（理论物理专业论文）基于布尔网络模型的基因调控网络稳定性研究.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s t h e s t u d y o nt h er o b u s to f g e n e t i cr e g u l a t o r yn e t w o r kb y b o o l e a nn e t w o r km o d e l at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o rt h em a s t e rd e g r e ei nt h e o r e t i c a lp 坶s 记s b y m e n g y a n p o s t g r a d u a t ep r o g r a m c o l l e g eo fp h y s i c a ls c i e n c e a n dt e c h n o l o g y h u a z h o n gn o r m a lu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r ：j i a y a a c a d e m i ct i t l e ：p r o f e s s o r s i g n a t u r e a p p r o v e d m a y2 0 1 1 9洲5础7矾7， 9眦8iiiii吣y 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：盏狍 日期：扣矽年箩月日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：盏移 日期：砷年歹月w 日 导师签名： 日期：份产妇弘日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。圃塞途塞握銮后进压；旦坐生；旦二生；旦三生筮查! 作者签名：缸辛砂 日期：矽7 降f 月弼日 导师始礞乏 日期：秒咋而夕日 硕士学位论文 【a s t e r st h e s i s 摘要 基因调控系统的网络结构和功能性质以及它们之间的联系是系统生物学的一 个重要的研究领域。由蛋白质、d n a 、r n a 等分子构成的基因调控网络调控着生 物系统的各种生命活动。布尔网络模型可以研究基因调控网络的整体性质和稳定 性，尤其是对真核生物细胞循环过程的稳定性进行了有效地研究。并且能够对这种 调控网络进行重构，通过重构后的网络结构所体现出来的性质进一步探讨基因调控 网络的重要功能特性变得非常有意义。 本文考虑哺乳动物细胞循环的g 1 s 期转化的检查点所构成的癌症网络，基于 布尔网络理论，对这种调控网络的整体性质进行分析研究，主要研究成果如下： ( 1 ) 将所构建的布尔网络模型进行计算机模拟，对哺乳动物细胞循环g 1 s 期 转化的调控系统的稳定性进行了分析，发现所构建的调控网络结构具有高度的稳定 性特点。模拟得到五个定态吸引子，其中一个吸引子的吸引力最大，有7 1 9o 6 0 的初 始态流入这个吸引子。在态空间上也存在着一个收敛的态的生物轨迹。 ( 2 ) 将哺乳动物细胞循环g 1 s 期转化的调控网络结构与随机的网络结构进行 比较，发现所研究的调控网络结构是鲁棒性设计的网络结构，比随机网络具有更强 的抵抗外界干扰的能力。 ( 3 ) 利用得到的态的功能序列对此调控网络结构进行了重构。发现重构后的 最小主干网络同样满足态的时间序列功能，但是稳定性却遭到了破坏。而剩余网络 结构则担当了保持系统稳定性特征的重要功能。 关键词：基因调控网络，布尔网络模型，鲁棒性，检查点，系统生物学 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t r e s e a r c h i n gn e t w o r ks t r u c t u r ea n df u n c t i o no fg e n e t i cr e g u l a t o r ys y s t e m sa n dt h e c o n n e c t i o no ft h e mi sai m p o r t a n tt h e m eo fs y s t e m sb i o l o g y t h e g e n e t i cr e g u l a t o r y n e t w o r kt h a tc o n t a i n i n gp r o t e i n ，d n a ，a n