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山东师范大学硕士学位论文 粒子在多种特殊光场中的受力分析 摘要 光镊是在光的辐射压原理上建立的，然而他的实际应用确是在激光诞生以后才得以实 现的。由于光镊的发明，许多研究中人们可以从被动的观察转而主动的操控。光镊具有选 择个体、精确定位、可实现对生物活体样品无损伤、非接触操纵，并且光镊产生的力在皮牛 顿量级，正适合生物细胞、亚细胞层次结构的研究，配以高精度纳米量级的位移测量系统， 现在光镊的应用不仅停留在微操纵上，其应用已拓展到精确测定细胞及分子水平的作用力 及运动步幅上 但是随着对光镊研究的深入，传统光镊捕获粒子的局限性逐步显现出来。例如，高聚 焦区附近的粒子由于热吸收而可能受到光学热损伤。而飞秒激光光镊作用于被捕获微粒上 的光学梯度力是脉冲式的，只有在飞秒激光脉冲持续时间内，微粒才受光学梯度力束缚 飞秒激光作用于生物组织时几乎不伤及周围区域，这对于在较低激光能量条件下对生物细 胞进行捕获与操纵，避免或减小对捕获细胞的热损伤是非常重要的。 本论文共分为五部分：第一章介绍了光镊技术产生的背景、发展、光镊技术的研究现 状以及本文的研究目的和意义。第二章介绍了光镊的原理、二维光学势阱以及激光微束的 三维光学势阱。第三章对米氏粒子和瑞利粒子所受的激光光阱力进行了数值计算，根据计 算结果分析了微粒所受光阱力与主要仪器参数的关系。第四章对微粒在飞秒激光中所受轴 向和横向力进行了理论分析，并推导出粒子在飞秒激光中能够实现光捕获的条件。第五章 简要介绍了粒子在光学涡旋中的受力分析。第六章对全文进行了总结。 关键词：光镊；捕获；热损伤；微操纵 分类号：0 4 3 9 山东师范大学硕士学位论文 a n a l y s i sf o rt h ef o r c ee x e r t i n gt oa m i c r o - p a r t i c l ei nf e m t o s e c o n d l a s e r o p t i c a lf i e l d a b s t r a c t o p t i c a lt w e e z e r si sb a s e do nt h er a d i a t i o np r e s s u r e h o w e v e r ，i t sa p p l i c a t i o nw a sr e a l i z e d a f t e rt h eb o mo ft h el a s e r t h eo p t i c a lt w e e z e r sm a k ei tp o s s i b l et ot r a n s i tp a s s i v eo b s e r v a t i o nt o a c t i v e m a n i p u l a t i o nd u r i n gi n v e s t i g a t i o nd u et ot h ep r e c i s eo r i e n t a t i o n ，u n i ts e l e c t i n ga n d u n t o u c h e da n ds c a t h e l e s sm a n i p u l a t i o nt ot h es a m p l e t h ef o r c e p r o d u c e db yo p t i c a lt w e e z e r si s f i tf o rr e s e a r c ho nb i o l o g i cc e l la n ds u b c e l ls t r u c t u r ew i t hh i g h - p r e c i s ef o r c ea n dd i s p l a c e m e n t m e a s u r e m e n t t h ea p p l i c a t i o no fo p t i c a lt w e e z e r si sn o to n l yo nt h em i c r o m a n i p u l a t i o nb u to n t h em e n s u r a t i o no nf o r c ea n dm o v e m e n te x t e n to nt h el e v e lo f c e l la n dm o l e c u l e t h ec o n f i n e m e n to ft r a d i t i o no p t i c a lt w e e z e r st o t r a p p e dp a r t i c l ea p p e a r s f o re x a m p l e ， p a r t i c l ei nh i g h f o c u s e df i e l dm a yb ed a m a g e db yo p t i c a lh e a tb e c a u s eo fh e a ta s s i m i l a t i o n b u t t