实物期权方法和随机分析、随机控制、对 策论等数学方法研究r & d 项目评估和有目标追求的投资模型首先分析和讨 论文献中研究r & d 评价的现状，然后研究了以下方面的理论问强 1 、研究p e n n i n ga n dl i n t ( 1 9 9 7 ) 1 j 提出的希望解决的问题：一个是正确估 计r & d 期权的标的资产波动率，另一个是r & d 期权模型为复合期权利用 双重随机p o i s s o n 过程模型信息的到达过程，试图减少对基础资产波动率的过 高估计，将r & d 的研究阶段模型为欧式期权，r & d 的开发阶段模型为永生 的美式期权，因此r & d 期权是永生的美式期权上的欧式期权，即r & d 期权 是复合期权本文给出了r d 期权的近似解析评价公式和r & d 期权标的资 产波动率的表达式，并证明利用研究结果可以缩小在r & d 项目中实际投资决 策与实物期权理论之间的差距 2 、在不完全信息的情况下，考虑了信息成本和r & d 项目完成期不确定的 策略性投资模型给出了最优投资决策规则，并说明了竞争侵蚀投资期权的价 值，从而使投资阈值下降特别地，当竞争公司足够多时，传统的净现值规则 变得近似正确 3 、在有专利情况下，开发了一个r & d 投资模型，给出了r & d 期权价值 的解析评价公式和最优投资决策规则，讨论专利宽度对r & d 期权价值和r & d 项目投资决策的影响，并说明专利能加速或延缓科学技术的进步是有条件的 这个既不同于产业组织理论中普遍认为专利能加速科学技术进步，也不同于 t u o m a st a k a l o ( 2 0 0 0 ) 2 1 专利能延缓科学技术进步的结论 4 、把实物期权方法评价r & d 的研究扩展到股票市场上对高科技公司价 值的评估和生态环境的投资决策，给出了高科技公司的价值所满足的偏微分方 程，在特殊情况下，给出解析解，还给出环境控制的最化模型，最优投资决策 规则，并讨论了参数对执行环境政策的临界时刻的影响 5 、改进了r a g n a rn o r b e r g ( 1 9 9 9 ) a l 破产概率模型，为了易处理性与现实 性之间达成平衡，在现金余额服从几何b r o w n 运动的情况下，给出破产概率的 华中科技大学博士学位论文 解析表达式然后把投资者的行为融入投资模型，给出破产概率在目标追求行 为投资分析中的应用，说明了投资项目时不仅要选择项目风险，而且要选择贷 款的期限 6 、推广了k o c o g g e r ( 1 9 8 3 ) 4 1 目标追求投资模型，在投资目标行为设定 中，不仅要考虑目标完成水平，而且也要考虑破产，因为不破产是完成目标水 平的前提条件，所以不应该被忽略利用已存在金融文献的实证结果导出投资 回报率满足的扩散过程，把投资目标系绞化为扩散过程的两个壁( b a r r i e r s ) ，而 k o c o g g e r 的模型没有考虑破产，因而仅有一个上壁设置在计划时间内要达 到的目标，给出这个事件的概率解析表达式，并说明它对现实投资分析具有实 用价值 7 、把数学和管理学有机结合，为数学应用提出问题，得出新结果推广 h a r r i s o na n dj m i c h a e l ( 1 9 8 5 ) 5 1c h a p t e r3 ，p 4 3 ，p r o p o s i t i o n ( 2 7 ) ，并给在金 融中的出应用 本文研究是国家自然科学基金资助项目“产品研究与开发评估的期权方法” 研究的组成部分( 批准号：7 0 0 7 1 0 1 2 ) ，( 2 0 0 1 年一2 0 0 3 年) 关键词：实物期权，r & d 项目投资，随机分析，随机最优控制，对策论，停 时，鞅 i i 华中科技大学博士学位论文 ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = 一： a b s t r a c t s i n c er & d p r o j e c t sa r ec h a r a c t e r i z e db yal o n gp l a n n i n gh o r i z o na n dh i g h u n c e r t a i n t y t h ev a l u eo fm a n a g e m e n tf l e x i b i l i t yc a nb es u b s t a n t i a l t h en e t p r e s e n tv a l u er u l ea n do t h e rd i s c o u n t e dc a s hf l o wt e c h n i q u e sf o rc a p i t a lb u d g e t - i n g s e e mt ob ei n a p tt ob u i l da p o r t f o l i oo f r d p r o j e c t sa st h e yf a v o rs h i r tt e r m p r o j e c t si nr