dr n a g o v e r nv a r i o u sl i f ea c t i v i t i e s 1 1 1 eg l o b a l d y n a m i c a lp r o p e r t i e sa n ds t a b i l i t i e so fs u c hn e t w o r k sa r er e s e a r c h e db yb o o l e a nn e t w o r k m o d e l ，e s p e c i a l l y t h e c e l l - c y c l er e g u l a t o r y n e t w o r ko f e u k a r y o t i c m o r e o v e r , t h i s r e g u l a t o r yn e t w o r kc a nb er e c o n s t r u c t e da n di ti sv e r yi n t e r e s t i n gt h a tt h er e c o n s t u c t e d n e t w o r k sc a l ld e m o n s t r a t em o r ei m p o r t a n tf u n c t i o no fg e n er e g u l a t o r yn e t w o r kf u r t h e r b a s i n go nt h ee x i s tr e s e a r c ha c h i e v e m e m ，t h i sa r t i c l ec o n s i d e r st h eb o o l e a nn e t w o r k w h i c hi sc o n s t i t u t e db yt h ec a n c e rn e t w o r ko ft h em a m m a l i a n g 1 s t r a n s i t i o n c h e c k p o i n t w ea n a l y s i st h eg l o b a lp r o p e r t i e so ft h i sr e g u l a t o r yn e t w o r ka n do u rr e s u l t s h o wt h a t ： f i r s t l y ，w ef i n dt h er e g u l a t o r yn e t w o r ki sh i 曲l ys t a b l ea n dr o b u s tf o ri t sf u n c t i o n f r o ms i m u l a t i n gt h i sn e t w o r ka n da n a l y s i s i n gi t ss t a b i l i t y i th a sag l o b a la t t r a c t o rw h i c h 71 9 i n i t i a ls t a t e sf l o wi n t oa n da t t r a c t i n gt r 勾e c t o 巧i ns t a t es p a c e s e c o n d l y ，w ec o m p a r et h i sr e g u l a t o r yn e t w o r k 谢t 1 1r a n d o mn e t w o r k s ，t h er e s u l t s h o wt h a tt h i sr e g u l a t o r yi s r o b u s t l yd e s i g n e da n di t sc a p a b i l i t yo fr e s i s t i n g t h e d i s t u r b a n c ei sb e t t e rt h a nr a n d o mn e t w o r k s t h i r d l y ，w er e c o n s t r u c tt h es t r u c t u r eo ft h er e g u l a t o r yn e t w o r kt h r o u g ht h ef u n c t i o n s e q u e n c eo ft h es t a t e t h er e s u l ts u g g e s tt h a tt h eb a c k b o n es u b n e t w o r ks a t i s f i