h ef e m t o s e c o n dl a s e rf o r c ee x e r t e do nt h et r a p p e dp a r t i c l ei sp u l s e d t h ep a r t i c l ei st r a p p e db y o p t i c a lg r a d i e n tf o r c eo n l yd u r i n gt h ep u l s ec o n t i n u a n c ep h a s e ，t h ea r e aa l la r o u n di sn e a r l yn o t h u r tw h e nf e r n t o s e n c o n dl a s e re x e r t e do nt h eb i o l o g i ct i s s u e t h i si s i m p o r t a n tf o ra v o i d i n go r r e d u c i n gh e a td a m a g et ot r a p p e dc e l lw h e nt r a pa n dm a n i p u l a t eb i o l o g i cc e l la tm u c hl o wl a s e r p o w e r t h i sp a p e ri sc o n s i s t e do fs i xc h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r , w ei n t r o d u c e dt h eb a c k g r o u n d ， d e v e l o p m e n t , a n dr e s e a r c hp r o g r e s so fo p t i c a lt w e e z e r sa sw e l la st h ep u r p o s ea n d m e a n i n g i n t h es e c o n dc h a p t e r , w ei n t r o d u c e dt h ep r i n c i p l eo fo p t i c a lt w e e z e r s ，t h ep l a n a ro p t i c a lt r a pa n d t h r e e d i m e n s i o n a lo p t i c a lt r a p i nt h et h i r dc h a p t e r , t h ec h a r a c t e ro fl a s e r , f u n d a m e n t a l m o d e g a u s s i a nb e a ma n dh i g h 。o r d e rg a u s s i a nb e a ma r e a n a l y z e d i nc h a p t e rf o u r , t h eo p t i c a lt r a p p i n g f o r c e se x e r t i n go nm i ep a r t i c l e sa n dr a y l e i g hp a r t i c l e sa r ec a l c u l a t e d ，t h er e s u l t ss h o wt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo p t i c a lt r a p p i n gf o r c ea n ds o m ep a r a m e t e r so fi n s t r u m e n t w ea l s o s i m p l yi n t r o d u c et h et - m a t r i xm e t h o df o rc a l c u l a t i n go p t i c a lt r a p p i n gf o r c e i nt h ef o u r t hc h a p t e r , w em a k eat h e o r e t i c a la n a l y s i so na x i a la n dl a t e r a lf o r c ei nf e m t o s e c o n dl a s e ra n de d u c et r a p c o n d i t i o ni nw h i c hp a r t i c l ec o u l db et r a p p e di nf e m t o s e c o n dl a s e r i nt h ef i f t hc h a p t e r , w eb r i e f l v i n t r o d u c et h ea n a l y s i so ff o r c eo np a r t i c l e st h a te x p o s e di nd o u g h n u tb e