e l a t i v e l yc e r t a i nm a r k e t so v e rl o n gt e r ma n dr e l a t i v e l yu n c e r t a i n p r o j e c t s ，e x i s t i n gt o o kf o rm a k i n gr & d i n v e s t m e n td e c i s i o n sc a n n o tp r o p e r l y c a p t u r et h ev a l u eo fm a n a g e m e n tf l e x i b i l i t y t h e r e f o r er & d i n v e s t m e n tc a n b et h o u g h to fa st h ep r i c eo fa no p t i o nf o l l o wo ni n v e s t m e n t s a c c o r d i n g l y t h et h e o r yo fr e a lo p t i o n sc a nb ea p p l i e dt or di n v e s t m e n t s u s i n gs t o c h a s t i ca n a l y s i s ，s t o c h a s t i co p t i m a lc o n t r o l ，g a m et h e o r y , a n ds u c hm a t h e m a t i c a l m e t h o d t h er e s e a r c hi sf o c u s e do nt h ei s s u eo ft h er do p t i o np r i c i n ga n d s e t t i n gu pg o a ls e e k i n gi n v e s t m e n tm o d e l s w ea n a l y z et h er e s e a r c hs i t u a t i o n 0 1 3 p r i c i n gr & dp r o j e c ti n t h e e x i s t i n gl i t e r a t u r e ，t h e nt h em a i ni d e a sa n d c o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 t w op r o b l e m sp r o p o s e db yp e n n i n ga n dl i n t ( 1 9 9 7 ) 1 】a r ec o n s i d e r e di n t h ep a p e r o n ei so nt h ee s t i m a t i o no ft h ev o l a t i l i t ) o fu n d e r l y i n ga s s e to ft h e r & d p r o j e c t s a n o t h e ri s t h a tt h ea s s u m p t i o no fe u r o p e a no p t i o nm i g h tb e r e l a x e db yc o m p o u n d o p t i o n t h ea r r i v a lo fh e t e r o g e n e o u si n f o r m a t i o nd u r i n g r & d s t a g e si s m o d e l e da sad o u b l ys t o c h a s t i cp o i s s o np r o c e s s w h e nm a r - k e ti n t r o d u c t i o ni sc o n s i d e r e da sa na m e r i c a np e r p e t u a lo p t i o n 】i n v e s t m e n ti n r & dc a nb et h o u g h to fa sac o m p o u n do p t i o n t h ep a p e rp r e s e n t sa na r i a - l y t i ca p p r o x i m a t i o nv a l u a t i o nf o r m u l af o rt h er & do p t i o na n d e s t i m a t o ro ft h e v o l a t i l i t y ，a n dd e m o n s t r a t e st h a to u r m o d e li sa b l et or e d u c et h eo v e r e s t i m a t i o n o ft h ev o l a t i l i t yo ft h eu