e st h e f u n c t i o ns e q u e n c eo ft h es t a t es i m i l a r l yb u ti t ss t a b i l i t yi sd e s t r o i e da n dt h er e m a i n i n g s u b n e t w o r k sm a i n t a i nt h es t a b i l i t yo ft h es y s t e r m k e yw o r d s ：g e n e t i cr e g u l m o r yn e t w o r k ， b o o l e a nn e t w o r km o d e l ， r o b u s t ， c h e c k p o i n t ，s y s t e m sb i o l o g y 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章引言1 1 1 基因调控网络介绍。1 1 1 1 基因调控网络的框架。1 1 1 2 生物网络的鲁棒性介绍。4 1 2 研究基因调控网络的模型5 1 2 1 贝叶斯网络模型5 1 2 2 布尔网络模型7 1 2 3 广义逻辑网络模型1 0 1 2 4 非线性常微分方程模型1 3 1 3 基因调控网络的研究现状与意义。1 6 1 4 本文的工作1 7 第二章布尔网络模型的理论基础1 9 2 1 模拟调控网络的离散网络模型1 9 2 2 布尔规则的制定2 0 2 3 基因调控网络鲁棒性的理论基础2 l 2 4 基于过程的网络分解的理论基础2 4 第三章用布尔网络模型研究哺乳动物g 1 s 期调控网络的鲁棒性2 9 3 1 哺乳动物g 1 s 期调控网络结构。2 9 3 2 哺乳动物g 1 s 期调控网络的稳定性研究3 3 3 2 1 布尔网络模型模拟网络结构的功能3 3 3 2 2 态空间的稳定性特征3 4 3 2 3 与随机网络的比较3 5 3 3 小结3 7 第四章基于过程的方法对哺乳动物g 1 s 期的网络分解。3 9 4 1 哺乳动物g 1 s 期的网络重构。3 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 4 2 哺乳动物g 1 s 期的网络分解。4 3 4 3 小结4 4 总结与展望4 6 参考文献4 8 致谢。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 1 1 基因调控网络介绍 1 1 1 基因调控网络的框架 在系统生物学中，我们常常用生物分子以及它们之间的相互作用所构成的网络 来研究一些生命现象。生命细胞中，由蛋白质、d n a 、r n a 等分子所构成的相互 作用网络控制着各种各样的细胞功能【1 】。然而生物系统是一个复杂的系统，由生物 分子所构成的网络也是复杂的网络。一个细胞中通常会有成千上万个生物化学分子 参与生命活动，它们之间的相互作用也是相当复杂的，由这些生物分子和它们之间 的相互作用构成了生物复杂网络理论，目前复杂网络的研究已经引起了广泛的关 注，并且有了许多的成果 2 】。复杂生物网络在生物学上的研究更是取得了迅速的发 展。生物网络可以根据其在生命活动中的功能分为蛋白质蛋白质相互作用网络、代 谢网络、信号及转录调节网络、基因调控网络等等。预测控制生命活动的复杂生物 网络的动力学特征是系统生物学的一个重要的挑战。由于细胞或者生命器官的大小 尺度问题，分子相互作用的基因网络的具体信息很难得到。但是单一生命路径的预 测模型和生命细胞中小的分子网络模块得到了很成功地研究，并且取得了一系列的 研究成果3 6 1 。 复杂网络的结构是由很多节点和连线构成的，生物系统中的各种生物分子构成 了网络结构中的“节点 ，分子与分子之间的相互作用构成了网络结构中的“连线”。 这些节点包含了d n a 、r n a 、蛋白质、代谢物小分子等等在生物系统中起作用的 生物化学分子。连线主要是表示节点与节点之间的关系，即相互作用。在蛋白质一 蛋白质相互作用网络中，人们常用无向连线来表示两个蛋白之间存在的相互作用，如 下图1 1 所示为酵母双杂交系统的蛋白质蛋白质相互作用网络 7 】。在基因调控网络 中，一个基因对另一个基因的作用常用箭头来表示，并且会对箭头加上不同的颜色 和不同的权重来表示激活或抑制作用，如下图1 2 所示为哺乳动物的细胞循环周期 中一部分关键基因的调控网络【8 】。由这些节点和连线就构成了生物网络的框架，也 可以揭示出生物网络的拓扑结构。 硕士学位论文 m - a s t e r s1 h e s i s 。