a m i nt h es i x t hc h a p t e r ， w e g i v et h ec o n c l u s i o no ft h i sp a p e ro fo p t i c a lt w e e z e r s k e yw o r d s ：o p t i c a lt w e e z e r s ，t r a p ，h e a td a m a g e ，m i c r o - m a n i p u l a t i o n 山东师范大学硕士学位论文 c l cn u m b e r ：0 4 3 9 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得( 注：如没有其他需要特别声明的，本 栏可空) 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 导师签字： 学位论文版权使用授权书 簪叫喧 本学位论文作者完全了解堂撞有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权堂撞可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 导师签字： 彳珠 签字日期：2 。9 年历f 日 签字日期：2 。9 年月f 日 山东师范大学硕士学位论文 1 光镊技术的产生： 第一章绪论 1 1 光镊技术产生的背景及发展 人们利用光对微观世界进行的研究，始于意大利的伽利略和德国的开普勒发明了显微 镜。1 6 7 3 1 6 7 7 年期间，荷兰的列文胡克制成单组元放大镜式的高倍显微镜，直到1 9 3 5 年荷兰物理学家泽尔尼克创造了相衬显微术，他为此在1 9 5 3 年获得了诺贝尔物理学奖【l 】。 2 0 世纪7 0 年代出现了低温电镜技术与冰冻切片技术的结合，在研究含水生物材料的结构 方面作出了努力。后来，各种新式显微镜相继诞生。人们又发展了具有高分辨率的相差显 微镜、偏振光显微镜、微分干涉显微镜和荧光显微镜等。基于激光技术，人们还发展了具 有更高分辨率的扫描探针显微术，2 0 世纪9 0 年代末扫描隧道显微镜与原子力显微镜，软 x 射线显微镜，各种离子的荧光探针法和电子自旋共振( e s r ) ，核磁共振( n m r ) ，拉曼( r a m a n ) 光谱等方法以及正在发展着的共聚焦显微镜都用于对微观粒子的观测研究。 后来人们不仅满足于观察微观粒子，随着科技的发展和人们对客观事物的探索例如对 物理、化学等学科如何控制和操纵所研究的微粒，提出更多更深层次的新问题，这就需要 新的研究手段。为了适应科学的自身发展和满足生产发展的需求，多学科、多角度的交叉 联合研究已经成为自然科学发展中不可阻挡的大趋势；尤其是在生命科学上保持细胞正常 生命活性的条件下捕获和操纵细胞，是所有活细胞研究等研究首先要解决的问题。利用传 统的机械操纵对纳米量级的微粒或生命细胞进行研究，不仅精确度达不到研究条件，而且 在一定程度上还会破坏被操作微粒的性质同时可能会影响微粒周围的环境。对生命细胞器 来说，机械操纵可能会影响这些生命细胞的活性，破坏生命细胞的结构，从而影响对他们 的研究。所以，如果能在尽量不改变微粒性质，不改变活体细胞活性的前提下对他们进行 研究将会大大提高研究效率，降低实验误差。光镊的发明解决了这一问题。 2 光镊技术的应用和发展 激光光镊( 早期也叫激光捕获术) 是利用聚焦的激光微束操纵生物细胞或原子等尺度 山东师范大学硕士学位论文 在几纳米到几十微米之间的微小粒子的一项技术。1 9 0 9 年，德拜给出了线偏振平面电磁波 作用于均匀球形粒子所产生的辐射压力的理论；但由于光辐射压力极其微弱，同时也因缺少 足够强的光，毫瓦级功率的光仅可产生皮牛顿级( 1 p n = 1 0 0 2 n ) 的作用力，所以当时无法进 行实验研究【2 】。e i n s t e i n 提出光子学说为激光的诞生提供了理论基础，光与物质的相互作用 实质上是光子与光作用其上的物质原子之间的相互作用。激光从诞生之后就得到了广泛应 用，光镊理论是在光的辐射压原理上建立起来的，但直到激光诞生以后光镊才真正得以实 现。 a s h k i n 等人通过将激光高度聚焦形成窄的激光微束，证明光压可使微粒进行移动或逆 着重力对其进行提升。他们在光辐射压力对粒子影响方面所做的工作，为以后光镊技术的 发展奠定了基础。1 9 7 0 年，利用多光束激光形成的三维势阱，美国贝尔实验室的科学家 a a s h k i n 成功镊起并移动水溶液中的小玻璃珠，随着激光光镊技术的不断改进，它所能捕获 的粒子越来越小；1 9 8 6 年，美国贝尔实验室的科学家a s h k i n 等人用单束高度聚焦的激光 形成三维稳定的光学势阱，将电介质微粒束缚在光腰中央，对瑞利粒子的捕获力进行了分 析，并指出梯度力产生了负光压，这个装置被称为光镊f 3 】。 单束激光通过高数值孔径物镜形成三维光学势阱，这种光学势阱可以无损伤的操纵活 体细胞等，这对生物学在不破坏生物活体细胞的前提下迸行研究提供了便利；由于不同的 物质对不同波长的光具有不同的吸收系数，所以在对微粒特别是活体细胞进行操作时如果 微粒对某一波段光吸收系数比较高，活细胞会由于热吸收而受到损伤。