课题一元二次方程根的判别式 —— 初中数学第一册教案.doc

课题一元二次方程根的判别式 初中数学第一册教案 课题：一元二次方程根的判别式 大于镇中赵从品 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用：本课是教材P39页的有关，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让能尽快判定一元二次方程根的情况。 2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后得到的（x+）2=2的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当2 b24ac0时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。 3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。 4、教学目标： （1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。 （2）目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受的变化美，激发学生的探求欲望。 5、数学思想：由感性认识到理性认识。 6、教学重点： （1）发现根的判别式。 （2）用根的判别式解决实际问题。 7、教学难点： 根的判别式的发现 8、教法：启导、探究 9、学法：合作学习与探究学习 10、教学模式：引导发现式 二、教学过程 （一）自习回顾，引入新课 1、师生共同回顾：一元二次方程的解法 2、解下列一元二次方程。 （1）x2-1=0（2）x2-2x=-1 （3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0 3、为什么会出现无解？ （二）探索 1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。 ax2+bx+c=c x2+x= x2+x+()2=()2 2 (x+)2=2 2 2、观察(x+)2=2在什么情况下成立？ 3、学生分组讨论。 4、猜测？ 5、发现了什么？ 6、总结：2（先由学生完成，后由补充完整），通过观察分析发现，只有当b24ac0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)只有当系数a，b，c都是b24ac0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别） 7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) （1）当b24ac0时，_ （2）当b24ac0时，_ （3）当b24ac0时，_ 8、总结： （1）比较分析学生的讨论分析结果。 （2）由学生总结。 （3）教师根据学生总结情况补充完整。 把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。 （1）当b24ac0时，_ （2）当b24ac0时，_ （3）当b24ac0时，_ （三）应用新知： 1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 （1）x2-x-6=0b24ac=_x1=_x2=_ （2）x2-2x=1b24ac=_x1=_x2=_ （3）x2-2x+2=0b24ac=_x1=_x2=_ 2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。 例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。 （1）读题分析： A、二次项系数是什么？a=_ B、一次项系数是什么？b=_ C、常数项是什么？c=_ (2)建立等式，根据有个常数根b24ac=0 （3）由学生完成解题过程后教师评价 3、证明 例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不论m取代的值都有几个不相等的实根。 （四）练习 已知关于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判别式是9，求m的值及方程的根。 （五）小结：把_叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式，并会用它们解决一些实际问题。 三、作业 1、把例1、例2在作业本上。 2、有余力的同学把练习题在作业本。 课题：一元二次方程根的判别式 大于镇中赵从品 一、教材分析 1、教材所处的地位和作用：本课是阅读教材P39页的有关内容，虽然新课程标准没有要，教材上也作为阅读教材，但由于其内容太重要了，因而必须把它作为一堂课来上。它的作用在于让学生能尽快判定一元二次方程根的情况。 2、教学内容：本课主要是引导学生通过对一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)配方后得到的（x+）2=2的观察，分析，讨论，发现，最后得出结论：只有当2 b24ac0时，才能直接开平方，进一步讨论分析得出根的判别式，从而运用它解决实际问题。 3、新课程标准的要求：由于根的判别式作为删去内容，虽然其内容重要，因而在处理这部分内容时，只能要求作了解性深入，练习尽可能简捷明确。 4、教学目标： （1）知识能力目标：通过本课的学习，让学生在知识上了解掌握根的判别式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情况；根据根的情况，探求所需的条件。 （2）情感目标：学生通过观察、分析、讨论、相互交流、培养与他人交流的能力，通过观察、分析、感受数学的变化美，激发学生的探求欲望。 5、数学思想：由感性认识到理性认识。 6、教学重点： （1）发现根的判别式。 （2）用根的判别式解决实际问题。 7、教学难点： 根的判别式的发现 8、教法：启导、探究 9、学法：合作学习与探究学习 10、教学模式：引导发现式 二、教学过程 （一）自习回顾，引入新课 1、师生共同回顾：一元二次方程的解法 2、解下列一元二次方程。 （1）x2-1=0（2）x2-2x=-1 （3）(x+1)2-4=0（4）x2+2x+2=0 3、为什么会出现无解？ （二）探索 1、回顾：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的过程。 ax2+bx+c=c x2+x= x2+x+()2=()2 2 (x+)2=2 2 2、观察(x+)2=2在什么情况下成立？ 3、学生分组讨论。 4、猜测？ 5、发现了什么？ 6、总结：2（先由学生完成，后由教师补充完整），通过观察分析发现，只有当b24ac0时，才能直接开平方，也就是说，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)只有当系数a，b，c都是b24ac0时，才有实数根。（注意有根和有实数根的区别） 7、进一步观察发现一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) （1）当b24ac0时，_ （2）当b24ac0时，_ （3）当b24ac0时，_ 8、总结： （1）比较分析学生的讨论分析结果。 （2）由学生总结。 （3）教师根据学生总结情况补充完整。 把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式。 （1）当b24ac0时，_ （2）当b24ac0时，_ （3）当b24ac0时，_ （三）应用新知： 1、不解方程判定下列一元二次方程根的情况。 （1）x2-x-6=0b24ac=_x1=_x2=_ （2）x2-2x=1b24ac=_x1=_x2=_ （3）x2-2x+2=0b24ac=_x1=_x2=_ 2、根据根的情况，求字母系数的取值范围。 例1：当m取什么值时，关于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有两个相等的实数根？并求出方程的根。 （1）读题分析： A、二次项系数是什么？a=_ B、一次项系数是什么？b=_ C、常数项是什么？c=_ (2)建立等式，根据有个常数根b24ac=0 （3）由学生完成解题过程后教师评价 3、证明 例2：说明不论m取什么值时，关于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2