n d e r l y i n ga s s e t ，h e n c er e d u c et h ep r i c i n gb i a s e s 2 ag e n e r a li n v e s t m e n ts t r a t e g i cm o d e lf o rr & dp r o j e c tt h a tt a k e sa n u n c e r t a i n t yo v e ri t si m p l e m e n t a t i o np h a s ea p a r tf o r mt h eu n d e r l y i n g a s s e t o rc a s h f l o w su n c e r t a i n t ya n di n f o r m a t i o nc o s t si sd e v e l o p e du n d e ri n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n t h ep a p e rp r e s e n t st h eo p t i m a ii n v e s t m e n tr u l e sa n dt h ev a l u e o fr & d p r o j e c t ，t h e nd e m o n s t r a t e st h a tt h ep r e s e n c eo fc o m p e t i t i o nq u i c k l y e r o d e st h ev a l u eo ft h eo p t i o nt ow a i t w i t hc o m p e t i t i o nt h et r a d i t i o n a ln e t i i i 华中科技大学博士学位论文 = = = ；= = = = ；= = = = = = = ；= = = ；= = = = = = = = = = = = 2 = p r e s e n tv a l u er u l eb e c o m e sa p p r o x i m a t e l yc o r r e c t ，e v e nf o ri n d u s t r i e sw i t ho n l y af e wc o m p e t i t o r s 3 a ni n v e s t m e n tm o d e lf o rr & d p r o j e c t w i t hp a t e n t i n gi s d e v e l o p e d t h e p a p e rp r e s e n t sa na n a l y t i cv a l u a t i o nf o r m u l af o rt h er & do p t i o n sa n d t h e o p t i m a li n v e s t m e n tr u l e s a n dd i s c u s st h ee f f e c t o fp a t e n tw i d t ho nt h ev a l u e o fr & d o p t i o na n dt h ei n v e s t m e n td e c i s i o n t h er e s u l ts h o wt h a tb yt u o m a s t a k a l oa n dv e s ak a n n i a l n e n sc r i t e r i o n w h e np a t e n tw i d t hi ss m a l l e r i n c r e a s e d p a t e n t w i d t hd e l a yc o m m e r c i a l i z a t i o n ，t h u st e c h n o l o g i c a lp r o g r e s si ss l o w e d d o w n ；w h e np a t e n tw i d t h i sb i g g e r i n c r e a s e dp a t e n tw i d t he a r l yc o m m e r c i a l i z a - t i o n ，t h u st e c h n o l c ，g i c a lp r o g r e s si ss p e e d e d u p n o to n l y i st h er e s u l tu n l i k et h a t t h ew i d e l yh e l dv i e wi nt h ei n d u s t r i a lo r g a n i z a t i o nt h e o r yt h a tp a t e n t sa l w a y s s p e e du pt e c h n o l o g i c a lp r o g r e s s ，a l s ou n l