后来a s h k i n 发现， 大多数生物细胞和有机体对红外光是相对透明的，所以采用红外激光配合一定的功率操作 可不对细胞组织造成损害，之后这一技术在生物领域中得到快速发展。目前大多数操作是 在液体环境中进行的，这样微粒周围的液体会吸收一部分热量从而减少热量对微粒的损 伤。 由于光镊技术具有广阔的应用空间，所以光镊从诞生之日就注定会得到突飞猛进的发 展。目前，伴随着研究的深入发展，光镊和其他技术的组合应用已经引伸出越来越多的新 的研究方法和研究领域，光镊技术与其他技术的结合使光镊具有更多的应用价值。光镊和 介电泳都是非侵入式微操纵技术，光镊和介电泳及其相关技术的结合，解决一些单独使用 某种技术无法解决的问趔4 1 。由nd ：y ag 激光束经声压、热膨胀、汽化等综合效应实现 的光刀和h e 2 n e 激光束经光学动力学效应实现的光镊组成。将两激光束耦合到显微镜中， 实现了生物细胞的捕获、移动、翻转、打孔等一系列操作【5 1 。随着科学技术的发展，全息 阵列光镊、透镜光纤光镊、微透镜阵列光镊等可以应用于某些特殊领域的远场光镊技术孕 2 山东师范大学硕士学位论文 育而生。由于光镊在微粒捕获方面的特点，光镊的诞生有效地促进了生命科学、材料科学、 物理学、化学、医学及纳米技术。 1 2 光镊技术的国内外研究现状 美国的芝加哥大学、哈佛大学、华盛顿大学、贝尔实验室、德国的r e g e n s b u r g 大学， 瑞典的u m e a 大学，丹麦的哥本哈根大学和瑞士的f r i b o u r g 大学等对光镊技术的理论和 应用进行了研究。 目前光镊技术的应用研究的热点主要集中在生物学方面；a a s h k i n 首先将光镊技术应 用到了生物领域，第一次实现了对病毒、细菌的捕获与操刎6 】：自从2 0 世纪8 0 年代激光光 镊的发明，从对光的基础研究到对生物结构的操纵，光镊得到了广泛应用【7 1 。n a o k i m u r a z a w a 等利用激光对粘性玻璃溶液中的气泡进行了捕获和操纵，当气泡在光轴中心时 会被捕获，并且随激光横向分布而重新分布【8 】。j s k i m 等描述了当基模高斯光束照射到均 匀球上时，均匀球对基模高斯光束的散射，用粒子散射理论分析了高斯光束对透明球状粒 子的作用力【9 】k e i j is a s a k i 等通过扫描激光束实现了对金属微粒和液滴的捕获，并得出了任 何微观粒子都可以根据其本身的性质和周围介质的性质通过扫描激光或传统激光捕获进 行操纵【lo 】。s h o j i r on e m o t o 等研究了在聚焦高斯光束中电介质球所受的轴向捕获力，给出 一种测量在水中悬浮的聚苯乙烯粒子的轴向力的简易实验方法。j o s e p hs p l e w a 等对空心光 束捕获微粒进行了研究。介绍丁 b i o r y x r m 2 0 0 系统，它可用于收集混合悬浮物中的特殊细 胞，并对细胞进行操纵，测量细胞间的相互作用，从具体细胞中提取原子材料( 如d n a 等) ， 还可对该样品分离进行更长远的研究。随着高质量空间光调制器的发明，全息光镊得以实 现【1 1 】。s l n e a l e 介绍了光诱导介电泳实现对微粒的捕获12 1 ，光镊和介电泳及其相关技术 的结合，可以使实现两种技术的互补，使其得到更广泛的应用。t a n i e m i n e n 等应用t 矩阵 法，对光镊系统中椭球形、圆柱形粒子在不同形状时所受的光捕获力进行了分析【1 3 】。用广 义米理论，f o n o f r i 等分析了多层球对任意波束的散射问题，对散射振幅和辐射压力截面进 行了讨论【1 4 】。p c c h a u m e t 和m n i e t o v e s p e r i n a s 对电磁场中介质球的受力情况进行了分 析，g r a h a mm i l n e 对贝塞尔光束中的微粒进行了受力分析，通过理论和实验，阐明了硅粒 子在贝塞尔光束提供的周期光场中的移动情况，并且比较了米氏散射理论和集合光学模型 两种不同的计算方、法【1 5 】。h p o l a e r t 等讨论了在不同吸收情况下，多层球形粒子在线极化和 圆极化聚焦高斯光束中的力矩和辐射压力截面【1 6 】。之后，p c c h a u m e t 等对在时谐场中亚 波长尺寸粒子的平均力进行了研刭1 7 】。r c g a u t h i e r 以射线光学模型为基础研究t x 2 层球的 1 山东师范大学硕士学位论文 径向捕获力【l8 1 。 现在光镊不仅限于生物领域，在物理、化学等学科光镊也得到广泛应用。中国科技大 学是国内较早开展工作的单位。他们在物理基础、试验技术和试验系统的研究方面取得了 很大进展。在生物应用领域，他们开展了对细胞生命周期的监控、激光诱导细胞及染色体 的光学切割及回收等研究课题。 清华大学的孟祥旺等人提出了构建一种用于细胞非接触操作的激光微束系统。并且在 该系统上成功地实现了非接触细胞操作，并对染色体进行了切割。在我国中科院物理所光 物理实验室建成了最早的可以测量皮牛顿量级力和纳米量级位移的光镊系统。