：三；三l 。三； 王享之三戛三；。； 。o毒眷：尊。 鑫爹e 毒 幸弗 略 ： 审 。 喀。静。口缸 辱露 母 矗。麝 口 静 二 聱矗 a奄p 。o 雷奄搴簪。 。- eo 护毽 尊产 毒靠尊 ” 蔓i 。懋。妻：誊鬈 * 。”名答啦。扩矿。；专。：。n 畚 簪，：s ：。? 毒。- ：。乙0 喜基i ? ：毛争二甏耋：。母静 口 口 。拳o20 ：妒 ；。牡稳移。母量尊夸 o 。o o 。；? ! ：0 誉，鼍：静0 。：。： 0聋肇一 o o 尊 ，磅oo龋辟。婚聋簪 9 二 ” 毒 尊 备 图1 1 酵母双杂交系统的蛋白质一蛋白质相互作用网络【7 】。 图1 2 哺乳动物的细胞循环周期关键基因构成的基因调控网络 8 】。 2 0 。 簪 参量 母 套争毒- 一 砰貉舡拳绪。毒 嚣莘母口摹肇趣 o 9 、貉 尊辱o 。扩毒。 寺尊 # o 奋 窜拳 拳 口夸0 擘 尊夸 夸 口 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 由于本文主要分析的真核生物基因调控网络的布尔网络模型，在这里本文将重 点介绍基因调控网络的相关特征。基因调控网络是由d n a 、r n a 、蛋白质等生物 化学分子参与基因调控作用并且发生相互作用所构成的网络。对于基因调控网络的 研究目前已经成为生物学研究的一个重要的方向。同样基因调控网络的框架结构也 是由节点和连线构成的一个有方向性的网络图结构，如图1 3 所示为一个简单的基 因调控网络。 图1 3 一个简单的基因调控网络。图中圆圈是节点，连线有两种，一种是带箭头的连线， 另一种是末尾是横线的平头连线，分别表示的是激活作用和抑制作用。 节点表示的是组成调控网络的组分，如d n a 等。连线则表示了基因与基因之 间的调控作用，有向箭头表示的一个节点对另一个节点的激活作用，如a 基因箭头 指向b 基因，若a 基因表达或处于活性状态，则会激活b 基因的表达；末端为断 线的连线表示的是一个节点对另一个节点的抑制作用，如c 基因末端断线指向d 基 因，若c 基因表达或处于活性状态，则会抑制d 基因的表达。并且在基因调控网络 中的节点还存在着自调控作用，有箭头表示的自激活作用和断线表示的自抑制作 用。 生物系统是一个复杂多变的系统，同样基因调控网络是一个复杂的动态系统， 一般来说它具有了下面介绍的一些特性： ( 一) 网络结构的复杂多变性 网络结构的复杂多变性主要体现在以下几个方面： a 、网络结构复杂 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 真核生物体内基因数目庞大，因此形成的基因调控网络的节点数目也很庞大。 一个基因一般会受到两个及两个以上的基因的调控，这就造成了基因调控网络中的 连线数目庞大，由此构成的基因调控网络结构必将是一个高维度的复杂的网络结 构。 b 、网络结构多变 基因的表达和基因之间的相互作用都不是一成不变的，在特定的外界环境以及 特定的时间会发生不同的情况。也就是说基因与基因之间的相互作用连线可能会因 时间和环境的不同而改变。 c 、连线类型多变 基因调控网络中的节点之间的相互作用连线是一个有方向性的并且包含着激 活或者是抑制作用的线段。目前研究表明，基因与基因之间的相互作用是激活还是 抑制受很多因素的影响，可能是一个非线性的关系。由于有多种因子调控同一目标 基因，就需要考虑不同元素调控同一基因的时间顺序、优先级等逻辑关系。 d 、节点类型多变 基因调控网络中的元素也就是节点类型是多种多样的，它除了可以是d n a 以 外，还可以是m r n a 、m i c r n a 、蛋白质、小分子、外界环境等等。 e 、节点状态多变 基因调控网络中的节点在生物体的不同生长阶段或者不同的外界条件下所处 的状态是不同的。不同时期它的表达量可能不同，在有些阶段它将不表达，有些阶 段表达量较多，有些阶段表达量较少甚至被降减。基因不同的表达量又直接通过相 互作用影响了网络中其他基因的表达量，因些会对整个基因调控网络结构造成影 响。 f 、存在循环结构 生物体的细胞生长处于一个循环的状态，并且存在着一定的循环周期。在基因 调控网络中的相互作用也存在周期现象，并且在某些生物的基因调控网络中已经存 在了循环结构 9 】。 ( - - ) 网络结构的相对稳定性 尽管基因调控网络结构是复杂多变的，但是生物体所表现出来的整体特征和生 命细胞生长过程的整体发展却不会因为外界环境的改变而改变，因此网络结构又具 有相对的稳定性，也就是它的鲁棒性，在下一节将重点介绍基因调控网络的鲁棒性。 1 1 2 生物网络的鲁棒性介绍 众所周知，生命细胞处在复杂多变的内外环境中。