i k et h a tt u o m a s t a k a l o sr e s u l t ( 2 0 0 0 ) 2 7 w h i c hp a t e n tc a na l w a y ss l o wd o w nt e c h n o l o g i c a lp r o g r e s s 4 t h ea b o v er e s e a r c hr e s u l t sc a nb ea p p l i e dt ov a l u eh i g h t b c hf i r ma n d m a k ee n v i r o n m e n t si n v e s t m e n td e c i s i o n f i r s t l y , t h ep a p e rp r e s e n t st h ep a r t i a l l yd i f f e r e n t i a t ee q u a t i o n s a t i s f i e db yt h ev a l u eo fh i g h t e c hf i r m ，a n d g i v e sa c l o s ef o r ms o l u t i o ni ns p e c i a lc , 9 s e t h es e c o n dp r e s e n t st h ee n v i r o n m e n t so p - t i m a li n v e s t m e n tr u l e s ，a n dd i s c u s st h ee f f e c t so ft h ep a r a m e t e r so ni n v e s t m e n t e r i t i c a lv a l u e 5 t h er a g n a rn o r b e r g s ( 1 9 9 0 ) d ) r u i np r o b l e mm o d e li si m p r o v e dt os t r i k e ab a l a n c eb e t w e e nr e a l i t ya n dt r a c t a b i l i t yu n d e rt h ea s s u m p t i o nt h a tt h ec a s h b a l a n c ei sf o l l o w e dt h eg e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o n t h ec l o s e df o r ma n a l y t i c f o r m u l a sf o rt h er u i np r o b a b i l i t ya r ep r e s e n t e d t h er u i np r o b a b i l i t yc a nb e a p p l i e dt ot h eg o a ls e e k i n gi n v e s t m e n tm o d e l ：a n ds h o w st h a tn o to n l yc h o o s e t h er i s ko ft h ei n v e s t m e n tp r o j e c t s ，b u ta l s oc h o o s et h et e r ml o a n s 6 t h eg o a ls e e k i n gi n v e s t m e n tm o d e lo fk o c o g g e r ( 1 9 8 3 ) 4 1 i sg e n e r a l i z e d i nt h ep a p e r n o to n l yc o n s i d e rt h et a r g e ta t t a i n e dw i t h i nas t i p u l a t e dp l a n n i n g p e r i o di s c o n s i d e r e di nt h ep a p e r ，b u ta l s oc o n s i d e rt h er u i np r o l e mo ft h e c o r p o r a t i o n i ni n v e s t m e n tt a r g e ts e t t i n g t h er u i nf a c t o rc a n n o tb eo v e r l o o k e d ， b e c a u s ei ti st h en e c e s s a r yc o n d i t i o nf o ra t t a i n i n gt h et a r g e tw i t h i nas t i p u l a t e d p l a n n i n gp e r i o d t h ed i f f u s i o np r o c e s s o ft h er a t eo fr e t u