通过对微粒 在特殊光场中的受力特性进行分析发现，在这些光场中对微粒进行微操纵可以达到更好的 捕获效果。例如在同等输入能量的情况下，空心光阱的捕获力优于传统的高斯光束光阱【1 9 1 ， 飞秒激光脉冲具有极窄的脉宽和极高的峰值功率，所以利用飞秒激光光镊捕获生物细胞作 用于生物组织时几乎不伤及周围区域【2 0 1 。 在生物研究方面，借助微米小球为“手柄，用光镊间接操控生物大分子，进而测定 了生物大分子之间结合强度。具体实验以抗体a 6 d 蛋白( 肌醇磷酸激酶的单克隆抗体) 与抗 原p 1 4 k i n a s e ( 肌醇磷脂激酶) 为例，对它们之间结合强度进行了实验研究。该方法可望为生 物大分子相互问作用力的定量测量提供直接、有效的研究手段【2 。合肥微尺度物质科学国 家实验室利用非接触光镊法研究了混合液体黏滞系数的组分关系，验证了基于光镊非接触 操控方法在易挥发液体及其混合溶液黏度测量的实用价值【2 2 1 。利用分时复用法等方法可以 产生阵列光镊，阵列光镊的出现解决了传统光镊只能控制单个微粒问题，阵列光镊可以实 现对多个微粒的三维操纵【2 3 1 。北京工业大学进行了光子晶体的制备，实现了二氧化硅球体、 微米聚苯乙烯球体样品的操纵。天津大学对微粒在飞秒激光光场中的横向和轴向力进行了 研究，并应用于生物医学领域【2 4 1 。以前人们对微粒的理论计算仅停留在单层结构的透明微 粒上，姚新程等人计算了双层介质球体的光作用力，结果表明，双层结构内外层相对折射 率和相对厚度的变化都将影响光作用力的大小【2 5 1 。浙江大学现代光学仪器国家重点实验室 探讨了利用光镊系统进行纳米力n - l - 的理论并进行了实验研究，对激光势阱中的高强度微粒 子进行了受力分析。同时建立了实验装置，通过操纵微粒子的运动，实现对硅表面的纳米 加工【凋。 虽然目前光不能在宏观领域控制物体，但在微光世界，光镊发明之后，在许多研究中 人们可以从单纯的观察转而成为主动的操控。由于光镊具有选择个体、可实现对生物活体 样品非接触无损伤操纵、精确定位，再配以高精度的皮牛顿量级的力和纳米量级的位移测 4 山东师范大学硕士学位论文 量系统后，光镊的应用已经拓展到精确测定细胞及分子水平的微小作用力及运动步幅。光 镊技术诞生之后由于其广阔的应用前景得到飞速发展，但作为- f - j 新兴技术，其技术局限 性是显而易见的，光镊技术还存在很多不完善的地方。随着光镊理论的完善和光镊试验系 统的改进，光镊技术在医学、生物、化学等方面的研究将会发挥更大的作用。 1 3 本文的研究目的 人类自古以来就没有停止对宏观世界和微观世界的探索。对微观物质的研究，人们最 早借助显微镜，但无论从最早胡克发明的简陋显微镜还是各种显微镜，如荧光探针，x 射 线显微，扫描共焦显微等，它们所观察到的细胞都是经过各种化学处理致死的干样品，它 已破坏了细胞的生命状态，并且人们只能停留在观察阶段。要对微粒进行深入研究就要对 其进行操纵，但是利用机械镊子对微粒进行操纵，不仅精度达不到要求，而且还会破坏微 粒原有的活性，所以能找到一种在不破坏微粒性质的前提下对其实现为操纵可以极大高实 验精度。生命的本质在于具有活性，对生命的了解只有在活的生命状态中研究其运动过程 才更有意义。生命离不开水，然而水的存在给微观研究带来了困难。要观察和调控生命活 动的原过程，必须要有合适的实验手段。美国贝尔实验室的a a s h k i n 发明的光镊解决了 这一难题。激光产生的光阱力可以到皮牛量级，使用激光光束实现对微粒非机械接触的捕 获，可以进行无接触操纵活细胞，并且不会产生机械损伤，这就对精确研究细胞等微粒提 供了条件。但随着对光镊的深入研究，人们发现不同微粒对光存在不同程度的吸收，特别 是活体细胞吸收光后会产生热，从而对自身造成伤害，影响其活性。 而飞秒激光光镊作用于被捕获微粒上的光学梯度力是脉冲式的，只有在飞秒激光脉冲 持续时间内，微粒才受光学梯度力束缚。飞秒激光脉冲有极短的脉冲持续时间和很高的峰 值功率，因此飞秒激光作用于生物组织时几乎不伤及周围区域，这对于在较低激光能量条 件下对生物细胞进行捕获与操纵，避免或减小对捕获细胞的热损伤是非常重要的。在这种 条件下，按照人们的愿望操纵和排布生物细胞，不会对它们造成损伤和对其周围环境产生 干扰。 本文运用几何光学模型和电磁模型对微粒在高斯光束中的受力进行了分析和计算，讨 论了微粒的半径、吸收系数、折射率和激光的波长、束腰半径、功率等试验参数光镊系统 的影响；并对粒子在飞秒激光中的受力情况进行了分析和计算。证明了飞秒激光光镊可以 在较低激光能量条件下对生物细胞进行捕获与操纵，避免或减小了对捕获细胞的热损害； 同时对光学涡旋进行了理论分析和计算，为搭建光镊系统提供了具体的理论指导。 s 山东师范大学硕士学位论文 第二章光镊基本原理概述 光镊是利用激光微束的动力学效应实现的。即把具有一定强度和模式的激光束会聚到 微米量级，形成激光微束，则在光束焦点附近不仅具有沿光束传播方向上的使微粒产生偏 移聚焦中心的散射力存在，而且在垂直光轴传播方向上还产生一指向光束焦点的力，该力 的大小正比于光的强度梯度，因而又称之为梯度力。