在外部环境中，那些营养物 4 硕士学位论文 l a s t e r st h e s i s 质、温度或者p h 值都会随着时空的变化而变化；在内部环境中，蛋白质的合成以 及m r n a 的合成与翻译均存在着随机涨落现象，这些内外环境的扰动有可能会导致 细胞中某些基因出现突变或者缺失。然而大部分生物体都能维持一个相对稳定的状 态，也就是说细胞在内外环境的干扰下，甚至某些基因缺失的情况下，仍能保持基 本的生物学过程和正常的生物学状态。这就说明控制复杂生物系统的复杂生物网络 具有很强的鲁棒性。 生物网络的鲁棒性关系到生命细胞本身抗拒外界干扰及内部随机涨落的能力。 生物网络主要是通过以下两个方式实现自身的稳定性和鲁棒性： ( 一) 通过网络结构实现鲁棒性 目前研究发现，随着哺乳动物细胞中基因的功能冗余性的进一步发现，它可以 更好地促进基因表达，这在基因治疗中起到了非常好的影响 1 0 】。基因冗余性在基 因调控网络中就表现为一个节点会有多个具有相同作用的基因，即使一个基因遭到 破坏，其他基因也能替补上来，发挥整个调控作用。正因为基因的这种冗余性保证 了基因调控网络的鲁棒性。在随机选取的节点中，即使8 0 的节点失效，网络结构 仍能形成一个紧致的簇，其中任意两点都有路径相通【1 1 】。 ( 二) 通过节点功能实现鲁棒性 网络中的节点在生命细胞中本质上是一种生物化学分子，它具有一定的生物化 学功能，节点与节点之间也可能会发生一些化学反应。也就是说我们不能只考虑基 因调控网络中的网络结构，还要考虑节点的其他功能带来的动力学鲁棒性，尤其是 在网络中存在的反馈回路，其中负反馈能保证网络的稳定性。比如，已有研究者研 究了一个生化网络中的细菌趋化性的信号网络，并分析了其中的负反馈回路控制调 控及其鲁棒性 12 】。 1 2 研究基因调控网络的模型 随着现代计算机的发展，利用计算机建模与模拟生物网络模型已越来越多地得 到了广泛的应用。通过计算机数值模拟的方法建立简单粗略的数学模型模拟基因调 控网络也成了系统生物学上必不可少的研究方法1 1 3 1 6 。 一般情况下，研究基因调控网络的计算机模型有如下几种【1 6 】： 1 2 1 贝叶斯网络模型 f r i e d m a n 等人于2 0 0 0 年提出了用贝叶斯网络模型来研究基因调控系统 1 7 1 。在 贝叶斯网络模型里，f r i e d m a n 提出用一个有向的无循环图g = ( v ，e ) 来模拟基因调 控网络，如图1 4 所示。其中的节点衍表基因调控网络中的基因或者其他元素，它 硕士学位论文 【a s t e r st h e s i s 的取值范围是：i v ，1 i 疗，它对应着随机变量。如果i 是一个基因，那么x ， 则表示基因i 的表达水平。对于每一个x ，它的条件分布p i 劫都是确定的，其 中x j 表示父节点的随机变量，即在有向无循环图中节点f 的直接调控节点。有向无 循环图g 和条件分布函数p l 乃) 一起构成了贝叶斯网络模型的理论基础，唯一地 定义了一个联合概率分布函数p 似) 。 o 图1 4 贝叶斯网络模型的的一个简单例图【1 7 】。 独立条件概率f ( x 。；卅x ，) 表示的是在给定了每个节点的父节点的情况下，节点 与其他节点y 之间是相互独立的。根据马尔可夫假设，可以得到随机变量x 的联 合概率分布如下： p 似) = l q p ( x 。阢) i = 1 在贝叶斯网络模型中可以通过一系列的随机变量x 的值得到一个表达数据集 d ，d = ( x l ，一，x n ) ，来表示相匹配的调控网络【1 8 。这个方法利用一个打分函数来 评估调控网络的特性，通过打分函数的特点找到一个与网络匹配的最优打分网络结 构，也就是得分最高的网络结构。 f r i e d m a n 及其同僚们在归纳贝叶斯网络的表达数据时提出了一个启发式算法， 这个启发式算法能够解决所谓的高维度问题 1 7 】。他们并不是寻找一个单一的网络 或者一个单一的等价网络，而是把注意力集中在一般的高分网络中，尤其是注意了 变量对x 。和x ，之间的马尔可夫关系( m a r k o vr e l a t i o n s ) 与次序关系( o r d e rr e l a t i o n s ) 的区别。如果变量x 。是x ，集合的一部分，那么马尔可夫关系存在，如果变量x ，在 一个等价的网络中是x ，集合的父节点，那么次序关系存在。两个变量之间的次序 6 硕士学位论文 【a s t e r st h e s i s 关系可以指出对应的基因之间的因果关系。因此通过统计标准来评估这些生物学特 征的方法将得到很好的发展。