r ni sd e r i v e dt h a t u t i l i z e se x p e r i e n t i a lr e s u l t sf r o mt h ee x i s t i n gf i n a n c el i t e r a t u r e t h et a r g e to u 华中科技大学博士学位论文 = 盘= 篁靴= = = = 糊颦兰；兰姆= ；= 茹高；= 雀= 皇；盘燃鲁= = 型= t h ei n v e s t m e n ti sf o l r m u l a t e da 8t w ob a r r i e r sf o rt h i ss t o c h a s t i cp r o c e s s t l h e m a i nr e s u l ti se x p r e s s e di nt e r m so ft h ep r o b a b i l i b o f a c h i e v i n gat a r g e tw i t h i n a g i v e np l a n n i n gh o r i z o n ，w h i c hc a nb ea p p l i e dt ot h er e a l i t yi n v e s t m e n ta n a l y s i s 7 。t h ep a p e rc o m b i n e sm a t hw i t hm a n a g e m e n ts c i e n c ei no r d e rt op u t n e wq u e s t i o n so fm a t h e m a t i c a la p p l i c a t i o n ，a n dg e tt h en e wr e s u l t s h a r r i - s i o n ：s ( 1 9 8 5 ) n p 4 3p r o p o s i t i o u ( 2 t i sg e n e r a l i z e d ，w h i c hc a nb ea p p l i e dt ot h e i n v e s t m e n ta n a l y s i si nf i n a n c e t h ep a p e ri sac o m p o n e n to ft h er e s e a r c hp r o j e c ts u p p o r t e db y “t h e n a t i o n a l is c i e n c ef o , u n d a t i o no fp r c h i n a ”( 7 0 0 7 1 0 1 2 ) ( 2 0 0 1 , - 2 0 0 3 ) k e yw o r d s ：r e a l - o p t i o n , r & dp r o j e c ti n v e s t m e n t ，s t o c h a s t i c a n a l y s i s , ，s t o c h a s - t i co p t i m a lc o n t r o l ，g a m et h e o r y , s t o p p i n gt i m e ，m a r t i n g a l e v 华中科技大学博士学位论文 = = ；= = = = = = 自= = = ；= = = = = = ；= = = ；= = = = = = = = = 一= 1 1 研究目的和意义 1 绪论 研究与开发( r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t 简记为r d ) 投资决策是企业经营 与管理的一个重要内容在r & d 投资决策过程中，现在普遍采用的是净现金 流( n e tc a s hf l o w ，简记为n c f ) 方法，也称净现值( n e tp r e s e n t v a l u e 简记 为n p v ) 方法r & d 过程从最初的研究到最终产品市场化要经过较长的阶 段，并且有许多不确定因素，即风险因此用n p v 方法对r & d 项目进行评估 通常是估计最可能情况下的现金流或现金流的期望值，但在实际管理中，r & d 的阶段性特点使管理阶层在每一阶段可以根据当时获得的信息对以后的阶段进 行选择，如继续础国的工作，扩大或缩小规模，甚至终止下一步的工作而在 这n p v 方法中没有考虑管理者在r d 过程中具有选择权这一特点，因此其 评估结果不能真实反映r & d 项目的成本与收益管理者在r & d 过程中具有 选择权，有些类似于金融市场上的期权，但两者之同又存在着差别对管理者 在r & d 过程中这种选择权的定量研究，在近年来发展成为一门新的学科一一 实物期权( r e a lo p t i o n ) ，把实物期权方法应用到r & d 项目评估则是它的最 新发展这一思想考虑了r & d 项目与期权市场交易的相似性，通过适当的修 改后可以将期权交易的理论与方法及资产定价理论应用到r d 