应用该力，在一定条件下，可以使微小 物体稳定在光束焦点附近，随光束焦点的移动而移动，这犹如一把无形的镊子，把物体镊住 了，故称为光镊或光钳。通常在研究光镊自身的物理性质时光镊也往往被称为“光学势垒 ， “光捕获阱或“光学势阱”等。光镊的发明是光的力学效应走向实际应用的一个重要突 破，它捕获和操控微小粒子的功能使它成为深入研究微小宏观粒子的特有手段。 1 光的力学效应 2 1 光镊的原理 光与物质的相互作用实质上是光子与原子、分子之间的相互作用。光与微粒之间的能 量和动量传递是他们相互作用的一部分。光通过透明微粒时的折射、反射会引起光子动量 的变化，即引起光动量的变化。动量的变化伴随着力的变化，所以光会对被照射的物体施 加一定的压力。由于光辐射对物体产生的力常常表现为压力，所以被称为光辐射压力，简 称光压。 沿一定方向传播的光携带的能量u 与动量p 之间有一简单的关系，即它的动量大小为 p = u c ( c 是光速) ，方向为光传播的方向。照射到物体上的一束平行光，其动量的变化为a p ， 历经时间为t ，则物体得到的动量为p 。那么，作用在物体上的力为光引起的单位时间内 物体动量的变化，t l p f - - p t 。如果光束作用的面积为s ，则光压即为单位面积上受到的力 p - f s 。 当太阳光垂直入射时可以估算：地球表面的光压约为p - - 0 5d y n m 2 。但是与我们日常 经验的力相比这个辐射压力是非常小的，以至于我们根本感觉不到它的存在。2 0 世纪6 0 年代激光问世以后，光具有动量这一属性才充分得到人们的利用【2 7 1 。 激光具有亮度高，方向性好，单色性好和相干性好的的特点。对于一台功率为1 0 m w ， 7 山东师范大学硕士学位论文 光强呈高斯型分布的氦氖激光器，若其发射的光束发散角为2 7 ，由此获得光束方向上的辐 射亮度是太阳光的一万倍。若把激光聚焦到光学衍射极限光斑( 约1 0 一c m ) ，其单位面积的 光功率密度将是太阳光的1 0 8 倍，把一个微米量级的电介质小球置于此氦氖激光聚焦点处， 小球将受到1 0 6 d y n 的辐射压力，从而产生1 0 8 c m s 2z1 0 5 9 的加速度( g 为重力加速度) 。因 此激光诞生后，激光动力学的开发及应用才成为可能。 利用物体对光的反射或折射即光与物体间的力学效应是光镊的工作原理。因此可以说 光镊是一种可以进行无损伤微操纵的工具。由于微粒对光具有一定的吸收作用，微粒就有 可能被激光烧伤，所以光镊作用的粒子都是浸入液体中的。还可以通过选用适当波长的光， 使光对微粒的热学效应减小到最小。 2 光与介质表面相互作用产生的辐射压力 根据光的量子理论，每个光子动量为h k 2 ：t ，式中h 为普朗克常量，k 是波数且 k = 2 以刀名，允为光在真空中的波长，n 是介质折射率。 频率为v ，单位时间能量为i 的光束中的粒子数为，h v ，则单位时间能量为i 的光线 的动量为村c ；光子动量的方向与光束传播的方向一致。光束入射到微粒上，光与微粒发 生相互作用，此时即有力作用在了物体上。 如图2 1 ，假定粒子是理想透明的，周围介质是均匀介质，设入射光的功率为，其中 p 偏振光和s 偏振光功率分别为i p ，i s ：令p 偏振光和s 偏振光的反射率和透射率分别为 砩，t p ，r s ，t s ；入射角、反射角和折射角分别为f ，f 7 ，7 ；入射介质和折射介质的折射率 分别为、甩：。、厶表示p 光在x 、y 方向产生的辐射压力，民、厶表示s 光在x 、 y 方向产生的辐射压力【2 8 】。 单位时间入射光中p 光和s 光动量分别为： 只：监只：监 2 1 单位时间反射光中p 光和s 光的动量分别为 巳：n l r p l pp 。：盟 2 2 胛f 单位时间透射光中p 光和s 光的动量分别为 己= n 2 t p l rp 。，：n 2 t , l , 2 3 研盯 8 山东师范大学硕士学位论文 、 j ? 。 ，-l 、l 刀1 咒 z c 1 叭 、 1y 图2 1 光八射剑哆卜庾上的光路图 p 光和s 光的反射率和透射率分别为： r p - - 1 0 1 2r s - i r , 1 2 2 4 l ：掣c ：趔 2 5 其中：r p ，t p ，t 。分别为p 光和s 光的反射系数和透射系数，根据菲涅耳公式，有 _=tan(-y)=sinicosi-siny c o s y 2 6 ，= = 一= ：一 z p t a n ( i + 力s i n i c o s i + s i n y c o s y ，：一sin(-y)：-sinicosy+sinycosi2 7 ，= ：一一= ：一 3 s i n ( f + s i nf c o s y + s i n7 c o s i f 。= 鱼坐生= j 垫坐竺l 一 2 8 p s i n ( + ”c o s ( 一 s i n f c o s f + s i n 7 c o s 7 ，。