目前这种方法已经能够解决基因突变问题，并且能够 考虑一个其他因素，比如激活、抑制和变量之间的中间关系等【1 9 】。马尔可夫关系 和次序关系己被s p e l l m a n 等人用到细胞循环数据集算法中 2 0 】。这个数据集包含了 在不同的细胞循环方法中得到的酿酒酵母的7 6 个m r n a 的6 1 7 7 个表达水平的阅读 框架。f r i e d m a n 等人将贝叶斯归纳算法应用于细胞循环中的8 0 0 个表达水平不断变 化的基因中。通过插入一个高通量的次序关系，他们发现只有少部分的基因起到了 关键的作用，这部分基因是细胞循环过程中主要的调控子。并且这些基因很多都在 细胞循环一开始就起到了调控作用。在马尔可夫关系分析中，也能发现很多相关的 性质，这些在s p e l l m a n 的研究中却没有体现出来。 贝叶斯网络模型模拟调控网络的方法已受到广泛的关注，因为它是基于统计学 的方法，它能够用自然的方法从统计学方面解决基因表达和噪声测量的问题。此外， 当系统的条件不够完整的情况下，运用贝叶斯网络模型来模拟这样的系统就非常有 效。由上面分析可以看出，贝叶斯网络模型的优点是利用马尔可夫假设，通过简单 的有向无循环图结构来解决高维复杂的调控网络，使问题简单化。但是它也存在着 弊端，它不能解决复杂调控网络的动力学方面的问题。但是在某种程度上，这个问 题可以用像动力学贝叶斯网络模型等概念来解决，这种概念提出了可以在基因之间 建模反馈关系来解决动力学问题【2 1 】。 1 2 2 布尔网络模型 基因的态可以近似地用布尔变量来表示它处于激活或非激活状态，甚至可以用 布尔变量来表示基因表达物是否存在，分别用1 和0 来表示。调控网络中的节点之 间的相互作用可以用布尔函数来表示，这种布尔函数可以通过其他节点对节点的激 活或抑制情况计算出节点的态。如图1 5 表示布尔网络模型模拟基因调控网络的一 个例图1 6 】。自从k a u f f m a n 做了关于布尔网络模型的开创性的研究，紧跟着用布尔 网络模型研究基因调控网络变得越来越流行，并且取得了一系列的研究成果 2 2 2 4 】。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s l 拼 23 t + l 黼t & n t w l a )b ) 图1 5 布尔网络模型模拟基因调控网络的一个例图【1 6 】。 o 在布尔网络模型中用厅个变量x 表示调控系统中的，z 个元素的态。每个态有两 个值，1 或0 ，因此在态空间中就包含了2 ”个态。每一个元素在k + 1 时刻的态x ，都 。 可以通过布尔函数或者规则b i 计算出来，这种规则来源于刀个元素在t 时间的k 种输 - - 4 入状态。对于k 个输入态，布尔函数b i 则能绘制出2 2 个输出态。在图1 5 所示，k = 2 ， 在这里则有1 6 个可能的函数运算，包含着与非运算( n a n d ) 、或运算( o r ) 和非运算 ( n o r ) 。总之，用布尔网络模型描述调控系统的动力学可以用如下的运算公式来表示： _ +_ _ + x j + 1 ) = 6 f ( x o ) ) ， 1 f 刀 _ 其中b ，绘制的k 种输入值得到了一个输出值。 布尔网络模型的结构能够通过接线图重新改造，如图1 5 ( b ) 所示，上面那排表 示的是元素在t 时刻的态，下面那排表示的是元素在什l 时刻的态，每个元素所使 用的布尔函数运算规则列在对应元素的最下方。接线图简单明了地表达了态与态之 间的演变关系，从一个态到接下来的一个态的演变取决于此元素的输入状态，通过 布尔函数演变得出下一时刻的态。举个例子来说明这个问题：如果对于三个元素的 调控系统而言，在f = 0 时刻态向量为0 0 0 ，并且在下一时刻即t = 1 时刻态向量为0 1 1 ， 这时假设三个基因在，= 0 均处于非激活状态，那么在t = 1 时刻第二个基因和第三个 基因将被激活。因此所有态之间的演化关系都是明确的，给定了一个输入态就将同 步地得到确定的单一的输出态。 一个态的序列与系统的演化轨迹密切相联。因为在态空间的态的数量是有限 的，那么在系统的轨迹中的态的数量也会是有限的。更明确地说，一个轨迹的所有 初始态最终都会达到一个定态或者一个极限环态，分别叫做定点吸引子( p o i n t 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s a t t r a c t o r ) 和动态吸引子( d y n a m i ca t t r a c t o r ) ，不是吸引子的态被叫做瞬态。这些吸引子 态和瞬态在一起构成了吸引力的大小或者容量( b a s i n ) 。