项目评估中， 从而为r & d 评价提供更为科学、合理的理论与方法实物期权理论研究要用 随机分析，随机最优控制，随机微分方程，对策论等数学方法，对这一方面的 前沿理论进行研究不仅能紧跟和参与管理科学的前沿研究，在实践中有利于提 高企业管理水平，增强各产业、特别是高新技术产业的国际竞争力而且把数 学和管理学有机结合为数学应用提出新问题和得到新的结果 用期权方法进行r & d 评价的结果还可以用于在股票市场中对高科技企业 的价值分析在国内外一些高科技产业迅猛发展如信息，软件，网络，医药等，这 些行业的公司股票价格之高，已不能用平均增长率来解释，它反映了高科技产 业的发展前景，但用净现金流方法对这些公司的将来盈利机会的评价也不能完 全解释其价格变化的原因，实质上它是由于高科技产品的r & d 过程与收益的 不确定性决定的，因此用实物期权方法评价r & d 的研究可以扩展到股票市场 上对高科技公司价值的评估，以及用于对这类公司的股票价格的分析和预测， 对股票市场的发展也有重大意义 1 华中科技大学博士学位论文 此外，还可趴用期权思想对风险投资项目进行评估风险投资所具有的高 风险，高收益，以及投资过程的阶段性，也具有在各阶段可选择的特点，因此 使用期权方法评估风险投资，对风险投资公司具有特别重要的意义把治理环 境的问题看成风险投资，因此用实物期权方法评价r & d 的研究也可以扩展到 治理环境的问题 最后，把投资者的心理行为融入投资模型，将心理学融入到金融研究中专 毫不疑问，极大地拓展了金融研究的领域，改进了对于那些与市场有效性假说 明显产生分歧的所谓“市场异常现象”的理解对人类行为做出更加合理假设的 金融理论显得更为贴近现实生活，尽管目前对此仅处于一个刚刚开始的阶段， 经济金融学家已经逐步接受，接受将心理学诠释应用到金融研究中来被广泛 使用的效用函数，不仅违背了时间的一致性，也与近期的一些关于股票溢价， 无风险贴现率问题研究中的预期效用理性原理相抵触将研究人类决策心理证 据融入到先前的理论框架中去，越来越受到人们的关注( 如：市场微型构架模 型，信息经济学) ，这将会是一个充满希望的研究领域，更多更好的把投资者的 心理行为融人投资模型的研究和分析，对行为金融学的发展有重要的意义 本论文研究实物期权方法与r & d 投资决策问题实物期权方法被d i x i t a n dp i n d y c k ( 1 9 9 4 ) 1 6 a n dn 追e o r g i s ( 1 9 9 6 ) 【卅作了很好的论述和总结，但是仍存 在以下方面的问题： ( 1 ) 由于期权理论及资产定价理论的研究是金融市场的运作方式，实物 期权方法不同于金融期权，它很少像金融期权那样通过合同条款来保护期权持 有者的权益大多数投资机会都有某种程度的含糊、远得不到保护特别的， 一个公司持有的期权价值经常受到其它公司执行相关期权的影响 ( 2 ，在大多数企业中存在某种程度的竞争，有的是实际的、有的是潜在 的竞争，因此企业就不能孤立的考虑投资决策 ( 3 ) 每个投资者的心理行为是不同的，投资者具有多重效用 ( 4 ) 期权理论及资产定价理论与产品r & d 投资过程并不完全相同 因此，本论文根据r & d 的特点，利用实物期权方法评估r d 项目目前 国内外对这一领域的研究才刚刚开始不久，而要将这一思想形成系统的理论与 可行的方法，还须要有深入、全面的研究，如使用期权方法的适用范围、基本条 件，其评估结果的特点和解释，评估结果对相关条件变化的敏感性，其评价系 统与n p v 方法的关系等等只有对这些内容进行系统研究，才能有现实的应 用价值下面首先分析和讨论文献中研究评估r d 项目和投资决策的方法， 2 华中科技大学博士学位论文 分析在理论中存在的需要解决问题，最后给出本论文的研究内容本研究是自 然科学基金项目4 产品研究与开发评估的期权方法”中的一部分研究工作， 1 2 研究背景和方法 1 2 1 传统的投资评估方法 传统的投资评估方法一般采用净现值法( n p v ) ，它适用于期限短、不确定 性较少、变动程度不大、当前或近期会产出现金流的项目评估n p v 通常分三 步，第一步计算项目产生的期望利润流的现值第二步是计算项目需要支付成 本的现值最后一步是确定前两步计算的现值之差，若投资的净现值( n p v ) 是大于零就投资，否则就永远不投资n p v 规则基于某些经常被忽略的隐含 假设，其中最重要的假设是投资是可逆的；或者即使假设投资是不可逆的，那 也是现在不投资，将来也不投资虽然某些投资满足这些假设，但大多数投资不 是这样，不可逆性和推迟投资的可能性是现实大多数投资的主要特征大量的 文献已经证明推迟不可逆投资的可能性深深地影响投资决策另外，由于具有 投资机会的公司持有一个类似于金融看涨的期权，当这个公司投资不可逆投资 费用时，相当于该公司就执行了投资期权，这样就放弃等待新信息到达的可能 性，这种信息可以影响投资支付的预期价值或投资时间这个损失的期权价值 是机会成本，应该包括在投资成本中，不能被忽略传统净现值法，由于受到本 身评价思路的局限性，如不考虑对未来变化的适时调整，不能对未来回报的可 