：2 s i n y c o s i ：堑坐竺l 2 9 f=一=-j二-一 5 s i n ( i + s i n f c o sy + s i n y c o s i 将入射光的动量分解为x 、y 方向两个分量，则x ，y 方向动量分量分别为 厶= 0 c o s i 己= e c o s i2 1 0 p 口) ，= p ps i n i p 哆= p s s i n i2 1 1 把2 1 代入2 1 0 ，2 1 1 得到入射光的p 光和s 光在x 、y 两个方向的单位时间动量 分量分别是 厶= 业c 。s f匕：盟c 。s i 2 1 2 厶= 华s i n f岛= 警s i n f 2 1 3 同理我们可以得到反射光和透射光中的p 光、s 光在x 方向的单位时间动量分量分别 山东师范大学硕士学位论文 为： 1 0 l = n i r v i vc o s f ，= c o s f c ：n ：t j vc 。sy= c o sy c 名：盟c 。s f ， 2 1 4 c 匕：盟c 。sy 2 1 5 c 反射光和透射光中的p 光、s 光在y 方向的单位时间动量分量分别为： = 半s 血， ：盟s i ny 2 尹y 岛= 半s i l l ， 2 1 6 岛= 半s m 7 2 - 7 x 、y 两个方向由动量守恒定律的微粒收到的作用力为： = 厶+ 名一 只= 名+ 名一乞 f 哆= p 眄一p 咿一p 咿 名= 名一岛一岛 将式2 1 0 _ - 2 1 7 代入2 1 8 1 2 1 得 ：生( c 。s f + 啊bc 。s f ，一吃乃c 。s ”。 c 瓦：生( 码c 。s f + 惕足c 。s ，一心cc 。s c 易= ( ，z ls 证f 一他乃s i n y 一强bs m 力 ：生( 玛s i n f 一吃zs i n y 一码bs i n f ) c 刀ls i n i = 刀2s i n7 2 2 6 式为s n e l l 公式 由2 2 2 ，2 2 3 得p 光和s 光在x 方向对微粒的作用力为 f = v2 s i n ( 2 7 ) c o s i c o s7 ( n 1 s i n2 - n 2s i n i ) 1 c s i n 2 ( f + ”c o s 2 ( i - y ) f=1ssin(2i)sin(2y)(n1 c o s i - n 2c o sy ) c s i n 2 ( h 力 2 2 二维光学势阱 2 1 8 2 1 9 2 2 0 2 2 l 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 2 5 2 2 6 2 2 7 2 2 8 山东师范大学硕士学位论文 根据图2 2 所示，对光场中的小球进行受力分析，并定义二维光学势阱：小球在垂直 于光线传播方向z 的x y 平面内受到一个横向梯度力，在这个横向梯度力的作用下小球向 于光最强处移动，即小球在x y 平面内受到了光的束缚。 高斯光束形成的光场中当粒子在横向偏离光轴时，将会产生指向光轴的回复力，即粒 子将被束缚在z 轴上。此力只能限制粒子在垂直于光轴的平面内运动，所以在沿光轴方向 粒子依然可以自由运动。 a a s h k i n 于1 9 7 0 年报导了微球在高斯光束中的实验结果：微粒先受到拉向轴向的力， 然后沿光束传播的方向加速，当光束被遮挡时，微粒因布朗运动而离开轴向。 后来，用两束相同强度的激光相向照射微粒，并且控制它们的束腰位置，使微粒平衡 在两个束腰之间。此后又将激光的方向取为竖直向上，使粒子所受沿光束传播方向的光压 与粒子自身的重力相平衡，从而被悬浮于某一高度，但是一旦撤销重力或使重力的方向反 转，粒子将会被轴向的散射力推出光阱【2 9 】。 以上都是在垂直于光束传播方向的x y 平面内靠高斯光束的横向梯度力把球束缚在光 轴处的。但是二维光学势阱在光束传播上不能束缚粒子，导致捕获器都比较复杂。 图2 2x - y 平面内光强随偏离光轴的距离的变化 2 3 激光微束的三维光学势阱 利用一束强聚焦的激光实现了在x y 平面和沿z 轴方向上同时形成梯度力势阱，从而 稳定的捕获住生物粒子。该方法解决了利用高斯光束形成的二维光学势阱中，粒子在光束 传播方向上还受到散射力的作用，从而在这个方向依然是不稳定的问题。该光阱仅用一束 激光形成，所以称这种光阱为单光束梯度力光阱，也就是人们通常所说的光镊，其原理如 图( 2 4 ) 所示。 山东师范大学硕士学位论文 图2 4 单束激光的光阱 形成二维光学势阱的光源是激光高斯光束，而形成三维光阱的光源是激光微束( 高度聚 焦的激光束称为激光微束) 。实际操作中可以由一束激光通过一个短焦距透镜会聚来实现。 例如用一个高数值孔径m a ) 的显微物镜，将激光会聚成光波长量级的衍射极限光斑，产生 足够陡的梯度场。 为了阐明光镊的轴向俘获能力，我们仍以透明电介质小球为模型具体分析激光微束产 生的三维梯度光场对处在轴上焦点附近的粒子的作用。入射高斯光束经过透镜，形成高度 会聚的激光微束作用在介质小球上。 首先以图2 5 1 中介质小球为例来进行分析，介质小球球心处于激光束焦点的下方。 当轴外光线( 如图2 5 1 中的a 、b 光线) 无损耗地穿过介质小球时被小球折射，折射后传 播方向趋向更平行于光轴，即光线增大了纵向的动量。由动量守恒原理，小球相应的获得 沿负z 方向的动量，即小球受到的纵向力为拉力。