举个例子，两个吸引子的吸 引力大小可能包含了四个态。 对于简单的调控网络，在态空间的吸引子和吸引子的吸引力大小可以手算出 来，但是对于较大的调控网络，就不可避免地要使用计算机编程。w u e n s c h e 发展了 一种叫做d d l a b 的程序，在给定了充足的记忆容量的情况下，d d l a b 能够计算出 含有3 1 个节点的调控网络的吸引子和吸引子的吸引力大d , 2 5 】。个别的更大的网络 的吸引子也能够被计算出来。p l a t z e r 等人提出了另一个叫做g e n e o m a t i c 的程序 f 2 6 ，它能够允许在多细胞系统中求微分从而模拟基因调控网络 2 7 】。 前面所提到的是布尔网络模型模拟基因调控网络的最初的形式，它的运算法则 得到了进一步的发展 2 8 3 1 1 。这种运算法则利用信息技术来创建给定元素的相关网 络以及决定描述数据之间的逻辑关系的函数。对于n 个元素中的每一个元素，所有 可能的k ( 1 k 丹) 个可能输入态的组合均被考虑，直到决定这个元素输出值的一系 列输入值被发现为止。在信息理论学模式下，这就意味着这个元素的输出值的共有 信息与它的输入值就等于单一元素的输出值的信息。我们通过比较在布尔函数定义 下的系统轨迹的态演化情况得到了元素的功能。这个运算规则的执行证明了它可以 重现刀= 5 0 ，k = 3 的调控网络，并且给出了1 0 0 个态演化对。 k a u f f m a n 在1 9 7 4 年的文章中用布尔网络模型的方法研究了简单的调控系统。 接下来一系列的研究中有趣地将布尔网络模型运用到研究大尺度调控系统的整体 特征 2 4 ，2 8 ，3 2 3 4 。它的基本思想是产生包含调控系统中所有元素的随机布尔网络， 这些布尔网络具有了系统的部分特征。有趣的特征是一个基因的调控基因通过这个 。 基因的调控基因的k 值和布尔函数的类型b 来影响基因表达。通过定位态空间的吸 引子、轨迹和吸引力大小，人们可以系统地研究调控网络整体动力学的部分特征。 k a u f f m a n 进一步研究了这种方法，他随机地将 个元素中的任一元素与k 个输 _ + 入值相联，并且随机地选取布尔函数b 。，对2 2 个可能的函数计算出每一个元素的 输出值。在分析含有1 0 0 0 0 个元素以上的大尺度网络时，选择小k 值和合适的调控 函数，这个大尺度网络系统将呈现出高规则的动力学特征。举个例子，通过以往的 经验，适当数量的吸引子可以通过对所有元素求平方根得到，即刀，也就是说假 如网络中有1 0 0 0 0 个元素，那么可以通过对元素数目求平方根，得出只有1 0 0 个循 环态或者说定态。此外，吸引子的长度也通过与船成正比被限制。k a u f f m a n 认为 布尔网络的吸引子用元素数目开平方根来计算与被观察到的细胞类型用基因数目 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 开平方根来计算是一致的。根据随机布尔网络在大尺度网络中的应用，k a u f f m a n 大胆提出，只要知道部分特征的生命系统在自然选择的条件下进化，它的整体性质 必将跟随自然选择的规律 3 5 。 布尔网络模型对基因调控系统的结构和动力学性质作了很大的简化假设，从而 成为解决大尺度基因调控网络的有效的方法。在布尔网络模型下，一个基因被认为 要么处于“开”的状态，要么处于“关”的状态，则不考虑基因表达的中间状态。 另外，对于基因激活态之间的转变也被认为是同步发生的。当转变不是同步而是异 步的情况下，不能用这种模拟方法来分析，因此需要知道更多的研究基因调控网络 的方法。 由前面分析可以看出，由于布尔网络模型只关注系统的整体特性，而不是基因 的具体时间序列，它的应用就变得很广泛。然而由于完整的结构信息很少被了解， 只有用随机布尔网络作替代。最近几年布尔网络模型得到了进一步的发展，已经不 仅仅是用随机布尔网络作替代，而是用以模拟真实的生物调控网络 3 6 】。尤其是近 些年不少研究者运用布尔网络模型的方法来研究真核生物的细胞循环网络的鲁棒 性特征【l ，3 7 ，3 8 。以及调亡网络等其他的真实的生物过程的网络的稳定性特征等 3 9 4 3 。本文将在下一章重点介绍布尔网络模型的理论知识。 1 2 3 广义逻辑网络模型 t h o m a s 及其同事们发明了一种广义的逻辑方法来研究基因调控网络。这种方 法是在布尔网络模型的基础上发展而来的，但是它的元素取值超过两个，并且态与 态之间的转变是异步的。由于逻辑方法原始的定义，它被好几次重新扩展，在这里 介绍的是t h o m a s 等人研究的方法的概要 4 4 4 6 。 