能性进行评价，也无法对投资过程中的应变决策提供支持这种静态的做法导 致人们在不确定性面前和项目进程中无所作为这样破坏了简单的n p v 规则 的理论基础，因此，n p v 规则“必须被修改”正如d i x i ta n dp i n d y c k ( 1 9 9 4 ) n 所说的“简单的n p v 规则不仅错，而且很错” r & d 项目具有技术、市场价值、完成时闻、成本、信息的不对称等多种不确 定性因素的特征，且目前尚无盈利，预期在未来会产生显著的现金流，此时若采 用传统净现值法，会低估r & d 项耳投资的价值在这方面国内的学者也认识 到，如陈劲( 2 0 0 1 ) s l ，戴和忠( 2 0 0 0 ) n ，赵晓庆( 2 0 m ) t 1 0 】，刘泽亮( 2 0 0 2 ) e 1 1 ， 胡国晖f 2 0 0 2 ) 1 2 】等，因此必须改用期它有效的方法一一实物期权方法 1 2 2 实物期权方法 实物期权方法已经成为金融经济学的主要工具之一从本质上看，实物期权 方法假定在一个项目上的投资机会类似于在投资项n _ k 的美式看涨期权( a m e r - 3 华中科技大学博士学位论文 i c a ac a l lo p t i o n ) ，一旦这种类比成功丰富而严格的金融期权理论可以用来 分析实物投资 对于r & d 项目，管理者拥有延迟投资、暂停投资和改变投资规模等选择 权，或者称为期权，这种选择权是有价值的项目所含选择权可能出现在投资 发生前、发生中、发生后的各个时点，因此它也可能是一系列选择权的叠加， 即复合期权选择权的发掘主要取决于投资项目设计者的设计思路、项目的行 业、产品的特征、项目投资过程的复杂程度和运作方式、项目所采用技术的特 殊性等一系列因素传统方法忽略了决策者拥有的选择权的价值，而且这个价 值又可能会很大，与不确定性的大小有非常大的关系通常把投资机会看成以 实物资产为标的期权，然而通过期权定价方法来确定选择权的价值，这正是实 物期权的精华所在 按照期权定价理论，可以采用离散模型和连续模型两种方式对实物期权进 行评估采用离散模型的评估方法是利用证券市场交易和现金资产组合来复制 项目现金流，通过交易市场信息利用无套利均衡分析方法( n o - a r b i t r a g ee q u i - l i b r i u ma n a l y s i sa p p r o a c h ) 对项目进行评估如果资本市场是完善有效的，其 组合价值即项目价值当采用交易证券对投资项目的现金流进行复制时，可以 得出证券组合的期望收益之率，设为o ，其收益率差可以设为6 = o 一。采 用连续模型的评估方法是引入随机过程和i t 6 引理对期权进行研究分析在金 融资产定价中，大体存在两种方法：是市场定价方法，如股票等；二是模型定 价方法，如确定期权未交易前的价值在完善的市场环境下，可以获取有效的 资产交易价格信息，在此基础上进行资产估价时接近实际的分析方法在不完 善或者说不发达的市场状况下，标准的或参考的资产没有可交易的定价信息， 因此采用理论的连续计算方法是可行的在实物期权评价中，采用连续模型的 方法d i x i ta ，p i n d y c kr ( 1 9 9 4 ) 6 】，假定投资项目未来收益的现值矿服从几何 布朗运动 d v = f 口d ) v d t + g v d z 其中。是项目瞬间期望回报率，6 是现金流出率或红利率，盯是矿的瞬间方 差，如是w i e n e r 过程 设f 是以项目价值v 为基础资产的实物期权的价值，且y 是一个服从上 式的随机过程，则在项目上的实物期权可构造资产组合，采用无套利均衡分析 方法，得出均衡方程，其解即实物期权的均衡价值这种分析的过程可以描述 4 华中科技大学博士学位论文 为：持有一个实物期权，价值为v ，同时卖空筹份项目资产，并根据y 的不 断变化进行动态对冲，可以得到一个偏微分方程 等+ v o f t - - 互1 薪押2 = r f 当投资项目现金流不能复制时，可以采用随机控制和动态规划方法f s t o c h a s t i c c o n t r o la n dd y n a m i cp r o g r a m m i n g ) 对实物期权进行评估，p i n d y c kr ( 1 9 9 6 ) 6 利用这种方法进行投资期权估价的偏微分方程可以描述为 塑o t + v 雾q + ；薪椰叫q 删f+ p 万q 十互万万盯。p = l q + d j ， 上面的分析过程是一般假设下的均衡方程，同时可以根据项目的不同性质对环 境的不确定因素进行假设和数学化处理：在市场需求不确定性的情况下，假定市 场需求曲线为指数函数、非单一生产、主者和从者有不同的产量以及参与者存在 成本的差异在这种情况下，指数需求曲线可以描述为p = y e 。”