即图中光束a 、b 施加在小球上的力为c 、 e ，其合力沿负光轴方向。所有照射n d , 球上的光被其折射后都贡献一份逆轴向的力，其 合力趋向于把小球拉向焦点。这就是光束对处于激光束焦点下方的介质小球产生与光束传 播方向相反的拉力的来源。小球表面反射光动量改变很小，相应地，产生的沿光束传播方 向的散射力也很小。图2 5 2 和图2 5 3 所示为球心处在光束焦点上方和光束焦点右方的小 球的情况。同理，光通过小球折射后，都使小球趋向于光束焦点运动。 1 2 山东师范大学硕士学位论文 图2 5 1 球心位于焦点下方 图2 5 2 球心位于焦点上方 图2 5 3 球心位于焦点右方 综上所述，在单光束梯度力光阱中，球心未处于焦点的介质小球，由于激光微束与小 球折射作用产生的梯度力，都使小球趋向于焦点。梯度力阱中任何横向偏离都会导致因横 向上的梯度力而产生回复力，而任何纵向的偏离都会导致纵向梯度力产生回复力。梯度力 起着使小球停止在焦点附近的类似弹簧力的作用，所以在焦点附近的小球将会受到这三维 空间的回复力而被稳定地束缚于阱中。 山东师范大学硕士学位论文 第三章高斯光束中光阱力的计算与分析 微粒在光束中所受光阱力的计算方法，其理论模型主要有两种：对于粒子直径远大于 光波波长的情况用几何光学模型 3 0 , 3 1 1 分析，对于微粒直径远小于光波波长的情况采用电磁 模型【3 2 】分析。基于以上几何光学模型和电磁场模型，本章对几何尺寸远大于光波长的米氏 微粒以及尺寸远小于光波长的瑞利微粒所受的光阱力进行了数学推导，并以高斯光束为 例，对在一定参数条件下微粒所受光阱力的大小进行了计算。 对微粒在光束中所受光阱力进行理论计算时，通常都把微粒理想化为透明的介质小 球。这是因为大多数的生物细胞、分子、原子的形状是球形的，与实际的操作微粒相似； 并且把微粒看作球形时进行理论计算相对简单。 3 1 米氏粒子在高斯光束中所受光阱力的计算和分析 1 、轴向光阱力的计算与分析 米氏粒子是半径远大于光波长的微粒。米氏粒子在高斯光束中所受的轴向力采用几何 模型来分析。由于衍射对微粒产生的作用力与反射和折射力相比可以忽略，所以任意一条 入射到微粒上的光线对微粒的作用力可分为：入射光线对微粒的作用力，反射光线对微粒 的作用力和折射光线对微粒的作用力。设a 为微粒半径，n l 为微粒所处介质折射率，e 为 高斯激光束的电场强度，为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，r 、t 分别是微粒的反 射系数和透射系数，i 、t 分别为入射角和折射角，0 为光束入射点法线与光轴的夹角( 如图 所示) ，此处对0 的积分上限不是彬2 ，而是会随着光束束腰、微粒尺寸、束腰到微粒小球 球心距离变化而变化，比刑2 略小的一个数值【3 3 1 。则微粒在轴向所受的合力为 f z - 了d e 鼯油印卅+ r c o s ”d 一t 2 c o s ( i + o - 2 r ) + r c o s ( + o ) , a 2s i n 鲋p j + 月+ z r c o s 2 r ( 1 ) 1 4 山东师范大学硕士学位论文 图3 1 光线在微粒上的传播 设入射光为单色的基模高斯光束，n 1 为微粒所处介质的折射率，n 2 为微粒的折射率，a 为微粒半径，z 为轴向坐标，z 0 为光腰到球心的距离，r 为入射点到光轴的距离，o 为聚焦 基模高斯光束束腰半径，九为激光高斯光束波长r ( z ) 为光束波面曲率半径，则由图可以得 到 z2 一彻s 9 ，= 口s i l l 目， 啊s i n i ：n 2s i i l f ， s i n 口2 而r 根据激光原理有 如焉e x p ( 志) ， r ( z ) ：d 1 + ( 攀) 2 】， l z 酢) 吲1 + ( 去) 2 1 ，2 ， 在球表面菲涅耳反射系数r 与透射系数t 分别为 尺：三 皇蟛+ t a n ( i - r ) 2 ，丁= 1 一尺 2 s i n ( + f ) 。t a n ( i + 纠 根据l 式，利用m a t l a b 6 5 可以得到高斯光束中微粒所受轴向力随微粒中心至聚焦光束腰中 心距离的变化曲线图。 当环境折射率为n 1 = 1 3 3 ，微粒半径为a = 5 m ，束腰半径为1 0 0 = o 5 岬，波长为x = 8 0 0 n m 时，在微粒的不同折射率下，轴向力随小球球心与光束焦点的距离z 0 的变化曲线如图3 2 所示。图中轴向力为零时，在此点曲线的斜率为负，该点是微粒的稳定捕获点即平衡点， 当微粒在平衡点左方时，力为正值，即把微粒推向该点；当微粒在平衡点右方时，力为负 值，即把微粒拉向该点。从图中可以看出平衡点在光束束腰到球心的距离略大于粒子半径 处，平衡点位置随微粒的折射率的增加有远离焦点的趋势，但变化并不是很明显。从图中 还可以看出在上述参数条件下，折射率越低捕获效果越好，但折射率低于1 3 5 时势阱消失 所以，选择适当折射率可以使光镊达到最佳捕获效果 当环境折射率为n l = 1 3 3 ，微粒折射率为n 2 = 1 6 0 ，微粒半径为a = 5 1 - l m ，束腰半径为 1 5 山东师