o t h o m a s 及其同事们研究的方法使用的是离散的变量xr ，被叫做逻辑变量，它 是真实的浓度变量蔚的抽象概念。这个逻辑变量的可能取值是通过网络中的元素f 受到调控系统中其它元素对它的影响所产生的浓度变量x ，的域值确定的。如果一个 元素f 受到调控系统中p 个元素的调控作用，那么它可能会有p 个离散的域值 4 7 】。 如下所示： 盯1 1 仃1 2 仃；p ) o 当给定了以上的域值的情况下，x ，可能的取值被定义成如下的形式： - - i x f = 0 ，i f 薯 仃； _ x l ， i f 仃1 1 0 并且x ， 0 ，也就是x 1 与x 3 均超过了它的第一个域值条件，这个 时候基因1 和基因3 对基因2 的抑制影响就非常明显。这样一来基因2 的表达量就 会很少，在这里就用x z = l 来表示这种情况。总的来说，这些逻辑函数和域值条件 是一致的。更明确地说，什么样的逻辑函数将被选择，这要考虑真实的生物学状态 或者是对系统的不确定的结构的猜想。 这种逻辑方程的形式分析了调控系统的输入值，特别是决定了调控系统的逻辑 定态。当系统的逻辑态等于它的影射值时，系统的逻辑定态就出现了，也就是如下 条件成立： x = x 由于直接来源于逻辑变量的离散值的逻辑态的数目是有限的，因此人们可以全面细 致的探究逻辑定态。在图1 6 所示的逻辑方程中，这个逻辑态【201 】是1 8 个可能的 逻辑态中的唯一的逻辑定态，其他的逻辑态被称作逻辑瞬态。 如果调控系统处于一个逻辑瞬态，那么它将转化成其他的逻辑态 4 4 ，4 5 1 。因此 一个逻辑值将朝着它影射值的方向移动，一个逻辑态可能的下一个继承逻辑态可以 通过对比这个逻辑变量的值与它的影射值来推断出来。在这种假设下，两个逻辑变 量不会同时改变它们的值，z 个继承态的最大值可以从当前的这个态得到。当然， 如果一个逻辑态是定态，它将不会有继承态，这个时候逻辑变量的值就等于它的影 射值。逻辑态与它们之间的转化情况将在一个态转化图中体现出来。在进一步的态 转化分析中，由转录、翻译等引起的时间延迟也将被考虑在内【4 4 ，4 8 1 。 这种广义的逻辑方法通过明显地介绍逻辑变量和逻辑变量的域值已经变得普 遍适用了。通过比较与逻辑变量有关的一系列的逻辑函数，从而定义这些逻辑变量 【4 4 ，4 9 ，人而非常容易地识别出逻辑定态。通过在一个连续的类型中介绍逻辑值和对 应的域值，使得发现其他的逻辑定态的可能性变得更大 4 4 ，5 0 。因此这样的方法就 整合了连续的微分方程模型中的元素 4 4 ，4 9 。 t h o m a s 等人研究的这种逻辑方法已经被执行，并且它的影响主要体现在有限 尺度的基因调控系统的研究中，比如大肠杆菌的噬菌体感染和在果绳中的背腹侧的 形成和缺口基因的控制 5 1 5 4 】。另一个例子是研究控制拟南芥花朵形态形成的调控 1 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 网络5 5 】，在这个例子中，包含了1 0 个基因的调控网络来源于已经出版的基因分子 数据库，这个调控网络被简化成了分别含有2 个基因和4 个基因的子网络。在选择 了适当的逻辑函数以后，这个系统能表现出6 个逻辑定态。其中有4 个定态对应着 这种植物的花形器官的基因表达模式，分别是为萼片、翼瓣、雄蕊和心皮，而第5 个定态却对应的是一种非花形的态。第6 个定态却没有在实验中被描述出来。考虑 到态转化图谱和逻辑变量的限制，作者预测基因l f y 必须有一个以上的调控子，这 样才能解释一个非花形定态向其他四个花形定态中的一个态的转化。 1 2 4 非线性常微分方程模型 是否是作为在科学和工程上最广泛地用以模拟动力学系统的常微分方程 ( o d e s ) 还存在争议，但它已经被用以作为分析基因调控网络的普遍的模型。常 微分方程模型是通过一些依赖时间的变量来模拟r n a 、蛋白质和一些其他分子的浓 度，这些变量是一系列的非负实数。调控的相互作用表现为浓度变量之间的函数和 微分关系。 更加特别的是，基因调控被一种动力学方程所模拟，这种动力学方程表达的是 用调控系统中其他的成分浓度组成的函数来表示调控系统中的一个成分的产生值 的概率分布。动力学方程是如下的数学公式： j y_ 兰= f ( x ) ，1 i 刀 ( 1 ) 防 。 其中x = i x l ，一，x 。】0 是蛋白质、m r n a 或者其他的小分子的浓度矢量；z 通常是 一个非线性函数。一个元素f 的合成的概率分布取决于函数中的浓度向量x ，可能 还包含着麓，函数f 可能扩大到包含非负的输入成分的浓度函数，比如说外在的营 养供应。来