，= 是指数需 求曲线弹性，y 是不确定因素，并假定其服从几何布朗运动d y = c ￥y d t + a y d z ， 如是w i e n e r 过程，初值y = 碥；二是产品价格的不确定性，假定作为不确 定因素的产品价格s 服从几何布朗运动：d s = a s d t + a s d z ，如是w i e n e r 过程；三是利率的不确定性，在期权定价中，可以通过定义日为与期权同时 到期时支付给持有人1 美元的贴现债券的价值，且这个价值服从几何布朗运动 d b = o 日b d t + a b b d z ，d z 是w i e n e r 过程进行分析；四是研发成本的不确定 性，作为不确定因素的研发成本x 服从几何布朗运动d x = a x d t + o - x d z ，d z 是w i e n e r 过程 按照对实物期权进行评估的过程来分，通常分两类，一类是首先外生给定 标的资产服从的随机微分方程其次，在风险中性世界中，利用等价鞅测度计算 期权终端支付的期望折现，得到期权评价的解析评价公式，也可以在b l a c ka n d s e h o l e s ( 1 9 7 3 ) 1 3 】的框架上，给出期权价值所满足的偏微分方程，求解得到期权 评价的解析评价公式最后，利用匹配条件和光滑通过条件，或者利用一阶条 件确定最优投资闺值，讨论参数对最优投资阚值的影响另一类是利用数值分 析方法评价实物期权因为在大多数复杂的现实生活中，诸如涉及到多个相互 作用的实物期权，解析解可能不存在也不可能总能写出随机微分方程来描述 标的资产的随机过程，然而通过数值分析技术，利用风险中性评价的优点，可以 评价复杂实物期权一般地对期权评价的数值技术可以分为两种：一种是直接 近似给出标的资产服从的随机过程，- 般很直观另一种是近似导出偏微分方 5 华中科技大学博士学位论文 程第一种包括m o n t ec a r l o 模拟被b o y l e ( 1 9 7 7 ) h 】使用，各种网格法( l a t t i c e a p p r o a c h e ) 如c o x 、r o s sa n dr u b i n s t e i n s ( 1 9 7 9 ) 1 7 标准二项式网格法和 t r i g e o r g i s ( 1 9 9 1 b ) 1 q 对数变换二项式方法，它特别适用于评价具有多个嵌入实 物期权的复杂项目，如序列投资支付的项目或期权间相互作用的项目第二种 包括数值积分和隐式或显式有限差分方法，它被b r e n n a n ( 1 9 7 9 ) 1 7 】，b r e n n a n a n ds c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 1 ，( 1 9 7 8 ) 1 9 】和m a j da n d p i n d y c k ( 1 9 8 7 ) 2 0 1 ) 使用 尽管实物期方法克服了n p v 规则的缺点，但是大多数实物期权的文献有 一个共同的特征是缺乏期权持有者之间的策略性相互作用的考虑，因此最近几 年又提出新的评价方法一一期权的对策论分析方法 1 2 3 期权的对策论分析方法 在实物期权进行估价的同时引入对策论分析，这是期权的对策论分析方法 的重要组成部分在引入对策论分析时，经济租金( e c o n o m i cr e n t s ) 是一个重要 概念，是期权的对策论分析的经济学基础，在两家竞争的市场情况下，经济租金 可以由垄断租金( m o n o p o l yr e n t s ) 转化为两家共享租金( d u o p o l yr e n t s ) 在完全竞争的市场情况下，投资项目的净经营现金流入的期望值在达到项目收 益与资本机会成本对等之前一直处于变化之中，延期项目的分析方法与有红利 支付的股票看涨期权( c a l lo p t i o n ) 一样，由于众多竞争者的存在，企业拥有的 经济租金优势会很快消失，其决策方法仅仅依赖于实物期权的分析结果，不存 在对策分析在垄断竞争的市场情况下，仅有一定垄断企业在占领市场，独享项 目投资的实物期权和垄断租金，不存在任何竞争，因此，项目投资决策仅仅依赖 于含实物期权的项目价值估价结果并追求利润最大化，也不存在对策分析而 界于完全竞争和垄断竞争之间的寡头竞争，特别是两家竞争( d u o p o l y ) 的寡头 竞争在进行项目投资估价和决策时则必须考虑竞争者经营策略、经营状况以及 经济租金的转化和竞争者进入后的期权变化问题，即必须引入对策论分析在 两家竞争的市场上，项目的时间安排将取决于市场需求和竞争者的策略，项目 静态价值将取决于子博弈纳什均衡的效果( o u t c o m e ) ，而不是实物期权价值 期权的对策论分析方法是把两个有力工具一一对策论与期权定价理论相结 合即使用期权定价，对经济代理人的支付给出无套利价值，然后这些价值被 插入到代理人之间的对策中这方法基本上可归纳为三步： ( 1 ) 确定局中人之间的对策，即局中人的行动集，他们选择的次序和确 定支付结果 ( 2 ) 利用期权方法评价局中人未来不确定支付，所有的局中人可能的行 6 华中科技大学博士学位论文 动都以参数形式进入估价公式中 ( 3 ) 从最后一期开始，利用向后归纳法求解局中人的最优策略 在投资决策分析中，利用期权的对策论分析方法的典型代表是a l e x a n d r e z i e g l e rf 1